Logarithmic Sobolev and interpolation inequalities on the sphere: constructive stability results
本文研究球面上插值于 Poincaré 与 Sobolev 不等式之间的 Gagliardo–Nirenberg 不等式，并结合谱分解、熵及 carré du champ 方法证明次临界情形下的显式稳定性。
2024-01-22 math.AP math.FA
Characterizations of Lorentz Type Sobolev Multiplier Spaces and Their Preduals
National Central University（中央大学）
本文研究了洛伦兹型Sobolev乘子空间及其预对偶空间的特征化，并探讨了局部Hardy-Littlewood极大函数在这些空间上的有界性问题。
2026-01-18 math.AP math.FA
Sobolev inequalities, rearrangements, isoperimetry and interpolation spaces
利用重排不等式刻画了度量空间中的Poincaré不等式
2010-10-17 math.FA
Parabolic problems and interpolation with a function parameter
本文给出了带函数参数的插值在抛物型微分算子中的一个应用。引入了由广义光滑的Hilbert函数空间构成的各向异性精化Sobolev尺度。后者的特点是由一个实数和函数在无穷远处缓慢变化卡拉马塔的意义。这种尺度通过带函数参数的插值与各向异性的索伯列夫空间相联系。本文研究了一类广义初边值抛物问题。我们证明，该问题对应的运营商集同构适当的空间之间属于这个规模。
2013-04-09 math.AP math.FA
The sharp higher order Lorentz--Poincaré and Lorentz--Sobolev inequalities in the hyperbolic spaces
本文研究了双曲空间中高阶Lorentz-Sobolev空间的尖锐Poincaré不等式和Sobolev不等式.这些结果将\cite{Nguyen2020a}中的结果推广到高阶导数，并且在定义于双曲空间中的索伯列夫空间中是新的.
2020-01-12 math.FA
Abstract Hardy-Sobolev spaces and interpolation
本文的目的是通过原子分解描述二重黎曼流形上Hardy-索伯列夫空间的抽象理论。研究了这些空间与索伯列夫空间的实插值，最后给出了Riesz不等式的应用.
2010-04-17 math.CA math.FA
A note on homogeneous Sobolev spaces of fractional order
本文考虑一个由光滑检验函数空间完备化得到的关于Sobolev-Slobodecki \u范数的齐次分数索伯列夫空间.我们将它与实插值理论中的$K-$方法得到的分数阶索伯列夫空间进行了比较。我们表明，这两个空间并不总是重合，并给出了一些充分条件的开集发生这种情况。我们还强调了插值空间的一些不自然的行为。治疗尽可能独立。
2018-06-23 math.AP math.FA
On Gaussian interpolation inequalities
本文研究了球面上Gagliardo-Nirenberg-Sobolev不等式的大维数极限，即Gaussian Poincaré不等式和对数Sobolev不等式的端点情形.熵方法不仅使用热流技术，而且还使用非线性扩散方程作为球。一个新的稳定性结果建立的高斯测度，这是直接受到最近的结果球。
2023-02-23 math.AP math.FA
Interpolation, embeddings and traces of anisotropic fractional Sobolev spaces with temporal weights
研究了一类加权向量值$L_p$ -空间和相应的迷向Sobolev-Slobodetskii空间的性质.这些空间自然产生的上下文中的最大$L_p$ -正则抛物型初边值问题。我们的主要工具是有界$\calH^\infty$演算，插值理论和运营商的总和。
2012-02-17 math.FA
Fractional Sobolev Inequalities: Symmetrization, Isoperimetry and Interpolation
利用Peetre $K-$泛函和等周轮廓得到了度量空间中新的振动不等式.所提供的应用包括分数Sobolev不等式和Morrey-Sobolev嵌入定理在不同情况下的详细研究。特别是，我们包括高斯措施以及高斯和指数之间的概率措施的详细研究。我们展示了一种反向Polya-Szego原理，它允许我们使用对称化不等式从有界性获得连续性作为自我改进。我们的方法也允许精确估计广义Sobolev和Besov空间的增长包络的度量空间。我们还考虑嵌入到$BMO$和他们的连接到Sobolev嵌入。
2014-03-31 math.AP math.FA math.PR
Maximal inequalities for dual Sobolev spaces $W^{-1,p}$ and applications to interpolation
首先给出了对偶索伯列夫空间W^{-1，p}的一个极大不等式。这一个对应于一个“索伯列夫版本”的Hardy-Littlewood极大算子在Lebesgue空间的通常性质。即使在欧几里得空间，这似乎是一个新的，我们发展的黎曼流形的一般框架的参数。然后给出了一个应用，得到了索伯列夫空间的插值结果。
2008-12-16 math.CA math.FA
Anisotropic Hardy-Sobolev inequality in mixed Lorentz spaces with applications to the axisymmetric Navier-Stokes equations
本文在混合Lebesgue空间和混合Lorentz空间中建立了几个新的各向异性Hardy-Sobolev不等式，它覆盖了许多已知的相应结果.作为应用，这类不等式使我们推广了三维轴对称Navier-斯托克斯方程的一些正则性准则.
