Continuity of the Free Boundary in a Problem involving the A-Laplacian
本文研究一个包含A-Laplacian算子的二维自由边界问题。我们表明，自由边界表示局部的一个家庭的连续函数的图形。
2019-06-27 math.AP
Continuity of solutions for the phi-Laplacian operator
本文给出了{ \em $ϕ-$ Laplacian} $Δ_ϕ$解关于区域扰动的连续性结果的充分条件。我们指出，这类结果可以推广到更一般的一类算子，包括，例如，非局部非标准增长型算子。
2020-02-25 math.AP
Improved moduli of continuity for degenerate phase transitions
本文改进了退化两相Stefan问题弱解的模连续性，在两种情形下分别得到指数型与Hölder型最优估计。
2024-08-21 math.AP
Gradient continuity for $p$-Laplacian obstacle problems under mean oscillation conditions
Sogang University（西江大学）
研究p-拉普拉斯型方程障碍问题解的C^1正则性，核心方法是在数据的迪尼平均振荡条件下证明解的梯度连续，主要贡献是放宽了经典迪尼连续性假设至更一般的平均振荡条件。
2026-07-09 math.AP
Remarks on Local Boundedness and Local Hölder Continuity of Local Weak Solutions to Anisotropic $p$-Laplacian Type Equations
证明了一类特殊的拟线性各向异性$p$ -Laplacian型椭圆型方程的局部有界局部弱解是局部Hölder连续的.建立了一类拟线性各向异性方程局部弱解的齐次局部上界。
2017-07-07 math.AP
Malliavin Calculus for the one-dimensional Stochastic Stefan Problem
本文将Malliavin演算应用于一维带反射的随机Stefan问题，证明了极大解的路径连续性，并在无反射情况下引入局部化论证，证明了Malliavin导数的存在性及解的绝对连续性。
2025-07-12 math.AP math.PR
Hölder continuity of a bounded weak solution of generalized parabolic $p-$Laplacian equations
在这里，我们推广拟线性抛物型$p-$拉普拉斯型方程得到的原型方程为\[ u_t - \text{div} (g(|Du|)/ |Du| \cdot Du) = 0, \]，其中一个非负的，增加的，和连续的功能$g$之间的两个功率函数$|Du|^{g_0 -1}$和$|Du|^{g_1 -1}$与$1<g_0 \leq g_1 < \infty$。通过在Orlicz空间中的推广，我们给出了一个统一的证明，证明了有界弱解是局部Hölder连续的，并分别考虑$1 < g_0 \leq g_1 \leq 2$和$2 \leq g_0 \leq g_1 < \infty$.利用几何特征，我们的证明不依赖于任何基于解的大小的替代方案。
2018-03-27 math.AP
Lipschitz continuity of the solutions to the Dirichlet problems for the invariant laplacians
本文研究单位球上不变拉普拉斯算子狄利克雷问题，证明边界数据Lipschitz连续性能否传递到解取决于参数ϑ的符号：ϑ>0时成立，ϑ≤0时不成立。
2023-04-16 math.AP
Continuity of derivatives of a convex solution to a perturbed one-Laplace equation by $p$-Laplacian
本文考虑一个受$p$ -Laplacian扰动的单Laplace方程，其扰动算子为$1<p<\infty$ .我们证明了弱解是连续可微的（$C^{1}$），如果它是凸的。注意，类似的结果对于未扰动的一拉普拉斯方程不成立。主要的困难是显示$C^{1}$ -正则性的解决方案在一个小平面的边界处的解决方案的梯度为零。为此，我们将解爆破，并通过建立一个Liouville型结果证明其极限是一个常数函数，并通过给出一个强最大值原理证明该结果。我们的论证相当简单，因为我们假定解是凸的。还讨论了几个推广。
2022-02-12 math.AP
Global solutions to the supercooled Stefan problem with blow-ups: regularity and uniqueness
我们考虑过冷Stefan问题，它捕获了冻结的过冷液体，在一个空间维度。一个概率重新制定的问题，允许定义全球的解决方案，即使在存在爆破的冻结率。我们提供了一个完整的描述，这样的解决方案，有关的温度分布在液体中的冰生长过程的规律性。后者是过渡之间（i）连续可微，（ii）H连续性;（三）不连续性。特别是，在第二个政权，我们重新发现的平方根行为的增长过程中指出的斯特凡在他的开创性论文[Ste 89]从1889年的普通斯特凡问题。在我们的第二个主要定理中，我们建立了唯一性的整体解决方案，第一个结果，这种增长过程的背景下，奇异自激爆破时存在。
