Interior estimates for Hessian quotient equations
本文证明了Hessian商方程在次数差为一或二时的内部Hessian估计，并证明该范围最优，方法结合非线性比较函数、加倍极大值原理和Pogorelov估计。
2026-09-22 math.AP
Interior $C^2$ estimates for a class of sum Hessian equation
该研究针对一类和Hessian方程，推导了不同参数范围下的内部正则性估计，丰富了完全非线性椭圆方程的估计理论。
2025-01-13 math.AP
The Neumann problem for a class of mixed complex Hessian equations
本文考虑了一类混合复Hessian方程的Neumann问题，建立了整体C^1估计，并将整体二阶导数估计化为边界上双正规二阶导数的估计.特别地，当k=n时，我们可以证明全局C^2估计和存在性定理。
2020-03-13 math.AP
The Neumann problem for a class of degenerate Hessian quotient type equations
Hubei University（湖北大学）
本文研究退化Hessian商类型算子的重要不等式，推导了Neumann问题的全局先验估计及存在性定理，扩展了k的可接受范围。
2026-04-10 math.AP
Interior Hessian estimates for Hessian quotient equations in dimension three
School of Mathematics and Institute for Advanced Study in Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学学院与高等研究院）；Institute for Advanced Study in Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学高等研究院）
本文研究了三维中2凸解的内部Hessian估计，以及更高维中半凸解的估计，并提出新方法证明光滑解的倍增不等式，同时在更高维中引入动态半凸性条件。
2026-03-20 math.AP
Interior Hessian estimates for $k$-convex solutions of Hessian quotient equations
Northwest University（西北大学）
针对Hessian商方程的$k$-凸解，采用Li-Wu的定量分离传播法推导加倍不等式，结合Shankar-Yuan的紧性论证得到内部Hessian估计，该方法也适用于一类一般Hessian方程。
2026-10-14 math.AP
Neumann Problems for Elliptic and Parabolic Sum Hessian Equations
本文研究与 Hessian 方程的 Neumann 边值问题，在几乎凸且一致 $(k-1)$-凸区域中建立 $(k-1)$-容许解的先验 $C^2$ 估计与存在性，并推广至一致凸区域及抛物型情形。
2025-04-07 math.AP
Interior $C^2$ estimate for Hessian quotient equation in dimension three
本文针对三维 Hessian 商方程，利用 Jacobi 不等式建立了内部 $C^2$ 估计，是该领域的重要进展。
2023-11-10 math.AP
Interior $C^{2,α}$ Regularity for the Quadratic Hessian Equation
Tsinghua University（清华大学）；Hainan University（海南大学）；Westlake University（西湖大学）
本文针对正分支上右端项为正$C^α$的二次Hessian方程容许解，建立内部$C^{2,α}$正则性，采用定量大迹传播论证与自适应Dirichlet比较法，明确了该方程解的正则性结论。
2026-09-02 math.AP
The Neumann problem for a class of Hessian quotient type equations
针对右端含梯度项的一类 Hessian 商方程 Neumann 问题，论文在增长条件下建立 $(\Lambda,k)$-凸解的内部梯度估计，并据此获得全局先验估计与存在性定理。
2025-01-10 math.AP
Interior $C^{2}$ estimate for semi-convex solutions to a class of Hessian quotient equations in arbitrary dimensions
Key Laboratory of Pure and Applied Mathematics, School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院纯数学与应用数学重点实验室）；School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）
