Carleman estimate for semi-discrete stochastic parabolic operators in arbitrary dimension and applications to controllability
该文研究任意维半离散随机抛物算子，证明空间半离散的零能控随机抛物系统不具零能控性，同时通过推导半离散倒向随机伴随系统的新Carleman估计得到松弛能观不等式，将其用于导数φ-零能控性分析。
2025-07-31 math.OC
New global Carleman estimates and null controllability for a stochastic Cahn-Hilliard type equation
本文针对半线性项含一、二阶导数的随机 Cahn-Hilliard 型方程，通过建立新的全局 Carleman 估计并结合不动点方法，证明了其零能控性。
2024-08-07 math.AP math.OC
Null controllability of n-dimensional parabolic equations degenerated on partial boundary
本文针对部分边界退化且边界非光滑的高维抛物型方程，通过构造特殊权函数并转化退化区域积分项，建立了可用的Carleman估计，从而证明了相应方程的零能控性，推广了已有结果并给出新例子。
2024-04-30 math.AP math.OC
Carleman Estimate for Stochastic Parabolic Equations and Inverse Stochastic Parabolic Problems
Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）；University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）
本文建立随机抛物方程的全局Carleman估计，并基于此解决两个反问题：通过最终时刻观测确定随机热过程历史（条件稳定性）和侧边界观测反源问题（唯一性）。
2013-05-03 cs.SY eess.SY math.OC
Inverse coefficient problem for Grushin-type parabolic operators
Imanuvilov和Yamamoto在1998年提出的基于Carleman估计的一致抛物型方程的Lipschitz稳定性方法，似乎很难应用于本文所研究的Grushin型算子的情形.事实上，这样的估计仍然缺少抛物算子退化的内部空间域。然而，我们能够证明Lipschitz稳定性结果的反系数问题，这样的运营商，在任意空间维度的局部分布的测量。为此，我们遵循的策略，结合傅立叶分解和Carleman不等式的某些热方程的非光滑系数（解决的傅立叶模式）。
2013-12-08 math.AP math.OC
Carleman estimates for degenerate parabolic equations with single interior point degeneracy and its applications
本文研究具有单内点退化的N维退化抛物方程的可控性，通过Galerkin方法证明解的存在性，并分退化点是否在控制区域内两种情况建立Carleman估计，分别实现零可控性及唯一延拓与近似可控性。
2024-07-17 math.OC
Asymptotic behavior of Carleman weight functions and application to controllability
Universidad del Bío-Bío（比奥比奥大学）
本文研究Carleman权函数在离散算子下的渐进行为，推导了任意阶和维数的误差项，扩展了已有结果，并应用于推导半离散随机算子的Carleman估计，进而获得偏微分算子的可控性结果。
2026-03-15 math.OC
Carleman Estimates and Controllability of Stochastic degenerate parabolic Heat Equations
Cadi Ayyad University（卡迪·阿亚德大学）；Faculty of Sciences Semlalia（塞姆拉利亚理学院）；Laboratory of Mathematics, Modeling and Automatic Systems（数学、建模与自动系统实验室）；Ecole Normale Supérieure, Université Cadi Ayyad（卡迪·阿亚德大学高等师范学院）；Cadi Ayyad University, National School of Applied Sciences（卡迪·阿亚德大学国立应用科学学院）；Laboratory of modelisation of complex systems (LMCS)（复杂系统建模实验室）
研究一类随机退化抛物方程的零可控性，通过建立线性正向随机退化方程的全局卡尔曼估计，证明反向方程零可控性，获正向方程部分结果，还用新卡尔曼估计与对偶方法得正向方程在双控制下的零可控性。
2026-07-07 math.OC
Null controllability for stochastic parabolic equations with Robin boundary conditions
本文研究带线性 Robin 边界条件且含零阶、一阶有界系数项的正反向线性随机抛物型方程，通过对偶方法为负 Sobolev 空间中的伴随方程弱解建立两个新的全局 Carleman 估计，从而证明其零能控性。
