Interior regularity estimates for fully nonlinear equations with arbitrary nonhomogeneous degeneracy laws
针对任意非齐次退化规律下的退化完全非线性椭圆方程，本文利用平坦度改进和递归重整化方法，证明粘性解在适当条件下局部连续可微。
2025-01-06 math.AP
Fourth order differential operators with interior degeneracy and generalized Wentzell boundary conditions
本文考虑四阶算子A1u：=（au”）”和A2u：= au””分别为散度型和非散度型，其中a定义在[0，1]中，值在R+中，退化在区间的一个内点.利用半群技巧，在适当的假设下，研究了这类算子在广义Wentzell边界条件下的生成性质，证明了相应抛物问题的适定性.
2022-12-23 math.AP
Shape, Velocity, and Exact Controllability for the Wave Equation on a Graph with Cycle
证明了带圈图的精确能控性。这些控件可以是应用于边界和内部顶点的控件的混合。证明方法首先使用动力学参数来证明形状可控性和速度可控性，从而解决它们相关的矩问题。这使得人们能够解决与精确可控性相关的矩问题。在一个单一的控制，无论是边界或内部的情况下，它表明，精确可控性失败。
2022-10-07 math.AP math.OC
Boundary and Interior Control in a Diffusive Lotka-Volterra Model
Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）
本文研究了结合边界与内部控制的扩散 Lotka-Volterra 两物种竞争模型的能控性，证明了渐近能控至单物种生存稳态及有限时间能控至异质共存稳态，揭示了控制机制的协同作用。
2025-11-03 math.AP
Null-Controllability of 1-D parabolic equations
证明了具有时间无关可测系数的一维抛物型方程的内部零能控性。
2006-06-12 math.AP math.OC
Carleman estimates and observability inequalities for parabolic equations with interior degeneracy
我们考虑一个抛物型问题的退化的空间域的内部，我们专注于可控性的结果，通过Carleman估计相关的伴随问题。本文的新颖之处在于，退化也是在内部的控制区域，使以前的结果可以适应这种情况。
2014-02-07 math.AP math.OC
Null controllability of the linear Stabilized Kuramoto-Sivashinsky system using moment method
研究一类耦合抛物型方程组的零能控性，该方程组是Kuramoto-Sivashinsky-Korteweg-de Vries方程与热传导方程通过一阶导数耦合而成.更精确地说，我们证明了零可控性的系统与一个单一的本地化双线性内部控制作用于耦合系统的任何一个组件，并与一个单一的周期性边界控制通过零阶导数的任何组件。我们采用著名的矩量法来研究有关系统的可控性。
2022-05-19 math.AP
Null controllability of parabolic equations with interior degeneracy and one-sided control
对于$α\in (0,2)$，我们研究了在内点$x=0$退化的抛物算子$$Pu= u_t - (\vert x \vert ^αu_x)_x\qquad (1<x<1),$$的零能控性，对于局部分布的控制只作用于原点的一侧（即在某个区间$(a,b)$上具有$0<a<b<1$）。我们的主要结果保证了$P$是零可控的当且仅当它是弱退化的，即$α\in (0,1)$。因此，为了将系统控制到零，需要在强简并情况下的简并点的两侧控制$α\in [1,2)$。我们的方法是基于谱分析和矩量法。事实上，我们完全描述的特征值和特征函数的相关的固定运营商的贝塞尔函数和他们的零弱和强退化的问题。因此，我们得到较低的$L^2$边界的情况下$α\in [0,1)$的控制区域上的本征函数，并推导出缺乏可观测性的情况下，$α\in [1,2)$。我们还提供了数值证据来说明我们的理论结果。
2018-06-29 math.AP math.OC
Controllability for a non-local formulation of surface gravity waves
针对二维不可压缩无黏流体的非局部晃荡问题，论文通过建立唯一延拓结果，证明了内部局部源控制可实现系统的近似可控性。
2024-02-28 math.AP
