The radial defocusing nonlinear Schrödinger equation in three space dimensions
研究三维空间中的散焦非线性薛定谔方程。我们证明了在临界索伯列夫空间中保持有界的任何径向解必是整体的和分散的。在能量超临界设置，我们采用了空间局部化的林-Strauss Morawetz不等式的Bourgain。在临界区间，我们证明了长时间的Lohartz估计和频率局部化的林-Strauss Morawetz不等式。
2014-01-20 math.AP
A Scattering Result of the Radial Cubic Defocusing Schrödinger Equation on the 3d Hyperbolic Space
本文研究了三维双曲空间$\mathbb{H}^3$上的离焦三次薛定谔方程，其径向初值是索伯列夫空间$\mathbb{H}^3$中的.我们的主要结果是，初值问题是全局适定的和分散的$\frac{15}{16}<s<1$。这是一个推广的工作Staffilani和余的三维双曲空间。
2022-10-26 math.AP
The radial defocusing energy-supercritical cubic nonlinear wave equation in R^{1+5}
本文研究了d=5维能量超临界散焦三次非线性波动方程，初始数据为径向对称。我们证明了在临界空间中的先验界意味着全局适定性和散射。我们使用的主要工具是经典Morawetz不等式的频率局部化版本，灵感来自最近的发展，在研究的质量和能量临界非线性薛定谔方程。
2011-04-11 math.AP
Global well-posedness and scattering for defocusing energy-critical NLS in the exterior of balls with radial data
我们考虑三维空间中单位球外部的散焦能量临界非线性系统。在索伯列夫空间$\dot H_0^1$中，对Dirichlet边界条件下的初值问题，证明了该方法的全局适定性和大径向初值的离散性.我们还指出，同样的策略可以用来处理球外部的Dirichlet边界条件和径向$\dot H_0^1$初始数据的能量-超临界NLS。
2011-09-20 math.AP
Global well-posedness and scattering for the radial, defocusing, cubic wave equation with initial data in a critical Besov space
本文证明了当径向初值位于$B_{1,1}^{2} \times B_{1,1}^{1}$中时，三次波动方程是整体适定的和散射的。该函数空间是$\dot{H}^{1/2} \times \dot{H}^{-1/2}$的尺度不变子空间。
2016-08-05 math.AP
Long time dynamics of defocusing energy critical 3 + 1 dimensional wave equation with potential in the radial case
利用T.Duyckaerts，C.Kenig和F.Merle提出的能量不等式，证明了3 + 1维带径向势的散焦能量临界波动方程的任意有限能量径向解，模自由辐射，当时间趋于无穷大时，收敛于定态集.对于一般的潜力，我们证明了只有1000多个稳态，在这种情况下，模一些自由辐射的解决方案收敛到一个稳态的时间趋于无穷大。
2014-03-22 math.AP
Almost sure scattering for the 4D energy-critical defocusing nonlinear wave equation with radial data
考虑$\mathbb{R}^4$上的能量临界散焦非线性波动方程，建立了$\frac{1}{2} < s < 1$在$H^s_x(\mathbb{R}^4) \times H^{s-1}_x(\mathbb{R}^4)$中随机径向对称初值的几乎必然整体解的存在性和散射性.这是第一个关于能量临界色散或双曲型方程的几乎必然散射结果。证明是基于引入一个近似的Morawetz估计的随机数据设置和新的大偏差估计的自由波随机径向对称数据的演变。
