On well-posedness of parabolic equations of Navier-Stokes type with BMO^{-1}(\R^n) data
我们发展了一种策略，广泛地利用帐篷空间来研究具有二次非线性项的抛物型方程，如Navier-Stokes系统。本文首先对Koch和Tataru关于BMO^{-1}中小初值下\R^n中斯托克斯方程的适定性的著名结果（\R^n）进行了新的证明.然后，我们研究另一个模型，既不是逐点核边界，也不是自伴。
2015-04-14 math.AP
Uniform BMO estimate of parabolic equations and global well-posedness of the thermistor problem
全球适定性的时间依赖性（退化）热敏电阻的问题仍然开放多年。在本文中，我们通过建立非齐次抛物型方程的时间一致BMO估计来解决这个问题。应用这个估计的温度方程，我们得到的BMO界的温度均匀相对于时间，这意味着电导率是一个$A_2$重量。然后，对带$A_2$系数的退化椭圆型方程应用De Giorgi-Nash-Moser估计，证明了电势的Hölder连续性.在已建立的弱解的正则性基础上，证明了解的唯一性。当初值和边界条件光滑时，我们的结果也暗示了整体经典解的存在性。
2013-04-24 math.AP
Parabolic BMO and global integrability of supersolutions to doubly nonlinear parabolic equations
本文证明了局部和整体抛物BMO空间是等价的，从而推广了Reimann和Rychener的经典结果。此外，我们还证明了抛物型BMO函数在一般的时空柱类中是指数可积的。作为推论，我们建立了一类双非线性抛物型方程正上解的整体可积性。
2015-07-24 math.AP math.CA
Weighted $L_{p,q}$-estimates for higher order elliptic and parabolic systems with $\mathrm{BMO}_x$ coefficients on Reifenberg flat domains
证明了Reifenberg平坦区域上具有非正则系数的散度型高阶椭圆和抛物方程组的加权$L_{p,q}$-估计.特别是，在抛物线的情况下，系数在时间变量中没有任何规律性假设。作为空间变量的函数，允许首项系数具有小的平均振荡。权重属于Muckenhoupt权重$A_p$类。我们还证明了该系统在加权索伯列夫空间中的可解性。
2019-03-08 math.AP
Higher order elliptic and parabolic systems with variably partially BMO coefficients in regular and irregular domains
本文证明了散度型复值高阶抛物方程组在索伯列夫空间中的可解性。假定首项系数仅在一个空间方向上可测，并且在每个小圆柱上的正交方向上具有小的平均振荡。系数仅可测量的方向根据每个气缸而变化。相应的椭圆问题也被考虑。
2011-02-08 math.AP
Parabolic and elliptic systems in divergence form with variably partially BMO coefficients
在索伯列夫空间中建立了二阶发散型抛物方程组的可解性。假设首项系数仅在每个小抛物柱面上的一个空间方向上可测量，空间方向允许取决于柱面。在其他正交方向和时间变量的系数有局部小的平均振荡。我们还得到了相应的散度型二阶椭圆型方程组的$W^1_p$ -可解性.我们的结果是新的，甚至对标量方程，证明简化了以前在[12]中使用的方法
2011-02-27 math.AP
On the L_p-solvability of higher order parabolic and elliptic systems with BMO coefficients
本文证明了在索伯列夫空间中，发散型和非散度型高阶抛物型和椭圆型方程组在全空间、半空间和有界区域上的可解性。假设首项系数仅在时间变量中是可测量的，并且相对于小球或圆柱体中的空间变量具有小的平均振荡。为了证明，我们开发了一套新的技术来产生半空间上系统的平均振荡估计。
2010-05-29 math.AP
Parabolic BMO and the forward-in-time maximal operator
