A Fractional Free Boundary Problem Related to a Plasma Problem
Mark Allen
我们研究一个等离子体物理问题的分数模拟。具体来说，对于一个固定的有界域$Ω$，我们研究的解决方案，本征函数方程\[ (- Δ)^s u = λ(u- γ)_+ \]与$u \equiv 0$上$\partial Ω$。
We study a fractional analogue of a plasma problem arising from physics. Specifically, for a fixed bounded domain $Ω$ we study solutions to the eigenfunction equation \[ (- Δ)^s u = λ(u- γ)_+ \] with $u \equiv 0$ on $\partial Ω$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Uniqueness of entire ground states for the fractional plasma problem
建立了一类半线性分数阶椭圆型方程的径向递减零整解的唯一性。特别地，我们处理分数等离子体方程和超临界功率非线性。作为应用，我们得到了Keller-Segel型非局部聚集-扩散方程径向定态的唯一性，即使在聚集占优的区域也是如此.
A Generalization of the Hopf's Lemma for the 1-D Moving-Boundary Problem for the Fractional Diffusion Equation and its Application to a Fractional Free-Boundary Problem
本文研究了时间分数阶扩散方程的一维移动边界问题的理论数学分析，其中时间分数阶导数$\al$ $\in (0,1)$取Caputo意义.证明了Hopf引理的一个推广，并利用这个结果证明了当考虑分数阶自由边界Stefan问题时自由边界的单调性.
Boundary integral operator for the fractional Laplace equation in a bounded Lipschitz domain
研究有界Lipschitz域上分数拉普拉斯方程诱导的边界积分算子。作为应用，我们研究了一个分数阶Laplace方程的边值问题.
Regularity of solutions to a fractional elliptic problem with mixed Dirichlet-Neumann boundary data
本文研究了具有混合Dirichlet-Neumann边界条件的分数阶椭圆问题在处理谱分数阶Laplacian算子时解的正则性。
Unique determination of fractional order and source term in a fractional diffusion equation from sparse boundary data
本文针对二维分数阶扩散方程，研究了由稀疏边界测量同时恢复分数阶和源项的反问题.通过与扩散方程对应的伴随系统，我们建立了未知量与测量值之间的定量关系。从拉普拉斯变换和复分析知识出发，证明了该唯一性定理。
Nonlinear sequential fractional boundary value problems involving generalized $ψ$-Caputo fractional derivatives
研究了一类含广义$ψ$ -Caputo分数阶导数的非线性序列分数阶边值问题的非局部边界条件.研究了格林函数及其性质，得到了该问题的一个新的Lyapunov型不等式.我们的问题的可能特征值的下界推导。此外，我们还利用格林函数的一些性质得到了问题的一些存在性结果。值得一提的是，我们的结果仍然适用于一些源函数，包括奇点。
Boundary blow-up solutions of elliptic equations involving regional fractional Laplacian
本文研究了含区域分数拉普拉斯算子的椭圆型方程边界爆破解的存在性。我们还讨论了我们的结果的最优性。
On fractional Orlicz boundary Hardy inequalities
本文研究有界Lipschitz域上的分数阶Orlicz边界Hardy型不等式，并在多类域中对特定临界情形建立了带对数修正的不等式。
Uniqueness in inverse boundary value problems for fractional diffusion equations
考虑一类具有多个分数阶时间导数的扩散方程的反边值问题。我们证明了确定分数阶时间导数项，导数的阶数和空间变化系数的唯一性。
Boundary integral operator for the fractional Laplacian in the bounded smooth domain
研究了有界光滑区域上由分数阶Laplace方程导出的边界积分算子。对于$1/2 < α? < 1$，我们证明了边界积分算子$S_{2α} : L^p(\partial Ω) \rightarrow H^{2α-1}_p (\partial Ω), 1 < p < 1$的双射性。作为应用，我们证明了分数阶Laplace方程边值问题解的存在性。
Initial-boundary value problems for fractional diffusion equations with time-dependent coeffcients
讨论了一类具有Caputo时间分数阶导数的分数阶扩散方程的初边值问题，其中系数依赖于空间变量和时间变量，Dirichlet边界条件为零.我们证明了弱解和正则解的唯一存在性。
Higher Regularity of the Free Boundary in the Obstacle Problem for the Fractional Laplacian
利用高阶边界Harnack不等式证明了分数阶Laplacian障碍问题中自由边界的一个更高正则性结果。
Semilinear fractional elliptic problems with mixed Dirichlet-Neumann boundary conditions
研究了一类定义在光滑有界区域上的非线性椭圆型边值问题，该问题涉及分数阶Laplace算子、凹凸幂项和混合Dirichlet-Neumann边界条件.
