On parabolic equations in Morrey spaces with VMO $a$ and Morrey $b,c$
本文研究了全空间中具有 VMO $a$ 和 Morrey $b,c$ 系数的二阶抛物方程，证明了其解在混合范数 Morrey 空间中的存在性与唯一性。
2023-08-04 math.AP
Parabolic equations with variably partially VMO coefficients
本文证明了非散度型二阶抛物型方程的$p\in (1,\infty)$-可解性。假设首项系数在一个空间方向上是可测量的，并且在每个小抛物柱面中在正交方向上具有消失的平均振荡（VMO）和时间变量，其中方向取决于圆柱。这推广了Krylov [17]关于椭圆型方程的一个最近结果，并去掉了$p>2$ .
2008-11-25 math.AP
On $C^{1+α}$ regularity of solutions of Isaacs parabolic equations with VMO coefficients
证明了完全非线性二阶抛物型方程的边值问题存在$L_{p}$ -黏性解，且对于$α\in(0,1)$，该解在$C^{1+α}$中.该方程有一个特殊的结构，“主要”部分只包含二阶导数是由一个正齐次函数的二阶导数和作为一个函数的自变量，它是可测量的时间变量，可以说，VMO的空间变量。
2012-11-20 math.AP
Second-order elliptic and parabolic equations with $B(\mathbb R^{2}, VMO)$ coefficients
证明了二阶非散度型抛物型方程在索伯列夫空间$W^{1,2}_p$中的可解性，其中$p>2$接近2。假定首项系数在时间变量和空间变量的两个坐标上是可测的，并且关于其他坐标几乎是VMO（消失平均振荡）。这意味着对于首项系数在两个坐标系中可测而在另一个坐标系中可测的非散度型椭圆型方程的相同$p$，存在$W^{2}_p$ -可解性.在稍有不同的假设下，我们也得到了当$p=2$。
2009-12-09 math.AP
Quasilinear Cauchy-Dirichlet problem for parabolic equations with $VMO_x$ coefficients
研究具有不连续系数的抛物型拟线性方程Cauchy-Dirichlet问题，在适当结构条件下证明了强解的存在性、唯一性及Hölder连续性。
2025-01-25 math.AP
Higher-order elliptic and parabolic equations with VMO assumptions and general boundary conditions
本文证明了半空间$\R^{d+1}_{+}$上高阶椭圆型和抛物型方程的混合$L_{p}(L_{q})$ -估计，其中$p,q\in(1,\infty)$的一般边界条件满足Lopatinski-Shapiro条件.我们假设椭圆算子$A$的首项系数在时间和空间变量上都是零平均振荡。在证明中，我们给出了半空间上具有一般边界条件的方程的平均振动估计。
2018-12-14 math.AP
Weighted estimates for time-fractional parabolic equations with VMO coefficients
本文研究了具VMO系数的时间分数阶抛物方程在全空间和半空间中的加权估计与可解性，通过奇偶延拓及边界条件推导半空间结果，证明依赖于Fefferman-Stein定理与Hardy-Littlewood极大函数定理。
2025-09-17 math.AP
Parabolic $L^p$ Dirichlet Boundary Value Problem and VMO-type time-varying domains
本文证明了在时变区域上，当系数$A= [a_{ij}(X, t)]$和$B=[b_i]$满足一定的自然小Carleson条件时，$1 < p \leq \infty$的抛物型$L^p$ Dirichlet边值问题对于形式为$u_t = \mbox{div} (A \nabla u) + B \cdot \nabla u$的偏微分方程的可解性.这一结果把抛物面的情形归结为椭圆的标准。进一步证明了若算子$A,\,B$的系数满足Carleson条件，且时变区域为VMO型，则抛物型$L^p$ Dirichlet边值问题对所有$1 < p \leq \infty$都是可解的.这一结果与文献中的结果由Mazalena，Mitrea和Shaanova，和霍夫曼，Mitrea和泰勒的事实，即域的边界有正常的VMO或附近VMO意味着可逆的某些边界算子在$L^p$的所有$1 < p \leq \infty$，然后（使用层势的方法）意味着可解的$L^p$边值问题在同一范围内的某些椭圆型偏微分方程。我们的结果没有使用层势的方法，因为我们考虑的系数太粗糙，不能使用这种技术，但值得注意的是，我们恢复了$L^p$的可解性在整个范围内的$p$的上述两篇论文。
