A Fractional Free Boundary Problem Related to a Plasma Problem
我们研究一个等离子体物理问题的分数模拟。具体来说，对于一个固定的有界域$Ω$，我们研究的解决方案，本征函数方程\[ (- Δ)^s u = λ(u- γ)_+ \]与$u \equiv 0$上$\partial Ω$。
2015-07-22 math.AP
Regularity for a fractional p-Laplace equation
本文研究了索伯列夫空间的复插值中的分数阶$p$ -Laplace算子，即$H^{s,p}$ -Laplacian算子的正则性理论.我们得到了与经典$p$ -Laplacian情形的自然类比，即齐次方程的$C^{s+α}_{loc}$ -正则性.
2016-08-26 math.AP
Sharp comparison between the perimeter and its fractional analogue in two dimensions
Ludwig-Maximilians Universität München（慕尼黑路德维希-马克西米利安大学）；Munich Center for Quantum Science and Technology（慕尼黑量子科学与技术中心）；University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）
该研究证明在固定周长的平面集合中，任意阶分数阶周长以圆盘为最大，建立了尖锐比较结果。
2026-09-22 math.AP math.DG
Multiplicity of critical points for the fractional Allen-Cahn energy
本文研究了有界区域中Allen-Cahn能量的分数模拟，证明了它存在若干临界点，当扰动参数趋于零时，这些临界点趋于无穷大.
2016-05-16 math.AP
A nonlocal fractional Helmholtz equation
本文研究了矩形区域上分数阶近似的二阶椭圆型方程的某些边值问题，其中对合摄动为零。利用谱方法证明了所考虑问题解的存在唯一性定理。
2016-08-06 math.AP
Analytical solutions of moving boundary problems for the time-fractional diffusion equation
考虑时间导数为Caputo型或Riemann-Liouville型的时间分数阶扩散方程.利用嵌入方法，得到了有界和无界区域上具有时间依赖边界条件的一般初边值问题的解。用双参数辅助函数表示的初边值问题的解可用于获得动边界问题的解析解。特别是，一个“分数”模拟的Neumann解决方案的经典Stefan问题的融冰被发现。
2023-01-03 math.AP
Optimal rearrangement problem and normalized obstacle problem in the fractional setting
我们考虑一个最优重排极小化问题，涉及分数拉普拉斯算子$(-Δ)^s$，$0<s<1$，和Gagliardo-Nirenberg算子$|u|_s$。我们证明了唯一极小元的存在性，分析了它的性质，并导出了它满足$$ -(-Δ)^s U-χ_{\{U\leq 0\}}\min\{-(-Δ)^s U^+;1\}=χ_{\{U>0\}}, $$的非局部、高度非线性的偏微分方程，而$$ -(-Δ)^s U-χ_{\{U\leq 0\}}\min\{-(-Δ)^s U^+;1\}=χ_{\{U>0\}}, $$恰好是归一化障碍问题$Δu=χ_{\{u>0\}}$的分数阶模拟.增加了分析$s \to 1$的新章节。
2019-05-21 math.AP
The time-fractional Airy equation on the metric graphs
National University of Uzbekistan（乌兹别克斯坦国立大学）；University of Geological Sciences, Uzbekistan（乌兹别克斯坦地质科学大学）
研究时间分数阶Airy方程在无限和有限边图上的Cauchy问题和初始边界值问题，通过分析势函数性质得出解，并利用Grönwall-Bellman不等式证明唯一性定理。
2026-03-30 math.AP
Subordination principle, Wright functions and large-time behaviour for the discrete in time fractional diffusion equation
本文的主要目的是研究含Caputo分数阶$h$ -差分算子的时间离散$N$ -维扩散方程的分数阶解在$L^p(\mathbb{R}^N)$中的渐近性态.证明结果的技术是基于新的从属公式，涉及离散的时间高斯内核，并通过一个模拟的离散时间设置的缩放赖特函数定义。此外，我们得到了该从属公式的Fox H-函数的等价表示。
