About the Convergence of a Family of Initial Boundary Value Problems for a Fractional Diffusion Equation with Robin Conditions
考虑一类分数阶扩散方程的初边值问题，方程中的参数为边界上的Robin条件下的牛顿传热系数，方程中的Caputo导数为时间导数.对于每个问题，我们证明解的存在性和唯一性的傅立叶方法。这还使我们能够证明极限问题解族的收敛性，该极限问题解是通过用狄利克雷边界条件替换罗宾边界条件获得的。
2021-05-05 math.AP
Edge asymptotics for weighted Robin equations on cylinders with applications to spectral fractional Laplacians
Università degli Studi di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）；Università degli Studi di Pavia（帕维亚大学）
该研究针对柱体上加权退化/奇异问题，用Almgren型方法推导Robin方程边缘渐近性，将其应用于谱分数阶拉普拉斯算子，得到局部渐近性、唯一延拓及统一的局部衰减率量化结果。
2026-08-03 math.AP
Comparison principles for the linear and semiliniar time-fractional diffusion equations with the Robin boundary condition
本文主要研究了分数阶索伯列夫空间中具有一致椭圆型二阶微分算子和Caputo型分数阶导数的线性和半线性时间分数阶扩散方程的初边值问题.边界条件以齐次Neumann或Robin条件的形式表示。首先，我们讨论了这些初边值问题解的存在唯一性。然后我们证明了解的正性，并导出了相应的比较原理。对于半线性时间分数阶扩散方程，我们也利用上下解的单调性方法。作为我们结果的应用，我们给出了半线性时间分数阶扩散方程解的先验估计。
2022-08-09 math.AP
Comparison principles for the time-fractional diffusion equations with the Robin boundary conditions. Part I: Linear equations
本文研究带Robin边界条件的线性时间分数阶扩散方程初边值问题，证明了解的唯一性、存在性和正性，并由此建立了若干比较原理。
2023-04-16 math.AP
A Brezis and Peletier type result for the fractional Robin function
University of Luxembourg（卢森堡大学）
本文研究了分数阶拉普拉斯算子的Robin函数，证明了其在特定条件下的全局Lipschitz连续性，并扩展了Brezis和Peletier的经典结果。
2026-02-06 math.AP
Degenerate Convection-Diffusion Equation with a Robin boundary condition
研究一类退化抛物型方程的Robin边值问题.我们提出了熵解的概念，并给出了解的存在性和唯一性的一个结果。数值模拟说明了解决方案的行为的一些方面。一维实验。
2014-03-09 math.AP
Solvability for a drift-diffusion system with Robin boundary conditions
研究一类具有有界非耗散Robin边界条件的漂移扩散方程组。利用适当的L1、L2估计和迹估计，在大初始条件下得到了一个普遍的解的存在性结果。最后，给出了腐蚀模型和自引力模型的两个实例。
2018-10-01 math.AP
Comparison principles for the time-fractional diffusion equations with the Robin boundary conditions. Part II: Semilinear equations
本文针对半线性时间分数阶扩散方程的Robin边界条件初边值问题，证明解的存在唯一性与非负性，推导比较原理，并利用上下解方法获得先验估计，同时推广至方程组情形。
2024-11-07 math.AP
Blow-up in reaction-diffusion systems under Robin boundary conditions
本文应用Payne { \it et. al} \cite{Payne&SchaeferRobin08}证明了反应扩散方程组存在爆破解，并确定了爆破时间的上界.对于一个特定的非线性，爆破时间的下界，爆破发生时，也给。
2015-09-09 math.AP
Bounds for global solutions of a reaction diffusion system with the Robin boundary conditions
