arXiv 1709.025502017-09-08math.AP

k-Hessian算子的分数阶模拟

Fractional analogue of k-Hessian operators

Yijing Wu

摘要：

应用L. Caffarelli和F. Charro，我们考虑了一个类似的分数阶k-Hessian算子，它表示为分数阶线性算子的凹包络，当k=2时，得到了同样的正则性结果.在给定无穷远点数据和全局边界条件下，证明了分数阶2-Hessian算子是严格椭圆的。然后利用非局部Evans-Krylov定理证明了这类解是经典解。

英文摘要：

Applying ideas of fractional analogue of Monge-Ampére operator by L. Caffarelli and F. Charro, we consider an analogue of fractional k-Hessian operators expressed as concave envelopes of fractional linear operators, and reproduce the same regularity results when k=2. Under the set up of global solutions prescribing data at infinity and global barriers, the key estimate is to prove that fractional 2-Hessian operator is strictly elliptic. Then we can apply nonlocal Evans-Krylov theorem to prove such solutions are classical.

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