2021-02-23 math.AP
On a fractional Monge-Ampère operator
本文考虑Monge-Ampère算子的一个分数阶模拟。我们的运营商是一个凹包络的分数线性算子的形式$ \inf_{A\in \mathcal{A}}L_Au, $的运营商的集合对应于所有仿射变换的行列式之一的分数拉普拉斯算子。我们建立了一个相对简单的全球解决方案框架，规定了无限大的数据和全球壁垒。在我们的关键估计，我们表明，运营商保持严格的椭圆，这允许应用已知的正则性结果一致椭圆算子，并推断解决方案是经典的。
2015-12-24 math.AP
Solution of the analogue of the Cauchy problem for the iterated multidimensional Klein-Gordon-Fock equation with the Bessel operator
研究了一类含时Bessel算子的迭代多维Klein-Gordon-Fock方程的Cauchy问题。应用分数阶广义Erdelyi-Kober算子，将所提出的问题化为多波方程的Cauchy问题.用球平均法构造了求解该问题的显式公式。在所得解的基础上，找到了问题解的整表示。
2017-10-31 math.AP
The Method of Potentials for the Airy Equation of Fractional Order
National University of Uzbekistan（乌兹别克斯坦国立大学）
本文研究了不同区间上时间分数阶Airy方程的初值-边界值问题，通过分析势的性质构造解，并利用Gronwall-Bellman不等式及其先验估计证明了解的唯一性。
2026-03-31 math.AP
Blowing-up solutions of the time-fractional dispersive equations
本文研究有界区域上时间分数阶类似的Korteweg-de Vries，Benjamin-Bona-Mahony，Burgers，Rosenau，Camassa-Holm，Degasperis-Procesi，Ostrovsky方程和时间分数阶修正的Korteweg-de Vries-Burgers方程的初边值问题.给出了上述方程解在有限时间爆破的充分条件。讨论了时间分数阶Burgers方程初边值问题的最大值原理和梯度非线性对问题整体可解性的影响。我们研究的主要工具是Pohozhaev非线性容量方法。我们还提供了一些说明性的例子。
2020-02-20 math.AP
The Schrödinger equation with fractional Laplacian on hyperbolic spaces and homogeneous trees
该文研究实双曲空间与齐次树上含分数阶 Laplacian 的 Schrödinger 方程，比较其 Strichartz 估计中的导数损失，发现连续双曲空间存在 Knapp 型损失而离散齐次树上因小时间估计平凡而无损失。
2024-12-01 math.AP
On the existence of multiple solutions for fractional Brezis Nirenberg type equations
本文研究了Brezis和Nirenberg在文[4]中著名文章的非定域分数阶模拟。也就是说，我们专注于以下模型，$$\begin{align*}\left(\mathcal{P}\right) \begin{cases} \left(-Δ\right)^s u-λu &= α|u|^{p-2}u + β|u|^{2^*-2}u \quad\mbox{in}\quad Ω,\\ u&=0\quad\mbox{in}\quad\mathbb{R}^N\setminusΩ, \end{cases} \end{align*}$$其中$(-Δ)^s$是分数拉普拉斯算子，$s \in (0,1)$，与$N \geq 3s$，$2<p<2^*$，$β>0, λ, α\in \mathbb{R}$和建立非平凡解的存在性和符号变化的解决方案的问题$(\mathcal{P})$。
2020-09-07 math.AP
Bounds on the growth of high Sobolev norms of solutions to the fractional nonlinear Schrödinger equation on $\R^2$ and $\R^3$
University of Warwick（华威大学）
利用倒置I-方法和更高阶修正能量方法，证明了二维和三维空间中具有三次和Hartree型非线性项的散焦分数阶非线性薛定谔方程解的高Sobolev范数的多项式增长界。
2026-06-15 math.AP
The two-phase fractional obstacle problem
