A sharp estimate a la calderon-zygmund for the p--laplacian
Lorenzo Brasco, Filippo Santambrogio
考虑p-Laplace算子的泊松方程的局部弱解.我们证明了一个更高的可微性的结果，在一个本质上尖锐的条件下的右手边。其结果是一个局部尺度不变的先验估计。
We consider local weak solutions of the Poisson equation for the p--Laplace operator. We prove a higher differentiability result, under an essentially sharp condition on the right-hand side. The result comes with a local scaling invariant a priori estimate.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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A note on the BMO and Calderón-Zygmund estimate
本文给出了Poisson方程点态BMO估计的一个简单证明。然后Calderón-Zygmund估计遵循插值和对偶。
A borderline case of Calderón-Zygmund estimates for non-uniformly elliptic problems
在边界的情况下，这是没有覆盖之前，非线性Calderón-Zygmund估计的有效性，一类非一致椭圆问题驱动的双相能量。
Calderón-Zygmund estimates for stochastic homogenization
证明了随机系数拟线性椭圆型方程解的梯度的猝灭~ $L^p$ -型估计.
Global tangential Calderon-Zygmund type estimates for the regional fractional Laplacian
我们讨论切Sobolev估计的边界上的区域分数拉普拉斯算子的解决方案。这些估计可以用来减少边界Calderon-Zygmund理论的任何维度的一维非局部问题。
Failure of Calderón-Zygmund estimates for degenerate elliptic PDEs with $A_p$-weights when $p > 2$
本文通过凸积分技术展示，在A_p权重(p>2)下，退化线性椭圆PDE的加权Calderón-Zygmund估计失效。
Calderón-Zygmund estimates for nonlinear equations of differential forms with BMO coefficients
本文研究微分形式的p-Laplacian型方程弱解的正则性，得到了带BMO不连续系数的这类方程的局部Calderón-Zygmund型$L^q$正则性估计。
Weighted Calderon-Zygmund and Rellich inequalities in L^p
本文给出了在L^p，1 \leq p \leq \infty，全空间和半空间中Dirichlet边界条件下加权Rellich不等式和Calderon-Zygmund不等式成立的充要条件.一般的操作，如L=Δ+c \frac{x}{|x|^2} \cdot \nabla - \frac{b}{|x|^2}考虑。我们在某些情况下计算最佳常数。
Pointwise Calderón-Zygmund gradient estimates for the $p$-Laplace system
建立了右端为散度型的$p$ -Laplace方程组解的梯度的点态估计.他们使我们能够开发一个非线性对应的经典Calderón-Zygmund理论的Calderón-Zygmund奇异积分，拉普拉斯算子。因此，一个灵活的，全面的方法来梯度界的$p$拉普拉斯系统的广泛的一类范数。特别是，新的梯度估计展出，并在习惯的函数空间的众所周知的结果很容易恢复。
Calderón-Zygmund estimates for the fractional $p$-Laplacian
对于分数阶$p$ -Laplacian算子上的非局部算子方程，我们证明了Calderón-Zygmund型的精细的高正则性结果，其中系数可能是VMO型的不连续的.我们做到这一点，建立精确的逐点界限的某些分数尖锐的极大函数。这种方法已经是新的线性设置，使我们能够推导出尖锐的规律性结果，也在边界的情况下。
Musielak Orlicz bumps and Bloom type estimates for commutators of Calderón Zygmund and fractional integral operators on variable Lebesgue spaces via sparse operators
