Ground states for scalar field equations with anisotropic nonlocal nonlinearities
考虑一类具有各向异性非局部非线性项的标量场方程。我们得到一个适当的扩展著名的紧性引理的Benci和Cerami这个可变的指数设置，并使用它来证明，Palais-Smale条件在所有级别低于一定的阈值。我们推导出存在的基态时，从下面的变量指数慢慢接近极限无穷大。
2014-01-17 math.AP
A quantitative symmetry result for $p$-Laplace equations with discontinuous nonlinearities
本文研究带有不连续非线性项的 $p$-Laplace 方程正解的 Gidas-Ni-Nirenberg 型对称性定量稳定性，利用 Pólya-Szegö 原理的定量版本证明了解与其 Schwarz 对称化的偏差可由区域的等周亏格进行估计。
2024-10-12 math.AP
Anisotropic equations with indefinite potential and competing nonlinearities
考虑了一类由变指数$p$ -Laplacian算子和不定位势项驱动的非线性狄利克雷问题.该反应具有参数凹（次线性）项和凸（超线性）扰动（各向异性凹凸问题）的竞争效应。我们证明了一个描述正解集随正参数$λ$变化的分支定理。同时证明了极小正解的存在性。
2020-09-13 math.AP
Gradient estimates for parabolic problems with Orlicz growth and discontinuous coefficients
我们得到了具有Orlicz增长的抛物型方程的Calderón-Zygmund型估计，其中方程中的非线性项对于空间和时间变量可能是不连续的.此外，我们考虑抛物型系统的Uhlenbeck结构。
2021-08-23 math.AP
Existence and Nonexistence results for anisotropic p-Laplace equation with singular nonlinearities
设$p_i\geq 2$，考虑如下各向异性$p$ -Laplace方程$$ -\sum_{i=1}^{N}\frac{\partial}{\partial x_i}\Big(\Big|\frac{\partial u}{\partial x_i}\Big|^{p_i-2}\frac{\partial u}{\partial x_i}\Big)=g(x)f(u),\,\,u>0\text{ in }Ω. $$在对权函数$g$适当的假设下，我们给出了$f(u)=e^\frac{1}{u}$在有界光滑区域$Ω$中的存在性结果，以及$f(u)=-e^\frac{1}{u}$或$-(u^{-δ}+u^{-γ}),$ $δ,γ>0$与$Ω=\mathbb{R}^N$的不存在性结果.
2020-11-22 math.AP
Discontinuous stationary solutions to certain reaction-diffusion systems
研究了一类具有Neumann边界条件的常微分方程与反应扩散方程在有界区域上的耦合系统，在非线性情况下，分别是一类具有非线性项的捕食者模型、Gray-Scott模型、Oregonator模型和一类捕食者-食饵模型.结果表明，所考虑的系统都有光滑和间断的平稳解，但只有间断的可以是稳定的。
2022-06-30 math.AP
Anisotropic quasilinear elliptic systems involving nonlinearities with negative critical terms
Universidade Federal da Paraíba（帕拉伊巴联邦大学）；Florida Institute of Technology（佛罗里达理工学院）
本文研究各向异性拟线性椭圆系统，通过缩放引入参数γ，分三种情形证明解的多重性，利用抽象临界点定理和截断论证。
2026-09-29 math.AP
Analysis of mass controlled reaction-diffusion systems with nonlinearities having critical growth rates
本文研究质量受控的临界增长半线性反应扩散系统，证明一维略超三次增长下全局经典解的存在唯一性与一致有界性，结合修正Gagliardo-Nirenberg不等式与新$L^p$能量方法，推广至满足三次中间和条件及高维不连续扩散系数情形。
2023-05-03 math.AP
Anisotropic elliptic equations involving unbounded coefficients and singular nonlinearities
本文研究了涉及无界系数和奇非线性项的各向异性椭圆方程解的存在性和正则性。
2025-11-29 math.AP
Oblique derivative problem for non-divergence parabolic equations with discontinuous in time coefficients in a wedge
本文考虑了非散度型抛物型方程在楔形区域上的斜微商问题，其中$t$系数是间断的。在各向异性索伯列夫空间中得到了解的加权强制估计.