2022-05-27 math.AP math.CA math.FA
Hörmander Spaces, Interpolation, and Elliptic Problems
该研究专著首次系统地阐述了椭圆（标量和矩阵）算子理论和椭圆边值问题的尺度希尔伯特空间的Hörmander的函数/分布的任意正或负光滑。这本书是基于方法的插值与功能参数的抽象和索博列夫酉空间。一些结果也是新的Sobolev尺度。专着是为研究人员，教授和博士生。
2011-06-16 math.AP math.FA
$L^{p}$-interpolation inequalities and global Sobolev regularity results (with an appendix by Ognjen Milatovic)
在任何完备黎曼流形$M$上，对所有$p\in [2,\infty)$，我们证明了一族二阶$L^{p}$ -插值不等式，它们是由以下简单的$L^{p}$ -估计对所有$u \in C^{\infty}(M)$有效而产生的：$$ \|\nabla u\|_{p}^p \leq \|u Δ_{p} u\|_1\in [0,\infty], $$其中$Δ_p$表示$p$ -Laplace算子.我们表明，这些不等式，结合抽象的功能分析参数，允许建立新的全球Sobolev正则性结果的$L^p$ -解决方案的泊松方程的所有$p\in (1,\infty)$，和新的全球Sobolev正则性结果的奇异磁薛定谔半群。
2018-05-01 math.AP math.DG math.FA
Interpolation Hilbert spaces between Sobolev spaces
本文给出了关于$\mathbb{R}^{n}$上的Sobolev内积空间对、$\mathbb{R}^{n}$中的插值空间空间、具有Lipschitz边界的有界欧几里得整环的插值Hilbert函数空间.证明了这些插值空间构成迷向Hörmander空间的一个子类。它们用径向函数参数来参数化，该径向函数参数在$+\infty$处是OR变化的并且满足一些附加条件。我们给出了中间但不是插值空间的显式例子。
2014-10-14 math.FA
Going to Lorentz when fractional Sobolev, Gagliardo and Nirenberg estimates fail
在没有Sobolev型或Gagliardo-Nirenberg型分数估计涉及$\lvert u\rvert_{W^{s,p}}$的情况下，我们建立了替代估计，其中强$L^p$范数被洛伦兹范数取代。
2022-01-16 math.AP math.CA math.FA
Interpolation of Hilbert and Sobolev Spaces: Quantitative Estimates and Counterexamples
本文综述了Banach空间和希尔伯特空间的插值理论，重点讨论了该理论的关键结果中范数的等价性和范数的相等性。(In简而言之，我们对希尔伯特空间的结论是，在右正规化的情况下，所有的关键结果在范数相等的情况下都成立。）在最后一节中，我们将希尔伯特空间的结果应用于索伯列夫空间$H^s(Ω)$和$\widetilde{H}^s(Ω)$，对于$s\in \mathbb{R}$和开的$Ω\subset \mathbb{R}^n$。我们展示的例子，在一个和两个维度的$Ω$集，这些尺度的索伯列夫空间不是插值尺度。在插值尺度的情况下（特别是，如果$Ω$是Lipschitz），我们展示的例子表明，在一般情况下，插值范数不符合固有的Sobolev范数，事实上，这两个范数的比例可以任意大。
2022-05-17 math.FA
Real interpolation of Sobolev spaces
我们证明了$W^{1}_{p}$是$W^{1}_{p_{1}}$和$W^{1}_{p_{2}}$之间的插值空间，$p>q_{0}$和$1\leq p_{1}<p<p_{2}\leq \infty$在某些类流形和一般度量空间，其中$q_{0}$取决于我们的假设。
2008-04-01 math.FA math.MG
Sobolev type inequalities, Euler-Hilbert-Sobolev and Sobolev-Lorentz-Zygmund spaces on homogeneous groups
定义了Euler-Hilbert-索伯列夫空间，并利用零阶齐次微分算子Euler算子得到了它们在齐次群上的嵌入结果.给出了齐次群上$L^{p}$的尖锐余项和加权Sobolev型不等式及Sobolev-Rellich不等式.大多数不等式都是用最佳常数得到的。作为结果，我们得到类似的广义经典Sobolev型和Sobolev-Rellich不等式。我们还讨论了对数Hardy不等式在Sobolev-Lorentz-Zygmund空间中的应用。所获得的结果是新的已经在各向异性的$\mathbb R^{n}$以及在各向同性的$\mathbb R^{n}$由于在选择任何齐次准范数的自由。
