Periodic Homogenization for Weakly Elliptic Hamilton-Jacobi-Bellman Equations with Critical Fractional Diffusion
本文建立了Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的周期均匀化，该方程与非局部积分微分型算子有关。我们考虑的情况下，分数扩散具有相同的顺序的漂移项，是弱椭圆。该文件的结果是双重的。一方面，我们给出了弱椭圆非局部HJB的Lipschitz正则性结果，推广了文[8]中的结果。另一方面，我们建立了一个收敛结果，半放松的限制和比较原则的有效问题的基础上。后者强烈依赖于有效哈密顿量的正则性和椭圆性，其中校正器的精细Lipschitz估计起着至关重要的作用。
2020-02-21 math.AP
Homogenization in fractional elasticity
本文讨论分数阶弹性力学方程。在建立适定性后，我们展示了与均匀化理论相关的紧致性结果。为此，以前的结果（抽象）均匀化理论的发展方程进行了改进。这一办法还允许考虑非本地运营商（在时间和空间上）。
2013-09-18 math.AP math.FA
Some inverse problems in periodic homogenization of Hamilton-Jacobi equations
我们看看有效的哈密顿量$\bar H$与周期均匀化理论中的哈密顿量$H(p,x)=H(p)+V(x)$。我们的中心目标是了解$V$和$\bar H$之间的关系。我们制定了一些关于这个关系的逆问题。这种类型的反问题通常是非常具有挑战性的。在本文中，我们讨论了几个特殊情况下，在凸和非凸设置。
2015-05-22 math.AP
The inverse of the divergence operator on perforated domains with applications to homogenization problems for the compressible Navier-Stokes system
研究了具有小孔系统的区域$Ω\subset R^3$上的散度算子的逆。我们表明，这样的逆可以构造在Lebesgue空间$L^p(Ω)$的任何$1< p < 3$，与独立的穿孔的规范，提供的孔是适当的小，它们的相互距离适当的大。应用程序中所产生的问题均匀化的稳定的可压缩流体流动。
2016-04-04 math.AP
Stochastic homogenization of fractional obstacle problems
University of Münster（明斯特大学）；Università di Firenze（佛罗伦萨大学）
本文研究了具有随机分布障碍的非线性和非局部变分问题的随机同调，针对分数p-拉普拉斯方程的狄利克雷问题，证明了在满足一定条件时障碍的分数p-容量密度近似可加，从而推导出有效的同化问题。
2026-04-10 math.AP
Inverse of divergence and homogenization of compressible Navier-Stokes equations in randomly perforated domains
本文分析了$\mathbb{R}^3$中有界区域内可压缩流体流动的弱解的行为。假设球的半径按$\varepsilon^α$、$α> 3$的比例缩放，其中$\varepsilon$表示球之间的平均距离，则问题用相同的限制方程均匀化。我们的主要贡献是构造了Bogovski \u ı运算符，在$\varepsilon$中统一，没有对球之间的最小距离进行任何假设。
2021-07-23 math.AP
Inverse Diffusivity Problem via Homogenization Theory
在Capdeboscq-Vogelius \cite{CV1,CV2}的开创性工作中，引入了对应于接近零体积不均匀性的极化张量。他们还将极化张量漂亮地应用于一个涉及非均匀性的反问题。本文从均匀化张量的角度讨论了极化张量的性质。相应地，我们引入了对应于正体积分数非均匀性的极化张量，找到了它与均匀化张量之间的关系，并进一步研究了当体积分数趋于零时，极化张量是连续的.正如我们将看到的，我们的方法有其自身的优势。特别是，它提供了另一种方法来推导出最佳估计的偏振张量在任何维度上的均匀化张量，随着底层的微观结构的信息。
2016-08-26 math.AP
Periodic and stochastic homogenization of general nonlocal operators with oscillating coefficients
School of Mathematical Sciences and LPMC, Nankai University（南开大学数学科学学院和LPMC）
本文研究了具有快速振荡系数的非局部算子在周期性和随机统计均质微观结构下的均质化问题，通过Γ收敛方法和紧性论证，证明了非局部算子的均质化定理，并推广到一般非线性非局部方程。
2026-04-14 math.AP
Inverse homogenization problem for the Drichlet problem for Poisson equation for $W^{-1,\infty}$ potential
