Second-order differentiability for solutions of elliptic equations in the plane
对于平面上一类非散度型二阶椭圆型方程，研究了其所有强解的一阶导数在给定点处Lipschitz连续或可微的系数条件.我们假设系数具有满足平方-迪尼条件的连续模，并获得与动力系统相关的附加条件，该动力系统是从椭圆型方程的系数导出的。我们的结果扩展了以前的作者谁假设的连续模满足Dini条件。
2013-03-13 math.AP
Pointwise Boundary Differentiability of Solutions of Elliptic Equations
本文给出了保证解在边界处可微的边界上的逐点几何条件。准确地说，几何条件是两部分：适当的爆破条件（见定义1）和外部Dini超曲面条件（见定义2）。如果$Ω$在$x_0\in\partial Ω$满足这两个条件，则解在$x_0$可微。此外，反例表明条件是最优的（见注3和第2节的反例）。
2019-01-18 math.AP
Continuous differentiability of a weak solution to very singular elliptic equations involving anisotropic diffusivity
在本文中，我们考虑了一个非常奇异的椭圆型方程，涉及各向异性扩散算子，包括一个拉普拉斯算子，并扰动的$p$ -拉普拉斯型扩散算子与$1<p<\infty$。这个方程在小平面附近（梯度消失的地方）似乎很难解析处理。我们的主要目的是证明弱解是连续可微的，甚至在整个方面。在这里，它是感兴趣的，知道是否梯度是连续的，当它被截断附近的一个小平面。为了肯定地回答这个问题，我们考虑一个近似问题，并使用标准的方法，包括德Giorgi的截断和冻结系数的方法。
2023-03-30 math.AP
Higher differentiability results for solutions to a class of non-homogeneouns elliptic problems under sub-quadratic growth conditions
我们证明了一个尖锐的更高的可微性结果局部极小的泛函的形式$$\mathcal{F}\left(w,Ω\right)=\int_Ω\left[ F\left(x,Dw(x)\right)-f(x)\cdot w(x)\right]dx$$与非自治的被积函数$F(x,ξ)$这是凸的梯度变量，在$p$增长条件下，与$1<p<2$。本文的主要创新之处在于，所得结果是在部分映射$x\mapsto D_ξF(x,ξ)$在某个Lebesgue空间$L^q$中具有弱导数的前提下得到的，并且假定数据$f$属于一个合适的Lebesgue空间$L^r$ .我们还证明了如果极小元是先验有界的，则可以削弱关于数据$f$和映射$x\mapsto D_ξF(x,ξ)$的假设。
2022-03-23 math.AP
Differentiability of Solutions to the Neumann Problem with Low-Regularity Data via Dynamical Systems
得到了具有齐次共法边界条件的散度型二阶一致椭圆型方程弱解可微的条件。假设系数的连续模满足平方-迪尼条件，并且假设边界是可微的，导数也具有该连续模。解是Lipschitz连续的或在边界上的一点处可微的附加条件取决于从椭圆型方程的系数导出的动力系统的稳定性。
2016-02-16 math.AP
Shape differentiability of the eigenvalues of elliptic systems
考虑二阶椭圆型偏微分方程组的Dirichlet和Neumann边界条件。我们证明了特征值的初等对称函数的解析性，并计算了这些函数的Hadamard型公式。然后给出了在体积约束下临界域的一个刻画，并证明了如果系统是旋转不变的，则球是所有这些函数的临界域。
2014-11-12 math.AP math.SP
Fractional differentiability for solutions of nonlinear elliptic equations
研究了散度型非线性椭圆型方程$${\operatorname{div}}{\mathcal A}(x,Du)={\operatorname{div}}G.$$当${\mathcal A}$在$Du$中线性增长时，假设$x\mapsto{\mathcal A}(x,ξ)$具有$B^α_{\frac{n}α, q}$光滑性，则对于一定的$p\in[2,\frac{n}α)$和$q\in[1,\infty]$，在$B^α_{p,q}$中存在局部适定性.在${\mathcal A}(x,ξ)=A(x)ξ$、$G=0$和$A\in B^α_{\frac{n}α,q}$、$1\leq q\leq\infty$的特定情况下，我们获得每个$p<\frac{n}α$的$Du\in B^α_{p,q}$。我们的主要工具在证明是一个更一般的结果，也持有，如果${\mathcal A}$有增长$s-1$在$Du$，$2\leq s\leq n$，并断言本地适定性在$L^q$为每个$q>s$，只要$x\mapsto{\mathcal A}(x,ξ)$满足局部均匀$VMO$条件。
2016-03-17 math.AP
Optimal control and directional differentiability for elliptic quasi-variational inequalities