2018-01-23 math.FA
Fractional Sobolev spaces related to an ultraparabolic operator
本文为满足弱 Hörmander 条件的超抛物 Kolmogorov 型算子构建分数阶 Sobolev 空间框架，通过实插值与内蕴 Taylor 余项估计证明其到 L^p 和内蕴 Hölder 空间的连续嵌入。
2025-01-10 math.AP math.FA
Complex interpolation with Dirichlet boundary conditions on the half line
证明了半直线上向量值索伯列夫空间在Dirichlet边界条件下的复插值结果。受在发展方程中应用的启发，给出了具有幂权的巴拿赫空间值索伯列夫空间的结果.证明是基于最近的结果点态乘子在贝塞尔潜力空间，我们提出了一个新的和更简单的证明。我们应用这些结果刻画了一阶导数算子在射线上的分数域空间。
2018-02-26 math.AP math.FA
Bourgain-Brezis-Mironescu-Maz'ya-Shaposhnikova limit formulae for fractional Sobolev spaces via interpolation and extrapolation
给出了$L^{p}({\mathbb{R}}^{n})$和$\dot {H}^{t,p}({\mathbb{R}}^{n})$（分别为$L^{p}({\mathbb{R}}^{n})$和$\dot {H}^{t,p}({\mathbb{R}}^{n})$）之间的实插值空间. $H^{t,p}({\mathbb{R}}^{n})$），$t>0,$的特征在于分数模的光滑性，和基本的范数被证明是“正确的”分数推广的经典Gagliardo范数.这一点得到了以下事实的证实：利用新的空间，结合插值和外推方法，我们能够将Bourgain-Brezis-Mironescu-Maz'ya-Shaanova极限公式以及Bourgain-Brezis-Mironescu收敛定理推广到分数索伯列夫空间.另一方面，我们反驳了\cite{Braz}的一个猜想，提出了经典Gagliardo范数的分数收敛结果。我们还解决了\cite{Braz}中提出的一个问题，有关尖锐形式的分数Sobolev嵌入。
2021-11-11 math.FA
Interpolation of weighted Sobolev spaces
本文用复合形法研究了加权索伯列夫空间的插值问题。我们表明，在某些情况下，可以得到一个类似的著名的Stein-Weiss定理加权$L^{p}$空间。我们考虑一个例子，它给出了一些迹象表明，这可能不是在所有情况下都可能。我们的结果适用于不能处理的情况下，在以前的文件中的方法加权索伯列夫空间插值。例如，它们包括证明$\left[W^{1,p}(\mathbb{R}^{d},ω_{0}),W^{1,p}(\mathbb{R}^{d},ω_{1})\right]_θ=W^{1,p}(\mathbb{R}^{d},ω_{0}^{1-θ}ω_{1}^θ)$，只要$ω_{0}$和$ω_{1}$是连续的，并且它们的商是Lipschitz函数的指数。我们还提到了这种插值在发展方程收敛性研究中的一些可能的应用。
2018-08-26 math.FA
Optimal Sobolev embeddings for generalized Lorentz-Zygmund spaces
University of Salerno（萨莱诺大学）；Charles University（查理大学）；Czech Technical University in Prague（布拉格捷克技术大学）
研究欧几里得域上广义Lorentz-Zygmund-Sobolev空间的任意阶嵌入，给出了显式的重排不变、Hölder、Morrey和Campanato最优目标空间。
2026-11-09 math.FA
Sobolev-Lorentz spaces in the Euclidean setting and counterexamples