Exact boundary controllability and stabilizability of a degenerated Timoshenko beam
Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）；Fudan University（复旦大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
本文研究退化蒂莫申科梁的边界可控性与稳定性，通过能量乘子技术和HUM方法，证明了非退化端的反馈控制可实现指数稳定。
2025-12-23 math.AP math.OC
Boundary null controllability of a class of 2-d degenerate parabolic PDEs
本文首次研究方形区域上退化抛物方程的边界零能控性，结合矩方法与Lebeau-Robbiano策略，分析退化边界子集上的控制，并建立Kalman秩条件刻画耦合系统，推广至N维。
2025-05-23 math.AP
Exact controllability to trajectories for entropy solutions to scalar conservation laws in several space dimensions
我们描述了一种新的方法，使我们能够获得的结果，精确可控的多维守恒律的轨迹的熵解的背景下，仅仅是一个非退化假设的流量和自然的几何条件。
2019-03-18 math.AP math.OC
Carleman estimates for parabolic equations with super strong degeneracy in a set of positive measure
本文针对具有超强退化性的线性抛物方程建立新Carleman估计，在控制域包含退化集条件下，进而获得零可控性结果。
2024-04-18 math.AP
Identification of a diffusion coefficient in strongly degenerate parabolic equations with interior degeneracy
研究了一类强退化抛物型扩散方程的两个识别问题，其特征在于扩散系数$u\in W^{1,\infty},$为零，性质为$\frac{1}{u}\notin L^{1}. $.目的是利用系数控制的非线性最优控制技术，从解的某些观测值中识别出$u$.对于齐次Dirichlet边界条件，给出了在$% W^{1,\infty}$中搜索的控制器$u$的存在性和最优性条件的确定.进一步引入的近似问题，允许更好地表征的最优性条件，由于补充的正则性的近似状态和对偶函数和收敛结果。最后，考虑了状态系统中具有末次观测和齐次Dirichlet-Neumann边界条件的辨识问题。通过使用更多的技术论证，我们给出了$u$的显式形式及其唯一性.
2013-07-24 math.AP
Control From an Interior Hypersurface
我们考虑紧致黎曼流形$M$（可能有边界）和$Σ\subset M\setminus \partial M$（可能有边界）内部超曲面.我们从$Σ$出发研究了波动方程和热方程的观测和控制。对于波动方程，在假设$(\mathcal{T}GCC)$所有广义双特征线在时间区间$(0,T)$内与$Σ$横截相交的条件下，证明了$Σ$在时间$T$上的能控性.对于热方程，我们从$Σ$证明了无条件能控性。结果得到了$Σ$上Laplace本征函数的Cauchy数据在$\mathcal{T}GCC$下的一致下界和这种Cauchy数据的无条件指数下界.
2017-11-10 math.AP math.SP
Exact controllability of incompressible ideal magnetohydrodynamics in $2$D
本研究探讨了平面不可压缩理想磁流体力学的能控性，提出分而治之策略以克服MHD耦合与磁场拓扑障碍，并利用J.-M. Coron的返回方法求解非线性速度控制子问题，扩展了内部与边界能控性结果。
2024-03-24 math.AP math.OC
Stackelberg exact controllability of a class of nonlocal parabolic equations
研究一类非局部抛物型方程的多目标控制问题，其中非局部性用积分核表示。我们提出的Stackelberg策略，结合可控性的概念，轨迹与最优控制。该策略涉及两个控制：主控制（领导者）和辅助控制（追随者）。领导者解决了可控性的轨迹问题，其中包括驱动系统的状态，以规定的目标在最后一个时间，而追随者解决了最优控制问题，其中包括最小化给定的成本功能。本文考虑两种情况：在第一种情况下，领导者和跟随者都作用于域的内部，而在第二种情况下，领导者作用于域的内部，而跟随者作用于边界的一小部分。这些结果适用于线性和非线性非局部抛物型方程组。
2023-02-04 math.AP math.OC
On the controllability of the relativistic Vlasov-Maxwell system