本文研究了障碍型椭圆型拟变分不等式，证明了这类拟变分不等式解的存在性、方向可微性和最优控制的一些结果.我们给出了三个存在性定理的基础上的顺序方法，迭代计划和序列正则化通过偏微分方程。我们表明，解决方案映射到一组解决方案的QVI的源项是定向可微的一般数据和局部Hadamard可微障碍映射，从而特别是我们以前的工作，提供了第一个可微性结果QVI在无限维的结果。QVI约束的最优控制问题也被认为是我们得到的各种形式的平稳性条件的控制问题，从而提供在这方面的第一个这样的结果。
2021-12-08 math.AP math.OC
$\mathrm{L}_p$-maximal regularity for parabolic and elliptic boundary value problems with boundary conditions of mixed differentiability orders
在非线性抛物型和椭圆型偏微分方程理论中，极大正则性的概念在建立解的存在性、正则性和有界性方面起着至关重要的作用。关于极大正则性的充分条件的研究有很长的历史：首先研究了标量方程和多个耦合方程组。在2000年前后，无限维值域空间$E$的向量值情形成为$\mathcal{R}$-有界算子族理论的发展和进步的切入点，它与$\mathcal{H}^\infty$-演算有着密切的联系。然而，Denk、Hieber和Prüss对$\mathrm{L}_p$-向量值抛物和椭圆边值问题的最大正则性的地面制动结果被限制在边界符号的齐次主部分的边界条件下，与Ladyszenskaya、Solonnikov和Uralceva对有限分量系统的一些先前结果相反，这些结果也允许，例如，Dirichlet边界条件和（混合）通量边界条件在同一位置。在本手稿中，我们的目标是缩小这一差距，并将Denk，Hieber和Prüss的结果推广到这种稍微更一般的情况。为此，我们仔细审查了他们的作品中使用的策略，并使其适应这里考虑的情况。
2023-03-12 math.AP
On the differentiability of the minimal and maximal solution maps of elliptic quasi-variational inequalities
本文证明了障碍型椭圆型拟变分不等式的最小解映射和最大解映射关于强迫项和符号方向是方向可微的.一路上，我们表明，最小和最大的解决方案可以被看作是单调极限的某些变分不等式的解决方案，上述方向导数也可以被描述为单调极限的序列相关的变分不等式的方向导数。最后，我们总结了一些例子和热成型的应用。
2021-10-11 math.AP math.OC
Twice differentiability of solutions to fully nonlinear parabolic equations near the boundary
本文证明了非凸完全非线性抛物型方程在边界附近黏性解的$\mathcal{H}^{2+α}$正则性。这构成了一个类似的$C^{2, α}$正则性结果的抛物对应物，该结果是由Silvestre和Sirakov在[15]中证明的，用于非凸完全非线性椭圆方程的解。
2019-09-24 math.AP
Directional differentiability for elliptic quasi-variational inequalities of obstacle type
研究了障碍型拟变分不等式（QVI）解映射关于强迫项扰动的方向可微性。Mignot的经典结果，然后扩展到准变分的情况下，允许多个解决方案的QVI的假设。证明涉及选择程序的解决方案集和代表的方向导数作为一个单调序列的限制与特定的变分不等式的方向导数。此外，在更高的正则性下，研究了重合集的估计和几种简化方法。该理论说明了一个详细的研究，包括建模，分析和一些数值实验的应用热成型。
2019-11-27 math.AP math.OC
Higher differentiability for a class of problems under p,q subquadratic growth
研究了一类非线性椭圆型方程的高次可微性，其形式为散度型$\mathcal{A}(x,Du)=b(x)$ .结果涵盖了$\mathcal{A}(x, ξ)$满足$p,q$增长的情况，其中$1<p<2$在$ξ$中，并且关于$x$具有Sobolev依赖性。通过一个先验估计，我们确保了边值问题解的$W^{2,p}_{\mathrm{loc}}(Ω)$ -性质。
2021-11-08 math.AP
A note on the a.e. second-order differentiability of rank-one convex functions
本文借鉴全非线性椭圆方程的粘性技术，将凸函数几乎处处二阶可微的亚历山德罗夫定理推广至秩一凸函数，还将原定理简化为一维单调函数的几乎处处可微性。
2025-11-12 math.AP
Everywhere differentiability of viscosity solutions to a class of Aronsson's equations
对任意开集$Ω\subset\mathbb R^n$和$n\ge 2$，建立了Aronsson方程$$ <D_x(H(x, Du)), D_p H(x, Du)>=0 \quad \rm in\ \ Ω, $$的黏性解的处处可微性，其中$H$由$$H(x,\,p)=<A(x)p,p>=\sum_{i,\,j=1}^na^{ij}(x)p_i p_j,\ x\inΩ, \ p\in\mathbb R^n, $$给出，且$A=(a^{ij}(x))\in C^{1,1}(\barΩ,\mathbb R^{n\times n})$是一致椭圆的.这扩展了Evans和Smart \cite{es11a}关于无穷调和函数的一个较早的定理。
