Some local properties of subsolutons and supersolutions for a doubly nonlinear nonlocal parabolic $p$-Laplace equation
建立了一类双非线性抛物型分数阶$p$ -Laplace方程弱子解的局部有界性估计.我们的论点依赖于能量估计和De Giorgi方法的抛物非局部版本。利用一个新的代数不等式，证明了正的弱上解满足一个逆的赫尔德不等式.最后，我们还证明了正上解的对数衰减估计。
2020-10-12 math.AP
Harnack inequality for doubly nonlinear mixed local and nonlocal parabolic equations
本文针对双重非线性混合局部与非局部抛物型方程，利用比较原理、局部有界性估计和正性扩张方法，建立了非负弱解的Harnack不等式。
2024-06-06 math.AP
Doubling measures, Poincaré inequalities and parabolic Harnack inequalities for a doubly nonlinear equation
Aalto University（阿尔托大学）
通过体积双倍和Poincaré不等式刻画满足双非线性方程抛物型Harnack不等式的度量测度空间，采用纯分析方法扩展线性结果。
2026-05-26 math.AP
Local Hölder continuity for doubly nonlinear parabolic equations
在测度空间中证明了一类退化双非线性抛物型方程弱解的Hölder连续性.我们只假设该测度是一个支持Poincaré不等式的二重非平凡Borel测度。证明区分大尺度，其中使用的Harnack不等式，和小尺度，需要内在的缩放方法。
2010-09-24 math.AP
A Phragmén-Lindelöf property of viscosity solutions to a class of doubly nonlinear parabolic equations: Bounded Case
研究了一类$H(Du, D^2u+Z(u)Du\otimes Du)+χ(t)|Du|^σ-u_t=0$型非线性抛物型方程在$H$上一定有界性条件下的黏性解的Phragmén-Lindelöf性质.本文还给出了一类双非线性方程$H(Du, D^2u)-f(u)u_t=0$正解的结果。
2018-09-23 math.AP
Local Hölder continuity for some doubly nonlinear parabolic equations in measure spaces
建立了一类时间导数部分具有奇异性，主部具有退化性的双非线性抛物型方程的非负弱解的局部Hölder连续性.证明涉及的方法的内在标度和设置是一个测度空间配备了一个双重的非平凡Borel测度支持庞加莱不等式。
2012-11-12 math.AP
Localized peaking regimes for quasilinear doubly degenerate parabolic equations
研究了一类二阶拟线性抛物型方程的奇异峰区域。在能量方法的基础上，根据解的整体能量的增长率，建立了弱解在峰值时刻附近的最终轮廓的精确估计。关键词：拟线性抛物型方程，峰区，能量解。
2018-11-01 math.AP
On the continuity of solutions to doubly singular parabolic equations
本文考虑一类双奇异抛物型方程，其模型为\begin{equation*} \partial_tβ(u)-\operatorname{div}|Du|^{p-2}Du\ni0,\qquad \text{in}\quad Ω\times(0,T)\end{equation*}，其中$Ω\subset\mathbb{R}^N$和$N\geq3$有一个奇异点出现在时间导数上.我们证明了当$ε_0>0$足够小时，有界弱解在$$2-ε_0\leq p<2,$$范围内是局部连续的，并且连续性作为$p\to2$是稳定的.
