Parabolic equations with variably partially VMO coefficients
本文证明了非散度型二阶抛物型方程的$p\in (1,\infty)$-可解性。假设首项系数在一个空间方向上是可测量的，并且在每个小抛物柱面中在正交方向上具有消失的平均振荡（VMO）和时间变量，其中方向取决于圆柱。这推广了Krylov [17]关于椭圆型方程的一个最近结果，并去掉了$p>2$ .
2008-11-25 math.AP
On $C^{1+α}$ regularity of solutions of Isaacs parabolic equations with VMO coefficients
证明了完全非线性二阶抛物型方程的边值问题存在$L_{p}$ -黏性解，且对于$α\in(0,1)$，该解在$C^{1+α}$中.该方程有一个特殊的结构，“主要”部分只包含二阶导数是由一个正齐次函数的二阶导数和作为一个函数的自变量，它是可测量的时间变量，可以说，VMO的空间变量。
2012-11-20 math.AP
Quasilinear Cauchy-Dirichlet problem for parabolic equations with $VMO_x$ coefficients
研究具有不连续系数的抛物型拟线性方程Cauchy-Dirichlet问题，在适当结构条件下证明了强解的存在性、唯一性及Hölder连续性。
2025-01-25 math.AP
Higher-order elliptic and parabolic equations with VMO assumptions and general boundary conditions
本文证明了半空间$\R^{d+1}_{+}$上高阶椭圆型和抛物型方程的混合$L_{p}(L_{q})$ -估计，其中$p,q\in(1,\infty)$的一般边界条件满足Lopatinski-Shapiro条件.我们假设椭圆算子$A$的首项系数在时间和空间变量上都是零平均振荡。在证明中，我们给出了半空间上具有一般边界条件的方程的平均振动估计。
2018-12-14 math.AP
Second-order elliptic equations with variably partially VMO coefficients
本文证明了二阶椭圆型方程在一个方向上可测，在正交方向上VMO，且方向依赖于小球的可解性.这在很大程度上推广了具有连续或VMO系数的方程的情况。
2008-10-29 math.AP
Partial regularity for elliptic systems with VMO-coefficients
建立了散度型非齐次椭圆型方程组向量值解的部分正则性，其中系数关于$x$可能是不连续的。更准确地说，我们假设一个VMO条件的$x$和连续性的$u$和证明Hölder连续的奇异集外的解决方案。
2013-07-08 math.AP
Boundary estimates for elliptic operators in divergence form with VMO coefficients
本文针对具有VMO系数的散度型椭圆算子，建立了边界正则性估计及Hopf-Oleinik型引理的非退化估计，并用系数与数据的$L^p$-平均振荡刻画连续模。
2025-02-04 math.AP
Weighted estimates for time-fractional parabolic equations with VMO coefficients
本文研究了具VMO系数的时间分数阶抛物方程在全空间和半空间中的加权估计与可解性，通过奇偶延拓及边界条件推导半空间结果，证明依赖于Fefferman-Stein定理与Hardy-Littlewood极大函数定理。
2025-09-17 math.AP
Parabolic $L^p$ Dirichlet Boundary Value Problem and VMO-type time-varying domains
本文证明了在时变区域上，当系数$A= [a_{ij}(X, t)]$和$B=[b_i]$满足一定的自然小Carleson条件时，$1 < p \leq \infty$的抛物型$L^p$ Dirichlet边值问题对于形式为$u_t = \mbox{div} (A \nabla u) + B \cdot \nabla u$的偏微分方程的可解性.这一结果把抛物面的情形归结为椭圆的标准。进一步证明了若算子$A,\,B$的系数满足Carleson条件，且时变区域为VMO型，则抛物型$L^p$ Dirichlet边值问题对所有$1 < p \leq \infty$都是可解的.这一结果与文献中的结果由Mazalena，Mitrea和Shaanova，和霍夫曼，Mitrea和泰勒的事实，即域的边界有正常的VMO或附近VMO意味着可逆的某些边界算子在$L^p$的所有$1 < p \leq \infty$，然后（使用层势的方法）意味着可解的$L^p$边值问题在同一范围内的某些椭圆型偏微分方程。我们的结果没有使用层势的方法，因为我们考虑的系数太粗糙，不能使用这种技术，但值得注意的是，我们恢复了$L^p$的可解性在整个范围内的$p$的上述两篇论文。
2018-05-18 math.AP