2014-09-24 math.AP
Lipschitz regularity for degenerate elliptic integrals with p,q-growth
建立了变分法中一类能量积分的局部Lipschitz连续性和向量值局部极小的高阶可微性。主要的新颖性是，我们处理可能退化的能量密度相对于x-变量。
2021-01-04 math.AP
Minimal and maximal solution maps of elliptic QVIs of obstacle type: Lipschitz stability, differentiability and optimal control
本文研究障碍型拟变分不等式最小与最大解映射的Lipschitz稳定性、方向可微性，证明最优控制存在性，并利用Moreau-Yosida惩罚逼近推导C-平稳性条件。
2025-04-28 math.AP math.OC
On the differentiability of the solutions of non-local Isaacs equations involving $\frac 12$-Laplacian
本文给出了一类非局部椭圆Bellman-Isaacs方程解的$C^{1,σ}$ -估计。这些方程是完全非线性的，并与无限时域随机微分对策问题涉及跳扩散。的非局部性表示的分数阶扩散项的存在下，我们处理的特殊情况下的$\frac 12$ -拉普拉斯算子，其中的顺序$\frac 12$被称为在这种情况下的临界顺序。更重要的是，这些方程不是平移不变的，我们证明了这样的方程的黏性解是$C^{1,σ}$，使方程的经典可解。
2015-12-06 math.AP
Very degenerate elliptic equations under almost critical Sobolev regularity
证明了一类非自治被积函数关于梯度变量退化凸的积分泛函的局部Lipschitz连续性和局部极小的高阶可微性。这里的主要新颖之处是，得到的结果假设系数有弱导数在几乎临界Zygmund类和数据f被假定为属于同一Zygmund类。
2019-06-06 math.AP
Concavity of solutions to degenerate elliptic equations on the sphere
证明了单位球面上严格凸区域上一类退化椭圆型微分方程的经典解的存在性。证明采用了适当的两点最大值原理，一种技术，起源于作品Korevaar，Kawohl和Kennington方程的欧几里得整环。我们强调不需要微分算子的可微性，而只需要一些单调性和可微性。
2020-01-10 math.AP
Eigencurves for linear elliptic equations
本文给出了自伴线性椭圆边值问题的特征曲线的一些结果。将椭圆型问题视为实可分希尔伯特空间上连续对称双线性型的三元组（a，b，m）的一般双参数特征值问题.给出了（a，b，m）的特征曲线的变分特征，得到了相应特征空间的各种正交性结果，证明了这些特征曲线的连续性、可微性和渐近性.然后，这些结果被用来提供一个几何描述的特征曲线。
2017-05-18 math.AP
Endpoint Differentiability Moduli for Fully Nonlinear Elliptic Equations
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）；Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）
本文针对完全非线性一致椭圆方程，在齐次受限情形下量化了粘性解在端点指数处的可微性，通过新的尺度选择机制证明了带对数缺陷的Taylor展开，改进了经典次端点C^{1,γ}界。
2026-09-16 math.AP
The Calderón-Zygmund theory for elliptic problems with measure data
我们考虑非线性椭圆型方程的措施在右手边，类型$ \divo a(x,Du)=μ, $和证明可微性和可积性结果的解决方案。在Marcinkiewicz空间中给出了新的估计，并分析了测量数据密度性质对解的正则性的影响，从而建立了适合于该问题的Calderón-Zygmund理论.本文给出的所有正则性结果都给出了显式局部先验估计。
2007-07-07 math.AP
Critical $\mathrm{L}^p$-differentiability of $\mathrm{BV}^{\mathbb{A}}$-maps and canceling operators
本文给出了$\mathbb{R}^n$上$\mathrm{BV}^k$ -映射的临界$\mathrm{L}^p$-Taylor展开的Dorronsoro定理的一个推广，即，我们刻划了$k$阶齐次线性微分算子$\mathbb{A}$，使得$D^{k-j}u$具有$j$阶$\mathrm{L}^{n/(n-j)}$ -Taylor展开式a.e.对于所有的$u\in\mathrm{BV}^\mathbb{A}_{\text{loc}}$（这里是$j=1,\ldots, k$，如果是$j\geq n$，则具有适当的约定）。空间$\mathrm{BV}^\mathbb{A}_{\text{loc}}$由局部可积映射$u$构成，使得$\mathbb{A} u$是$\mathbb{R}^n$上的Radon测度.建立了一个新的覆盖高阶展开式的$\mathrm{L}^\infty$ -Sobolev不等式.洛伦兹精化也被认为是。主要结果可以看作是线性椭圆型方程组的点态正则性陈述。
