Abstract Hardy-Sobolev spaces and interpolation
Nadine Badr, Frederic Bernicot
本文的目的是通过原子分解描述二重黎曼流形上Hardy-索伯列夫空间的抽象理论。研究了这些空间与索伯列夫空间的实插值，最后给出了Riesz不等式的应用.
The purpose of this work is to describe an abstract theory of Hardy-Sobolev spaces on doubling Riemannian manifolds via an atomic decomposition. We study the real interpolation of these spaces with Sobolev spaces and finally give applications to Riesz inequalities.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Pointwise characterizations of Hardy-Sobolev functions
在n/（n+1）<p <=1的范围内，建立了Hardy-索伯列夫空间中函数的简单点态特征.此外，将经典的Hardy不等式推广到p <= 1的情形.
Fractional Hardy-Sobolev-Maz'ya inequality on balls and halfspaces
我们证明了球和半空间的分数Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式，部分回答了Frank和Seiringer提出的公开问题[arXiv：0906.1561v1 [math.FA]，2009]我们注意到，对于半空间，Sloane最近已经得到了这个不等式[arXiv：1004.4828v1 [math.FA]，2010]。
Use of abstract Hardy spaces, Real interpolation and Applications to bilinear operators
本文可以看作是文[6]的续篇，文[6]中作者提出了Hardy空间H^1的一个抽象构造。给出了这些Hardy空间与Lebesgue空间的插值结果。在这里，我们描述了一个更精确的结果，使用真正的插值理论，我们澄清了使用哈代空间。然后利用双线性插值理论，给出了Lebesgue空间上的双线性算子的应用。这些想法使我们能够研究奇异算子的奇异性类似的双线性Calderon-Zygmund运营商在一个更抽象的框架，在欧几里德的情况下。
Sobolev and Hardy-Sobolev spaces on graphs
设$Γ$是一个图。在适当的几何假设下，利用极大泛函、Hajelasz型泛函或原子分解给出了$Γ$上Sobolev空间和Hardy-索伯列夫空间的几个等价刻画.作为应用，我们研究了里斯变换在$Γ$上Hardy空间上的有界性.这给出了黎曼流形上相应结果的离散对应。
Fractional Sobolev-Poincaré and fractional Hardy inequalities in unbounded John domains
证明了无界John域上的分数阶Sobolev-Poincaré不等式，刻画了无界John域上的分数阶Hardy不等式.
Embedding theorems for Sobolev and Hardy-Sobolev spaces and estimates of Fourier transforms
本文证明了Sobolev空间和Hardy-索伯列夫空间在一定混合范数下嵌入到Besov空间中。这是对通常Besov空间中已知嵌入的改进。应用这些结果，我们得到了索伯列夫空间$W_1^1(\mathbb R^n).$中函数的傅里叶变换的Oberlin型估计
Anisotropic Hardy-Sobolev inequality in mixed Lorentz spaces with applications to the axisymmetric Navier-Stokes equations
本文在混合Lebesgue空间和混合Lorentz空间中建立了几个新的各向异性Hardy-Sobolev不等式，它覆盖了许多已知的相应结果.作为应用，这类不等式使我们推广了三维轴对称Navier-斯托克斯方程的一些正则性准则.
Limiting Sobolev and Hardy inequalities on stratified homogeneous groups
本文给出了Sobolev不等式和Hardy不等式在分层齐次群上成立的一个充分条件。在欧几里德的情况下，这个条件简化为已知的取消的充要条件。我们得到特别是端点Korn-Sobolev和Korn-Hardy不等式分层齐次群。
Hardy-Littlewood-Sobolev Inequality on Mixed-Norm Lebesgue Spaces
本文考虑混合范数Lebesgue空间上的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式。我们给出了指标$\vec p$和$\vec q$的一个完整刻画，使得里斯位势从$L^{\vec p}$到$L^{\vec q}$是有界的，包括所有端点情形.结果得到了混合范数Hardy-Littlewood-Sobolev不等式。
Hardy-Littlewood-Sobolev inequality on product spaces
研究了定义在齐性空间上的一类具有“矩形加倍”测度的分数次积分算子。作为结果，我们给出了经典的Hardy-Littlewood-Sobolev定理的一个推广到多参数设置。
Sharp Hardy-Littlewood-Sobolev Inequalities on Quaternionic Heisenberg Groups
本文利用Frank和Lieb [FL 12]的文章中的无对称化方法得到了四元数Heisenberg群上的几个尖锐的Hardy-Littlewood-Sobolev型不等式（这是Folland和Stein [FS 74]的一般形式）.首先，我们给出了四元数Heisenberg群上的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式及其在四元数球面上的等价不等式。正如我们所猜想的那样，极值化子几乎是球面上唯一的常数函数。得到了它们的对偶形式，即锐共形不变Sobolev不等式和右端点极限情形的Log-Sobolev不等式.对于小指数小于4的情况，仅证明了常数函数是局部极值点。不等式的共形对称性和零质心技术在论证中起着关键作用。
Hardy-Littlewood-Sobolev inequality revisit on Heisenberg group
本文研究了 Heisenberg 群上核满足 Zygmund 膨胀的一族分数阶积分算子，并由此得到了一个 Hardy-Littlewood-Sobolev 型不等式。
Hardy-Sobolev-Maz'ya inequalities for higher order derivatives on half spaces
利用双曲空间和对称空间上的傅里叶分析技巧，建立了半空间上高阶导数的Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式.证明依赖于双曲空间上的一个Hardy-Littlewood-Sobolev不等式，这是它的独立兴趣。本文还给出了Benguria，Frank和Loss关于Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式中锐常数在三维上半空间中的另一种证明.最后，证明了在五维上半空间中双拉普拉斯算子的Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式中的sharp常数与Sobolev常数一致.