Parabolic equations with measurable coefficients in $L_p$-spaces with mixed norms
给出了具有混合范数的索伯列夫空间中抛物型方程的唯一可解性。假设二阶系数（除$a^{11}$外）仅在时间和一个空间变量中可测量，并且在其他空间变量中可测量VMO。系数$a^{11}$在一个空间变量中是可测量的，而VMO在其他变量中是可测量的。
2007-05-25 math.AP
The Caffarelli Alternative in Measure for the Nondivergence Form Elliptic Obstacle Problem with Principal Coefficients in VMO
本文研究了VMO中非散度型椭圆算子的障碍问题。我们发展了解的存在性、唯一性、最优正则性和非退化性的所有基本理论。这些结果，反过来，使我们能够开始研究的正则性的自由边界，我们显示存在的爆破限制，一个基本的措施稳定性的结果，并测量理论版本的Caffarelli替代证明在Caffarelli的1977年文件“的正则性自由边界在更高的维度。"
2013-06-11 math.AP
On Bellman's equations with VMO coefficients
本文给出了具有VMO“系数”的Bellman方程在整个$\bR^{d}$空间中在$W^{2}_{p}$，$p>d$中的可解性结果.抛物型方程也涉及。
2010-01-12 math.AP
Higher-order parabolic equations with VMO assumptions and general boundary conditions with variable leading coefficients
我们证明了加权混合$L_{p}(L_{q})$ -估计，与$p,q\in(1,\infty)$，高阶椭圆型和抛物型方程的半空间$\mathbb{R}^{d+1}_{+}$和区域上的一般边界条件，满足Lopatinskii-Shapiro条件。我们假设椭圆算子$A$的首项系数在时间和空间变量上都属于消失平均振荡类，并且边界条件的首项系数是可变的.证明是基于并推广了作者最近在[DG 17]中得到的估计。[DG17] H.Dong和C. Gallarati.具有VMO假设和一般边界条件的高阶椭圆和抛物型方程。接受发表在泛函分析杂志上。参见：arXiv：1702.03254。
2018-12-14 math.AP math.FA
Approximation of the Solutions to Quasilinear Parabolic Problems with Perturbed $VMO_x$ Coefficients
本文研究了带有扰动 $VMO_x$ 系数的半线性抛物型问题解的近似方法，通过隐函数定理和牛顿迭代法构建逼近序列。
2025-10-08 math.AP math.FA
$L^p$-theory for fractional gradient PDE with VMO coefficients
本文证明了系数为$VMO$的椭圆型分数阶偏微分方程解的分数阶导数的$L^p$估计。特别是，我们的工作扩展了已知的最佳正则性在二阶椭圆设置的分数阶椭圆型方程的频谱。
2015-03-25 math.AP math.FA
Mean oscillation gradient estimates for elliptic systems in divergence form with VMO coefficients
针对散度型线性椭圆方程组，在系数满足弱于Dini但强于VMO的振荡条件时，证明解的梯度属于BMO或VMO，并给出反例说明无法进一步得到有界性或连续性。
2022-04-27 math.AP
Regularity theory for nonlocal equations with VMO coefficients
证明了分数阶索伯列夫空间中具有可能间断系数的VMO型非线性非局部方程的高正则性。而对于相应的局部椭圆型方程与VMO系数，它是唯一可能获得更高的可积性，在我们的非局部设置，我们也能够证明大量的更高的可微性，使我们的结果是在某种意义上的纯粹的非局部类型。通过嵌入，我们也获得了更高的Hölder正则性的非局部方程。
2021-10-25 math.AP
Reifenberg Flatness of Free Boundaries in Obstacle Problems with VMO Ingredients
本文研究了具有散度型椭圆算子的障碍问题。我们发展了解的存在性、唯一性、最优正则性和非退化性的所有基本理论。这些结果，反过来，使我们能够开始研究的规则性的自由边界的情况下，系数是在VMO。
2013-09-23 math.AP
Elliptic equations with VMO a, b$\,\in L_{d}$, and c$\,\in L_{d/2}$
本文考虑带有算子$L=a^{ij}D_{ij}+b^{i}D_{i}-c$的椭圆型方程，其中$a$几乎在VMO，$b\in L_{d}$和$c\in L_{q}$，$c\geq0$，$d>q\geq d/2$中.证明了$Lu=f\in L_{p}$在有界$C^{1,1}$ -domain中的可解性，$1<p\leq q$和$λu-Lu=f$在整个空间中对任何$λ>0$的可解性.也得到了与这类算子相关的鞅问题的弱唯一性。