本文研究了定义在开集$Ω\subset {\mathbf{R}^n},$上的不同Sobolev-Lorentz空间$W^{1,(p,q)}(Ω)$（$n \ge 1$是整数）与$1<p<\infty$和$1 \le q \le \infty.$之间的包含关系，证明了若$1 \le q<r \le \infty,$，则$W^{1,(p,q)}(Ω)$严格包含在$W^{1,(p,r)}(Ω).$中，并证明了虽然$H^{1,(p,\infty)}(Ω) \subsetneq W^{1,(p,\infty)}(Ω)$（其中$Ω\subset {\mathbf{R}}^n$是开集）和$n \ge 1,$存在部分逆.也就是说，如果函数$u$在$W^{1,(p,\infty)}(Ω), n \ge 1$中使得$u$及其分布梯度$\nabla u$具有绝对连续的$(p,\infty)$ -范数，则$u$也属于$H^{1,(p,\infty)}(Ω)$.我们还将Morrey嵌入定理推广到了Sobolev-Lorentz空间$H_{0}^{1,(p,q)}(Ω)$中，证明了当$Ω\subset {\mathbf{R}}^n$是开的，$1 \le n<p<\infty,$和$1 \le q \le \infty.$是开的时，Sobolev-Lorentz空间$H_{0}^{1,(p,q)}(Ω)$嵌入到…
2017-01-29 math.AP math.FA
Strengthened Fractional Sobolev Type Inequalities in Besov Spaces
本文的目的是双重的。第一个是利用经典Lorentz空间加强Besov空间中的分数阶Sobolev型不等式。证明了Besov空间中的Sobolev不等式等价于分数阶Hardy不等式和等容型不等式。其次，我们将通过与Besov容性相关的容性Lorentz空间加强Besov空间中的分数阶Sobolev型不等式。为此，我们首先研究了相伴的容性Lorentz空间到经典Lorentz空间的嵌入。然后，建立了Besov空间到容Lorentz空间的嵌入。同时，我们证明了这些嵌入是密切相关的等容型不等式的一个新引入的分数$(β, p, q)$ -周长。此外，还建立了Besov空间中更一般的Sobolev型不等式的特征。
2022-02-20 math.AP math.CA math.FA
Functional Inequalities in Stratified Lie groups with Sobolev, Besov, Lorentz and Morrey spaces
Sobolev不等式的研究可分为两种情况：p = 1和1 < p < + $\infty$ .在p = 1的情况下，我们在这里研究一个放松版本的细化Sobolev不等式。当p > 1时，以Arino-Muckenhoupt类Bp的权所对应的经典Lorentz空间为底空间，研究了Gagliardo-Nirenberg不等式.作为副产品，我们也将考虑Morrey-Sobolev不等式。这些论点可以推广到许多不同的框架，特别是在分层李群的背景下给出了证明。
2018-12-17 math.FA
Real Interpolation for mixed Lorentz spaces and Minkowski's inequality
证明了混合Lorentz空间之间实插值空间的嵌入和恒等式。这部分地依赖于在指数$(p,r)\in (0,\infty)\times (0,\infty]$的最优假设下洛伦兹空间$L^{p,r}(X)$中的Minkowski（反向）积分不等式。
2023-03-14 math.FA
The sharp Sobolev type inequalities in the Lorentz--Sobolev spaces in the hyperbolic spaces
令$W^1L^{p,q}(\mathbb H^n)$、$1\leq q,p < \infty$表示双曲空间$\mathbb H^n$中的一阶Lorentz-索伯列夫空间。本文的目的有三个方面。首先，我们用$1\leq q \leq p$建立了$W^1L^{p,q}(\mathbb H^n)$中的一个尖锐的Poincaré不等式，将\cite{NgoNguyenAMV}中的结果推广到Lorentz-索伯列夫空间的情形.其次，我们用$1\leq q \leq p < n$证明了$W^1L^{p,q}(\mathbb H^n)$中的几个尖锐的Poincaré-Sobolev型不等式，将\cite{NguyenPS2018}中的结果推广到Lorentz-索伯列夫空间的情形.最后，在$p= n$ with $1\leq q \leq n$的临界情形下，给出了改进的$W^1L^{n,q}(\mathbb{H}^n)$中的Moser-Trudinger型不等式，推广了\cite{NguyenMT2018}中的结果，改进了\cite{YangLi2019}中的结果.在主要结果的证明中，我们将用$1\leq q \leq p$证明$W^1 L^{p,q}(\mathbb H^n)$中的一个Pólya-Szegö型原理，它可能是独立的.
