Determination of radial nonlocal nonlinearities from the scattering map
Universidade Federal de Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学）；CNRS CEREMADE（法国国家科学研究中心计算与应用数学研究所）；University of Oregon（俄勒冈大学）；UCLA（加州大学洛杉矶分校）
本文证明对于一类具有径向Hartree型非线性的非线性薛定谔方程，小数据散射图唯一确定非线性项，卷积核仅需在无穷远处有轻微衰减且允许原点处局部可积奇异性。
2026-06-04 math.AP
Solutions to nonlocal evolution equations governed by non-autonomous forms and demicontinuous nonlinearities
研究了一类非自治发展方程具有L2正则性解的存在性。结合方程，研究了一个一般的非局部条件。我们使用的技术结合了有限维减少与Leray-Schauder连续原理。这种方法允许考虑广泛的一类非线性项，允许半连续性假设的非线性。
2022-07-12 math.AP
Dissipation through combinations of nonlocal and gradient nonlinearities in chemotaxis models
本文研究含非局部与梯度依赖阻尼反应的趋化模型，证明在有界不可穿透区域内，当阻尼足够强时可阻止细胞密度随时间聚集。
2024-06-14 math.AP
Periodic solutions for one-dimensional nonlinear nonlocal problem with drift including singular nonlinearities
本文证明了具有$s\in(1/2,1)$阶分数阶Laplacian算子、奇异非线性项和梯度项的方程在各种情况下的一维周期解的存在性结果，包括经典Lienard向量方程的非局部逆部分，以及只有在二阶常微分方程中才知道的经典结果的其他非局部版本.我们的证明是基于度理论和Perron的方法，所以在此之前，我们需要在不同的假设下，对方程中出现的非线性建立各种先验估计。此外，我们还得到了一个政权的先验界限丢失，从无穷大的分歧发生的多重结果。
2021-11-12 math.AP
Nonlocal critical growth elliptic problems with jumping nonlinearities
Università degli Studi di Urbino Carlo Bo（乌尔比诺卡罗博大学）；Florida Institute of Technology（佛罗里达理工学院）；University of Western Australia（西澳大学）
本文研究了具有跳跃非线性的非局部临界增长椭圆问题，利用变分和拓扑方法及新的链接定理，证明了非平凡解的存在性，并提出了非局部问题的新正则性结果。
2023-08-23 math.AP
Solitary waves in nonlocal NLS with dispersion averaged saturated nonlinearities
研究了色散平均饱和型非线性薛定谔方程。这种非局部NLS是积分-微分型的，并且它自然地出现在具有周期性变化的色散分布（色散管理）的光纤通信系统的建模中。相关的约束变分原理示出通过构造一个收敛的极小化序列通过应用类似于经典的浓度紧致原理的Lions的方法，以消除基态解。应用这种变分方法的障碍之一是饱和非局部非线性不一致满足所谓的严格次可加性条件。这是克服应用特殊版本的Ekeland的变分原理。
2017-07-21 math.AP
A multiplicity theorem for a class of nonlocal elliptic equations involving even nonlinearities
研究有界区域上一类非局部椭圆方程，通过特定方法在适当假设下，证明对于合适区间内的\(\lambda\)，该方程至少有三个弱解。
2026-07-21 math.AP
Multiplicity and solution construction in linear elliptic problems with nonlocal nonlinearities
Institute for Computational and Modeling Science, National Tsing Hua University（国立清华大学计算与建模科学研究所）
针对带多个非局部非线性的线性椭圆方程，结合不动点论证与渐近技术，建立解的存在性与多重性，揭示非局部项导致的新解结构。
2026-06-23 math.AP
A Mountain-Pass Algorithm for Nonlocal Problems with Super-quadratic Nonlinearities
针对具有超二次非线性的非局部方程，利用经典山形路径定理证明非平凡解的存在性，并开发基于梯度下降的数值算法。
2026-05-21 math.AP
Solutions to critical equations with a superposition of nonlocal Hartree-type nonlinearities