2020-09-25 math.AP math.PR
$L^p$ continuity of eigenprojections for 2-d Dirichlet Laplacians under perturbations of the domain
本文研究二维区域扰动下 Dirichlet Laplace 算子特征投影的连续性，利用预解式的 $L^p$ 有界性将已有 $H_0^1$ 估计推广到 $L^p$，并验证矩形区域满足关键假设。
2024-03-01 math.AP
Melting and freezing rates of the radial interior Stefan problem in two dimension
本文研究二维径向对称内部Stefan问题，构造熔化与凝固的全局时间解离散族，证明自由边界指数收敛，并揭示非退化谱及余维 $k-1$ 稳定性。
2025-06-16 math.AP
Potential theoretic approach to Schauder estimates for the fractional Laplacian
基于Poisson表示公式和并元球近似论证，给出了方程$(-Δ)^s u(x)=f(x), \,0<s<1$的Schauder估计的初等证明方法，其中$f$具有连续模$ω_f$.本文利用$ω_f$给出了球$B_r(x)\subset \mathbb{R}^n$中$u$的显式连续模.
2016-06-30 math.AP
Local Hölder continuity for fractional nonlocal equations with general growth
研究广义分数阶$p$ -Laplacian方程，通过寻找一个合适的分数阶Sobolev-Poincaré不等式，证明了这类非局部问题的弱解的局部有界性和Hölder连续性.
2021-12-28 math.AP
Regularity for the normalized p-Laplacian equation with an arbitrary degeneracy law
本文研究退化规范化p-Laplace方程的内部正则性，在退化律满足一般假设且其逆满足Dini连续条件时，通过超平面逼近方法证明解具有C^1正则性。
2025-11-10 math.AP
On the continuity of solutions to the anisotropic $N$-Laplacian with $L^1$ lower order term
本文研究具有L^1低阶项的各向异性N-Laplacian椭圆方程，在指数满足特定约束及低阶项满足积分条件时，证明有界解的连续性，并统一推广了标准N-Laplacian的已知结果。
2025-05-06 math.AP
BMO solvability and absolute continuity of harmonic measure
我们证明了对于定义在具有Ahlfors-David正则边界的开集$Ω$上的一致椭圆散度型算子$L$，BMO-可解性蕴涵了$\partial Ω$上椭圆-调和测度关于表面测度的标度不变的数量绝对连续性（弱- $A_\infty$性质）.我们不强加任何连接性假设，定性或定量的，特别是，我们不假设Harnack链条件，即使在个别连接组件的$Ω$。在这种普遍性，我们的结果是新的，甚至拉普拉斯。此外，我们得到了一个逆，在额外的假设下，$Ω$满足内部Corkscrew条件，在特殊情况下，$L$是拉普拉斯算子。
2016-07-01 math.AP
Holder continuity of weak solutions of p-Laplacian PDE's with VMO coefficients
我们考虑$p$ -Laplacian PDE \begin{equation} \nabla\cdot\big(a(x)|Du|^{p-2}Du\big)=0,\notag \end{equation}对于$x\inΩ\subseteq\mathbb{R}^{n}$的解$u\in W^{1,p}\big(Ω;\mathbb{R}^{N}\big)$，其中$Ω$是开有界的.更一般地说，我们认为解决方案的椭圆系统\begin{equation} \nabla\cdot\left(a(x)g'\big(a(x)|Du|\big)\frac{Du}{|Du|}\right)=0\text{, }x\inΩ\notag \end{equation}以及极小的功能\begin{equation} \int_Ωg\big(a(x)|Du|\big)\ dx.\notag \end{equation}在每种情况下，系数映射$a\ : \ Ω\rightarrow\mathbb{R}$仅假设为类$VMO(Ω)\cap L^{\infty}(Ω)$，这意味着它可能是不连续的。在不假设$x\mapsto a(x)$有任何弱可微性的情况下，我们证明了对于每个$0<α<1$都有$u\in\mathscr{C}_{\text{loc}}^{0,α}(Ω)$。前面的结果是，事实上，一个推论的一个更一般的结果，适…