研究Hessian商方程在任意维度下的内部$C^2$估计，探讨半凸条件下的椭圆性，并推导相应求和Hessian方程的结果，同时建立若干刚性结论。
2026-04-25 math.AP
Interior Hessian estimates for Hessian quotient equations
Tianjin University（天津大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）
研究针对$l=k-1$和$l=k-2$情形的一般Hessian商方程，借助半凸条件下Hessian商算子的定量凹性不等式，建立了容许半凸解的内部$C^2$估计，为任意维数下对应范围的该类方程提供了统一论证。
2026-08-26 math.AP
Interior $C^2$ estimate for Hessian quotient equation in general dimension
针对一般维数下 Hessian 商方程的内部 $C^2$ 正则性问题，论文证明该估计在 $k=n-1,n-2$ 时成立，并在 $k\leq n-3$ 时以奇异解证明其失效。
2024-01-17 math.AP
A concavity inequality and interior $C^2$ estimate for Hessian quotient equations
School of Mathematics, Northwest University（西北大学数学学院）
该研究建立了特定参数下Hessian商算子的凹性不等式与对应Jacobi不等式，结合已有框架得到Hessian商方程凸解的内部Hessian估计，并证明了具有二次增长的整体凸解必为二次多项式。
2026-08-19 math.AP
Classical Neumann Problems for Hessian equations and Alexandrov-Fenchel's inequalities
最近，第一作者与马西南\cite{ma2015neumann}一起证明了Hessian方程Neumann问题的存在性。本文进一步研究了Hessian方程的经典Neumann问题。本文证明了R^n中一致凸区域下经典Neumann问题的存在性。作为应用，我们利用经典Neumann问题的解给出了一族凸几何中的Alexandrov-Fenchel不等式的新证明。这个几何应用程序的动机来自于Reilly \cite{Reilly1980}。
2016-07-13 math.AP math.DG
Interior estimates of derivatives and a Liouville type theorem for Parabolic $k$-Hessian equations
本文建立了形式为$-u_tσ_k(λ(D^2u))=ψ(x,t,u)$的抛物型$k$-Hessian方程的$k$-凸单调解的梯度和Pogorelov估计.我们也应用这样的估计，以获得一个刘维类型的结果，它指出，任何$k$凸单调和$C^{4,2}$解决方案$u$ $-u_tσ_k(λ(D^2u))=1$在$\mathbb{R}^n\times(-\infty,0]$必须是一个线性函数的$t$加上一个二次多项式的$x$，在$u$的增长假设。
2023-01-13 math.AP
Interior derivative estimates and Bernstein theorem for Hessian quotient equations
本文针对椭圆型和抛物型Hessian商方程建立了内部导数估计，并在此基础上证明了抛物型Hessian商方程的Bernstein定理，刻画了全局抛物凸解必为线性时间项与凸二次多项式之和的形式。
2023-05-29 math.AP
The Neumann Problem for Hessian Equations
本文证明了一致凸区域中Hessian方程Neumann边界问题经典解的存在性，通过建立二阶先验导数估计，肯定回答了Trudinger 1986年的猜想。
2024-04-19 math.AP math.DG
Interior spikes of a singularly perturbed Neumann problem with potentials
本文证明了带位势的奇摄动Neumann问题存在内部尖峰集中于仅依赖于位势的辅助函数的极大值和极小值。
2003-12-02 math.AP
Pogorelov type interior $C^2$ estimate for Hessian quotient equation and its application
针对Hessian商方程建立Pogorelov型内部$C^2$估计，并据此给出凸粘性解在两类尖锐正则性阈值下的正则性结论。
2025-05-15 math.AP
An interior estimate for convex solutions and a rigidity theorem
建立了$k$ -Hessian方程狄利克雷问题的$k+1$凸解的内部$C^2$估计.利用这一估计，我们得到了欧几里得空间中$k$ -Hessian方程的$k+1$凸整解的刚性定理.