2015-07-30 math.AP
BMO estimates for Hodge-Maxwell systems with discontinuous anisotropic coefficients
本文研究含间断各向异性系数的线性 Maxwell-Hodge 系统，在系数属于 BMO 小乘子类时建立直至边界的 BMO 估计，并应用于三维时谐 Maxwell 方程。
2024-08-05 math.AP
Oblique derivative problem for non-divergence parabolic equations with discontinuous in time coefficients
考虑半空间中$t$系数间断的无散度抛物型方程的斜微商问题.在各向异性索伯列夫空间中得到了解的加权强制估计.我们也将这个结果应用于有界区域上的线性抛物型方程。特别地，如果边界是类${\cal C}^{1,δ}$，$δ\in (0,1]$，然后我们提出了一个强制估计的解决方案，加权各向异性索伯列夫空间，其中的权重是一个权力的距离的边界。
2013-01-18 math.AP
Carleman Estimates for Parabolic Operators with Discontinuous and Anisotropic Diffusion Coefficients, an Elementary Approach
通过运用微观局部分析中的一些深层工具，卢梭和L。Robbiano（发明。数学、183（2011），245- 336）建立了具有各向同性扩散系数的抛物算子的几个Carleman估计，这些抛物算子在界面处具有跳跃。在本文中，我们重新审视同样的问题，但各向异性扩散系数的一般情况下。我们的主要工具是抛物型算子的逐点估计和适当选择的权函数。
2019-05-06 math.AP math.OC
Discontinuous critical Fujita exponents for the heat equation with combined nonlinearities
本文研究了带组合非线性项的热方程，发现梯度项会导致正解的临界Fujita指数发生不连续跳跃现象，并进一步分析了变号解及非齐次问题的有限时间爆破条件与临界指数。
2019-07-11 math.AP
On the existence of ground state solutions to nonlinear Schoedinger equations with multisingular inverse-square anisotropic potentials
研究了一类具有临界幂非线性项和多个各向异性反平方奇性势的非线性Schroedinger方程。强度，位置和方向的奇异性的条件给出了最小的相关瑞利商要实现的，无论是在整个$\R^N$和有界域。
2008-02-05 math.AP
The Dirichlet Problem for Non-divergence Parabolic Equations with Discontinuous in Time Coefficients
对系数在时间变量上可测的抛物型方程的狄利克雷问题建立了格林函数的逐点估计.在各向异性加权Lebesgue空间中，利用这些估计，我们得到了该问题的强制估计，并证明了可解性定理。
2009-04-15 math.AP
On solutions of anisotropic elliptic equations with variable exponent and measure data
研究了一类具有变指数非线性项的二阶各向异性椭圆型方程在任意区域上的狄利克雷问题，其右端为测度.在变指数各向异性索伯列夫空间中建立了熵解的存在性，并证明了所得到的熵解是所考虑问题的重整化解.
2018-08-29 math.AP
Numerical reconstruction of Schrödinger equations with quadratic nonlinearities
Research Unit of Applied and Computational Mathematics, University of Oulu（奥卢大学应用与计算数学研究部）；Department of Mathematics and Statistics, University of Helsinki（赫尔辛基大学数学与统计系）
本文提出了一种基于高阶线性化方法的数值框架，用于准确重建具有二次非线性项的Schrödinger方程中的势函数。
2025-12-18 cs.NA math.AP math.NA
On the regularity theory for mixed anisotropic and nonlocal $p$-Laplace equations and its applications to singular problems
建立了一类具有奇异非线性项的混合各向异性非局部$p$ -Laplace方程解的存在性结果.我们考虑常数和变量奇异指数。我们的论点是基于一种近似方法。为此，我们还讨论了相应的非奇异问题的弱解的必要正则性。更精确地说，我们得到了子解的局部有界性，解的Harnack不等式和上解的弱Harnack不等式。
2023-03-25 math.AP
Numerical investigation of stabilization in the Hybridizable Discontinuous Galerkin method for linear anisotropic elastic equation
本文研究频域线性各向异性弹性方程的HDG方法，构造无需缩放因子的混合Godunov-upwind通量作为稳定化项，通过多维各向同性与异性材料实验证明其最优性。
2024-04-26 cs.NA math.AP math.NA
Combined effects in nonlinear problems arising in the study of anisotropic continuous media
本文研究了具有Dirichlet边界条件和变势函数的Lane-Emden-Fowler方程。在本文中开发的分析相结合的单调性方法与变分参数。备注（2020年4月21日）：我们的结果后来也被D.- P. Covei，具有凸和凹非线性和可变势之间竞争的拟线性问题，Internat。J. Math.24：1（2013），art.1350005），arXiv：1104.4626v1.
