Symmetry results for nonlinear elliptic operators with unbounded drift
在适当的能量条件下，证明了$-\dive(e^{G(x)}a(|\nabla u|)\nabla u)=f(u) e^{G(x)}$形式的椭圆型方程解的一维对称性。我们的结果在对周围空间的维数没有任何限制的情况下成立。
2013-06-06 math.AP
Aleksandrov's estimates for elliptic equations with drift in Morrey spaces containing $L_{d}$
当漂移系数在包含$L_d$的Morrey空间中，且对于某些$p<d$，自由项在$L_p$中时，我们得到了Aleksandrov最大值原理的一个版本.
2021-04-21 math.AP
The doubling property of the elliptic measure, for elliptic operators with drifts satisfying an average diverging condition
本文证明在漂移满足平均Carleson小性条件下，椭圆测度具有加倍性质，推广了逐点小漂移的结果，并建立了Alhfors-David正则边界域上的Hardy不等式。
2026-07-02 math.AP
Exponential decay phenomenon of the principal eigenvalue of an elliptic operator with a large drift term of gradient type
研究了由势函数的梯度给出的具有大平流的椭圆算子的主特征值的渐近性态。结果表明，在速度势阱条件下，当参数趋于无穷大时，主本征值呈指数衰减。
2008-02-18 math.AP
A Carleson type inequality for fully nonlinear elliptic equations with non-Lipschitz drift term
本文研究一类具有一般漂移项的完全非线性方程解的边界表现。本文详细讨论了第二作者在（Julin，ARMA-15）中证明的非齐次广义Harnack不等式，证明了一个广义Carleson估计.我们还证明了边界Hölder连续性和边界Harnack型不等式。
2015-08-26 math.AP
Principal eigenvalue for some elliptic operators with large drift: Neumann boundary conditions
本文研究二维带漂移线性椭圆算子的主特征值，精细刻画了漂移率趋于无穷时其渐近行为由对应常微分方程组ω极限集的连通分支决定的规律，并讨论了退化情形。
2024-05-16 math.AP
On the periodic homogenization of elliptic equations in non-divergence form with large drifts
本文研究带大漂移项的非散度型周期椭圆方程的定量均匀化，通过中心化条件与不变测度将其转化为无漂移的散度型方程，从而获得收敛速率与一致Lipschitz正则性。
2023-07-07 math.AP
Interior pointwise $C^α$ regularity for elliptic and parabolic equations with divergence-free drifts
本文针对带无散漂移项的椭圆与抛物方程，利用能量不等式和扰动技术，在三类小漂移条件下证明弱解对任意 $0<α<1$ 的内部逐点 $C^α$ 正则性。
2024-02-28 math.AP
Linear and fully nonlinear elliptic equations with Morrey drift
给出了主系数几乎为VMO，漂移项和自由项为包含$L_{d}$的Morrey类，零阶系数有界的有界区域上线性椭圆型方程的可解性的一些结果.我们证明了解的二阶导数在包含$W^{2}_{p,loc}$的局部Morrey类中。实际上，该论述是针对完全非线性方程给出的，并且包含了上述结果，即使方程的主要部分只是拉普拉斯算子，这些结果也是新的。
2022-01-27 math.AP
Scalar elliptic equations with a singular drift
研究了一类标量椭圆型方程$-Δu + b^{(α)}\cdot \nabla u= f$在含有原点的有界区域$Ω\subset {\mathbb R^2}$中狄利克雷问题的弱可解性及弱解的性质，其中$f \in W^{-1}_q(Ω) $与$q>2$和$b^{(α)}:=b-α\frac{x}{|x|^2}$，$b$是一个无散度向量场，$α\in {\mathbb R}$是一个参数.