2018-05-18 math.AP
Parabolic equations with measurable coefficients in $L_p$-spaces with mixed norms
给出了具有混合范数的索伯列夫空间中抛物型方程的唯一可解性。假设二阶系数（除$a^{11}$外）仅在时间和一个空间变量中可测量，并且在其他空间变量中可测量VMO。系数$a^{11}$在一个空间变量中是可测量的，而VMO在其他变量中是可测量的。
2007-05-25 math.AP
On Bellman's equations with VMO coefficients
本文给出了具有VMO“系数”的Bellman方程在整个$\bR^{d}$空间中在$W^{2}_{p}$，$p>d$中的可解性结果.抛物型方程也涉及。
2010-01-12 math.AP
Generalized Morrey regularity for parabolic equations with discontinuity data
Ahi Evran University（阿希埃夫兰大学）；Institute of Mathematics and Mechanics of NAS of Azerbaijan（阿塞拜疆国家科学院数学与力学研究所）；Second University of Naples（那不勒斯第二大学）
本文研究了抛物方程在不连续数据下的正则性问题，通过广义Morrey空间中的连续性估计，探讨了线性均匀抛物方程的全局解的正则性。
2012-10-24 math.AP math.FA
Fully nonlinear elliptic and parabolic equations in weighted and mixed-norm Sobolev spaces
在松弛的凸性条件下，证明了全空间中完全非线性椭圆型和抛物型方程的加权和混合范数Sobolev估计，其中几乎VMO依赖于时空变量.得到了相应的内点估计和边界估计。
2018-05-31 math.AP
On diffusion processes with $B(\mathbb{R}^{2}, VMO)$ coefficients and "good" Green's functions of the corresponding operators
证明了非散度型二阶抛物型方程在具有特殊混合范数的索伯列夫空间中的可解性。假定首项系数在时间变量和空间变量的两个坐标系中是可测的，并且关于其他坐标系几乎处于VMO（消失平均振荡）中。这一可解性结果暗示了相应的随机伊藤方程的解在“好”解类（非空）中的弱唯一性。这也意味着格林函数在“好”类中的唯一性（它总是非空的）。
2019-02-05 math.AP math.PR
Parabolic oblique derivative problem in generalized Morrey spaces
Second University of Naples（那不勒斯第二大学）
本文研究了抛物型斜导问题在广义Morrey空间中的解的正则性，证明了右端项属于特定广义Morrey空间时，解属于对应的广义Sobolev-Morrey空间。
2013-01-03 math.AP
Parabolic equations with measurable coefficients
研究了非散度型二阶抛物型方程在$W_p^{1,2}((0,T) \times \bR^d)$，$p \ge 2$中的唯一可解性.首项系数只能在一个空间变量或时间和一个空间变量中测量。此外，他们是VMO（消失的平均振荡）关于其余的变量。
2006-04-06 math.AP
W^{2,1}_p Solvability for Parabolic Poincare Problem
本文研究了抛物型皮卡德问题的可解性，证明了在特定正则性条件下，算子在W^{2,1}_p空间中具有唯一强解。
2003-11-05 math.AP math.FA
Regularity results for a class of nonlocal double phase equations with VMO coefficients
研究了一类具有间断系数的非局部双相问题。在相关系数函数为VMO（消失平均振荡）型且主系数不仅依赖于变量而且依赖于解本身的假设下，得到了这类问题的弱解的局部自改善性质和更高的Hölder连续性结果.