2020-04-21 math.AP
On solutions of elliptic equations with variable exponents and measure data in $\mathbb{R}^n$
在$\mathbb{R}^n$空间中考虑了二阶变指数非线性各向异性椭圆型方程，其右端为扩散测度.证明了变指数各向异性Sobolev-Orlicz空间中熵解的存在性。所得到的熵解是重整化解。
2019-12-28 math.AP
On the striated regularity for the 2D anisotropic Boussinesq system
本文研究了具有各向异性热扩散或各向异性粘性的二维Boussinesq方程组在条纹初值下的整体强解的存在唯一性.利用Chemin求解理想流体二维涡斑的核心思想，即条纹正则性有助于约束速度梯度，证明了具有各向异性热扩散的Boussinesq方程组的整体适定性.在各向异性水平粘性的情况下，我们可以研究光滑温度斑问题的条纹正则性的传播。
2019-05-13 math.AP
The nodal set of solutions to some elliptic problems: singular nonlinearities
本文研究方程\begin{equation*} -Δu = λ_+ \left(u^+\right)^{q-1} - λ_- \left(u^-\right)^{q-1} \quad \text{in $B_1$} \end{equation*}的解，其中$λ_+,λ_- > 0$，$q \in (0,1)$，$B_1=B_1(0)$分别是$\mathbb{R}^N$，$N \ge 2$，$u^+:= \max\{u,0\}$中的单位球，$u^-:= \max\{-u,0\}$分别是$u$的正部分和负部分.我们将最近在\cite{SoTe2018}中对\emph{sublinear and discontinuous}方程$1\leq q<2$所得到的结果推广到这类\emph{singular}方程，即：（a）在每一点上消失阶的有限性和阶谱的完全特征;（b）弱非退化性质;（c）任何解的节点集的正则性：节点集是正则余维1流形的局部有限集合，直到具有Hausdorff维数至多为$N-2$的剩余奇异集（当$N=2$时局部有限）。作为中间步骤，我们建立了一类\emph{not necessarily minimal}解的正则性。证明是基于先验界，单调性公式\的$2$参数家庭的Weiss型泛函，爆破参数，和分类的齐次解决方案。
2018-03-18 math.AP
Reaction-Diffusion-Advection Systems with Discontinuous Diffusion and Mass Control
本文研究了一类半线性反应扩散平流方程组唯一的、全局一致有界的弱解。该方法只要求微分算子的系数和初值是可测的和一致有界的。的非线性是准正的，并满足通常所谓的质量控制或质量耗散属性。此外，我们还假设了一定阶的中间和条件。这项工作的主要特点是令人惊讶的发现，满足中间和条件的准正系统自动产生一类新的$L^p$ -能量型泛函，使我们能够获得必要的统一先验界。我们的方法是足够强大的扩展到不同的边界条件，或某些准线性系。我们还表明，在质量耗散的情况下，解决方案是有界的上范数一致的时间。我们通过展示传染病时空传播模型的全局存在性和大时间行为来说明结果的适用性。
2021-09-09 math.AP
Inverse problems for elliptic equations with power type nonlinearities
介绍了一类具有幂型非线性项的半线性方程的Calderón型反问题的一种求解方法。该方法是基于高阶线性化，它允许一个解决某些非线性方程的反问题的情况下，相应的线性方程的解决方案是未知的。假设知识的非线性Dirichlet-诺依曼映射，我们确定了潜在的和共形流形同时在尺寸$2$，和潜在的横向各向异性流形的尺寸$n \geq 3$。在欧几里德的情况下，我们表明，可以解决卡尔德龙问题的某些半线性方程在一个令人惊讶的简单的方式，而不使用复杂的几何光学解决方案。
2019-03-29 math.AP math.DG
Instability of the periodic nonlinear Schrodinger equation
本文研究了具有奇数幂非线性项的周期非线性Schrodinger方程，在负序索伯列夫空间中，初始数据假设很小，但可能具有很大的L^2质量.已知这些方程在H^s中对所有负的s都是不适定的，也就是说解映射从H^s到它自身不是一致连续的，即使对于短时间和小范数也是如此。在这里，我们证明了这些方程甚至更不稳定。对于三次方程，从H^s到偶数分布空间的解映射是不连续的。对于五次和高阶非线性项，存在解对，它们在H^s上一致有界，在0时刻在任意C^N范数下任意接近，在任意小的正时刻在分布拓扑上不接近.