本文利用内部控制方法研究了环面中二维相对论Vlasov-Maxwell系统的能控性。我们给出两种结果。利用控制集上的几何控制条件，证明了系统的大时间局部精确能控性。在这种情况下，我们的证明是基于返回的方法，在控制的麦克斯韦方程组的一些结果，并在一个合适的近似方案，以解决非线性Vlasov-Maxwell系统的环面上的吸收过程。在没有几何控制条件的情况下，假定控制集中包含一条环面，并在对初始数据附加一定条件的情况下，我们建立了仅关于分布函数的大时间可控性结果.在这里，我们需要一些额外的参数，这些参数基于具有大光速的Vlasov-Maxwell系统的渐近性以及我们以前关于具有外部磁场的Vlasov-Poisson系统的可控性的结果[14]。
2012-11-30 math.AP
Approximate Controllability of the generalized Burgers-Huxley equation in one dimension
Indian Institute of Technology Kanpur（坎普尔印度理工学院）
研究广义Burgers-Huxley方程通过内部控制的可控性，证明非全局近似可控，但可在适当时间内将系统从任一稳态驱动到另一稳态的任意小邻域，前提是两者在同一连通分量中。
2026-07-01 math.AP math.OC
Some Controllability Results for Linearized Compressible Navier-Stokes System with Maxwell's Law
本文研究了一维可压缩Navier-斯托克斯方程的控制问题，麦克斯韦定律在零速度定常状态附近线性化。我们考虑具有Dirichlet边界条件和内部控制的线性化系统。利用密度和应力方程中的局部控制，甚至速度方程中的处处控制，证明了系统在任何时刻都不是零能控的。然而，我们表明，系统是零可控的，在任何时候，如果控制作用在密度或应力方程是无处不在的域。这是对该系统获得的最佳可能零能控性结果。接下来，我们证明了系统是近似可控的，在大的时间使用本地化控制。因此，我们的结果给出了一个完整的理解系统在这个方向上。
2022-10-21 math.AP
Inverse source problem and null controllability for multidimensional parabolic operators of Grushin type
Imanuvilov和Yamamoto于1998年提出的基于Carleman估计的一致抛物型方程Lipschitz稳定性方法似乎很难适用于本文感兴趣的Grushin型算子的情况。事实上，这样的估计仍然缺少抛物算子退化的内部空间域。尽管如此，我们能够证明Lipschitz稳定性结果的逆源问题，这样的运营商，在任意空间维度的局部分布的测量。为此，我们遵循一个混合策略，它结合了由于勒博和Robbiano的apraoch，依赖于傅立叶分解，与Carleman不等式的热方程的非光滑系数（解决的傅立叶模式）。作为推论，我们得到了多维Grushin型抛物型方程的可观测性的一个直接证明，它等价于具有局部分布控制的零能控性.
2013-09-04 math.AP
Local null-controllability of a system coupling Kuramoto-Sivashinsky-KdV and elliptic equations
本文研究了Kuramoto-Sivashinsky-KdV与椭圆方程耦合系统的零能控性，利用Carleman方法证明线性化系统的全局零能控性，并结合源项方法与Banach不动点定理得出非线性系统的小时间局部零能控性结论。
2025-05-27 math.AP
Interior degenerate/singular parabolic equations in nondivergence form: well-posedness and Carleman estimates
考虑具有Dirichlet或Neumann边界条件的非散度型退化奇异非光滑一般抛物型方程.特别是，我们认为适定性的问题，然后我们证明了Carleman估计相关的伴随问题。
2015-09-26 math.AP
Regularity for the normalized p-Laplacian equation with an arbitrary degeneracy law
本文研究退化规范化p-Laplace方程的内部正则性，在退化律满足一般假设且其逆满足Dini连续条件时，通过超平面逼近方法证明解具有C^1正则性。
2025-11-10 math.AP
Boundary controllability for a degenerate and singular wave equation
本文研究了一类退化奇异波动方程的边界能控性，其中退化奇异性发生在空间边界。精确的边界可控性证明在亚临界/临界电位的范围内，并为足够大的时间，通过边界控制器远离退化/奇点。通过对偶性论证，将问题化为相应伴随系统的能观性估计，并利用乘子法和一个新的特殊Hardy型不等式证明了该估计.