2015-04-06 math.AP
Interior $C^2$ Estimates for 2-Sum Hessian Equations
Jilin University（吉林大学）；Northeast Normal University（东北师范大学）
本文在特定假设下证明了2-和Hessian方程解的内部$C^2$估计，通过变量替换和四次修正化为高维二次方程，并指出仅$L^\infty$界不足。
2026-10-08 math.AP
Hessian estimates for the sigma-2 equation in dimension four
本文研究 $σ_2$ 方程的内部 Hessian 估计与正则性，在四维建立先验估计，并将方法用于三维结果的新证明及高维动态半凸光滑解。
2024-12-03 math.AP
Interior Hessian estimates for Sigma-2 equations in dimension three
本文在三维空间中证明了 σ_2 = f 的先验内部 C2 估计，推广了 Warren-Yuan 的经典结果。
2017-11-02 math.AP math.DG
Carleman estimates for parabolic equations with interior degeneracy and Neumann boundary conditions
本文考虑了一个在空间域内部具有退化项和Neumann边界条件的抛物问题。特别是，我们将专注于适定性的问题和Carleman估计相关的伴随问题。本论文的新颖之处在于，第一次被认为是一个内部退化和Neumann边界条件的问题，使以前的结果可以适应这种情况。因此，建立了新的可观性不等式。
2017-12-19 math.AP
Hessian estimates for Dirichlet and Neumann eigenfunctions of Laplacian
本文借助 Riemannian 流形上的随机分析，建立带边界紧流形中 Laplacian 的 Dirichlet 特征函数 Hessian 上下界及尖锐增长估计，并推广至 Neumann 情形。
2023-11-03 math.AP math.PR
On the Construction of Virtual Interior Point Source Travel Time Distances from the Hyperbolic Neumann-to-Dirichlet Map
我们介绍了一种新的算法来构建一个点之间的旅行时间距离的内部的一个黎曼流形和点的边界上的流形，并描述了该算法的数值实现。已知所有内点的走时距离以稳定的方式确定黎曼流形。我们不假设内部有源或接收器，并使用双曲Neumann-to-Dirichlet映射或其限制作为我们的数据。我们的算法是一个变种的边界控制方法，据我们所知，这是第一个数值实现的方法在几何设置。
2015-08-14 math.AP
Pogorelov type interior $C^2$ estimate for sum Hessian quotient equations on Riemannian manifolds
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）
针对黎曼流形上一类和Hessian商方程，建立了测地球中心处的内部$C^2$估计以及带零Dirichlet边界的Pogorelov型估计。
2026-06-26 math.AP math.DG
Weighted Hessian estimates in Orlicz spaces for nondivergence elliptic operators with certain potentials
本文针对含满足反向Hölder条件非负势的非散度型椭圆方程，证明了Orlicz空间中的内部加权Hessian估计。
2023-08-07 math.AP
Improved parametrix in the glancing region for the interior Dirichlet-to-Neumann map
研究了具有非空光滑边界的紧致黎曼流形上Dirichlet-to-Neumann映射的半经典微局部结构.与文献[9]、[12]中的参数相比，我们在掠射区建立了一个新的、改进的参数。我们还研究了参数依赖于折射率的方式。因此，当边界上的折射率约束一致时，我们改进了在各向同性情况下[12]中得到的无透射本征值区域。
2018-02-14 math.AP
A Serrin-type over-determined problem for Hessian equations in the exterior domain
研究外区域Hessian方程的超定问题，证明存在唯一有界区域使问题有唯一严格凸解。
2024-12-16 math.AP
A new approach to interior estimates for fully nonlinear elliptic equations
The Australian National University（澳大利亚国立大学）；The University of Sydney（悉尼大学）
该研究基于两点最大值原理，通过仅对方程求一次导数的初等方法，证明了Monge-Ampère方程和二次Hessian方程在对应条件下的内部二阶导数估计，拓展了相关方程的估计适用维度。
2026-10-22 math.AP
Hessian estimates for Lagrangian mean curvature equation with sharp Lipschitz phase