2003-11-13 math.AP
Analyticity and hp discontinuous Galerkin approximation of nonlinear Schrödinger eigenproblems
研究了一类薛定谔型非线性本征值问题，其中位势在点集上是奇异的。这类问题广泛存在于物理和化学中，对它们的分析具有理论和实际意义。特别是，我们研究的运营商考虑的本征函数的正则性，我们提出和分析的解决方案，通过各向同性细化$hp$不连续Galerkin（dG）方法的近似。我们证明了，对于加权解析势和至多四次多项式非线性，特征函数属于解析型非齐次加权索伯列夫空间。我们还证明了准最佳的先验估计的dG有限元法的错误，当使用各向同性细化$hp$空间的数值解示出的精确特征函数的指数率收敛。最后，我们用一系列的数值试验来验证理论结果。
2022-10-24 cs.NA math.AP math.NA
Spatially discrete reaction-diffusion equations with discontinuous hysteresis
我们解决的问题：为什么反应扩散方程滞后非线性成为不适定的，如何修改？为此，我们将空间变量离散化，得到一个具有滞后非线性的格点动力系统。我们分析了一种新的机制，导致出现的时空模式称为{ \it rattling}：该解决方案表现出不同的传播现象从经典的行波，而滞后非线性，松散地说，采取不同的值在每一个第二个空间点，独立的网格大小。这样的动力学表明，应该如何重新定义滞后，使连续问题适定，以及如何解决方案，然后将表现。在本文中，我们开发了空间离散模型分析的主要工具，并将其应用于原型案例。特别是，我们证明了传播速度的顺序为$a t^{-1/2}$作为$t\to\infty$，并明确找到率$a$。
2017-03-10 math.AP math.DS
Singular Localised Boundary-Domain Integral Equations of Acoustic Scattering by Inhomogeneous Anisotropic Obstacle
研究了在无界{\it各向异性}均匀介质中嵌入有界{\it各向异性夹杂}的时谐声波散射问题。材料参数可以在非均匀内部区域和均匀外部区域之间的界面上具有不连续性。相应的数学问题被表述为具有间断变系数的二阶Helmholtz型椭圆偏微分方程的传递问题。利用基于调和基本解的局部准参数化方法，将频率参数任意值的传输问题等价地简化为一个{ \it奇异局部边界域积分方程}系统.在适当的Sobolev-Slobodetskii和Bessel势空间中，研究了相应的{ \it局部化边界域积分算子}的Fredholm性质，建立了其可逆性，从而得到了局部化边界域积分方程系统和声散射透射问题的存在唯一性结果.
