On the modulus of continuity of solutions to nonlocal parabolic equations
本文在极小及稍强尾部条件下，分别量化并推导了非局部抛物型方程局部有界弱解的一般连续性模与Hölder连续性模，并在具有可测核的非局部$p$-Laplacian框架下证明了这些正则性估计。
2024-01-03 math.AP
On the Loss and Propagation of Modulus of Continuity for the Two-Dimensional Incompressible Euler Equations
本文研究了二维不可压缩 Euler 方程中比 Dini 连续更粗糙的涡度连续模的传播问题，证明了一族显式连续模可被传播，并构造了一族不可传播的连续模。
2024-08-25 math.AP
Modulus of continuity of weak solutions to a class of singular elliptic equations
本文在椭圆系数可积性极弱的条件下研究平面奇异椭圆方程弱解的连续模，证明其可由对数函数倒数的任意大幂次刻画，与退化椭圆方程中幂次须适当小的已知结果形成鲜明对比。
2023-10-27 math.AP
Conservation and Breakdown of Modulus of Continuity in the Propagation of Loglog Vortex for 2D Euler equation
本文研究二维 Euler 方程中 loglog 涡在连续扰动下的奇异结构持续性，证明 $0<α<1$ 时连续模可保持传播，并构造光滑扰动说明 $α>1$ 时范数瞬间爆破，从而确立阈值的尖锐性。
2024-01-24 math.AP
Modulus of continuity for solutions of non-local heat equations
Mathematical Science Institute, Australian National University（澳大利亚国立大学数学科学研究所）
本文扩展了抛物方程连续模方法到非局部热方程，证明若解具有满足简单准则的初始连续模，则该模在所有后续时间得以保持，并给出一个反例表明非局部Payne-Weinberger不等式可能依赖于有界凸域直径以外的量。
2026-10-12 math.AP
Interior Estimates for Monge-Ampère Equation in Terms of Modulus of Continuity
研究了具有零边值的蒙日-安培方程，其正右端函数假定为连续或本质有界.利用连续模给出了解的一阶导数和二阶导数的内估计。我们解释了如何估计依赖于各种数量，但他们独立的解决方案的凸性凸性模。我们的主要定理有许多有用的推论。其中之一是解的Hölder范数与右侧函数的Hölder范数之间的非线性依赖性，这证实了Figalli，Jhaveri和Mooney（J. Func. Anal. 2016年）。我们的技术部分受到Jian和Wang的启发（SIAM J. Math. Anal. 2007），其包括使用所谓的区段的序列。
2020-05-06 math.AP
Improved moduli of continuity for degenerate phase transitions
本文改进了退化两相Stefan问题弱解的模连续性，在两种情形下分别得到指数型与Hölder型最优估计。
2024-08-21 math.AP
Well-posedness for the continuity equation for vector fields with suitable modulus of continuity
我们证明了线性标量守恒律的适定性，只使用假设的增长和连续模的速度场，但不对它的发散。作为应用，我们得到了一类散度为无界BMO函数的向量场诱导的标量守恒律方程在原子Hardy空间H1中解的唯一性.
2017-01-17 math.AP math.CA
Remarks on the modulus of continuity of subharmonic functions
介绍了用于正则化下调和函数的不同经典特征，并对它们进行了比较。作为应用，在一定的技术条件下，利用这些特征，给出了这类函数连续模的一个有用的特征的完整证明。这个结果被推广到紧致埃尔米特流形上的拟多重次调和函数。
2020-07-16 math.AP math.CV
Malliavin Calculus for the one-dimensional Stochastic Stefan Problem
本文将Malliavin演算应用于一维带反射的随机Stefan问题，证明了极大解的路径连续性，并在无反射情况下引入局部化论证，证明了Malliavin导数的存在性及解的绝对连续性。
2025-07-12 math.AP math.PR
On the threshold nature of the Dini continuity for a Glassey derivative-type nonlinearity in a critical semilinear wave equation
本文研究含临界 Glassey 指数导数型非线性项的半线性波动方程，利用 Zhou 特征线方法与加权 $L^{\infty}$ 估计，证明 Dini 连续性是决定有限时间爆破与小数据全局存在的正则性阈值。
2024-05-22 math.AP
Modulus of Continuity Estimates for Fully Nonlinear Parabolic Equations
证明了完全非线性抛物型偏微分方程的黏性解的连续模是适当的单变量抛物型方程的粘性子解。作为应用，通过与一维解的比较，得到了具有有界初值的完全非线性抛物型方程的Lipschitz界和梯度估计.本文将Andrews和Clutterbuck关于拟线性方程的多个结果推广到完全非线性方程。
2020-06-30 math.AP math.DG
Global solutions to the supercooled Stefan problem with blow-ups: regularity and uniqueness
我们考虑过冷Stefan问题，它捕获了冻结的过冷液体，在一个空间维度。一个概率重新制定的问题，允许定义全球的解决方案，即使在存在爆破的冻结率。我们提供了一个完整的描述，这样的解决方案，有关的温度分布在液体中的冰生长过程的规律性。后者是过渡之间（i）连续可微，（ii）H连续性;（三）不连续性。特别是，在第二个政权，我们重新发现的平方根行为的增长过程中指出的斯特凡在他的开创性论文[Ste 89]从1889年的普通斯特凡问题。在我们的第二个主要定理中，我们建立了唯一性的整体解决方案，第一个结果，这种增长过程的背景下，奇异自激爆破时存在。
2020-09-25 math.AP math.PR
On the modulus of continuity of solutions to complex Monge-Ampère equations
在本文中，我们证明了一个统一的和尖锐的估计，连续模的复蒙日-安培方程，使用PDE为基础的方法开发的前三个作者在他们的方法，以最大限度地估计完全非线性方程在Kähler几何。作为应用，我们得到了满足某些蒙日-安培方程的Kähler度量的一致直径界.
