Parabolic equations with variably partially VMO coefficients
本文证明了非散度型二阶抛物型方程的$p\in (1,\infty)$-可解性。假设首项系数在一个空间方向上是可测量的，并且在每个小抛物柱面中在正交方向上具有消失的平均振荡（VMO）和时间变量，其中方向取决于圆柱。这推广了Krylov [17]关于椭圆型方程的一个最近结果，并去掉了$p>2$ .
2008-11-25 math.AP
On $C^{1+α}$ regularity of solutions of Isaacs parabolic equations with VMO coefficients
证明了完全非线性二阶抛物型方程的边值问题存在$L_{p}$ -黏性解，且对于$α\in(0,1)$，该解在$C^{1+α}$中.该方程有一个特殊的结构，“主要”部分只包含二阶导数是由一个正齐次函数的二阶导数和作为一个函数的自变量，它是可测量的时间变量，可以说，VMO的空间变量。
2012-11-20 math.AP
Second-order elliptic and parabolic equations with $B(\mathbb R^{2}, VMO)$ coefficients
证明了二阶非散度型抛物型方程在索伯列夫空间$W^{1,2}_p$中的可解性，其中$p>2$接近2。假定首项系数在时间变量和空间变量的两个坐标上是可测的，并且关于其他坐标几乎是VMO（消失平均振荡）。这意味着对于首项系数在两个坐标系中可测而在另一个坐标系中可测的非散度型椭圆型方程的相同$p$，存在$W^{2}_p$ -可解性.在稍有不同的假设下，我们也得到了当$p=2$。
2009-12-09 math.AP
Quasilinear Cauchy-Dirichlet problem for parabolic equations with $VMO_x$ coefficients
研究具有不连续系数的抛物型拟线性方程Cauchy-Dirichlet问题，在适当结构条件下证明了强解的存在性、唯一性及Hölder连续性。
2025-01-25 math.AP
Higher-order elliptic and parabolic equations with VMO assumptions and general boundary conditions
本文证明了半空间$\R^{d+1}_{+}$上高阶椭圆型和抛物型方程的混合$L_{p}(L_{q})$ -估计，其中$p,q\in(1,\infty)$的一般边界条件满足Lopatinski-Shapiro条件.我们假设椭圆算子$A$的首项系数在时间和空间变量上都是零平均振荡。在证明中，我们给出了半空间上具有一般边界条件的方程的平均振动估计。
2018-12-14 math.AP
Parabolic $L^p$ Dirichlet Boundary Value Problem and VMO-type time-varying domains
本文证明了在时变区域上，当系数$A= [a_{ij}(X, t)]$和$B=[b_i]$满足一定的自然小Carleson条件时，$1 < p \leq \infty$的抛物型$L^p$ Dirichlet边值问题对于形式为$u_t = \mbox{div} (A \nabla u) + B \cdot \nabla u$的偏微分方程的可解性.这一结果把抛物面的情形归结为椭圆的标准。进一步证明了若算子$A,\,B$的系数满足Carleson条件，且时变区域为VMO型，则抛物型$L^p$ Dirichlet边值问题对所有$1 < p \leq \infty$都是可解的.这一结果与文献中的结果由Mazalena，Mitrea和Shaanova，和霍夫曼，Mitrea和泰勒的事实，即域的边界有正常的VMO或附近VMO意味着可逆的某些边界算子在$L^p$的所有$1 < p \leq \infty$，然后（使用层势的方法）意味着可解的$L^p$边值问题在同一范围内的某些椭圆型偏微分方程。我们的结果没有使用层势的方法，因为我们考虑的系数太粗糙，不能使用这种技术，但值得注意的是，我们恢复了$L^p$的可解性在整个范围内的$p$的上述两篇论文。
2018-05-18 math.AP
Weighted mixed norm estimates for fractional wave equations with VMO coefficients
本文研究了全空间、半空间和圆柱域上$α\in (1,2)$阶时间分数阶波动方程的$L_p$估计。当小圆柱上的首项系数具有小的平均振动时，我们得到了非散度型和散度型的加权混合模估计和可解性。
2021-08-28 math.AP
Parabolic equations with measurable coefficients in $L_p$-spaces with mixed norms
给出了具有混合范数的索伯列夫空间中抛物型方程的唯一可解性。假设二阶系数（除$a^{11}$外）仅在时间和一个空间变量中可测量，并且在其他空间变量中可测量VMO。系数$a^{11}$在一个空间变量中是可测量的，而VMO在其他变量中是可测量的。
2007-05-25 math.AP
On Bellman's equations with VMO coefficients
本文给出了具有VMO“系数”的Bellman方程在整个$\bR^{d}$空间中在$W^{2}_{p}$，$p>d$中的可解性结果.抛物型方程也涉及。
2010-01-12 math.AP
$L^p$-theory for fractional gradient PDE with VMO coefficients
