Asymptotics of viscosity solutions to some doubly nonlinear parabolic equations
研究了一类双非线性抛物型方程，包括Trudinger方程的黏性解的渐近衰减率。我们还证明了一个Phragmén-Lindelöf型结果并证明了它的最优性。
2017-03-23 math.AP
A drift approximation for parabolic PDEs with oblique boundary data
本文研究了有界区域中具有零斜边界数据的拟线性抛物型偏微分方程的解。我们的主要结果指出，解决方案可以近似为一个偏微分方程的解决方案在整个空间与惩罚漂移项。收敛性是局部一致的，并得到了最优的误差估计。
2014-03-11 math.AP
Weak Harnack estimates for supersolutions to doubly degenerate parabolic equations
建立了一类双退化抛物方程正的弱上解的弱Harnack不等式.这类方程的原型是$$\partial_tu-\operatorname{div}|u|^{m-1}|Du|^{p-2}Du=0,\quad p>2,\quad m+p>3.$$。我们的证明是基于Caccioppoli不等式、De Giorgi估计和Moser的迭代法。
2017-10-31 math.AP
Representation Formula for Viscosity Solutions to a class of Nonlinear Parabolic PDEs
给出了一类以超包络函数形式给出的非线性二阶抛物型偏微分方程的黏性解的表示公式。这是通过来自Denis，Hu，Peng（2010）的动态规划原理完成的。该公式可以看作是Feynman-Kac公式的非线性推广，并基于后向随机微分方程理论。
2021-06-22 math.AP
Weak Solution of a Doubly Degenerate Parabolic Equation
本文研究了由球面几何中的薄膜方程导出的一个四阶非线性双退化抛物型方程。利用正则化方法研究了该方程，得到了几个有用的估计。本文的主要结果是在加权索伯列夫空间中证明了方程的弱解的存在性。
2017-03-01 math.AP
A weak maximum principle-based approach for input-to-state stability analysis of nonlinear parabolic PDEs with boundary disturbances
针对一类带边界扰动的非线性偏微分方程，提出了一种基于弱最大值原理的输入-状态稳定性分析方法.基于弱最大值原理，推广了线性抛物型偏微分方程解的最大值估计的经典结果，使得对某些带边界扰动的{}{非线性}抛物型偏微分方程的ISS分析成为可能.为了说明这种方法的应用，我们建立了一个线性反应扩散偏微分方程和一个广义Ginzburg-Landau方程{}{混合}边界扰动的ISS估计。与现有的一些方法相比，本文所提出的方案涉及较少的密集计算，并可以应用于ISS分析的{宽}类的非线性偏微分方程的边界扰动。
2020-04-10 math.AP
Hölder regularity for a class of doubly non linear PDEs
本文证明了一类双重非线性抛物方程的非负局部弱解具有局部Hölder连续性，方法结合正性扩张、DeGiorgi型引理和指数平移以处理内在几何。
2025-10-23 math.AP
Some local properties of subsolutons and supersolutions for a doubly nonlinear nonlocal parabolic $p$-Laplace equation
建立了一类双非线性抛物型分数阶$p$ -Laplace方程弱子解的局部有界性估计.我们的论点依赖于能量估计和De Giorgi方法的抛物非局部版本。利用一个新的代数不等式，证明了正的弱上解满足一个逆的赫尔德不等式.最后，我们还证明了正上解的对数衰减估计。
2020-10-12 math.AP
Viscosity solutions to second order parabolic PDEs on Riemannian manifolds
本文研究了定义在紧致黎曼流形上的二阶抛物型偏微分方程$u_{t}+F(t,x,u,du,d^{2}u)=0$的黏性解。我们证明了比较，唯一性和存在性结果的解决方案。在流形$M$具有非负截面曲率的假设下，我们得到了最好的结果。如果另外要求$F$以一致连续的方式依赖于$d^{2}u$，则可以抛弃关于曲率的假设。
2010-06-08 math.AP
Error analysis of truncated expansion solutions to high-dimensional parabolic PDEs