本文研究了一类具有Robin边界条件的核反应堆模型中的反应扩散方程组解的大时间行为，该方程组由两个实值未知函数组成.特别是，我们证明了这个系统的整体解决方案是一致有界的一个适当的规范关于时间。由于这个系统没有变分结构，我们不能应用标准的方法依赖于李雅普诺夫功能，以获得整体解的先验估计。为了解决这个问题，我们利用加权$L^1$范数的特征在于第一本征函数的拉普拉斯Robin边界条件。
2018-11-09 math.AP
Existence analysis of a cross-diffusion system with nonlinear Robin boundary conditions for vesicle transport in neurites
本文研究神经突内囊泡运输的一维交叉扩散系统，通过非线性Robin边界条件耦合储备池常微分方程，利用有界性由熵方法证明有界弱解存在性，并数值模拟了囊泡浓度的动态行为。
2023-05-24 math.AP
Simultaneous uniqueness for multiple parameters identification in a fractional diffusion-wave equation
研究了具有零Robin边界条件的一维分数阶时间导数时间分数阶扩散波方程$\in (0,2)$的多参数同时识别的唯一性.利用拉普拉斯变换和变换公式，证明了在一个初始值的所有本征模不为零的条件下，由边界测量数据同时确定分数阶导数、空间变化势、初始值和Robin系数的唯一性.此外，对于另一种以输入源项代替初值的反问题形式，利用非零初值情况下的唯一性和Duhamel原理，证明了时间分数阶扩散波方程多参数确定的同时唯一性.
2021-03-13 math.AP
Two-Scale limit of the solution to a Robin Problem in Perforated Media
研究了周期穿孔区域上定常扩散问题的Robin类问题解的两尺度收敛性。它示出，罗宾的问题收敛到一个问题相关联的一个新的运营商，这是一个标准的均匀化运营商加上一个额外的一阶“奇怪”的条款的总和;它的外观是由于扩散矩阵的非对称性和非重标电阻率。
2006-05-14 math.AP
Reconstruction algorithms for the fractional Laplacian and applications to inverse problems
Université des Antilles（安地列斯大学）；George Mason University（乔治梅森大学）
本文提出两种分数拉普拉斯算子的重建算法，应用于恢复潜在函数和空间分数热方程解的反问题，引入了新的分析工具并展示了数值模拟结果。
2026-02-20 math.AP
Fractional Cauchy problem on random snowflakes
我们考虑随机Koch域上的时变布朗运动，其中时变由从属子的逆给出。特别地，我们研究了分数阶Cauchy问题在预分形边界上的Robin条件，得到了相应分数阶扩散问题在分形域上的Robin，Neumann和Dirichlet边界条件的渐近结果.
2020-12-22 math.AP math.PR
Nonlinear diffusion equations with Robin boundary conditions as asymptotic limits of Cahn-Hilliard systems
Condition imposed on the nonlinear terms of a nonlinear diffusion equation with {R}obin boundary condition is the main focus of this paper. The degenerate parabolic equations, such as the {S}tefan problem, the {H}ele--{S}haw problem, the porous medium equation and the fast diffusion equation , are included in this class. By characterizing this class of equations as an asymptotic limit of the {C}ahn--{H}illiard systems, the growth condition of the nonlinear term can be improved. In this paper, the existence and uniqueness of the solution are proved. From the physical view point, it is natural t…
2018-02-08 math.AP
Steady-state solutions for a reaction-diffusion equation with Robin boundary conditions: Application to the control of dengue vectors