本文证明了系数为$VMO$的椭圆型分数阶偏微分方程解的分数阶导数的$L^p$估计。特别是，我们的工作扩展了已知的最佳正则性在二阶椭圆设置的分数阶椭圆型方程的频谱。
2015-03-25 math.AP math.FA
Higher-order parabolic equations with VMO assumptions and general boundary conditions with variable leading coefficients
我们证明了加权混合$L_{p}(L_{q})$ -估计，与$p,q\in(1,\infty)$，高阶椭圆型和抛物型方程的半空间$\mathbb{R}^{d+1}_{+}$和区域上的一般边界条件，满足Lopatinskii-Shapiro条件。我们假设椭圆算子$A$的首项系数在时间和空间变量上都属于消失平均振荡类，并且边界条件的首项系数是可变的.证明是基于并推广了作者最近在[DG 17]中得到的估计。[DG17] H.Dong和C. Gallarati.具有VMO假设和一般边界条件的高阶椭圆和抛物型方程。接受发表在泛函分析杂志上。参见：arXiv：1702.03254。
2018-12-14 math.AP math.FA
Approximation of the Solutions to Quasilinear Parabolic Problems with Perturbed $VMO_x$ Coefficients
本文研究了带有扰动 $VMO_x$ 系数的半线性抛物型问题解的近似方法，通过隐函数定理和牛顿迭代法构建逼近序列。
2025-10-08 math.AP math.FA
Regularity theory for nonlocal equations with VMO coefficients
证明了分数阶索伯列夫空间中具有可能间断系数的VMO型非线性非局部方程的高正则性。而对于相应的局部椭圆型方程与VMO系数，它是唯一可能获得更高的可积性，在我们的非局部设置，我们也能够证明大量的更高的可微性，使我们的结果是在某种意义上的纯粹的非局部类型。通过嵌入，我们也获得了更高的Hölder正则性的非局部方程。
2021-10-25 math.AP
Fully nonlinear elliptic and parabolic equations in weighted and mixed-norm Sobolev spaces
在松弛的凸性条件下，证明了全空间中完全非线性椭圆型和抛物型方程的加权和混合范数Sobolev估计，其中几乎VMO依赖于时空变量.得到了相应的内点估计和边界估计。
2018-05-31 math.AP
Parabolic oblique derivative problem in generalized Morrey spaces
Second University of Naples（那不勒斯第二大学）
本文研究了抛物型斜导问题在广义Morrey空间中的解的正则性，证明了右端项属于特定广义Morrey空间时，解属于对应的广义Sobolev-Morrey空间。
2013-01-03 math.AP
Parabolic equations with measurable coefficients
研究了非散度型二阶抛物型方程在$W_p^{1,2}((0,T) \times \bR^d)$，$p \ge 2$中的唯一可解性.首项系数只能在一个空间变量或时间和一个空间变量中测量。此外，他们是VMO（消失的平均振荡）关于其余的变量。
2006-04-06 math.AP
Recent progress in the $L_p$ theory for elliptic and parabolic equations with discontinuous coefficients
本文综述了近10-15年来关于间断系数椭圆型和抛物型方程的一些结果。我们从N给出的方法开始。V. Krylov在全空间中推广到具有VMO $_x$系数的抛物型方程.然后我们讨论了一些后续的发展，包括椭圆和抛物型方程的系数，允许仅在一个或两个空间方向可测，加权$L_p$估计Muckenhoupt（$A_p$）的重量，非局部椭圆和抛物型方程，以及完全非线性椭圆和抛物型方程。
2020-06-06 math.AP
On linear elliptic and parabolic equations with growing drift in Sobolev spaces without weights
本文研究了具有有界零阶和有界VMO首项系数且一阶系数可能增长的二阶一致椭圆型和抛物型方程。我们寻找的解决方案是可求和的$p$次幂相对于通常的勒贝格测度以及他们的第一和第二阶导数相对于空间变量。
2009-03-20 math.AP
Partial regularity for degenerate parabolic systems with non-standard growth and discontinuous coefficients
本文研究一类退化抛物型方程组弱解的部分Hölder连续性，其模型为可微抛物型$p(x,t)$方程组\begin{equation*}\partial_t u-\operatorname{div}[μ(z)(1+|Du|^2)^{\frac{p(z)-2}{2}}Du]=0,\qquad p(z)\geq2.\end{equation*}这里，指数函数$p(z)$满足对数连续性条件.证明了如果$μ(z)$满足一定的VMO型条件，则除了测度零集之外，$u$是局部Hölder连续的.