我们研究了高维抛物型偏微分方程的展开方法，该方法通过分解成低维偏微分方程的解来构造精确的近似解，并且在主成分数较少的情况下特别有效。本文的重点是推导尖锐的误差界的常系数的情况下，一阶和二阶近似。我们给出了一个精确的特征时，这些界限（非光滑）的期权定价应用程序，并提供数值结果表明，实际观察到的收敛速度与理论预测一致。
2016-11-07 math.AP
Output Feedback Stabilization of Semilinear Parabolic PDEs using Backstepping
本文研究了一类具有边界测量和激励位于同一位置的半线性抛物型偏微分方程的输出反馈边界镇定问题。该方法使用backstepping变换，其中的状态和误差系统被证明是局部指数稳定的$\mathbb{H}^4$规范。通过构造一个严格的李雅普诺夫函数，得到了变换后系统的稳定性。一个数值例子使用FitzHugh-Nagumo方程表明，所提出的控制律稳定系统到其平衡解。
2016-12-12 math.AP
Harnack inequality for doubly nonlinear mixed local and nonlocal parabolic equations
本文针对双重非线性混合局部与非局部抛物型方程，利用比较原理、局部有界性估计和正性扩张方法，建立了非负弱解的Harnack不等式。
2024-06-06 math.AP
Doubling measures, Poincaré inequalities and parabolic Harnack inequalities for a doubly nonlinear equation
Aalto University（阿尔托大学）
通过体积双倍和Poincaré不等式刻画满足双非线性方程抛物型Harnack不等式的度量测度空间，采用纯分析方法扩展线性结果。
2026-05-26 math.AP
Local Hölder continuity for doubly nonlinear parabolic equations
在测度空间中证明了一类退化双非线性抛物型方程弱解的Hölder连续性.我们只假设该测度是一个支持Poincaré不等式的二重非平凡Borel测度。证明区分大尺度，其中使用的Harnack不等式，和小尺度，需要内在的缩放方法。
2010-09-24 math.AP
Representation Formula for Viscosity Solutions to Parabolic PDEs with Sublinear Operators
给出了一类含次线性算子的二阶非线性抛物型偏微分方程的黏性解的表示公式。这是通过从[8]导出的动态规划原理来完成的。该公式可以看作是Feynman-Kac公式的非线性推广，并基于后向随机微分方程理论。
2020-05-13 math.AP
A Phragmén-Lindelöf property of viscosity solutions to a class of doubly nonlinear parabolic equations: Bounded Case
研究了一类$H(Du, D^2u+Z(u)Du\otimes Du)+χ(t)|Du|^σ-u_t=0$型非线性抛物型方程在$H$上一定有界性条件下的黏性解的Phragmén-Lindelöf性质.本文还给出了一类双非线性方程$H(Du, D^2u)-f(u)u_t=0$正解的结果。
2018-09-23 math.AP
Local Hölder continuity for some doubly nonlinear parabolic equations in measure spaces
建立了一类时间导数部分具有奇异性，主部具有退化性的双非线性抛物型方程的非负弱解的局部Hölder连续性.证明涉及的方法的内在标度和设置是一个测度空间配备了一个双重的非平凡Borel测度支持庞加莱不等式。
2012-11-12 math.AP
Localized peaking regimes for quasilinear doubly degenerate parabolic equations
研究了一类二阶拟线性抛物型方程的奇异峰区域。在能量方法的基础上，根据解的整体能量的增长率，建立了弱解在峰值时刻附近的最终轮廓的精确估计。关键词：拟线性抛物型方程，峰区，能量解。
2018-11-01 math.AP
A quasilinear approach to fully nonlinear parabolic (S)PDEs on $\mathbb{R}^d$
研究完全非线性（随机）抛物型偏微分方程的Cauchy问题.我们提供了在确定性和随机的情况下，存在一个最大的定义的解决方案的问题，我们提供了适当的爆破准则。其关键思想是使用仿微分算子微积分将完全非线性问题简化为抽象的准线性（随机）抛物型方程。这使得我们可以使用一些最近的结果抽象拟线性（随机）发展方程在巴拿赫空间。为此，我们分析了仿微分算子的性质，根据已知的结果的有界性的$\mathcal{H}^{\infty}$ -演算的伪微分算子。最后，我们将刚刚发展的理论推广到高阶完全非线性抛物（S）偏微分方程。