2020-05-10 math.AP
Continuity of the spatial gradient of weak solutions to very singular parabolic equations involving the one-Laplacian
本文证明了一类含一-Laplace型算子的极奇异抛物方程弱解空间梯度的时空连续性，通过截断梯度的Hölder估计和抛物近似方法，解决了宾汉流体模型中的长期公开问题。
2025-01-22 math.AP
Continuity of the temperature in a multi-phase transition problem
本文证明了一类描述材料多相变的双非线性抛物型方程的局部有界局部弱解是局部连续的。此外，给出了一个显式的连续模。还考虑了$p$ -Laplacian型扩散的影响。
2021-09-09 math.AP
Stochastic Stefan problem on moving hypersurfaces: an approach by a new framework of nonhomogeneous monotonicity
本文通过设计特殊变换，利用涉及时间依赖算子的非齐次单调性新框架，建立了运动超曲面上随机Stefan问题的适定性，并推广至求解其他随机偏微分方程模型。
2025-03-04 math.AP math.PR
A perturbative approach to Hölder continuity of solutions to a nonlocal $p$-parabolic equation
研究了一类含有$s$阶分数阶$p$ -Laplacian算子的抛物型方程的局部有界性和Hölder连续性，其中$0<s<1$，$2\leq p < \infty$具有一般的右端.我们专注于获得精确的Hölder连续性估计。证明是基于一个微扰参数使用已知的Hölder连续性估计的解决方案的方程与零右手边。
2023-01-20 math.AP
Continuity of weak solutions to an elliptic problem on $p$-fractional Laplacian
该文研究$\u211d^N$空间中$p$-分数阶拉普拉斯算子椭圆变分问题弱解的连续性，给出弱解连续的充分条件，同时修正了两篇相关文献中特定参数范围下引理的证明。
2022-08-08 math.AP math.FA
Continuity of solutions to a nonlinear fractional diffusion equation
本文研究了一类抛物型方程，其解为$s$阶的分数阶$p-$ Laplacian，对于$p\ge 2$和$0<s<1$ .我们提供时空的弱解的Hölder估计，明确的指数。的证明是基于迭代离散微分方程的精神J.莫泽。
2019-07-01 math.AP
On the modulus of continuity of solutions to nonlocal parabolic equations
本文在极小及稍强尾部条件下，分别量化并推导了非局部抛物型方程局部有界弱解的一般连续性模与Hölder连续性模，并在具有可测核的非局部$p$-Laplacian框架下证明了这些正则性估计。
2024-01-03 math.AP
Global Calderón-Zygmund theory for fractional Laplacian type equations
本文研究非齐次 $s$-分数阶 Laplace 型方程的边界正则性，依据核系数的 VMO、Dini 或 Hölder 条件，证明 $u/d^s$ 的尖锐全局 Calderón-Zygmund 估计。
2024-10-25 math.AP
Lipschitz regularity of solutions to two-phase $p$-Laplacian free boundary problems with right hand side
Dipartimento di Matematica dell’Università di Bologna（博洛尼亚大学数学系）；IMAS - CONICET and Departamento de Matemática, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学理学院数学系、CONICET-IMAS）
本文研究了非零右端项的两相 $p$-拉普拉斯自由边界问题解的局部 Lipschitz 正则性，提出了一种新的方法并证明了其最优正则性。
2026-03-16 math.AP
Spectral Stability of the $\bar\partial-$Neumann Laplacian: Domain Perturbations
研究了$\mathbb{C}^n$中有界区域上的$\bar\partial$ -NeumannLaplacian算子在扰动下的谱稳定性.特别地，我们建立了$\mathbb{C}^n$中有界伪凸域上的$\bar\partial$ -Neumann Laplacian变分特征值的上半连续性质，满足性质（$P$）的伪凸域上的下半连续性质，以及$\mathbb{C}^n$中有限D 'Angelo型光滑有界伪凸域的定量估计.