2020-01-13 math.FA
Sobolev extensions, interpolation inequalities and consequences
Ludwig-Maximilians Universität München（慕尼黑大学）；Munich Center for Quantum Science and Technology（慕尼黑量子科学与技术中心）；Caltech（加州理工学院）；University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）
本文引入Lebesgue W^{1,p}扩展域概念，证明任何W^{1,p}扩展域（1<p<∞）都是Lebesgue W^{1,p}扩展域，并推导出类似全空间形式的Sobolev插值不等式，讨论其应用。
2026-06-17 math.FA
Korevaar-Schoen Energy and Interpolations of Fractional Sobolev mappings on Carnot groups
该研究将欧氏空间的弱接触方程结果推广到次黎曼框架下的Carnot群，探究分数阶Sobolev映射的Korevaar-Schoen能量与插值性质，证明满足弱接触方程的映射属于特定水平分数阶Sobolev空间，建立插值定理并刻画Korevaar-Schoen能量的极小化子。
2026-10-09 math.DG math.FA math.MG
Interpolation theorem for Marcinkiewicz spaces with applications to Lorentz gamma spaces
本文研究弱型空间之间的插值原理。利用包含上确界的Hardy型算子构造了两个Marcinkiewicz空间之间的插值空间.我们研究了这类算子的一般性质及其在Lorentz Gamma空间上的行为。一个特别强调的是放在小学和全面的证明。
2019-12-08 math.FA
The Refined Sobolev Scale, Interpolation, and Elliptic Problems
本文对广义光滑Hilbert空间中椭圆问题的近期结果作了详细的综述。后者是各向同性的霍曼德空间$H^{s,φ}:=B_{2,μ}$，其中$μ(ξ)=<ξ>^{s}φ(<ξ>)$是$ξ\in\mathbb{R}^{n}$。它们由实数$s$和在Karamata意义上缓慢变化的$+\infty$的正函数$φ$两者参数化。这些空间形成了精化的Sobolev尺度，它比Sobolev尺度${H^{s}}\equiv{H^{s,1}}$精细得多，并且相对于具有函数参数的插值是封闭的。椭圆算子和椭圆边值问题的Fredholm性质在这个新尺度下得以保持。给出了椭圆问题可解性的各种类型的定理。研究了椭圆型方程解的局部加细光滑性。得到了解具有连续导数的新的充分条件，并给出了它在椭圆算子谱理论中的一些应用。
2012-06-26 math.FA
Interpolation of subspaces and applications to exponential bases in Sobolev spaces
当Y_0是X_0的余维1的闭子空间时，给出了实插值空间[Y_0，X_1]_{s，p}与相应的插值空间[X_0，X_1]_{s，p}的闭子空间重合的精确条件.应用这一结果研究了区间上索伯列夫空间H^s中非调和傅里叶级数的基的性质，当0<s<1时.主要结果是：设E是指数族exp（i λ_n t），且E在区间L ^2中形成一个无条件基.则存在两个数s_0，s_1使得E在H^s中形成一个无条件基，其中s<s_0; E在H^s中形成一个余维数为1的无条件基，其中s_1<s。对于[s_0，s_1]中的s，指数族在其跨度上不是无条件基.
2001-04-12 math.FA
On interpolation of cocompact imbeddnings
余紧性是研究函数空间之间嵌入的一个有用的弱紧性对应。本文证明了\mathbb{R}^{N}上分数索伯列夫空间和Besov空间的亚临界连续嵌入是关于格移的余紧的.我们利用插值空间的技巧从经典索伯列夫空间的已知余紧嵌入（Lieb和Lions的“消失”引理）中推出了我们的结果.我们给出了余紧性在某些径向子空间嵌入的紧性和某些等周问题极小解的存在性中的应用例子，我们的研究补充了一系列以前的结果，并回顾了有一个自然的概念框架来统一它们.
2011-09-29 math.AP math.FA
Joint weak type interpolation on Lorentz-Karamata spaces
对作用在$σ$ -有限测度上Lorentz-Karamata空间之间的一类联合弱型拟线性算子，给出了包含所有极限情形的锐内插定理.这个类包含许多重要的积分算子。本文还讨论了Lorentz-Karamata空间在尺度上的最优性。我们的结果的证明依赖于限制到单调函数和功率缓慢变化的权重的Hardy型不等式的表征。这些不等式的一些极限情况在文献中还没有考虑到。
2017-05-17 math.FA
Bohnenblust-Hille inequalities for Lorentz spaces via interpolation
证明了Lorentz数列空间$\ell_{\frac{2m}{m+1},1}$在~精确意义下是满足$\mathbb{C}^n$上的$m$ -线性型或$m$ -齐次多项式的Bohnenblust-Hille型不等式的对称Banach数列空间中的最优序列.出于这个结果，我们开发的方法来处理微妙的Bohnenblust-Hille型不等式的洛伦兹空间的设置。利用插值方法和混合型空间中的Blei-Fournier不等式，证明了Lorentz空间中具有次多项式和次指数常数的多线性和多项式Bohnenblust-Hille型不等式.改进了Balasubramanian-Calado-Queffélec的一个显著结果，给出了它在狄利克雷级数理论中的应用.