本文研究了有界区域上一类反应扩散方程的初边值问题，在Robin边界条件下，引入了一些特殊的参数来考虑边界上的非零通量.这个问题出现在蚊子种群的干预下的人口替代方法，其中的边界条件考虑到通过边界的流入和流出的个人的研究。本文利用相平面分析方法，研究了依赖于多个参数的非定常稳态解的存在性及其性质。然后，我们利用线性化稳定性原理证明了它们稳定的一些充分条件。我们表明，这种控制方法的长期效率强烈依赖于处理区的大小和迁移率。为了说明这些理论结果，我们提供了一些数值模拟的蚊子种群控制的框架。
2022-09-15 math.AP
A remark on nonlocal Neumann conditions for the fractional Laplacian
我们展示了如何罗宾型的非局部边界条件可以编码在逐点表示的分数算子。值得注意的是，满足齐次非局部诺依曼条件的函数的分数拉普拉斯算子可以表示为具有在边界处具有对数行为的核的区域算子。
2018-04-05 math.AP
A note on a Pohozaev identity for the fractional Green function
本文将Brezis-Peletier经典Pohozaev恒等式推广到分数阶Green函数，并补充了Djitte-Sueur关于分数阶Robin函数梯度表示公式的近期结果。
2025-06-03 math.AP
KPP reaction-diffusion systems with loss inside a cylinder: convergence toward the problem with Robin boundary conditions
本文考虑了一个在剪切流存在下的圆柱形区域中的反应扩散方程组。这样的系统出现在捕食者-被捕食者模型以及具有热损失的燃烧模型中。与单方程的情况类似，在热损失分布在域内或边界上的情况下，都证明了最小速度c* 的存在性和对于每一个速度c > c* 的波前解的存在性。在这里，我们处理的两个模型之间的一致性，通过选择热损失内的域，往往位于边界上的狄拉克质量。首先，使用相应的最小速度的特征，我们将看到它们收敛到极限问题的最小速度。然后，我们将关注我们的反应扩散方程组的行波解的收敛性。我们将在一些假设下证明这些解的收敛性，特别是在2维中可以满足。
2010-07-21 math.AP
Linear evolution equations on the half line with dynamic boundary conditions
热传导方程的经典射线Robin问题可以通过空间傅里叶变换方法求解。在这项工作中，我们研究的问题，其中的静态罗宾条件$bq(0,t)+q_x(0,t)=0$被替换为一个动态的罗宾条件，$b=b(t)$允许随时间变化。我们提出了一个解决方案表示，并证明其有效性，通过扩展的Fokas变换方法。我们展示了如何减少问题的变系数分数阶线性常微分方程的Dirichlet边值。我们实现了分数Frobenius方法来解决这个方程，并证明在原问题的近似解的误差收敛适当。我们还证明了热方程的原始动态罗宾问题的解决方案的存在性和唯一性的参数。最后，我们将这些结果推广到射线上任意空间阶的线性发展方程，具有任意线性动态边界条件。
2021-04-04 math.AP
Homogenization of a reaction-diffusion problem with large nonlinear drift and Robin boundary data
本文研究无界穿孔域中带大非线性漂移和Robin边界条件的反应扩散问题周期均匀化，利用带漂移的双尺度紧性方法严格推导升尺度模型与有效系数，并给出校正函数的强收敛结果。
2023-07-10 math.AP
Exponential Turnpike property for fractional parabolic equations with non-zero exterior data
我们考虑了时变最优控制问题的最优解在时域趋于无穷远时平均收敛到相应的平稳最优控制问题的最优解。控制问题在工程、经济和科学中起着关键作用。更准确地说，在气候科学中，相关问题往往是在长时间尺度中制定的，因此，当时间范围趋于无穷大时，可能的渐近行为问题变得很自然。假设所考虑的受控动态是稳定的，对一个固定的解决方案，以下自然的问题出现：时间平均值的最优控制和轨迹收敛到固定的最优控制和状态的时间范围走向无穷大？这个问题与所谓的收费公路性质密切相关，该性质表明，通常情况下，连接两个相距甚远的点的最佳轨迹包括，离开原点，迅速接近稳定状态（收费公路），大部分时间都停留在那里，只有在非常接近最终目的地和时间时才离开。本文研究了具有非零外部条件（Dirichlet和非局部Robin）的热方程的分数Laplace算子$(-Δ)^s$（$0<s<1$）.我们证明了非局部Robin最优控制问题的收费公路性质以及Dirichlet和非局部Robin最优控制问题的指数收费公路性质。
2020-08-09 math.AP