Florida Institute of Technology（佛罗里达理工学院）
本文研究由Riesz势加权测度驱动的非局部椭圆方程，通过引入叠加Coulomb空间和变分方法，结合基于尺度的临界点理论，证明了径向解的存在性和多重性，并推广了Brezis-Nirenberg型问题。
2026-09-29 math.AP
Semilinear Elliptic Systems with Nonlocal Homogeneous Critical Nonlinearities
Southern Illinois University School of Mathematical and Statistical Sciences（南伊利诺伊大学数学与统计科学学院）
本文研究推广Brezis-Nirenberg问题的半线性椭圆方程组，确定了其非平凡解的存在条件与仅存在平凡解的条件，丰富了非局部临界非线性椭圆问题的理论研究。
2026-07-31 math.AP
Anisotropic Quasilinear Elliptic Systems with Homogeneous Critical Nonlinearities
研究各向异性 p-拉普拉斯拟线性椭圆系统，给出保证非平凡解存在与不存在的条件，涉及临界 Sobolev 增长。
2023-12-29 math.AP
Nonexistence results for nonlocal equations with critical and supercritical nonlinearities
本文证明了一类非局部算子为\[Lu(x)=\sum a_{ij}\partial_{ij}u+{\rm PV}\int_{\R^n}(u(x)-u(x+y))K(y)dy.\]的非线性问题非平凡有界解的不存在性。这些算子是对称Lévy过程的无穷小生成元。我们的结果适用于甚至核$K$满足$K(y)|y|^{n+σ}$是非减少沿射线从原点，对于一些$σ\in(0,2)$的情况下$a_{ij}\equiv0$和$σ=2$的情况下，$(a_{ij})$是一个正定对称矩阵。我们的不存在性结果关注的Dirichlet问题的$L$在星形域的临界和超临界非线性（其中的临界条件是有关$n$和$σ$）。我们还建立了不存在的有界解的半线性方程，涉及其他非局部算子，如高阶分数拉普拉斯算子$(-Δ)^s$（这里$s>1$）或分数$p$ -拉普拉斯算子。所有这些不存在的结果遵循一个一般的变分不等式的精神，一个经典的身份由Pucci和Serrin。
2013-09-20 math.AP
Global gradient estimates for the mixed local and nonlocal problems with measurable nonlinearities
研究一类非齐次局部与非局部混合的散度型问题，证明了非线性椭圆型方程狄利克雷问题弱解的整体Calderón-Zygmund估计的有效性.我们建立了一个最优的Calderón-Zygmund理论，不仅找到了一个最小的正则性要求的混合本地和非本地运营商，但也有一个较低水平的几何假设的边界上的域的整体梯度估计。更确切地说，假设局部算子（其原型是具有$1<p<\infty$的经典$(-Δ_p)^1$-Laplace算子）的非线性在一个变量中是可测量的，并且对于其他变量具有小的BMO假设，而与具有$0<s<1<q<\infty$的非局部$(-Δ_q)^s$算子相关联的奇异核仅仅是可测量的，并且域的边界在Reifenberg意义上是足够平坦的，我们证明了解的梯度与散度型的相关非齐次项的梯度一样可积。
2023-03-30 math.AP
Concave-convex nonlinearities for some nonlinear fractional equations involving the Bessel operator
证明了一类由非局部算子驱动的非线性分数阶方程解的存在性结果。
2016-07-13 math.AP
Anisotropic equations with indefinite potential and competing nonlinearities
考虑了一类由变指数$p$ -Laplacian算子和不定位势项驱动的非线性狄利克雷问题.该反应具有参数凹（次线性）项和凸（超线性）扰动（各向异性凹凸问题）的竞争效应。我们证明了一个描述正解集随正参数$λ$变化的分支定理。同时证明了极小正解的存在性。
2020-09-13 math.AP
Infinitely many solutions for $p$-fractional Choquard type equations involving general nonlocal nonlinearities with critical growth via the concentration compactness method
本文通过对称山路引理和非局部集中紧性方法，证明了含临界增长的分数阶Choquard型方程存在无穷多解。
2023-05-02 math.AP
A large class of nonlocal elliptic equations with singular nonlinearities