研究了抛物型时间向前极大算子在抛物型BMO上是否有界。事实证明，对于非负函数，答案是肯定的，但符号变化函数的行为更微妙。抛物型BMO和时间向前极大算子起源于非线性抛物型偏微分方程的正则性理论。除此之外，我们还从第一个维度研究这个问题。
2016-03-14 math.AP math.CA
Application BMO type space to parabolic equations of Navier-Stokes type with the Neumann boundary condition
令$L$是作用在$L^2(\mathbb R^n)$上的形式为$L=-Δ_{N}$的Neumann算子。令${BMO}_{Δ_{N}}(\mathbb R^n)$表示与Neumann算子$Ł$相关联的$\mathbb R^n$上的BMO空间。在这篇文章中，我们将表明，一个功能$f\in { BMO}_{Δ_{N}}(\mathbb R^n)$是$${\mathbb L}u=u_{t}+L u=0, u(x,0)= f(x),$$的解决方案，其中$u$满足一个Carleson型条件\begin{eqnarray*} \sup_{x_B, r_B} r_B^{-n}\int_0^{r_B^2}\int_{B(x_B, r_B)} |\nabla u(x,t)|^2 {dx dt } \leq C <\infty, \end{eqnarray*}为一些常数$C>0$的迹。相反，这个Carleson条件刻画了所有迹属于空间${BMO}_{Δ_{N}}(\mathbb R^n)$的${\mathbb L}$ -carolic函数.这一结果推广了E. Fabes和U. Neri in（{Duke Math. J.} {42}（1975），725-734）对于John和Nirenberg的经典BMO空间。在此基础上，我们利用P. Auscher和D. P. Auscher的工作，在初始数据${B…
2018-03-15 math.AP
Global Existence and Regularity Results for Strongly Coupled Nonregular Parabolic Systems via Iterative Methods
强耦合抛物型方程组的经典解的整体存在性等价于一个迭代格式的可用性，该迭代格式产生一个在BMO范数下具有一致连续性的解序列。Amann关于经典解的整体存在性的结果在更弱的条件下仍然成立，即它们的BMO范数在有限时间内不爆破.证明利用了一些新的涉及BMO范数的全局和局部加权Gagliardo-Nirenberg不等式。
2014-09-16 math.AP
On a parabolic logarithmic Sobolev inequality
为了推广Euler方程解的爆破准则，Kozono和Taniuchi利用迷向（椭圆）$BMO$范数证明了一个对数Sobolev不等式.本文利用各向异性（抛物型）$BMO$范数证明了Kozono-Taniuchi不等式的抛物型.更精确地说，我们给出了一个上限的$L^{\infty}$范数的函数在其抛物线$BMO$规范，对数校正涉及其规范在一些索伯列夫空间。作为应用，我们还说明了如何应用这个不等式，以建立一类非线性抛物问题的长期存在性结果。
2009-03-08 math.AP
Parabolic BMO estimates for pseudo-differential operators of arbitrary order
本文证明了一类$γ\in (0,\infty)$阶伪微分算子$A(t)$的BMO-$L_{\infty}$估计$$ \|(-Δ)^{γ/2} u\|_{BMO(\mathbf{R}^{d+1})}\leq N \|\frac{\partial}{\partial t}u-A(t)u\|_{L_{\infty}(\mathbf{R}^{d+1})}, \quad \forall\, u\in C^{\infty}_c(\mathbf{R}^{d+1}) $$.假设$A(t)$的系数仅在时间变量中是可测量的。作为方程$$ \frac{\partial}{\partial t}u=A(t)u+f,\quad t\in \mathbf{R} $$的一个应用，我们证明了对于任何$u\in C^{\infty}_c(\mathbf{R}^{d+1})$ $$ \|u_t\|_{L_p(\mathbf{R}^{d+1})}+\|(-Δ)^{γ/2}u\|_{L_p(\mathbf{R}^{d+1})}\leq N\|u_t-A(t)u\|_{L_p(\mathbf{R}^{d+1})}, $$，其中$p\ in (1,\infty)$和常数$N$与$u$无关.