Spectral optimization for weighted anisotropic problems with Robin conditions
研究了有界Lipschitz域$Ω\subset \mathbb{R}^{N} $，$N\ge1$中具有各向异性扩散的加权本征值问题，在Robin边界条件下，证明了存在两个正特征值$λ^{\pm}$，分别对应一个正特征函数和一个负特征函数.接下来，我们分析了最小化的$λ^{\pm}$相对于改变符号的重量，最佳特征值$Λ^{\pm}$是平等的，最佳的权重是bang-bang型，即分段常数函数，每一个只有两个值。因此，该问题等价于关于满足体积约束的$Ω$的子集的最小化。然后，我们完全解决了最优化问题在一维，在齐次Dirichlet或Neumann条件的情况下，表现出新的现象引起的各向异性扩散的存在。$λ^{+}$的优化问题自然出现在研究一个物种在异质生境中生存的资源的最佳空间安排。
2023-03-02 math.AP
Boundary layer problem on chemotaxis-Navier-Stokes system with Robin boundary conditions
本文研究了流体中细菌边界层形成的化学趋化-Navier-Stokes系统的边界层问题。完成系统的物理罗宾型边界条件的氧气，无通量和Dirichlet边界条件的细菌和流体速度，我们表明，在两个同心球之间的区域具有边界层效应的氧气扩散速率$\varepsilon$趋于零和边界层厚度的顺序为$\mathcal{O}(\varepsilon^α)$与$0<α<\frac{1}{2}$的径向解的梯度。
2022-05-17 math.AP
$H^\infty$-calculus for the Stokes operator with Hodge, Navier, and Robin boundary conditions on unbounded domains
本文研究了一致$C^{2,1}$无界域上Stokes算子，通过Hodge边界条件建立Hörmander泛函演算，并利用Robin型扰动为Navier型条件建立$H^\infty$-演算有界性，从而证明了极大$L^p$-正则性。
2025-04-26 math.AP
Approximate and mean approximate controllability properties for Hilfer time-fractional differential equations
研究了一类具有Hilfer型时间分数阶导数的分数阶偏微分方程的近似能控性和平均能控性，其中$Ω\subset\mathbb{R}^N$（$N\ge 1$）是一个有界开集.更精确地说，我们证明了，如果$0\leν\le 1$，$0<μ\le 1$和$Ω\subset\mathbb R^N$是一个有界开集，那么系统$$\mathbb D_t^{μ,ν} u+A_Bu=f|_ω\;\; \mbox{ in }\; Ω\times (0,T),\,\, (\mathbb I_t^{(1-ν)(1-μ)}u)(\cdot,0)=u_0 \mbox{ in }\;Ω,$$是近似可控的任何$T>0$，$u_0\in L^2(Ω)$和任何非空开集$ω\subsetΩ$。另外，如果算子$A_B$具有唯一连续性，则系统也是平均近似能控的。算子$A_B$可以是具有Dirichlet或Robin边界条件的对称、非负一致椭圆二阶算子在$L^2(Ω)$中的实现，或者是具有Dirichlet外部条件的分数拉普拉斯算子$(-Δ)^s$（$0<s<1$）在$\mathbb R^N\setminusΩ$中的实现，$u=0$，或者是具有非局部Robin外部条件的分数拉普拉斯算子$\mathcal N^su+βu=0$在$\mathbb R^N\setminus\overlineΩ$中的实现。
2020-03-18 math.AP
Discretizations of the spectral fractional Laplacian on general domains with Dirichlet, Neumann, and Robin boundary conditions
Basque Centre for Applied Mathematics (BCAM)（巴斯克应用数学中心）；Norwegian University for Science and Technology (NTNU)（挪威科技大学）
本文提出了一种基于热半群形式的积分公式，用于在有限域上离散化谱分数拉普拉斯算子，结合适合的积分四则公式和有限元方法，无需计算拉普拉斯算子的本征对，能处理不同边界条件，通过数值模拟验证了方法的有效性。
2018-06-11 cs.NA math.AP math.NA
Long time behavior of solutions of a reaction-diffusion equation on unbounded intervals with Robin boundary conditions
