A Parabolic Problem with a Fractional-Time Derivative
研究了一类具有分数阶时间导数和空间分数阶扩散的抛物型方程的正则性。我们的主要结果是散度型方程解的De Giorgi-Nash-Moser Holder正则性定理。我们还证明了结果的存在性，唯一性和更高的规律性的时间。
2015-01-28 math.AP
Maximum principle for time-fractional parabolic equations with a reaction coefficient of arbitrary sign
本文研究了具有$α\in(0,1)$阶Caputo时间导数的时间分数阶抛物型方程.对于这类方程，在不对反应系数的符号作任何假设的情况下，给出了弱最大值原理的初等证明。这个证明也扩展到弱解，以及各种类型的边界条件和变系数变阶多项时间分数阶抛物型方程。
2022-05-18 math.AP
Symmetry and monotonicity of solutions to elliptic and parabolic fractional $p$-equations
该研究建立了抛物型分数阶$p$-方程的反对称函数最大值原理，以此给出含梯度项的椭圆型分数阶$p$-方程解对称性与单调性的新证法，并得到全空间与有界域上非线性抛物型分数阶$p$-方程正解在有限时刻的对称性与单调性，相关结果可推广至含非线性非局部算子的椭圆、抛物问题。
2025-02-22 math.AP
Existence of solutions to fractional semilinear parabolic equations in Besov-Morrey spaces
本文在Besov-Morrey空间中建立了分数阶半线性抛物型方程解的存在性定理，其中初始值为一大类非Radon测度分布.我们还得到了粘性Hamilton-Jacobi方程解存在的充分条件。
2023-01-11 math.AP
Solvability of Superlinear Fractional Parabolic Equations
研究了超线性分数阶抛物型方程Cauchy问题局部时间解存在的必要条件和充分条件。我们的条件是尖锐的，澄清柯西问题的可解性和初始测度的奇异性的强度之间的关系。
2022-04-18 math.AP
Regularity of solutions to the parabolic fractional obstacle problem
在本文中，我们研究了一个抛物型版本的分数障碍问题，证明了几乎最优的正则性的解决方案。这个问题是由Menton提出的美式期权模型所激发的，该模型将股票价格动态中的不连续路径引入期权评估理论。
2011-01-26 math.AP
Prescribed conditions at infinity for fractional parabolic and elliptic equations with unbounded coefficients
研究了一类在无穷远（空间）满足点态条件的分数阶抛物型方程解的存在唯一性，该方程可以是不定常的。此外，我们还研究了这类解的渐近性态。我们还考虑了在无穷远处满足适当条件的椭圆型方程的解。
2015-04-23 math.AP
Uniqueness for weak solutions of parabolic equations with a fractional time derivative
证明了具有分数阶Marchaud或Caputo时间导数的抽象抛物型方程弱解的唯一性。考虑了当分数阶导数转移到检验函数上时散度型方程的时间弱解.
2018-01-02 math.AP
Nonlinear parabolic problem with time fractional derivative
Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）
本文研究了带有双重奇异性硬y型势的p-拉普拉斯时间分数抛物型问题，证明了弱解的比较原理和先验估计，并探讨了全局弱解的存在性和有限时间爆破依赖于最优Hardy常数。
2026-03-13 math.AP
On fractional parabolic equations with Hardy-type potentials
利用Almart-Poon单调性公式和Blow-up分析，对一类具Hardy型位势的分数阶热方程建立了局部渐近分布和强唯一连续性的分类.
2022-12-11 math.AP
$L_p$-estimates for time fractional parabolic equations with coefficients measurable in time
当系数仅在时间变量中可测时，我们建立了时间分数阶抛物型方程的$L_p$ -可解性。在空间变量中，首项系数局部存在小的平均振荡。我们的结果在很大程度上推广了[6]中的一个结果.