2020-08-15 math.AP math.CA
Fully nonlinear elliptic and parabolic equations in weighted and mixed-norm Sobolev spaces
在松弛的凸性条件下，证明了全空间中完全非线性椭圆型和抛物型方程的加权和混合范数Sobolev估计，其中几乎VMO依赖于时空变量.得到了相应的内点估计和边界估计。
2018-05-31 math.AP
Parabolic oblique derivative problem in generalized Morrey spaces
Second University of Naples（那不勒斯第二大学）
本文研究了抛物型斜导问题在广义Morrey空间中的解的正则性，证明了右端项属于特定广义Morrey空间时，解属于对应的广义Sobolev-Morrey空间。
2013-01-03 math.AP
Parabolic equations with measurable coefficients
研究了非散度型二阶抛物型方程在$W_p^{1,2}((0,T) \times \bR^d)$，$p \ge 2$中的唯一可解性.首项系数只能在一个空间变量或时间和一个空间变量中测量。此外，他们是VMO（消失的平均振荡）关于其余的变量。
2006-04-06 math.AP
Recent progress in the $L_p$ theory for elliptic and parabolic equations with discontinuous coefficients
本文综述了近10-15年来关于间断系数椭圆型和抛物型方程的一些结果。我们从N给出的方法开始。V. Krylov在全空间中推广到具有VMO $_x$系数的抛物型方程.然后我们讨论了一些后续的发展，包括椭圆和抛物型方程的系数，允许仅在一个或两个空间方向可测，加权$L_p$估计Muckenhoupt（$A_p$）的重量，非局部椭圆和抛物型方程，以及完全非线性椭圆和抛物型方程。
2020-06-06 math.AP
On linear elliptic and parabolic equations with growing drift in Sobolev spaces without weights
本文研究了具有有界零阶和有界VMO首项系数且一阶系数可能增长的二阶一致椭圆型和抛物型方程。我们寻找的解决方案是可求和的$p$次幂相对于通常的勒贝格测度以及他们的第一和第二阶导数相对于空间变量。
2009-03-20 math.AP
Partial regularity for degenerate parabolic systems with non-standard growth and discontinuous coefficients
本文研究一类退化抛物型方程组弱解的部分Hölder连续性，其模型为可微抛物型$p(x,t)$方程组\begin{equation*}\partial_t u-\operatorname{div}[μ(z)(1+|Du|^2)^{\frac{p(z)-2}{2}}Du]=0,\qquad p(z)\geq2.\end{equation*}这里，指数函数$p(z)$满足对数连续性条件.证明了如果$μ(z)$满足一定的VMO型条件，则除了测度零集之外，$u$是局部Hölder连续的.
2022-02-10 math.AP
On diffusion processes with $B(\mathbb{R}^{2}, VMO)$ coefficients and "good" Green's functions of the corresponding operators
证明了非散度型二阶抛物型方程在具有特殊混合范数的索伯列夫空间中的可解性。假定首项系数在时间变量和空间变量的两个坐标系中是可测的，并且关于其他坐标系几乎处于VMO（消失平均振荡）中。这一可解性结果暗示了相应的随机伊藤方程的解在“好”解类（非空）中的弱唯一性。这也意味着格林函数在“好”类中的唯一性（它总是非空的）。
2019-02-05 math.AP math.PR
A weighted $L_p$-theory for parabolic PDEs with BMO coefficients on $C^1$-domains
本文给出了定义在$C^1$域上的二阶抛物型偏微分方程的加权$L_p$ -理论。假定首项系数在时间变量上可测，且对于空间变量具有VMO（消失平均振荡）或小BMO（有界平均振荡），低阶系数允许无界，且在边界附近爆破.我们的BMO条件比文献中的其他条件稍微宽松。
2012-08-13 math.AP
Boundary Lebesgue mixed-norm estimates for non-stationary Stokes systems with VMO coefficients
我们考虑具有可测系数和狮子型边界条件的Stokes系统。我们发现，在对比的Dirichlet边界条件，局部边界混合范数$L_{s,q}$ -估计举行的空间二阶导数的解决方案，假设小的平均振荡系数相对于空间变量在小圆柱。在$s=q=2$的非混合范数情况下，结果仍然是新的，并提供了局部边界Caccioppoli型估计。工作中的主要挑战来自缺乏规律性的压力和时间导数的解决方案，并从系统的非局部结构的边界的相互作用。为了克服这些困难，我们的方法在很大程度上依赖于几个新开发的正则性估计的发散和非散度型的抛物型方程的系数，只有在时间变量和空间变量之一是可测量的。