2021-12-04 math.AP math.CV math.DG
Sharp modulus of continuity for parabolic equations on manifolds and lower bounds for the first eigenvalue
我们得到了紧致黎曼流形上具有里奇曲率界的热方程解的连续模关于初始振动和时间的精确估计.作为应用，我们给出了这类流形上拉普拉斯算子第一特征值的最优下界的一个简单证明。
2012-04-23 math.AP math.DG math.SP
Modulus of continuity of solutions to complex Hessian equations
在有界强$m$ -伪凸区域$\Om \Subset \C^n$中，给出了具有连续右端和连续边界数据的$m$阶复Hessian方程（$1 \leq m \leq n$）狄利克雷问题解的连续模的精确估计.当右端在$L^p(\Om) $中时，对于某些$p > n/m$，且边值函数为$C^{1,1}$，我们证明了解是Hölder连续的.
2014-03-14 math.AP math.CV
Continuity of the temperature in a multi-phase transition problem
本文证明了一类描述材料多相变的双非线性抛物型方程的局部有界局部弱解是局部连续的。此外，给出了一个显式的连续模。还考虑了$p$ -Laplacian型扩散的影响。
2021-09-09 math.AP
Modulus of Continuity of Solutions to Complex Monge-Ampère Equations on Stein Spaces
Institut de Mathématiques de Toulouse（图卢兹数学研究所；UMR 5219，图卢兹大学；法国国家科学研究中心）；UMR 5219, Université de Toulouse；CNRS
本文研究复 Monge-Ampère 方程在 Stein 空间上的解的连续性，证明在奇点外解为 Hölder 连续当边界数据满足 Hölder 连续条件。
2026-01-21 math.AP math.CV math.DG
Lipschitz bounds for solutions of quasilinear parabolic equations in one space variable
我们根据初始连续模和经过的时间限制了一个空间变量中拟线性抛物型方程解的连续模。特别是，我们描述了这些方程的解的Lipschitz常数可以有界的初始振荡和流逝的时间。
2013-06-06 math.AP
Existence and boundary regularity for degenerate phase transitions
本文研究了退化两相Stefan问题中相变的Cauchy-狄利克雷问题。我们证明了弱解在抛物边界上是连续的，并通过导出一个模来量化连续性。作为一个副产品，这些先验的规律性结果被用来证明存在一个所谓的物理解。
2017-02-23 math.AP
Regularity of solutions to the complex Monge--Ampère equation with a general modulus of continuity
Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）
本文研究了复Monge-Ampere方程在复空间C^n中Holder类解存在的必要且充分条件，并探讨了其在一般B-正则域上的正则性问题。
2026-09-30 math.AP math.CV
Potential theoretic approach to Schauder estimates for the fractional Laplacian
基于Poisson表示公式和并元球近似论证，给出了方程$(-Δ)^s u(x)=f(x), \,0<s<1$的Schauder估计的初等证明方法，其中$f$具有连续模$ω_f$.本文利用$ω_f$给出了球$B_r(x)\subset \mathbb{R}^n$中$u$的显式连续模.