2018-12-13 math.AP
A Strong Minimum principle and Large Time Asymptotics for viscosity solutions to a class of doubly nonlinear possibly degenerate parabolic equations
本文研究了一类双非线性抛物型方程$$ H(Du,D^2u)-u^{k-1}u_t=0,\;\;k\geq 1,\quad\mbox{in $Ω\times [0,T)$},$$的强最小值原理和正黏性解的大时间渐近性，其中$Ω\subset \mathbb{R}^n$是有界区域，$0<T\leq \infty$ .空间算子$H$与幂$k$是齐次的。
2022-02-22 math.AP
Regularity and long time behavior of a doubly nonlinear parabolic problem and its discretization
本文研究管道气体输运中的双重非线性抛物问题，利用凸性论证与相对熵估计证明有限元隐式离散格式的一致有界性和指数稳定性，并由此得到连续问题弱解的正则性、唯一性与长时间稳定性。
2023-05-30 math.AP
Lower semicontinuity and pointwise behavior of supersolutions for some doubly nonlinear nonlocal parabolic $p$-Laplace equations
讨论了一类双非线性抛物型分数阶$p$ -Laplace方程弱上解的逐点行为，其中包括分数阶抛物型$p$ -Laplace方程和分数阶多孔介质方程。更精确地说，我们证明了弱上解具有较低的连续代表性。我们还证明了在一个时刻的连续代表是由在以前的时间的值。这给出了在每一点上弱上解的逐点解释。相应的结果也适用于弱下解。我们的结果推广了最近的结果在局部抛物的情况下，在非局部椭圆的情况下，非局部抛物的情况下。我们证明了所需的能量估计和测量理论的De Giorgi型引理的分数设置。
2021-01-25 math.AP
A supersolution approach to doubly degenerate parabolic equations with weights
Sapienza University of Rome（罗马第一大学）；Southern Mathematical Institute of VSC RAS（俄罗斯科学院南方数学研究所）
本文提出了一种带有权重的双退化抛物方程的超解方法，用于研究精确的时间衰减界，并应用于非均匀密度方程。
2025-12-23 math.AP
A doubly nonlinear parabolic problem with variable exponents, homogeneous Neumann boundary conditions and generalized logistic source
student.ucv.ro（克卢日-纳波卡大学）
本文针对带变指数与齐次Neumann边界条件的二重非线性抛物问题，基于Rothe时间离散化建立存在唯一性理论，并分析解的渐近行为。
2026-09-21 math.AP
Boundary Estimates for Doubly Nonlinear Parabolic Equations
该研究针对超临界快扩散区域的双非线性抛物方程非负弱解，证明其在抛物柱体Lipschitz边界连续消失时满足Carleson估计，在更高正则边界下得到幂次衰减与边界Harnack不等式，完善了这类方程的边界正则性理论。
2024-06-23 math.AP
Partial regularity for doubly nonlinear parabolic systems of the first type
本文研究了偏微分方程抛物型方程组$$ \partial_t\left(Dψ({\bf v})\right)=\text{div}DF(D{\bf v}). $$的解${\bf v}$这里的$ψ$和$F$是凸函数，这是研究材料相变中出现的更一般的双非线性演化的模型方程。我们证明了如果${\bf v}$是一个弱解，那么$D{\bf v}$是局部Hölder连续的，除了可能在${\bf v}$的域的一个低维子集上.我们的证明是基于解的紧性，两个积分恒等式和一个分数阶时间导数估计$D{\bf v}$。
2018-04-25 math.AP
Continuity estimates for doubly degenerate parabolic equations with lower order terms via nonlinear potentials
本文针对非齐次双非线性抛物方程，建立了有界非负弱解的连续性估计，该估计通过椭圆Riesz势刻画右端项的影响。
2023-09-01 math.AP