2024-06-12 math.AP math.OC
New global Carleman estimates and null controllability for forward/backward semi-linear parabolic SPDEs
本文研究涉及状态及其梯度的抛物型SPDE的零能控性，通过推导新的全局Carleman估计和加权能量型估计，利用不动点论证将线性结果扩展到半线性正/反向抛物型SPDE。
2025-10-13 math.OC math.PR
Null controllability for stochastic fourth order parabolic equations
建立了线性随机四阶抛物型方程的零能控性。利用对偶性，将倒向四阶随机抛物型方程的零能控性化为能观性，并通过一种新的整体Carleman估计得到所需的能观性估计.我们的Carleman估计是基于随机四阶抛物算子的一个新的基本恒等式。
2022-01-19 math.OC
Carleman Estimates for Backward Anisotropic Stochastic Parabolic Equations with General Dynamic Boundary Conditions and Applications
本文研究了具有通用动态边界条件的反向各向异性随机抛物方程的Carleman估计及其在零可控性和不敏感控制问题中的应用。
2026-02-14 math.OC
Null Controllability for Backward Stochastic Parabolic Convection-Diffusion Equations with Dynamic Boundary Conditions
本文研究带动态边界条件和对流项的线性倒向随机抛物型方程零能控性，通过对偶论证结合新的全局Carleman估计证明能观性不等式，得到零能控性并给出控制成本估计。
2024-01-09 math.OC
Null controllability for the parabolic equation with a complex principal part
研究了具有复主部的半线性抛物型方程的零能控性。为此，我们建立了偏微分算子$(\a+i\b)\pa_t+\sum\limits_{j,k=1}^n\pa_k(a^{jk}\pa_j)$的一个关键的加权恒等式（用实函数$\a$和$\b$），发展了一种基于整体Carleman估计的通用方法，不仅可以推导线性化复Ginzburg-Landau方程的显式能观性估计，而且可以推导抛物型，双曲型，薛定谔方程和板方程是通过Carleman估计得到的。
2008-05-25 math.OC
Quantitative unique continuation for parabolic equations with Neumann boundary conditions
本文建立了有界区域上具有Neumann边界条件的抛物型方程解在一时刻唯一连续的全局定量估计。我们的证明主要基于Carleman交换子估计和一个全局频率函数参数，这是从最近的工作[5]中得到的。作为应用，我们得到了上述方程的所有解在时间上的可测集的可观测性不等式。
2022-02-21 math.AP math.OC
From Continuous to Fully Discrete Carleman Estimates: A Transfer Principle for Parabolic Schemes
School of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）；School of Mathematics, Southwest Jiaotong University（西南交通大学数学学院）
本文提出一个抽象传递定理，从连续Carleman不等式推导全离散后向欧拉格式的Carleman估计，适用于热方程离散化，并得到松弛可观测性和近似零控制结果。
2026-10-05 cs.NA math.NA math.OC
Global Carleman estimates for waves and applications
在这篇文章中，我们广泛地发展了波动方程的Carleman估计，并给出了一些应用。我们专注于观察的情况下的一部分，满足伽玛条件的狮子的边界上的通量。我们将考虑两个应用程序。第一部分讨论了带位势的波动方程的精确能控性问题。根据Fursikov和Imanuvilov在抛物型方程中提出的对偶方法，我们提出了一种构造性的方法来导出弱依赖于势的控制。第二个应用程序涉及的反问题的波，包括在恢复一个未知的时间无关的潜在从一个单一的测量通量。在这种情况下，我们的方法不会产生任何新的稳定性结果，但提出了一个建设性的算法来重建潜力。在这两种情况下，主要思想是引入加权泛函，其中包含Carleman权重，然后利用Carleman参数的自由度来限制势的影响。
2013-05-15 math.AP math.OC
Carleman estimates for the Korteweg-de Vries equation with piecewise constant main coefficient
Sorbonne Université, Université Paris Cité, CNRS, Laboratoire Jacques-Louis Lions（索邦大学，巴黎西岱大学，法国国家科学研究中心，雅克-路易·利翁斯实验室）