2016-06-30 math.AP
Continuity results for degenerate diffusion equations with $L^{p}_t L^{q}_{x}$ drifts
本文在向量场$B \in L^{p}_t L^{q}_{x}$的假设下，研究了形式为\[ u_{t} = Δu^{m} + \nabla\cdot \left( B (x,t) \, u\right), \quad \text{for } m \geq 1 \]的退化扩散漂移方程的非负弱解的局部一致连续性.对于局部Hölder连续性，我们给出了关于$p$和$q$的一个尖锐条件，称为次临界区域.在临界区域中，无发散条件是提供一致连续性所必需的，这取决于$B$的模连续性。
2019-06-12 math.AP
Differentiability of Solutions to Second-Order Elliptic Equations via Dynamical Systems
对一类散度型二阶椭圆型方程，研究了其所有解在给定点处Lipschitz连续或可微的系数条件.我们假设系数的连续模满足平方-迪尼条件，并得到额外的条件，例子表明是尖锐的。我们的结果扩展了以前的作者谁假设的连续模满足Dini条件。我们的方法涉及到一个动力系统的解的渐近性质的研究，该动力系统是由椭圆型方程的系数。
2010-07-12 math.AP
Differentiability of Solutions to the Neumann Problem with Low-Regularity Data via Dynamical Systems
得到了具有齐次共法边界条件的散度型二阶一致椭圆型方程弱解可微的条件。假设系数的连续模满足平方-迪尼条件，并且假设边界是可微的，导数也具有该连续模。解是Lipschitz连续的或在边界上的一点处可微的附加条件取决于从椭圆型方程的系数导出的动力系统的稳定性。
2016-02-16 math.AP
On $C^1$, $C^2$, and weak type-$(1,1)$ estimates for linear elliptic operators
证明了在$L^1$ -平均意义下系数的连续模满足Dini条件的条件下，任何散度型椭圆型方程的弱解都是连续可微的.这特别回答了Yanyan Li最近提出的一个问题，并使我们能够改进Brezis的结果。我们还证明了一个弱型$(1,1)$估计下更强的假设模的连续性。对非散度型方程也建立了相应的结果。
2016-11-08 math.AP
Continuity and Discontinuity of the Boundary Layer Tail
研究了振荡Dirichlet边界数据问题的均匀化边界数据$\overline{g}$的连续性.我们表明，对于一个通用的非旋转不变的运营商和边界数据，$\overline{g}$是不连续的，在每个合理的方向。特别地，这意味着Choi和Kim的连续性条件本质上是尖锐的。另一方面，当这个条件成立时，我们证明了$\overline{g}$的Hölder连续模。当算子是线性算子时，我们证明了$\overline{g}$是Hölder- $\frac{1}{d}$的对数因子.证明是基于一个新的几何观察的限制行为的$\overline{g}$在合理的方向，减少到一类二维问题的投影的均匀化运营商。
2017-01-20 math.AP
Moduli of Continuity for Viscosity Solutions on Manifolds
建立了流形上非线性发展方程的黏性解的连续模估计，推广了B. Andrews和J. Clutterbuck对流形\cite{AC3}上的正则解的研究以及第一作者最近对欧几里得空间\cite{me1}中黏性解的研究。
2015-11-06 math.AP math.DG
Strictly hyperbolic Cauchy problems with coefficients low-regular in time and space
我们考虑严格双曲柯西问题\begin{align*} &D_t^m u - \sum\limits_{j = 0}^{m-1} \sum\limits_{|γ|+j = m} a_{m-j,\,γ}(t,\,x) D_x^γD_t^j u = 0, \newline &D_t^{k-1}u(0,\,x) = g_k(x),\,k = 1,\,\ldots,\,m, \end{align*}为$(t,\,x) \in [0,\,T]\times \mathbb{R}^n$的系数属于Zygmund类$C^s_\ast$在$x$和具有低于Lipschitz在$t$的连续模。施加额外的条件来控制振荡，我们得到一个全球性的（$[0,\,T]$）$L^2$能量估计没有损失的衍生物$s \geq \{1+\varepsilon,\,\frac{2m_0}{2-m_0}\}$，其中$m_0$是链接到系数的连续性在时间上的模量。
2018-07-16 math.AP
The Continuous Subsolution Problem for Complex Hessian Equations
设$Ω\subset \mathbb C^n$是有界严格$m$ -伪凸域（$1\leq m\leq n$），$μ$是$Ω$上的正Borel测度.研究复Hessian方程$(dd^c u)^m \wedge β^{n - m} = μ$在$Ω$上的狄利克雷问题.首先给出了测度$μ$关于$m$ -Hessian容量的“扩散模”的一个充分条件，该条件保证了相关的狄利克雷问题在连续边界上存在连续解.作为应用，我们证明了：如果方程有连续的$m$ -次调和子解且其连续模满足Dini型条件，则方程有连续解，且边界为任意连续.当测度在$Ω$上具有有限质量时，给出了解的连续模的精确定量估计.在我们的证明中的主要步骤之一是建立一个新的能力估计提供一个精确的估计的扩散模的$m$ -海森措施的连续$m$ -下调和函数$φ$在$Ω$与零边界的$m$ -海森能力的$φ$的连续模。另一个重要的组成部分是一个新的弱稳定性估计的$m$ -Hessian措施的连续$m$ -下调和函数在$Ω$。
2023-02-07 math.AP math.CV math.DG
Hessian continuity at degenerate points in nonvariational elliptic problems
Schauder { \it a priori}估计建立于30年代，是分析二阶椭圆型偏微分方程的最经典和最有力的工具之一。从那时起，正则性理论的一个中心问题一直是理解形成特定边界场景的Schauder类型估计。在这种情况下，一个普遍接受的格言是，一个解的黑森连续性永远不会优于介质的连续性。尽管如此，在这篇文章中，我们表明，解决方案的一致椭圆，线性方程的$C^{0,\barε}$系数是类$C^{2,α}$，任何$0 < \barε \ll α< 1$，在海森退化点，$\mathscr{H}(u):=\{X \suchthat D^2u(X) = 0\}$。事实上，我们开发了一个更一般的正则性结果在这样的海森退化点，具有完全非线性方程的理论。就Hessian的最优连续模而言，本文的结果是文献中第一个克服Schauder { \it a priori}正则性理论的固有障碍的结果.
2013-08-14 math.AP math.DG