2019-01-01 math.AP
On fractional parabolic $\text{BMO}$ and $\text{Lip}_α$ caloric capacities
本文通过引入分数阶热容量并证明其与抛物型 Hausdorff 容量可比，刻画了分数阶热方程在抛物型 BMO 与 Lipα 规范化条件下解的可去集。
2025-02-10 math.AP
Renormalized and entropy solutions for the fractional p-Laplacian parabolic equation with L^1 data
本文引入一个自然函数类，证明了具有L^1数据的分数阶p-Laplacian抛物问题的非负重整化解和熵解的存在唯一性.此外，我们还得到了重整化解与熵解的等价性，并建立了一个比较结果。
2017-08-16 math.AP
On maximal regularity for the Cauchy-Dirichlet mixed parabolic problem with fractional time derivative
在连续函数空间和Hölder连续函数空间中，证明了带分数阶时间导数$\mathbb{D}_t^α$的混合线性Cauchy-狄利克雷问题的两个极大正则性结果.该衍生物的含义为Caputo，$α$的含义为$(0, 2)$。在$α= 1$的情况下，我们获得了混合抛物问题的最大正则性结果，已知在Artemtica文献。
2018-07-16 math.AP
Nonexistence of solutions for indefinite fractional parabolic equations
研究了具有不定非线性项$$ \frac{\partial u} {\partial t}(x,t) +(-Δ)^s u(x,t)= x_1 u^p(x, t),\,\, (x, t) \in \mathbb{R}^n \times \mathbb{R}, $$的分数阶抛物型方程，其中$0<s<1$和$1<p<\infty$ .首先证明了所有正有界解沿$x_1$方向单调递增。在此基础上，我们推导出一个矛盾，从而得到不存在的解决方案。这些单调性和不存在性结果是有界区域上分数阶抛物型方程的先验估计和完全爆破的重要工具。为此，我们引入了几个新的想法，并开发了一个系统的方法，也可以应用于调查定性性质的解决方案，许多其他分数抛物问题。
2021-08-05 math.AP
Parabolic problem with fractional time derivative with nonlocal and nonsingular Mittag-Leffler kernel
证明了一类具有非局部和Mittag-Leffler非奇异核的分数阶时间导数的非线性抛物问题的Hölder正则性结果.通过逼近解证明了弱解的存在性。此外，还得到了黏性解的Hölder连续性.我们得到了与Allen（见{ \url{https://arxiv.org/abs/1610.10073} }）相似的结果。
2017-01-05 math.AP
Time fractional parabolic equations with partially SMO coefficients
给出了时间分数阶抛物型方程的散度型和非散度型在Sobolev空间中的唯一可解性.在$(t,x_1)$中，对于$a^{ij}$、$1 \leq i,j \leq d$、$(i,j) \neq (1,1)$，首项系数仅可测量。系数$a^{11}$仅在$t$或$x_1$中局部可测量。作为其余变量的函数，系数具有小的平均振荡。本文考虑了带Muckenhoupt权的混合范数Sobolev空间。我们的结果推广了以前的工作抛物型方程的时间分数阶导数到一个更大的类的系数和解决方案的空间。
2023-03-03 math.AP
$L_p$-estimates for time fractional parabolic equations in divergence form with measurable coefficients
当首项系数仅在一个空间变量中可测且相对于其他变量有小的平均振荡时，本文建立了时间分数阶散度型抛物型方程在整个空间中的$L_p$估计及其可解性.半空间上的方程的相应结果也被导出。
2019-08-17 math.AP
Dirichlet Problem for Degenerate Fractional Parabolic Hyperbolic Equations
本文研究有界区域上退化的分数阶扩散对流方程。由于一个合适的配方，我们证明了弱熵解的存在性可测和有界的初始和Dirichlet边界数据。此外，我们证明了一个$L^1-$型压缩性质的弱熵解通过抛物扰动。这是一个弱选择原理，意味着弱熵解在这个类中是稳定的。
2022-10-07 math.AP
Hölder regularity for parabolic fractional $p$-Laplacian
建立了一类仅含可测核的抛物型分数阶$p$ -Laplace方程弱解的局部Hölder正则性.证明使用DeGiorgi的迭代和改进DiBenedetto的内在缩放方法。控制的非局部积分的解决方案，在减少振荡起着至关重要的作用，需要在这个内在的缩放方案进行细致的分析。没有任何对数估计和任何比较原则，证明是新的，即使是线性的情况。
2022-05-20 math.AP
Inverse problem for recovery of temporal component of source term for multi-term time fractional parabolic equation with nonlocal boundary datum
研究了二维空间中含有m + 1个Caputo分数阶导数的多项分数阶抛物型方程的反问题.非局部边界条件的存在导致一个非自伴谱问题。利用双正交系构造了包含双无穷级数的解。利用多项式Mittag-Leffler函数和本征函数的性质证明了在给定的数据上，在一定的正则性条件下，解的经典性质。