2018-02-11 math.AP
Global well - posedness for the defocusing, cubic, nonlinear wave equation in three dimensions for radial initial in $\dot{H}^{s} \times \dot{H}^{s - 1}$, $s > \frac{1}{2}$
本文研究三维空间中具有径向初值的三次非线性离焦波动方程。临界空间为$\dot{H}^{1/2} \times \dot{H}^{-1/2}$。我们证明了如果初始数据是径向的并且对于某些$s > \frac{1}{2}$位于$(\dot{H}^{s} \times \dot{H}^{s - 1}) \cap (\dot{H}^{1/2} \times \dot{H}^{-1/2})$中，则三次初值问题是全局适定的.我们使用的是I -方法和长时间的Escherichartz估计.该方法与[D2]中使用的方法非常相似。
2017-09-06 math.AP
The radial defocusing energy-supercritical nonlinear wave equation in all space dimensions
我们考虑散焦非线性波动方程$u_{tt}-Δu + |u|^p u=0$与球对称的初始数据在政权$\frac4{d-2}<p<\frac4{d-3}$（这是能量超临界）和尺寸$3\leq d\leq 6$，我们也考虑$d\geq 7$，但对于一个较小的范围$p>\frac4{d-2}$。主要的结果是，爆破（或未能分散）必须伴随着爆破的关键Sobolev规范。一个等价的公式是，具有界临界Sobolev范数的最大寿命解是全局的和分散的。
2010-02-09 math.AP
Global pointwise decay estimates for defocusing radial nonlinear wave equations
本文证明了一类在$n=3$维限制于球对称的散焦半线性波动方程的整体点态衰减估计。该技术是基于一个保角变换和一个适当的选择调整到非线性映射。作为结果，我们得到了任意大的柯西数据的解决方案的逐点界，提供的解决方案存在的整体。衰减率与小数据的衰减率相同，因此似乎是最佳的。提出了一种超越球对称性的推广。
2009-03-04 math.AP
The interctitical defocusing nonlinear Schrödinger equations with radial initial data in dimensions four and higher
本文考虑空间维中的离焦非线性薛定谔方程$d\geq 4$ .证明了若$u$是一个在临界索伯列夫空间中\emph{priori}有界的径向解，即$u\in L_t^\infty \dot{H}^{s_c}_x$，则$u$是全局的和分散的.在实践中，我们使用适合我们的设置的加权Eschhartz空间，这最终帮助我们解决了$d\geq 4$和$0<s_c<\f{1}{2}$情况下的问题。本文的结果将\cite [Comm. in PDE，40（2015），265-308]{M3}的工作扩展到更高的维度。
2017-10-22 math.AP
Global well-posedness for the defocusing Hartree equation with radial data in $\mathbb R^4$
利用$I$ -方法、相互作用Morawetz估计、长时间Morhartz估计和Schr dinger算子的局部光滑效应，证明了散焦Hartree方程$$\left\{ \begin{array}{ll} iu_t + Δu &=F(u), \quad (t,x) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R}^4 u(0) \\ &=u_0(x)\in H^s(\mathbb{R}^4), \end{array} \right. $$的整体适定性和离散性，其中$F(u)= (V* |u|^2) u$，$V(x)=|x|^{-γ}$，$3< γ<4$，径向数据在$H^{s}(\mathbb{R}^4)$中，对于$s>s_c:=γ/2-1$ .除了临界情形$s=s_c$是一个非常困难的公开问题外，这是一个很好的全局结果.