Macroscopic boundary conditions for a fractional diffusion equation in chemotaxis
本文针对趋化性中分数阶扩散方程，利用边界层方法和摄动理论推导对称反射条件下内部解与边界层解的一阶近似，揭示分数阶动力学与边界相互作用的机制。
Singular Perturbation Problem in Boundary/Fractional Combustion
受一个非局部自由边界问题的启发，研究了一类具有燃烧型反应项的边界-反应扩散方程的奇异扰动问题解的一致性.这个边界问题与分数拉普拉斯算子有关。在证明了一个最优一致Hölder正则性之后，我们进一步研究了它所导致的自由边界问题.
Non-homogeneous boundary value problems for fractional diffusion equations in $L^2$-setting
本文研究了具有分数阶时间导数的扩散方程。本文的目的是研究具有非齐次Dirichlet边界数据的初值/边值问题的最佳正则性。我们在这里使用的主要工具称为换位方法。
Regularity in a one-phase free boundary problem for the fractional Laplacian
对于包含分数拉普拉斯算子的单相自由边界问题，我们证明了“平坦自由边界“是$C^{1,α}$。我们恢复了Caffarelli关于经典Bernoulli型自由边界问题黏性解的正则性结果。
A Hopf's Lemma and the Boundary Regularity for the Fractional P-Laplacian
我们开始的文件与一个霍普夫引理的分数p-Laplacian问题的半空间。具体地说，我们证明了解沿向外法向量的导数在半空间的边界上是严格正的。其次，我们证明了分数阶p-Laplacian方程的正解在边界上具有一定的Holder连续性。
A Strong Maximum Principle for the fractional Laplace equation with mixed boundary condition
本文证明了具有混合Dirichlet-Neumann边界数据的分数阶椭圆型问题的一个强最大值原理，它将J. Dávila的结果推广到分数阶情形.特别地，我们给出了具有齐次混合边界条件的分数阶Laplace方程的两个解的比较结果.这一结果是一个非局部对应的混合边界数据的分数阶椭圆问题的霍普夫引理。
Analytical solutions of moving boundary problems for the time-fractional diffusion equation
考虑时间导数为Caputo型或Riemann-Liouville型的时间分数阶扩散方程.利用嵌入方法，得到了有界和无界区域上具有时间依赖边界条件的一般初边值问题的解。用双参数辅助函数表示的初边值问题的解可用于获得动边界问题的解析解。特别是，一个“分数”模拟的Neumann解决方案的经典Stefan问题的融冰被发现。
Interior and up to the boundary regularity for the fractional $g$-Laplacian: the convex case
我们建立了右端有界且$g$凸的分数阶$g-$ Laplacian狄利克雷问题弱解的内部和边界上的Hölder正则性估计.这是第一个正则性结果可在文献中的积分微分方程的上下文中的分数Orlicz-索伯列夫空间。
Initial-boundary problem for degenerate high order equations with fractional derivative
本文考虑矩形区域上含分数阶导数的退化高阶方程的混合问题。利用谱方法证明了解的存在唯一性。
Fractional order elliptic problems with inhomogeneous Dirichlet boundary conditions
研究了非齐次Dirichlet边界条件下的分数阶椭圆问题。提出了边界积分形式作为合适的数学模型。相应的理论是通过加强相应的势算子的映射性质来完成的。同时给出了边界积分方程存在经典解的一个温和条件。
An elliptic boundary value problem with fractional nonlinearity
研究了一类具有幂非线性项的二阶椭圆型边值问题解的存在唯一性。我们检测到的临界功率分离的存在与不存在的制度。对于存在性结果，我们利用一类特殊的加权索伯列夫空间来补偿问题中自然产生的边界奇异性。
Initial mixed-boundary value problem for anisotropic fractional degenerate parabolic equations
考虑有界区域上各向异性分数阶退化抛物方程的混合初边值问题。也就是说，我们认为域的边界分裂成两部分。在其中之一，我们施加一个狄利克雷边界条件，并在另一个诺依曼条件。在这种混合边界条件下，我们证明了可测量且有界的非负初始数据解的存在性。非局部各向异性扩散效应依赖于一个s-分式型椭圆算子的逆算子，并证明了对于（0，1）中的任意s，该算子都是可解的.