本文研究了穿孔区域上Poisson方程的逆均匀化问题，将$W^{-1,\infty}$势表征为孔洞容量密度的极限，并据此构造对应于给定势的孔洞。
2024-02-17 math.AP
C^(sigma+alpha) regularity for fractional Hamilton-Jacobi equations, and rates of convergence in periodic homogenization
Université Paris Cité, CNRS, Sorbonne Université, Laboratoire Jacques-Louis Lions (LJLL)（巴黎西岱大学，法国国家科学研究中心，索邦大学，雅克-路易·利翁斯实验室）；O. Mayer Mathematics Institute, Romanian Academy - Iaşi Branch（罗马尼亚科学院雅西分院奥·迈尔数学研究所）；Departamento de Matemática, Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas, Universidad de Concepción（康塞普西翁大学物理与数学院数学系）；Instituto de Matemática, Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学数学研究所）
该研究针对非局部贝尔曼型方程，建立其C^(σ+α)正则性理论，结合折扣近似校正子量化扰动检验函数方法，证明分数阶哈密顿-雅可比方程周期均匀化解以ε^(σα/(2+α))的速率收敛到有效解。
2026-10-14 math.AP
Non-local homogenization limits of discrete elastic spring network models with random coefficients
本文研究了含随机长程相互作用的离散弹性弹簧网络模型在网格趋于零时的渐近行为，推导出非平稳随机权重下的分数阶p-Laplace型均匀化极限，可用于描述长程刚性纤维增强的均匀材料的弹性能量。
2024-11-13 math.AP
Discrete Geometric Structures in Homogenization and Inverse Homogenization with application to EIT
California Institute of Technology（加州理工学院）
针对二维粗糙电导率系数散度型椭圆算子，引入基于凸函数和无散矩阵的离散几何方法，将均匀化转化为线性插值或体积平均，并应用于电阻抗成像。
2009-05-06 cs.NA math.AP math.NA
From Feynman-Kac Formulae to Numerical Stochastic Homogenization in Electrical Impedance Tomography
在本文中，我们使用对称Dirichlet形式的理论，推导出Feynman-Kac公式的电阻抗层析成像的正问题与可能各向异性，只是可测量的电导率对应于不同的电极模型上有界Lipschitz域。随后，我们采用这些Feynman-Kac公式严格证明随机均匀化的情况下所产生的逆异常检测问题的随机边值问题。受此理论结果的启发，我们证明了一个估计的基本过程，这可能是新的可扩展的随机数值均匀化方案的发展的理论基础的投影均方位移的收敛速度。
2015-02-15 math.AP
Asymptotic behavior for anisotropic fractional energies
在本文中，我们研究了各向异性的分数能量的渐近行为的分数参数$s\in (0,1)$接近$s\uparrow 1$和$s\downarrow 0$在Bourgain-Brezis-Mironescu \cite{BBM}和Maz'ya-Shaanova \cite{MS}的著名文件的精神。然后，重点对情况$s\uparrow 1$，我们分析了相应的最小化问题的解决方案的行为，最后，我们还研究了问题的均匀化效果相结合的本地化现象时发生的$s\uparrow 1$。
2022-04-17 math.AP
Lipschitz stability in inverse source and inverse coefficient problems for a first- and half-order time-fractional diffusion equation
考虑一阶和半阶时间分数阶方程的反问题。本文利用Carleman估计建立了反源问题和反系数问题的Lipschitz型稳定性估计。
2018-12-26 math.AP
Stochastic homogenization of degenerate integral functionals and their Euler-Lagrange equations
我们证明了随机均匀化的积分泛函定义在索伯列夫空间，其中的平稳，遍历被积满足退化的增长条件的形式\begin{equation*} c|ξA(ω,x)|^p\leq f(ω,x,ξ)\leq |ξA(ω,x)|^p+Λ(ω,x) \end{equation*}的一些$p\in (1,+\infty)$和一个平稳和遍历对角矩阵$A$，使其规范和规范的逆满足最小可积性假设。我们还考虑了Dirichlet边界条件或障碍条件时的收敛性。在假定$f$关于其最后一个变量严格凸和可微的条件下，进一步证明了齐次被积函数也是严格凸和可微的.这些属性使我们能够显示相关的欧拉-拉格朗日方程的均匀化。
