AI 中文总结
该研究针对$\mathbb{R}^n$开子集上的2-Hessian方程凸容许粘性解，证明其具有局部$C^{2,\alpha}$正则性，并在特定条件下得到$B_{1/4}$内的一致正则估计。
AI 中文摘要
我们考虑$\mathbb{R}^n$（$n\ge2$）开子集上$\sigma_2(D^2u)=f>0$的凸容许粘性解，其中$0<\alpha<1$，$f\in C_{\text{loc}}^{0,\alpha}$。证明这类解均属于$C_{\text{loc}}^{2,\alpha}$；对$B_2$中的解，在$u$的$L^\infty$界、$f$的正下界及$f$的$C^{0,\alpha}$界下，还证得$C^{2,\alpha}(B_{1/4})$的一致估计。
英文摘要
We consider convex admissible viscosity solutions of $σ_2(D^2u)=f>0$ in an open subset of $\mathbb R^n$, where $n\ge2$, $0<α<1$, and $f\in C_{\mathrm{loc}}^{0,α}$. We prove that every such solution belongs to $C_{\mathrm{loc}}^{2,α}$. For solutions in $B_2$, we also prove a uniform $C^{2,α}(B_{1/4})$ estimate under an $L^\infty$ bound for $u$, a positive lower bound for $f$, and a $C^{0,α}$ bound for $f$.