2022-10-05 math.AP
On linear elliptic and parabolic equations with growing drift in Sobolev spaces without weights
本文研究了具有有界零阶和有界VMO首项系数且一阶系数可能增长的二阶一致椭圆型和抛物型方程。我们寻找的解决方案是可求和的$p$次幂相对于通常的勒贝格测度以及他们的第一和第二阶导数相对于空间变量。
2009-03-20 math.AP
The Dirichlet problem for elliptic equations in divergence and nondivergence form with singular drift term
给定两个非散度型椭圆算子L和M，分别具有系数A_L（x），A_M（x）和漂移项b_L（x），b_M（x），满足R^{n+1}中Lipschitz域Ω中的Carleson测度不相容条件，则它们的调和测度相互绝对连续.作为应用，利用一个新的逼近论证和已知结果，得到了单个算子L（发散或非发散形式）关于勒贝格测度具有正则调和测度的充要条件.结果在所有情况下都是尖锐的。
2005-10-18 math.AP
Elliptic equations with a singular drift from a weak Morrey space
本文研究带有弱 Morrey 空间奇异漂移的椭圆方程，证明了 Dirichlet 问题弱解的存在性与唯一性，并涵盖三维情形下沿轴奇异漂移的渐近行为。
2024-05-07 math.AP
Elliptic equations in Sobolev spaces with Morrey drift and the zeroth-order coefficients
考虑椭圆型方程的算子$L=a^{ij}D_{ij}+b^{i}D_{i}-c$，其中$a$几乎在VMO中，$b$在包含$ L_{d}$的Morrey类中，$c\geq0$在包含$L_{d/2}$的Morrey类中.证明了$C^{1,1}$ -域上的$Lu=f\in L_{p}$在索伯列夫空间中的可解性，以及对任意$λ>0$，$λu-Lu=f$在全空间中的可解性.讨论了与这类算子相关的鞅问题的弱唯一性。
2022-04-28 math.AP
On some properties of weak solutions to elliptic equations with divergence-free drifts
讨论了方程$-Δu + b\cdot\nabla u=0$的弱解的局部性质.相应的理论在$b\in L_n$的情况下是众所周知的，其中$n$是空间的维数。我们的主要兴趣集中在$b\in L_2$的情况下。在这种情况下，结构假设$\operatorname{div} b=0$变得至关重要。
2017-07-11 math.AP
Quantitative Estimates in Elliptic Homogenization of Non-divergence Form with Unbounded Drift and an Interface
本文研究了具有无界漂移和界面的非散度型椭圆均匀化的定量估计，这是Hairer和Manson [Ann. Probab. 39（2011）648-682]，其中他们研究了这种过程在扩散重新缩放下的限制性长时间/大规模行为。我们确定了有效方程，并得到了格林函数梯度的大小估计以及最佳（一般）收敛速度。证明方法是先将非散度型转化为系数矩阵指数衰减的发散型，然后在均匀化散度型的基础上研究这种特殊结构。
2023-01-04 math.AP
Lack of uniqueness for an elliptic equation with nonlinear and nonlocal drift posed on a torus
University of Milano（米兰大学）；University of Karlstad（卡尔斯特德大学）
研究了在环面上的非线性和非局部椭圆方程的非唯一性，通过分支定理证明了非常数周期解的存在，并构造了特定一维形式的显式多重解。
2026-07-17 math.AP
The Fundamental Solution of an Elliptic Equation with Singular Drift
对于$n\geq 3$，我们研究了非散度型椭圆算子${\mathcal L}(x,\partial_x)=a_{ij}(x)\partial_i\partial_j+b_k(x)\partial_k$的基本解的存在性和渐近性质，其中$a_{ij}$具有满足平方-Dini条件的连续模$ω(r)$，且$b_k$允许有$r^{-1}ω(r)$阶的温和奇点.引入一个奇异积分来控制基本解的存在性。我们给出的例子表明，奇异漂移$b_k\partial_k$可以作为一个扰动，不显着改变的基本解的${\mathcal L}^o=a_{ij}\partial_i\partial_j$，或者它可以改变一个运营商${\mathcal L}^o$，没有一个基本解的一个。
2022-08-31 math.AP
Existence and uniqueness of weak solution in $W^{1,2+\varepsilon}$ for elliptic equation with drifts in weak-$L^{n}$ spaces
本文考虑了具有奇异漂移的椭圆型方程的Dirichlet问题：\[ \text{(a) } -\operatorname{div}(A \nabla u)+\operatorname{div}(u\mathbf{b})=f,\quad \text{(b) } -\operatorname{div}(A^T \nabla v)-\mathbf{b} \cdot \nabla v =g \quad \text{in } Ω, \]其中$Ω$是$\mathbb{R}^n$，$n\geq 2$中的有界Lipschitz区域.假设$\mathbf{b}\in L^{n,\infty}(Ω)^n$在$Ω$中具有非负弱发散性，当$A$是有界的一致椭圆时，我们证明了问题（b）在$W^{1,2+\varepsilon}_0(Ω)$中弱解的存在唯一性.作为应用，我们证明了问题（a）的弱解$u$在$\bigcap_{q<2} W^{1,q}_0(Ω)$中的唯一可解性，对于每个$f\in \bigcap_{q<2} W^{-1,q}(Ω)$ .