2021-10-25 math.AP
On inverse problems arising in fractional elasticity
首先，我们制定了一个反问题的线性分数Lamé系统。我们从Dirichlet-to-Neumann映射的外部部分测量确定Lamé参数。我们进一步研究了一个障碍物反问题和一个非线性分数阶Lamé系统的反问题。我们的论点是基于分数运算符的唯一连续属性以及相关的龙格近似属性。
2021-09-08 math.AP
An inverse problem for a fractional diffusion equation with fractional power type nonlinearities
研究了一类半线性分数阶扩散方程的适定性，并构造了相应的反问题。我们确定分数幂型非线性Dirichlet-to-Neumann映射的外部部分测量。我们的论点是基于一阶线性化以及抛物线龙格逼近属性。
2022-03-29 math.AP
An inverse problem for the fractional Allen-Cahn equation
本文研究分数阶Allen-Cahn方程的反问题，利用分数阶方程的渐近性质和唯一延拓性质建立问题的表述与论证。
2025-08-15 math.AP
Homogenization of rate-independent elastoplastic spring network models with non-local random fields
该研究建立了含随机长程相互作用的弹塑性弹簧网络的离散到连续极限，证明演化解收敛于耦合分数阶非局部能量的连续模型，为纤维增强复合材料动态模拟奠定数学基础。
2025-09-11 math.AP
An inverse spectral problem for a fractional Schrödinger operator
我们建立了出现在分数薛定谔算子中的势是由内部谱数据唯一确定的。
2023-01-18 math.AP
Periodic homogenization of convolution type operators with irregular Lévy type tails
School of Mathematical Sciences, Nankai University（南开大学数学科学学院）；School of Mathematical Sciences and LPMC, Nankai University（南开大学数学科学学院与LPMC）
本文研究了具有积分可积跳跃核p的非局部卷积型算子的均质化问题，证明了非局部算子的残差收敛，并确定了对应的均质非局部算子，其与分数拉普拉斯算子具有可比性。
2026-04-22 math.AP
Homogenization for non-local elliptic operators in both perforated and non-perforated domains
本文研究了具有$0<s<1$的非局部椭圆边值问题$$\mathcal{L}_\varepsilon^s u_\varepsilon =(-\nabla\cdot (A_\varepsilon(x)\nabla))^{s}u_\varepsilon=f \mbox{ in } \mathcal O, $$的均匀化过程，考虑了有界区域$\mathcal O\subseteq \mathbb{R}^n$外的非齐次Dirichlet型条件.我们发现均匀化问题，通过使用$H$收敛方法，作为$\varepsilon\to 0$，在标准的一致椭圆性，有界性和对称性假设的系数$A_\varepsilon(x)$，与均匀化系数作为标准的$H$限制（参见。序列$\{A_\varepsilon\}_{\varepsilon>0}$的\cite{MT1}）。我们还证明，通常被称为\textit{the strange term}在文献中（见\cite [第4章]{MT}）不出现在均匀化问题与分数拉普拉斯算子$(-Δ)^s$在穿孔域。这两个结果都是在一般微结构中得到的。因此，我们可以证明，均匀化过程，作为$\varepsilon\to 0$，是稳定的$s\to 1^{-}$下的非穿孔域，但不一定在穿孔域的情况下。
2018-05-16 math.AP
On regularity of averaged Green's functions in homogenization of elliptic PDE
University of Michigan（密歇根大学）；University of Michigan-Dearborn（密歇根大学迪尔伯恩分校）
本文利用Bourgain的洞见，在更一般情形下证明了随机系数椭圆偏微分方程均质化中平均格林函数的二阶导数估计。
2026-10-02 math.AP
Uniqueness in inverse boundary value problems for fractional diffusion equations
考虑一类具有多个分数阶时间导数的扩散方程的反边值问题。我们证明了确定分数阶时间导数项，导数的阶数和空间变化系数的唯一性。
2014-04-28 math.AP