2018-04-11 math.AP
On the continuity of solutions to doubly singular parabolic equations
本文考虑一类双奇异抛物型方程，其模型为\begin{equation*} \partial_tβ(u)-\operatorname{div}|Du|^{p-2}Du\ni0,\qquad \text{in}\quad Ω\times(0,T)\end{equation*}，其中$Ω\subset\mathbb{R}^N$和$N\geq3$有一个奇异点出现在时间导数上.我们证明了当$ε_0>0$足够小时，有界弱解在$$2-ε_0\leq p<2,$$范围内是局部连续的，并且连续性作为$p\to2$是稳定的.
2018-12-13 math.AP
Controllability Under Positive Constraints for Quasilinear Parabolic PDEs
本文研究了具有非线性扩散的抛物型偏微分方程在时域足够大时的正型约束内部控制问题。最小可控时间将是严格正的。证明了扩散项为非线性项的拟线性抛物方程的全局定态约束能控性结果。然后，在适当的耗散性假设和局部能控性结果下，我们将结果推广到任意的初始数据和任意的目标轨迹。
2021-04-08 math.AP
Fundamental solution for Cauchy initial value problem for parabolic PDEs with discontinuous unbounded first-order coefficient at the origin. Extension of the classical parametrix method
本文证明了一个在原点具有间断无界系数的抛物型偏微分方程的Cauchy初边值问题在全空间上的基本解的存在性.我们还建立了非渐近的，在无穷远迅速下降，上，下估计的基本解。我们推广了E. E.李维
2019-06-13 math.AP
A Strong Minimum principle and Large Time Asymptotics for viscosity solutions to a class of doubly nonlinear possibly degenerate parabolic equations
本文研究了一类双非线性抛物型方程$$ H(Du,D^2u)-u^{k-1}u_t=0,\;\;k\geq 1,\quad\mbox{in $Ω\times [0,T)$},$$的强最小值原理和正黏性解的大时间渐近性，其中$Ω\subset \mathbb{R}^n$是有界区域，$0<T\leq \infty$ .空间算子$H$与幂$k$是齐次的。
2022-02-22 math.AP
Regularity and long time behavior of a doubly nonlinear parabolic problem and its discretization
本文研究管道气体输运中的双重非线性抛物问题，利用凸性论证与相对熵估计证明有限元隐式离散格式的一致有界性和指数稳定性，并由此得到连续问题弱解的正则性、唯一性与长时间稳定性。
2023-05-30 math.AP
A weighted $L_p$-theory for parabolic PDEs with BMO coefficients on $C^1$-domains
本文给出了定义在$C^1$域上的二阶抛物型偏微分方程的加权$L_p$ -理论。假定首项系数在时间变量上可测，且对于空间变量具有VMO（消失平均振荡）或小BMO（有界平均振荡），低阶系数允许无界，且在边界附近爆破.我们的BMO条件比文献中的其他条件稍微宽松。
2012-08-13 math.AP
Lower semicontinuity and pointwise behavior of supersolutions for some doubly nonlinear nonlocal parabolic $p$-Laplace equations
讨论了一类双非线性抛物型分数阶$p$ -Laplace方程弱上解的逐点行为，其中包括分数阶抛物型$p$ -Laplace方程和分数阶多孔介质方程。更精确地说，我们证明了弱上解具有较低的连续代表性。我们还证明了在一个时刻的连续代表是由在以前的时间的值。这给出了在每一点上弱上解的逐点解释。相应的结果也适用于弱下解。我们的结果推广了最近的结果在局部抛物的情况下，在非局部椭圆的情况下，非局部抛物的情况下。我们证明了所需的能量估计和测量理论的De Giorgi型引理的分数设置。
2021-01-25 math.AP
A supersolution approach to doubly degenerate parabolic equations with weights