2022-01-19 math.AP
Conormal problem of higher-order parabolic systems
本文在半空间和柱域上，对具有余法向导数边界条件的高阶散度型抛物方程组的$L_p$和Schauder估计进行了全面的研究.对于$L_p$估计，我们假设首项系数仅在$t$变量和关于$x$的$VMO$中有界可测。我们还证明了Schauder估计在两种情况下：系数是Hölder连续的只有在$x$变量，系数是Hölder连续的两个变量。
2014-01-30 math.AP
Elliptic differential equations with measurable coefficients
证明了非散度型二阶椭圆型方程在索伯列夫空间中的唯一可解性。二阶项的系数在一个变量中是可测的，而在其他变量中是VMO的。由此得到了椭圆型方程鞅问题的弱唯一性。
2005-12-22 math.AP
The BMO-Dirichlet problem for elliptic systems in the upper-half space and quantitative characterizations of VMO
本文证明了对于任何齐次二阶常复系数椭圆型方程组$L$，边界数据为BMO的$L$中的狄利克雷问题在函数类$u$中适定，其中$dμ_u(x',t):=|\nabla u(x',t)|^2\,t\,dx'dt$为Carleson测度.本文建立了一个Fatou型定理，保证了满足Carleson测度条件的系统的光滑零解$u$的点态非切边界迹的存在性.这意味着BMO可以被刻画为光滑零解$u$到椭圆系统$L$的非切逐点迹的集合，并且具有$μ_u$是Carleson测度的性质.我们建立了上半空间中BMO-狄利克雷问题的一个正则性结果：满足上述Carleson测度条件的$L$的任意给定光滑零解的非切点态迹属于Sarason空间VMO当且仅当$μ_u$满足一个消失Carleson测度条件.此外，我们得到的Dirichlet问题的适定性时，边界数据规定在Morrey-Campanato和解决方案需要满足消失Carleson测量条件的分数阶。因此，我们将空间VMO刻画为BMO中包含的光滑函数类的闭包，其中一致连续性可以适当量化（例如满足Hölder或Lipschitz条件的光滑函数类），改进了Sarason的经典结果，将VMO描述为BMO中具有有界平均振荡的一致连续函数空间的闭包。最后，证明了满足$T(1)=0$的Calderón-Zygmund算子$T$在$\mathrm{VMO}$中扩张为有界线性算子…
2018-08-24 math.AP math.CA math.FA
Improved Sobolev regularity for linear nonlocal equations with VMO coefficients
本文研究了具有非常不规则的VMO型系数甚至是BMO中很小的系数的线性非局部方程的高可积性和可微性。特别地，这样的系数可能是不连续的。而相应的本地椭圆型方程VMO系数这样的索伯列夫正则性增益沿可微尺度是无法实现的，它已经观察到在以前的工作中，获得可微性在我们的非本地设置是可能的限制性较低的假设下，比在本地设置。在本文中，我们遵循这一方向，并表明，在右手边，允许一个任意小的增益的可积性的假设下，弱解$u \in W^{s,2}$实际上属于$W^{t,p}_{loc}$的任何$s \leq t < \min\{2s,1\}$，其中$p>2$反映了可积性获得的金额。换句话说，我们获得的可微性并不取决于我们能够获得的可积性的大小。这扩展了许多结果在以前的作品中，要么连续性的系数是必需的，或只有一个一般较小的增益微分证明。
2022-01-31 math.AP
Generalized Morrey regularity for parabolic equations with discontinuity data
本文研究了抛物方程在不连续数据下的正则性问题，通过广义Morrey空间中的连续性估计，探讨了线性均匀抛物方程的全局解的正则性。
2012-10-24 math.AP math.FA
On some divergence-form singular elliptic equations with codimension-two boundary: $L^p$-estimates
本文针对系数在加权VMO空间、边界余维二奇异的散度型椭圆方程，建立了梯度解的全局加权$L^p$估计。
2025-10-08 math.AP
Interior Lp-estimates for elliptic and parabolic Schrödinger type operators and local Ap-weights
设Ω是R^n的非空开真连通子集。考虑Ω中p椭圆薛定谔型算子L_{E} u= A_{E} u+V和Ω x（0，T）中线性抛物算子L_{P} u= A_{P} u+Vu，其中A_{E}和A_{P}的系数都在VMO中，势V满足逆赫尔德条件.本文的目的是获得算子L_{E}和L_{P}在加权索伯列夫空间中的先验估计，其中涉及到边界的距离和局部A类的权.