2022-02-10 math.AP
On diffusion processes with $B(\mathbb{R}^{2}, VMO)$ coefficients and "good" Green's functions of the corresponding operators
证明了非散度型二阶抛物型方程在具有特殊混合范数的索伯列夫空间中的可解性。假定首项系数在时间变量和空间变量的两个坐标系中是可测的，并且关于其他坐标系几乎处于VMO（消失平均振荡）中。这一可解性结果暗示了相应的随机伊藤方程的解在“好”解类（非空）中的弱唯一性。这也意味着格林函数在“好”类中的唯一性（它总是非空的）。
2019-02-05 math.AP math.PR
A weighted $L_p$-theory for parabolic PDEs with BMO coefficients on $C^1$-domains
本文给出了定义在$C^1$域上的二阶抛物型偏微分方程的加权$L_p$ -理论。假定首项系数在时间变量上可测，且对于空间变量具有VMO（消失平均振荡）或小BMO（有界平均振荡），低阶系数允许无界，且在边界附近爆破.我们的BMO条件比文献中的其他条件稍微宽松。
2012-08-13 math.AP
Boundary Lebesgue mixed-norm estimates for non-stationary Stokes systems with VMO coefficients
我们考虑具有可测系数和狮子型边界条件的Stokes系统。我们发现，在对比的Dirichlet边界条件，局部边界混合范数$L_{s,q}$ -估计举行的空间二阶导数的解决方案，假设小的平均振荡系数相对于空间变量在小圆柱。在$s=q=2$的非混合范数情况下，结果仍然是新的，并提供了局部边界Caccioppoli型估计。工作中的主要挑战来自缺乏规律性的压力和时间导数的解决方案，并从系统的非局部结构的边界的相互作用。为了克服这些困难，我们的方法在很大程度上依赖于几个新开发的正则性估计的发散和非散度型的抛物型方程的系数，只有在时间变量和空间变量之一是可测量的。
2022-01-19 math.AP
Conormal problem of higher-order parabolic systems
本文在半空间和柱域上，对具有余法向导数边界条件的高阶散度型抛物方程组的$L_p$和Schauder估计进行了全面的研究.对于$L_p$估计，我们假设首项系数仅在$t$变量和关于$x$的$VMO$中有界可测。我们还证明了Schauder估计在两种情况下：系数是Hölder连续的只有在$x$变量，系数是Hölder连续的两个变量。
2014-01-30 math.AP
Calderón-Zygmund estimates for the fractional $p$-Laplacian
对于分数阶$p$ -Laplacian算子上的非局部算子方程，我们证明了Calderón-Zygmund型的精细的高正则性结果，其中系数可能是VMO型的不连续的.我们做到这一点，建立精确的逐点界限的某些分数尖锐的极大函数。这种方法已经是新的线性设置，使我们能够推导出尖锐的规律性结果，也在边界的情况下。
2023-03-03 math.AP
Generalized Morrey regularity for parabolic equations with discontinuity data
本文研究了抛物方程在不连续数据下的正则性问题，通过广义Morrey空间中的连续性估计，探讨了线性均匀抛物方程的全局解的正则性。
2012-10-24 math.AP math.FA
Interior Lp-estimates for elliptic and parabolic Schrödinger type operators and local Ap-weights
设Ω是R^n的非空开真连通子集。考虑Ω中p椭圆薛定谔型算子L_{E} u= A_{E} u+V和Ω x（0，T）中线性抛物算子L_{P} u= A_{P} u+Vu，其中A_{E}和A_{P}的系数都在VMO中，势V满足逆赫尔德条件.本文的目的是获得算子L_{E}和L_{P}在加权索伯列夫空间中的先验估计，其中涉及到边界的距离和局部A类的权.