2018-07-07 math.AP
Global Well-posedness and Scattering of Defocusing Energy subcritical Nonlinear Wave Equation in dimension 3 with radial data
本文讨论了能量亚临界非线性波动方程在$R^3$中的散焦情形。我们假设初始数据是在空间$\dot{H}^s \times \dot{H}^{s-1}$和径向。如果是$s=1$，这是能量空间，散射结果是已知的。在本文中，我们选择$15/16<s<1$，并假设非线性等于$-|u|^p u$与$p = 2/{3/2 -s}$，所以这个问题是$\dot{H}^s \times \dot{H}^{s-1}$关键。我们将证明的整体适定性和分散的额外的假设下，解决方案的$\dot{H}^s \times \dot{H}^{s-1}$范数是一致有界的所有时间$t$的最大寿命的解决方案。
2011-11-09 math.AP
The global well-posedness and scattering for the $5$D defocusing conformal invariant NLW with radial initial data in a critical Besov space
在临界Besov空间$\dot{B}^3_{1,1}\times\dot{B}^2_{1,1}(\mathbb{R}^5)$中，得到了具有初值的散焦共形不变量非线性波动方程径向解的整体适定性和散射性.这是\cite{dodson-2016}的五维模拟，它是关于能量亚临界非线性波动方程的整体适定性和散射性的第一个结果，而不需要对临界Sobolev范数的一致有界性假设，作为缺少的守恒律的替代.证明是基于利用径向解的结构，开发的Eschenhartz型估计和纳入的策略，在\cite{dodson-2016}，在那里我们也避免了Eschenhartz型的损失，采用非齐次Eschenhartz估计。
2018-02-07 math.AP
$H^s_x\times H^s_x$ scattering theory for a weighted gradient system of 3D radial defocusing NLS
本文利用$I$方法，建立了如下柯西问题的$H^s_x\times H^s_x$散射理论：\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{lll} iu_t+Δu=λ|v|^2u,\quad iv_t+Δv=μ|u|^2v,\quad x\in \mathbb{R}^3,\ t>0,\\ u(x,0)=u_0(x),\quad v(x,0)=v_0(x),\quad x\in \mathbb{R}^3. \end{array}\right. \end{equation*}这里是$λ>0$，$μ>0$，$(u_0,v_0)\in H^s_x(\mathbb{R}^3)\times H^s_x(\mathbb{R}^3)$和$\frac{1}{2}<s<1$ .
2021-05-24 math.AP
Global well-posedness for the radial defocusing cubic wave equation on $\mathbb{R}^{3}$ and for rough data
利用$H^{s} \times H^{s-1}$，$1>s>{7/10}$中的数据证明了$3D$径向散焦三次波动方程的整体适定性.
2017-06-27 math-ph math.AP math.MP
The energy-critical defocusing NLS on T^3
我们证明了能量临界离焦NLS在H^1（T^3）中的整体适定性。
2011-02-28 math.AP
Global well-posedness for the defocusing, cubic nonlinear Schr{ö}dinger equation with initial data in a critical space
本文证明了临界索伯列夫空间中一类散焦三次非线性Schr{<$}dinger方程的整体适定性.
2020-04-20 math.AP
Scattering for the defocusing, cubic nonlinear Schr{ö}dinger equation with initial data in a critical space
本文证明了初始数据位于临界Besov空间的散焦非线性Schr{<$}dinger方程的散射。此外，我们得到多项式的散射大小的临界Besov范数的函数的界限。
2021-10-13 math.AP
A remark on almost sure global well-posedness of the energy-critical defocusing nonlinear wave equations in the periodic setting
本文证明了能量临界散焦非线性波动方程在$\mathbb{T}^d$，$d = 3, 4,$和$5$上的几乎几乎必然整体适定性，其中初始值在能量空间之下是随机的.
2015-08-04 math.AP
The defocusing energy-supercritical cubic nonlinear wave equation in dimension five
考虑了在$d=5$维上具有散焦立方非线性项的能量-超临界非线性波动方程$u_{tt}-Δu+|u|^2u=0$，初始数据不作径向假设.我们证明了一个统一的时间{ \it先验}的临界范数的约束意味着解决方案存在于全球的时间和分散在无穷大的两个时间方向。结合我们以前在一般数据的维度$d\geq 6$和径向数据的维度$d=5$中的工作，本工作完成了在临界范数时间一致控制的假设下对立方非线性的能量超临界区域的整体适定性和散射的研究。
2015-07-12 math.AP
Global well-posedness and scattering for the defocusing, mass - critical generalized KdV equation
本文证明了散焦的质量临界广义KdV初值问题是$u_{0} \in L^{2}(\mathbf{R})$的整体适定和散射的。我们证明这一点通过一个浓度的紧凑性参数。
2013-04-30 math.AP
Global Well-posedness of the Energy-Critical Defocusing NLS on Rectangular Tori in three Dimensions
研究了三维矩形环面上的能量临界离焦非线性薛定谔方程。我们证明了Ionescu和Pausader的标准环面的整体适定性结果推广到这类流形，即对于$H^1$中的任何初始数据，解在时间上整体存在.
