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arXiv 1602.013972016-02math.CAmath.APmath.MG

内、外调和测度的相互绝对连续性蕴含可求正性

Mutual absolute continuity of interior and exterior harmonic measure implies rectifiability

Jonas Azzam, Mihalis Mourgoglou, Xavier Tolsa

备注：: Made suggested changes by referee. To appear in Comm. Pure Appl. Math

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摘要：

证明了对于欧几里得空间中边界满足非退化条件的不相交区域，它们的调和测度的相互绝对连续性蕴含着关于曲面测度的绝对连续性和边界相交处的可求长性.

英文摘要：

We show that, for disjoint domains in the Euclidean space whose boundaries satisfy a non-degeneracy condition, mutual absolute continuity of their harmonic measures implies absolute continuity with respect to surface measure and rectifiability in the intersection of their boundaries.

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