2015-08-23 math.FA
Sobolev spaces on p.c.f. self-similar sets: boundary behavior and interpolation theorems
本文研究p.c.f.上的索伯列夫空间$H^σ(K)$和$H^σ_0(K)$.自相似集的边界表现的功能。首先，对$σ\in \mathbb{R}^+$，我们对$H^σ(K)$中函数在边界处的切线作了精确的描述。其次，我们将$H_0^σ(K)$刻画为$H^σ(K)$中的函数空间，该空间具有依赖于$σ$的适当阶的零正切。最后，我们将$H^σ(K)$推广到$σ\in\mathbb{R}$，并利用$σ\in\mathbb{R}^+$和$σ\in\mathbb{R}$得到了各种内插定理。我们说明，有一个可数集的关键订单，自然产生的边界表现的功能，使$H^σ_0(K)$提出了一个关键的现象，如果$σ$是关键的。这些命令将在我们的研究中发挥至关重要的作用。在经典情况下，它们只是$\frac 12+\mathbb{Z}_+$中的值，但在分形情况下要复杂得多。
2020-02-14 math.FA
Sharp Poincaré--Sobolev Inequalities of Choquet--Lorentz Integrals with Respect to Hausdorff Contents on Bounded John Domains
本文证明了有界 John 域上关于 Hausdorff 容度的 Choquet--Lorentz 积分具有精确指数范围的 Poincaré--Sobolev 不等式，发展了分数阶极大不等式等新工具，并给出了临界情形的端点估计及 Riesz 位势的精确有界性。
2024-12-19 math.AP math.CA math.FA
Embeddings for spaces of Lorentz-Sobolev type
本文的目的是刻画Besov和Triebel-Lizorkin空间的所有嵌入版本，其中基本的Lebesgue空间度量被Lorentz空间度量所取代。我们包括两个附录，一个端点Mikhlin-Hörmander型傅立叶乘子类之间的关系，和一个关于空间$L^{p,r} $的三角不等式中的常数当$p<1$。
2018-07-14 math.CA math.FA
Anisotropic Variable Hardy-Lorentz Spaces and Their Real Interpolation
设$p(\cdot):\ \mathbb R^n\to(0,\infty)$是满足全局log-Hölder连续条件的变指数函数，$q\in(0,\infty]$和$A$是$\mathbb{R}^n$上的一般扩张矩阵.首先通过径向极大函数引入了与$A$相联系的各向异性变量Hardy-Lorentz空间$H_A^{p(\cdot),q}(\mathbb R^n)$，然后建立了它的径向或非切向极大函数刻画.此外，作者还获得了$H_A^{p(\cdot),q}(\mathbb R^n)$，分别在原子和Lusin面积函数的特征。作为应用，证明了各向异性变量Hardy-Lorentz空间$H_A^{p(\cdot),q}(\mathbb R^n)$是各向异性变量Hardy空间$H_A^{p(\cdot)}(\mathbb R^n)$与空间$L^\infty(\mathbb R^n)$之间的中间空间.这与H. Kempka和J. Vybíral关于变洛伦兹空间的结论，进一步暗示了当$H_A^{p(\cdot),q}(\mathbb R^n)$.