得到了Calderón Zygmund算子及其算子在不同权的变Lebesgue空间之间的有界性在一对权上的Musielak Orlicz凸点条件.符号的替代品属于更广泛的一类功能。我们还给出了变量Lebesgue背景下Calderón Zygmund和分数次积分算子交换子的Bloom型估计。这两类结果所涉及的技术都与稀疏控制理论有关。
Calderón-Zygmund-type estimates for singular quasilinear elliptic obstacle problems with measure data
研究了具有测量数据的$p$ -Laplacian型椭圆障碍问题的整体Calderón-Zygmund型估计.在本文中，我们专注于增长指数的奇异情况，即$1<p \le 2-\frac{1}{n}$。另外，本文的重点是利用分数阶极大算子得到解的梯度的Lorentz界。
A note on continuity of strongly singular Calderón-Zygmund operators in Hardy-Morrey spaces
本文讨论了Hardy-Morrey空间$\mathcal{HM}_{q}^λ(\mathbb{R}^n)$上强奇异Calderón-Zygmund算子的连续性，并在相应的核上给出了较弱的积分条件.属于这个范围的重要例子是Hörmander类$OpS^{m}_{σ,μ}(\mathbb{R}^n)$上的伪微分算子，其中包括$0<σ\leq 1$、$0 \leq μ<1$、$μ\leq σ$和$m\leq -n(1-σ)/2$。
Calderón-Zygmund type estimate for the parabolic double-phase system
本文研究抛物双相系统弱解的Calderón-Zygmund型估计问题，通过比较估计、尺度不变性及反射逼近技术，分别给出了局部与全局估计结果，为抛物双相系统的正则性分析提供了理论支撑。
Cancellation conditions and boundedness of Inhomogeneous Calderón-Zygmund operators on local Hardy spaces associate with spaces of homogeneous type
本文研究了在同质型空间上局部Hardy空间中非齐次Calderón-Zygmund算子的消去条件与有界性问题，提出了新的原子和分子方法及特殊矩条件。
Calderón-Zygmund type estimate for the singular parabolic double-phase system
本文研究了奇异抛物双相系统的局部Calderón-Zygmund型估计，通过相位分析确定各相内蕴几何，并利用比较估计与缩放不变性质完成证明，填补了$p<2$情形的空白。
Calderón-Zygmund theory of nonlocal parabolic equations with discontinuous coefficients
本文在核系数极小正则性条件下建立了非齐次非局部抛物型方程弱解的Calderón-Zygmund型估计，揭示了不连续系数情形下解具有超出局部方程对应情形的分数阶可微性提升。
Some remarks on the maximally modulated Calderón-Zygmund operator satisfying $L^r$-Hörmander condition
在这项工作中，最近的工作勒纳和Ombrasi（J.地理。30（1）：1011-1027，2020），我们证明了一个最大调制奇异积分算子，其满足$L^r$ - Hörmander条件的核可以被稀疏算子支配.同时，得到了这些算子的局部指数衰减估计。
On the Calderón-Zygmund structure of Petermichl's kernel. Weighted inequalities
证明了Petermichl并元算子$\mathcal{P}$（S. Petermichl（2000），Dyadic shifts and a logarithmic estimate for Hankel operators with matrix symbol）是齐型充分度量正规空间上的Calderón-Zygmund型算子。作为齐型空间上一个一般结果的结果，我们得到了奇异积分截断的极大算子$\mathcal{P}^*$的加权有界性。我们证明了二进$A_p$权是$\mathcal{P}$的尺度截断的最大算子$\mathcal{P}^*$的好权。
The Calderón-Zygmund theory for elliptic problems with measure data
我们考虑非线性椭圆型方程的措施在右手边，类型$ \divo a(x,Du)=μ, $和证明可微性和可积性结果的解决方案。在Marcinkiewicz空间中给出了新的估计，并分析了测量数据密度性质对解的正则性的影响，从而建立了适合于该问题的Calderón-Zygmund理论.本文给出的所有正则性结果都给出了显式局部先验估计。
