Fractional operators with singular drift: Smoothing properties and Morrey-Campanato spaces
研究一类含奇异漂移的非退化L{é}vy型算子的迁移扩散方程的光滑性.我们的主要论点是基于对偶方法，通过Hardy空间的分子分解，我们得到一些相关的抛物型PDE的H{<$}lder连续性。只要奇异漂移属于合适的Morrey-Campanato空间，该空间的L{é}vy算子的正则化性质足以获得全局H{ö}lder连续性，则该性质就得到满足。
2016-01-05 math.AP math.FA math.PR
On the Hölder continuity of signed solutions to doubly nonlinear parabolic equations in the mixed degenerate/singular cases
本文研究了双重非线性抛物方程在混合退化/奇异性情况下的符号解的Hölder连续性，通过新版本的积分Harnack型不等式证明了其连续性。
2026-02-16 math.AP
Lipschitz regularity for a homogeneous doubly nonlinear PDE
本文研究了双非线性偏微分方程$$ |\partial_t u|^{p-2}\,\partial_t u-\textrm{div}(|\nabla u|^{p-2}\nabla u)=0. $$。该方程是在研究索伯列夫空间中Poincaré不等式的极值时产生的。我们证明了黏性解的空间Lipschitz连续性和时间上的Hölder连续性，其阶为$(p-1)/p$.作为我们的估计的应用，我们获得了逐点控制的大时间行为的解决方案。
2018-12-15 math.AP
Hölder Continuity of the Gradient of Solutions to Doubly Non-Linear Parabolic Equations
本文研究双重非线性抛物方程弱解梯度的Hölder连续性，在超临界快速扩散区域建立正则性估计，并利用时间无关的Harnack不等式和Schauder估计获得消失时间附近的衰减估计。
2023-05-15 math.AP
A doubly nonlinear elliptic problem with variable exponents, homogeneous Neumann boundary conditions and generalized logistic source
University of Craiova（克赖奥瓦大学）
本文研究一类源于Rothe时间离散化的变指数二重非线性椭圆问题，通过弱化源项假设并利用Nemytskii算子连续性，建立了在广义logistic源下的解的存在性分析。
2026-09-22 math.AP
The Second Order Estimate for Fully Nonlinear Uniformly Elliptic Equations without Concavity Assumption
研究了完全非线性椭圆型方程$$F(x,u,\triangledown u,\triangledown ^2 u)=0,$$黏性解的内部正则性，在$F$是一致椭圆的，H $\ddot o$ lder连续的，满足分数阶自然结构条件的条件下，建立了内部$C^{1+1}$连续性，但不需要对$F$作连续性假设.这些假设较Caffarelli和Wang[1]，Chen[2]的结果更弱，结果更强。
2005-06-24 math.AP
Continuity of the temperature in a multi-phase transition problem
本文证明了一类描述材料多相变的双非线性抛物型方程的局部有界局部弱解是局部连续的。此外，给出了一个显式的连续模。还考虑了$p$ -Laplacian型扩散的影响。
2021-09-09 math.AP
Regularity for Doubly Nonlinear Equations in the Mixed Regime
本文提出了一种新的技术，用于研究双重非线性方程在混合状态下的非负解的局部Hölder连续性，并引入了新的积分L^1-L^1哈纳克估计。
2026-02-10 math.AP
On the Hölder regularity of signed solutions to a doubly nonlinear equation. Part III
建立了一类以\[ \partial_t\big(|u|^{q-1}u\big)-Δ_p u=0,\quad 1<p<2,\quad 0<p-1<q. \]为原型的双非线性抛物型方程可能变号解的局部Hölder连续性。证明利用了奇异抛物型$p$ -Laplacian正性的空间展开，并通过仔细平衡双奇异性采用了内禀标度法。
2021-08-09 math.AP
Local continuity of weak solutions to the Stefan problem involving the singular $p$-Laplacian
我们建立了描述材料相变的双奇异抛物型方程的局部有界弱解（温度）的局部连续性：\[ \partial_t β(u)-Δ_p u\ni 0\quad\text{ for }\tfrac{2N}{N+1}<p<2, \]其中$β$是一个在零处有跳的极大单调图，$Δ_p$是$p$ -Laplacian。此外，还量化了一个对数型连续模，并证明它是最优的。
2021-02-28 math.AP
On the Hölder regularity of signed solutions to a doubly nonlinear equation. Part II
本文证明了一类双非线性抛物方程（其原型为\[ \partial_t\big(|u|^{q-1}u\big)-Δ_p u=0,\quad p>2,\quad 0<q<p-1. \]）的可能变号解的局部Hölder连续性的两个证明。第一个证明利用了退化抛物型$p$ -Laplacian的正性展开，从而简化了论证;而另一个证明仅依赖于双非线性抛物型方程的能量估计。通过适当的内点调整，我们还得到了Dirichlet型和Neumann型初边值问题的边界正则性。