2015-05-30 math.AP
Estimates in the Generalized Morrey Spaces for Linear Parabolic Systems
本文研究广义Morrey空间$L_ϕ^{2,λ}$中的抛物型方程组$u_t^i-D_α(a_{ij}^{αβ}D_βu^j)=-div f^i$.我们想了解这个系统解的规律性。将显示1：如果是$a_{ij}^{αβ}\in C(\bar{Q_{T}})$，则是$Du\in L_ϕ^{2,λ}$; 2：如果是$a_{ij}^{αβ}\in VMO(Q_{T})$，则是$Du\in L_ϕ^{2,λ}$。此外，我们将能够获得系统的解的梯度的估计，这将告诉我们的解的正则性。
2010-03-01 math.AP
Well-posedness and stability for a class of fourth-order nonlinear parabolic equations
该研究针对满足三次增长条件的一类四阶非线性抛物型方程，证明了局部BMO空间中小初值解的存在唯一性，并在三次情形下分析了不同初值对应的全局解的大时间行为与稳定性。
2024-01-30 math.AP
On the Solvability of a Class of Degenerate or Singular Strongly Coupled Parabolic Systems
讨论了一般强耦合抛物方程组的强解的存在性。由于解的有界性不可得，且没有图解，这些方程组可以是退化的或奇异的。所得结果大大改进了最近文献\cite{letrans,dleJFA,dleANS}中的结果，因为系统可以按梯度二次增长。对这两种情况给出了统一的证明。最重要的是，VMO假设在\cite{dleJFA,dleANS}将取代一个更通用的一个感谢一个新的本地加权Gagliardo-Nirenberg涉及BMO规范。退化和奇异的广义SKT模型在生物学中将作为一个非平凡的应用的主要定理。
2017-06-16 math.AP
Estimates in Generalized Morrey Spaces for Weak Solutions to Divergence Degenerate Parabolic Systems
设$\mathrm{X}=(X_{1},...,X_{q})$是一族满足Hömander条件的实光滑向量场.在广义Morrey空间中建立了与$X$：% \[u_{t}^{i}+X_α^{\ast}(a_{ij}^{αβ}(z)X_βu^{j}%)=g_{i}+X_α^{\ast}f_{i}^α(z), \]相关的散度退化抛物方程组的弱解的梯度估计，其中$α,β=1,2,...,q,$ $i,j=1,2,...,N$，$X_α^{\ast}$是$X_α$的转置向量场，$z=(t,x)\in{\mathbb{R}}^{n+1}$，系数$a_{ij}^{αβ}(z)$属于由向量场$X_{1}, ...,X_{q}$诱导的空间$VMO$.