Doubly nonlinear parabolic equation with perturbation
本文研究带非线性扰动的双重非线性抛物方程初边值问题，通过降低非线性项增长条件与指数限制，结合时间离散方程的$L^{\infty}$估计与$L^{\infty}$能量方法证明解的存在性，并讨论解的唯一性，结果可应用于奇异和退化型抛物方程。
2025-06-13 math.AP
Doubly nonlinear parabolic equations for a general class of Forchheimer gas flows in porous media
本文主要研究多孔介质中可压缩流体的广义Forchheimer流动。模型中考虑了重力效应和其他一般非线性形式的源项和边界通量。它涵盖了等熵气体流动，理想气体和轻微的可压缩流体。本文导出了一个关于所谓拟压力的双非线性抛物型方程，并研究了相应的初边值问题。利用适当的迹定理和适当地采用Moser迭代法，得到了解的最大值估计。梯度估计得到的理论条件下，这确实是相关的应用程序中的流体流动。
2016-01-04 math.AP
Parabolic Frequency for Doubly Nonlinear Equations on Manifolds
Fudan University（复旦大学）；Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
本文研究了流形上双重非线性抛物方程的抛物线频率单调性公式，得出了关于退化唯一性和无限远处的唯一延续性结果，并建立了古典型解的利奥维勒型定理。
2026-04-07 math.AP
Parabolic BMO and global integrability of supersolutions to doubly nonlinear parabolic equations
本文证明了局部和整体抛物BMO空间是等价的，从而推广了Reimann和Rychener的经典结果。此外，我们还证明了抛物型BMO函数在一般的时空柱类中是指数可积的。作为推论，我们建立了一类双非线性抛物型方程正上解的整体可积性。
2015-07-24 math.AP math.CA
The Cauchy problem for doubly degenerate parabolic equations with weights
本文研究带空间依赖指数权的双重退化抛物型方程柯西问题，在解加权可积且非负的假设下，证明了解的上确界估计、有限传播速度及支集估计，所有估计均由方程权函数显式表达。
2024-10-30 math.AP
Partial regularity for type two doubly nonlinear parabolic systems
研究了非线性抛物方程组$$ Dψ({\bf v}_t)=\text{div}DF(D{\bf v}), $$的弱解${\bf v}:U\times (0,T)\rightarrow \mathbb{R}^m$，其中$ψ$和$F$是凸函数.这是一个原型，更一般的双非线性演化中出现的材料的结构性能的研究。在$F$的二阶导数是Hölder连续的假设下，证明了$D^2{\bf v}$和${\bf v}_t$是局部Hölder连续的，除了可能在$U\times (0,T)$的低维子集上.我们的方法依赖于两个积分恒等式，衰减的局部时空能量的解决方案，和分数时间导数估计$D^2{\bf v}$和${\bf v}_t$。
2018-08-04 math.AP
A comparison principle for a class of doubly nonlinear parabolic fractional partial differential equations
Fachbereich Mathematik, Universität Salzburg（萨尔茨堡大学数学系）
针对时空柱体内的双非线性抛物型分数阶偏微分方程，建立非负弱解的比较原理，并应用于柯西-狄利克雷问题解的唯一性。
2026-07-01 math.AP
Hölder regularity of weak solutions to nonlocal doubly degenerate parabolic equations
本文研究非局部双重退化抛物方程的局部正则性，在抛物尾部条件下，利用非局部De Giorgi技术和固有缩放方法，证明局部有界变号解的局部Hölder连续性。
2025-09-07 math.AP
On a generalized doubly parabolic Keller-Segel system in one spatial dimension
研究了一维双抛物型Keller-Segel方程组，扩散由分数阶拉普拉斯算子给出。我们得到了几个局部和全球的亚临界和临界情况下（对于后者，我们需要一定的小假设）的适定性结果。我们还研究了系统的动力学性质与添加Logistic项。然后，该模型表现出时空混沌行为，其中出现了一些峰值。特别是，我们证明了吸引子的存在，并提供了一个上界的解决方案可能开发的峰值的数量。最后，我们进行了数值分析表明，有一个有限的时间爆破，如果扩散是足够弱，即使在存在的阻尼logistic项。我们的结果一方面推广了局部扩散的结果，另一方面推广了抛物-椭圆分式情形的结果。