2022-02-07 math.AP
Hölder Continuity for Fully Fractional Parabolic Equations with Space-time Nonlocal Operators
本文研究含空间分数阶扩散与Marchaud型分数阶时间导数的全分数阶抛物型方程，在不假设解和非齐次项有界的条件下，引入时间依赖非局部尾项，利用非局部De Giorgi迭代技术证明弱解的局部有界性与局部Hölder连续性。
2024-06-13 math.AP
On the regularity of the Non-dynamic Parabolic Fractional Obstacle Problem
在所谓的非动态抛物型分数阶障碍问题中，给出了如何获得解的空间导数的更高正则性和最佳正则性。进一步证明了在正抛物密度的自由边界点上，解的时间导数是Hölder连续的.最后，在正则自由边界点处，对任意分数$s\in(0,1)$，得到了相应自由边界的时空正则性。
2016-12-29 math.AP
Global UCP For Parabolic Fractional $p$-Laplace Equation With Very Rough Potentials
Fakultät für Mathematik, Universität Bielefeld（比勒费尔德大学数学学院）
研究抛物分数$p$-拉普拉斯方程在非常粗糙势函数下的全局唯一持续原理，提出新方法避免扩展技术和Carleman估计，解决局部问题仍存开放性。
2026-04-08 math.AP
The Calderón problem for a space-time fractional parabolic equation
本文研究了时空分数抛物算子$(\partial_t-Δ)^s+Q$的反问题，其中$0<s<1$在任意空间维上都是.我们从无限多个外部Dirichlet-to-Neumann型测量中唯一地确定了未知的有界势$Q$。这依赖于Runge近似和所考虑的方程的对偶全局弱唯一连续性质。在讨论我们的算子的弱唯一延续时，我们的论点的一个主要特征依赖于相关分数抛物Caffarelli-Silvestre扩展的Carleman估计。此外，我们还讨论了建设性的单次测量结果的近似和唯一的连续性的基础上的方程。
2019-05-21 math.AP
Initial mixed-boundary value problem for anisotropic fractional degenerate parabolic equations
考虑有界区域上各向异性分数阶退化抛物方程的混合初边值问题。也就是说，我们认为域的边界分裂成两部分。在其中之一，我们施加一个狄利克雷边界条件，并在另一个诺依曼条件。在这种混合边界条件下，我们证明了可测量且有界的非负初始数据解的存在性。非局部各向异性扩散效应依赖于一个s-分式型椭圆算子的逆算子，并证明了对于（0，1）中的任意s，该算子都是可解的.
2021-12-04 math.AP
Symmetrization for fractional elliptic and parabolic equations and an isoperimetric application
进一步发展了两位作者最近的工作中所包含的分数拉普拉斯算子的对称化理论。该理论导致椭圆和抛物型方程的浓度比较不等式的形式的最佳估计。在本文中，我们扩展了理论的所谓的\emph{restricted}分数拉普拉斯定义在有界域$Ω$的$\mathbb R^N$与零Dirichlet条件外的$Ω$。作为应用，我们给出了相应的分数阶Faber-Krahn不等式的一个原始证明。我们还提供了一个更经典的变分不等式的证明。
2015-06-23 math.AP
Strong maximum principles for fractional elliptic and parabolic problems with mixed boundary conditions
我们提出了一些比较结果的解决方案，某些非局部椭圆和抛物问题，涉及分数拉普拉斯算子和混合边界条件，由零Dirichlet数据的一部分互补的域和零Neumann数据的休息。这些结果代表了混合条件下椭圆和抛物问题的一个Hopf引理的非局部推广。特别地，我们证明了J. Dávila和J. Dávila-L. Dupaigne的经典情况。
2017-08-29 math.AP
A boundary problem with integral gluing condition for a parabolic-hyperbolic equation involving the Caputo fractional derivative
本文研究了带Caputo分数阶导数的抛物-双曲型方程的带积分胶合条件的Tricomi问题。利用能量积分的能量积分法证明了所考虑问题解的唯一性。利用常微分方程、弗雷德霍姆积分方程的方法证明了该方程的存在性，并给出了解的显式表示。
2013-12-24 math.AP
Exponential decay for fractional Schrödinger parabolic problems
该研究针对带局部一致可积势的分数阶薛定谔抛物方程，分析其解在$L^p(R^N)$空间的指数衰减性、解半群指数型对p的依赖，刻画了使解指数衰减的势函数类。
2024-05-14 math.AP
Extension problem for the fractional parabolic Lamé operator and unique continuation
本文引入并分析了抛物型Lamé算子$\mathbb{H}$的分数阶幂的显式表达式，并研究了这类非局部算子的延拓问题.我们还研究了各种正则性的解决方案，这样的扩展问题，通过一个变换，减少了抛物型Lamé算子的扩展问题的另一个系统，类似于分数热算子的扩展问题。最后，在$s \geq 1/2$的情形下，通过证明相应约化系统解的条件加倍性质和爆破论证，建立了$\mathbb{H}^s \textbf{u}=V\textbf{u}$的类空强唯一延拓结果.