Sapienza University of Rome（罗马第一大学）；Southern Mathematical Institute of VSC RAS（俄罗斯科学院南方数学研究所）
本文提出了一种带有权重的双退化抛物方程的超解方法，用于研究精确的时间衰减界，并应用于非均匀密度方程。
2025-12-23 math.AP
A doubly nonlinear parabolic problem with variable exponents, homogeneous Neumann boundary conditions and generalized logistic source
student.ucv.ro（克卢日-纳波卡大学）
本文针对带变指数与齐次Neumann边界条件的二重非线性抛物问题，基于Rothe时间离散化建立存在唯一性理论，并分析解的渐近行为。
2026-09-21 math.AP
Boundary Estimates for Doubly Nonlinear Parabolic Equations
该研究针对超临界快扩散区域的双非线性抛物方程非负弱解，证明其在抛物柱体Lipschitz边界连续消失时满足Carleson估计，在更高正则边界下得到幂次衰减与边界Harnack不等式，完善了这类方程的边界正则性理论。
2024-06-23 math.AP
Partial regularity for doubly nonlinear parabolic systems of the first type
本文研究了偏微分方程抛物型方程组$$ \partial_t\left(Dψ({\bf v})\right)=\text{div}DF(D{\bf v}). $$的解${\bf v}$这里的$ψ$和$F$是凸函数，这是研究材料相变中出现的更一般的双非线性演化的模型方程。我们证明了如果${\bf v}$是一个弱解，那么$D{\bf v}$是局部Hölder连续的，除了可能在${\bf v}$的域的一个低维子集上.我们的证明是基于解的紧性，两个积分恒等式和一个分数阶时间导数估计$D{\bf v}$。
2018-04-25 math.AP
Proof of Proposition 3.1 in the paper titled "Backstepping control of a class of space-time-varying linear parabolic PDEs via time invariant kernel functions''
我们在题为"通过时不变核函数对一类时空变线性抛物型偏微分方程进行Backstepping控制“的论文中给出了命题3.1的详细证明。在题为"Backstepping control of a class of space-time-varying linear抛物型偏微分方程via time invariant核函数“的论文中，我们研究了一类具有时空变系数的$1$ -D线性抛物型偏微分方程在backstepping边界控制下的指数镇定和解对初值的连续依赖性问题.为了使系统在不涉及Gevrey条件或事件触发机制的情况下稳定，通过时不变核函数设计了边界反馈控制器.利用近似李雅普诺夫方法，分别在空间$L^{p}$ -范数和空间$W^{1,p}$ -范数下证明了闭环系统的指数稳定性，当$p\in [1, +\infty]$。它还表明，所考虑的系统的解决方案连续依赖于空间$L^{p}$ -范数和$W^{1,p}$ -范数，分别为初始数据。
2023-01-26 math.AP
Elliptic and parabolic second-order PDEs with growing coefficients
考虑$\bR^{d+1}$中的一个二阶抛物型方程，其低阶系数可能是无界的.所有的系数被假定为仅在时间变量中可测量，在空间变量中局部Hölder连续。我们表明，全球Schauder估计举行，即使在这种情况下。证明引入了一个新的本地化过程。我们的结果表明，经典Schauder估计中的常数实际上与低阶系数的$L_{\infty}$ -范数无关.我们还给出了证明的唯一性，这是独立的利益，即使在有界系数的情况下。
2008-06-18 math.AP
Doubly nonlinear diffusive PDEs: new existence results via generalized Wasserstein gradient flows
本文研究具有非线性Wasserstein梯度流结构的PDE，利用经典理论推导EDI表述，并在初始条件可积性假设下证明了PDE在分布意义下的存在性。
2024-07-29 math.AP math.OC
Continuity estimates for doubly degenerate parabolic equations with lower order terms via nonlinear potentials