2015-11-04 math.AP
Parabolic De Giorgi classes with doubly nonlinear, nonstandard growth: local boundedness under exact integrability assumptions
该研究定义了含非平衡能量估计的抛物型De Giorgi函数类$\mathcal{PDG}$，证明其在奇异抛物算子的三类增长条件下局部有界，次临界情形的结果为全新成果，无需额外可积性条件。
2025-06-17 math.AP
A Phragmén-Lindelöf property of viscosity solutions to a class of nonlinear, possibly degenerate, parabolic equations
在$\mathbb{R}^n\times (0,T)$中研究了一类双非线性抛物型方程的黏性解的Phragmén-Lindelöf性质.我们还包括一些双非线性方程的应用。
2018-06-28 math.AP
Mathematical analysis for a doubly degenerate parabolic equation: Application to the Richards equation
University of Ottawa（渥太华大学）；Mohammed VI Polytechnic University（穆罕默德六世polytechnic大学）
本文研究双退化抛物方程的弱解存在性，采用有界辅助变量应用于里德斯方程，结合半隐式时间离散与最大单调算子理论，建立严格退化和强非线性问题的严谨处理方法。
2026-04-15 math.AP
Compactness methods for doubly nonlinear parabolic systems
研究了偏微分方程组$Dψ({\bf v}_t)=\text{div}DF(D{\bf v})$的解，其中$ψ$和$F$是凸函数.这种类型的系统出现在相变的各种物理模型中。我们建立的解决方案，使我们能够验证部分正则性时，$F$是二次和弱解的大时间限制的特点的紧凑性。特别考虑到系统是齐次和它们的连接与非线性本征值问题。虽然这种系统的偏微分方程的弱解的唯一性仍然是一个悬而未决的问题，我们表明标量方程总是有一个首选的解决方案，也是唯一的黏性解。
2015-08-23 math.AP
On the Hölder regularity of signed solutions to a doubly nonlinear equation. Part II
本文证明了一类双非线性抛物方程（其原型为\[ \partial_t\big(|u|^{q-1}u\big)-Δ_p u=0,\quad p>2,\quad 0<q<p-1. \]）的可能变号解的局部Hölder连续性的两个证明。第一个证明利用了退化抛物型$p$ -Laplacian的正性展开，从而简化了论证;而另一个证明仅依赖于双非线性抛物型方程的能量估计。通过适当的内点调整，我们还得到了Dirichlet型和Neumann型初边值问题的边界正则性。
2021-08-05 math.AP
Hölder Continuity of the Gradient of Solutions to Doubly Non-Linear Parabolic Equations
本文研究双重非线性抛物方程弱解梯度的Hölder连续性，在超临界快速扩散区域建立正则性估计，并利用时间无关的Harnack不等式和Schauder估计获得消失时间附近的衰减估计。
2023-05-15 math.AP
Sharp and improved regularity for a class of doubly degenerate parabolic Pdes
本文建立了一类双退化发展偏微分方程有界解的局部Hölder正则性估计。利用内标度技术和几何切向方法，我们得到了这类模型的尖锐的正则性估计，它只依赖于问题的泛参数和相容参数。在这样的情况下，我们的结果是自然的改进，通过一个统一的方法，在非线性演化的背景下退化结构的偏微分方程。作为我们的研究结果和方法的结果，我们解决了一个刘维型的结果与冻结系数和渐近估计在一定的近似制度，这可能有自己的数学兴趣的相关齐次问题的整体解决方案。我们还提供了明确的退化偏微分方程的例子，我们的结果发生。
2021-03-16 math.AP
On the parabolic-elliptic limit of the doubly parabolic Keller--Segel system modelling chemotaxis