2019-08-08 math.AP math.CV
Sub-solutions and a point-wise Hopf's Lemma for Fractional p-Laplacian
我们证明了一个霍普夫引理在点明智的意义。其关键技术是证明$(-Δ)^s_p u(x)$在单位球$B_1\subset\mathbb{R}^n$中是一致有界的，其中$u(x)=(1-|x|^2)^s_{+}$ .同时我们还研究了$(-Δ)^s_p u(x)=f(x,u).$有界正解的整体Hölder连续性
2020-06-23 math.AP
Modulus of continuity for solutions of non-local heat equations
Mathematical Science Institute, Australian National University（澳大利亚国立大学数学科学研究所）
本文扩展了抛物方程连续模方法到非局部热方程，证明若解具有满足简单准则的初始连续模，则该模在所有后续时间得以保持，并给出一个反例表明非局部Payne-Weinberger不等式可能依赖于有界凸域直径以外的量。
2026-10-12 math.AP
Layer potentials, Green's formulae, Kac's problem, and refined Hardy inequality on homogeneous Carnot groups
我们提出了次拉普拉斯算子在齐次卡诺群/分层李群上的边界层势的类似物，并证明了它们的连续性结果。特别地，我们证明了单层势的连续性，并建立了双层位势的Plemelj型跳跃关系。我们证明子拉普拉斯适应版本的斯托克斯定理以及格林的第一和第二公式齐次卡诺群。给出了它在边值问题中的几个应用。作为另一个结果，我们推导出的子拉普拉斯分段光滑表面的牛顿潜在的轨迹公式。利用这一点，我们构造并研究了次拉普拉斯算子推广到齐次卡诺群M的非局部边值问题。卡茨的“感觉不到边界的原则”。我们也得到了类似的结果，更高的权力的子拉普拉斯。最后，作为另一个应用，我们证明了改进版本的哈代不等式和不确定性原理。
2016-12-25 math.AP
Scattering resonances on truncated cones
我们考虑的问题，找到共振的拉普拉斯截断黎曼锥。以类似的方式Cheeger-泰勒，我们构造的预解式和散射矩阵的拉普拉斯锥和截锥。在Stefanov的基础上，我们证明了截锥上的共振态渐近分布为Ar^n + o（r^n），其中A是显式系数.我们还得出结论，非截锥上的拉普拉斯算子没有远离零的共振。
2019-09-30 math.AP math.SP
Properties of eigenvalues and some regularities on fractional $p$-Laplacian with singular weights
给出了奇异权下分数阶$p$ -Laplacian本征值问题的第一本征值对的基本性质，并证明了第二本征值对是定义良好的.我们得到了先验界和连续的解决方案的问题，这样的奇异重量与一些额外的假设。此外，应用上述结果，我们还证明了非共振问题从第一特征值Fredholm择一出发的一个全局分支，并得到了某些含奇异权的非线性问题无穷多解的存在性.这些都是新的结果，即使是（分数）拉普拉斯。
2018-09-19 math.AP
A Necessary and Sufficient Condition for the Continuity of Local Minima of Parabolic Variational Integrals with Linear Growth
对于关于$|Du|$的线性增长抛物型变分的真极小，我们建立了$u$在一点$(x_o,t_o)$连续的一个充要条件，即$u$关于$(x_o,t_o)$的全变差的衰减足够快（见下面的（1.4））。这些极小值也作为抛物型$1$ -拉普拉斯方程的{适当}解出现。因此，连续性条件对于这样的解仍然成立（§ 3）。
2015-12-01 math.AP
Uniform Equicontinuity for a family of Zero Order operators approaching the fractional Laplacian
在本文中，我们考虑一个光滑的有界域$Ω\subset \R^N$和径向对称核$K_ε: \R^N \to \R_+$的参数族，使得对于每个$ε\in (0,1)$，它的$L^1-$范数是有限的，但它作为$ε\to 0$爆破。我们的目的是建立一个$ε$独立的连续模$Ω$，齐次Dirichlet问题的解决方案$u_ε$ \begin{equation*} \left \{ \begin{array}{rcll} - \I_ε[u] \&=\& f \& \mbox{in} \ Ω. \\ u \&=\& 0 \& \mbox{in} \ Ω^c, \end{array} \right . \end{equation*}其中$f \in C(\barΩ)$和操作$\I_ε$具有\begin{equation*} \I_ε[u](x) = \frac12\int \limits_{\R^N} [u(x + z) + u(x - z) - 2u(x)]K_ε(z)dz \end{equation*}的形式，它接近分数拉普拉斯算子$ε\to 0$。连续性的模结合比较原理与$\I_ε$的平移不变性，构建合适的障碍，允许管理的解决方案$u_ε$可能对$\partial Ω$的不连续性。这一结果的扩展到完全非线性椭圆和抛物型算子进行了讨论。
2014-05-15 math.AP
On a Dirichlet problem with $(p,q)$-Laplacian and parametric concave-convex nonlinearity
研究了具有$(p,q)$ -Laplace微分算子的齐次狄利克雷问题，其反应由一个参数$p$ -凸项加一个$q$ -凹项给出.一个分叉型的结果，描述的变化，在一组正解的参数$λ>0$变化，证明。由于对每一个可容许的$λ$，问题都有最小的正解$\bar u_λ$，因此研究了映射$ λ\mapsto \bar u_λ$的单调性和连续性.