2014-08-11 math.AP
The Kato square root problem for parabolic operators with an anti-symmetric part in BMO
本研究解决了系数可分解为强制性复部与BMO实反对称部之和的抛物算子的Kato平方根问题，且允许部分无界系数，拓展了该问题的适用范围。
2025-01-14 math.AP math.CA
Domains with globally exponentially integrable parabolic forward-in-time BMO
本文刻画使抛物型时间向前 BMO 函数具有时间向前指数可积性的时空开集，条件由区域连通性及时间向前拟双曲距离的增长界给出。
2025-09-29 math.AP math.CA
Parabolic Extrapolation and Its Applications to Characterizing Parabolic BMO Spaces via Parabolic Fractional Commutators
本文建立抛物版Rubio de Francia外推定理，利用带时间滞后的抛物分数次算子交换子，首次在高维情形下刻画抛物BMO型空间。
2025-03-25 math.AP math.CA math.FA
Towards the KPP--Problem and Log-Front Shift for Higher-Order Nonlinear PDEs I. Bi-Harmonic and Other Parabolic Equations
本文讨论了1937年KPP思想的某些推广和高阶半线性抛物型方程的最近结果
2012-10-12 math.AP
An abstract framework for parabolic PDEs on evolving spaces
我们提出了一个抽象的框架来处理理论的适定性的抽象抛物型偏微分方程的解决方案，发展希尔伯特空间。该理论适用于包括移动超曲面在内的演化空间域上偏微分方程的变分形式。我们制定了一个适当的时间衍生物的演变空间称为材料的衍生物和定义一个弱的材料衍生物类似于通常的时间衍生物在固定域的问题，我们的设置是抽象的，不限于不断发展的领域或表面。然后在对抛物算子和数据的一些假设下，证明了一类抛物型偏微分方程的适定性。
2015-07-10 math.AP
John-Nirenberg inequalities for parabolic BMO
讨论了一类双非线性抛物型偏微分方程的有界平均振动函数空间的抛物型解。抛物型John-Nirenberg不等式给出了函数振动性的指数衰减估计，它在自然几何的偏微分方程中得到了证明。利用链变元来改变抛物型John-Nirenberg不等式的时滞。我们还证明了拟双曲边界条件是一个整体抛物型John-Nirenberg不等式的充要条件。此外，我们认为约翰-尼伦伯格不等式与中位数，而不是积分平均值，并表明这种方法给出了相同的功能，原来的定义。
2022-02-13 math.AP math.CA math.FA
A drift approximation for parabolic PDEs with oblique boundary data
本文研究了有界区域中具有零斜边界数据的拟线性抛物型偏微分方程的解。我们的主要结果指出，解决方案可以近似为一个偏微分方程的解决方案在整个空间与惩罚漂移项。收敛性是局部一致的，并得到了最优的误差估计。
2014-03-11 math.AP
Representation Formula for Viscosity Solutions to a class of Nonlinear Parabolic PDEs
给出了一类以超包络函数形式给出的非线性二阶抛物型偏微分方程的黏性解的表示公式。这是通过来自Denis，Hu，Peng（2010）的动态规划原理完成的。该公式可以看作是Feynman-Kac公式的非线性推广，并基于后向随机微分方程理论。
2021-06-22 math.AP
A weak maximum principle-based approach for input-to-state stability analysis of nonlinear parabolic PDEs with boundary disturbances
针对一类带边界扰动的非线性偏微分方程，提出了一种基于弱最大值原理的输入-状态稳定性分析方法.基于弱最大值原理，推广了线性抛物型偏微分方程解的最大值估计的经典结果，使得对某些带边界扰动的{}{非线性}抛物型偏微分方程的ISS分析成为可能.为了说明这种方法的应用，我们建立了一个线性反应扩散偏微分方程和一个广义Ginzburg-Landau方程{}{混合}边界扰动的ISS估计。与现有的一些方法相比，本文所提出的方案涉及较少的密集计算，并可以应用于ISS分析的{宽}类的非线性偏微分方程的边界扰动。