研究具有不连续主系数和界面条件的KdV方程的可观测性，提出新的双参数Carleman估计，应用于局部精确可控性和Lipschitz稳定性反问题。
2026-06-23 math.AP math.OC
An inverse problem of radiative potentials and initial temperatures in parabolic equations with dynamic boundary conditions
本文研究了在动态边界条件下的抛物型方程中，同时恢复两个辐射势（不一定光滑）和初始温度的反问题。我们证明了Lipschitz稳定性估计的相关潜力，使用最近的Carleman估计，和对数稳定性结果的初始温度的对数凸性方法，在任意子域的观测的基础上。
2021-03-28 math.AP math.OC
Null-controllability for some linear parabolic systems with controls acting on different parts of the domain and its boundary
Aix-Marseille Université（艾克斯-马赛大学）
本文研究常系数线性抛物系统在多个控制作用于不同子域及边界时的零能控性，证明了一维Kalman秩条件，并建立了Carleman估计。
2026-09-10 math.AP math.OC
Null controllability for stochastic fourth order semi-discrete parabolic equations
本文针对空间有限差分离散、时间连续的随机四阶半离散抛物型方程，通过建立依赖网格尺寸的全局Carleman估计和松弛可观测性估计，并利用对偶技巧证明了其$ϕ$-零能控性。
2024-05-06 math.OC math.PR
Null controllability for stochastic semi-discrete parabolic equations
本文研究随机半离散抛物型方程的零能控性，通过建立依赖离散化参数的显式可观测性估计和新的Carleman估计，证明了一类随机半离散抛物型方程的零能控性。
2024-02-20 math.OC
Null controllability for a parabolic-elliptic coupled system
本文证明了一类抛物-椭圆系统的零能控性。该控件是分布式的，在空间中本地支持，并且仅出现在一个PDE中。参数依赖于不动点的重新制定和适当的Carleman估计的解决方案的伴随系统。在适当的假设下，我们还证明了解可以作为某些类似抛物型方程组的渐近极限而得到。
2012-04-13 math.OC
Matlab program method of computing Carleman estimates and applications
本文介绍了一种计算四阶偏微分算子$γ\partial_t+\partial_x^4\ (γ\in\mathbb{R})$的Carleman估计的Matlab程序方法。分别得到了具有不同权函数的两类Carleman估计，即奇异权函数和正则权函数.基于奇异权函数的Carleman估计，可以得到一维四阶抛物型方程的可控性和可观性的已知结果，而基于正则权函数的Carleman估计，不仅可以得到半阶分数阶扩散方程反问题的条件稳定性的已知结果，也是半阶分数阶薛定谔方程反问题条件稳定性的一个新结果。
2021-12-11 cs.NA math.NA math.OC
Inverse problem of reconstruction of degenerate diffusion coefficient in a parabolic equation
本文考虑一维抛物型方程中$x^αa(x)$形式的退化扩散系数的反问题。我们首先用能量方法证明了在已知某一时刻的内部数据的情况下，辨识常系数$a$和幂$α$的唯一性和Lipschitz稳定性结果.另一方面，我们得到了一般扩散系数$a(x)$和幂$α$的唯一性结果。证明是基于全球Carleman估计的双曲问题和逆的积分变换类似的拉普拉斯变换。最后，通过数值实验对理论结果进行了验证。
2021-06-20 math.AP math.OC
Hierarchic control for the coupled fourth order parabolic equations
本文采用 Stackelberg-Nash 策略研究耦合四阶抛物系统，证明 Nash 均衡对的存在唯一性，并借助对偶与新的全局 Carleman 估计建立可观测性，从而得到零能控性。
2024-01-19 math.OC
Observability Inequality from Measurable Sets and the Stackelberg-Nash Game Problem for Degenerate Parabolic Equations
本研究借助Carleman估计等工具建立退化抛物方程的可测集能观性不等式，应用于Stackelberg-Nash博弈均衡存在性证明，并分析均衡集与范数最优控制问题。
2023-06-14 math.OC
Null Controllability for Cascade systems of Coupled Backward Stochastic Parabolic Equations with One Distributed Control
本文证明了含反应、对流项及一般二阶抛物算子的n个耦合后向随机抛物方程级联系统的零能控性，通过施加单一分布控制，开发了新的全局Carleman估计推导能观性不等式，并给出零控制成本估计。
2024-11-13 math.OC