2022-08-26 math.AP
The Calderón problem for space-time fractional parabolic operators with variable coefficients
本文研究了变系数时空分数阶抛物算子的反问题，利用全局弱唯一延拓性质与Runge型逼近论证，结合新建立的Carleman估计，实现了从外部测量数据对势函数的唯一恢复，并扩展至带漂移算子的情形。
2023-07-03 math.AP
The global existence and time-decay for the solution of the fractional pseudo-parabolic equation
在全空间$R^n,n\geq 1$上考虑分数阶伪抛物型方程的Cauchy问题.这里，分数阶$α$与在高频部分上表现为通常扩散项的扩散型源项有关。对于$0<α< 1$和$α> 1$，它分别具有正则性增益和正则性损失的特征。我们建立了$α>0$方程Cauchy问题小振幅经典解的整体存在性和时间衰减率.在$0<α< 1$情形下，我们引入时间加权能量方法来克服方程的弱耗散性。
2017-03-24 math.AP
Space-like strong unique continuation for some fractional parabolic equations
本文对$0<s <1$建立了$(\partial_t - Δ)^s u= Vu$型非局部方程的\emph{space-like}强唯一延拓.证明我们的主要结果，定理1.1，是通过一个条件椭圆型加倍适当的扩展问题的解决方案的性质，其次是爆破分析。
2022-03-14 math.AP
Inverse source problems for time-fractional mixed parabolic-hyperbolic type equations
本文考虑一类含Caputo导数的时间分数阶混合抛物-双曲型方程的源反问题。当所考虑的混合型方程的双曲部分为波动方程时，源和解的唯一性受初始时间的影响很大，一般是不适定的。然而，当双曲部分是时间分数，问题是适定的，如果结束时间是大的。我们的方法依赖于算子本征函数关于空间变量的规范正交系。我们证明了所考虑问题的某些弱解的唯一性和稳定性。
2014-06-23 math.AP
IBVP for anisotropic fractional type degenerate parabolic equation
本文是作者以前工作的推广[14]。推广了文献[14]中关于散度型一致椭圆算子$\mathcal{L}u=-div(A(x)\nabla u)$的讨论，更精确地说，我们研究了有界区域$$ \partial_t u=div(u\,A(x)\nabla \mathcal{L}^{-s}u) $$中的分数型退化椭圆型方程，其中$\mathcal{L}^{-s}$是任意$s \in (0,1)$的逆$s$ -分数椭圆算子.在可测有界的非负初值和齐次Dirichlet边界条件下，证明了解的存在性。
2019-12-13 math.AP
Existence of solutions for time fractional semilinear parabolic equations in Besov--Morrey spaces
本文研究时间分数阶半线性热方程的柯西问题，在 Besov--Morrey 空间中给出解存在的充分条件，涵盖已有结果并适用于广泛初值。
2023-05-11 math.AP
Global existence and blow-up of solutions for a parabolic equation involving the fractional $p(x)$-Laplacian
本文考虑一类具有变指数型非线性项的分数阶$p(x)$ -Laplacian算子的非局部扩散方程.利用次微分方法，我们建立了局部解的存在性。结合势阱理论和Nehari流形，我们得到了整体解的存在性和解的有限时间爆破.在变指数Lebesgue空间中，我们还研究了整体解随时间趋于无穷大的渐近稳定性。
2020-06-21 math.AP
Cauchy problem for a fractional anisotropic parabolic equation in anisotropic Hölder spaces
考虑各向异性Hölder空间中分数阶各向异性抛物型方程的Cauchy问题.该方程将热方程推广到拉普拉斯算子的分数幂的情况，并且该算子的幂可以相对于不同的空间变量组而不同。时间导数可以是分数阶Caputo-Jrbashyan导数，也可以是通常的导数.在时间导数阶的某些必要条件下，证明了整个问题的算子是适当的各向异性Hölder空间的同构.在另一些条件下，我们证明了Cauchy问题在相同空间中的唯一可解性。本文的最终版本由AIMS发展方程和控制理论发表在https：//www.aimsciences.org/article/doi/10.3934/eect.2022029，doi：10.3934/eect.2022029。
2022-10-11 math.AP