Calderon-Zygmund estimates for generalized double phase equations with matrix weights
本文研究了具有Orlicz增长和可变矩阵权重的广义双相方程的Calderon-Zygmund估计，通过非均匀椭圆双相结构与满足小log-BMO条件的退化或奇异矩阵权重的结合，证明了弱解加权梯度的更高积分性，扩展了双相问题和加权椭圆方程的Calderon-Zygmund理论。
Calderón-Zygmund estimates for parabolic systems with $p$-growth and non-divergence data
研究具p增长与非散度数据的非线性抛物系统，提出不要求向量场梯度可微的方法，统一处理奇异与退化情形，建立解梯度的局部更高可积性估计。
Non-uniqueness and failure of Calderón-Zygmund estimates below the critical exponent for non-monotone PDE with linear growth
该研究通过凸积分方法，展示了非单调PDE在低于临界指数下解的非唯一性及Calderón-Zygmund估计的失效
Calderón-Zygmund estimates for higher order elliptic equations in Orlicz-Sobolev spaces
针对四阶拟线性椭圆问题（G(t)为N函数），得到Calderón-Zygmund估计，证明当G(f)∈L^q（q≥1）时，G(Δu)∈L^q。
An $L_q(L_p)$-theory for parabolic pseudo-differential equations: Calderón-Zygmund approach
本文给出了一类含任意阶伪微分算子$γ\in(0,\infty)$的抛物型方程的Calderón-Zygmund方法.假设$\cA(t)$仅相对于时间变量是可测量的。对于任意的$λ> 0$和$p,q\in (1,\infty)$，得到了方程$$ \frac{\partial u}{\partial t}=\cA u-λu+f, \quad (t,x)\in \fR^{d+1} $$的唯一可解性和$L_{q}(\fR,L_{p})$ -估计$$ \|u_{t}\|_{L_{q}(\fR,L_{p})}+\|(-Δ)^{γ/2}u\|_{L_{q}(\fR,L_{p})} +λ\|u\|_{L_{q}(\fR,L_{p})}\leq N\|f\|_{L_{q}(\fR,L_{p})} $$.
Interior Calderón-Zygmund estimates for solutions to general parabolic equations of $p$-Laplacian type
我们研究一般的抛物型方程的形式$u_t = div A(x,t, u,D u) + div(|F|^{p-2} F)+ f$的主要部分取决于解决方案本身。假设矢量场$A$在$x$中具有小的平均振荡，在$t$中可测量，在$u$中Lipschitz连续，并且其在$Du$中的增长类似于$p$ -拉普拉斯算子。当满足$p>2n/(n+2)$时，我们建立了方程局部有界弱解的内部Calderón-Zygmund估计.这是通过采用扰动方法与开发一个双参数技术和一个新的紧凑性参数。我们还利用DiBenedetto \cite{D2}的内在几何方法和Acerbi和Mingione \cite{AM}的极大函数自由方法。
Global Calderón--Zygmund theory for parabolic $p$-Laplacian system: the case $1<p\leq \frac{2n}{n+2}$
本文的目的是建立抛物型$p$系统的整体Calderon-Zygmund理论：$$ u_t -\operatorname{div}(|\nabla u|^{p-2}\nabla u) = \operatorname{div} (|F|^{p-2}F)~\text{in}~Ω\times (0,T)\subset \mathbb{R}^{n+1}, $$证明了$$F\in L^q\Rightarrow \nabla u\in L^q,$$对任何$q>\max\{p,\frac{n(2-p)}{2}\}$和$p>1$都成立. Acerbi和Mingione \cite{Acerbi07}在$p>\frac{2n}{n+2}$的案例中证明了这一估计。在这篇文章中，我们解决的情况下，$1<p\leq \frac{2n}{n+2}$。我们也处理系统的不连续系数具有小的BMO（有界平均振荡）范数。
Weighted estimates for Schrödinger-Calderón-Zygmund operators with exponential decay
该研究针对核具指数衰减的奇异积分算子，建立其加权有界性并刻画对应权类，同时分析了$d≥3$时带非负Radon测度的广义Schrödinger算子相关算子的有界性，丰富了奇异积分与Schrödinger算子的加权理论。