2023-03-14 math.AP
Recent progress in the $L_p$ theory for elliptic and parabolic equations with discontinuous coefficients
本文综述了近10-15年来关于间断系数椭圆型和抛物型方程的一些结果。我们从N给出的方法开始。V. Krylov在全空间中推广到具有VMO $_x$系数的抛物型方程.然后我们讨论了一些后续的发展，包括椭圆和抛物型方程的系数，允许仅在一个或两个空间方向可测，加权$L_p$估计Muckenhoupt（$A_p$）的重量，非局部椭圆和抛物型方程，以及完全非线性椭圆和抛物型方程。
2020-06-06 math.AP
On linear elliptic and parabolic equations with growing drift in Sobolev spaces without weights
本文研究了具有有界零阶和有界VMO首项系数且一阶系数可能增长的二阶一致椭圆型和抛物型方程。我们寻找的解决方案是可求和的$p$次幂相对于通常的勒贝格测度以及他们的第一和第二阶导数相对于空间变量。
2009-03-20 math.AP
Partial regularity for degenerate parabolic systems with non-standard growth and discontinuous coefficients
本文研究一类退化抛物型方程组弱解的部分Hölder连续性，其模型为可微抛物型$p(x,t)$方程组\begin{equation*}\partial_t u-\operatorname{div}[μ(z)(1+|Du|^2)^{\frac{p(z)-2}{2}}Du]=0,\qquad p(z)\geq2.\end{equation*}这里，指数函数$p(z)$满足对数连续性条件.证明了如果$μ(z)$满足一定的VMO型条件，则除了测度零集之外，$u$是局部Hölder连续的.
2022-02-10 math.AP
A weighted $L_p$-theory for parabolic PDEs with BMO coefficients on $C^1$-domains
本文给出了定义在$C^1$域上的二阶抛物型偏微分方程的加权$L_p$ -理论。假定首项系数在时间变量上可测，且对于空间变量具有VMO（消失平均振荡）或小BMO（有界平均振荡），低阶系数允许无界，且在边界附近爆破.我们的BMO条件比文献中的其他条件稍微宽松。
2012-08-13 math.AP
Boundary Lebesgue mixed-norm estimates for non-stationary Stokes systems with VMO coefficients
我们考虑具有可测系数和狮子型边界条件的Stokes系统。我们发现，在对比的Dirichlet边界条件，局部边界混合范数$L_{s,q}$ -估计举行的空间二阶导数的解决方案，假设小的平均振荡系数相对于空间变量在小圆柱。在$s=q=2$的非混合范数情况下，结果仍然是新的，并提供了局部边界Caccioppoli型估计。工作中的主要挑战来自缺乏规律性的压力和时间导数的解决方案，并从系统的非局部结构的边界的相互作用。为了克服这些困难，我们的方法在很大程度上依赖于几个新开发的正则性估计的发散和非散度型的抛物型方程的系数，只有在时间变量和空间变量之一是可测量的。
2022-01-19 math.AP
Conormal problem of higher-order parabolic systems
本文在半空间和柱域上，对具有余法向导数边界条件的高阶散度型抛物方程组的$L_p$和Schauder估计进行了全面的研究.对于$L_p$估计，我们假设首项系数仅在$t$变量和关于$x$的$VMO$中有界可测。我们还证明了Schauder估计在两种情况下：系数是Hölder连续的只有在$x$变量，系数是Hölder连续的两个变量。
2014-01-30 math.AP
SPDEs in divergence form with VMO coefficients and filtering theory of partially observable diffusion processes with Lipschitz coefficients
在Lipschitz连续性假设下，给出了部分可观测扩散过程系数在$L_{p}$意义下的滤波密度光滑性的几个结果.我们把通常用形式伴随于非散度型算子的滤波方程改写为散度型，得到了它们。
2009-03-04 math.AP math.PR
Improved Sobolev regularity for linear nonlocal equations with VMO coefficients
本文研究了具有非常不规则的VMO型系数甚至是BMO中很小的系数的线性非局部方程的高可积性和可微性。特别地，这样的系数可能是不连续的。而相应的本地椭圆型方程VMO系数这样的索伯列夫正则性增益沿可微尺度是无法实现的，它已经观察到在以前的工作中，获得可微性在我们的非本地设置是可能的限制性较低的假设下，比在本地设置。在本文中，我们遵循这一方向，并表明，在右手边，允许一个任意小的增益的可积性的假设下，弱解$u \in W^{s,2}$实际上属于$W^{t,p}_{loc}$的任何$s \leq t < \min\{2s,1\}$，其中$p>2$反映了可积性获得的金额。换句话说，我们获得的可微性并不取决于我们能够获得的可积性的大小。这扩展了许多结果在以前的作品中，要么连续性的系数是必需的，或只有一个一般较小的增益微分证明。
2022-01-31 math.AP
A Free Boundary Problem for the Parabolic Poisson Kernel
研究了Hofmann，Lewis和Nyström提出的抛物弦弧域，证明了在连续阈值以下的一个自由边界正则性结果.更精确地说，我们表明，一个Reifenberg平坦，抛物线弦弧域的泊松核有对数VMO实际上必须是一个消失的弦弧域（即满足消失Carleson测量条件）。这概括了，抛物线设置，凯尼格和托罗的结果和答案肯定的一个问题，在上述文件中的霍夫曼等人。在这个证明的一个关键步骤是一个分类的“平坦”爆破的抛物线问题。
2015-10-19 math.AP
Interior Lp-estimates for elliptic and parabolic Schrödinger type operators and local Ap-weights
设Ω是R^n的非空开真连通子集。考虑Ω中p椭圆薛定谔型算子L_{E} u= A_{E} u+V和Ω x（0，T）中线性抛物算子L_{P} u= A_{P} u+Vu，其中A_{E}和A_{P}的系数都在VMO中，势V满足逆赫尔德条件.本文的目的是获得算子L_{E}和L_{P}在加权索伯列夫空间中的先验估计，其中涉及到边界的距离和局部A类的权.