Lower semicontinuity and pointwise behavior of supersolutions for some doubly nonlinear nonlocal parabolic $p$-Laplace equations
讨论了一类双非线性抛物型分数阶$p$ -Laplace方程弱上解的逐点行为，其中包括分数阶抛物型$p$ -Laplace方程和分数阶多孔介质方程。更精确地说，我们证明了弱上解具有较低的连续代表性。我们还证明了在一个时刻的连续代表是由在以前的时间的值。这给出了在每一点上弱上解的逐点解释。相应的结果也适用于弱下解。我们的结果推广了最近的结果在局部抛物的情况下，在非局部椭圆的情况下，非局部抛物的情况下。我们证明了所需的能量估计和测量理论的De Giorgi型引理的分数设置。
2021-01-25 math.AP
Fractional Parabolic Theory as a High-Dimensional Limit of Fractional Elliptic Theory
Department of Mathematical Sciences, Montana State University（蒙大拿州立大学数学科学系）；Department of Mathematics, Western Washington University（西华盛顿大学数学系）
本文延续相关研究计划，将高维极限技术应用于分数算子领域，基于新的椭圆定理和精细极限论证，证明退化抛物方程的三类泛函单调性，其中Alt-Caffarelli-Friedman单调性结果为新成果。
2026-08-04 math.AP
On the fractional approach to quadratic nonlinear parabolic systems
针对含二次非线性项和分数阶 Laplace 算子扩散的抛物型系统，提出在 Sobolev 空间强拓扑下证明其向经典扩散严格收敛并给出显式速率的方法，适用于 Navier-Stokes 等现实模型。
2024-12-24 math.AP
Inverse source problem for the space-time fractional parabolic equation on a metric star graph with an integral overdetermination condition
本文研究度量星图上分数阶抛物型方程初边值问题，基于先验估计证明强解存在唯一性，并首次通过算子方程转化研究带积分超定条件的时空分数阶逆源问题，证明预解算子适定。
2024-08-30 math.AP
Optimal control problems of parabolic fractional sturm liouville equations in a star graph
本文研究了区间上和一般星图上的Sturm-Liouville型抛物型分数阶初边值问题。首先给出了弱解和很弱解的存在唯一性和正则性结果。本文证明了一类二次边界最优控制问题解的存在唯一性，并利用Euler Lagrange一阶最优性条件给出了最优控制的一个刻画.然后，我们研究了分数Sturm-Liouville问题在一般星图混合Dirichlet和Neumann边界控制的类似问题。利用Lagrange乘子法得到了一般星图中极小解的存在唯一性和一阶最优性条件的特征。
2022-03-01 math.AP
Regularity of a Parabolic System Involving Curl
本文给出了一类含有未知向量场旋度的线性抛物型方程组的初边值问题的正则性结果，并给出了证明.
2021-08-02 math.AP
A monotonicity formula for a semilinear fractional parabolic equation
IMERL, Facultad de Ingeniería, Universidad de la República（乌拉圭共和国大学工程学院计算数学与应用研究组）
针对全分数阶半线性热方程，研究人员通过高维抛物-椭圆变换建立了对应的延拓问题的单调性公式，该公式是局部方程Giga-Kohn单调性公式的分数阶类似物，其证明方法或可推广至其他非线性非局部场景。
2026-08-03 math.AP
Weighted estimates for time-fractional parabolic equations with VMO coefficients
本文研究了具VMO系数的时间分数阶抛物方程在全空间和半空间中的加权估计与可解性，通过奇偶延拓及边界条件推导半空间结果，证明依赖于Fefferman-Stein定理与Hardy-Littlewood极大函数定理。
2025-09-17 math.AP
Asymptotic method of moving planes for fractional parabolic equations
本文系统地研究了分数阶抛物型方程正解的定性性质。我们首先得到一系列必要的关键要素，如窄区域原则，以及各种渐近最大值和强最大值原理反对称函数在有界和无界区域。然后，我们说明了如何利用这种新的方法可以获得渐近径向对称性和单调性的正解的单位球和整个空间。也就是说，我们表明，无论初始数据是什么，最终的解决方案将接近径向对称的功能。我们坚信，这里介绍的思想和方法可以方便地应用于研究各种各样的非局部抛物问题，更一般的运营商和更一般的非线性。