Remarks on the fractional Laplacian with Dirichlet boundary conditions and applications
我们证明了Dirichlet分数Laplacian在有界区域上的非线性下界和交换子估计。应用包括具有非局部耗散的线性漂移-扩散方程的界和临界面准地转方程的弱解的整体存在性。
Strichartz estimates for the fractional Schrödinger and wave equations on compact manifolds without boundary
首先证明了具有光滑有界度量$g$的$\mathbb{R}^d$上分数阶薛定谔方程的Strichartz估计。然后我们证明了无边界紧致黎曼流形上分数阶薛定谔方程和波动方程$(M,g)$的Schr hartz估计。最后，我们给出了在$(M,g)$上的纯幂型非线性分数阶薛定谔方程和波动方程的局部适定性的Lihartz估计的应用.
Note on a Lyapunov-type inequality for a fractional boundary value problem with Caputo-Fabrizio derivative
本文给出了一个Lyapunov型不等式，它修正了[M.基拉内湾T. Torebek：一个含Caputo-Fabrizio导数的分数阶边值问题的Lyapunov型不等式，J. Math. Inequal. 12，4（2018），1005-1012]。
General decay and blow-up of solutions for a nonlinear wave equation with memory and fractional boundary damping terms
利用Lyaponov泛函研究了一类非线性波动方程在分数阶导数边界条件和记忆项下解的整体存在性和一般衰减性.此外，我们建立了具有非正初始能量的解的爆破。
Unique continuation and classification of blow-up profiles for elliptic systems with Neumann boundary coupling and applications to higher order fractional equations
本文给出了具有Neumann边界耦合的椭圆型方程组的一个单调性公式，证明了爆破轮廓的唯一延拓和分类。作为应用，我们得到了某些四阶方程和高阶分数阶问题的强唯一延拓。
Inverse problems for the spectral fractional Laplacian with inhomogeneous Dirichlet boundary data
本文研究了具有非均匀狄利克雷边界数据的谱分数阶拉普拉斯算子，提出狄利克雷到诺伊曼映射并分析反问题，同时建立谱分数阶拉普拉斯算子的密度结果。
A survey on boundary regularity for the fractional p-Laplacian and its applications
该综述聚焦分数阶p-拉普拉斯椭圆方程的边界正则性，重点阐述狄利克雷问题解的边界 Hölder 连续性结果，并展示其在分数阶一般非线性椭圆方程（变分或拓扑方法处理）中的应用。
Fractional critical systems with mixed boundary conditions
本文研究了带有混合边界条件的分数临界椭圆系统，利用变分方法和正交化过程证明了弱解的存在性。
Comparison principles for the linear and semiliniar time-fractional diffusion equations with the Robin boundary condition
本文主要研究了分数阶索伯列夫空间中具有一致椭圆型二阶微分算子和Caputo型分数阶导数的线性和半线性时间分数阶扩散方程的初边值问题.边界条件以齐次Neumann或Robin条件的形式表示。首先，我们讨论了这些初边值问题解的存在唯一性。然后我们证明了解的正性，并导出了相应的比较原理。对于半线性时间分数阶扩散方程，我们也利用上下解的单调性方法。作为我们结果的应用，我们给出了半线性时间分数阶扩散方程解的先验估计。
Boundary determination from local boundary data for a fractional Calderón problem