Inverse problems for diffusion equation with fractional Dzherbashian-Nersesian operator
研究了分数阶Dzherbashian-Nersesian算子，证明了Riemann-Liouville，Caputo和Hilfer三种著名的分数阶导数是前者的特例.构造了分数阶Dzherbashian-Nersesian算子的拉普拉斯变换表达式。研究了含分数阶Dzherbashian-Nersesian算子的时间分数阶扩散方程的源项与空间和时间有关的反问题.建立了反问题解的存在唯一性结果。所得结果推广了几个已知结果。
2021-05-09 math.AP
Scaling limit of fluctuations for high contrast stochastic homogenization of the Helmholtz equation: second order moments
本文研究Helmholtz方程的高对比度随机均匀化，刻画波场波动标度极限的二阶矩，证明其等同于带白噪声源项的均匀化方程的随机波场解的矩，并给出方差表达式。
2024-03-22 math.AP
An inverse random source problem for the time fractional diffusion equation driven by a fractional Brownian motion
研究了时间分数阶扩散方程的随机源反问题，其中源被假定为分数阶布朗运动驱动.在给定随机源的情况下，直接问题是研究随机时间分数阶扩散方程。反问题是从最终时间数据的期望和方差确定源的统计特性。对于正问题，我们证明了它是适定性的，并且在一定条件下有唯一的温和解。对于反问题，证明了其唯一性，并刻画了其不稳定性。分析的主要成分是基于Mittag-Leffler函数的性质和与分数布朗运动相关的随机积分。
2019-08-10 math.AP
Homogenization approach for the transmission eigenvalue problem for periodic media and application to the inverse problem
我们考虑了与非均匀（可能是各向异性）高振荡周期介质散射相关的内部传输问题。我们表明，在适当的假设下，内部传输问题的解决方案收敛到一个均匀化的问题的解决方案的周期趋于零。此外，我们证明了相关的实传输特征值收敛到均匀化问题的传输特征值。最后，我们展示了如何使用的第一个传输特征值的周期介质，这是可测量的散射数据，以获得信息的恒定有效的材料特性的周期性介质。这里给出的收敛结果不是最优的。这样的结果与收敛速率涉及边界校正的分析，将是即将发表的论文的主题。
2014-10-14 math-ph math.AP math.MP
Inverse problems for the fractional Laplace equation with lower order nonlinear perturbations
研究了具有多个低阶非线性项的分数阶Laplace方程的反问题.我们证明了正问题是适定的，反问题是唯一可解的。更具体地说，在适当的设置下，未知的非线性可以从外部测量唯一地确定。
2020-09-16 math.AP
Uniqueness for inverse problems of determining orders of multi-term time-fractional derivatives of diffusion equation
利用逐点观测法证明了两类含多个时间分数阶导数的扩散方程的分数阶反问题的唯一性。利用特征函数展开和拉普拉斯变换，将反问题的唯一性归结为某些特殊函数展开式的唯一性，并完成了证明。
2014-04-12 math.AP
On nth Level Fractional Derivatives: An Equivalent Representation and Applications to Inverse Problem
本文研究n阶分数阶导数，给出其基于Riemann-Liouville分数阶导数的等价表示，并将其用于求解含二阶分数阶导数扩散方程的反问题。
2025-06-14 math.AP
The inverse problem for the fractional conductivity equation: a survey
本文综述了分数阶Calderón问题，重点收集了与其电导率方程表述相关的最新研究成果。
2024-08-26 math.AP
Homogenization and averaging in the Bourgain-Brezis-Mironescu limit
University of Rome Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学）；SISSA（的里雅斯特国际高等研究学校）
该研究分析了周期系数二次分数阶能量在均匀化与Bourgain-Brezis-Mironescu极限同时作用下的Γ-极限，发现其由参数相对尺度决定，并在临界对数尺度下得到两种能量的凸组合。
2026-09-29 math-ph math.AP math.MP
An inverse problem for the fractional porous medium equation