2019-04-29 math.AP
Existence, uniqueness and regularity for elliptic $p$-Laplace systems with complex coefficients
本文将实值椭圆$p$-Laplace方程理论推广到复值情形，建立了具复系数与源项的$p$-Laplace型椭圆方程组Dirichlet问题解的存在唯一性，证明了Hölder连续条件下的Schauder估计及复参数解映射的可微性。
2025-03-24 math.AP
Improved Sobolev regularity for linear nonlocal equations with VMO coefficients
本文研究了具有非常不规则的VMO型系数甚至是BMO中很小的系数的线性非局部方程的高可积性和可微性。特别地，这样的系数可能是不连续的。而相应的本地椭圆型方程VMO系数这样的索伯列夫正则性增益沿可微尺度是无法实现的，它已经观察到在以前的工作中，获得可微性在我们的非本地设置是可能的限制性较低的假设下，比在本地设置。在本文中，我们遵循这一方向，并表明，在右手边，允许一个任意小的增益的可积性的假设下，弱解$u \in W^{s,2}$实际上属于$W^{t,p}_{loc}$的任何$s \leq t < \min\{2s,1\}$，其中$p>2$反映了可积性获得的金额。换句话说，我们获得的可微性并不取决于我们能够获得的可积性的大小。这扩展了许多结果在以前的作品中，要么连续性的系数是必需的，或只有一个一般较小的增益微分证明。
2022-01-31 math.AP
Global fractional Sobolev regularity for fully nonlinear elliptic equations
本文在算子一致椭圆且系数可测的条件下，证明完全非线性椭圆方程的粘性解全局具有 $W^{γ,p}$（$γ\in(1,2)$）分数阶 Sobolev 正则性，且无需凸性或凹性等额外假设。
2024-11-22 math.AP
Regularity estimates for elliptic nonlocal operators
研究了由积分微分算子控制的非局部方程的弱解。解的定义与对称非局部双线性型的帮助。在整个工作中，我们的主要重点是一般的，可能是奇异的，可测量的内核的运营商。我们得到的正则性结果是强大的微分阶方程。此外，我们提供了一个通用的工具，从弱Harnack不等式推导Hölder先验估计。该工具适用于度量空间上的一些局部和非局部、线性和非线性问题。本文的另一个目的是提供非局部二次型的可比性结果。
2015-11-25 math.AP
Gradient regularity for strongly singular or degenerate elliptic and parabolic equations
Università di Bologna（博洛尼亚大学）
本文研究了强奇异或退化椭圆和抛物方程弱解的梯度正则性，探讨了不同增长条件下解的正则性结果及高阶可微性。
2025-11-07 math.AP
An inverse problem for semilinear elliptic equations with generalized Kerr-type nonlinearities
National Chengchi University（国立政治大学）；National Cheng Kung University（国立成功大学）
本文提出了一种扩展的包围法，用于解决具有广义 Kerr 型非线性项的半线性椭圆方程的反问题，适用于多种非线性模型。
2026-09-18 math.AP
Generalized Evans--Krylov and Schauder type estimates for nonlocal fully nonlinear equations with rough kernels of variable orders
Seoul National University（首尔大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等科学研究院）
该研究针对带变阶粗糙核的非局部完全非线性椭圆方程，引入描述可变可微阶数的函数与广义Hölder空间，建立了推广标准结果的广义Evans--Krylov型与Schauder型$C^{\phi\psi}$估计。
2020-05-06 math.AP
Geometric approach to nonvariational singular elliptic equations
本文发展了一种系统的几何方法来研究具有奇异吸收项的完全非线性椭圆型方程及其相关的自由边界问题。奇异性的大小由负参数$(γ-1)$测量，对于$0 < γ< 1$，其反映了现有解沿着其正相位和零相位之间的奇异界面缺乏平滑性。我们建立了解的存在性以及尖锐的正则性。我们进一步证明了极小解是非退化的，并得到了自由边界$\mathfrak{F} = \partial \{u > 0 \}$的精细几何测度性质。特别是，我们显示尖锐的Hausdorff估计，这意味着局部有限的周长区域$\{u > 0 \}$和$\mathcal{H}^{n-1}$ a.e. $\mathfrak{F}$的弱可微性
2015-10-06 math.AP
Differentiability of the Value Function on $H^1(Ω)$ of Semilinear Parabolic Infinite Time Horizon Optimal Control Problems under Control Constraints