Norm inequalities for Calderon-Zygmund operators in some generalized Hardy-Morrey spaces
该研究利用广义Hardy-Morrey空间的分子刻画，推导了Calderón-Zygmund算子及其交换子在这类空间中的范数不等式，为相关算子的有界性分析提供了依据。
A proof of the local $Tb$ Theorem for standard Calderón-Zygmund operators
对于核满足标准Calderón-Zygmund条件的奇异积分，我们给出了一个所谓的“局部$Tb$“定理的证明.本文推广了M. Christ \cite{Ch}，在\cite{AHMTT}中证明了“完美并矢”Calderón-Zygmund算子。\cite{AHMTT}中的证明基本上延续到了这里考虑的情况，只是做了一些技术上的调整。
Global Calderón-Zygmund theory for fractional Laplacian type equations
本文研究非齐次 $s$-分数阶 Laplace 型方程的边界正则性，依据核系数的 VMO、Dini 或 Hölder 条件，证明 $u/d^s$ 的尖锐全局 Calderón-Zygmund 估计。
Interior Hölder and Calderón-Zygmund estimates for fully nonlinear equations with natural gradient growth
本文针对梯度二次增长且右端无界的完全非线性二阶方程，通过非线性 Harnack 不等式建立了粘性解的局部 Hölder 估计，并导出了新的 Liouville 性质与非线性 Calderón-Zygmund 估计。
A Morrey-to-Lebesgue Equivalence for Convolution Calderón--Zygmund Operators
本文证明向量值卷积Calderón--Zygmund算子在单个Morrey空间有界等价于全局L^p有界，并由此得出向量值Hilbert变换的Morrey有界性等价于UMD性质。
Calderón-Zygmund estimates for higher order systems with p(x) growth
对于\int_Ω < A（x，D^m u），D^m u> dx = \int_Ω < |F| ^{p（x）-2}F，D^m u> dx的高阶系统的弱解$u \in W^{m,1}(Ω;\R^N)$，对所有具有变增长指数$p:Ω\to (1,\infty)$的$ϕ\in C^{\infty}_c(Ω;\R^N), m > 1$，我们证明了：如果$|F|^{p(\cdot)} \in L^q_{loc}(Ω)$具有$1 < q < \frac{n}{n-2} + δ$，则$|D^m u|^{p(\cdot)} \in L^q_{loc}(Ω)$ .我们应该注意到，我们证明了这个蕴涵在非退化和退化的情况下。
Calderon-Zygmund theory for non-convolution type nonlocal equations with continuous coefficient
在给定$2\leq p<\infty$，$s\in (0, 1)$和$t\in (1, 2s)$的条件下，建立了\[ \int_Ω \int_Ω K\left (x,|x-y|,\frac{x-y}{|x-y|}\right ) \frac{(u(x)-u(y))(φ(x)-φ(y))}{|x-y|^{n+2s}} dx dy = g[φ], \quad \forall ϕ\in C_c^{\infty}(Ω) \]型非局部方程解的$W^{t,p}$ Calderon-Zygmund内估计，其中$Ω\subset \mathbb{R}^{n}$是开集.这里我们假设$K$是有界的、非负的并且在第一个条目中是连续的--并且通过假设$K$在锥中是严格正的来确保椭圆性。设置的选择，使它适用于非局部方程的流形，但结构的方程是足够的一般，它也适用于某些分数$p$拉普拉斯方程周围的点，其中$u \in C^1$和$|\nabla u| \neq 0$。
$T1$ criterions for generalised Calderón--Zygmund type operators on Hardy and BMO spaces associated to Schrödinger operators and applications
假设$L=-Δ+V$是$\mathbb{R}^n$上的薛定谔算子，其势$V$属于某个逆Hölder类$RH_σ$，且具有$σ\geq n/2$。本文的主要目的是给出关于$L$的广义Calderon-Zygmund型算子在Hardy空间$H^p_L(\mathbb{R}^n)$和与$L$相关的BMO型空间BMO $_L^α(\mathbb{R}^n)$上有界的充要条件.作为应用，我们证明了与$L$相关的几个奇异积分算子的有界性。我们的方法是灵活的，足以证明的Riesz变换的有界性$L$与$n/2 \leq σ<n$，在\cite{MSTZ}在更强的条件$σ\geq n$。因此，我们的结果不仅恢复了\cite{MSTZ}中已有的结果，而且包含了文献中的新结果。