2011-09-09 math.AP
Hopf's lemmas for parabolic fractional Laplacians and parabolic fractional $p$-Laplacians
本文首先建立了抛物型分数阶方程和抛物型分数阶$p$ -方程的Hopf引理。然后，我们得到了抛物分数阶方程反对称解的渐近Hopf引理。我们相信，这些Hopf引理将成为获得非局部抛物型方程解的定性性质的有力工具。
2020-10-02 math.AP
Regularity theory for parabolic equations with singular degenerate coefficients
本文研究了一类散度型抛物型方程，其系数奇异退化为一个空间变量的Muckenhoupt权函数.在一定条件下，建立了加权逆Hölder不等式.证明了奇异退化系数只依赖于一个空间变量的齐次方程的弱解的Lipschitz估计。这些估计然后被用来建立内部，边界和整体加权估计的Calderón-Zygmund型弱解，假设系数是部分VMO（消失平均振荡）的考虑的权重。在加权索伯列夫空间中也得到了可解性。我们的结果是新的，甚至对椭圆型方程，和非平凡地推广已知的结果一致椭圆和抛物型方程。所得结果对于研究可测系数的分数阶椭圆型和抛物型方程也是有用的。
2018-11-15 math.AP
On parabolic equations in Sobolev spaces with lower-order coefficients from Morrey spaces
该研究针对低阶系数取自Morrey空间的抛物方程，证明了在有界$C^{1,1}$柱体中，当右端项属于$L_p$时，方程在Sobolev空间中具有可解性。
2023-11-06 math.AP
Time fractional parabolic equations with measurable coefficients and embeddings for fractional parabolic Sobolev spaces
考虑时间分数阶抛物型方程的散度型和非散度型，当首项系数$a^{ij}$是$(t,x_1)$的可测函数时，除了$a^{11}$是$t$或$x_1$的可测函数.得到了全空间、半空间和部分有界区域上的方程在索伯列夫空间中的可解性。证明使用水平集参数，缩放参数，并嵌入在分数抛物索伯列夫空间，我们给出了一个直接和初等的证明。
2021-03-05 math.AP
Degenerate linear parabolic equations in divergence form on the upper half space
研究了一类二阶退化线性抛物型方程在$(-\infty, T) \times \partial \mathbb R^d_+$中的散度型解，其中给出了$\mathbb R^d_+ = \{x \in \mathbb R^d\,:\, x_d>0\}$和$T\in {(-\infty, \infty]}$.方程的系数矩阵是$μ(x_d)$和有界一致椭圆矩阵的乘积，其中对于某些给定的$α\in (0,2)$，$μ(x_d)$的性质类似于$x_d^α$，这些$α\in (0,2)$在区域的边界$\{x_d=0\}$上退化.在系数的部分VMO假设下，我们得到了加权Sobolev空间中解的适定性和正则性。我们的结果可以很容易地扩展到系统。
2021-07-16 math.AP
Uniqueness in weighted Lebesgue spaces for a class of fractional parabolic and elliptic equations
在适当的加权Lebesgue空间中，研究了一类分数阶抛物型和椭圆型方程解的唯一性。
2014-01-29 math.AP
On divergence form second-order PDEs with growing coefficients in $W^{1}_{p}$ spaces without weights
我们考虑二阶散度型一致抛物和椭圆型偏微分方程的有界和$VMO_{x}$首项系数和可能线性增长的低阶系数。我们寻找的解决方案是可求和的$p$ th权力相对于通常的勒贝格测度以及他们的一阶导数相对于空间变量。
2009-09-29 math.AP
Uniqueness for fractional parabolic and elliptic equations with drift
在适当的加权Lebesgue空间中，研究了一类带漂移的分数阶抛物型和椭圆型方程解的唯一性。
2022-04-20 math.AP
On the existence of $W^{1,2}_{p}$ solutions for fully nonlinear parabolic equations under either relaxed or no convexity assumptions
我们建立了完全非线性抛物型二阶方程如$\partial_{t}u+H(v,Dv,D^{2}v,t,x)=0$在光滑圆柱上的解的存在性，而不需要$H$是凸或凹的二阶导数。除了椭圆率之外，在$|D^{2}v|\leq K$的点处不需要$H$，其中$K$是任何固定常数。对于大的$|D^{2}v|$，仍然施加关于$D^{2}v$的某种松弛凸性假设与关于$t,x$的VMO条件混合。在Sobolev类中寻求解决方案。我们还建立了几乎没有任何条件$H$的可解性，除了椭圆率，但“截止”版本的方程$\partial_{t}u+H(v,Dv,D^{2}v,t,x)=0$。
2017-10-17 math.AP
On the fractional Fisher information with applications to a hyperbolic-parabolic system of chemotaxis
我们引入了新的分数Fisher信息的下界。在此基础上，我们研究了一类双曲抛物趋化模型，证明了在一定耗散条件下解的整体存在性。
2016-09-02 math.AP
