Asymptotically linear solutions in H^1 of the 2-d defocusing nonlinear Schroedinger and Hartree equations
在二维情形下，给出线性薛定谔方程$i\partial_t v +Δv =0$的$H^1$解$v(t)$，证明了证明了对于非线性幂$2<p<3$，离焦非线性薛定谔（NLS）方程$i\partial_t u + Δu -|u|^{p-1}u=0$的$H^1$解$u(t)$的存在性（但不是唯一性），以及对于相互作用幂$1<γ<2$，离焦哈特里方程$i\partial_t u + Δu -(|x|^{-γ}\star|u|^{2})u=0$的$H^1$解$u(t)$的存在性，使得$\|u(t)-v(t)\|_{H^1} \to 0$为$t\to +\infty$ .这是对这些方程的定义良好的连续波算子$H^1 \to H^1$的存在性的部分结果。对于二维NLS，已知这种波算子对于$p\geq 3$是存在的，而对于$p\leq 2$是不存在的。二维的哈特里方程只对$0<γ<2$有意义，以前已知$0<γ\leq 1$不存在波算子，而在$1<γ<2$范围内以前没有结果。我们在NLS情况下的证明将Colliander-Grillakis-Tzirakis（2008）的新估计应用于Nakanishi（2001）设计的策略。对于Hartree方程，我们根据Colliander-Grillakis-Tzirakis（2008）的方法证明了一个新的相关估计。
2009-07-03 math.AP
Almost sure scattering for defocusing energy critical Hartree equation on $\R^5$
该研究针对五维散焦能量临界Hartree方程，借助修正相互作用Morawetz估计、稳定性理论与窄化Wiener随机化方法，证明了任意正则性初值下解的几乎必然散射性，创新采用新方法推导Morawetz估计，克服了非局部非线性项带来的困难。
2023-08-25 math.AP
The Defocusing Energy-critical Klein-Gordon-Hartree Equation
本文研究了具有立方卷积$u_{tt}-Δu+u+(|x|^{-4}\ast|u|^2)u=0$的离焦能量临界Klein-Gordon方程在空间维度$d \geq 5$上的散射理论.我们利用[S. Ibrahim，N. Masmoudi和K. Nakanishi，聚焦非线性Klein-Gordon方程的散射阈值。分析和PDE。4（2011），405-460.]从浓度紧性的思想推导出的，表明整体适定性和散射的证明是减少到否定的孤立子的解的存在。使用[B]的技术。Pausader，低维梁方程的散射。印第安纳大学数学系，59（2010），791-822.]，我们考虑在与动量矢量正交的方向上的维里型恒等式，以排除这种解。
2019-08-16 math.AP
Global well-posedness for the radial, defocusing, nonlinear wave equation for $3 < p < 5$
本文继续研究了径向初值位于临界索伯列夫空间的离焦能量亚临界非线性波动方程。在这种情况下，我们证明散射的临界范数时，$3 < p < 5$。
2018-10-05 math.AP
Global well-posedness and scattering for the radial, defocusing, cubic nonlinear wave equation
本文在临界索伯列夫空间$\dot{H}^{1/2}(\mathbf{R}^{3}) \times \dot{H}^{-1/2}(\mathbf{R}^{3})$上证明了具有径向初值的散焦三次非线性波动方程在$\mathbf{R}^{1 + 3}$上的整体适定性和散射性.
2018-09-21 math.AP
Non-radial implosion for the defocusing nonlinear Schrödinger equation in $\mathbb{T}^d$ and $\mathbb{R}^d$
该研究针对散焦非线性薛定谔方程，构造出在周期域与全空间下均会发生有限时间内爆奇性的光滑非径向解，拓展了相关奇性解的研究范围。
2024-10-06 math.AP
The radial defocusing energy-supercritical NLS in dimension four
考虑四维空间中具有超临界指数$p>4$的径向散焦非线性薛定谔方程组$iu_t+Δu=|u|^{p}u$，证明了在临界索伯列夫空间中保持有界的径向解必是整体的和分散的.