2018-12-19 math.AP
Existence and uniqueness of weak solutions to a parabolic nonlocal 1-Laplacian equation
本文研究抛物型非局部1-Laplacian方程，采用Rothe时间离散化方法证明了其弱解的存在性与唯一性，并得出弱解在时间上保持1/2-Hölder连续性的新结论。
2024-06-27 math.AP
Application of Mountain Pass Theorem to superlinear equations with fractional Laplacian controlled by distributed parameters and boundary data
本文考虑一类微分方程的边值问题，该方程具有分数阶Laplacian $(-Δ)^{α/2}$（对于$α\in\left( 1,2\right) $）和超线性次临界非线性项$G_{z}$，并具有非齐次Dirichlet外边界条件.给出了边值问题弱解集非空且在Painleve-Kuratowski意义下连续依赖于分布参数和外边界数据的一些充分条件。存在性结果的证明依赖于山路定理。最后给出了连续性结果在某些最优控制问题中的应用。
2016-01-21 math.AP
A weak solution to a perturbed one-Laplace system by $p$-Laplacian is continuously differentiable
本文研究了一类具有$1<p<\infty$的$p$ -Laplacian扰动的单Laplace方程组弱解的连续可微性。这个方程的主要困难在于，一致椭圆性在小平面附近断裂，而小平面是梯度消失的地方。我们想证明弱解的导数即使在小平面上也是连续的。这是可能的，通过估计Hölder连续性的雅可比矩阵乘以其模截断接近零。为了证明这一估计，我们考虑一个近似的系统，并使用标准的方法，包括德Giorgi的截断和冻结系数参数。
2022-12-23 math.AP
Mutual Absolute Continuity of Harmonic and Surface Measures for Hormander Type Operators
本文考虑由满足Hormander有限秩条件的光滑向量场的平方和构成的次拉普拉斯算子L。我们研究了在满足一定几何条件的区域上该算子的狄利克雷问题。对于这样的域，建立了几个关键的结果。这些结果包括：1）Poisson核的一个反向Holder不等式; 2）调和测度（对应于L）与曲面测度（以及H-周长测度）相互绝对连续; 3）狄利克雷问题解的一个表示（从而狄利克雷问题的可解性）.