我们研究了$$ \left\{ \begin{array}{ll} u_t = u_{xx} + f(u), & x>0, \ t >0,\\ u(0,t) = b u_x(0,t), & t>0,\\ u(x,0) = u_0 (x)\geqslant 0 , & x\geqslant 0, \end{array} \right. $$解的长时间行为（$t\to\infty$），其中$b\geqslant 0$和$f$是不平衡的双稳态非线性。通过研究$\{ σϕ\}_{σ>0}$类型的初始数据族，其中$ϕ$属于适当的一类非负紧支撑函数，我们展示了消失和扩散之间的尖锐阈值。更具体地，存在某个值$σ^*$，使得对于任何$0 < σ< σ^*$，解一致收敛到0，并且对于任何$ σ> σ^*$，解局部一致收敛到正稳态。在阈值情况下，$σ= σ^*$的解决方案的轮廓接近对称递减的基态与一些移位，这可能是有限的或无限的。在后一种情况下，位移演化为$C \ln t$，其中~ $C$是我们显式计算的正常数，因此解以脉冲状形状行进，尽管速度渐近为零。根据$b$，而且在某些情况下，对初始数据的选择，我们证明，一种或两种情况可能发生。
2014-06-18 math.AP
Maximum principles for a time-space fractional diffusion equation
本文研究了一类时空分数阶扩散方程的最大值原理。利用时间分数阶导数算子和分数阶Laplace算子的性质，得到了经典解和弱解的最大值原理.本文给出了完全分数阶扩散方程的最大值原理，而不是时间分数阶和空间整数阶扩散方程的最大值原理。
2016-05-03 math.AP
Fractional diffusion-wave equation: hidden regularity for weak solutions
我们将给出分数阶扩散波方程的一些正则性结果。
2021-08-07 math.AP
Unique determination of fractional order and source term in a fractional diffusion equation from sparse boundary data
本文针对二维分数阶扩散方程，研究了由稀疏边界测量同时恢复分数阶和源项的反问题.通过与扩散方程对应的伴随系统，我们建立了未知量与测量值之间的定量关系。从拉普拉斯变换和复分析知识出发，证明了该唯一性定理。
2020-03-24 math.AP
An inverse problem for a fractional diffusion equation with fractional power type nonlinearities
研究了一类半线性分数阶扩散方程的适定性，并构造了相应的反问题。我们确定分数幂型非线性Dirichlet-to-Neumann映射的外部部分测量。我们的论点是基于一阶线性化以及抛物线龙格逼近属性。
2022-03-29 math.AP
Invariant subspaces and exact solutions for some types of scalar and coupled time-space fractional diffusion equations
我们解释了如何不变子空间方法可以扩展到一个标量和耦合系统的时间-空间分数偏微分方程。通过时间-空间（i）分数阶扩散-对流方程，（ii）分数阶反应扩散方程，（iii）含源项的分数阶扩散方程，（iv）分数阶扩散方程的双耦合系统，（v）分数阶定常跨音速平面平行气流方程的两耦合系统;（vi）分数阶Hirota-Satsuma KdV方程的三耦合系统。此外，我们明确地提出了如何获得上述方程的多个精确解使用不变子空间方法。
2019-11-27 math.AP
A few representation formulas for solutions of fractional Laplace equations
本文建立分数阶拉普拉斯方程齐次 Dirichlet 问题解的偏导数表示公式及分数阶 Green 函数与 Robin 函数的 Pohozaev 型恒等式，并将 Hadamard 变分公式和 Lions 再生核公式推广到分数阶情形，应用于分数阶点涡系统稳态研究。
2023-09-17 math.AP
Fractional diffusion limit of a linear Boltzmann model with reflective boundaries in a half-space
研究了半空间中具有重尾速度平衡的线性Boltzmann方程在Maxwell边界条件下的分数扩散极限。我们得到了一个新的限制版本的分数拉普拉斯算子，并证明了相关的非局部扩散方程弱解的唯一性。
2022-10-05 math.AP
Refined asymptotic expansions of solutions to fractional diffusion equations
本文改进了文献[K. Ishige，T. Kawakami和H. Simhisa，SIAM J. Math. Anal. 49（2017）pp. 2167--2190]，得到了非齐次分数阶扩散方程和非线性分数阶扩散方程Cauchy问题解的大时间行为的高阶渐近展开.