2021-05-03 math.AP
Phase mixing estimates for the nonlinear Hartree equation of infinite rank
Penn State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文研究非线性Hartree方程在特定平移不变平衡态附近的相混估计，通过非线性迭代方案证明了相混估计，并提供了散射的另一种证明方法。
2026-04-16 math-ph math.AP math.MP
Global well-posedness and scattering for the radial, defocusing, cubic wave equation with almost sharp initial data
本文证明了径向初值位于略超临界的索伯列夫空间和加权的索伯列夫空间中的三次波动方程是整体适定的和离散的。
2017-08-04 math.AP
Scattering threshold for radial defocusing-focusing mass-energy double critical nonlinear Schrödinger equation in $d\geq 5$
本文将Cheng等人在$d\leq 4$中给出的径向散焦-聚焦质能双临界非线性薛定谔方程的散射结果推广到$d\geq 5$中.主要内容是一个适用于$d\geq 5$的长时间扰动理论。因此，本文给出了径向散焦-聚焦质能双临界非线性薛定谔方程在全维$d\geq 3$中散射阈值的充分刻画.
2022-05-10 math.AP
The radial defocusing nonlinear Schrödinger equation in three space dimensions
研究三维空间中的散焦非线性薛定谔方程。我们证明了在临界索伯列夫空间中保持有界的任何径向解必是整体的和分散的。在能量超临界设置，我们采用了空间局部化的林-Strauss Morawetz不等式的Bourgain。在临界区间，我们证明了长时间的Lohartz估计和频率局部化的林-Strauss Morawetz不等式。
2014-01-20 math.AP
A Scattering Result of the Radial Cubic Defocusing Schrödinger Equation on the 3d Hyperbolic Space
本文研究了三维双曲空间$\mathbb{H}^3$上的离焦三次薛定谔方程，其径向初值是索伯列夫空间$\mathbb{H}^3$中的.我们的主要结果是，初值问题是全局适定的和分散的$\frac{15}{16}<s<1$。这是一个推广的工作Staffilani和余的三维双曲空间。
2022-10-26 math.AP
Radial 3D Focusing Energy Critical INLS equations with defocusing perturbation: Ground states, Scattering, and Blow-up
本文研究径向3D下具聚焦能量临界非线性与散焦扰动的非均匀Schrödinger方程，建立了基态存在性及能量阈值下散射与爆破的二分性，揭示了竞争非线性项对解动力学的影响。
2025-02-03 math-ph math.AP math.MP
The radial defocusing energy-supercritical cubic nonlinear wave equation in R^{1+5}
本文研究了d=5维能量超临界散焦三次非线性波动方程，初始数据为径向对称。我们证明了在临界空间中的先验界意味着全局适定性和散射。我们使用的主要工具是经典Morawetz不等式的频率局部化版本，灵感来自最近的发展，在研究的质量和能量临界非线性薛定谔方程。
2011-04-11 math.AP
Global well-posedness and scattering for defocusing energy-critical NLS in the exterior of balls with radial data
我们考虑三维空间中单位球外部的散焦能量临界非线性系统。在索伯列夫空间$\dot H_0^1$中，对Dirichlet边界条件下的初值问题，证明了该方法的全局适定性和大径向初值的离散性.我们还指出，同样的策略可以用来处理球外部的Dirichlet边界条件和径向$\dot H_0^1$初始数据的能量-超临界NLS。
2011-09-20 math.AP
Global well-posedness and scattering for the radial, defocusing, cubic wave equation with initial data in a critical Besov space
本文证明了当径向初值位于$B_{1,1}^{2} \times B_{1,1}^{1}$中时，三次波动方程是整体适定的和散射的。该函数空间是$\dot{H}^{1/2} \times \dot{H}^{-1/2}$的尺度不变子空间。
2016-08-05 math.AP
Long time dynamics of defocusing energy critical 3 + 1 dimensional wave equation with potential in the radial case
利用T.Duyckaerts，C.Kenig和F.Merle提出的能量不等式，证明了3 + 1维带径向势的散焦能量临界波动方程的任意有限能量径向解，模自由辐射，当时间趋于无穷大时，收敛于定态集.对于一般的潜力，我们证明了只有1000多个稳态，在这种情况下，模一些自由辐射的解决方案收敛到一个稳态的时间趋于无穷大。
2014-03-22 math.AP
Global well-posedness, scattering and blow-up for the energy-critical, focusing Hartree equation in the radial case
我们建立了能量和$\dot{H}^1$范数小于$\mathbb{R}\times \mathbb{R}^d$，$d\geq 5$中基态能量和$\dot{H}^1$范数的能量临界聚焦Hartree方程径向解的整体存在性和散射性.