2008-03-06 math.AP
On the global W^{2,q} regularity for nonlinear N-systems of the p-Laplacian type in n space variables
本文研究了n维非线性偏微分方程组的Dirichlet边值问题，其中1<p<2为p-增长的.为了清楚起见，我们把自己限制在一个特别有代表性的情况下，众所周知的p-laplacian系统。我们感兴趣的是正则性的结果，直到边界，为二阶导数的解决方案。我们证明了W^{2，q}-全局正则性结果，对于任意大的q值。反过来，所获得的正则性意味着解的梯度的Holder连续性。值得注意的是，我们涵盖了奇异情况μ=0。参见下面的定理2.1。
2012-01-12 math.AP
Ground Energy of the Magnetic Laplacian in Polyhedral Bodies
本文用一系列模型问题描述了具有大磁场和Neumann实现的磁性Laplacian算子在多面体区域中第一特征值的渐近行为。我们研究模型问题的性质（连续性，半连续性，广义本征函数的存在性）。我们证明了我们的渐近公式的估计。下界得到的帮助下，一个经典的IMS分区的基础上充分覆盖的多面体域，而上界建立了一个新的建设准模，合格的坐或滑动根据局部模型问题的谱特性。
2013-12-04 math-ph math.AP math.MP
The Neumann problem for the fractional Laplacian: regularity up to the boundary
本文研究了分数阶拉普拉斯算子的Neumann问题解的正则性。证明了若$u$是$(-Δ)^s u=f$在$Ω$中的弱解，$\mathcal N_s u=0$在$Ω^c$中的弱解，则对于某些$α>0$，$u$在边界上是$C^α$.此外，在$s>\frac12$的情况下，我们然后表明，$u\in C^{2s-1+α}(\overlineΩ)$。为了证明这些结果，我们需要，除其他事项外，一个微妙的Moser迭代边界上的一些对数校正。我们的方法使我们能够处理以及区域分数拉普拉斯的诺依曼问题，我们建立了相同的边界正则性结果。在我们的结果之前，这些Neumann问题的内部正则性是很好理解的，但是在边界附近，甚至解的连续性都是开放的。
2020-07-16 math.AP
A doubly nonlinear evolution problem involving the fractional p-Laplacian
在这篇文章中，我们主要研究了在$\mathbb{R}^{d}$中的一个区域上由分数阶$p$-Laplacian驱动的具有齐次Dirichlet边界条件的双非线性非局部抛物型初边值问题，该问题由一个连续的严格递增函数组成.我们建立了适定性在$L^1$的温和的解决方案，比较原则的意义下，并限制初始数据，我们得到的温和的解决方案的非齐次发展问题是强的。我们得到了弱解的$L^{q}$ - $L^{\infty}$正则性估计，其中包含衰减估计，并推广了强解的性质.此外，我们证明了局部和整体的Hölder连续性的结果，以及比较原理，产生灭绝在有限时间内的温和的解决方案的齐次发展方程。
2022-10-12 math.AP
The obstacle problem for nonlinear integro-differential operators
研究了一类由非局部的、可能退化的积分-微分算子驱动的非线性方程的障碍问题，其模型为系数可测的分数阶$p$ -Laplacian算子.在其他结果中，我们将证明障碍问题解的存在性和唯一性，并且这些解从障碍继承正则性，例如有界性，连续性和Hölder连续性（直到边界）。
2016-04-15 math.AP
On the Viscosity Solutions of Parabolic p-Laplacian Equations with Capillary-Type Boundary Conditions
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）
本文研究了具有毛细型边界条件的奇异/退化抛物p-拉普拉斯方程粘性解的适定性及大时间渐进行为，通过最大原理和近似过程结合椭圆特征值问题，证明了解的存在性、唯一性和渐进行为，同时讨论了非凸域的扩展。
2026-05-12 math.AP
Regularity of inhomogeneous Quasi-linear equations on the Heisenberg Group
建立了Heisenberg群中拟线性p-Laplacian型非齐次方程弱解水平梯度的Holder连续性.