2020-04-10 math.AP
Viscosity solutions to second order parabolic PDEs on Riemannian manifolds
本文研究了定义在紧致黎曼流形上的二阶抛物型偏微分方程$u_{t}+F(t,x,u,du,d^{2}u)=0$的黏性解。我们证明了比较，唯一性和存在性结果的解决方案。在流形$M$具有非负截面曲率的假设下，我们得到了最好的结果。如果另外要求$F$以一致连续的方式依赖于$d^{2}u$，则可以抛弃关于曲率的假设。
2010-06-08 math.AP
Error analysis of truncated expansion solutions to high-dimensional parabolic PDEs
我们研究了高维抛物型偏微分方程的展开方法，该方法通过分解成低维偏微分方程的解来构造精确的近似解，并且在主成分数较少的情况下特别有效。本文的重点是推导尖锐的误差界的常系数的情况下，一阶和二阶近似。我们给出了一个精确的特征时，这些界限（非光滑）的期权定价应用程序，并提供数值结果表明，实际观察到的收敛速度与理论预测一致。
2016-11-07 math.AP
Output Feedback Stabilization of Semilinear Parabolic PDEs using Backstepping
本文研究了一类具有边界测量和激励位于同一位置的半线性抛物型偏微分方程的输出反馈边界镇定问题。该方法使用backstepping变换，其中的状态和误差系统被证明是局部指数稳定的$\mathbb{H}^4$规范。通过构造一个严格的李雅普诺夫函数，得到了变换后系统的稳定性。一个数值例子使用FitzHugh-Nagumo方程表明，所提出的控制律稳定系统到其平衡解。
2016-12-12 math.AP
Representation Formula for Viscosity Solutions to Parabolic PDEs with Sublinear Operators
给出了一类含次线性算子的二阶非线性抛物型偏微分方程的黏性解的表示公式。这是通过从[8]导出的动态规划原理来完成的。该公式可以看作是Feynman-Kac公式的非线性推广，并基于后向随机微分方程理论。
2020-05-13 math.AP
A quasilinear approach to fully nonlinear parabolic (S)PDEs on $\mathbb{R}^d$
研究完全非线性（随机）抛物型偏微分方程的Cauchy问题.我们提供了在确定性和随机的情况下，存在一个最大的定义的解决方案的问题，我们提供了适当的爆破准则。其关键思想是使用仿微分算子微积分将完全非线性问题简化为抽象的准线性（随机）抛物型方程。这使得我们可以使用一些最近的结果抽象拟线性（随机）发展方程在巴拿赫空间。为此，我们分析了仿微分算子的性质，根据已知的结果的有界性的$\mathcal{H}^{\infty}$ -演算的伪微分算子。最后，我们将刚刚发展的理论推广到高阶完全非线性抛物（S）偏微分方程。
2018-04-11 math.AP
Controllability Under Positive Constraints for Quasilinear Parabolic PDEs
本文研究了具有非线性扩散的抛物型偏微分方程在时域足够大时的正型约束内部控制问题。最小可控时间将是严格正的。证明了扩散项为非线性项的拟线性抛物方程的全局定态约束能控性结果。然后，在适当的耗散性假设和局部能控性结果下，我们将结果推广到任意的初始数据和任意的目标轨迹。
2021-04-08 math.AP
Fundamental solution for Cauchy initial value problem for parabolic PDEs with discontinuous unbounded first-order coefficient at the origin. Extension of the classical parametrix method
本文证明了一个在原点具有间断无界系数的抛物型偏微分方程的Cauchy初边值问题在全空间上的基本解的存在性.我们还建立了非渐近的，在无穷远迅速下降，上，下估计的基本解。我们推广了E. E.李维
2019-06-13 math.AP
Hölder, Sobolev, weak-type and $BMO$ estimates in mixed-norm with weights for parabolic equations