在这篇工作中，我们解决了方程$\mathbb{L}_γ^s u = \mathcal{F}(u)$的正弱对偶解的存在性，唯一性和边界行为的问题，该方程在$C^2$有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^N$中，具有适当的齐次边界或外部Dirichlet条件.算子$\mathbb{L}_γ^s$属于一类非局部算子，包括典型的分数阶Laplacian算子，如限制分数阶Laplacian算子、删失分数阶Laplacian算子和谱分数阶Laplacian算子.非线性项$\mathcal{F}(u)$涵盖三种不同的非线性合并：纯奇异非线性$\mathcal{F}(u) = u^{-q}$（$q>0$）、具有源项$\mathcal{F}(u) = u^{-q} + f(u)$的奇异非线性和具有吸收项$\mathcal{F}(u) = u^{-q}-g(u)$的奇异非线性。基于对$\mathbb{L}_γ^s$相关的Green核的精细分析，我们开发了一种新的统一方法，使我们能够构建方程$\mathbb{L}_γ^s u = \mathcal{F}(u)$的理论。特别地，我们证明了两个临界指数$q^{\ast}_{s, γ}$和$q^{\ast \ast}_{s, γ}$的存在性，这两个临界指数通过弱对偶解的边界行为提供了一个相当完整的分类。各种类型的非局部算子进行了讨论，以证明我们的理…
2022-11-12 math.AP
Multiple Positive Solutions for Nonlocal Elliptic Problems Involving the Hardy Potential and Concave-Convex Nonlinearities
本文研究了一类含Hardy势和凹凸非线性项的分式方程解的存在性和多解性：$$({-}{ Δ})^{\fracα{2}}u- γ\frac{u}{|x|^α}= λf(x) |u|^{q - 2} u + g(x) {\frac{|u|^{p-2}u}{|x|^s}} \ \text{ in } {Ω,} \quad \text{ with Dirichlet boundary condition } u = 0 \ \text{ in } \mathbb{R}^n \setminus Ω,$$其中$Ω\subset \mathbb{R}^n$是$\mathbb{R}^n$中在其内部包含$0$的光滑有界域，和$f,g \in C(\overlineΩ)$与$\overlineΩ.$中可能变号的$f^+,g^+ \not\equiv 0$我们利用变分方法和Nehari流形分解证明了这个问题至少有两个正解$λ$的解决方案足够小。变分方法要求$0 < α<2,$、$ 0 <s < α<n,$、$ 1<q<2<p \le 2_α^*(s):= \frac{2(n-s)}{n-α},$和$ γ< γ_H(α) ,$，后者是$\mathbb{R}^n.$上的最佳分数Hardy常数
2017-08-04 math.AP
Liouville-type theorems for sign-changing solutions to nonlocal elliptic inequalities and systems with variable-exponent nonlinearities
考虑具有变指数非线性项$$ (-Δ)^{\fracα{2}} u+λ\, Δu \geq |u|^{p(x)}, \quad x\in\mathbb{R}^N, $$的分数阶椭圆型不等式，其中$N\geq 1$，$α\in (0,2)$，$λ\in\mathbb{R}$为常数，$p: \mathbb{R}^N\to (1,\infty)$为可测函数，$(-Δ)^{\fracα{2}}$为$\fracα{2}$阶分数阶拉普拉斯算子.一个刘维尔型定理建立所考虑的问题。也就是说，我们得到了唯一弱解是平凡解的充分条件。接下来，我们扩展我们的研究系统的变指数非线性的分数椭圆不等式。除了考虑变指数的非线性，这项工作的新颖之处在于调查所考虑的问题的改变符号的解决方案。也就是说，据我们所知，以前只研究了分数阶椭圆型问题正解的不存在性结果。我们的方法是基于非线性容量方法，结合一些检验函数的分数拉普拉斯算子的逐点估计，这是由Fujiwara（2018）推导出来的（另见Dao和Reissig（2019））。注意，标准的非线性容量法不能应用于所考虑的问题，由于改变的符号的解决方案。
2020-03-26 math.AP
Existence and Nonexistence results for anisotropic p-Laplace equation with singular nonlinearities
设$p_i\geq 2$，考虑如下各向异性$p$ -Laplace方程$$ -\sum_{i=1}^{N}\frac{\partial}{\partial x_i}\Big(\Big|\frac{\partial u}{\partial x_i}\Big|^{p_i-2}\frac{\partial u}{\partial x_i}\Big)=g(x)f(u),\,\,u>0\text{ in }Ω. $$在对权函数$g$适当的假设下，我们给出了$f(u)=e^\frac{1}{u}$在有界光滑区域$Ω$中的存在性结果，以及$f(u)=-e^\frac{1}{u}$或$-(u^{-δ}+u^{-γ}),$ $δ,γ>0$与$Ω=\mathbb{R}^N$的不存在性结果.