2015-05-30 math.AP
Estimates in the Generalized Morrey Spaces for Linear Parabolic Systems
本文研究广义Morrey空间$L_ϕ^{2,λ}$中的抛物型方程组$u_t^i-D_α(a_{ij}^{αβ}D_βu^j)=-div f^i$.我们想了解这个系统解的规律性。将显示1：如果是$a_{ij}^{αβ}\in C(\bar{Q_{T}})$，则是$Du\in L_ϕ^{2,λ}$; 2：如果是$a_{ij}^{αβ}\in VMO(Q_{T})$，则是$Du\in L_ϕ^{2,λ}$。此外，我们将能够获得系统的解的梯度的估计，这将告诉我们的解的正则性。
2010-03-01 math.AP
Well-posedness and stability for a class of fourth-order nonlinear parabolic equations
该研究针对满足三次增长条件的一类四阶非线性抛物型方程，证明了局部BMO空间中小初值解的存在唯一性，并在三次情形下分析了不同初值对应的全局解的大时间行为与稳定性。
2024-01-30 math.AP
Estimates in Generalized Morrey Spaces for Weak Solutions to Divergence Degenerate Parabolic Systems
设$\mathrm{X}=(X_{1},...,X_{q})$是一族满足Hömander条件的实光滑向量场.在广义Morrey空间中建立了与$X$：% \[u_{t}^{i}+X_α^{\ast}(a_{ij}^{αβ}(z)X_βu^{j}%)=g_{i}+X_α^{\ast}f_{i}^α(z), \]相关的散度退化抛物方程组的弱解的梯度估计，其中$α,β=1,2,...,q,$ $i,j=1,2,...,N$，$X_α^{\ast}$是$X_α$的转置向量场，$z=(t,x)\in{\mathbb{R}}^{n+1}$，系数$a_{ij}^{αβ}(z)$属于由向量场$X_{1}, ...,X_{q}$诱导的空间$VMO$.