2017-05-15 math.AP math.CA math.FA
Logarithmic Sobolev Inequalities for Bounded Domains and Applications to Drift-Diffusion Equations
本文提出新型 Gagliardo-Nirenberg 型插值不等式，据此建立高维有界光滑区域上的对数 Sobolev 不等式，并用于证明非线性非局部漂移-扩散模型解指数收敛至常数稳态。
2024-02-28 math.AP math.FA
Scattered Data Interpolation on Embedded Submanifolds with Restricted Positive Definite Kernels: Sobolev Error Estimates
High Point University（海点大学）；Boise State University（博伊西州立大学）
研究通过限制正定核（如径向基函数）在光滑紧致嵌入子流形上构造核插值，并给出本征空间的完整刻画及Sobolev型误差估计。
2011-01-18 cs.NA math.FA math.NA
Parameter-elliptic operators on the extended Sobolev scale
在推广的Sobolev尺度下研究了闭光滑流形上的参数椭圆型伪微分算子.这个尺度由所有相对于希尔伯特索伯列夫尺度是插值空间的希尔伯特空间组成。我们证明，这些运营商之间的规模提供了适当的空间同构的参数是模足够大。对于相应的参数--椭圆型方程的解，我们建立了双边的先验估计，其中常数与参数无关。
2012-12-04 math.AP math.FA
A Bourgain-Gromov problem on non-compact Sobolev-Lorentz embeddings
本文研究非紧 Sobolev-Lorentz 嵌入的有限严格奇异性，通过约化到 Besov 空间与序列空间嵌入，给出 Bernstein 数衰减率的上界，并简化了 Bourgain-Gromov 与 Lang-Mihula 的原有方法。
2025-02-07 math.FA
Real interpoaltion of Sobolev spaces associated to a weight
研究了由具有正位势的薛定谔算子所引起的一阶索伯列夫空间的插值性质，记作$W^{1}_{p,V}$.证明了在某些流形和李群上，对具有$p>s_0$的$1\leq p_1<p<p_2<q_{0}$，$W^{1}_{p,V}$是介于$W_{p_1,V}^{1}$和$W_{p_2,V}^{1}$之间的实插值空间.常数$s_{0}, q_{0}$取决于我们的假设。
2008-04-12 math.FA math.MG
The sharp Adams type inequalities in the hyperbolic spaces under the Lorentz-Sobolev norms
设$2\leq m < n$和$q \in (1,\infty)$，我们用$W^mL^{\frac nm,q}(\mathbb H^n)$表示双曲空间$\mathbb H^n$中的$m$阶Lorentz- Sobolev空间.本文在Lorentz-Sobolev空间中建立了如下的Adams不等式：$W^m L^{\frac nm,q}(\mathbb H^n)$ \[ \sup_{u\in W^mL^{\frac nm,q}(\mathbb H^n),\, \|\nabla_g^m u\|_{\frac nm,q}\leq 1} \int_{\mathbb H^n} Φ_{\frac nm,q}\big(β_{n,m}^{\frac q{q-1}} |u|^{\frac q{q-1}}\big) dV_g < \infty \]（对于$q \in (1,\infty)$，如果$m$是偶数），$q \in (1,n/m)$（如果$m$是奇数），其中$β_{n,m}^{q/(q-1)}$是欧氏空间中Lorentz-Sobolev范数下Adams不等式的尖指数.关于双曲空间中Lorentz-Sobolev范数下的Adams不等式，我们所知甚少。在Lorentz-Sobolev范数下证明了一个改进的Adams不等式，条件是$q\geq 2n/(n-1)$当$m$为偶数时成立，$2n/(n-…
2020-01-13 math.FA
Approximation Rates for Interpolation of Sobolev Functions via Gaussians and Allied Functions
$L_2[-π,π]$的\Riesz基序列是$\mathbb{R}$中的严格递增序列$X:=(x_j)_{j\in\mathbb{Z}}$，使得函数集$\left(e^{-ix_j(\cdot)}\right)_{j\in\mathbb{Z}}$是$L_2[-π,π]$的Riesz基.给定这样一个序列和一个参数$0<h\leq1$，我们考虑插值函数$g\in W_2^k(\mathbb{R})$在集合$(hx_j)_{j\in\mathbb{Z}}$通过平移的高斯内核。证明了在$\mathbb{R}$上连续的平方可积的、满足插值条件$I^{hX}(g)(hx_j)=g(hx_j),j\in\mathbb{Z}$的$$I^{hX}(g)(x):=\underset{j\in\mathbb{Z}}{\sum}a_je^{-(x-hx_j)^2},\quad x\in\mathbb{R},$$形式的插值函数的存在性.此外，使用参数$h$给出了$h^k$阶的近似速率。也就是说，存在一个与$g$无关的常数，使得$\|I^{hX}(g)-g\|_{L_2(\mathbb{R})}\leq Ch^k|g|_{W_2^k(\mathbb{R})}$。插值使用的某些功能以外的高斯，所谓的定期插值，也被认为是表现出相同的近似率。