本文针对非齐次双非线性抛物方程，建立了有界非负弱解的连续性估计，该估计通过椭圆Riesz势刻画右端项的影响。
2023-09-01 math.AP
Parabolic PDEs on low-dimensional structures
该研究针对具有切结构的欧氏空间闭子集，结合线性算子半群理论与特殊几何构造建立抛物方程解的存在唯一性框架，与已有椭圆方程理论及二阶变分法相容。
2023-11-05 math.AP
Doubly nonlinear parabolic equation with perturbation
本文研究带非线性扰动的双重非线性抛物方程初边值问题，通过降低非线性项增长条件与指数限制，结合时间离散方程的$L^{\infty}$估计与$L^{\infty}$能量方法证明解的存在性，并讨论解的唯一性，结果可应用于奇异和退化型抛物方程。
2025-06-13 math.AP
Doubly nonlinear parabolic equations for a general class of Forchheimer gas flows in porous media
本文主要研究多孔介质中可压缩流体的广义Forchheimer流动。模型中考虑了重力效应和其他一般非线性形式的源项和边界通量。它涵盖了等熵气体流动，理想气体和轻微的可压缩流体。本文导出了一个关于所谓拟压力的双非线性抛物型方程，并研究了相应的初边值问题。利用适当的迹定理和适当地采用Moser迭代法，得到了解的最大值估计。梯度估计得到的理论条件下，这确实是相关的应用程序中的流体流动。
2016-01-04 math.AP
Besov regularity of parabolic and hyperbolic PDEs
本文研究非光滑区域上线性和非线性发展方程解的正则性。特别地，我们研究了Besov空间在特定尺度$\ B^r_{τ,τ}, \ \frac{1}τ=\frac{r}{d}+\frac{1}{p}\ $上的光滑性。在这些空间中的规则性决定了可以通过自适应和其他非线性逼近方案实现的逼近阶。我们表明，在考虑的所有情况下，Besov正则性是足够高的自适应算法的使用是合理的。
2018-11-23 math.AP
Second order backward stochastic differential equations and fully non-linear parabolic PDEs
引入了一类二阶倒向随机微分方程，并证明了它与完全非线性抛物型偏微分方程的关系。特别是，我们提供了这样的偏微分方程的解决方案的随机表示结果，并讨论了蒙特卡罗方法的数值处理。
2005-09-14 math.AP math.PR
Parabolic Frequency for Doubly Nonlinear Equations on Manifolds
Fudan University（复旦大学）；Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
本文研究了流形上双重非线性抛物方程的抛物线频率单调性公式，得出了关于退化唯一性和无限远处的唯一延续性结果，并建立了古典型解的利奥维勒型定理。
2026-04-07 math.AP
Approximations of Lyapunov functions for ISS analysis of a class of nonlinear parabolic PDEs
利用李雅普诺夫函数的近似方法，研究了一类非线性高维抛物型偏微分方程（PDE）在不同空间上具有不同类型的边界扰动（Robin，Neumann或Dirichlet）时的输入-状态稳定性（ISS）和积分-输入-状态稳定性（iISS）.具体来说，通过构造的近似（强制和非强制）ISS李雅普诺夫函数，我们建立：（i）ISS和iISS在$L^1$ -范数（和加权$L^1$ -范数）对于任何$q\in [1,+\infty]$，具有来自$L^q_{loc}(\mathbb{R}_+;L^1(\partialΩ))$ -空间的边界扰动的偏微分方程;（ii）$L^1$ -范数中的iISS（和加权$L^1$ -范数）对于某些Young函数$Φ$，从$L^Φ_{loc}(\mathbb{R}_+;L^1(\partialΩ))$ -空间扰动偏微分方程;以及（iii）对于任意$q\in [1,+\infty]$和某些Young函数$Φ$，具有来自$L^q_{loc}(\mathbb{R}_+;K_Φ(\partialΩ))$类的边界扰动的偏微分方程，在$L^Φ$ -范数（和加权$K_Φ$ -类）中的ISS和iISS.在Orlicz空间或Orlicz类的框架中评估（ii）和（iii）中所述的ISS属性。
2020-06-23 math.AP
Global-in-time solutions for quasilinear parabolic PDEs with mixed boundary conditions in the Bessel dual scale