2021-09-29 math.AP
Finite difference approximations for a fractional diffusion/anti-diffusion equation
本文给出了求解分数阶反扩散方程的一类有限差分格式，该格式是由Andrew C.福勒描述的动态沙丘，被认为是。他们的线性稳定性进行了分析，使用标准的冯诺依曼分析：稳定性标准的发现和检查数值。此外，我们还研究了这些格式的一致性和收敛性。
2011-04-26 math.AP
Existence and Regularity of solutions to 1-D Fractional Order Diffusion Equations
本文研究了一维定态分数阶扩散方程解的存在性和正则性。研究了两种模型：Riemann-Liouville分数阶扩散方程和Riemann-Liouville-Caputo分数阶扩散方程。对于这些模型，我们明确地显示了如何解决方案的规律性取决于右手边（rhs）功能。我们还建立了Dirichlet和Neumann边界条件下模型的适定性。
2018-08-31 math.AP
Regularity of solutions to time fractional diffusion equations
我们得到了时间分数阶扩散方程解的一些正则性估计，这些估计对于数值分析是有用的，并且部分地揭示了解关于时间变量的奇异结构.
2017-04-01 math.AP
Fractional diffusion equation with the distributed order Caputo derivative
研究了具有分布阶Caputo导数的分数阶扩散方程.在权函数仅可积的假设下，证明了一般一致椭圆算子弱解和正则解的存在性。
2018-02-07 math.AP
Uniqueness in inverse boundary value problems for fractional diffusion equations
考虑一类具有多个分数阶时间导数的扩散方程的反边值问题。我们证明了确定分数阶时间导数项，导数的阶数和空间变化系数的唯一性。
2014-04-28 math.AP
A Generalization of the Hopf's Lemma for the 1-D Moving-Boundary Problem for the Fractional Diffusion Equation and its Application to a Fractional Free-Boundary Problem
本文研究了时间分数阶扩散方程的一维移动边界问题的理论数学分析，其中时间分数阶导数$\al$ $\in (0,1)$取Caputo意义.证明了Hopf引理的一个推广，并利用这个结果证明了当考虑分数阶自由边界Stefan问题时自由边界的单调性.
2015-02-04 math.AP
Carleman estimates for the time-fractional advection-diffusion equations and applications
在这篇文章中，我们证明了广义时间分数阶对流-扩散方程的Carleman估计，考虑分数阶导数作为一阶时间导数的扰动。作为Carleman估计的一个直接应用，我们证明了时间分数阶对流-扩散方程的一个侧边Cauchy问题的条件稳定性，并研究了一个源反问题的稳定性.
2017-04-20 math.AP
On the equivalence of viscosity solutions and distributional solutions for the time-fractional diffusion equation
考虑时间分数阶扩散方程的初边值问题。我们证明了两个弱解概念，黏性解和分布解的等价性。
2021-08-25 math.AP
Global well-posedness of space-time fractional diffusion equation with Rockland operator on graded Lie group
本文在分级李群上针对Rockland算子的时空分数阶扩散方程，建立了Cauchy问题在Sobolev空间中的全局适定性，包括齐次与非齐次情形下的存在唯一性及正则性估计。
2024-07-22 math.AP
On viscosity solutions of space-fractional diffusion equations of Caputo type
研究一维空间中散度型分数阶扩散问题。定义了黏性解的概念。利用Perron方法证明了带Dirichlet边值的分数阶扩散问题的黏性解的存在性.它们的唯一性来自于一个适当的最大值原理。我们还证明了解的稳定性结果和基本正则性。
2019-05-01 math.AP
Uniqueness of determining the variable fractional order in variable-order time-fractional diffusion equations
研究了一维变阶时间分数阶扩散方程的初边值问题。基于该模型的适定性及其解的光滑性质，得到了由初始时刻的变量阶数决定模型中时间分数阶导数变量阶数的一个重要反问题的唯一性结果.