2014-08-27 math.FA
Every rearrangement-invariant quasi-Banach function space is an interpolation space between two Lorentz spaces
Fraunhofer IOSB (Institute of Optronics, System Technologies and Image Exploitation)（弗劳恩霍夫光学系统图像技术研究所）
研究在特定测度空间上重排不变拟巴拿赫函数空间，核心方法是基于该空间构造插值函子F，主要贡献是证明其可表示为E = F(L(p0,q0),L(p1,q1)) 。
2026-07-28 math.FA
Complex Interpolation of Lizorkin-Triebel-Morrey Spaces on Domains
本文研究Sobolev-Morrey空间的复插值及其推广Lizorkin-Triebel-Morrey空间。这两种尺度被认为是有界域。在一定的参数条件下，结果属于所谓的钻石空间的规模。
2020-08-01 math.AP math.CA math.FA
Sobolev-Lorentz capacity and its regularity in the Euclidean setting
本文研究了$n \ge 1$整数的Sobolev-Lorentz容度及其在欧氏空间中的正则性。我们在这里扩展了我们以前的结果Sobolev-Lorentz容量获得的$n \ge 2.$此外，对于$n \ge 2$整数，我们得到了一些新的结果，有关$n,1$的相对和整体的能力。我们得到尖锐的估计$n,1$相对容量的同心冷凝器$(\overline{B}(0,r), B(0,1))$的$[0,1).$中的所有$r$作为一个结果，我们得到的精确值的$n,1$容量的一个点相对于其所有有界开放的邻域从${\mathbf{R}}^n$时，$n \ge 2.$我们还表明，上述常数是值的$n,1$的任何点从${\mathbf{R}}^n,$，其中$n \ge 2$是整数。这使得我们能够给出嵌入$H_{0}^{1,(n,1)}(Ω) \hookrightarrow C(\overlineΩ) \cap L^{\infty}(Ω),$的一个新的证明，其中$Ω\subset {\mathbf{R}}^n$是开的，$n \ge 2$是一个整数。在本文的倒数第二节中，我们证明了一个新的非线性有界序列的弱收敛结果。自反空间$H^{1,(p,1)}(Ω)$和$H_{0}^{1,(p,1)}(Ω).$关于空间$H^{1,(p,1)}(Ω)$的弱收敛结果在$1<p<\infty,$时成立，而关于空间$H_{0}^{…
2018-02-18 math.AP math.FA
Optimal embeddings into Lorentz spaces for some vector differential operators via Gagliardo's lemma
证明了一类Sobolev不等式，其形式为$$ \Vert u \Vert_{L^{\frac{n}{n-1}, 1} (\mathbb{R}^n,V)} \le \Vert A (D) u \Vert_{L^1 (\mathbb{R}^n,E)} $$，其中$A (D) : C^\infty_c (\mathbb{R}^n, V) \to C^\infty_c (\mathbb{R}^n, E)$是一阶常系数向量齐次线性微分算子，$u$是$\mathbb{R}^n$上的向量场，$L^{\frac{n}{n - 1}, 1} (\mathbb{R}^{n})$是Lorentz空间.这些新的不等式特别意味着经典的Gagliardo-Nirenberg不等式的扩展到洛伦兹空间最初由于Alvino和锐化的一个不等式的变形算子的施特劳斯（科恩-Sobolev不等式）的洛伦兹尺度。证明依赖于Loomis-Whitney不等式和Gagliardo引理的非正交应用。
2018-11-06 math.AP math.FA
Hitchhiker's guide to the fractional Sobolev spaces
本文研究分数索伯列夫空间W^[s，p].我们分析了它们的一些可能的定义之间的关系和它们在迹论中的作用。我们证明了连续和紧凑的嵌入，调查问题的扩展域和其他正则性结果。我们在这里提出的大多数结果可能是众所周知的专家，但我们相信，我们的证明是原始的，我们不使用任何插值技术，也不通过理论的Besov空间。在非Lipschitz域中，我们也给出了一些反例.
2011-11-19 math.AP math.FA
Interpolation of operators when the extreme spaces are $L^\infty$
本文研究了重排不变拟巴拿赫空间对$(X_0,X_1)$的线性算子的插值性质与单调性条件的等价性，当插值的极值空间是$L^\infty$和对$(A_0,A_1)$时，在一定的假设条件下.弱和限制弱中间空间落在我们的上下文中。经典的洛伦兹和洛伦兹-Orlicz空间的应用。
1991-04-29 math.FA