我们证明了$1<p,q<\infty$和$0<α<1$的加权混合范数$L^q_t(W^{2,p}_x)$和$L^q_t(C^{2,α}_x)$估计，$q=1$，$L^\infty_{t}(L^p_x)-BMO_t(W^{2,p}_x)$和$L^\infty_{t}(C^α_x)-BMO_t(C^{2,α}_x)$的加权混合弱型估计，以及a.e.~本文给出了微分方程的逐点公式、解$u=u(t,x)$到形式为$$\partial_tu-a^{ij}(t)\partial_{ij}u+u=f\quad t\in\mathbb{R},~x\in\mathbb{R}^n$$的抛物型方程的公式和柯西问题的解$$\begin{cases} \partial_tv-a^{ij}(t)\partial_{ij}v+v=f&\hbox{for}~t >0,~x\in\mathbb{R}^n \\ v(0,x)=g&\hbox{for}~x\in\mathbb{R}^n. \end{cases}$$的公式。系数$a(t)=(a^{ij}(t))$是有界的、可测的、对称的和一致椭圆的。此外，我们还证明了具有抛物型Muckenhoupt权重的强、弱型估计和$BMO$ -Sobolev估计。值得注意的是，即使对于经典热方程$$\partial_tu-Δu+u=f.$$，我们的结果也是新的
2019-09-02 math.AP math.CA math.FA
Solvability of second-order equations with hierarchically partially BMO coefficients
利用最近关于散度型方程的一些结果，研究了非散度型二阶椭圆和抛物型方程对任意$p\in (1,\infty)$的$L_p$ -可解性。假定首项系数在局部BMO空间中，具有适当小的BMO范数。我们不仅将Krylov和Kim [14]-[18]的结果推广到了$p$的全域，而且还处理了具有更一般系数的方程.
2010-09-28 math.AP
Proof of Proposition 3.1 in the paper titled "Backstepping control of a class of space-time-varying linear parabolic PDEs via time invariant kernel functions''
我们在题为"通过时不变核函数对一类时空变线性抛物型偏微分方程进行Backstepping控制“的论文中给出了命题3.1的详细证明。在题为"Backstepping control of a class of space-time-varying linear抛物型偏微分方程via time invariant核函数“的论文中，我们研究了一类具有时空变系数的$1$ -D线性抛物型偏微分方程在backstepping边界控制下的指数镇定和解对初值的连续依赖性问题.为了使系统在不涉及Gevrey条件或事件触发机制的情况下稳定，通过时不变核函数设计了边界反馈控制器.利用近似李雅普诺夫方法，分别在空间$L^{p}$ -范数和空间$W^{1,p}$ -范数下证明了闭环系统的指数稳定性，当$p\in [1, +\infty]$。它还表明，所考虑的系统的解决方案连续依赖于空间$L^{p}$ -范数和$W^{1,p}$ -范数，分别为初始数据。
2023-01-26 math.AP
Elliptic and parabolic second-order PDEs with growing coefficients
考虑$\bR^{d+1}$中的一个二阶抛物型方程，其低阶系数可能是无界的.所有的系数被假定为仅在时间变量中可测量，在空间变量中局部Hölder连续。我们表明，全球Schauder估计举行，即使在这种情况下。证明引入了一个新的本地化过程。我们的结果表明，经典Schauder估计中的常数实际上与低阶系数的$L_{\infty}$ -范数无关.我们还给出了证明的唯一性，这是独立的利益，即使在有界系数的情况下。
2008-06-18 math.AP
Sharp and improved regularity for a class of doubly degenerate parabolic Pdes
本文建立了一类双退化发展偏微分方程有界解的局部Hölder正则性估计。利用内标度技术和几何切向方法，我们得到了这类模型的尖锐的正则性估计，它只依赖于问题的泛参数和相容参数。在这样的情况下，我们的结果是自然的改进，通过一个统一的方法，在非线性演化的背景下退化结构的偏微分方程。作为我们的研究结果和方法的结果，我们解决了一个刘维型的结果与冻结系数和渐近估计在一定的近似制度，这可能有自己的数学兴趣的相关齐次问题的整体解决方案。我们还提供了明确的退化偏微分方程的例子，我们的结果发生。
2021-03-16 math.AP