2008-01-03 math-ph math.AP math.MP
On the supercritical defocusing NLW outside a ball
研究了一类具有幂非线性项$|u|^{p-1}u$的散焦半线性波动方程，定义在$\mathbb{R}^{n}$的单位球外，$n\ge3$，Dirichlet边界条件.我们证明了如果$p>n+4$和初始数据是大径向数据的非径向扰动，则存在全局光滑解。该解在满足能量不等式的能量类解中是唯一的。所使用的主要工具是彭罗斯变换和逐点衰减估计的外部线性波动方程扰动一个大的，不定常的潜力。
2020-07-28 math-ph math.AP math.MP
Almost sure scattering for the 4D energy-critical defocusing nonlinear wave equation with radial data
考虑$\mathbb{R}^4$上的能量临界散焦非线性波动方程，建立了$\frac{1}{2} < s < 1$在$H^s_x(\mathbb{R}^4) \times H^{s-1}_x(\mathbb{R}^4)$中随机径向对称初值的几乎必然整体解的存在性和散射性.这是第一个关于能量临界色散或双曲型方程的几乎必然散射结果。证明是基于引入一个近似的Morawetz估计的随机数据设置和新的大偏差估计的自由波随机径向对称数据的演变。
2018-02-11 math.AP
Global well - posedness for the defocusing, cubic, nonlinear wave equation in three dimensions for radial initial in $\dot{H}^{s} \times \dot{H}^{s - 1}$, $s > \frac{1}{2}$
本文研究三维空间中具有径向初值的三次非线性离焦波动方程。临界空间为$\dot{H}^{1/2} \times \dot{H}^{-1/2}$。我们证明了如果初始数据是径向的并且对于某些$s > \frac{1}{2}$位于$(\dot{H}^{s} \times \dot{H}^{s - 1}) \cap (\dot{H}^{1/2} \times \dot{H}^{-1/2})$中，则三次初值问题是全局适定的.我们使用的是I -方法和长时间的Escherichartz估计.该方法与[D2]中使用的方法非常相似。
2017-09-06 math.AP
The radial defocusing energy-supercritical nonlinear wave equation in all space dimensions
我们考虑散焦非线性波动方程$u_{tt}-Δu + |u|^p u=0$与球对称的初始数据在政权$\frac4{d-2}<p<\frac4{d-3}$（这是能量超临界）和尺寸$3\leq d\leq 6$，我们也考虑$d\geq 7$，但对于一个较小的范围$p>\frac4{d-2}$。主要的结果是，爆破（或未能分散）必须伴随着爆破的关键Sobolev规范。一个等价的公式是，具有界临界Sobolev范数的最大寿命解是全局的和分散的。
2010-02-09 math.AP
Analyticity and infinite breakdown of regularity in mass-subcritical Hartree scattering
研究了散焦质量亚临界Hartree NLS $iu_t + Δu = F(u) = (|x|^{-γ}*|u|^2)u$在$\mathbb{R}^d$，$d\geq 2$，$\frac{4}{3} < γ< 2$上解的渐近行为.我们证明了该方程的散射问题在加权空间$Σ= H^1\cap\mathcal{F}H^1$和$\mathcal{F}H^1$中是解析适定的。此外，我们表明，同样的问题未能在$L^2$的数据分析适定性。这就构成了加权空间和$L^2$中散射问题之间正则性的无限丧失。这进一步发展了作者早期的研究，在该研究中，作者证明了具有幂次非线性$F(u) = |u|^pu$的质量亚临界NLS的$L^2$散射问题的正则性有限崩溃。
2021-03-15 math-ph math.AP math.MP
Global pointwise decay estimates for defocusing radial nonlinear wave equations
本文证明了一类在$n=3$维限制于球对称的散焦半线性波动方程的整体点态衰减估计。该技术是基于一个保角变换和一个适当的选择调整到非线性映射。作为结果，我们得到了任意大的柯西数据的解决方案的逐点界，提供的解决方案存在的整体。衰减率与小数据的衰减率相同，因此似乎是最佳的。提出了一种超越球对称性的推广。
2009-03-04 math.AP
Scattering for the focusing ${\dot H}^{1/2}$-critical Hartree equation with radial data
研究了在$d = 5$维上用$\dot H^{1/2}$径向数据聚焦的Hartree型$i\partial_t u + Δu = -(|\cdot|^{-3} \ast |u|^2)u$的$\dot H^{1/2}$ -临界非线性薛定谔方程.证明了若椭圆型方程（\ref{e14}）的正径向解为$Q$，则最大寿命解服从$\sup_{t}\big\||\nabla|^{1/2}u\big\|_2 < \frac{\sqrt{6}}{3} \big\||\nabla|^{1/2}Q\big\|_2$。则解是全局的和分散的。
2009-07-13 math-ph math.AP math.MP
Global well-posedness and scattering for the mass-critical Hartree equation with radial data