2020-11-22 math.AP
Comparison Principles for nonlocal Hamilton-Jacobi equations
证明了具有一般非局部梯度非线性项的退化非局部算子的粘性上下解的比较原理。证明适用于纯哈密顿-雅可比方程的顺序$0<s<1$。
2020-12-05 math.AP
Nonlocal problems with singular nonlinearity
研究了一类含有分数阶$p$ -Laplacian算子和奇异非线性项的非线性非局部问题解的存在唯一性.
2016-06-30 math.AP
Normalized Solutions to Schrödinger Equations with Critical Exponent and Mixed Nonlocal Nonlinearities
研究了一类具有混合非局部非线性项的非线性薛定谔方程规范解$(u_a, λ_a)\in H^{1}(\mathbb{R}^N)\times \mathbb{R}$的存在性和不存在性.这项研究可以被看作是一个对应的Brezis-Nirenberg问题的背景下，规范化的解决方案的非局部Schrödiger方程与固定的$L^2$ -范数$\|u\|_2=a>0$。首项为$L^2$ -超临界，即$p\in (\frac{N+α+2}{N},\frac{N+α}{N-2}]$，其中出现Hardy-Littlewood-Sobolev临界指数$p=\frac{N+α}{N-2}$。首先证明了当$q\in (\frac{N+α}{N},\frac{N+α+2}{N})$和$μ>0$都很小时，存在两个归一化解，即一个在负能级，另一个在正能级.对于$q=\frac{N+α+2}{N}$，我们证明了$0<μ< \tildeμ $存在一个归一化的基态，而$μ>\tildeμ$不存在基态，其中$\tildeμ$是一个尖锐的正常数.如果是$q\in (\frac{N+α+2}{N},\frac{N+α}{N-2})$，我们就可以推论出任何$μ>0$都存在一个归一化的基态。对于$μ<0$和$q\in (\frac{N+α}{N},\frac{N+α+2}{N}]$，我们也得到了一些存在性和不存在性的结果.此外，…
2022-10-25 math.AP
A priori estimates of solutions to local and nonlocal superlinear parabolic problems
本文研究超线性抛物型问题变号解的先验估计，涵盖局部与非局部情形，应用包括爆破速率等，方法基于能量、插值及Pohozaev恒等式。
2025-01-22 math.AP
Global compactness results for nonlocal problems
对于一类包含分数阶$p-$ Laplacian算子和临界增长非线性项的非线性非局部问题，得到了一个Struwe型整体紧性结果.
2016-03-11 math.AP
Existence and Nonlocal-to-Local Convergence for Singular, Anisotropic Nonlocal Cahn-Hilliard Equations
本文研究了具有各向异性和奇异核的非局部Cahn-Hilliard方程的非局部到局部收敛性，并证明了在特定条件下非局部方程弱解的存在性。
2025-12-01 math.AP
Nonlocal elliptic PDEs with general nonlinearities
本论文研究在一般非线性假设下非局部性对物理PDE的影响，通过变分和拓扑方法分析分数阶Laplacian算子与Riesz势卷积源项的相互作用，开发新工具证明解的多重性、基态性质及集中现象，为非局部问题提供新见解。
2024-02-13 math.AP
The Calderón problem for third order nonlocal wave equations with time-dependent nonlinearities and potentials
Northwestern Polytechnical University（西北工业大学）；Jilin University（吉林大学）
本文研究了第三阶非局部波方程的Calderón问题，证明了通过DN映射唯一确定非线性和势的条件。
2026-01-22 math.AP
Classification of nonnegative solutions to static Schrödinger-Hartree and Schrödinger-Maxwell equations with combined nonlinearities
本文研究了具有组合非线性项的静态薛定谔-哈特里方程和静态薛定谔-麦克斯韦方程。我们得到了临界情形下正解$u$和次临界情形下非平凡非负解不存在的显式形式（见定理\ref{Thm0}和\ref{Thm1}）.我们的证明中使用的参数是\cite{CLZ}中分数拉普拉斯算子的直接移动球方法的一个变体（非局部非线性）。主要成分是最大值原理的变体（对于非局部非线性），即，\emph{Narrow region principle}（定理\ref{Thm2}和\ref{Thm3}）。
2020-12-17 math.AP
Profile of solutions for nonlocal equations with critical and supercritical nonlinearities
研究了分数阶拉普拉斯问题（-Δ）^s u &=& u^p -εu^q \quad \text{in } \quad Ω，u & \in & H^s（Ω）\cap L^{q+1}（Ω），u &>&0 \quad \text{in } \quad Ω，u&=&0 \text{in} \setminus Ω，其中$s\in(0,1)$，$q>p\geq \frac{N+2s}{N-2s}$和$ε>0$是参数.这里$Ω\subseteq\mathbb{R}^N$是一个有界的星形区域，具有光滑边界和$N> 2 s$。我们建立了变分正解$u_ε$的存在性，并刻画了$u_ε$的渐近行为为$ε\to 0$。当$p=\frac{N+2s}{N-2s}$，我们描述如何解决方案$u_ε$集中和爆炸的内部点的域。进一步证明了当$Ω$是$\mathbb{R}^N$的凸对称整环时，当$N>4s$和$p=\frac{N+2s}{N-2s}$同时存在时，上述问题解的局部唯一性.