A Nondivergence Parabolic Problem with a Fractional Time derivative
研究了一类带分数阶时间导数的非局部非线性抛物问题。我们证明了一个Krylov-Safonov型结果，主要证明了H解决方案的老规律。当分数阶时间导数的阶数接近1时，我们的估计保持一致。
2017-05-03 math.AP
A Parabolic Problem with a Fractional-Time Derivative
研究了一类具有分数阶时间导数和空间分数阶扩散的抛物型方程的正则性。我们的主要结果是散度型方程解的De Giorgi-Nash-Moser Holder正则性定理。我们还证明了结果的存在性，唯一性和更高的规律性的时间。
2015-01-28 math.AP
Maximum principle for time-fractional parabolic equations with a reaction coefficient of arbitrary sign
本文研究了具有$α\in(0,1)$阶Caputo时间导数的时间分数阶抛物型方程.对于这类方程，在不对反应系数的符号作任何假设的情况下，给出了弱最大值原理的初等证明。这个证明也扩展到弱解，以及各种类型的边界条件和变系数变阶多项时间分数阶抛物型方程。
2022-05-18 math.AP
Symmetry and monotonicity of solutions to elliptic and parabolic fractional $p$-equations
该研究建立了抛物型分数阶$p$-方程的反对称函数最大值原理，以此给出含梯度项的椭圆型分数阶$p$-方程解对称性与单调性的新证法，并得到全空间与有界域上非线性抛物型分数阶$p$-方程正解在有限时刻的对称性与单调性，相关结果可推广至含非线性非局部算子的椭圆、抛物问题。
2025-02-22 math.AP
Existence of solutions to fractional semilinear parabolic equations in Besov-Morrey spaces
本文在Besov-Morrey空间中建立了分数阶半线性抛物型方程解的存在性定理，其中初始值为一大类非Radon测度分布.我们还得到了粘性Hamilton-Jacobi方程解存在的充分条件。
2023-01-11 math.AP
Solvability of Superlinear Fractional Parabolic Equations
研究了超线性分数阶抛物型方程Cauchy问题局部时间解存在的必要条件和充分条件。我们的条件是尖锐的，澄清柯西问题的可解性和初始测度的奇异性的强度之间的关系。
2022-04-18 math.AP
A fractional parabolic inverse problem involving a time-dependent magnetic potential
研究了一类含不定常磁势的分数阶抛物型方程的反问题。我们从Dirichlet-to-Neumann映射的外部部分测量确定了磁势和电势。
2021-01-19 math.AP
Regularity of solutions to the parabolic fractional obstacle problem
在本文中，我们研究了一个抛物型版本的分数障碍问题，证明了几乎最优的正则性的解决方案。这个问题是由Menton提出的美式期权模型所激发的，该模型将股票价格动态中的不连续路径引入期权评估理论。
2011-01-26 math.AP
Prescribed conditions at infinity for fractional parabolic and elliptic equations with unbounded coefficients
研究了一类在无穷远（空间）满足点态条件的分数阶抛物型方程解的存在唯一性，该方程可以是不定常的。此外，我们还研究了这类解的渐近性态。我们还考虑了在无穷远处满足适当条件的椭圆型方程的解。
2015-04-23 math.AP
Uniqueness for weak solutions of parabolic equations with a fractional time derivative
证明了具有分数阶Marchaud或Caputo时间导数的抽象抛物型方程弱解的唯一性。考虑了当分数阶导数转移到检验函数上时散度型方程的时间弱解.
2018-01-02 math.AP
Nonlinear parabolic problem with time fractional derivative
Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）
本文研究了带有双重奇异性硬y型势的p-拉普拉斯时间分数抛物型问题，证明了弱解的比较原理和先验估计，并探讨了全局弱解的存在性和有限时间爆破依赖于最优Hardy常数。
2026-03-13 math.AP
On fractional parabolic equations with Hardy-type potentials
利用Almart-Poon单调性公式和Blow-up分析，对一类具Hardy型位势的分数阶热方程建立了局部渐近分布和强唯一连续性的分类.
2022-12-11 math.AP
$L_p$-estimates for time fractional parabolic equations with coefficients measurable in time
当系数仅在时间变量中可测时，我们建立了时间分数阶抛物型方程的$L_p$ -可解性。在空间变量中，首项系数局部存在小的平均振荡。我们的结果在很大程度上推广了[6]中的一个结果.
2019-01-01 math.AP
On fractional parabolic $\text{BMO}$ and $\text{Lip}_α$ caloric capacities
本文通过引入分数阶热容量并证明其与抛物型 Hausdorff 容量可比，刻画了分数阶热方程在抛物型 BMO 与 Lipα 规范化条件下解的可去集。
2025-02-10 math.AP