我们研究了$a\in(-1,1)$的泛函$$ \int_{B_1^+}|\nabla u|^2 x_n^a\,d x +2\int_{B_1'} (λ_+ u^++λ_- u^-)\,d x', $$的极小元。这个问题出现在与边界上的控制热流。它也可以被看作是一个非本地的模拟，到目前为止研究得很好，两相障碍问题。此外，当$u$不改变符号时，这等价于分数障碍问题。我们的主要结果是极小元的最优正则性和当$a\geq 0$时两个自由边界$Γ^+=\partial'\{u(\cdot,0)>0\}$和$Γ^-=\partial'\{u(\cdot,0)<0\}$的分离性。
2014-06-23 math.AP
A monotonicity formula for a semilinear fractional parabolic equation
IMERL, Facultad de Ingeniería, Universidad de la República（乌拉圭共和国大学工程学院计算数学与应用研究组）
针对全分数阶半线性热方程，研究人员通过高维抛物-椭圆变换建立了对应的延拓问题的单调性公式，该公式是局部方程Giga-Kohn单调性公式的分数阶类似物，其证明方法或可推广至其他非线性非局部场景。
2026-08-03 math.AP
Analogue of Newton-Puiseux series for non-holonomic D-modules and factoring
本文引入分数阶导数级数的概念，证明了任意两个自变量的线性偏微分方程都有系数来自零特征微分闭域的分数阶导数级数解.将所得结果从单个方程推广到具有无穷维解空间的$D$ -模（即. e.非完整$D$ -模块）。作为应用程序，我们设计的算法处理一阶因子的线性部分微分算子，特别是寻找所有（右或左）的一阶因子。
2008-11-09 math.AP math.RA
Well-posedness of the Fractional Fokker-Planck Equation
本文利用Schauder型估计方法，建立了分数阶Fokker-Planck方程的关键适定性，并展示了该方法对非截断Boltzmann方程和Landau方程的潜在适用性。
2025-01-27 math.AP
Sharp energy estimates for nonlinear fractional diffusion equations
研究了非线性分数阶方程$(-Δ)^s u = f(u)$在$\mathbb{R}^n$中的解，对所有分数$0<s<1$和所有非线性$f$ .对于每一个分数幂$s \in (0,1)$，我们得到了有界全局极小解和有界单调解的精确能量估计。他们是尖锐的，因为他们是最佳的解决方案，只依赖于一个欧几里德变量。作为结果，我们推导出一维对称的有界整体极小和有界单调解的尺寸$n=3$每当$1/2 \leq s < 1$。这个结果是模拟的猜想德乔治一维对称的经典方程$-Δu = f(u)$在$\mathbb{R}^n$。它仍然对$n=3$和$s<1/2$开放，也对$n \geq 4$和所有$s$开放。
2012-07-26 math.AP
The Conformal Fractional--Logarithmic Laplacian on the Sphere: Yamabe Problems and Sharp Inequalities
本文研究了单位球面上的共形分数-对数拉普拉斯算子的分析与谱性质，推导了Yamabe型方程，并应用于尖锐Sobolev型不等式，恢复了尖锐对数Sobolev不等式，揭示了分数-对数类比的失效，并建立了新的尖锐分数-对数不等式。
2026-03-22 math.AP
Distributed-order space-time fractional diffusions in bounded domains
我们给出了有界区域上具有零外边界条件的分布阶时空分数阶扩散方程的显式经典解和随机模拟.我们还证明了当分布阶时间导数中的混合测度为奇异时，我们的结果仍然成立。
2022-10-08 math.AP math.PR
On a fractional Ginzburg-Landau equation and 1/2-harmonic maps into spheres
本文研究有界区域上分数阶Ginzburg-Landau方程的渐近分析，其中Laplacian算子被定义在Fourier空间中的与平方根Laplacian算子相关的积分-微分算子所取代.在奇异Ginzburg-Landau极限下，我们证明了具有一致有界能量的解弱收敛于球值1/2-调和映射，即，通常调和映射的分数类似物。此外，在远离有限（n-1）-Hausdorff测度的（n-1）-可求长闭集的光滑函数空间中，收敛性也成立.证明依赖于表示的平方根拉普拉斯算子作为一个狄利克雷到诺依曼算子在一个更多的维度，并对边界版本的金斯堡-朗道方程的分析。除了对分数阶Ginzburg-Landau方程的分析外，我们还给出了任意维平稳1/2-调和映射的一般部分正则性结果。
2014-07-21 math.AP
On a fractional Alt-Caffarelli-Friedman-type monotonicity formula