在$W^{-1,p}_D$ - $W^{1,p}_D$ -设置下，我们证明了具有非光滑数据和混合边界条件的抽象拟线性抛物型偏微分方程的整体时间解的存在性和唯一性，其中包含一个至多线性增长的非线性源项.随后，我们使用一个自举参数，以实现这些全球的时间内的解决方案的贝塞尔潜在的对偶空间$H^{θ-1,p}_D = [W^{-1,p}_D,L^p]_θ$与$θ\in [0,1]$的抽象方程在适当的附加假设下的插值尺度的功能分析设置的改进的规律性。这是通过新的非自治极大抛物正则性结果的非自治微分算子与Hölder连续系数的贝塞尔潜力空间。$θ$的上限是由$L^p$中椭圆混合边值问题解的最大Hölder连续度导出的。
2023-03-08 math.AP
The Cauchy problem for doubly degenerate parabolic equations with weights
本文研究带空间依赖指数权的双重退化抛物型方程柯西问题，在解加权可积且非负的假设下，证明了解的上确界估计、有限传播速度及支集估计，所有估计均由方程权函数显式表达。
2024-10-30 math.AP
Partial regularity for type two doubly nonlinear parabolic systems
研究了非线性抛物方程组$$ Dψ({\bf v}_t)=\text{div}DF(D{\bf v}), $$的弱解${\bf v}:U\times (0,T)\rightarrow \mathbb{R}^m$，其中$ψ$和$F$是凸函数.这是一个原型，更一般的双非线性演化中出现的材料的结构性能的研究。在$F$的二阶导数是Hölder连续的假设下，证明了$D^2{\bf v}$和${\bf v}_t$是局部Hölder连续的，除了可能在$U\times (0,T)$的低维子集上.我们的方法依赖于两个积分恒等式，衰减的局部时空能量的解决方案，和分数时间导数估计$D^2{\bf v}$和${\bf v}_t$。
2018-08-04 math.AP
Parabolic BMO and global integrability of supersolutions to doubly nonlinear parabolic equations
本文证明了局部和整体抛物BMO空间是等价的，从而推广了Reimann和Rychener的经典结果。此外，我们还证明了抛物型BMO函数在一般的时空柱类中是指数可积的。作为推论，我们建立了一类双非线性抛物型方程正上解的整体可积性。
2015-07-24 math.AP math.CA
Forced Frequency Locking for Semilinear Dissipative Hyperbolic PDEs
Institute of Mathematics, Humboldt University of Berlin（柏林洪堡大学数学研究所）；Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics, Ukrainian National Academy of Sciences（乌克兰国家科学院应用力学与数学问题研究所）
本文研究了小时间周期性扰动对半线性耗散双曲偏微分方程时间周期解的影响，推导出标量方程以解释强制频率锁定现象。
2022-08-01 math.AP
A comparison principle for a class of doubly nonlinear parabolic fractional partial differential equations
Fachbereich Mathematik, Universität Salzburg（萨尔茨堡大学数学系）
针对时空柱体内的双非线性抛物型分数阶偏微分方程，建立非负弱解的比较原理，并应用于柯西-狄利克雷问题解的唯一性。
2026-07-01 math.AP
Dirac concentrations in Lotka-Volterra parabolic PDEs
考虑一类带非局部非线性项的Lotka-Volterra型抛物型偏微分方程.这个模型在种群水平上模拟了种群的达尔文进化;拉普拉斯项代表突变，非线性出生/死亡项代表导致选择的竞争。一旦重新标度与一个小的扩散，我们证明了解决方案收敛到一个移动的狄拉克质量。速度和重量不能通过简单的表达式获得，例如，常微分方程。我们表明，它们是由一个受约束的Hamilton-Jacobi方程。这扩展了几个早期的结果，抛物的情况下，一般的非线性。技术上的新成分是对非局部非线性的时间上的$BV$估计，集中点的表征（在单态情况下），令人惊讶的是，一些反例表明狄拉克位置上的跳跃确实是可能的。
2007-08-28 math.AP
Formulas for generalized principal Lyapunov exponent for parabolic PDEs
给出了随机线性抛物型偏微分方程广义主李雅普诺夫估计的积分公式。作为应用，得到了指数的一个上估计.