本文研究了具有尖锐Lipschitz相位的Lagrangian平均曲率方程，建立了凸解和超临界相位解的先验内部$C^{1,1}$估计，并给出了非Lipschitz情况下的反例，进而推导出$C^0$粘性解的内部$C^{2,\alpha}$正则性。
2023-11-23 math.AP
Pogorelov interior estimates for sum-of-Hessians equations
Tianjin University（天津大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）
本文利用Hessian算子求和的凹性，在动态半凸性假设下推导Pogorelov估计，并获得若干Liouville型结果。当k=n-1和k=n时，在可允许锥中建立Pogorelov估计，应用时证明任何在$\mathbb{R}^n$中具有二次增长的整个可允许解必为二次多项式。
2026-09-01 math.AP math.DG
Interior $C^{2,α}$ Regularity for Convex Solutions of the 2-Hessian Equation
School of Mathematics and Statistics, Hainan University（海南大学数学与统计学院）；Institute for Theoretical Sciences, Westlake University（西湖大学理论科学研究院）
该研究针对$\mathbb{R}^n$开子集上的2-Hessian方程凸容许粘性解，证明其具有局部$C^{2,\alpha}$正则性，并在特定条件下得到$B_{1/4}$内的一致正则估计。
2026-08-26 math.AP
Interior Hessian Estimates for Semi-convex Solutions of the $σ_2/σ_1$ Equation with Lipschitz Right-Hand Sides
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, Chongqing Normal University（重庆师范大学数学科学学院）
针对带有Lipschitz右端项的σ₂/σ₁方程的半凸解，证明了依赖于右端项Lipschitz范数的内部Hessian估计，应用于二维凸粘性解的正则性且确定右端项Lipschitz正则性要求最优。
2026-08-26 math.AP
Singular Solutions of Hessian Fully Nonlinear Elliptic Equations
我们研究了Hessian完全非线性一致椭圆型方程，证明了这些方程（在12维或更多维）的黏性解的二阶导数可以在区域的内点爆破.我们证明了这类解的最优内正则性不超过C^{1+ε}，从而证明了已知内正则性结果的最优性.同样的道理也适用于Isaacs方程。证明了11维完全非线性Hessian一致椭圆型方程非光滑解的存在性。我们还研究了定义在点邻域内的Hessian方程的解的可能奇异性，证明了穿孔球上的Hessian一致椭圆型方程的齐次0<α<1阶解应该是径向的.
2010-03-21 math.AP math.DG
Hessian estimate for semiconvex solutions to the sigma-2 equation
我们推导出一个先验的内部海森估计的sigma-2方程的双凸解。一个难以捉摸的Jacobi不等式、Legendre-Lewy变换下的一个变换规则以及一个不带面积结构的非一致椭圆型方程的均值不等式是我们讨论的关键。以前，这个结果是已知的几乎凸的解决方案。
2019-11-07 math.AP
Strict $2$-convexity of convex solutions to the quadratic Hessian equation
证明了二次Hessian不等式$σ_2(D^2u) \geq 1$的凸黏性解是严格$2$ -凸的.作为结果，我们得到了光滑性和内部$C^2$估计的凸黏性解$σ_2(D^2u) = 1$，这是使用不同的方法证明在最近的工作中的关秋\cite{GQ}，McGonagle-Song-Yuan \cite{MSY}和Shankar-Yuan \cite{SY2}。
2020-06-10 math.AP
On Neumann problems for elliptic and parabolic equations on bounded manifolds
本文研究具有光滑边界的紧致黎曼流形上带Neumann边界条件的完全非线性二阶椭圆型和抛物型方程。在Neumann边界条件$u_ν= ϕ(x)$下，假设存在合适的$\mathcal{C}$ -子解，得到了可采纳解的振动界.在适当的假设下，我们用抛物方法导出了具有Neumann边界条件$u_ν= ϕ(x)$的$k$ -Hessian方程的解。
2020-01-03 math.AP
Hessian estimates for the sigma-2 equation in dimension three
我们得到了三维特殊拉格朗日方程$σ_{2}=1$的先验内部Hessian估计。
2007-12-01 math.AP math.DG
Hessian Estimates for the Sigma-2 Equation with Variable Right-Hand Side Terms in Dimension 4
本研究针对4维带正C^{1,1}右端项的sigma-2 Hessian方程得到先验内部Hessian估计与正则性，高维下需解满足动态半凸条件，推广了已有相关结果。