2021-08-15 math.AP math.DS math.OC
Non null-controllability properties of the Grushin-like heat equation on 2D-manifolds
研究Grushin-like热方程在二维流形上的非可控性性质，探讨其在存在内部奇点情况下的可控性条件及时间要求。
2026-01-04 math.AP math.OC
Null-Controllability of a Non-Local Heat Equation
考虑了一类非局部热传导方程的零能控性。我们证实了Lissy和Zuazua的一个猜想，表明它是足够的，假设内核$k(x,ξ)$是对称的和$k(x,ξ)\in L^2(Ω\timesΩ)$，以获得的结果。通过将非局部线性算子$K:L^2(Ω)\rightarrow L^2(Ω)$看作Dirichlet-Laplacian算子$A$的紧的有界扰动，得到了由$(A+K,\mathcal{D}(A))$生成的半群的有用的上界.使用这种方法，我们也能够估计控制成本。
2021-11-27 math.AP math.OC
Interior Hölder continuity for singular-degenerate porous medium type equations with an application to a biofilm model
证明了一类拟线性退化反应扩散方程的内部Hölder连续性.方程中的扩散系数具有多孔介质型退化性，其本原具有奇异性。反应项除了在零处是局部有界的。我们分析的方程类的动机是一个模型，描述了生物膜的生长。我们的方法是基于原来的证明内部Hölder连续性的多孔介质方程。我们不限制自己的解决方案是一个序列的正则化问题的近似连续解的弱拓扑的限制，这是一个常见的假设。
2022-06-24 math.AP
Internal control for a non-local Schrödinger equation involving the fractional Laplace operator
研究了有界$C^{1,1}$区域$Ω\subset\mathbb{R}^n$上含分数Laplace算子$(-Δ)^s$，$s\in(0,1)$的非局部薛定谔方程的内部能控性问题.从域的边界附近的可控性得到的指数$s$的间隔$[1/2,1)$，而$s<1/2$的方程被证明是不可控的。结果如下应用乘子法，联合Pohozaev型身份的分数拉普拉斯算子，并从一个明确的计算的频谱的运营商在一维的情况下。
2021-02-10 math.AP
Approximate controllability for a 2D Grushin equation with potential having an internal singularity
研究了具有平方反比势的矩形$(x,y) \in (-1,1) \times (0,1)$上Grushin方程的逼近能控性.该模型对应于Boscain和Laurent研究的与$\mathbb{R}^2$上Grushin度量相关的Laplace-Beltrami算子的热方程。该算子在$\{ x=0 \}$线上既是退化的又是奇异的。通过伴随系统的唯一延拓研究了其近似能控性。对于所研究的奇异性范围，证明了无论退化程度如何，近似能控性都成立。由于系统内部的平方反比奇异性，研究其适定性是本文的一个重点。设计了一个扩展的奇异算子，通过奇异性施加适当的传输条件。然后，唯一的延续依赖于在一个变量中的2D解的傅立叶分解和由傅立叶分量求解的1D热方程的Carleman估计。Carleman估计使用适当的Hardy不等式。
2014-10-17 math.AP math.OC
Fast global null controllability for a viscous Burgers' equation despite the presence of a boundary layer
本文研究粘性Burgers方程y_t-y_xx + yy_x = u（t）在线段[0，1]上的小时间全局零能控性.第二方面是标量控制，其作用类似于压力。我们设置y（t，1）= 0，并限制我们只使用两个控制（即内部控制u（t）和边界控制y（t，0））。在这种情况下，我们表明，小时间的整体零可控性仍然保持利用双曲和抛物型行为，我们的系统。我们使用Cole-Hopf变换和傅里叶级数来精确估计边界层的产生和耗散。
2013-01-14 math.AP math.OC
Controllability and Stabilizability of the Linearized Compressible Navier-Stokes System with Maxwell's Law
本文研究了带 Maxwell 定律的线性化可压缩 Navier-Stokes 系统在周期边界下的控制性质，通过局部内部控制和单一边界控制证明了时间足够大时的精确可控性，并利用 Gramian 方法实现了任意衰减速率的指数可镇定性。
2025-02-02 math.AP
On the null-controllability of the heat equation in unbounded domains
本文对无界区域上具有Dirichlet条件的热方程的零能控性作了两点注记。首先，我们给出了一个几何必要条件（在欧几里德设置的内部零可控性），这意味着一个不能无限远离控制区域，而不趋向于边界（如果有的话），但也适用于当到控制区域的距离是有界的。证明建立在热核估计上。其次，我们描述了无界乘积域上的一类零能控热方程。基本的例子包括一个无限长的带在平面上控制从一个边界和一个无限长的杆控制从内部无限长的杆。证明结合了以前的结果紧流形上的一个新的引理说，零可控性的抽象控制系统和零可控性的成本是不会改变，通过采取其张量积与系统所产生的非正自伴算子。