2021-08-05 math.AP
Hölder regularity for a class of doubly non linear PDEs
本文证明了一类双重非线性抛物方程的非负局部弱解具有局部Hölder连续性，方法结合正性扩张、DeGiorgi型引理和指数平移以处理内在几何。
2025-10-23 math.AP
A note on doubly nonlinear SPDEs with singular drift in divergence form
我们证明了一类二阶SPDE的适定性与乘性维纳噪声和双非线性漂移的散度型涉及极大单调图定义无处不在，既没有增长也没有连续性的假设。
2017-12-15 math.AP math.PR
A doubly nonlinear evolution problem involving the fractional p-Laplacian
在这篇文章中，我们主要研究了在$\mathbb{R}^{d}$中的一个区域上由分数阶$p$-Laplacian驱动的具有齐次Dirichlet边界条件的双非线性非局部抛物型初边值问题，该问题由一个连续的严格递增函数组成.我们建立了适定性在$L^1$的温和的解决方案，比较原则的意义下，并限制初始数据，我们得到的温和的解决方案的非齐次发展问题是强的。我们得到了弱解的$L^{q}$ - $L^{\infty}$正则性估计，其中包含衰减估计，并推广了强解的性质.此外，我们证明了局部和整体的Hölder连续性的结果，以及比较原理，产生灭绝在有限时间内的温和的解决方案的齐次发展方程。
2022-10-12 math.AP
On the Hölder regularity of signed solutions to a doubly nonlinear equation
建立了一类以\[ \partial_t\big(|u|^{p-2}u\big)-Δ_p u=0,\quad p>1. \]为原型的双非线性抛物型方程可能变号解的内部和边界的Hölder连续性.证明依赖于正性展开的性质和内禀尺度方法，所有这些都是通过De Giorgi迭代实现的.我们的方法，同时强调子（上）解的独特作用，是足够灵活的，以获得的Dirichlet型或Neumann型的初边值问题的解的Hölder正则性在一个圆柱形区域，抛物边界。此外，基于正性的展开，我们能够给出非负解的Harnack不等式的另一种证明。此外，作为内估计的结果，我们还得到了一个Liouville型结果.
2020-03-09 math.AP
On regularity and existence of weak solutions to nonlinear Kolmogorov-Fokker-Planck type equations with rough coefficients
考虑非线性Kolmogorov-Fokker-Planck型方程\begin{equation}\label{abeqn} (\partial_t+X\cdot\nabla_Y)u=\nabla_X\cdot(A(\nabla_X u,X,Y,t)). \end{equation}。假定函数$A=A(ξ,X,Y,t):\R^m\times\R^m\times\R^m\times\R\to\R^m$关于$ξ$是连续的，并且关于$X,Y$和$t$是可测的。允许$A=A(ξ,X,Y,t)$是非线性的，但具有线性增长。我们建立了弱子解的高阶可积性和局部有界性，弱Harnack和Harnack不等式，以及H{<$}lder连续性的定量估计.此外，我们还建立了狄利克雷问题在有界$X$，$Y$和$t$依赖区域上的弱解的存在唯一性.
2022-06-16 math.AP
Gradient regularity for a class of doubly nonlinear parabolic partial differential equations
针对满足 p 增长条件的双重非线性抛物方程，论文借助时间不敏感 Harnack 不等式与 Schauder 估计，证明超临界快速扩散 regime 中非负弱解空间梯度的局部 Hölder 连续性及局部 L^∞ 界。
2025-01-10 math.AP
A direct method for doubly nonlinear equations via convexification in spaces of measures and duality
本文提出了一种通过测度空间和对偶性直接求解双重非线性方程的方法，无需时间离散化，利用弱凸框架和Hamilton-Jacobi不等式解决能量耗散问题。
2026-10-16 math.AP
Boundedness, Ultracontractive Bounds and Optimal Evolution of the Support for Doubly Nonlinear Anisotropic Diffusion
本文研究了一类双非线性各向异性演化方程的正则性，通过引入新范式证明解的全局有界性、超收缩界及紧支集演化。
2023-06-29 math.AP
Doubly nonlocal Fisher-KPP equation: Existence and properties of traveling waves
考虑$\mathbb{R}^d$上有界函数空间中具有非局部各向异性扩散和局部与非局部单稳态反应的线性组合的反应扩散方程.利用相应的半流的性质，我们证明了在扩散核指数可积的方向上存在单调行波。除其他性质外，我们证明了连续性，严格单调性和指数可积的行波轮廓。
2018-04-26 math-ph math.AP math.DS
Hölder regularity of doubly nonlinear nonlocal quasilinear parabolic equations in some mixed singular-degenerate regime
Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）
本文研究了非局部拟线性抛物方程在混合奇异-退化情形下的Hölder正则性，通过结合新内在尺度和已有方法，证明了特定范围内的正则性结果。
2025-12-22 math.AP