2011-09-09 math.AP
Regularity theory for parabolic equations with singular degenerate coefficients
本文研究了一类散度型抛物型方程，其系数奇异退化为一个空间变量的Muckenhoupt权函数.在一定条件下，建立了加权逆Hölder不等式.证明了奇异退化系数只依赖于一个空间变量的齐次方程的弱解的Lipschitz估计。这些估计然后被用来建立内部，边界和整体加权估计的Calderón-Zygmund型弱解，假设系数是部分VMO（消失平均振荡）的考虑的权重。在加权索伯列夫空间中也得到了可解性。我们的结果是新的，甚至对椭圆型方程，和非平凡地推广已知的结果一致椭圆和抛物型方程。所得结果对于研究可测系数的分数阶椭圆型和抛物型方程也是有用的。
2018-11-15 math.AP
On parabolic equations in Sobolev spaces with lower-order coefficients from Morrey spaces
该研究针对低阶系数取自Morrey空间的抛物方程，证明了在有界$C^{1,1}$柱体中，当右端项属于$L_p$时，方程在Sobolev空间中具有可解性。
2023-11-06 math.AP
Degenerate linear parabolic equations in divergence form on the upper half space
研究了一类二阶退化线性抛物型方程在$(-\infty, T) \times \partial \mathbb R^d_+$中的散度型解，其中给出了$\mathbb R^d_+ = \{x \in \mathbb R^d\,:\, x_d>0\}$和$T\in {(-\infty, \infty]}$.方程的系数矩阵是$μ(x_d)$和有界一致椭圆矩阵的乘积，其中对于某些给定的$α\in (0,2)$，$μ(x_d)$的性质类似于$x_d^α$，这些$α\in (0,2)$在区域的边界$\{x_d=0\}$上退化.在系数的部分VMO假设下，我们得到了加权Sobolev空间中解的适定性和正则性。我们的结果可以很容易地扩展到系统。
2021-07-16 math.AP
On divergence form second-order PDEs with growing coefficients in $W^{1}_{p}$ spaces without weights
我们考虑二阶散度型一致抛物和椭圆型偏微分方程的有界和$VMO_{x}$首项系数和可能线性增长的低阶系数。我们寻找的解决方案是可求和的$p$ th权力相对于通常的勒贝格测度以及他们的一阶导数相对于空间变量。
2009-09-29 math.AP
On the existence of $W^{1,2}_{p}$ solutions for fully nonlinear parabolic equations under either relaxed or no convexity assumptions
我们建立了完全非线性抛物型二阶方程如$\partial_{t}u+H(v,Dv,D^{2}v,t,x)=0$在光滑圆柱上的解的存在性，而不需要$H$是凸或凹的二阶导数。除了椭圆率之外，在$|D^{2}v|\leq K$的点处不需要$H$，其中$K$是任何固定常数。对于大的$|D^{2}v|$，仍然施加关于$D^{2}v$的某种松弛凸性假设与关于$t,x$的VMO条件混合。在Sobolev类中寻求解决方案。我们还建立了几乎没有任何条件$H$的可解性，除了椭圆率，但“截止”版本的方程$\partial_{t}u+H(v,Dv,D^{2}v,t,x)=0$。
2017-10-17 math.AP
Kalman-Bucy filter and SPDEs with growing lower-order coefficients in $W^{1}_{p}$ spaces without weights
我们考虑散度型一致抛物型随机偏微分方程VMO有界的首项系数，有界系数的随机部分，并可能增长的低阶系数的确定性的一部分。我们寻找的解决方案是可求和的$p$次幂，$p\geq2$，相对于通常的勒贝格测度以及他们的一阶导数相对于空间变量。我们的方法使我们能够包括Zakai的方程的卡尔曼-布西滤波器到一般的滤波理论。
2010-02-01 math.AP math.PR
Stochastic maximal regularity for rough time-dependent problems
将半群方法和偏微分方程方法统一推广到由圆柱布朗运动给出的含噪声的不定常半线性抛物问题的随机极大正则性。我们处理的随机系数，只能逐步测量的时间变量。对于空间上具有$VMO$正则性的$2m$阶系统，我们得到了所有$p>2$和$q\geq 2$的$L^{p}(L^{q})$估计，从而得到了最优的时空正则性结果.对于空间系数连续的二阶系统，在随机抛物性条件下，引入一阶线性项，得到了最优时空正则性的$L^{p}(L^{p})$估计.对于随机系数在空间和时间上都可测的散度型二阶线性方程，我们在Coifman-Meyer-Stein的帐篷空间$T^{p,2}_σ$中得到了估计.这是在确定性的情况下，没有额外的假设，并在随机的情况下，假设系数是发散自由。
2019-02-08 math.AP math.FA math.PR