2015-05-30 math.AP
Estimates in the Generalized Morrey Spaces for Linear Parabolic Systems
本文研究广义Morrey空间$L_ϕ^{2,λ}$中的抛物型方程组$u_t^i-D_α(a_{ij}^{αβ}D_βu^j)=-div f^i$.我们想了解这个系统解的规律性。将显示1：如果是$a_{ij}^{αβ}\in C(\bar{Q_{T}})$，则是$Du\in L_ϕ^{2,λ}$; 2：如果是$a_{ij}^{αβ}\in VMO(Q_{T})$，则是$Du\in L_ϕ^{2,λ}$。此外，我们将能够获得系统的解的梯度的估计，这将告诉我们的解的正则性。
2010-03-01 math.AP
Well-posedness and stability for a class of fourth-order nonlinear parabolic equations
该研究针对满足三次增长条件的一类四阶非线性抛物型方程，证明了局部BMO空间中小初值解的存在唯一性，并在三次情形下分析了不同初值对应的全局解的大时间行为与稳定性。
2024-01-30 math.AP
On the Solvability of a Class of Degenerate or Singular Strongly Coupled Parabolic Systems
讨论了一般强耦合抛物方程组的强解的存在性。由于解的有界性不可得，且没有图解，这些方程组可以是退化的或奇异的。所得结果大大改进了最近文献\cite{letrans,dleJFA,dleANS}中的结果，因为系统可以按梯度二次增长。对这两种情况给出了统一的证明。最重要的是，VMO假设在\cite{dleJFA,dleANS}将取代一个更通用的一个感谢一个新的本地加权Gagliardo-Nirenberg涉及BMO规范。退化和奇异的广义SKT模型在生物学中将作为一个非平凡的应用的主要定理。
2017-06-16 math.AP
Holder continuity of weak solutions of p-Laplacian PDE's with VMO coefficients
我们考虑$p$ -Laplacian PDE \begin{equation} \nabla\cdot\big(a(x)|Du|^{p-2}Du\big)=0,\notag \end{equation}对于$x\inΩ\subseteq\mathbb{R}^{n}$的解$u\in W^{1,p}\big(Ω;\mathbb{R}^{N}\big)$，其中$Ω$是开有界的.更一般地说，我们认为解决方案的椭圆系统\begin{equation} \nabla\cdot\left(a(x)g'\big(a(x)|Du|\big)\frac{Du}{|Du|}\right)=0\text{, }x\inΩ\notag \end{equation}以及极小的功能\begin{equation} \int_Ωg\big(a(x)|Du|\big)\ dx.\notag \end{equation}在每种情况下，系数映射$a\ : \ Ω\rightarrow\mathbb{R}$仅假设为类$VMO(Ω)\cap L^{\infty}(Ω)$，这意味着它可能是不连续的。在不假设$x\mapsto a(x)$有任何弱可微性的情况下，我们证明了对于每个$0<α<1$都有$u\in\mathscr{C}_{\text{loc}}^{0,α}(Ω)$。前面的结果是，事实上，一个推论的一个更一般的结果，适…
2020-05-10 math.AP
Estimates in Generalized Morrey Spaces for Weak Solutions to Divergence Degenerate Parabolic Systems
设$\mathrm{X}=(X_{1},...,X_{q})$是一族满足Hömander条件的实光滑向量场.在广义Morrey空间中建立了与$X$：% \[u_{t}^{i}+X_α^{\ast}(a_{ij}^{αβ}(z)X_βu^{j}%)=g_{i}+X_α^{\ast}f_{i}^α(z), \]相关的散度退化抛物方程组的弱解的梯度估计，其中$α,β=1,2,...,q,$ $i,j=1,2,...,N$，$X_α^{\ast}$是$X_α$的转置向量场，$z=(t,x)\in{\mathbb{R}}^{n+1}$，系数$a_{ij}^{αβ}(z)$属于由向量场$X_{1}, ...,X_{q}$诱导的空间$VMO$.