考虑一个时间-自变量系数分数阶多孔介质方程，并建立了相应的反问题.我们确定的电导率和吸收系数从外部部分测量的狄利克雷-诺依曼映射。我们的方法依赖于一个时间-积分变换技术，以及独特的连续性的分数算子。
2023-02-04 math.AP
A fractional parabolic inverse problem involving a time-dependent magnetic potential
研究了一类含不定常磁势的分数阶抛物型方程的反问题。我们从Dirichlet-to-Neumann映射的外部部分测量确定了磁势和电势。
2021-01-19 math.AP
Global Lipschitz stability for a fractional inverse transport problem by Carleman estimates
考虑分数阶辐射输运方程，其中时间导数在Caputo意义下为半阶。通过建立Carleman估计，我们证明了确定一维半阶时间分数阶辐射输运方程系数的全局Lipschitz稳定性。
2019-06-20 math.AP
On inverse problems for uncoupled space-time fractional operators involving time-dependent coefficients
我们研究了非耦合的含不定常系数的时空分数阶算子，并给出了相应的反问题。我们的目标是从Dirichlet-to-Neumann映射的外部部分测量中确定变系数。我们利用Riemann-Liouville和Caputo导数的分部积分法公式，基于分数阶Laplacian算子的唯一延拓性质，推导出时空分数阶算子的Runge逼近性质.这使我们能够扩展早期的空间分数，但时间本地运营商的时空分数的情况下，唯一的确定结果。
2022-08-09 math.AP
A Calderón type inverse problem for the active scalar equations with fractional dissipation
针对环面上带分数阶耗散的主动标量方程反问题，采用二阶线性化关联线性分数阶扩散方程，利用分数阶Laplacian唯一延拓性等非局部性质求解，揭示无散结构的关键作用。
2025-09-03 math.AP
Inverse Problems of a Fractional Differential Equation with Bessel Operator
研究了一类带Bessel算子的时间分数阶微分方程的反初值和反源问题。结果的存在性和唯一性的解决方案，这些问题。该解决方案的方法是基于使用一组零阶贝塞尔函数的级数展开。讨论了所得到的级数解的收敛性
2016-09-15 math.AP
Inverse Problems of Determining Coefficients of the Fractional Partial Differential Equations
在用分数阶扩散方程作为模型方程分析反常扩散过程时，模型中的一些重要参数，如分数阶导数的阶数或源项的阶数往往是未知的，这就需要讨论反问题，从实际观测到的附加信息中识别这些物理量。本章研究了分数阶扩散方程的几类反系数问题。
2019-04-11 math.AP
An inverse problem for semilinear equations involving the fractional Laplacian
本文研究带零阶非线性扰动的分数阶拉普拉斯热方程与波动方程反问题，利用分数阶 Dirichlet-to-Neumann 映射、Runge 逼近和唯一延拓性质恢复非线性项。
2022-12-12 math.AP
Uniqueness and stability for inverse source problem for fractional diffusion-wave equations
本文研究了时间分数阶扩散-波动方程的空间源反问题，利用亚边界上的观测数据，得到了空间源反问题的解。利用解析性和新建立的唯一延拓原理，在系数均为时间独立的条件下，得到了唯一性结果。我们还得到了一个适当的拓扑结构下，其范数是通过伴随系统的分数阶扩散波方程的源反问题的Lipschitz稳定性。
2021-12-07 math.AP
Inverse problems for the spectral fractional Laplacian with inhomogeneous Dirichlet boundary data
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；National Chengchi University（国立政治大学）；IIT Bombay（印度理工学院孟买分校）
本文研究了具有非均匀狄利克雷边界数据的谱分数阶拉普拉斯算子，提出狄利克雷到诺伊曼映射并分析反问题，同时建立谱分数阶拉普拉斯算子的密度结果。
2026-04-08 math.AP
Inverse problems for a half-order time-fractional diffusion equation in arbitrary dimension by Carleman estimates
考虑任意维数的半阶时间分数阶扩散方程，在一些附加的假设下，研究由任意固定时刻的空间数据确定源项或扩散系数的反问题.建立了反问题的Lipschitz型稳定性估计，并基于Bukhgeim-Klibanov方法利用Carleman估计进行了证明.