本文利用 s-调和函数的均值性质，在非局部框架下引入了模仿 Alt-Caffarelli-Friedman 泛函的单调性公式，方法纯粹非局部，不依赖延拓技术，并建立了内部非局部梯度估计和 Bochner 恒等式的非局部类比。
2025-10-10 math.AP
Energy Estimates for Fractional Evolution Equations
本文提出分数阶演化方程能量不等式的新证明，仅需解在时间上本质有界，无需额外正则性条件，并应用于分数阶热方程，证明了弱解的存在性、唯一性和正则性。
2025-08-07 math.AP
Pólya's conjecture fails for the fractional Laplacian
波利亚猜想的类似物被证明是失败的分数拉普拉斯（-Delta）^{alpha/2}在1维的区间上，只要0 < alpha < 2。失败是完全的：每一个特征值都低于Weyl渐近的相应项。在二维空间中，分数波利亚猜想对于第一个本征值已经失败了，当0 < alpha < 0.984时。
2016-08-24 math.AP math.SP
The Calderón problem for the fractional Schrödinger equation with drift
研究了具有漂移的分数阶薛定谔方程的Calderón问题，证明了在有界区域内，未知的漂移和势可以由无穷多个外部测量同时唯一地确定.特别是，与它的局部类似物相反，这个非局部问题\emph{not}确实具有规范不变性。在适当的先验假设下，得到了相应的对数稳定性估计.同时讨论了多个\emph{generic}测量下的唯一性。这里的通用性是通过\emph{singularity theory}，这也可能是有趣的混合反问题的上下文中。结合\cite{GRSU18}的结果，给出了带漂移的分数阶Calderón问题的有限测量构造性重构算法.反问题被制定为一个部分数据类型的非局部问题，它被认为是在任何维度$n\geq 1$。
2018-12-18 math.AP
On a fractional semilinear Neumann problem arising in Chemotaxis
本文研究趋化性 Keller–Segel 模型导出的分数阶半线性 Neumann 问题，将 $s=1/2$ 的结果推广到任意 $s\in(0,1)$，证明小扩散参数下非常数解的存在性与定性性质，并证明大扩散参数下解必为常数。
2025-09-19 math.AP
p-Adic Analogue of the Porous Medium Equation
本文考虑一个正时间变量和一个p-adic空间变量的复值函数的非线性发展方程。该方程是分数多孔介质方程的非阿基米德对应方程。作为一种工具，我们发展了Vladimirov的p-adic分数阶微分算子的$L^1$ -理论，证明了适当的非线性算子的m-增生性，从而得到了温和解的存在唯一性.我们还给出了一个例子的p-adic多孔介质方程的显式解。
2017-07-02 math-ph math.AP math.MP
Transfer of Stability from the Classical to the Fractional Anisotropic Calderón Problem
该研究针对两类带源-解测量的谱分数阶各向异性Calderón问题，通过定量唯一延拓方法建立其与经典Calderón问题的稳定性、唯一性传递关系，首次得到无Liouville约化的分数阶Calderón型问题主部稳定性结果，并证明经典问题两类测量的定量关联。
2025-10-02 math.AP
Distributed-order fractional Cauchy problems on bounded domains
在分数阶柯西问题中，通常的一阶时间导数被分数阶导数代替。分数阶导数对扩散过程中的时间延迟进行建模。分数阶导数的阶数可以分布在单位间隔上，以模拟延迟源的混合。本文给出了有界区域上具有Dirichlet边界条件的分布阶分数阶Cauchy问题的显式强解和随机模拟。利用由一致椭圆二阶空间导数算子生成的杀死马尔可夫过程的非马尔可夫时变构造随机解。
2009-12-13 math.AP math.PR
Harnack Inequality for Parabolic Fractional $p$-Laplace Equations
Fakultät für Mathematik, Universität Bielefeld（比勒费尔德大学数学系）
本文为抛物型分数阶 p-Laplace 方程建立了带最优尾项的内在 Harnack 不等式，采用非局部比较与障碍方法，并得到无需时间间隙的更强结论，结果在线性情形亦为新。
2026-09-15 math.AP
Analog of the Cauchy Problem for the inhomogeneous manydimensional polycaloric equation with Bessel operator