2014-12-16 math.AP
Large data pointwise decay for defocusing semilinear wave equations
我们推广了之前在球对称约束下得到的散焦半线性波动方程大数据解的逐点衰减估计。没有对称性，我们所用的保角变换只能提供弱的衰变。然而，在下一步中，这可以改进为径向情况和小数据结果所建议的最佳衰减估计。这是第一个这样的结果。
2010-02-18 math.AP
The defocusing energy-critical nonlinear Schrödinger equation in higher dimensions
我们得到了能量临界非线性薛定谔方程在$\R_t\times \R^n_x$，$n\geq 5$中能量空间解的整体适定性，散射和整体$L^{\frac{2(n+2)}{n-2}}_{t,x}$时空界.
2006-06-24 math.AP
Global well-posedness of the energy-critical defocusing NLS on $\mathbb{R}\times\mathbb{T}^3$
本文证明了能量临界散焦初值问题\begin{equation*} (i\partial_t+Δ_x)u=u|u|^2,\qquad u(0)=ϕ, \end{equation*}在半周期环境$x\in\R\times\T^3$下的$H^1$的整体适定性.
2011-02-28 math.AP
Global well-posedness of the defocusing, cubic nonlinear wave equation outside of the ball with radial data
本文利用畸变 Fourier 变换建立球外线性波动方程的色散与端点 Strichartz 估计，并结合 Fourier 截断和能量方法证明散焦三次非线性波动方程径向解在 $s>3/4$ 低正则空间中的整体适定性。
2025-09-02 math.AP
Global well-posedness and scattering for the defocusing, $L^{2}$-critical, nonlinear Schrödinger equation when $d = 1$
本文证明了散焦五次非线性薛定谔初值问题是$u_{0} \in L^{2}(\mathbf{R})$的整体适定和散射的.为了做到这一点，我们将证明一个类似于[11]中估计的频率局部相互作用Morawetz估计。由于我们考虑的是一个$L^{2}$临界初值问题，我们将局限于低频。
2011-03-18 math.AP
Global existence for the defocusing mass-critical nonlinear fourth-order Schrödinger equation below the energy space
本文研究了散焦质量临界非线性四阶薛定谔方程。利用$I$方法结合交互作用Morawetz估计，证明了问题在具有$γ(d)<γ<2$的$H^γ(\mathbb{R}^d), 5\leq d\leq 7$中是全局适定的，其中$γ(5)=\frac{8}{5}, γ(6)=\frac{5}{3}$和$γ(7)=\frac{13}{7}$ .
2017-06-20 math.AP
Probabilistic global well-posedness of the energy-critical defocusing quintic nonlinear wave equation on $\mathbb{R}^3$
在$ H^s(\mathbb{R}^3) \times H^{s-1}(\mathbb{R}^3)$ for $s > \frac 12$中证明了具有随机初始数据的能量临界五次非线性离焦波动方程在$\mathbb{R}^3$上的几乎几乎必然整体适定性。主要的新成分是一个统一的概率能量界近似随机解。
2015-10-21 math.AP
The defocusing $\dot{H}^{1/2}$-critical NLS in high dimensions
考虑了$d\geq 5$维中的散焦$\dot{H}^{1/2}$临界非线性薛定谔方程.在Kenig和Merle [Trans. Amer. Math. Soc. 362（2010），1937- 1962]的精神下，我们将集中紧性方法与Lin-Strauss Morawetz不等式相结合，证明了如果解$u$在其整个生命周期内都有界于$\dot{H}^{1/2}$中，则$u$是全局的和分散的.