On the existence of $W^{2}_{p}$ solutions for fully nonlinear elliptic equations under relaxed convexity assumptions
在光滑区域上建立了完全非线性椭圆型二阶方程（如$H(v,Dv,D^{2}v,x)=0$）解的存在唯一性，而不要求$H$关于二阶导数是凸的或凹的.除了椭圆率之外，在$|D^{2}v|\leq K$的点处不需要$H$，其中$K$是任何给定的常数。对于大的$|D^{2}v|$，仍然施加关于$D^{2}v$的某种松弛凸性假设与关于$x$的VMO条件混合。在Sobolev类中寻求解决方案。
2012-03-07 math.AP
Nondivergence form degenerate linear parabolic equations on the upper half space
本文研究上半空间中边界退化的非散度型二阶线性抛物方程，在部分加权 VMO 系数条件下证明加权 Sobolev 空间中解的适定性与正则性。
2023-08-20 math.AP
Partial continuity for nonlinear systems with nonstandard growth and discontinuous coefficients
我们获得了具有间断系数的散度型椭圆方程组解的部分Hölder连续性结果，满足$p(x)$ -型非标准增长条件.通过应用$\mathcal{A}$ -调和近似方法，我们能够允许系数中的VMO-不连续性和指数函数的最小$\log$ -Hölder正则性假设。在这样做的过程中，我们恢复了局部版本的量化现象特征连续系数的情况下。
2017-11-04 math.AP
On the existence of smooth solutions for fully nonlinear parabolic equations with measurable "coefficients" without convexity assumptions
本文证明了在光滑边界条件下，对于任意圆柱光滑区域上的具有有界可测“系数”和有界“自由”项的一致抛物型完全非线性二阶方程，可以找到一个逼近方程，该方程具有唯一的连续解，且一阶导数有界，二阶导数局部有界.近似方程的构造是这样的，它修改了原来的一个只有大值的未知函数及其空间导数。
2012-08-21 math.AP
On the existence of $W^{2}_{p}$ solutions for fully nonlinear elliptic equations under either relaxed or no convexity assumptions
在光滑区域上建立了完全非线性椭圆型二阶方程（如$H(v,Dv,D^{2}v,x)=0$）解的存在性，而不要求$H$关于二阶导数是凸的或凹的.除了椭圆率之外，在$|D^{2}v|\leq K$的点处不需要$H$，其中$K$是任何给定的常数。对于大的$|D^{2}v|$，仍然施加关于$D^{2}v$的某种松弛凸性假设与关于$x$的VMO条件混合。在Sobolev类中寻求解决方案。我们还建立了几乎没有任何条件$H$的可解性，除了椭圆率，但“截止”版本的方程$H(v,Dv,D^{2}v,x)=0$。
2016-07-08 math.AP
An ersatz existence theorem for fully nonlinear parabolic equations without convexity assumptions
我们证明了对于任何在整个空间中或在任何具有光滑边界数据的圆柱光滑区域中具有有界可测“系数”和有界“自由”项的一致抛物型完全非线性二阶方程，可以找到一个近似方程，该方程具有连续解，且一阶和二阶空间导数处于控制之下：有界的情况下，整个空间和局部有界的情况下，方程在圆柱。近似方程的构造是这样的，它修改了原来的一个只有大值的未知函数的二阶空间导数。这是不同于以前的工作，洪杰东和作者的修改是为大值的未知函数及其空间导数。
2013-06-10 math.AP
Parabolic De Giorgi classes with doubly nonlinear, nonstandard growth: local boundedness under exact integrability assumptions
该研究定义了含非平衡能量估计的抛物型De Giorgi函数类$\mathcal{PDG}$，证明其在奇异抛物算子的三类增长条件下局部有界，次临界情形的结果为全新成果，无需额外可积性条件。
2025-06-17 math.AP
Viscosity solutions to second order parabolic PDEs on Riemannian manifolds
本文研究了定义在紧致黎曼流形上的二阶抛物型偏微分方程$u_{t}+F(t,x,u,du,d^{2}u)=0$的黏性解。我们证明了比较，唯一性和存在性结果的解决方案。在流形$M$具有非负截面曲率的假设下，我们得到了最好的结果。如果另外要求$F$以一致连续的方式依赖于$d^{2}u$，则可以抛弃关于曲率的假设。
2010-06-08 math.AP
Existence of solutions to degenerate parabolic equations via the Monge-Kantorovich theory