2004-06-23 math.AP math.OC
Null controllability of n-dimensional parabolic equations degenerated on partial boundary
本文针对部分边界退化且边界非光滑的高维抛物型方程，通过构造特殊权函数并转化退化区域积分项，建立了可用的Carleman估计，从而证明了相应方程的零能控性，推广了已有结果并给出新例子。
2024-04-30 math.AP math.OC
Unique continuation and approximate controllability for a degenerate parabolic equation
Università di Roma “Tor Vergata”（罗马托尔维加塔大学）；Université Paul Sabatier Toulouse III（图卢兹第三保罗·萨巴蒂埃大学）；The University of Tokyo（东京大学）
针对一维弱退化抛物方程，通过建立局部Carleman估计证明解在退化集上消失且共法向导数为零时必恒为零，并推导Dirichlet边界条件下的近似可控性。
2011-10-01 cs.SY eess.SY math.AP
Existence and cost of boundary controls for a degenerate/singular parabolic equation
本文考虑退化/奇异抛物型方程$$ u_t -(x^αu_{x})_x - \fracμ{x^{2-α}} u =0, \qquad x\in (0,1), \ t \in (0,T), $$，其中$0\leq α<1$和$μ\leq (1-α)^2/4$是两个实参数.我们证明了通过$H^1(0,T)$控制作用在$x=1$或退化和奇异点$x=0$的边界零可控性。此外，我们给出了尖锐的估计成本的可控性在这两种情况下的参数$α$和$μ$。证明的基础上的经典矩法Fattorini和罗素和最近的结果双正交序列。
2020-01-30 math.AP
Carleman Estimate for Ultrahyperbolic Operators and Improved Interior Control for Wave Equations
本文在$ \mathbb{R}^m_t \times \mathbb{R}^n_x $中给出了超双曲算子的一个新的Carleman估计.然后，我们使用这种估计的一个特殊情况下，得到改进的可观测性结果的波动方程与时间相关的低阶项。主要改进包括：（1）与标准Carleman估计结果相比，我们获得了更小的观测区域，（2）当观测点位于域内时，我们还证明了观测性。最后，作为能观性结果的推论，我们得到了波动方程改进的内部能控性。
2021-10-18 math.AP math.OC
A probabilistic approach to interior regularity of fully nonlinear degenerate elliptic equations in smooth domains
考虑区域$D$中退化扩散过程随机最优控制的值函数。我们研究了值函数的光滑性，假设沿边界的法线的扩散项的非退化和内部条件弱于非退化的扩散项。当扩散项、漂移项、折扣因子、运行收益和终结支付都在$C^{1,1}(\bar D)$类中时，其值函数是Dirichlet边界条件下退化Bellman方程在$C_{loc}^{1,1}(D)\cap C^{0,1}(\bar D)$类中的唯一解.我们的方法是概率性的。
2013-02-27 math.AP math.OC math.PR
Observability and null-controllability for parabolic equations in $L_p$-spaces
我们研究了抛物型方程在$L_p(\mathbb{R}^d)$中的零能控性，并给出了控制代价的显式界。特别是我们考虑系统的形式$\dot{x}(t) = -A_p x(t) + \mathbf{1}_E u(t)$，$x(0) = x_0\in L_p (\mathbb{R}^d)$，内部控制的所谓的厚集$E \subset \mathbb{R}^d$，其中$p\in [1,\infty)$，和其中$A$是一个椭圆算子的顺序$m \in \mathbb{N}$在$L_p(\mathbb{R}^d)$。我们通过对偶性和可观察性的充分条件证明了该系统的零能控性。这个条件由不确定性原理和耗散估计给出。我们的结果统一和推广了早先在Hilbert和Banach空间中得到的结果。特别地，我们的结果适用于情况$p=1$。
2022-10-28 math.AP math.FA math.OC
Hidden Boundary Trace Regularity and an Observability Estimate with Interior Remainder for Boundary-Degenerate Hyperbolic Equations
本文研究了二维退化双曲方程的隐边界迹正则性，建立了加权Sobolev空间中的well-posedness，并证明了法向导数的L^2迹估计。通过适应各向异性退化的Carleman权重，推导出具有低阶内部余项的长时间观测估计，同时识别了临界阈值处的框架级障碍。
2026-05-02 math.AP math.OC
Mutual absolute continuity of interior and exterior harmonic measure implies rectifiability
证明了对于欧几里得空间中边界满足非退化条件的不相交区域，它们的调和测度的相互绝对连续性蕴含着关于曲面测度的绝对连续性和边界相交处的可求长性.