2012-12-31 math.AP
Global well-posedness and scattering for the defocusing, $L^{2}$-critical, nonlinear Schr{ö}dinger equation when $d \geq 3$
本文证明了$d$维散焦质量临界非线性Schr{<$}dinger初值问题对于$u_{0} \in L^{2}(\mathbf{R}^{d})$和$d \geq 3$是整体适定的和散射的.为了做到这一点，我们将证明一个类似于[10]中估计的频率局部相互作用Morawetz估计。由于我们考虑的是一个$L^{2}$临界初值问题，我们将局限于低频。
2011-03-18 math.AP
Global well-posedness and scattering for the energy-critical, defocusing Hartree equation for radial data
我们考虑散焦，$\dot{H}^1$临界Hartree方程的径向数据在所有维度$(n\geq 5)$。我们在能量空间中证明了该模型的全局适定性和散射结果。本文的创新之处在于，我们首先利用定域Morawetz恒等式中的$\displaystyle - \int_{I}\int_{|x|\leq A|I|^{1/2}}|u|^{2}Δ\Big(\frac{1}{|x|}\Big)dxdt$项来排除能量集中的可能性，而不是依赖于非线性的经典Morawetz估计.
2007-04-15 math-ph math.AP math.MP
Global well-posedness and scattering for the defocusing mass-critical Schrödinger equation in the three-dimensional hyperbolic space
本文研究三维双曲空间中的质量临界散焦非线性薛定谔方程，证明了径向对称初值在临界空间 L² 中的全局适定性与散射性质。
2025-04-10 math.AP
Global well-posedness and scattering for the defocusing energy-critical nonlinear Schrödinger equation in $\R^{1+4}$
在$\R\times\R^4$中，我们得到了散焦能量临界非线性薛定谔方程能量空间解的整体适定性、散射性、一致正则性和整体$L^6_{t,x}$时空界.我们的论点密切遵循Colliander-Keel-Staffilani-Takaoka-Tao的论点，尽管我们对频率定域相互作用Morawetz估计的推导稍微简单一些。因此，我们的方法产生一个更好的界上的$L^6_{t,x}$ -范数。
2006-03-05 math.AP
Almost Morawetz estimates and global well-posedness for the defocusing $L^2$-critical nonlinear Schr{ö}dinger equation in higher dimensions
本文研究了$L^{2}$维下的散焦$L^{2}$临界非线性Schr{<$}dinger方程的整体适定性.使用I-方法，我们证明了问题是全局适定的$n = 3$时，$s > {2/5}$，和$n \geq 4$时，为$s > \frac{n - 2}{n}$。我们结合能量增量的I-方法，相互作用Morawetz估计，几乎Morawetz估计来证明结果。
2009-09-23 math.AP
Global well-posedness and scattering for the defocusing, $L^{2}$-critical, nonlinear Schr{ö}dinger equation when $d = 2$
本文证明了$u_{0} \in L^{2}(\mathbf{R}^{2})$的散焦三次非线性Schr{<$}dinger初值问题是整体适定的和散射的.要做到这一点，我们将证明一个频率本地化的相互作用Morawetz估计类似的估计在\cite{CKSTT4}。由于我们考虑的是一个$L^{2}$临界初值问题，我们将局限于低频。
2016-07-27 math.AP
Global well-posedness and scattering for the defocusing, energy -critical, nonlinear Schr{ö}dinger equation in the exterior of a convex obstacle when $d = 4$
本文证明了凸障碍物外区域上的能量临界非线性Schr{<$}dinger方程对于有限能量的初值是整体适定的和散射的.为了证明这一点，我们利用频率本地化的Morawetz估计适应外部域。
2012-05-11 math.AP
Global well-posedness of the defocusing nonlinear wave equation outside of a ball with radial data for $3<p<5$