我们建立全球适定性和散射的解决方案的质量临界非线性Hartree方程$iu_t+Δu=\pm(|x|^{-2}*|u|^2)u$大球对称$L^2_x(\Bbb{R}^d)$初始数据，在聚焦的情况下，我们需要，当然，质量严格小于的基态。
2008-12-26 math-ph math.AP math.MP
The interctitical defocusing nonlinear Schrödinger equations with radial initial data in dimensions four and higher
本文考虑空间维中的离焦非线性薛定谔方程$d\geq 4$ .证明了若$u$是一个在临界索伯列夫空间中\emph{priori}有界的径向解，即$u\in L_t^\infty \dot{H}^{s_c}_x$，则$u$是全局的和分散的.在实践中，我们使用适合我们的设置的加权Eschhartz空间，这最终帮助我们解决了$d\geq 4$和$0<s_c<\f{1}{2}$情况下的问题。本文的结果将\cite [Comm. in PDE，40（2015），265-308]{M3}的工作扩展到更高的维度。
2017-10-22 math.AP
Decay in energy space for the solution of fourth-order Hartree-Fock equations with general non-local interactions
在空间维$d\geq3$中，我们证明了具有质量超临界和能量亚临界Choquard型非线性项的散焦双调和Hartree-Fock方程解在能量空间中的衰减性.我们处理自由和扰动的潜在情况。作为一个直接的结果，我们得到大数据散射$H^2(\mathbb R^d)^N, \, N\geq 1$。
2021-08-30 math.AP
Global Well-posedness and Scattering of Defocusing Energy subcritical Nonlinear Wave Equation in dimension 3 with radial data
本文讨论了能量亚临界非线性波动方程在$R^3$中的散焦情形。我们假设初始数据是在空间$\dot{H}^s \times \dot{H}^{s-1}$和径向。如果是$s=1$，这是能量空间，散射结果是已知的。在本文中，我们选择$15/16<s<1$，并假设非线性等于$-|u|^p u$与$p = 2/{3/2 -s}$，所以这个问题是$\dot{H}^s \times \dot{H}^{s-1}$关键。我们将证明的整体适定性和分散的额外的假设下，解决方案的$\dot{H}^s \times \dot{H}^{s-1}$范数是一致有界的所有时间$t$的最大寿命的解决方案。
2011-11-09 math.AP
Global well-posedness for the $L^2$ critical Hartree equation on $\bbr^n$, $n\ge 3$
本文考虑R^n，n中L^2-临界散焦Hartree方程的初值问题\ge 3.证明了当1>s> \frac{2(n-2)}{3n-4} $时，该问题在H^s（R^n）中是整体适定的.我们使用的“I-方法”结合当地的时间Morawetz估计的平滑的解决方案。
2009-08-06 math.AP
The global well-posedness and scattering for the $5$D defocusing conformal invariant NLW with radial initial data in a critical Besov space
在临界Besov空间$\dot{B}^3_{1,1}\times\dot{B}^2_{1,1}(\mathbb{R}^5)$中，得到了具有初值的散焦共形不变量非线性波动方程径向解的整体适定性和散射性.这是\cite{dodson-2016}的五维模拟，它是关于能量亚临界非线性波动方程的整体适定性和散射性的第一个结果，而不需要对临界Sobolev范数的一致有界性假设，作为缺少的守恒律的替代.证明是基于利用径向解的结构，开发的Eschenhartz型估计和纳入的策略，在\cite{dodson-2016}，在那里我们也避免了Eschenhartz型的损失，采用非齐次Eschenhartz估计。
2018-02-07 math.AP
Stochastic Hartree NLS in 3d coming from a Many-Body Quantum System with White Noise Potential
本文研究T^3上具白噪声外势的defocusing Hartree NLS，建立Anderson Hamiltonian的Strichartz型估计并证明NLS的局部和整体适定性，同时将其确立为多体Bosonic系统的有效方程，证明了向BBGKY hierarchy的收敛性。
2025-05-02 math-ph math.AP math.MP
$H^s_x\times H^s_x$ scattering theory for a weighted gradient system of 3D radial defocusing NLS
本文利用$I$方法，建立了如下柯西问题的$H^s_x\times H^s_x$散射理论：\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{lll} iu_t+Δu=λ|v|^2u,\quad iv_t+Δv=μ|u|^2v,\quad x\in \mathbb{R}^3,\ t>0,\\ u(x,0)=u_0(x),\quad v(x,0)=v_0(x),\quad x\in \mathbb{R}^3. \end{array}\right. \end{equation*}这里是$λ>0$，$μ>0$，$(u_0,v_0)\in H^s_x(\mathbb{R}^3)\times H^s_x(\mathbb{R}^3)$和$\frac{1}{2}<s<1$ .