2017-10-14 math.AP
Partial differential systems with nonlocal nonlinearities: Generation and solutions
我们开发了一种方法来产生解决方案的大型类的演化偏微分系统的非局部非线性。对于任意的初始数据，从相应的线性化方程产生的解决方案。关键是一个弗雷德霍姆积分方程有关的线性化流的辅助线性流。它类似于可积系统中的Marchenko积分方程。我们明确地表明，这是如何通过几个例子，包括反应扩散系统的非局部二次非线性和非局部三次非线性的非线性薛定谔方程。在每种情况下，我们证明我们的方法与数值模拟。我们讨论了我们的方法的有效性以及如何扩展。
2018-01-30 math-ph math.AP math.MP
Standing waves for the NLS equation with competing nonlocal and local nonlinearities: the double $L^{2}$-supercritical case
研究了一类具有竞争Hartree型和幂型非线性项\begin{equation*} \begin{array}{ll} i\partial _{t}ψ+Δψ+γ(I_{α}\ast |ψ|^{p})|ψ|^{p-2}ψ+μ|ψ|^{q-2}ψ=0, & \text{ }\forall (t,x)\in \mathbb{R\times R}^{N},% \end{array}% \end{equation*} %的NLS方程，其中$γμ<0$ .我们在能量空间中建立了局部适定性的条件。在双$L^{2}$ -超临界情形下，通过发展一种约束方法，证明了当$γ<0,μ>0$和$γ>0,μ<0, $分别为两种情况时，具有指定质量的驻波的存在性和多重性.此外，我们通过考虑适当的局部极小化问题和分析映射，分别证明了驻波的弱轨道稳定性和强不稳定性。在这项工作中进行了一个新的分析的映射。我们认为它是创新的，因为它在以前的任何结果中都没有讨论过。同时给出了Cauchy问题解爆破的下界速率。由于这两类非线性的“\textquotedblleft强度”不同，我们发现这两种情况下的结果有本质的不同。我们将处理两个主要的场景，由于它们不同的几何结构，它们彼此完全不同。这导致了令人惊讶的发现。此外，竞争的纯幂型非线性的情况下，可以从我们的研究感谢一个很好的选择的核心Hartree项。
2023-03-19 math.AP
A variational approach to nonlocal singular problems
我们提供了一个合适的变分方法的一类非局部问题，涉及分数拉普拉斯和奇异非线性的标准技术失败。作为推论，我们推导出的解决方案的特征。
2018-06-14 math.AP
A unified treatment of degenerate nonlocal elliptic problems
University of the National Education Commission（国家教育委员会大学）；CIEM-Conicet, Universidad Nacional de Córdoba（科尔多瓦国立大学CONICET-CEM研究所）；Universidade Federal do Pará（帕拉联邦大学）；Universidade Federal de Goiás（戈亚斯联邦大学）
本文通过辅助问题和固定点技术，研究非局部椭圆问题的存在性、不存在性和多重性，揭示参数阈值并描述解集。
2026-03-24 math.AP
Periodic solutions for the Schroedinger equation with nonlocal smoothing nonlinearities in higher dimension
本文研究了具有Dirichlet边界条件和非局部光滑非线性项的高维非线性Schroedinger方程。我们证明了小振幅周期解的存在性。在完全共振的情况下，我们找到的解决方案，在领先的顺序是波包，在这个意义上说，他们继续与任意大数目的共振模式的线性解决方案。证明中的主要困难在于解决一个“小除数问题”，我们使用重正化群方法来解决这个问题。
2007-04-19 math.AP math.DS
Radial symmetry of solutions to anisotropic and weighted diffusion equations with discontinuous nonlinearities