Schauder and Calderón-Zygmund type estimates for fully nonlinear parabolic equations under "small ellipticity aperture" and applications
本文针对小椭圆孔径下的非凸完全非线性二阶抛物方程，推导了粘性解的Schauder估计、有界数据下的C^{1, Log-Lip}光滑性及Calderón-Zygmund估计，并将结果与相关最新估计建立关联。
Higher Order Calderon-Zygmund Estimates for the p-Laplace Equation
本文研究了$p$-Laplace方程$$ -\textrm{div}(A(\nabla u)) := -\textrm{div}{(|\nabla u|^{p-2}\nabla u)}=-\textrm{div} F, \qquad 1<p<\infty. $$的高阶Calderon-Zygmund估计。我们能够将局部内部Besov正则性和Triebel-Lizorkin正则性从力项$F$转移到通量项$A(\nabla u)$。对于$p\geq 2$，我们表明，$F \in B^s_{ρ,q}$意味着$A(\nabla u) \in B^s_{ρ,q}$的任何$s \in (0,1)$和所有合理的$ρ,q \in (0,\infty]$在平面的情况下。结果不符合$p<2$。在更高的维度和系统的情况下，我们对$s$有一个小的限制。由于准Banach情形$0<\min\{ρ,q\} < 1$在自适应有限元分析中有重要的应用，本文也包括了它。作为一个中间步骤，我们证明了新的线性衰减估计$p$ -调和函数在平面上的全范围$1<p<\infty$。
Parabolic sublinear operators with rough kernel generated by parabolic Calderón-Zygmund operators and parabolic local Campanato space estimates for their commutators on the parabolic generalized local Morrey spaces
本文引入了抛物型广义局部Morrey空间，并得到了一类抛物型粗糙算子在其上的有界性。在抛物广义局部Morrey空间上建立了它们的乘子的抛物局部Campanato空间估计。作为它的特例，分别得到了具有粗糙核的抛物次线性算子及其分解子的相应结果。最后以满足这些定理条件的抛物型Marcinkiewicz算子为例进行了讨论。
Calderon-Zygmund estimates for stochastic elliptic systems on bounded Lipschitz domains
本文研究有界 Lipschitz 区域上具可积相关随机系数椭圆系统的 Calderón-Zygmund 估计，并借助新型最小半径与 Gloria-Neukamm-Otto 策略得到近乎最优的振荡与涨落均匀化误差。
On the Calderon-Zygmund property of Riesz-transform type operators arising in nonlocal equations
证明了算子\[ T_{K,s_1,s_2}f(z) := \int_{\mathbb{R}^n} A_{K,s_1,s_2}(z_1,z_2) f(z_2)\, dz_2 \]是Calderon-Zygmund算子.这里对于$K \in L^\infty(\mathbb{R}^n \times \mathbb{R}^n)$和$s,s_1,s_2 \in (0,1)$与$s_1+s_2 = 2s$，我们有\[ A_{K,s_1,s_2}(z_1,z_2) = \int_{\mathbb{R}^n} \int_{\mathbb{R}^n} \frac{K(x,y) \left (|x-z_1|^{s_1-n} -|y-z_1|^{s_1-n} \right )\, \left (|x-z_2|^{s_2-n} -|y-z_2|^{s_2-n}\right )}{|x-y|^{n+2s}}\, dx\, dy. \]。该算子是由Mengesha-Schikorra-Yeepo最近的工作激发的，其中它作为方程\[ \int_{\mathbb{R}^n} \int_{\mathbb{R}^n} \frac{K(x,y) (u(x)-u(y))\, (φ(x)-φ(y))}{|x-y|^{n+2s}}\, dx\, dy = f[φ]. \]的里斯变换的模拟出现
Calderón-Zygmund operators on local hardy spaces
给出了非齐次Calderón-Zgymund算子在局部Hardy空间$h^p(\mathbb{R}^n)$上有界的充要条件.然后，我们给本地和截断里斯变换，以及由振幅定义的伪微分算子的应用。