2021-05-24 math.AP
On global solution to the Klein-Gordon-Hartree equation below energy space
本文在$\R^3$中考虑具有立方卷积非线性项的Klein-Gordon方程的Cauchy问题.利用Bourgain方法，结合S.Klainerman和D.Tataru的精确的Eschhartz估计，建立了三次卷积散焦Klein-Gordon-Hartree方程Cauchy问题的$H^s (s<1)$整体适定性.在得到前面讨论的结论之前，我们在$H^{s_0}\times H^{s_0-1}$中得到了这个具有小初值的无标度方程的整体解，其中$s_0=\fracγ6$而不是$\frac\gamma2-1$，因为我们认为这个方程在某种意义上是一个次共形方程.在这样做的一些非线性先验估计已经建立了使用博尼的分解，Klein-Gordon容许对的灵活性，这是略有不同的波动方程和换向器估计。我们建立了这个交换子估计利用消除性质和利用Coifman和Meyer多线性乘子定理。据我们所知，这似乎是Klein-Gordon-Hartree方程的第一个低正则性结果。
2009-06-06 math-ph math.AP math.MP
The well-posedness and convergence of higher-order Hartree equations in critical Sobolev spaces on $\mathbb{T}^3$
本文研究了三维环面 $\mathbb{T}^3$ 上高阶 Hartree 方程在临界 Sobolev 空间中的局部与全局适定性，证明了其解向非线性薛定谔方程的收敛性，并推广至混合非线性情形。
2025-03-24 math-ph math.AP math.MP
Stability of equilibria for a Hartree equation for random fields
我们考虑一个随机变量的Hartree方程，它描述了无穷多个费米子的时间演化。在欧几里得空间上，该方程具有不局部化的平衡点。我们通过散射的结果，相对于局部扰动的情况下，在高维$d\geq 4$的散焦显示其稳定性。这提供了Lewin和Sabin \cite{LS2}以及Chen，Hong和Pavlović \cite{CHP2}关于算子的Hartree方程的结果的类似。证明依赖于色散技术用于研究散射的非线性薛定谔和Gross-Pitaevskii方程。
2018-11-07 math.AP
Standing waves and global well-posedness for the 2d Hartree equation with a point interaction
研究了一类二维非线性薛定谔方程，该方程具有点状奇异扰动和Hartree非线性.自由Laplacian的点状奇异扰动导出了适当的扰动索伯列夫空间，这对于研究基态和演化流是必要的。我们包括在我们的治疗质量次临界和质量临界哈特里非线性。我们的分析是双重的：我们建立了基态的存在性、对称性和正则性，并证明了奇异扰动能量空间中相关柯西问题的适定性。第一个目标，不同于其他治疗出现在平行与本工作，是通过一个非平凡的适应的标准性能的施瓦茨对称性的修改后的温斯坦功能。这产生，除其他外，修改的Gagliardo-Nirenberg型不等式，允许有效地控制非线性，并获得适定性的能量方法。证明了在散焦情况下，以及在聚焦和质量亚临界情况下，演化流在时间上是全局的。在聚焦和质量临界的情况下，对于最佳Gagliardo-Nirenberg常数而言适当小的初始数据，它也是全局的。
2022-04-11 math-ph math.AP math.MP
Dynamical Collapse of White Dwarfs in Hartree- and Hartree-Fock Theory
本文研究了白矮星动力学演化的模型方程--伪相对论性Hartree-和Hartree-Fock方程的有限时间爆破。特别是，我们证明了径向对称的初始配置与负能量导致有限时间爆破的解决方案。此外，我们推导出径向爆破解决方案的质量浓度估计。这两个结果在数学上都是严格的，并且与卡拉拉塞卡的白矮星物理理论相一致，该理论指出，超过一定极限质量的恒星配置会导致这些物体的“引力坍缩"。除了研究爆破，我们还证明了局部适定性的初始值问题的Hartree和Hartree-Fock方程的基础，我们的分析，以及全球的时间存在的解决方案，具有足够小的初始数据，对应于白矮星的恒星质量低于Brachasekhar极限。
2006-08-07 math-ph math.AP math.MP
Blow-up criteria below scaling for defocusing energy-supercritical NLS and quantitative global scattering bounds