我们得到了非线性退化抛物方程\[ \frac{\partial ρ}{\partial t} = {div} \Big\{ρ\nabla c^\star [ \nabla (F^\prime(ρ)+V) ] \Big\} \]的解作为能量关于凸代价泛函的最速下降。这里使用的方法是变分的。它需要比Alt和Luckhaus在他们的开创性工作\cite{luckhaus:quasilinear}中所施加的一致凸性假设更少的一致凸性假设。事实上，他们的假设可能在我们的等式中失败。这类问题包括Fokker-Planck方程、多孔介质方程、快速扩散方程和抛物型p-Laplacian方程。
2003-09-24 math.AP
On the local in time well-posedness of an elliptic-parabolic ferroelectric phase-field model
我们考虑了近年来在工程领域出现的一种最新的铁电相场模型，它在数学上表示为一个耦合的椭圆-抛物微分系统。我们利用基于极大抛物正则性理论的不动点定理证明了铁电问题在时间上的局部适定性。首先在一定的一般性假设下证明该结果的适定性。然后，我们给出精确的几何和正则性条件，这将保证履行的假设。
2022-05-10 math.AP
Further Time Regularity for Non-Local, Fully Non-Linear Parabolic Equations
在边界条件较弱的假设下，建立了非局部抛物型方程解的时间导数的Hölder估计.因此，我们能够扩展粗糙核的埃文斯-克雷洛夫估计抛物型方程。
2016-02-08 math.AP
Large time behavior for some nonlinear degenerate parabolic equations
研究非线性退化抛物方程在周期背景下Lipschitz连续解的渐近性态。我们的结果适用于一大类Hamilton-Jacobi-Bellman方程。定义S为扩散消失的集合，即，当方程是完全退化的时，我们得到了当方程在S外是一致抛物的，并且在S上，Hamilton算子是严格凸的或者满足类似于Barles-Souganstan（2000）对一阶Hamilton-Jacobi方程所作的假设时的收敛性.后一种假设允许处理具有非凸哈密顿算子的方程。我们也可以在S之外释放一致抛物线要求。作为结果，我们证明了一些处处退化的二阶方程的收敛性。
2013-06-04 math.AP
Boundary Estimates in Elliptic Homogenization
对于一个家庭的线性弹性系统的快速振荡的周期系数，我们建立尖锐的边界估计与狄利克雷或诺依曼条件下，均匀到微观尺度，没有光滑假设的系数。在附加的光滑条件下，这些估计与相应的局部估计相结合，得到了Lipschitz域上的完全Rellich型估计和$C^{1, α}$域上的Lipschitz估计.本文还研究了具有VMO系数的系统在$C^1$域上的$C^α$、$W^{1,p}$和$L^p$估计。该方法是基于某些估计的收敛速度。作为一个双产品，我们得到尖锐的$O(\varepsilon)$误差估计在$L^q(Ω)$为$q=\frac{2d}{d-1}$和Lipschitz域$Ω$，没有光滑假设的系数。
2015-07-22 math.AP
Smooth Contractive Embeddings and Application to Feynman Formula for Parabolic Equations on Smooth Bounded Domains
我们证明了Ya.A.在一篇文章中提出的两个假设。Butko，M. Grothaus，O.G. Schwaranov关于有界区域上椭圆型微分算子的Cauchy-狄利克雷问题的强连续算子半群的存在性以及该半群的生成元的核在空间$C_c^{2,α}(\R^n)$中的光滑压缩嵌入的存在性.在此基础上，本文构造了柯西-狄利克雷问题解的费曼公式。在这篇文章中，我们表明，假设满足域与$C^{4,α}$ -光滑边界和系数在$C^{2,α}$。
2010-12-06 math-ph math.AP math.FA
Second order estimates for augment Hessian equations of parabolic type on Riemannian manifolds
作者在2016年Bao，Dong和Jiao关于黎曼流形上抛物型Hessian方程第一初边值问题解的正则性研究中，在较弱的假设下，将已有的结果推广到一般方程类.
2022-07-19 math.AP
Inhomogeneous Parabolic Neumann Problems
研究Lipschitz域上二阶抛物型方程在非齐次Neumann（或更一般的Robin）边界条件下的解.我们证明了弱解的存在唯一性及其到抛物柱面边界的连续性。在对系数和非齐次性的自然假设下，我们还可以证明收敛到平衡或渐近概周期。
2011-08-31 math.AP
Regularity of Solutions to a Parabolic Free Boundary Problem with Variable Coefficients
本文的主要结果是证明了变系数抛物型自由边界问题的黏性解在具有Lipschitz自由边界且满足非退化条件的条件下是Lipschitz连续的.这是这个问题的最佳规律。
2015-12-03 math.AP