2020-10-20 math.AP
Uniqueness for an inverse problem for a semilinear time-fractional diffusion equation
研究了一类半线性时间分数阶扩散方程的空间依赖因子反问题。额外的数据给出的形式与博雷尔措施的时间积分。研究了反问题解的唯一性。该方法利用了相应的微分方程的正性原理，并证明了该原理的正确性。
2016-09-13 math.AP
Hölder stability estimate in an inverse source problem for a first and half order time fractional diffusion equation
考虑了一阶半阶时间分数阶方程的零初始条件.本文研究了由任意固定时刻的数据确定与时间无关的独立信源因子的信源反问题，并建立了该问题的Hölder型条件稳定性估计.我们的方法是基于通过Carleman估计的Bukhgeim-Klibanov方法。对于一阶和半阶时间分数阶扩散方程，我们也给出了Carleman估计.
2016-11-16 math.AP
Inverse problems for a fractional conductivity equation
本文证明了分数阶电导率方程的两个反问题的全局唯一性：有界区域中的未知电导率由外部任意开的、可能不相交的子集中的解的测量唯一确定。无限多个测量和一个单一的测量的情况下解决。结果是基于分数电导率方程的分数薛定谔方程的减少，因此代表以前的作品的扩展。此外，一个简单的应用程序中，分数电导率方程是把关系到一个长的跳跃随机游动的重量。
2019-01-10 math.AP
Inverse source problem with a posteriori boundary measurement for fractional diffusion equations
本文研究了时间分数阶扩散方程在\textit{a posteriori}边界测量下的源反问题。利用这类方程的记忆效应，我们求解了几类空间或不定常源项的反问题。我们还证明了一般类空间-不定常分离变量源项的唯一确定性。我们的方法是基于时间分数阶扩散方程解的边界迹的拉普拉斯变换在时间上的奇异性的研究。
2022-07-13 math.AP
An Inverse Problem for Non-linear Fractional Magnetic Schrodinger Equation
本文研究了具有非线性电势的分数阶磁薛定谔方程的正问题和反问题。我们首先研究线性化方程的最大值原理，并应用它来证明在适当的外部数据假设下问题是适定的。此外，我们还探讨了磁势和电势恢复的唯一性。
2021-03-15 math.AP
Inverse Problems of Determining Parameters of the Fractional Partial Differential Equations
在用分数阶扩散方程作为模型方程分析反常扩散过程时，模型中与分数阶导数阶数有关的一些重要参数往往是未知的，难以直接测量，这就需要讨论从解的一些间接观测信息中识别这些物理量的反问题。确定这些未知参数的反问题不仅在理论上是有趣的，而且对于求解初边值问题和研究解的性质也是必要的。本章综述了分数阶扩散方程反问题的研究工作。
2019-04-11 math.AP
Inverse source problem for a one-dimensional time-fractional diffusion equation and unique continuation for weak solutions
本文利用最小可能的横向Cauchy数据，得到了带零阶项的一维时间分数阶扩散方程的$x$源反问题解的尖锐唯一性.关键的成分是唯一的延续保持弱解。
2022-05-28 math.AP
Inverse coefficient problems for the heat equation with fractional Laplacian
本文研究分数阶热方程的反系数问题，证明单观测点单组数据可保证反问题弱解存在，增加一组数据可得到时间依赖源系数的显式公式，还探讨了含非局部数据及空间依赖源函数的反问题。
2024-05-22 math.AP
On an inverse problem for a fractional semilinear elliptic equation involving a magnetic potential
研究了一类分数阶半线性椭圆型方程，给出了相应的Calderón问题.利用一阶线性化和Runge近似性质，我们从Dirichlet-to-Neumann映射的外部部分测量中确定了非线性。
2021-06-09 math.AP