本文建立了一个抽象框架，证明了在控制范数约束下，半线性抛物型无限时间horizon最优稳定化问题的局部值函数在 $H^1(Ω)$ 上具有连续可微性，并确保了相关 Hamilton-Jacobi-Bellman 方程在经典意义下的局部适定性。
2023-11-26 math.AP math.OC
Analysis of control problems of nonmontone semilinear elliptic equations
本文研究半线性椭圆型方程的最优控制问题。尽管非线性项是单调的，但由于对流项的存在，方程是非单调的。结果算子既不是单调的也不是强制的。然而，我们利用比较原理证明了状态方程解的存在唯一性。此外，我们还证明了控制-状态关系解的一些正则性和可微性。这使我们能够推导出局部最优性的一阶和二阶条件。
2020-06-10 math.AP math.OC
Elliptic and parabolic equations with rough boundary data in Sobolev spaces with degenerate weights
本文研究了半空间中散度形式的椭圆和抛物型方程的非齐次边值问题，边界数据属于 Besov 分布空间，解空间为带有快速衰减幂权重的 Sobolev 空间，并建立了使问题适定的右端项结构条件。
2024-10-10 math.AP
From qualitative smoothness to uniform estimates for fully nonlinear elliptic equations
King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）；Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）
本文建立将定性光滑性转化为完全非线性椭圆方程一致定量正则性估计的一般机制，证明紧类中定性定量正则性阈值相同，并给出新的部分正则性判据。
2026-09-16 math.AP
Elliptic 1-Laplacian Equations with Dynamical Boundary Conditions
研究一类具有1-Laplacian算子和动力边界条件的椭圆型方程的发展问题。我们应用非线性半群理论得到存在唯一性结果以及一个比较原理。我们的主要定理表明我们找到的解实际上是一个强解。我们还比较了不同数据的解决方案。
2018-02-27 math.AP
Regularity theory for nonlocal equations with VMO coefficients
证明了分数阶索伯列夫空间中具有可能间断系数的VMO型非线性非局部方程的高正则性。而对于相应的局部椭圆型方程与VMO系数，它是唯一可能获得更高的可积性，在我们的非局部设置，我们也能够证明大量的更高的可微性，使我们的结果是在某种意义上的纯粹的非局部类型。通过嵌入，我们也获得了更高的Hölder正则性的非局部方程。
2021-10-25 math.AP
Analysis of linear elliptic equations with general drifts and $L^1$-zero-order terms
本文研究了具有一般漂移项和 $L^1$-零阶项的线性椭圆方程 Dirichlet 边值问题，通过将漂移项转化为弱无散度形式，证明了弱解和强解的存在唯一性，并指出估计常数可显式计算以应用于误差分析。
2025-03-05 math.AP
Phragmén--Lindelöf theorems for a weakly elliptic equation with a nonlinear dynamical boundary condition
建立了一个完全非线性椭圆型方程的两个Phragmén-Lindelöf定理。我们考虑一个动态边界条件，其中包括空间变量和时间导数项。作为一个空间项，我们考虑了一个非线性Neumann型算子，其空间导数项在边界的法线方向上具有严格单调性。我们的第一个结果是关于$\mathbb{R}^n$中上图上的椭圆型方程。由于我们假设了一个良好的结构条件，其中包括广泛的椭圆型方程以及一致椭圆型方程，我们可以受益于强最大值原理。第二个结果是对于在一个方向上是严格椭圆的方程。由于强最大值原理不一定对这类方程成立，我们采用了证明弱最大值原理时常用的策略。考虑板上的这类方程，我们可以用严格满足粘性不等式的函数来逼近粘性子解，从而得到一个矛盾。
2023-01-07 math.AP
Besov regularity for a class of singular or degenerate elliptic equations
受拥挤的交通问题的应用程序的启发，我们建立了更高的可积性结果的梯度的局部弱解的强退化或奇异椭圆型PDE $-\mathrm{div}\left((\vert\nabla u\vert-1)_{+}^{q-1}\frac{\nabla u}{\vert\nabla u\vert}\right)=f$，$\mathrm{in}\,\,Ω$，其中$Ω$是一个有界域$\mathbb{R}^{n}$的$n\geq2$，$1<q<\infty$和$\left(\,\cdot\,\right)_{+}$代表的积极的一部分。我们假设数据$f$属于一个合适的Sobolev或Besov空间。这里的主要新颖之处是，我们处理的情况下，次二次增长，即$1<q<2$，这是迄今为止一直被忽视。在后一种情况下，我们还证明了一个变分问题的解的更高的分数阶可微性，这是由上述方程的特征。为了完整性，我们最后给出了$q\geq2$情形下的Besov正则性结果.