2025-09-03 math.AP
Hessian Estimates for Convex Solutions of Hessian Quotient Equations via Compactness
McMaster University（麦克马斯特大学）
本文通过紧致性方法，为两类 Hessian 商方程的凸解建立了内部 Hessian 估计，并改进了 Lu 和 Fung 的证明。
2026-10-19 math.AP
The Monge-Ampère equation for strictly $(n-1)$-convex functions with Neumann condition
$\mathbb{R}^n$上的$C^2$函数称为严格$(n-1)$ -凸的，如果它的Hessian的任何$n-1$特征值之和为正.本文对具有Neumann条件的严格$(n-1)$ -凸函数建立了蒙日-安培方程的整体$C^2$估计.利用连续性方法证明了Neumann问题的严格$(n-1)$ -凸解的存在性定理。
2019-03-11 math.AP
Sharp Hausdorff Bounds for the Interior Singular Set of Convex $k$-Hessian Solutions
针对凸k-Hessian方程σ_k(D²u)=1的凸粘性解，证明其局部C²正则性缺失集的(n-1)维Hausdorff测度为0，得到3≤k<n时的余维1精细正则性结果，指数最优，还推导了相关正则性结论并刻画了平坦方向数。
2026-08-03 math.AP
Nodal sets of Robin and Neumann eigenfunctions
本文研究了Robin和Neumann本征函数在区域内和区域边界上的节点集的测度。在光滑区域上得到了Robin特征函数的内节点集的多项式上界.对于解析域，给出了Robin特征函数的内节点集的精确上界.更重要的是，我们得到了Neumann本征函数的边界节点集的精确上界与新的定量整体Carleman估计。进一步得到了区域边界上Robin本征函数的锐倍不等式和消失阶。
2020-04-27 math.AP
Hessian and gradient estimates for three dimensional special Lagrangian Equations with large phase
本文给出了三维空间中具有至少一个临界值的特殊拉格朗日方程的先验内点Hessian估计和梯度估计。
2008-01-08 math.AP math.DG
The Neumann problem of special Lagrangian type equations
该研究针对带临界与超临界相位的特殊拉格朗日型方程Neumann问题，通过建立二阶一致先验估计、直接证明边界双法向导数估计等技术，结合连续性方法得到存在性结果，还解决了经典Neumann问题。
2024-10-07 math.AP math.DG
A Concavity Inequality for Hessian Quotient Equations
McMaster University（麦克马斯特大学）
本文利用对称多项式基变换证明Hessian商算子σ_k/σ_{k-1}的凹性不等式，消除了相关方程凸解C²估计的额外假设，还得到初等对称多项式的若干有用不等式。
2026-08-21 math.AP
Hessian Estimates for Lagrangian mean curvature equation
本文在Lagrange相超临界且二阶导数有界的条件下，得到了Lagrange中曲率方程的先验内Hessian估计。
2021-09-27 math.AP math.DG
Remarks on the quadratic Hessian equation
该研究针对二次Hessian方程，证明其粘性解的严格2-凸性相关结论、任意p>2下的先验内部C²估计，并说明这些结果可排除部分构造正则性反例的策略。
2025-05-20 math.AP
Existence of classical solutions to the exterior Dirichlet problem for Hessian quotient equations
School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）
本文针对右端非恒定的Hessian商方程外狄利克雷问题，通过构造半径无关的边界到内部估计与爆破论证，证明了经典容许解的存在性及无穷远处Hessian的收敛性，还处理了源项非径向扰动等情形。
2026-08-14 math.AP
Hessian estimates for special Lagrangian equations with critical and supercritical phases in general dimensions
在一般高维情形下，我们得到了一类特殊的具有临界和超临界相的拉格朗日方程的先验内点Hessian估计。我们的统一的方法导致更尖锐的估计，即使是以前已知的三维和凸解的情况下。
2011-10-31 math.AP math.DG
Liouville theorem for a class of Hessian equations
本文研究包含 Monge-Ampère 方程等在内的广义 Hessian 椭圆方程，提出解的新附加条件并证明 Liouville 定理，将文献中多个孤立的 Liouville 定理和条件内部估计进行了重要推广。
2023-06-24 math.AP