2018-08-22 math.AP
Partial regularity and Liouville theorems for stable solutions of anisotropic elliptic equations
研究拟线性椭圆方程\begin{equation*} -Qu=e^u \ \ \text{in} \ \ Ω\subset \mathbb{R}^{N} \end{equation*}，其中算子$Q$，称为Finsler Laplacian（或各向异性Laplacian），定义为$$Qu:=\sum_{i=1}^{N}\frac{\partial}{\partial x_{i}}(F(\nabla u)F_{ξ_{i}}(\nabla u)),$$，其中$F_{ξ_{i}}=\frac{\partial F}{\partialξ_{i}}$和$F: \mathbb{R}^{N}\rightarrow[0,+\infty)$是$ C^{2}(\mathbb{R}^{N}\setminus\{0\})$的凸函数，满足一定的假设.对于有界域$Ω$和上述方程的稳定弱解，我们证明了奇异集的Hausdorff维数不超过$N-10$ .对于整个空间，我们应用Moser迭代参数，建立由Dancer-Farina和Crandall-Rabinowitz的上下文中，证明刘维尔定理的稳定的解决方案和有限的莫尔斯指数的解决方案的尺寸$N<10$和$2<N<10$，分别。我们还提供了一个明确的解决方案，是稳定的紧集以外的$N=2$。此外，我们提供了类似的刘维定理的幂型非线性。
2020-08-10 math.AP
Recent Advances in Reaction-Diffusion Equations with Non-Ideal Relays
本文综述了具有不连续滞回非线性项的反应扩散方程的最新结果。我们将这些方程与自由边界问题联系起来，并引入了初始数据和解的空间横截性的相关概念。本文证明了具有横坐标初值的方程存在唯一解，且解在一定时间内保持横坐标，并描述了解的正则性。在解变为非横截的时刻，我们将空间变量离散化，并分析由此产生的具有滞后的晶格动力系统。特别地，我们讨论了一种新的模式形成机制- { \it rattling}，它指出了如何重置连续模型以使其适定性。
2015-08-10 math.AP
A direct reconstruction algorithm for the anisotropic inverse conductivity problem based on Calderón's method in the plane
针对二维各向异性电导率，提出了一种基于Calderón线性化方法的各向同性电导率直接重建算法。为了克服各向异性逆电导率问题的非唯一性，假设未扰动各向异性张量的元素是已知的\emph{a priori}，并保留重构乘法标量场的工作.平面中的准共形映射有助于基于卡尔德龙的各向异性电导率方法。该方法被证明在不连续的高对比度和低对比度的径向对称电导率。
2020-07-17 cs.NA math.AP math.NA
Singular anisotropic elliptic equations with gradient-dependent lower order terms
我们证明了一个解决方案的存在性奇异各向异性椭圆型方程的有界开子集$Ω$的$\mathbb R^N$与$N\ge 2$，受齐次边界条件：\begin{equation} \label{eq0} \left\{ \begin{array}{ll} \mathcal A u+ Φ(u,\nabla u)=Ψ(u,\nabla u)+ \mathfrak{B} u \quad& \mbox{in } Ω,\\ u=0 & \mbox{on } \partialΩ. \end{array} \right. \end{equation}这里$ \mathcal A u=-\sum_{j=1}^N |\partial_j u|^{p_j-2}\partial_j u$是各向异性$\overrightarrow{p}$ -拉普拉斯算子，而$\mathfrak B$是一个运营商从$W_0^{1,\overrightarrow{p}}(Ω)$到$W^{-1,\overrightarrow{p}'}(Ω)$满足适当的，但一般的，结构假设。$Φ$和$Ψ$是梯度相关的非线性，其模型如下：\begin{equation*} \label{phi}Φ(u,\nabla u):=\left(\sum_{j=1}^N \mathfrak{a}_j |\partial_j u|^{p_j}+1\right)|u|^{…
2022-09-05 math.AP
A direct linear inversion for discontinuous elastic parameters recovery from internal displacement information only
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Institut Camille Jordan, INSA de Lyon & UCBL（卡米尔·乔丹研究所，里昂国立应用科学学院及里昂第一大学）；Institut Langevin（朗之万研究所）；Ecole Centrale de Lyon & UCBL（里昂中央理工学院及里昂第一大学）
本文提出并分析了一种新的直接方法，用于解决线性弹性逆问题。通过内部介质中的位移场测量，能够稳定地恢复弹性参数，即使参数不连续且无需边界信息。方法基于刚度到力算子的弱定义，将问题转化为线性系统，并证明了在最小光滑性假设下，剪切模量恢复具有L²稳定性。
2018-06-08 cs.NA math.AP math.NA