本文利用分数阶的Erdelyi-Kober算子构造了一个非齐次多维多热方程的Cauchy问题的解，得到了一个带Bessel算子的Cauchy问题的解的显式表达式
2017-10-31 math.AP
Existence and uniqueness of some Cauchy Type Problems in fractional q-difference calculus
本文给出了一类非线性微分方程的Cauchy型q-分数阶问题（含Riemann-Liouville型分数阶q-导数）存在唯一解的一个充分条件.关键技术是首先证明这个Cauchy型q-分数阶问题等价于一个相应的Volterra q-积分方程。此外，我们还定义了Hilfer分数阶导数或复合分数阶导数算子的$q$-模拟，并证明了一些类似的新的等价性、存在性和唯一性结果.最后，一些例子来说明我们的主要结果的情况下，我们甚至可以给这些独特的解决方案的具体公式。
2020-07-05 math.AP physics.class-ph
Fractional Cauchy problems on bounded domains
分数阶柯西问题用分数阶导数代替通常的一阶时间导数。本文研究了有界区域$D\subset\mathbb{R}^d$上具有Dirichlet边界条件的分数阶Cauchy问题的经典解和随机模拟。随机解通过一个逆稳定从属构造，其标度指数对应于分数阶时间导数的顺序。然后，通过建立与时间半导数情况的对应关系，求解了与有界域中迭代布朗运动对应的狄利克雷问题。
2009-07-24 math.AP math.PR
Space-time fractional diffusion on bounded domains
分数阶扩散方程用它们的分数阶类似物代替空间和时间中的整数阶导数。它们在物理学中被用来模拟反常扩散。本文给出了有界区域上分数阶时空扩散方程的强解，以及这些解的概率表示，这对于粒子跟踪码是有用的。
2011-09-13 math-ph math.AP math.MP
A Fractional Korn-type inequality for smooth domains and a regularity estimate for nonlinear nonlocal systems of equations
本文证明了经典Korn第一不等式的一个分数阶类似。利用这个不等式，可以证明具有“投影差”的Gagliardo型向量场的函数空间与相应的分式索伯列夫空间的等价性.作为一个应用，我们将用它来获得一个非局部非线性系统的Caccioppoli型不等式，这反过来又是应用已知结果来证明非局部非线性系统弱解的更高分数阶可微性结果的一个关键组成部分.我们证明的正则性结果将证明标量非局部方程的一个著名的自改进性质也适用于非局部方程的强耦合系统。
2020-11-24 math.AP math.FA
Fractional-Hyperbolic Systems
描述了一类线性偏微分方程的发展系统，该系统具有时间变量$t$的$α\in (0,1)$阶Caputo-Dzhrbashyan分数阶导数和空间变量$x=(x_1,...,x_n)$的一阶导数，可以认为它是一类双曲系统的分数模拟。对于这样的系统，我们构造了分数光锥$\{(t,x):\ |t^{-α}x|\le 1\}$外具有指数衰减的柯西问题的基本解。
2013-09-09 math-ph math.AP math.MP
Fractional Hardy-Lieb-Thirring and related inequalities for interacting systems
我们证明了具有分数阶动力学算符和齐次相互作用势的多体量子系统的Lieb-Thirring和Hardy-Lieb-Thirring不等式的类似结果，其中假定波函数不具有反对称性.这些多体不等式意味着有趣的单体插值不等式，我们表明，相应的单体和多体不等式实际上是等价的，在某些情况下。
2015-08-26 math-ph math.AP math.FA
Isoperimetric inequalities for the fractional composite membrane problem
本文研究分数阶复合膜问题第一特征值的等周不等式，建立了Faber-Krahn不等式的类比，并探讨两域交集上的情形，为经典不等式提供新视角。
2025-01-14 math.AP math.OC math.SP
Fractional div-curl quantities and applications to nonlocal geometric equations