2020-06-24 math.AP
Liouville theorems for fractional parabolic equations
本文建立了分数阶抛物型方程整体解的几个Liouville型定理。我们首先得到Liouville定理证明中所需的关键要素，如无界域上反对称函数的窄域原理和最大值原理，通过构造辅助函数，将通常的$u \to 0$关于空间变量在无穷远处的衰减条件减弱为$u \to 0$上的多项式增长，进而导出了解在半空间$\mathbb{R}_+^n \times \mathbb{R}$中的单调性，得到了一些给出了半空间$\mathbb{R}_+^n \times \mathbb{R}$与全空间$\mathbb{R}^{n-1} \times \mathbb{R}$解的不存在性之间的新联系，并由此证明了相应的Liouville型定理.为了克服由分数拉普拉斯算子的非局部性所造成的困难，我们引入了几个新的想法，这将成为有用的工具，在调查各种非局部抛物问题的解决方案的定性性质。
2021-08-04 math.AP
Singular solutions for fractional parabolic boundary value problems
在有界区域$\mathbb R^n$中提出的经典热方程的标准问题是初边值问题。如果拉普拉斯算子被替换为分数拉普拉斯算子的一个版本，则在非零边界数据必须是奇异的条件下，初始和边值问题仍然可以被求解，即，当$x$以确定的方式接近$\partial Ω$时，解$u(t,x)$爆炸。本文构造了一类抛物型方程解的存在唯一性定理，该方程具有严格意义下的奇异数据，且允许初值和强迫项。当边界数据为零时，我们恢复了标准分数热半群。一类广义的积分-微分算子可以代替经典的分数阶拉普拉斯算子，从而扩大了工作的范围。作为分数热半群谱理论的进一步结果，我们证明了在一般类中存在单侧Weyl型定律，该定律以前对于限制和谱分数拉普拉斯算子是已知的，但对于审查（或区域）分数拉普拉斯算子是新的。这就产生了分数热核的边界。
2020-08-05 math.AP
On some degenerate non-local parabolic equation associated with the fractional $p$-Laplacian
考虑一类退化的抛物型方程，它与分数阶$% p $-Laplace算子$\left( -Δ\right) _{p}^{s}$\（$p\geq 2$，$s\in \left( 0,1\right) $）和一个单调增长的扰动（如PDMATHABMQPDMATHABMR）相关联，且无穷远处有坏符号，称为$\left\vert s\right\vert \rightarrow \infty $.我们证明了在任何初始条件$u_{0}\in L^{r}(Ω)$下，$r\geq 2$满足$r>N(q-p)/sp$的问题的局部强解的存在性.然后，我们证明了在$r,p,q$和初始数据$u_0$所提供的参数范围内，这些问题的有限时间爆破是可能的。
2016-10-14 math.AP
A comparison principle for a class of doubly nonlinear parabolic fractional partial differential equations
Fachbereich Mathematik, Universität Salzburg（萨尔茨堡大学数学系）
针对时空柱体内的双非线性抛物型分数阶偏微分方程，建立非负弱解的比较原理，并应用于柯西-狄利克雷问题解的唯一性。
2026-07-01 math.AP
Sobolev estimates for fractional parabolic equations with space-time non-local operators
我们得到了具有时空非局部算子$$ \partial_t^αu - Lu + λu= f \quad \mathrm{in} \quad (0,T) \times \mathbb{R}^d,$$的分数阶抛物型方程的$L_p$估计，其中$\partial_t^αu$是$α\in (0,1]$，$λ\ge 0$，$T\in (0,\infty)$阶的Caputo分数阶导数，而$$Lu(t,x) := \int_{ \mathbb{R}^d} \bigg( u(t,x+y)-u(t,x) - y\cdot \nabla_xu(t,x)χ^{(σ)}(y)\bigg)K(t,x,y)\,dy $$是空间变量上的积分-微分算子.这里，我们不对内核$K$关于$t$和$y$施加任何正则性假设。我们还得到了一个加权的混合范数估计的运营商是当地的时间，即，$α= 1$，通过使用完全不同的方法推广了以前的结果。
2021-12-29 math.AP
Pointwise regularity of solutions for fully fractional parabolic equations
本文研究了完全分数抛物方程解的点wise正则性，通过引入新的等价定义和积分表示，建立了不同正则性的条件并推导出经典局部正则性。
2026-03-08 math.AP