2020-08-26 math.AP
A note on the point-wise behaviour of bounded solutions for a non-standard elliptic operator
在这篇简短的笔记中，我们讨论了$ \sum_{i=1}^s \partial_{ii} u+ \sum_{i=s+1}^N \partial_i \bigg(A_i(x,u,\nabla u) \bigg) =0,$型各向异性椭圆型方程解的局部Hölder连续性，对于$x \in Ω\subset \subset \mathbb{R}^N$和$1\leq s \leq N-1$，其中每个算子$A_i$的行为方向都是奇异的$p$ -拉普拉斯算子，$1< p < 2$和超临界条件$p+(N-s)(p-2)>0$成立。我们表明，Harnack不等式可以证明没有连续性的解决方案，这反过来又意味着Hölder连续性的解决方案。
2022-06-14 math.AP
Strict Concavity of the Torsion Function for the Restricted Half-Laplacian in Bounded Convex Domains
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Harbin Normal University（哈尔滨师范大学）
该研究证明有界凸区域中受限半拉普拉斯算子的扭转函数的二阶导数矩阵处处负定，通过反射调和延拓、连续性方法等完成论证，为相关偏微分方程理论提供关键结论。
2026-09-02 math.AP
Nonlocal doubly nonlinear diffusion problems with nonlinear boundary conditions
本研究基于非线性半群理论，在度量随机游走空间中探讨带非线性（含动力型）边界条件的p-Laplacian型非局部双重非线性扩散问题，证明温和解与强解的存在唯一性，其一般性框架可覆盖多类经典局部扩散问题的非局部版本。
2023-01-11 math.AP
Local bounds, Harnack inequality and Hölder continuity for divergence type elliptic equations with nonstardard growth
本文对具有非标准$p(x)-$型增长的散度型椭圆型方程的解得到了一个Harnack型不等式.模型方程是非齐次$p(x)-$拉普拉斯算子。即，\[ Δ_{p(x)}u:=\mbox{div}\big(|\nabla u|^{p(x)-2}\nabla u\big)=f(x)\quad\mbox{in}\quadΩ\]，我们证明Harnack不等式时$f\in L^{q_0}(Ω)$如果$\max\{1,\frac N{p_{min}}\}<q_0\le \infty$。Harnack不等式中的常数仅通过$\||u|^{p(x)}\|_{L^1(Ω)}^{p_{max}-p_{min}}$依赖于$u$。已知在变量$p(x)$的情况下，常数对$u$的依赖性是必要的。与以前的论文一样，假设指数$p(x)$上的log-Hölder连续性。我们还证明了当$f\in L^{q_0(x)}(Ω)$与$q_0\in C(Ω)$和$\max\{1,\frac N{p(x)}\}<q_0(x)$在$Ω$中时，弱解是局部有界的和Hölder连续的.然后将这些结果推广到具有$p(x)-$型增长的椭圆型方程\[ \mbox{div}A(x,u,\nabla u)=B(x,u,\nabla u) \].
2013-09-09 math.AP
The Cauchy-Dirichlet problem for a general class of parabolic equations
我们证明了一类抛物型方程的Cauchy-狄利克雷问题的内部Lipschitz正则性和边界连续性等正则性结果，这些结果是受演化$p$ -Laplacian的启发而得到的，但在更广的范围内得到了推广.我们采用了正则化技术的粘性型，我们发现有趣的本身。
2015-09-04 math.AP
A Boundary Estimate for Singular Parabolic Diffusion Equations
证明了奇异p-Laplacian型抛物型方程局部弱解在圆柱区域边界点处的连续模的一个估计。估计给出的维纳型积分，定义一个适当的椭圆p-容量。
2017-03-15 math.AP
The one-phase fractional Stefan problem
研究了$\mathbb{R}^N$中具有分数阶扩散的单相Stefan问题解的存在性、性质和自由边界.在焓$h(x,t)$方面，演化方程读作$\partial_t h+(-Δ)^sΦ(h) =0$，而温度定义为$u:=Φ(h):=\max\{h-L,0\}$，对于称为潜热的常数$L>0$，$(-Δ)^s$代表指数为$s\in(0,1)$的分数拉普拉斯算子。我们证明了存在一个连续的和有界的自相似的解决方案的形式$h(x,t)=H(x\,t^{-1/(2s)})$表现出一个自由边界的相位变化的水平$h(x,t)=L$。对于某些$ξ_0>0$，此标高位于线（称为自由边界）$x(t)=ξ_0 t^{1/(2s)}$处。该结构是在1D中完成的，并将其扩展到$N$维空间。我们还提供了一般有界数据$h_0$在几个维度的很弱的解决方案的适定性和基本性质。这些解的温度$u$是具有有限传播速度的连续函数，具有可能的自由边界。我们得到估计的增长时间的支持$u$的解决方案与compressive支持的初始温度。此外，我们还证明了$u$的正性守恒性，使得其支持度永远不会下降。相反，焓$h$具有无限的传播速度，我们得到精确的估计的尾巴。的限制$L\to0^+$，$L\to +\infty$，$s\to0^+$和$s\to 1^-$也进行了探讨，我们发现有趣的连接，以及研究扩散问题。最后，我们提出了收敛的单调有限…
2022-08-19 cs.NA math.AP math.NA