Regularity of maximal functions on Hardy-Sobolev spaces
本文证明了当$1/p < 1+1/d$满足时，与光滑核相关的卷积型极大算子在齐次Hardy-索伯列夫空间$\dot{H}^{1,p}(\mathbb{R}^d)$中是有界的.这个指数范围是尖锐的。作为证明的一个副产品，我们在相同的指数范围内对局部Hardy-索伯列夫空间$\dot{h}^{1,p}(\mathbb{R}^d)$得到了类似的结果.
Fractional Hardy-Sobolev type inequalities for half spaces and John domains
作为我们的主要结果，我们证明了半空间上的分式Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式的一个变形。这个结果包含了Musina和Nazarov最近提出的一个公开问题的完整答案。在证明中，我们应用一个新版本的分数Hardy-Sobolev不等式，我们还建立了更一般的无界约翰域比半空间。
Hardy-Sobolev inequalities and weighted capacities in metric spaces
设$Ω$是度量测度空间$X$中的开集.我们的主要结果给出了$Ω$中加权Hardy-Sobolev不等式的有效性与加权容量关于$Ω$的Whitney覆盖的拟可加性之间的等价性.证明中的重要成分包括使用离散卷积作为容量检验函数和加权Hardy-Sobolev不等式的Maz'ya型特征。
In between the inequalities of Sobolev and Hardy
本文建立了欧几里得空间开集上Hardy-Sobolev不等式成立的充分条件和必要条件。这些不等式在Sobolev不等式和Hardy不等式之间形成了一个自然的插值尺度。开集补集的Assouad维数在充分条件和必要条件中都起着重要的作用。
Optimal logarithmic estimates in the Hardy-Sobolev space of the disk and stability results
证明了单位圆盘${\mathbb D}$在Hardy-索伯列夫空间$H^{k, 2}$（$k$为正整数）中的对数估计.这一估计扩展了L. Baratchart和M. Zerner在$H^{1,2}$和S. Chaabane和我$H^{k,\infty}$中的Feki。我们用它来获得对数稳定性结果的反问题，确定罗宾的系数在腐蚀检测静电边界测量和恢复插值计划在哈代-索伯列夫空间$H^{k, 2}$与插值点位于边界上的单位磁盘${\mathbb T}$。
Weighted estimates for fractional integrals with Distances to Bounded Median Porous Sets and applications to Hardy--Sobolev Inequalities
建立分数积分算子 \(I_\alpha\) 的加权估计并应用于推导相应的Hardy - Sobolev不等式，权重由到有界中值多孔集的距离函数构造，扩展了多孔集相关结果。
Sharp Hardy-Sobolev-Maz'ya, Adams and Hardy-Adams inequalities on quaternionic hyperbolic spaces and the Cayley hyperbolic plane
虽然Adams和Hardy-Adams不等式可以很直接地推广到一般的非紧型对称空间中，但高阶Poincaré-Sobolev和Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式更难建立。本文的主要目的是建立四元数双曲空间和Cayley双曲平面上的Poincaré-Sobolev和Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式.我们的工作的一个关键部分是建立适当的因式分解定理，这些空间是他们的独立利益。为此，我们需要确定并引入在这些空间中不存在的“四元数盖勒算子”和“八元数盖勒算子”。将对称空间上的因子分解定理、Geller型算子、傅里叶分析、有限中心连通实秩一单群的精确热估计、Bessel-Green-里斯核估计和Kunze-Stein现象相结合，成功地建立了四元数双曲空间和Cayley双曲平面上的高阶Poincaré-Sobolev和Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式.证明这些不等式所需的核估计也足以让我们建立这些空间上的亚当斯不等式和哈代-亚当斯不等式。本文与我们早期的工作一起完成了对所有非紧型一阶对称空间上的因式分解定理、高阶Poincaré-Sobolev、Hardy-Sobolev-Maz'ya、Adams和Hardy-Adams不等式的研究。
Inner Functions in certain Hardy-Sobolev Spaces
对于$1/2<p<1$，给出了导数在Hardy空间$H^p$中的内函数的映射性质和零点的几何分布的描述.