2016-05-31 math.AP math.CA math.MG
Gradient Regularity for Fully Nonlinear Equations with Variable Degeneracy and Hamiltonian Lower-Order Terms
Instituto de Matemática e Estatística, Universidade Federal do Rio Grande do Sul（南里奥格兰德联邦大学数学与统计学院）
研究具有可变梯度退化和Hamilton型低阶项的全非线性椭圆方程的粘性解，通过紧致性估计和扁平化改进迭代，证明了内梯度Hölder估计、源项和Hamilton系数消失点的逐点改进以及极值点的Schauder型估计。
2026-06-05 math.AP
Null boundary controllability of a one-dimensional heat equation with internal point masses and variable coefficients
本文研究了由$N+1$非均匀细杆和$N$相邻质点组成的线性混杂系统，系统左端为Dirichlet边界条件，右端为Dirichlet控制.利用详细的谱分析和矩量理论，我们证明了该系统在任何正时刻$T$都是零能控的。为此，首先，我们实现了朗斯基技术，以获得与此系统相关的本征值$(λ_{n})_{n\in\N^*}$的特征方程。其次，我们证明了$(λ_{n})_{n\in\N^*}$与具有齐次Dirichlet边界条件的$N+1$解耦杆的特征值交错，并满足所谓的Weyl渐近公式。最后，我们建立了特征值$(λ_{n})_{n\in\N^*}$的精确渐近估计。作为结果，一方面，我们证明了一个一致的下界的谱间隙。另一方面，我们得到了本征函数的$\mathcal{H}$ -范数与其右端一阶导数之间的等价性。作为谱分析的一个应用，我们还给出了左端具有Dirichlet控制的带内点质量的薛定谔方程的能控性结果.
2021-09-02 math.AP math.OC
Null controllability of the parabolic spherical Grushin equation
Université Paris-Saclay, CNRS, CentraleSupélec（巴黎萨克雷大学、法国国家科学研究中心、中央理工-苏佩莱克学院）
研究抛物型格鲁辛方程在球面上的零可控性，通过构造控制区域证明在足够大时间下系统可被可控，利用Carleman估计和Hardy-Poincaré不等式得出正可控性结果，同时通过球面谐波函数证明负可控性结果。
2022-05-16 math.AP math.OC
Multiplicative controllability for nonlinear degenerate parabolic equations between sign-changing states
本文研究非线性退化抛物柯西问题的整体近似乘能控性。特别地，我们考虑了一个一维的半线性退化反应扩散方程的散度型通过\-反应项的系数（双线性或乘法控制）。上述一维方程是退化的，因为扩散系数在空间域内部为正，而在边界点为零。此外，本文还区分并研究了两种不同的退化扩散系数：弱退化情况，即扩散系数的倒数可和的情况;强退化情况，即扩散系数的倒数不可和的情况。在我们的主要结果中，我们表明，上述系统可以从一个初始的连续状态，允许有限数量的点的符号变化的目标状态相同数量的符号变化在相同的顺序。我们的方法使用了最近的技术介绍了一致抛物型方程采用移位的点的符号变化，利用一个有限序列的初始值纯扩散过程。我们对退化反应扩散方程的兴趣是由气候学中一些能量平衡模型的研究激发的（参见，例如，Budyko-Sellers模型）和群体遗传学中的一些模型（参见，例如，Fleming-Viot模型）。
2020-01-26 math.AP math.OC
On the controllability of the Kuramoto-Sivashinsky equation on multi-dimensional cylindrical domains
Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学）；Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学数学研究所）
本文研究多维柱形区域上 Kuramoto-Sivashinsky 方程的零可控性，利用矩方法和 Lebeau-Robbiano 策略给出线性化系统可控的充要条件与控制代价估计，并证明非线性系统在低维情形下的局部零可控性。
2026-10-30 math.AP math.OC
Control and homogenization of a coupled hyperbolic system with an oscillating coefficient
Indian Institute of Science（印度科学学院）；Indian Institute of Science Education and Research Tirupati（印度科学教育与研究学院提鲁帕蒂分校）
研究具有振荡系数的耦合双曲系统，通过划分频谱、利用不等式与谱隙分析证明投影状态的一致零可控性，分析ε→0时的极限，并用额外内部反馈控制策略实现全空间可控性。
2026-07-15 math.AP math.OC
Regularity for degenerate/singular normalized $p$-Laplacian equations with Hamiltonian terms
School of Mathematical Sciences, Nankai University（南开大学数学科学学院）
针对变指数双相型退化/奇异和哈密顿项的规范化 $p$-Laplacian 方程，基于新的振荡型估计和局部分析，统一建立了尖锐的 $C^{1,α}$ 正则性估计，并在退化情形下得到了梯度 Hölder 正则性的改进结果。
2026-06-27 math.AP
Uniform null-controllability times for the Coron--Guerrero problems are $2$ and $2 + 2 \sqrt{2}$
Keio University（庆应义塾大学）；University of Luxembourg（卢森堡大学）
本文精确确定了输运-扩散方程在粘性消失极限下的均匀零可控时间：正速度时为 $2L/M$，负速度时为 $(2+2\sqrt{2})L/|M|$，否定了 Coron--Guerrero 猜想，并通过伴随解构造和模型空间方法证明了下界与上界。
2026-09-29 math.AP math.OC
Quasiderivative method for derivative estimates of solutions to degenerate elliptic equations
给出了随机时变构造的拟导数的一个例子，Girsanov定理和Levy定理。作为应用，在关于边界法线的非退化性假设和控制拟导数矩的内部条件下，我们研究了二阶线性退化椭圆型偏微分方程狄利克雷问题概率解的光滑性和二阶导数的估计.