该研究针对散焦非线性薛定谔方程径向对称解，建立标度阈值以下的定量爆破准则及临界范数缓增情形下的全局散射界，为区分散焦与聚焦情形的爆破行为提供了首个一般性结果。
2024-05-15 math-ph math.AP math.MP
Almost sure global well posedness for the radial nonlinear Schrodinger equation on the unit ball I: the 2D case
我们的第一个目的是从\cite{T}的径向散焦NLS的光盘上的结果在$\mathbb{R}^2$任意光滑（散焦）的非线性，并显示存在一个定义良好的流量的支持下的吉布斯措施（这是自然扩张的经典流动的光滑数据）。我们遵循类似的方法，在\cite{BB-1}利用某些额外的先验时空界限，所提供的吉布斯测度的不变性。接下来，我们考虑具有立方非线性的径向聚焦方程（在\cite{T2}中研究了质量亚临界情况），其中吉布斯测度受到$L^2$ -范数限制。一个相变的建立，相同的性质，在工作中研究的Lebowitz-罗斯-施佩尔\cite{LRS}的环面。对于充分小的$L^2$ -范数，Gibbs测度关于自由测度是绝对连续的，并且我们有一个定义良好的动力学.
2013-09-16 math-ph math.AP math.MP
Global well-posedness of the energy-critical stochastic Hartree nonlinear wave equation
本文研究了能量临界随机Hartree非线性波方程的整体适定性，利用概率扰动等方法，证明了在能量空间中具有确定性初始数据时整体适定，并在能量空间以下具有随机化初始数据时几乎必然整体适定。
2025-09-15 math.AP
Invariant Gibbs measure and global strong solutions for the Hartree NLS equation in dimension three
本文研究了具有实值偶势$V$和类似$|k|^{-β}$衰减的$\mathbb T^3$上的散焦Hartree非线性薛定谔方程.利用arXiv：1910.08492中的随机平均算子方法，证明了存在$\frac{1}{2} \ll β_0 <1 $，使得对于$ β> β_0 $，我们在其统计系综中具有相关Gibbs测度的不变性和整体强解的存在性.用这种方法我们推广了Bourgain的开创性结果[7]，在这种情况下需要$β>2$。
2021-01-26 math.AP
The defocusing energy-supercritical cubic nonlinear wave equation in dimension five
考虑了在$d=5$维上具有散焦立方非线性项的能量-超临界非线性波动方程$u_{tt}-Δu+|u|^2u=0$，初始数据不作径向假设.我们证明了一个统一的时间{ \it先验}的临界范数的约束意味着解决方案存在于全球的时间和分散在无穷大的两个时间方向。结合我们以前在一般数据的维度$d\geq 6$和径向数据的维度$d=5$中的工作，本工作完成了在临界范数时间一致控制的假设下对立方非线性的能量超临界区域的整体适定性和散射的研究。
2015-07-12 math.AP
Generic and non-generic behavior of solutions to the defocusing energy critical wave equation with potential in the radial case
本文继续我们的研究[16]，研究了3 + 1维中具有俘获径向势的散焦能量临界波动方程径向解的长时间动力学性质。对于一般的径向势（在拓扑意义上），只有200多个稳态，它们可能是稳定的，也可能是不稳定的。我们首先观察到可以存在稳定的激发态（即，一种非基态的稳定状态），如果电势大且有吸引力，尽管所有小的激发态都是不稳定的。我们证明了解分散到任何一个不稳定激发态的初始数据集在能量空间中形成有限的余维连通$C^1$流形。这相当于构造了全局路径连通的、唯一的、中心稳定的流形，该流形与任何不稳定的稳态相关联，但不一定接近。特别是，一组数据的解决方案分散到不稳定的状态有空的内部在能量空间中，和一般的径向解决方案分散到一个稳定的稳态。我们的主要工具是（i）在任意给定的有限能量径向初始数据$(u_0,u_1)$附近，对于该初始数据，解$u(t)$散射到某个不稳定的稳态$ϕ$，我们构造了一个包含$(u_0,u_1)$的$C^1$流形，该流形上的任何解都散射到$ϕ$ ;此外，任何在流形附近的解对于所有正时间都落在流形上（ii）来自[9，10，16]的外部能量不等式。后者用于获得一次通过定理[22]精神的结果，尽管使用完全不同的技术
2015-06-15 math.AP
Decay of small odd solutions for long range Schrödinger and Hartree equations in one dimension