针对分数阶Schrödinger算子的局部边界条件，引入新Calderón型问题，证明Dirichlet-to-Neumann算子可确定边界处势的泰勒级数，从而唯一确定解析势。
Strong unique continuation and local asymptotics at the boundary for fractional elliptic equations
研究了一类分数阶椭圆型方程在齐次Dirichlet外边界条件下解在边界点的局部渐近性。我们的分析是基于爆破过程，其中涉及一些Almgren型单调性公式，并提供了一个分类的所有可能的同质程度的限制整个配置文件。因此，我们建立了一个强唯一的连续原理从边界点。
Optimal regularity and nondegeneracy of a free boundary problem related to the fractional Laplacian
讨论了一类与分数阶拉普拉斯算子有关的自由边界问题的最优正则性和非退化性。这项工作是相关的，但解决了不同的问题，最近的工作Caffarelli，Roquejoffre，和陛下。边界Harnack不等式的一个变体也被证明，它不再要求函数沿边界为0。
Initial-boundary value problem for distributed order time-fractional diffusion equations
研究了具有分布阶时间分数阶导数的扩散方程的初边值问题。我们证明了这类系统的弱解的存在唯一性，以及它对初值和源项的连续依赖性。此外，在适当的源项假设下，我们建立了时间解析解。
Neumann and Robin type boundary conditions in Fractional Orlicz-Sobolev spaces
本文的第一部分讨论了一类具有非标准增长的非局部Robin型边值问题至少三个非平凡弱解的存在性。第二部分研究了分数阶$g-$ Laplacian $(-Δ_g)^s$在不同边界条件下的特征值和极小值问题，即Dirichlet，Neumann和Robin边界条件。
Boundary value problem for the time-fractional telegraph equation with Caputo derivatives
本文证明了Caputo意义下分数阶微分算子的Green公式。利用这个公式，得到了矩形区域上所有正则解的整表示，并给出了生成时间分数阶电报方程的算子的格林公式.构造了具有第一类边界条件的初边值问题的唯一解。所提出的方法可以用来研究更一般的发展FPDE以及常微分方程与Caputo衍生物。
Comparison principles for the time-fractional diffusion equations with the Robin boundary conditions. Part I: Linear equations
本文研究带Robin边界条件的线性时间分数阶扩散方程初边值问题，证明了解的唯一性、存在性和正性，并由此建立了若干比较原理。
Inverse source problem with a posteriori boundary measurement for fractional diffusion equations
本文研究了时间分数阶扩散方程在\textit{a posteriori}边界测量下的源反问题。利用这类方程的记忆效应，我们求解了几类空间或不定常源项的反问题。我们还证明了一般类空间-不定常分离变量源项的唯一确定性。我们的方法是基于时间分数阶扩散方程解的边界迹的拉普拉斯变换在时间上的奇异性的研究。
On the well-posedness of the time-fractional diffusion equation with Robin boundary condition
分数阶时间导数扩散方程由于其分数阶导数的非局部性而具有重要的数学意义，可以用来模拟具有记忆效应的物理现象.考虑一类具有非齐次Robin边界条件的时间分数阶扩散方程的初边值问题.首先，我们证明了弱/强解的唯一存在性的基础上的特征函数的扩展，从而确保了适定性的正问题。然后，我们建立了时间分数阶扩散算子的Hopf引理，推广了经典抛物型方程的相应引理。基于这个新的Hopf引理，证明了时间分数阶扩散的最大值原理，这对于进一步研究该系统反问题的唯一性具有重要意义.