本文通过结合畸变傅里叶截断、端点 Strichartz 估计和能量方法，并利用径向 Sobolev 不等式处理超共形非线性项，证明了球外散焦能量次临界非线性波动方程径向解的全局适定性，将三次非线性结果推广到 $3<p<5$。
2025-05-27 math.AP
Global well-posedness and scattering for mass-critical, defocusing, infinite dimensional vector-valued resonant nonlinear Schrödinger system
本文考虑无限维向量值共振非线性薛定谔方程组，它来源于[7]中对“波导”流形（如$\mathbb{R}^2\times \mathbb{T}$）上散焦非线性薛定谔方程的渐近行为的研究.通过长时间的Morahartz估计和频率局域相互作用的Morawetz估计，我们证明了该系统的全局适定性和散射性.作为一个副产品，我们的结果使[7]中的散射理论的论点关闭作为关键元素的紧凑性的关键成分。
2017-04-28 math.AP
Multisolitons for the defocusing energy critical wave equation with potentials
基于\cite{GC3}中对带电荷转移哈密顿量的波动方程的正则和逆Escherichartz估计，我们在$\mathbb{R}^{3}$中构造了带势的离焦能量临界波动方程的多孤子解.我们还证明了多孤子解的渐近稳定性。研究了同时存在稳定孤子和非稳定孤子的多孤子结构。由于每个孤子以$\frac{1}{\left\langle x\right\rangle }$速率缓慢衰减，孤子之间的相互作用很强。建立了电荷转移模型的一些逆Eschhartz估计和局域衰变估计，以处理强相互作用。
2017-05-08 math.AP
Global well-posedness and scattering for the defocusing cubic NLS in four dimensions
本文给出了Ryckman和Visan以前得到的四维空间中离焦能量临界NLS的整体适定性和散射结果的一个新的证明。这一论点的灵感来自Dodson最近关于质量临界NLS的工作。
2010-11-05 math.AP
On scattering for the defocusing high dimensional inter-critical NLS
本文研究了临界指数为$s_c$满足$\frac{1}{2}<s_c<1$的临界非线性Schr{<$}dinger方程的临界范数猜想.在临界范数一致有界的假设下，我们证明了Cauchy问题的整体适定性和分散性。我们遵循\cite{KenigMerle1,KenigMerle2}中建立的标准的“集中紧度/刚度方法”，对临界单元分别处理三种情况。此外，采用双Duhamel法和交互作用Morawetz估计来排除临界单元.
2018-09-11 math.AP
Global well-posedness of the radial conformal nonlinear wave equation with initial data in a critical space
本文证明了临界Besov空间中具有径向初值的共形、散焦、非线性波动方程的整体适定性和散射性。我们还证明了一个多项式上界的散射范数。
2022-06-27 math.AP
Global well-posedness for the defocusing 3D quadratic NLS in the sharp critical space
针对3D散焦二次非线性薛定谔方程，本文基于伪共形能量几乎守恒的方法，移除了径向初值下尖锐临界加权空间中全局适定性所需的先验有界假设，完善了相关理论结果。
2024-10-06 math.AP
The defocusing energy-supercritical nonlinear wave equation in three space dimensions
本文考虑能量超临界区p>4的散焦非线性波动方程$u_{tt}-Δu + |u|^p u=0$。对于偶数值的功率p，我们表明，爆破（或未能分散）必须伴随着爆破的关键Sobolev规范。一个等价的公式是，具有有界临界Sobolev范数的解是整体的和分散的。考虑这个问题的动力来自最近的工作凯尼格和梅尔谁治疗的情况下球对称的解决方案。
2010-01-11 math.AP
Global well-posedness and scattering of the defocusing energy-critical inhomogeneous nonlinear Schrödinger equation with radial data
本文研究径向数据下的散焦能量临界 INLS 方程，借助 Lorentz 空间时空范数改进 Tao 的论证，证明除两个参数情形外解整体适定、散射，并给出指数型时空范数界。
2024-03-04 math.AP
Global well-posedness and polynomial bounds for the defocusing $L^{2}$-critical nonlinear Schrödinger equation in $\R$