考虑一维空间中具有半线性和非局部Hartree非线性项的非线性薛定谔方程奇解的长时间渐近性.我们假设数据在能量空间$H^1(\mathbb{R})$只，我们证明了衰减为零的紧凑的空间区域的时间趋于无穷大。我们给出了三个不同的结果，其中衰变持有：半线性NLS，NLS与一个合适的潜力，散焦哈特里。证明是基于使用合适的维里身份，在非线性克莱因-戈登模型的精神，在Kowalczyk-Martel-Muñoz，并涵盖散射子，临界和超临界（长程）非线性。不需要对带势的NLS作谱假设。
2019-06-26 math.AP
Scattering for H^1/2 bounded solutions to the cubic, defocusing NLS in 3 dimensions
我们证明了如果三维散焦三次NLS的解在其存在的最大区间内保持1/2阶齐次Sobolev范数有界，则该区间是无限的，并且解是分散的。没有径向假设。
2007-12-11 math.AG math.AP
Large data pointwise decay for defocusing semilinear wave equations
我们推广了之前在球对称约束下得到的散焦半线性波动方程大数据解的逐点衰减估计。没有对称性，我们所用的保角变换只能提供弱的衰变。然而，在下一步中，这可以改进为径向情况和小数据结果所建议的最佳衰减估计。这是第一个这样的结果。
2010-02-18 math.AP
Global well-posedness of the defocusing, cubic nonlinear wave equation outside of the ball with radial data
本文利用畸变 Fourier 变换建立球外线性波动方程的色散与端点 Strichartz 估计，并结合 Fourier 截断和能量方法证明散焦三次非线性波动方程径向解在 $s>3/4$ 低正则空间中的整体适定性。
2025-09-02 math.AP
On blow up for a class of radial Hartree type equations
研究了一类Hartree型方程，证明了其爆破解的一个定量爆破速率。这与Merle和Raphaël在3d NLS上的结果类似。
2022-04-13 math.AP
Scattering for radial bi-harmonic Hartree equations
本文研究了四阶广义Hartree方程$$i\dot u+Δ^2 u\pm(I_α*|u|^p)|u|^{p-2}u=0.$$整体解的渐近性态。实际上，对于吸引和排斥符号，在质量超临界和能量亚临界区域，在径向设置下得到了散射。
2020-10-14 math.AP
Scattering theory for a class of radial focusing inhomogeneous Hartree equations
本文研究了广义Hartree方程$$i\dot u+Δu+(I_α*|\cdot|^b|u|^p)|x|^b|u|^{p-2}u=0 .$$整体解的渐近性态。实际上，利用由\cite{dm}提出的一种新方法，证明了上述非齐次Choquard方程在具有径向背景的质量超临界和能量亚临界区域的散射。
2020-10-14 math.AP
Scattering for a class of non-radial inhomogeneous bi-harmonic Hartree equations
本文证明了具有非径向数据的排斥四阶广义Hartree方程在临界区间整体解的能量散射。这项工作使用了Dodson-Murphy [4]的新方法，并通过删除数据上的球对称假设来扩展以前的工作[14]。
2021-09-05 math.AP
Global well-posedness and scattering for the defocusing mass-critical Schrödinger equation in the three-dimensional hyperbolic space
本文研究三维双曲空间中的质量临界散焦非线性薛定谔方程，证明了径向对称初值在临界空间 L² 中的全局适定性与散射性质。
2025-04-10 math.AP
Global well-posedness of the defocusing nonlinear wave equation outside of a ball with radial data for $3<p<5$
本文通过结合畸变傅里叶截断、端点 Strichartz 估计和能量方法，并利用径向 Sobolev 不等式处理超共形非线性项，证明了球外散焦能量次临界非线性波动方程径向解的全局适定性，将三次非线性结果推广到 $3<p<5$。
2025-05-27 math.AP