Hardy-Sobolev interpolation inequalities
本文建立了一族改进Hardy不等式并覆盖Sobolev临界指数的插值估计，确定了端点情形下径向函数的所有最优函数，并提出了非限制最优函数的未解决问题。
A unified divergent approach to Hardy-Poincaré inequalities in classical and variable Sobolev spaces
本文给出了一种统一的策略来推导有界域和无界域上的Hardy-Poincaré不等式。该方法允许证明一个一般的Hardy-Poincaré不等式，经典的Poincaré和Hardy不等式紧随其后。这个思想也适用于更一般的变指数索伯列夫空间。的论点，简洁和建设性的，不需要先验知识的紧凑性结果和检索几何信息的最佳常数。
Existence of maximizers for Hardy-Littlewood-Sobolev inequalities on the Heisenberg group
本文研究了Heisenberg群上的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式.一方面，我们应用集中紧性原理证明了极大化器的存在性。虽然这里的方法给出了一个不同的证明下讨论的特殊情况下，在最近的工作弗兰克和Lieb，我们推广的结果，所有可接受的情况。另一方面，我们给出了这些不等式的锐常数的上界。
Estimates in the Hardy-Sobolev space of the annulus and stability result
本文的主要目的是在环形区域的Hardy-索伯列夫空间$H^{k, \infty}; k \in {\mathbb{N}}^*$中建立最优型对数估计.这些结果被认为是以前关于单位圆盘由L设定的研究的继续。Baratchart和M. Zerner：关于恢复功能从点态边界值在一个Hardy-Sobolev类的磁盘。J.Comput. A.Math 46（1993），255-69和S. Chaabane和我Feki：Hardy-索伯列夫空间中的对数稳定性估计$H^{k,\infty}$ . C.R. Acad. Sci. Paris，Ser. I 347（2009），1001-1006.作为一个应用，我们证明了对数稳定性结果的反问题确定罗宾参数的一部分边界的环形域从其行为的互补边界部分。
Affine synthesis and coefficient norms for Lebesgue, Hardy and Sobolev spaces
仿射合成算子映射的混合范数数列空间$\ell^1(\ell^p)$满射到$L^p(\Rd), 1 \leq p < \infty$，假设合成器的傅里叶变换不消失在原点和合成器有一些衰减接近无穷大。因此，$f \in L^p(\Rd)$上的标准范数等价于$f$在仿射系统中实现的最小系数范数。我们进一步证明了合成算子将离散Hardy空间映射到$H^1(\Rd)$上，从而得到了包含离散里斯核序列卷积的Hardy空间的范数等价。通过对系数序列应用差分算子，还建立了索伯列夫空间的系数范数等价。
Sharp Hardy-Sobolev-Maz'ya, Adams and Hardy-Adams inequalities on the Siegel domains and complex hyperbolic spaces
本文继续了作者[60]，[61]，[62]以及作者与李[51]，[52]在工作中所开创的程序，利用双曲空间上的傅里叶分析方法建立了实双曲空间上的高阶Poincaré-Sobolev，Hardy-Sobolev-Maz'ya，Adams和Hardy-Adams不等式。本文的目的是在Siegel域和复双曲空间上建立这样的不等式。首先证明了复双曲空间上与Geller算子密切相关的算子的一个因子分解定理，以及Heisenberg群和CR球面上CR不变的微分算子的一个因子分解定理。其次，利用闭线性群$SU(1,n)$上的Kunze-Stein现象和复双曲空间上的傅里叶分析技巧，建立了Siegel域$\mathcal{U}^{n}$和单位球$\mathbb{B}_{\mathbb{C}}^{n}$上的Poincaré-Sobolev，Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式.最后，在复双曲空间上建立了任意正分数阶索伯列夫空间上的sharp Hardy-Adams不等式和sharp Adams型不等式.我们证明的分解定理在Heisenberg群和CR球以及CR球中的CR不变微分算子中具有独立的意义。
Sobolev interpolation inequalities with optimal Hardy-Rellich inequalities and critical exponents
本文建立了一族新的临界高阶Sobolev插值不等式，覆盖径向与非径向函数，利用尖锐Hardy-Rellich不等式的最优二次型，并通过Fourier分析和高阶Talenti比较原理克服高阶情形下的困难，推广了Dietze和Nam的一阶结果。
Muckenhoupt $A_p$-properties of distance functions and applications to Hardy-Sobolev -type inequalities
设$X$是一个具有加倍测度的度量空间.我们考虑权重$w(x)=\operatorname{dist}(x,E)^{-α}$，其中$E$是$X$和$α\in\mathbb R$中的闭集。我们建立尖锐的条件，根据Assouad（co）维的$E$，包括$w$ Muckenhoupt的$A_p$类的权重，$1\le p<\infty$。借助于一般的$A_p$ -加权嵌入结果，我们证明了（全局）Hardy-Sobolev不等式，以及在度量空间中这类不等式的分数阶形式.
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。