2011-09-09 math.AP
Regularity theory for parabolic equations with singular degenerate coefficients
本文研究了一类散度型抛物型方程，其系数奇异退化为一个空间变量的Muckenhoupt权函数.在一定条件下，建立了加权逆Hölder不等式.证明了奇异退化系数只依赖于一个空间变量的齐次方程的弱解的Lipschitz估计。这些估计然后被用来建立内部，边界和整体加权估计的Calderón-Zygmund型弱解，假设系数是部分VMO（消失平均振荡）的考虑的权重。在加权索伯列夫空间中也得到了可解性。我们的结果是新的，甚至对椭圆型方程，和非平凡地推广已知的结果一致椭圆和抛物型方程。所得结果对于研究可测系数的分数阶椭圆型和抛物型方程也是有用的。
2018-11-15 math.AP
On parabolic equations in Sobolev spaces with lower-order coefficients from Morrey spaces
该研究针对低阶系数取自Morrey空间的抛物方程，证明了在有界$C^{1,1}$柱体中，当右端项属于$L_p$时，方程在Sobolev空间中具有可解性。
2023-11-06 math.AP
The Dirichlet problem in Lipschitz domains for higher order elliptic systems with rough coefficients
本文研究了Lipschitz域上的狄利克雷问题，边界条件为Besov空间中的任意阶散度型强椭圆方程组，系数为有界复值.我们的主要结果给出了一个尖锐的条件上的局部平均振荡的系数的微分算子和单位正常的边界（这是自动满足，如果这些功能属于空间VMO），保证与这个问题相关联的解决方案运营商是一个同构。
2007-01-31 math.AP
Elliptic equations in Sobolev spaces with Morrey drift and the zeroth-order coefficients
考虑椭圆型方程的算子$L=a^{ij}D_{ij}+b^{i}D_{i}-c$，其中$a$几乎在VMO中，$b$在包含$ L_{d}$的Morrey类中，$c\geq0$在包含$L_{d/2}$的Morrey类中.证明了$C^{1,1}$ -域上的$Lu=f\in L_{p}$在索伯列夫空间中的可解性，以及对任意$λ>0$，$λu-Lu=f$在全空间中的可解性.讨论了与这类算子相关的鞅问题的弱唯一性。
2022-04-28 math.AP
Degenerate linear parabolic equations in divergence form on the upper half space
研究了一类二阶退化线性抛物型方程在$(-\infty, T) \times \partial \mathbb R^d_+$中的散度型解，其中给出了$\mathbb R^d_+ = \{x \in \mathbb R^d\,:\, x_d>0\}$和$T\in {(-\infty, \infty]}$.方程的系数矩阵是$μ(x_d)$和有界一致椭圆矩阵的乘积，其中对于某些给定的$α\in (0,2)$，$μ(x_d)$的性质类似于$x_d^α$，这些$α\in (0,2)$在区域的边界$\{x_d=0\}$上退化.在系数的部分VMO假设下，我们得到了加权Sobolev空间中解的适定性和正则性。我们的结果可以很容易地扩展到系统。
2021-07-16 math.AP
Weighted $L^2$ Estimates for Elliptic Homogenization in Lipschitz Domains
我们发展了一种新的实变量加权$L^p$估计方法。应用该方法研究了具有有界可测系数的散度型二阶椭圆型方程组弱解在Lipschitz域上的加权$W^{1, 2}$估计.给出了加权$W^{1,2}$估计在给定权的固定Lipschitz域中成立的一个充要条件，该条件依赖于权函数.利用这一条件，对于Lipschitz域上具有快速振荡、周期和VMO系数的椭圆型方程组，我们将加权估计问题归结为常系数的情形。
2020-04-07 math.AP
Linear and fully nonlinear elliptic equations with Morrey drift
给出了主系数几乎为VMO，漂移项和自由项为包含$L_{d}$的Morrey类，零阶系数有界的有界区域上线性椭圆型方程的可解性的一些结果.我们证明了解的二阶导数在包含$W^{2}_{p,loc}$的局部Morrey类中。实际上，该论述是针对完全非线性方程给出的，并且包含了上述结果，即使方程的主要部分只是拉普拉斯算子，这些结果也是新的。