证明了一类加权各向异性问题有界非负解的径向对称性。考虑到我们处理的各向异性设置，术语“径向”在芬斯勒框架中被理解。在全空间中，J. Serra在各向同性的无权条件下得到了对称性结果。在这种情况下，我们提供了他的结果的各向异性设置的扩展。这为Gidas-Ni-Nirenberg的一个著名结果的各向异性设置提供了一个推广，并且这样的推广即使对于线性算子只要维数大于2的情况也是新的。在适当的锥，结果是新的，即使在各向同性和unweighted设置适当的非线性情况。即使是以前已知的情况下，未加权各向同性设置，本文件提供了一种方法的问题，利用积分（中）等式，这是新的$N>2$：这补充了相应的对称性结果通过移动平面的方法Berestycki-Pacella。
2022-02-17 math.AP
The Fujita exponent for a heat equation with mixed local and nonlocal nonlinearities on the Heisenberg group
本文研究了 Heisenberg 群上具混合局部与非局部非线性项的半线性热方程，通过容量方法确定了 Fujita 指数作为全局存在与有限时间爆破的分界线，并给出了超临界状态下的寿命估计。
2025-10-31 math.AP
Ground State Solutions For Local-Nonlocal Shrodinger Equations In the Presence Of Two Critical Exponents
Anhui University of Science and Technology（安徽理工大学）；California State University, Los Angeles（加州州立大学洛杉矶分校）；Hunan First Normal University（湖南第一师范学院）
本文研究了在局部和非局部算子及两个临界非线性项存在时薛定谔方程基态解的存在性，通过推广Lieb定理解决临界情况下的挑战。
2026-03-01 math.AP
Anisotropic nonlocal diffusion equations with singular forcing
证明了与各向异性稳定扩散算子相关的非局部热方程解的存在性、唯一性和正则性。其主要特征是右边几乎没有正则性，并且谱测度在某些方向上是奇异的。证明需要对相应的热核及其导数有足够好的估计。
2018-12-19 math.AP
Nonlocal approximation of an anisotropic cross-diffusion system
本文针对具有相分离现象的各向异性交叉扩散系统，建立其非局部到局部极限，并证明熵耗散恒等式对任意弱解成立，填补了各向异性系统非局部逼近的研究空白。
2024-12-28 math.AP
On Fractional Anisotropic Musielak-Sobolev Spaces with Applications to Nonlocal Eigenvalue Problems
本文引入并研究分数阶各向异性Musielak-Sobolev空间，建立其基本性质与嵌入结果，将其应用于非局部各向异性特征值问题并证明特征值存在性，扩展并统一了相关现有模型。
2025-11-12 math.AP
Convergence of nonlocal geometric flows to anisotropic mean curvature motion
我们认为非局部曲率泛函与积极的相互作用内核，我们表明，当地各向异性的中曲率泛函可以从他们的爆破极限检索。因此，我们证明了重新标度的非局部几何流的黏性解局部一致收敛于各向异性中曲率运动的黏性解。这一结果是通过结合一个紧凑的参数和一个集合论的方法有关的理论德乔治的障碍发展方程。
2021-02-26 math.AP
Weak Solutions for the Stationary Anisotropic and Nonlocal Compressible Navier-Stokes System
本文证明了周期区域上带各向异性非局部粘性项的定常可压缩Navier-斯托克斯方程的弱解的整体存在性。这给出了一个开放的问题的答案，重要的应用在微物理学或microuidics。其主要思想是以非平凡的方式适应作者在以前的论文中提出的新思想，见[2]，这使他们能够处理各向异性可压缩准定常Stokes系统。
2020-04-09 math.AP
Ground states of nonlocal elliptic equations with general nonlinearities via Rayleigh quotient
本文利用非线性Rayleigh商方法研究一类具有一般非线性项和变号位势的非局部Schrödinger方程，在权函数不必有界的条件下得到精确阈值λ*，证明当λ∈(0,λ*)时至少存在两个非平凡解。
2024-09-03 math.AP
Nonlocal capillarity for anisotropic kernels