2013-02-27 math.AP math.PR
The cost of controlling degenerate parabolic equations by boundary controls
考虑一维退化抛物型方程$$ u_t - (x^αu_x)_x =0 \qquad x\in(0,1),\ t \in (0,T) ,$$受作用于退化点$x=0$的边界力控制.首先，我们研究了在某些给定的时间$T$使用$H^1$控制的可达目标，扩展了由Fattorini和Russell开发的矩量法，这类退化方程。然后，我们调查的可控性成本，以推动一个初始条件休息，推导出最佳的界限，相对于$α$和推导的成本爆破为$α\to 1^-$。
2015-11-21 math.AP math.OC
Characterizing the breakdown of the maximum principle in a class of nonlocal elliptic problems
Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）
本文表征一类非局部椭圆问题中最大值原理随参数失效的两种退化类型，给出死核解出现的充分条件，并研究最大化临界阈值的优化问题，证明其无界性及极大值存在性。
2026-09-24 math.AP
Control and stabilization of degenerate wave equations
研究了一维波动方程中扩散系数在部分边界退化的情形。简并度由实参数$μ_a>0$测量。我们建立了弱（当$μ_a \in [0,1[$）和强（当$μ_a \in [1,2[$）退化方程的可观测性不等式。我们还证明了当扩散系数退化太剧烈时（即当$μ_a>2$时）的一个否定结果和当$μ_a$从下面收敛到$2$时可观测时间的爆破。因此，使用HUM方法，我们推导出相应的退化控制问题时，$μ_a \in [0,2[$的精确能控性。最后，我们通过研究退化线性阻尼波动方程的边界镇定性，证明了适当的边界反馈使系统指数镇定。我们扩展到退化的非线性边界阻尼波方程的稳定性分析，为一个任意增长的非线性反馈接近原点。这一分析证明，简并不影响最佳的能量衰减率在大的时间。我们应用\cite{alaamo2005, alajde2010}的最优权凸性方法和前一节的结果来进行稳定性分析。
2015-05-21 math.AP math.OC
The cost of controlling strongly degenerate parabolic equations
我们考虑一类典型的一维强退化抛物算子$Pu= u_t - (x^αu_x)_x$，其中$0<x<\ell$和$α\in(0,2)$分别由作用在$x=\ell$上的边界控制和局部分布控制所控制.我们的主要目标是研究所谓的可控性成本的依赖性需要驱动一个初始条件，相对于简并参数$α$休息。我们证明了控制成本爆炸的显式指数率，$e^{C/((2-α)^2 T)}$，当$α\to 2^-$和/或$T\to 0^+$。我们的分析建立在早期的结果和方法（基于功能分析和复杂的分析技术）开发的几个作者，如Fattorini-Russel，Seidman，Güichal，Tenenbaum-Tucsnak和Lissy的经典热方程。特别是，我们使用的矩量法和相关的建设适当的双正交家庭，以及新的优良性质的贝塞尔函数$J_ν$的大订单$ν$（获得的常微分方程技术）。
2018-01-04 math.AP math.OC