Counterexamples to the $L^p$-Calderón--Zygmund Estimate on Open Manifolds
基于B. Güneysu和S. Pigola（\textit{Adv. Math.} \textbf{281}（2015），pp.353- 393），对于每个$p \in [1,\infty]$和$m \in \mathbb{Z}_{\geq 2}$，我们展示了一个$m$维黎曼开流形$\mathcal{M}$，在其上$L^p$ -Zygmund估计\begin{equation*} \|\nabla \nabla f\|^p_{L^p} \leq C_1 \|Δf\|_{L^p}^p + C_2 \| f\|_{L^p}^p \qquad \text{ for all } f \in C^\infty_c(\mathcal{M}) \end{equation*}对于任何依赖于$m$和$p$的$C_1, C_2$都是假的.因此，必须对流形施加进一步的几何条件，以确保Calderon-Zygmund估计的有效性。
Reflectionless measures for Calderón-Zygmund Operators I: Basic Theory
研究了作用于$\mathbb{R}^d$的$s$维Calderón-Zygmund算子$T$的无反射测度的性质，其中$s\in (0,d)$ .粗略地说，这些是度量$μ$，对于这些度量，$T(μ)$在度量的支持下是恒定的。在这一系列的论文中，我们发展了无反射测度的基本理论，并描述了无反射测度的描述与调和分析和几何测度论中某些著名问题之间的关系。
Energy estimates for level sets of holomorphic functions and universal counterexamples to Calderón-Zygmund theory
研究全纯函数水平集的能量估计，揭示Calderón-Zygmund理论中L^1正则性失效的普遍现象，通过Hironaka的奇点解析与Lojasiewicz梯度不等式建立调和分析与复结构几何的联系。
Complex Powers of the Laplacian on Affine Nested Fractals as Calderón-Zygmund operators
我们给出了第一个自然的例子Calderón-Zygmund运营商的分析理论的后临界有限自相似分形。这是通过证明具有3个或更多边界点的嵌套分形上的纯虚Riesz和Bessel势是这种类型来实现的。因此，这些算子在$L^{p}$，$1<p<\infty$上有界，并且满足弱1-1界.这种分析可以推广到这些分形的无限爆破，也可以推广到基于分形或其爆破的积空间。
The boundedness of multilinear Calderón-Zygmund operators on weighted and variable Hardy spaces
我们建立了多线性Calderón-Zygmund算子从加权Hardy空间到加权Hardy或Lebesgue空间的乘积的有界性。我们的结果推广到Grafakos和Kalton（Collect.Math.2001）以及第三作者Grafakos，Nakamura和Sawano最近的工作中得到的加权设置结果。作为我们证明的一部分，我们提供了一个有限的原子分解定理加权哈代空间，这是有趣的本身。作为加权结果的一个结果，我们证明了可变Hardy空间上相应的估计。我们的主要工具是多线性外推定理，它推广了第一作者和Naibo的结果（微分积分方程2016）。
On a class of Calderón-Zygmund operators arising from projections of martingale transforms
我们证明了一个大类的运营商，这产生的随机积分的鞅变换关于布朗运动的投影，以及其他密切相关的运营商，实际上是卡尔德龙-Zygmund运营商。因此，这类算子不仅在$L^p$，$1<p<\infty$上有界，而且满足弱型不等式.不同于$L^p,$上的有界性可以直接由Burkholder鞅变换不等式得到，弱型估计并不由相应的鞅结果得到.
Boundedness properties of pseudo-differential operators and Calderón-Zygmund operators on modulation spaces
本文研究了符号为$S_{ρ,δ}^m$的伪微分算子在调制空间$M^{p,q}$上的有界性.讨论了有界性$\mathrm{Op}(S_{ρ,δ}^m) \subset \calL(M^{p,q}(\R^n))$为真的$m$阶.我们还证明了在调制空间$M^{p,q}$上有界的Calderón-Zygmund算子的存在性，该算子具有$q \neq 2$ .即使我们假设一个广义的T（1）条件，这种无界性仍然成立。这些结果是由$M^{p,q}$上的伪微分算子的无界性导出的，其符号属于$S_{1,δ}^0$类和$0<δ<1$类.