Boundary problems for the fractional and tempered fractional operators
为了刻画有界区域上的布朗运动：$Ω$，众所周知，经典扩散方程的边界条件只依赖于沿区域边界的解的给定信息;相反，对于有界区域上的Lévy flights或tempered Lévy flights，它涉及到$Ω$的补集的解的信息，即，$\mathbb{R}^n\backslash Ω$，潜在的原因是相应的随机过程的路径是不连续的。在概率直觉和反常扩散的随机观点的指导下，我们给出了空间分数阶偏微分方程描述反常扩散的边界条件的合理确定方法，保证了偏微分方程（PDEs）的物理意义和适定性.讨论了算子的一些性质，证明了广义边界条件下偏微分方程的适定性。
Nonhomogeneous boundary conditions for the spectral fractional Laplacian
我们提出了一种构造调和函数上的有界域的谱分数拉普拉斯算子，我们分类他们在边界上的发散轮廓。这是用来建立和解决与非齐次边界条件有关的边值问题。我们提供了一个弱的$L^1$理论，以显示如何测量数据的边界和内部的域的问题是适定的。我们研究线性和半线性问题，执行子和上解方法，我们终于证明了一些权力的非线性大解决方案的存在性。
Singular solutions for fractional parabolic boundary value problems
在有界区域$\mathbb R^n$中提出的经典热方程的标准问题是初边值问题。如果拉普拉斯算子被替换为分数拉普拉斯算子的一个版本，则在非零边界数据必须是奇异的条件下，初始和边值问题仍然可以被求解，即，当$x$以确定的方式接近$\partial Ω$时，解$u(t,x)$爆炸。本文构造了一类抛物型方程解的存在唯一性定理，该方程具有严格意义下的奇异数据，且允许初值和强迫项。当边界数据为零时，我们恢复了标准分数热半群。一类广义的积分-微分算子可以代替经典的分数阶拉普拉斯算子，从而扩大了工作的范围。作为分数热半群谱理论的进一步结果，我们证明了在一般类中存在单侧Weyl型定律，该定律以前对于限制和谱分数拉普拉斯算子是已知的，但对于审查（或区域）分数拉普拉斯算子是新的。这就产生了分数热核的边界。
Initial-boundary value problems for coupled systems of time-fractional diffusion equations
本文讨论了一类时间分数阶扩散方程的初边值问题。通过定义温和解，我们建立了解的基本唯一存在性、有限光滑性和长时间渐近性，这些性质基本上继承了单个方程的性质。由于耦合效应，我们还得到了由解的单个分量的单点观测确定所有分数阶数的反问题的唯一性。
Optimal design problems for the first $p-$fractional eigenvalue with mixed boundary conditions
本文研究了具有混合边界条件的分数阶$p-$拉普拉斯算子第一特征值的最优形状设计问题。优化变量是施加狄利克雷条件的集合（其被限制为具有等于规定量$α$的度量）。我们证明了一个最优设计的存在性，并分析了当分数参数$s\uparrow 1$获得独立于$α$的渐近界时的渐近行为。
Interior and boundary regularity results for strongly nonhomogeneous $p,q$-fractional problems
本文研究了一类含分数阶$(p,q)$ -Laplacian算子的问题（记作$(-Δ)^{s_1}_{p}+(-Δ)^{s_2}_{q}$）的弱解的整体正则性，其中对$s_2, s_1\in (0,1)$和$1<p,q<\infty$ .我们建立了全新的Hölder连续性结果，直到边界，弱解分数$(p,q)$ -问题涉及奇异以及定期非线性。此外，作为对边界估计的应用，我们在这两种情形下建立了新的Hopf型最大值原理和强比较原理.
On the well posedness of a mathematical model for a singular nonlinear fractional pseudo-hyperbolic system with nonlocal boundary conditions and frictional damping
研究了一类奇异非线性分数阶拟双曲方程组的适定性。分数阶导数在Caputo意义下描述。该方程由经典和非局部边界条件补充。利用一些先验估计和密度论证，在Sobolev分式空间中建立了相关线性分式系统强广义解的存在唯一性.在线性分数阶系统的结果的基础上，我们应用迭代过程，以建立非线性分数阶系统的适定性。这个伪双曲系统的数学模型主要产生于弹性杆（梁）的纵向和横向振动理论，在某些特殊情况下，它是在两无限长同轴圆柱之间的非定常螺旋流中，在某些特定的边界条件下提出的。
Regularity estimates for the solution and the free boundary to the obstacle problem for the fractional Laplacian
利用分数阶Laplacian算子作为Dirichlet to Neumann算子的一个特征，对一个合适的微分方程研究其障碍问题.我们写一个等价的表征薄障碍问题。这样，我们就能够应用局部类型参数，以获得尖锐的正则性估计的解决方案和研究的自由边界的正则性。
On the Initial-Boundary Problem for the Time-Fractional Diffusion Equation in the Quarter Plane