在强拓扑中，当一个物理参数趋于零时，我们建立了抛物-抛物Keller-Segel方程组在平面上的解到抛物-椭圆模型的相应解的新的收敛结果.我们的主要工具是合适的时空估计，这意味着这些模型的缓慢衰减（一般来说，不可积）的解决方案的整体存在，在自然的小假设。
2009-03-09 math.AP q-bio.CB
Solvability of Doubly Nonlinear Parabolic Equation with $p$-Laplacian
本文考虑了有界区域上具有齐次Dirichlet边界条件的双非线性抛物型方程$ \partial _t β(u) - \nabla \cdot α(x , \nabla u) \ni f$，其中$β: \mathbb{R} \to 2 ^{ \mathbb{R} }$是满足$0 \in β(0)$的极大单调图，$ \nabla \cdot α(x , \nabla u )$是广义$p$ -Laplacian算子.对于单值性、连续性或某些增长性条件施加在$β$上的情形，这个方程的初边值问题解的存在性已经在大量的文献中得到了研究.然而，有一些结果的情况下，这些假设被删除，这是很难构建一个抽象的理论，涵盖的情况下，$1 < p < 2$。本文的主要目的是证明任何$ p \in (1, \infty ) $的初边值问题的可解性，而不需要除$0 \in β(0)$以外的任何$β$条件。并利用熵解的性质讨论了解的唯一性。
2020-10-20 math.AP
Generalized Doubly Parabolic Keller-Segel System with Fractional Diffusion
本研究分析具有分数阶扩散的广义双抛物Keller-Segel系统，建立温和解的局部与全局适定性，并刻画解的渐近行为。
2025-03-26 math.AP
Derivation of a bacterial nutrient-taxis system with doubly degenerate cross-diffusion as the parabolic limit of a velocity-jump process
本文致力于证明Leyva等人（2013）提出的具有双重退化交叉扩散的宏观平均场营养素趋化系统的合理性，以模拟细菌B.枯草芽孢杆菌在体外运行的实验期间。这种论证是基于对单个细胞运动的微观描述，这些细胞的速度变化（速度和方向）遵循速度跳跃过程（Othmer，Dunbar，Alt，1988），由玻尔兹曼类型的输运方程控制。为此，应用由Hillen和Othmer（2000，2002）引入的渐近方法，该方法包括在适当的抛物标度和Schnitzer型（Schnitzer，1993）转向率的一阶扰动下，计算输运方程解的正则Hilbert展开中的首阶项。由此产生的抛物线极限方程在领先的顺序为细菌细胞密度恢复退化的非线性交叉扩散项和相关的趋化漂移出现在原来的方程组。虽然细菌B.以subtilis为原型，该方法和结果具有更强的通用性。
2017-11-08 math.AP
Convergence in $C(\lbrack0,T\rbrack;L^2(Ω))$ of weak solutions to perturbed doubly degenerate parabolic equations
研究了一类非线性退化抛物型方程在数据扰动时解的性质。这类问题包括Richards方程、Stefan问题和抛物型$p$ -Laplace方程。我们证明了，直到一个子序列，扰动问题的弱解一致收敛于原始问题的弱解的扰动数据接近原始数据的时间。我们不假设解的唯一性或额外的正则性。然而，当唯一性是已知的，我们的结果表明，弱解是一致时间稳定的数据扰动。从时间上一致，空间上弱收敛的证明开始，我们通过将未知数与解决方案上的能量估计自然出现的基本凸结构相关联来加强后者。双重退化-示出等价于一个极大单调算子框架-处理技术的灵感来自一个经典的单调性参数和一个简单的变体的补偿紧凑现象。
2016-02-24 math.AP
On the Hölder continuity of signed solutions to doubly nonlinear parabolic equations in the mixed degenerate/singular cases
本文研究了双重非线性抛物方程在混合退化/奇异性情况下的符号解的Hölder连续性，通过新版本的积分Harnack型不等式证明了其连续性。
2026-02-16 math.AP
A contact problem for viscoelastic bodies with inertial effects and unilateral boundary constraints
考虑在体积牵引力作用下，粘弹性体占据$R^3$的光滑有界区域。惯性效应被认为是：因此，方程描述的位移的演变是二阶的时间。在域的边界的一部分上，主体被锚定到支持物并且不会发生位移;在第二部分上，主体可以自由移动;在边界的第三部分上，主体与固体支持物粘合接触。作为弹性应力的副产品而起作用的边界力是分层的原因，即，粘合剂粘结的逐渐失效。这一现象在数学上表示为一个边界变量，它代表了当地分数的活性债券，并假定满足双重非线性常微分方程。根据Sobolev-Bochner空间中对偶方法的思路，我们定义了相应的方程组弱解的概念.相应地，我们证明了任意长度的有限时间区间上的一个存在性结果。