2022-01-27 math.AP
On divergence form second-order PDEs with growing coefficients in $W^{1}_{p}$ spaces without weights
我们考虑二阶散度型一致抛物和椭圆型偏微分方程的有界和$VMO_{x}$首项系数和可能线性增长的低阶系数。我们寻找的解决方案是可求和的$p$ th权力相对于通常的勒贝格测度以及他们的一阶导数相对于空间变量。
2009-09-29 math.AP
On the existence of $W^{1,2}_{p}$ solutions for fully nonlinear parabolic equations under either relaxed or no convexity assumptions
我们建立了完全非线性抛物型二阶方程如$\partial_{t}u+H(v,Dv,D^{2}v,t,x)=0$在光滑圆柱上的解的存在性，而不需要$H$是凸或凹的二阶导数。除了椭圆率之外，在$|D^{2}v|\leq K$的点处不需要$H$，其中$K$是任何固定常数。对于大的$|D^{2}v|$，仍然施加关于$D^{2}v$的某种松弛凸性假设与关于$t,x$的VMO条件混合。在Sobolev类中寻求解决方案。我们还建立了几乎没有任何条件$H$的可解性，除了椭圆率，但“截止”版本的方程$\partial_{t}u+H(v,Dv,D^{2}v,t,x)=0$。
2017-10-17 math.AP
On the existence of $W^{2}_{p}$ solutions for fully nonlinear elliptic equations under relaxed convexity assumptions
在光滑区域上建立了完全非线性椭圆型二阶方程（如$H(v,Dv,D^{2}v,x)=0$）解的存在唯一性，而不要求$H$关于二阶导数是凸的或凹的.除了椭圆率之外，在$|D^{2}v|\leq K$的点处不需要$H$，其中$K$是任何给定的常数。对于大的$|D^{2}v|$，仍然施加关于$D^{2}v$的某种松弛凸性假设与关于$x$的VMO条件混合。在Sobolev类中寻求解决方案。
2012-03-07 math.AP
Uniqueness in weighted Lebesgue spaces for a class of fractional parabolic and elliptic equations
在适当的加权Lebesgue空间中，研究了一类分数阶抛物型和椭圆型方程解的唯一性。
2014-01-29 math.AP
Uniqueness for fractional parabolic and elliptic equations with drift
在适当的加权Lebesgue空间中，研究了一类带漂移的分数阶抛物型和椭圆型方程解的唯一性。
2022-04-20 math.AP
A hyperbolic-elliptic-parabolic PDE model describing chemotactic E. coli colonies
我们研究了一个修改后的版本的初始边值问题描述细菌的菌落模式的形成\textit{Escherichia Coli}。原始系统的三个抛物型方程进行了数值和分析研究，并深入了解潜在的机制的趋化性。在这里，我们专注于抛物椭圆抛物近似和双曲椭圆抛物限制系统，它描述了没有随机扩散的纯趋化运动的情况下。我们首先构造了抛物-椭圆-抛物方程组的局部时间解。然后，我们证明了统一的\textit{a priori}估计，我们使用它们与紧参数，以构建当地的时间解决方案的双曲椭圆抛物极限系统。最后，我们证明了一些初始条件产生的解决方案，爆破在有限时间内的$L^\infty$规范在所有空间维。这最后一个结果紫色是真实的，即使在空间维1，这是不是完全抛物或抛物椭圆Keller-Segel系统的情况下。
2020-11-02 math.AP
$\mathcal{B}_{1}$ classes of DeGiorgi-Ladyzhenskaya-Ural'tseva and their applications to elliptic and parabolic equations with generalized Orlicz growth conditions
我们引入椭圆和抛物$\mathcal{B}_{1}$类，推广了著名的$\mathfrak{B}_{p}$类DeGiorgi，Ladyzhenskaya和乌拉尔'tseva与$p>1$。利用新的类证明了具有非标准增长条件的椭圆型和抛物型方程解的点态连续性。我们的考虑涵盖了新的情况下，变指数和$(p, q)$ -阶段的增长，包括，奇异退化的“抛物线”的情况下$p<2<q$。
2020-06-10 math.AP