考虑到一些Wright函数的渐近性态以及Mainardi函数和Wright函数$W(-x,\fracα{2}, 1)$在$\mathbb{R}^+$中的界的存在性，求解了四分之一平面上时间分数阶扩散方程的三个不同的初边值问题，其中时间分数阶导数取为$α$ $\in (0,1)$的Caputo意义.此外，$α\nearrow 1$的各自的解决方案进行了分析时的限制，恢复$α=1$和分数扩散方程成为热方程时的经典边值问题的各自的解决方案。
Gradient estimates in fractional Dirichlet problems
我们得到了分数阶椭圆型问题解在边界附近的精细梯度估计。我们的结果提供，特别是，这种解决方案的正常衍生物的基础域的边界附近的符号。
Existence and Uniqueness of Boundary Value Problems for Hilfer-Hadamard-Type Fractional Differential Equations
本文利用不动点定理研究了Hilfer-Hadamard型分数阶微分方程的解的存在性和唯一性，即带边值问题的\[_{H}D^{α,β}x(t)+f(t,x(t))=0, ~~~~~~ on~~the~~ interval~~ J:=(1,e]\] \[x(1+ε)=0,~~~~~~~~~~_{H}D^{1,1}x(e)=ν~_{H}D^{1,1}x(ζ)\]
Strong unique continuation from the boundary for the spectral fractional Laplacian
研究了一类含谱分数拉普拉斯算子的椭圆型方程解的唯一延拓性质和在边界点处的渐近性态。一个扩展程序导致我们研究退化或奇异方程的圆柱，齐次Dirichlet边界条件的侧面和非齐次Neumann条件的基础上。对于扩展问题，通过Almandro型单调性公式和blow-up分析，我们在边界条件之间发生过渡的边缘处对局部渐近轮廓进行分类。通过迹，得到了非局部分数阶方程类似的爆破结果及其强唯一延拓性质。
Initial-boundary value problems for linear diffusion equation with multiple time-fractional derivatives
本文讨论了具有多个时间分数阶导数的线性扩散方程的初边值问题。利用Mittag-Leffler函数和本征函数展开，将问题化为一个求解的积分方程，并应用不动点定理证明了解的存在唯一性和Hölder正则性.对于齐次方程的情况，解可以解析地扩展到扇区$\{z\in\mathbb{C};z\neq0,|\arg z|<\fracπ{2}\}$。在时间分数阶导数的系数均为正常数的情况下，利用拉普拉斯变换和解析性，证明了当一个函数在任意子边界上满足分数阶扩散方程和齐次Neumann边界条件，在整个边界上满足齐次Dirichlet边界条件时，该函数全同为零.
Inverse problem for recovery of temporal component of source term for multi-term time fractional parabolic equation with nonlocal boundary datum
研究了二维空间中含有m + 1个Caputo分数阶导数的多项分数阶抛物型方程的反问题.非局部边界条件的存在导致一个非自伴谱问题。利用双正交系构造了包含双无穷级数的解。利用多项式Mittag-Leffler函数和本征函数的性质证明了在给定的数据上，在一定的正则性条件下，解的经典性质。
Existence and multiplicity results for resonant fractional boundary value problems
研究了一类由分数阶Laplacian算子驱动的伪微分方程的Dirichlet型边值问题，其中非线性反应项在无穷远处在两个非主特征值之间共振：证明了该方程非平凡解的存在性.在进一步的假设下的反应在零的行为，我们检测到至少三个非平凡的解决方案（一个积极的，一个消极的，一个未确定的符号）。所有结果都是基于加权分数阶本征值的性质和莫尔斯理论。
About the Convergence of a Family of Initial Boundary Value Problems for a Fractional Diffusion Equation with Robin Conditions
考虑一类分数阶扩散方程的初边值问题，方程中的参数为边界上的Robin条件下的牛顿传热系数，方程中的Caputo导数为时间导数.对于每个问题，我们证明解的存在性和唯一性的傅立叶方法。这还使我们能够证明极限问题解族的收敛性，该极限问题解是通过用狄利克雷边界条件替换罗宾边界条件获得的。
Boundary-value problem for fractional heat equation involving Caputo-Fabrizio derivative
本文考虑了一类具有最近引入的Caputo-Fabrizio导数的时间分数阶热方程的边值问题。利用分离变量法，我们证明了所述问题的唯一可解性。此外，通过将Caputo-Fabrizio分数阶微分方程的某个初值问题化为Volterra积分方程，得到了该问题的显式解.根据问题中参数的不同，给出了不同形式的解。
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