2015-07-21 math.AP
On the Hölder regularity of signed solutions to a doubly nonlinear equation. Part III
建立了一类以\[ \partial_t\big(|u|^{q-1}u\big)-Δ_p u=0,\quad 1<p<2,\quad 0<p-1<q. \]为原型的双非线性抛物型方程可能变号解的局部Hölder连续性。证明利用了奇异抛物型$p$ -Laplacian正性的空间展开，并通过仔细平衡双奇异性采用了内禀标度法。
2021-08-09 math.AP
An entropy approach to doubly nonlinear parabolic obstacle problems
Shanghai Normal University（上海师范大学）
本文针对双非线性抛物型障碍问题，引入重正化熵公式，结合有序惩罚程序等方法，证明了不同扩散情形下解的存在、唯一性与$L^1$稳定性，明确了极限反应的构成。
2026-08-12 math.AP
Gradient regularity for a class of doubly nonlinear parabolic partial differential equations
针对满足 p 增长条件的双重非线性抛物方程，论文借助时间不敏感 Harnack 不等式与 Schauder 估计，证明超临界快速扩散 regime 中非负弱解空间梯度的局部 Hölder 连续性及局部 L^∞ 界。
2025-01-10 math.AP
Long-time behaviour and stability for quasilinear doubly degenerate parabolic equations of higher order
研究了四阶拟线性双退化抛物问题解的长时间行为。例如，该方程模型的非牛顿薄膜流的动态行为的一个平坦的不可渗透的底部和零接触角。我们考虑一种剪切速率相关的流体，其流变性由流体粘度的本构幂律或Ellis定律描述。在所有三种情况下，正常数（即正的平膜）是唯一的正稳态解。此外，我们可以给出一个详细的图片的长期行为的解决方案的$H^1(Ω)$ -规范。在剪切增稠幂律流体的情况下，人们观察到最初接近稳定状态的解在有限时间内收敛到平衡。在剪切稀化幂律的情况下，我们发现，稳定状态是多项式稳定的意义上说，随着时间趋于无穷大，最初接近稳定状态的解决方案，收敛到平衡的速度$1/t^{1/β}$的一些$β> 0$。最后，在Ellis流体的情况下，稳态在$H^1(Ω)$中是指数稳定的。
2022-04-18 math.AP
On source-type solutions and the Cauchy problem for a doubly degenerate sixth-order thin film equation I. Local oscillatory properties
研究了双非线性六阶抛物薄膜方程源型解的局部振动性及其它性质。
2009-11-02 math.AP
Some qualitative and quantitative properties of weak solutions to mixed anisotropic and nonlocal quasilinear elliptic and doubly nonlinear parabolic equations
本文研究混合各向异性与非局部p-Laplace算子及双重非线性抛物方程，建立存在唯一性、比较定理、Hardy不等式及正则性估计，并利用Picone恒等式与能量估计等方法。
2025-02-28 math.AP
Elliptic and parabolic problems in thin domains with doubly weak oscillatory boundary
本文研究上下边界均具弱振荡的高维薄区域，通过椭圆算子预解式的紧收敛与谱收敛，证明反应扩散方程全局吸引子及稳态的上半连续性，并涵盖准周期情形。
2024-05-09 math.AP
Weak global solvability of a doubly degenerate parabolic-elliptic nutrient taxis system
Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）；Universität Paderborn（帕德博恩大学）
本文通过正则化方法研究了双重退化抛物-椭圆营养趋肤系统的弱全局可解性，利用Harnack不等式和正则性性质证明了在特定条件下问题的解存在性。
2026-02-24 math.AP