证明了一维五次离焦非线性薛定谔方程在低正则性数据下的整体适定性。精确地说，我们表明，一个唯一的和全球性的解决方案存在于Sobolev空间中的初始数据$H^{s}(\mathbb R)$的任何$s>{1/3}$。这改进了\cite{tz}中的结果，其中为任何$s>{4/9}$建立了全局适定性。我们使用$I$方法来利用方程的守恒律。在我们的证明中的新成分是平滑的解决方案$Iu$的相互作用Morawetz估计。作为我们的证明的副产品，我们也得到了解决方案的$H^{s}$规范服从多项式的时间界限。
2007-03-13 math.AP
Blowup for the defocusing septic complex-valued nonlinear wave equation in $\mathbb{R}^{4+1}$
本文通过构造相对论Euler方程的高阶自相似内爆剖面，将R^{4+1}中散焦复值非线性波动方程爆破所需的非线性阶数从29降至7。
2024-10-23 math.AP
On blow up for the energy super critical defocusing non linear Schrödinger equations
考虑能量超临界离焦非线性薛定谔方程$i\partial_tu+Δu-u|u|^{p-1}=0$在$d\ge 5$维上的解.在适当的能量超临界参数$(d,p)$范围内，证明了$\mathcal C^\infty$的球对称初值的存在性，使得相应的唯一强解在有限时间内爆破.与其他已知的爆破机制，奇点的形成不会发生的浓度的孤子或通过自相似的解决方案，这是未知的散焦的情况下，但通过前面的机制。爆破是通过在相关的流体动力学流动，这反过来又产生了一个高度振荡的奇点压缩。在可压缩Euler方程的$\mathcal C^\infty$球对称自相似解的可数族中选择了前爆破剖面，其存在性和在适当参数范围内的性质在配套文件\cite{MRRSprofile}中建立。
2019-12-23 math.AP
Global well-posedness and scattering for the defocusing quintic NLS in three dimensions
我们根据最近的发展，在三维空间中重新讨论了散焦能量临界NLS的整体适定性和散射性的证明。这一结果是由Colliander、Keel、Staffilani、Takaoka和Tao先前获得的。
2011-08-03 math.AP
Almost sure global well-posedness for the energy-critical defocusing nonlinear wave equation on $\mathbb{R}^d$, $d=4$ and $5$
考虑了能量临界离焦非线性波动方程在$\mathbb{R}^d$，$d=4$和$5$上的解.在$H^s(\mathbb{R}^d)\times H^{s-1}(\mathbb{R}^d)$中证明了具有粗糙随机初始数据的NLW的几乎必然全局解的存在唯一性，当$d=4$为$0< s\leq 1$，当$d=5$为$0\leq s\leq 1$.我们考虑的随机化自然与维纳分解和调制空间相关联。证明是基于概率扰动理论。在一些额外的假设下，对于$d=4$，我们还证明了流相对于初始数据的概率连续依赖性（在Burq和Tzvetkov提出的意义上）。
2015-01-30 math.AP
The Defocusing Energy-critical Klein-Gordon-Hartree Equation
本文研究了具有立方卷积$u_{tt}-Δu+u+(|x|^{-4}\ast|u|^2)u=0$的离焦能量临界Klein-Gordon方程在空间维度$d \geq 5$上的散射理论.我们利用[S. Ibrahim，N. Masmoudi和K. Nakanishi，聚焦非线性Klein-Gordon方程的散射阈值。分析和PDE。4（2011），405-460.]从浓度紧性的思想推导出的，表明整体适定性和散射的证明是减少到否定的孤立子的解的存在。使用[B]的技术。Pausader，低维梁方程的散射。印第安纳大学数学系，59（2010），791-822.]，我们考虑在与动量矢量正交的方向上的维里型恒等式，以排除这种解。
2019-08-16 math.AP
Global Well-Posedness and Scattering for the Defocusing Energy-Supercritical Cubic Nonlinear Wave Equation
本文考虑了在能量超临界区域中的散焦三次非线性波动方程$u_{tt}-Δu+|u|^2u=0$，在$d\geq 6$维中，初始数据没有径向假设。我们证明了，如果一个解决方案满足一个先验界的临界齐次索伯列夫空间在其存在的最大区间，即$u\in L_t^\infty(\dot{H}_x^{s_c}\times\dot{H}_x^{s_c-1})$，那么解决方案是整体的，它是分散的。我们的分析是基于Kenig-Merle \cite{KenigMerleSupercritical}和Killip-Visan \cite{KillipVisanSupercriticalNLS,KillipVisanSupercriticalNLW3D}处理能量-超临界非线性薛定谔方程和波动方程的最新工作的方法。
2010-06-21 math.AP