2019-06-11 math.AP
Homogenization and Inverse Problems for Fractional Diffusion Equations
研究了周期结构中时间分数阶扩散方程的均匀化问题，得到了均匀化的时间分数阶扩散方程。然后讨论了用最小数据确定常数扩散系数的问题。结合上述结果，我们研究了由周期结构中的数据确定均匀化方程扩散系数的反问题，反之亦然，即研究了由均匀化结构中的数据确定周期方程扩散系数的反问题。
2023-03-03 math.AP
Fractional oscillon equations; solvability and connection with classical oscillon equations
本文研究了Dirichlet边界条件下的非自治分式逼近方程$$ u_{tt}-μ(t)Δu+ω(t)u_t=f(u),\ x\inΩ,\ t\in\mathbb{R}, $$在$\partial Ω$上的渐近性质，其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$中的有界光滑区域，$N\geqslant 3$，函数$ω$是时间依赖阻尼，$μ$是时间依赖传播速度的平方，$f$是非线性泛函.在对$ω$和$μ$的结构假设下，我们建立了Carvalho，Langa，Robinson \cite{CLR}和Di Plinio，Duane，Temam \cite{DDT1}意义下的分数阶模型的时间依赖吸引子的存在性.
2020-06-05 math.AP
The continuous dependence for the Hal-MHD equations with fractional magnetic diffusion
本文证明了在$H^s(\mathbb{R}^d)$，$s>1+\frac{d}{2}$中，具有分数磁扩散的不可压缩Hall-MHD系统的解连续依赖于初始值.
2018-03-26 math.AP
Diffusion with nonlocal Robin boundary conditions
本文研究了一类二阶椭圆型微分算子$A_{β, μ}$在有界开集$Ω\subset\mathbb{R}^{d}$上的Lipschitz边值问题.更精确地说，我们有$0\leq β\in L^{\infty}(\partialΩ)$和$μ\colon \partial Ω\to \mathscr{M}(\overlineΩ)$，以及形式为\[ \partial_ν^{\mathscr{A}}u(z)+β(z)u(z)=\int_{\overlineΩ}u(x)μ(z)(dx),\ z\in\partialΩ, \]的边界条件，其中$\partial_ν^{\mathscr{A}}$表示关于我们的微分算子的弱余法向导数。在适当的微分算子系数和函数$μ$的条件下，证明了$A_{β, μ}$在$L^{\infty}(Ω)$上生成一个具有强Feller性质的全纯半群$T_{β,μ}$.特别地，它采用$C(\overlineΩ)$中的值。它对$C(\overlineΩ)$的限制是强连续的和全纯的。在附加的假设下，我们建立了半群的正性和压缩性，并研究了半群的渐近性态。
2017-04-23 math.AP math.FA
A numerical method for a class of nonlinear fractional advection-diffusion equations
本文提出了一类非线性对流扩散分数阶微分方程的基于有限差分的数值方法。这里考虑的分数阶算子是$α$阶的分数阶Riemann-Liouville导数或分数阶Riesz导数。证明了该方法的一致性和无条件稳定性。最后给出了该方法的应用实例。
2020-10-08 math.AP
Decay estimates for evolutionary equations with fractional time-diffusion
考虑一个时间扩散为分数阶的发展方程，给出了有界区域上解的$L^s$ -范数随时间的衰减估计。我们考虑的空间算子是非常普遍的，包括经典的局部和非局部扩散方程。
2018-08-23 math.AP