Reflectionless measures for Calderón-Zygmund operators
本文研究了Calderón-Zygmund算子T的无反射测度的性质。粗略地说，这些是测度$μ$，对于这些测度，T（μ）在测度的支持下为零（在弱意义上）。我们描述了调和分析和几何测度论中某些著名问题与无反射测度分类之间的关系。作为我们理论的一个应用，我们给出了Eiderman，Nazarov和Volberg最近的一个定理的新证明，该定理指出在$\mathbb{R}^d$中，非平凡$s$维测度的s维里斯变换是无界的，如果$s\in (d-1,d)$ .
On the $T1$ theorem for compactness of Calderón-Zygmund operators
本文重新表述 Calderón-Zygmund 奇异积分算子的紧性 $T1$ 定理，证明其在 $L^2(\mathbb{R}^n)$ 上紧等价于 $T1,T^*1$ 属于 CMO 且算子弱紧。
Reflectionless measures for Calderón-Zygmund operators II: Wolff potentials and rectifiability
我们继续研究与作用于$\mathbb{R}^d$和$s\in (0,d)$的$s$维Calderón-Zygmund算子（CZO）有关的无反射测度.在这里，我们的重点将是研究的CZO是刚性的，在这个意义上，他们有几个无反射的措施与他们相关联。我们的目标是证明一个CZO $T$的刚性属性强加强几何条件后，支持任何措施$μ$ $T$是一个有界的操作$L^2(μ)$。这样，我们就可以把调和分析和几何测度论之间的某些著名问题简化为对奇异积分算子的无反射测度的描述。更重要的是，我们表明，这种方法产生了可喜的新成果。
Logarithmic bump conditions and the two weight boundedness of Calderón-Zygmund operators
我们证明了如果一对权重$(u,v)$在对数凸块和某些对数凸块的尺度上满足一个尖锐的$A_p$ -凸块条件，那么Haar将映射$L^p(v)$变换为$L^p(u)$，且变换的复杂度为常数平方.这反过来又意味着所有Calderón-Zygmund算子的双权有界性。这对一个长期存在的猜想给出了部分答案。我们也给出了弱型不等式的一个相关猜想的部分结果。为了证明我们的主要结果，我们结合了几种不同的方法来解决这些问题，特别是我们使用的许多想法来证明$A_2$猜想。作为我们工作的副产品，我们还反驳了Muckenhoupt和Wheeden关于希尔伯特变换的弱型不等式的猜想。这与最近Reguera、Scurry和Thiele的反例密切相关。
Bellman approach to the one-sided bumping for weighted estimates of Calderón--Zygmund operators
我们再次给出（参见arXiv：1112.0676）任何Calderón-Zygmund算子的加权估计的证明。这是在一个普遍的夏普充分条件，比所谓的碰撞条件弱。Bump猜想是最近由A. Lerner（arXiv：1202.1860）和Nazarov-Reznikov-Treil-Volberg（arXiv：1202.2406）。后一份文件使用贝尔曼方法。一个非常自然和看似简单的问题立即出现，如何加强碰撞猜想的结果，削弱其假设在一个自然的对称方式。这就是我们在这里处理的问题。然而，我们遇到了一个意想不到的、我们认为是深刻的障碍，使我们只能取得部分成果。本文的结果比arXiv：1112.0676中的结果略强。我们的证明包括两个主要部分：简化为一个简单的模型算子，构造Bellman函数估计这个简单的运营商。较新的特点是我们的贝尔曼函数的定义域是无限维的。
On extension of Calderón-Zygmund type singular integrals and their commutators
本文研究了Calderón-Zygmund型奇异积分及其交换子的延拓，建立了在Lipschitz、Hardy和加权空间上的一致估计，并通过取极限推导出经典情形的类似估计。
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