我们研究了一个非局部毛细作用问题的相互作用内核，可能是各向异性的，不一定不变的缩放。特别地，将通过两个不同的分数指数$s_1, s_2\in (0,1)$来对尺度不变性的缺乏进行建模，这两个分数指数考虑了容器和环境相对于粒子相互作用呈现不同特征的可能性。我们确定了一个非局部的杨氏接触角定律，并讨论了相应的方程的相互作用内核和相对粘附系数的唯一可解性。
2022-02-08 math.AP
Anisotropic quasilinear elliptic systems involving nonlinearities with negative critical terms
Universidade Federal da Paraíba（帕拉伊巴联邦大学）；Florida Institute of Technology（佛罗里达理工学院）
本文研究各向异性拟线性椭圆系统，通过缩放引入参数γ，分三种情形证明解的多重性，利用抽象临界点定理和截断论证。
2026-09-29 math.AP
Anisotropic fractional Sobolev spaces with variable exponent and application to nonlocal problems
本文引入具有变指数的分数阶各向异性Sobolev空间，建立其完备性、可分性、自反性及嵌入性质，证明各向异性分数阶$\vec{p}(.,.)$-Laplace算子的泛函性质，并利用山路定理和Ekeland变分原理证明非局部各向异性问题弱解的存在性。
2024-10-03 math.AP
Derivation of variational membrane models in the context of anisotropic nonlocal hyperelasticity
Katholische Universität Eichstätt-Ingolstadt（艾希施泰特-因戈尔施塔特天主教大学）；TU Wien（维也纳工业大学）；Université catholique de Louvain（鲁汶天主教大学）
本文在各向异性非局部超弹性背景下推导了变分膜模型，通过非局部梯度的各向异性相互作用范围，建立了统一的非局部模型框架，并通过Γ收敛分析验证了经典膜能量的恢复。
2026-02-21 math.AP
Gradient estimates for a class of anisotropic nonlocal operators
使用AchiE. Brandt关于椭圆型方程，我们研究了一类由经典算子和分数阶算子在不同变量下叠加而成的非局部方程。我们得到的增量的衍生物的解决方案在一个变量经历经典扩散的方向上的线性控制，与对数校正。由此，我们得到解的Hölder估计。
2018-09-26 math.AP
Nonlocal operators with singular anisotropic kernels
本文研究作用于欧几里得空间中函数的非局部算子。所考虑的算子生成各向异性跳跃过程，例如，一个跳跃过程，在每个方向上都表现得像一个稳定的过程，但具有不同的稳定性指数。它的生成元是具有不同阶可微性的一维分数拉普拉斯算子之和。我们在有界可测系数的一般框架中研究了这类算子。证明了相应的积分微分方程解的一个弱Harnack不等式和Hölder正则性结果.
2018-03-05 math.AP
Periodic Delaunay cylinders with constant anisotropic nonlocal mean curvature
University of the Balearic Islands（巴利阿里群岛大学）；Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）
本文研究了各向异性非局部设置中具有恒定各向异性非局部平均曲率的周期回转面的存在性和对称性，并推广了Delaunay经典结果。
2026-02-20 math.AP
On the regularity theory for mixed anisotropic and nonlocal $p$-Laplace equations and its applications to singular problems
建立了一类具有奇异非线性项的混合各向异性非局部$p$ -Laplace方程解的存在性结果.我们考虑常数和变量奇异指数。我们的论点是基于一种近似方法。为此，我们还讨论了相应的非奇异问题的弱解的必要正则性。更精确地说，我们得到了子解的局部有界性，解的Harnack不等式和上解的弱Harnack不等式。
2023-03-25 math.AP
Nonexistence of global solutions to the Grushin heat equation with nonlocal and local nonlinearities
本文研究Grushin热方程带非局部和局部非线性项的全局解不存在性，通过测试函数方法得到尖锐结果并确定Fujita型临界指数。
2025-10-10 math.AP