Parabolic PDEs on low-dimensional structures
该研究针对具有切结构的欧氏空间闭子集，结合线性算子半群理论与特殊几何构造建立抛物方程解的存在唯一性框架，与已有椭圆方程理论及二阶变分法相容。
2023-11-05 math.AP
Parabolic weighted norm inequalities and partial differential equations
研究了非线性抛物型偏微分方程的有界平均振动的抛物Muckenhoupt权和函数.主要结果给出了抛物型时间向前极大算子的弱型和强型加权范数不等式的充分刻画。此外，我们通过抛物型Muckenhoupt权重和极大函数给出了Moser开创性论文中抛物型Muckenhoupt权重的Jones型因子分解结果和抛物型BMO的Coifman-Rochberg型特征。
2016-09-06 math.AP math.CA
Besov regularity of parabolic and hyperbolic PDEs
本文研究非光滑区域上线性和非线性发展方程解的正则性。特别地，我们研究了Besov空间在特定尺度$\ B^r_{τ,τ}, \ \frac{1}τ=\frac{r}{d}+\frac{1}{p}\ $上的光滑性。在这些空间中的规则性决定了可以通过自适应和其他非线性逼近方案实现的逼近阶。我们表明，在考虑的所有情况下，Besov正则性是足够高的自适应算法的使用是合理的。
2018-11-23 math.AP
Parabolic Systems with measurable coefficients in weighted Sobolev spaces
本文给出半空间上抛物型方程组的加权$L_p$ -理论。假设首项系数仅在$t$中可测量，并且相对于$x$具有小的有界平均振荡（BMO），并且允许低阶系数在边界附近爆破。
2022-01-20 math.AP
Approximations of Lyapunov functions for ISS analysis of a class of nonlinear parabolic PDEs
利用李雅普诺夫函数的近似方法，研究了一类非线性高维抛物型偏微分方程（PDE）在不同空间上具有不同类型的边界扰动（Robin，Neumann或Dirichlet）时的输入-状态稳定性（ISS）和积分-输入-状态稳定性（iISS）.具体来说，通过构造的近似（强制和非强制）ISS李雅普诺夫函数，我们建立：（i）ISS和iISS在$L^1$ -范数（和加权$L^1$ -范数）对于任何$q\in [1,+\infty]$，具有来自$L^q_{loc}(\mathbb{R}_+;L^1(\partialΩ))$ -空间的边界扰动的偏微分方程;（ii）$L^1$ -范数中的iISS（和加权$L^1$ -范数）对于某些Young函数$Φ$，从$L^Φ_{loc}(\mathbb{R}_+;L^1(\partialΩ))$ -空间扰动偏微分方程;以及（iii）对于任意$q\in [1,+\infty]$和某些Young函数$Φ$，具有来自$L^q_{loc}(\mathbb{R}_+;K_Φ(\partialΩ))$类的边界扰动的偏微分方程，在$L^Φ$ -范数（和加权$K_Φ$ -类）中的ISS和iISS.在Orlicz空间或Orlicz类的框架中评估（ii）和（iii）中所述的ISS属性。
2020-06-23 math.AP
Global-in-time solutions for quasilinear parabolic PDEs with mixed boundary conditions in the Bessel dual scale
在$W^{-1,p}_D$ - $W^{1,p}_D$ -设置下，我们证明了具有非光滑数据和混合边界条件的抽象拟线性抛物型偏微分方程的整体时间解的存在性和唯一性，其中包含一个至多线性增长的非线性源项.随后，我们使用一个自举参数，以实现这些全球的时间内的解决方案的贝塞尔潜在的对偶空间$H^{θ-1,p}_D = [W^{-1,p}_D,L^p]_θ$与$θ\in [0,1]$的抽象方程在适当的附加假设下的插值尺度的功能分析设置的改进的规律性。这是通过新的非自治极大抛物正则性结果的非自治微分算子与Hölder连续系数的贝塞尔潜力空间。$θ$的上限是由$L^p$中椭圆混合边值问题解的最大Hölder连续度导出的。
2023-03-08 math.AP
Forced Frequency Locking for Semilinear Dissipative Hyperbolic PDEs