2021-09-02 math.AP math.CA
Nodal Sets for Broken Quasilinear Partial Differential Equations with Dini Coefficients
研究了一类破裂拟线性偏微分方程\begin{equation*} \mbox{div} (a_+ \nabla u^+ - a_- \nabla u^-) = \mbox{div} f, \end{equation*}弱解的节点集，其中$a_+$和$a_-$是一致椭圆的Dini连续系数矩阵，且满足强相关性，即$a_+$和$a_-$是某个标量函数的倍数.在这样的结构条件下，我们发展了一种迭代方法，使解在奇点处达到高阶逼近，这对于Hölder区域以下的标准椭圆型偏微分方程也是新的，并由此建立了一个奇异集的结构定理.我们还估计了节点集的Hausdorff测度，只要给定解的消失阶在其节点集上是有界的，通过一种方法，将经典的论点扩展到具有不连续梯度的某些解。此外，我们还证明了解的Lipschitz正则性及其节点集在正则点附近的连续可微性。
2020-06-23 math.AP
Self-improving Inequalities for bounded weak solutions to nonlocal double phase equations
证明了一类非线性非局部积分微分方程有界弱解的高Sobolev正则性。主导算子表现出非均匀增长，在两个不同的分数椭圆"相位”之间切换，这是由调制系数的零集决定的。解决方案，以提高可积性和可微性。这些结果适用于具有粗糙核和调制系数的算子。为了获得这些结果，我们采用了Kuusi，Mingione和Sire在他们的工作“Nonlocal self-improving properties”中开发的Gehring引理的特定分数版本。偏微分方程，8（1）：57- 114为特定的非线性设置在本手稿的调查。
2020-11-23 math.AP
Nonlinear elliptic problems with dynamical boundary conditions of reactive and reactive-diffusive type
本文研究了具有反应型和反应扩散型两类动力学边界条件的非线性椭圆型方程的经典解。在后一种情况下，适定性是在很大程度上独立的耦合与椭圆型方程。对于这两种类型的边界条件，我们考虑爆破，整体存在，整体吸引子和收敛到单个平衡点。
2013-09-02 math.AP math.DS
Transonic Shocks In Multidimensional Divergent Nozzles
本文建立了具有任意光滑截面的多维扩张喷管中定常可压缩非等熵势流系统在给定出口压力下跨音速激波的存在性、唯一性和稳定性。证明是基于解决一个自由边界问题的偏微分方程组组成的椭圆型方程和运输方程。在此过程中，我们得到了一类速度场具有弱正则性（非Lipschitz）的迁移方程的唯一可解性，一个不需要连续Frechet可微性的无穷维弱隐式映射定理，以及一类椭圆型偏微分方程在不连续斜边界条件下的正则性定理.
2010-10-26 math-ph math.AP math.MP
A dynamical approach to semilinear elliptic equations
利用无限维动力系统给出了$\mathbb{R}^n$中有界区域上半线性椭圆型偏微分方程的一个特征.动力系统位于PDE的边界数据空间上。这是一种新的方法，椭圆问题，使动力系统工具的使用，在研究相应的偏微分方程。动力系统是不适定的，这意味着对于一般的初始数据，在时间上不存在向前或向后的解。我们提供了一个框架，在这个不适定的系统可以进行分析。这可以被看作是空间动力学理论的推广，该理论适用于无限圆柱形区域的情况。
2020-07-13 math.AP math.CA math.DS