2017-09-13 math.AP math.DS
Hölder regularity of weak solutions to nonlocal doubly degenerate parabolic equations
本文研究非局部双重退化抛物方程的局部正则性，在抛物尾部条件下，利用非局部De Giorgi技术和固有缩放方法，证明局部有界变号解的局部Hölder连续性。
2025-09-07 math.AP
On some linear parabolic PDEs on moving hypersurfaces
我们考虑了几个例子的线性抛物型方程制定的移动超曲面的存在性和唯一性。具体地说，我们依次研究了表面热方程、体域上的方程、体-面耦合系统和带动态边界条件的方程。为了证明其适定性，我们利用作者在最近的一项工作中提出的一个抽象框架，该工作涉及线性抛物型方程在任意演化希尔伯特空间上的表述和适定性.在这里，在回顾了所有必要的概念和定理，我们表明，抽象的框架可以适用于情况下的演变（或移动）超曲面，然后我们证明的实用程序的框架，上述问题。
2015-08-02 math.AP
On a generalized doubly parabolic Keller-Segel system in one spatial dimension
研究了一维双抛物型Keller-Segel方程组，扩散由分数阶拉普拉斯算子给出。我们得到了几个局部和全球的亚临界和临界情况下（对于后者，我们需要一定的小假设）的适定性结果。我们还研究了系统的动力学性质与添加Logistic项。然后，该模型表现出时空混沌行为，其中出现了一些峰值。特别是，我们证明了吸引子的存在，并提供了一个上界的解决方案可能开发的峰值的数量。最后，我们进行了数值分析表明，有一个有限的时间爆破，如果扩散是足够弱，即使在存在的阻尼logistic项。我们的结果一方面推广了局部扩散的结果，另一方面推广了抛物-椭圆分式情形的结果。
2015-11-04 math.AP
Forward-backward SDEs with jumps and classical solutions to nonlocal quasilinear parabolic PDEs
利用拟线性抛物型偏积分微分方程（PIDE）的经典解，得到了带跳的全耦合正倒向偏微分方程（FBSDEs）解的存在唯一性定理，并给出了FBSDEs解的显式形式.此外，我们将相关的PIDE嵌入到一类合适的非局部拟线性抛物型偏微分方程中，这使得我们能够将Ladyzhenskaya等人（1968）的方法扩展到这类非局部偏微分方程。也就是说，我们得到了非局部拟线性抛物型二阶偏微分方程的Cauchy问题和初边值问题的经典解的存在唯一性。
2019-11-14 math.AP math.PR
Parabolic De Giorgi classes with doubly nonlinear, nonstandard growth: local boundedness under exact integrability assumptions
该研究定义了含非平衡能量估计的抛物型De Giorgi函数类$\mathcal{PDG}$，证明其在奇异抛物算子的三类增长条件下局部有界，次临界情形的结果为全新成果，无需额外可积性条件。
2025-06-17 math.AP