研究了梯度算子和散度算子的分数阶概念。我们推广的div-curl估计的Coifman-Lions-Meyer-Semmes分数div-curl数量，特别是获得一个非局部版本的温特引理。我们演示了这些数量如何自然地出现在非局部几何方程中，这可以用来获得类似于局部理论的分数阶调和映射理论。首先，对于球面上的分数次调和映射，我们得到了一个类似于Shatah的守恒律的守恒律，并给出了球面上的调和映射的一个类似于Hélein的正则性证明.其次，我们证明了具有非局部反对称势的临界系统解的正则性。由于到一般目标流形的半调和映射方程具有这种形式，作为推论，我们得到了到一般目标流形的半调和映射的正则性的一个新的证明，紧接着Rivière在局部情况下的著名论点。最后，分数div-curl量也提供了一个新的，更简单的，证明的Hölder连续性的$W^{s,n/s}$ -调和映射到球，我们扩展到一个参数$W^{s,n/s}$ -调和映射到齐次目标。这是一个类似的Strzelecki的和托罗王的证明$n$ -调和映射到球和齐次目标流形，分别。
2017-03-01 math.AP math.FA
Towards a Unified Theory of Fractional and Nonlocal Vector Calculus
非局部和分数阶模型捕捉经典偏微分方程无法描述的效应;因此，它们适用于具有多尺度或异常行为的广泛工程和科学应用。这推动了一个矢量演算，包括非局部和分数梯度，发散和拉普拉斯型算子，以及工具，如格林恒等式，模拟地下运输，湍流和守恒定律的愿望。在文献中，已经提出了几个独立的定义和理论的非局部和分数向量微积分。其中一些已经得到了严格和深入的研究，而另一些则是针对特定应用而特别引入的。本文的目标是通过以下几个方面为统一向量演算提供基础：（1）将分数阶向量演算作为非局部向量演算的一种特殊情况加以巩固;（2）通过引入等价核将加权拉普拉斯算子与非加权拉普拉斯算子联系起来;（3）证明一种形式的格林恒等式，从而统一相应的变分框架，用于求解非局部体积约束问题。所提出的框架超越了非局部方程的分析，支持新的模型发现，建立理论和广泛的一类运营商的解释，并提供有用的模拟标准工具，从经典的向量微积分。
2021-10-07 math.AP math.FA
A generalised distributed-order Maxwell model
在这项工作中，我们提出了一个广义粘弹性模型使用分布阶导数。该模型由两个串联连接的分布式阶数元素（分布式弹簧）组成，就像麦克斯韦模型一样。新模型推广了[H. Schiessel，A. Blumen，分数松弛方程的分级类似物，Journal of Physics A：Mathematical and General 26（1993）5057-50]，并且当选择导数阶数的适当加权函数时，允许更广泛和准确地描述复杂流体。我们讨论了经典的，分数的，和粘弹性模型的分布顺序之间的连接，并强调支持这些本构方程的基本概念。我们还推导出松弛模量，存储和损耗模量，和蠕变符合特定的加权函数。
2022-02-10 math.AP physics.class-ph
A Potential Space Estimate for Solutions of Systems of Nonlocal Equations in Peridynamics
证明了线性化周期方程的非局部强耦合系统的弱解属于一个具有较高可积性的势空间。具体地说，我们显示了一个功能，测量局部分数阶导数的弱解的线性系属于$L^p$的一些$p > 2$，没有额外的假设以外的可测性和椭圆系数。这是一个非局部模拟的不等式Meyers弱解的椭圆方程组。我们还表明，在$L^p$的Marcinkiewicz型积分是在$L^p$的功能，其实属于贝塞尔潜力空间$\mathcal{L}^{p}_s$。因此，分数模拟更高的可积性的解决方案的梯度显示明确。这里的区别是，Marcinkiewicz型积分表现出从非局部模型的耦合，并不像文献中发现的其他类别的潜在的类型的积分。
2019-06-19 math.AP math.CA
Phase transitions in the fractional three-dimensional Navier-Stokes equations
本文研究周期域上分数阶三维Navier-Stokes方程，识别出指数s的四个临界值，并证明在这些临界值处解的正则性、局部能量平衡和弱解时间平均层级等函数性质发生相变。
2024-02-20 math.AP nlin.CD physics.flu-dyn
Trend to Equilibrium for the Becker-Döring Equations: An Analogue of Cercignani's Conjecture
在这项工作中，我们调查的速度收敛到平衡的次临界解的贝克尔-Döring方程与物理相关的凝聚和破碎系数和温和的假设给定的初始数据。利用带权的log-Sobolev不等式的离散形式，证明了在凝聚系数线性增长且细致平衡系数具有典型形式的情况下，可以得到相对自由能耗散的线性泛函不等式.这一结果显示了对贝克尔-杜林方程的Cercignani猜想，并因此以指数速度收敛到平衡点。我们还表明，对于所有其他典型的情况下，可以得到一个“几乎”Cercignani的猜想，结果在代数率收敛到平衡。此外，我们表明，如果一个假设的指数矩条件下，可以恢复Jabin和Niethammer的衰减率平衡，即指数的一些分数幂的$t$。
2015-09-25 math-ph math.AP math.MP