Institute of Mathematics, Humboldt University of Berlin（柏林洪堡大学数学研究所）；Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics, Ukrainian National Academy of Sciences（乌克兰国家科学院应用力学与数学问题研究所）
本文研究了小时间周期性扰动对半线性耗散双曲偏微分方程时间周期解的影响，推导出标量方程以解释强制频率锁定现象。
2022-08-01 math.AP
Dirac concentrations in Lotka-Volterra parabolic PDEs
考虑一类带非局部非线性项的Lotka-Volterra型抛物型偏微分方程.这个模型在种群水平上模拟了种群的达尔文进化;拉普拉斯项代表突变，非线性出生/死亡项代表导致选择的竞争。一旦重新标度与一个小的扩散，我们证明了解决方案收敛到一个移动的狄拉克质量。速度和重量不能通过简单的表达式获得，例如，常微分方程。我们表明，它们是由一个受约束的Hamilton-Jacobi方程。这扩展了几个早期的结果，抛物的情况下，一般的非线性。技术上的新成分是对非局部非线性的时间上的$BV$估计，集中点的表征（在单态情况下），令人惊讶的是，一些反例表明狄拉克位置上的跳跃确实是可能的。
2007-08-28 math.AP
On some linear parabolic PDEs on moving hypersurfaces
我们考虑了几个例子的线性抛物型方程制定的移动超曲面的存在性和唯一性。具体地说，我们依次研究了表面热方程、体域上的方程、体-面耦合系统和带动态边界条件的方程。为了证明其适定性，我们利用作者在最近的一项工作中提出的一个抽象框架，该工作涉及线性抛物型方程在任意演化希尔伯特空间上的表述和适定性.在这里，在回顾了所有必要的概念和定理，我们表明，抽象的框架可以适用于情况下的演变（或移动）超曲面，然后我们证明的实用程序的框架，上述问题。
2015-08-02 math.AP
Second order backward stochastic differential equations and fully non-linear parabolic PDEs
引入了一类二阶倒向随机微分方程，并证明了它与完全非线性抛物型偏微分方程的关系。特别是，我们提供了这样的偏微分方程的解决方案的随机表示结果，并讨论了蒙特卡罗方法的数值处理。
2005-09-14 math.AP math.PR
Schauder estimate for quasilinear discrete PDEs of parabolic type
本文研究了具有非线性扩散项的反应扩散型拟线性离散偏微分方程$\partial_t u = Δ^N φ(u)+ Kf(u)$，其中$n$是离散拉普拉斯算子，$φ$是严格递增的$\tfrac1N$函数，$f$是$C^1$函数.我们建立$L^\infty$边界和时空Hölder估计，都统一在$N$，第一和第二空间离散导数的解决方案。在方程中，$K>0$是一个大的常数，我们展示了这些估计如何依赖于$K$。这项工作的动机源于相互作用粒子系统的流体动力学标度极限的研究。我们的方法是一个两个步骤的方法在Hölder估计和Schauder估计，这是已知的连续抛物型偏微分方程。首先，我们展示了离散Hölder估计的$N$连续系数的相关线性离散偏微分方程的解决方案，基于纳什估计的一致性。接下来，我们建立了具有一致Hölder系数的线性离散偏微分方程的离散Schauder估计。离散和连续设置之间的联系由多线性插值给出。由于此操作具有非局部性质，因此需要对该方法进行适当的修改。在研究相应基本解的基础上，我们还讨论了另一种方法。
2021-12-28 math.AP
Geometric tangential analysis and sharp regularity for degenerate pdes
我们对退化抛物偏微分方程理论中的定性与定量正则性估计进行了广泛的概述。前者涉及DiBenedetto的革命性方法的内在缩放，而后者是通过什么被称为几何切线分析。我们讨论，特别是抛物型p-泊松方程，多孔介质方程和双非线性方程的尖锐估计。
2019-01-30 math.AP
Boundary null controllability of a class of 2-d degenerate parabolic PDEs
本文首次研究方形区域上退化抛物方程的边界零能控性，结合矩方法与Lebeau-Robbiano策略，分析退化边界子集上的控制，并建立Kalman秩条件刻画耦合系统，推广至N维。
2025-05-23 math.AP
Formulas for generalized principal Lyapunov exponent for parabolic PDEs
给出了随机线性抛物型偏微分方程广义主李雅普诺夫估计的积分公式。作为应用，得到了指数的一个上估计.