Attractors for the semiflow associated with a class of doubly nonlinear parabolic equations
讨论了一类双非线性抛物型方程$α(u_t)-Δu+W'(u)= f$，它具有初始和Dirichlet或Neumann齐次边界条件.这两个非线性由最大单调函数$α$和光滑但可能非凸势$W$的导数$W'$给出; $f$是一个已知的源。在定义了一个适当的解的概念和回顾了相关的存在性结果后，我们证明了从任何初始数据至少产生一个解，该解获得了$t>0$的进一步正则性。这样的“正则化解”构成了一个半流$S$，它的唯一性满足严格正的时间，我们可以研究长时间的行为性质。特别地，我们可以证明全局和指数吸引子的存在性，并研究单个轨迹的$ω$ -极限的结构。
2006-11-15 math.AP math.DS
On the Local boundedness and higher integrability for the subcritical doubly nonlinear parabolic systems
本文研究次临界双非线性抛物型方程组弱解的局部正则性，在特定可积性假设下建立解的定量界，并证明梯度的局部更高可积性。
2026-09-23 math.AP
Inverse boundary value problems for certain doubly nonlinear parabolic and elliptic equations
National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学）；Harish-Chandra Research Institute, Homi Bhabha National Institute（哈立斯-钱德拉研究所，霍米·巴巴国立研究所）
本文研究了双非线性抛物型和椭圆型方程的逆边界值问题，通过将抛物型问题转化为椭圆型问题，证明了在特定条件下系数的唯一性。
2026-03-09 math.AP
Existence for doubly nonlinear fractional $p$-Laplacian equations
该研究证明了含一般双重非线性（涵盖Sobolev各情形及快慢扩散）的抛物型分数阶$p$-Laplacian方程弱解的存在性，并揭示了对应算子的弱收敛方法。
2023-05-01 math.AP
Asymptotics of a two-species particle system associated to the doubly parabolic Keller-Segel equation in the plane
Sorbonne Université（索邦大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）
研究与双抛物型Keller-Segel方程相关的两物种粒子系统，在细胞对化学吸引剂敏感度足够小等条件下，当\(N\to\infty\)时近似抛物-抛物型Keller-Segel方程，\(N\)固定且产生速率趋于无穷时近似单物种系统。
2026-07-29 math.AP math.PR
On the Hölder regularity of signed solutions to a doubly nonlinear equation
建立了一类以\[ \partial_t\big(|u|^{p-2}u\big)-Δ_p u=0,\quad p>1. \]为原型的双非线性抛物型方程可能变号解的内部和边界的Hölder连续性.证明依赖于正性展开的性质和内禀尺度方法，所有这些都是通过De Giorgi迭代实现的.我们的方法，同时强调子（上）解的独特作用，是足够灵活的，以获得的Dirichlet型或Neumann型的初边值问题的解的Hölder正则性在一个圆柱形区域，抛物边界。此外，基于正性的展开，我们能够给出非负解的Harnack不等式的另一种证明。此外，作为内估计的结果，我们还得到了一个Liouville型结果.
2020-03-09 math.AP
Characteristic boundary layers for mixed hyperbolic-parabolic systems in one space dimension, and applications to the Navier-Stokes and MHD equations
我们提供了一个详细的分析混合双曲抛物系统的边界层在一个空间维度和小振幅制度。作为我们的结果的应用，我们描述了所谓的边界黎曼问题恢复为零粘度极限的物理粘性近似的解决方案。特别是，我们解决了所谓的双重特征的情况下，这是相当多的要求，从技术的角度来看，发生时的边界是混合双曲抛物系统和双曲系统通过忽略二阶项获得的特性。我们的分析特别适用于可压缩Navier-Stokes方程和MHD方程在欧拉坐标系中，具有正和零电导率。在这些情况下，当速度接近0时，出现双重特征情况。分析扩展到非保守系统。
2018-10-15 math.AP