2017-09-13 math.AP math.DS
Forward-backward SDEs with jumps and classical solutions to nonlocal quasilinear parabolic PDEs
利用拟线性抛物型偏积分微分方程（PIDE）的经典解，得到了带跳的全耦合正倒向偏微分方程（FBSDEs）解的存在唯一性定理，并给出了FBSDEs解的显式形式.此外，我们将相关的PIDE嵌入到一类合适的非局部拟线性抛物型偏微分方程中，这使得我们能够将Ladyzhenskaya等人（1968）的方法扩展到这类非局部偏微分方程。也就是说，我们得到了非局部拟线性抛物型二阶偏微分方程的Cauchy问题和初边值问题的经典解的存在唯一性。
2019-11-14 math.AP math.PR
Parabolic PDEs on a fixed domain with evolving subdomains: function spaces and well-posedness
Ghent University（根特大学）；imec
本文针对含演化子域的固定域上抛物型偏微分方程，引入扩展的Sobolev-Bochner函数空间，证明光滑函数稠密性并建立嵌入理论与分部积分公式，最终利用Banach-Necas-Babuska定理证明时空变分公式的适定性。
2025-10-16 math.AP
Recent advances about the rigorous integration of parabolic PDEs via fully spectral Fourier-Chebyshev expansions
本文提出利用全谱傅里叶-切比雪夫展开严格求解半线性抛物型PDE初值问题，通过衰减估计和牛顿-坎托罗维奇定理建立显式误差界，并扩展到二维纳维-斯托克斯方程的全局存在性。
2025-02-28 math.AP
Essentials of Real Analysis and Morrey-Sobolev spaces for second-order elliptic and parabolic PDEs with singular first-order coefficients
本文简要介绍了Hardy-Littlewood极大函数定理等实分析结果在具奇异一阶系数的二阶椭圆与抛物型PDE的Sobolev及Morrey-Sobolev空间理论中的应用，并在最后一节给出了新结果。
2025-10-10 math.AP
On regularity of a boundary point for higher-order parabolic equations: towards Petrovskii-type criterion by blow-up approach
证明了对于双调和方程，典型抛物面顶点的最优正则性准则可以用1934年导出的热方程的Petrovskii型Osgood-Dini积分条件表示.讨论了第一Fourier系数法在其它偏微分方程中的推广。综述了椭圆和抛物型偏微分方程的边界点正则性。
2009-01-26 math.AP
Fundamental solutions for second order parabolic systems with drift terms
在$BMO^{-1}_x$类中，我们构造了一类具有有界可测首项系数和无发散项一阶系数的二阶散度型抛物方程组的基本解，并假设该方程组的弱解满足一定的局部有界性估计.在同样的条件下，我们也建立了这种基本解的高斯上界。
2017-10-30 math.AP
Exceptional Boundary Sets for Solutions of Fully Nonlinear Parabolic PDEs
本文研究完全非线性抛物型偏微分方程解的边界例外集，通过 Hausdorff 测度的界给出充分条件，确保即使边界值非负性不成立，上解仍保持非负。
2024-06-05 math.AP