2021-03-15 math.AP
Linear and fully nonlinear elliptic equations with $L_{d}$-drift
在$\mathbb{R}^{d}$的子域上，我们考虑一致椭圆型方程$H\big(v( x),D v( x),D^{2}v( x), x\big)=0$，其中$H$关于$|Dv|$的增长由$L_{d}$乘以$|Dv|$的函数的乘积控制.假设$H$对$x$的依赖性为BMO型。除其他事项外，我们证明，存在$d_{0}\in(d/2,d)$，使任何$p\in(d_{0},d)$的方程与规定的连续边界数据有一个解决方案在类$W^{2}_{p,\text{loc}}$。即使$H$是线性的，我们的结果也是新的.
2020-02-04 math.AP
An elliptic problem in dimension N with a varying drift term bounded in $L^N$
针对带$L^N$有界可变漂移项的N维线性椭圆方程序列因算子无强制性而缺乏解的一致估计的问题，本文结合已有估计与添加小非线性一阶项的正则化方法，实现了问题的极限过渡，推进了这类椭圆问题的渐近行为研究。
2024-03-05 math.AP
On the existence and uniqueness of weak solutions to elliptic equations with a singular drift
本文针对三维有界Lipschitz域中带奇异漂移项的椭圆方程Dirichlet问题，在参数α<0且漂移散度为正的不利条件下，证明了在轴上取零值的唯一弱解的存在性与Hölder连续性。
2024-05-07 math.AP
Singular analysis of the principal eigenvalue for cooperative elliptic systems with drifts
School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）
本文研究带漂移的一维协作椭圆系统主特征值的小扩散极限，证明其由Aubry集分解出的各类局部谱和输运问题的最小值决定，并给出对数特征函数轮廓。
2026-10-27 math.AP
Uniqueness in weighted Lebesgue spaces for an elliptic equation with drift on manifolds
本文研究了在完备的、非紧的、体积和维数都为$N\ge2$的黎曼流形$M$上的一类带漂移的椭圆型方程的解在适当的加权Lebesgue空间中的唯一性.此外，在多项式体积增长的模型流形的特殊情况下，我们证明了漂移项的条件是尖锐的。
2022-10-12 math.AP math.DG
Well-posedness of linear elliptic equations with $L^d$-drifts under divergence-type conditions
本文研究了具有临界阶漂移项的线性椭圆方程的适定性，通过散度自由变换和漂移向量场的结构条件，放宽了零阶系数的正则性要求，证明了弱解的存在性和唯一性。
2026-04-04 math.AP
On the contraction properties for weak solutions to linear elliptic equations with $L^2$-drifts of negative divergence
本文研究具有负散度 $L^2$-漂移项和正奇异零阶项的线性椭圆方程，利用 Dirichlet 型理论构造次 Markov $C_0$-收缩预解式，证明弱解的存在唯一性、有界性及 $L^r$-收缩性质，并导出 $L^1$-稳定性结果。
2023-09-25 math.AP
On the fractional regularity for an elliptic nonlinear singular drift equation
该文研究带分数阶拉普拉斯耗散项与奇异积分非线性项的椭圆方程，在Sobolev空间假设下分析分数阶幂$α$对弱$L^p$解正则性的传播与最优提升作用，核心示例为定常表面准地转方程。
2025-02-22 math.AP
Elliptic operators with unbounded diffusion, drift and potential terms
证明了椭圆算子$A=(1+|x|^α)Δ+b|x|^{α-1}\frac{x}{|x|}\cdot \nabla-c|x|^β$的定义域为$D(A_p) =\{ u \in W^{2,p}(\mathbb{R}^N)\, |\, Au \in L^p(\mathbb{R}^N)\}$的$A_p$在$L^p(\mathbb{R}^N),\,1<p<\infty$中的实现生成强连续解析半群$T(\cdot)$，只要$α>2,\,β>α-2$和任意常数$b\in \mathbb{R}$和$c>0$ .这推广了[A.Canale，A.兰迪角Tacelli，Ann. Sc. Norm. Super.比萨岛Sci. (5)，2016]和[G.Metafune，C.Spina，C.Tacelli，Adv. Diff. Equat.，2014年]。此外，我们表明，$T(\cdot)$是一致的，立即紧凑和超压缩。
2017-05-22 math.AP
On Divergence-free Drifts
研究了低正则系数抛物型和椭圆型算子的Liouville定理和Harnack不等式的有效性和失效性。我们特别感兴趣的运营商的形式$\partial_t - Δ+b\cdot\nabla$和$-Δ+b\cdot\nabla$与发散自由漂移$b$。证明了当$b\in L_\infty(BMO^{-1})$分别为$b\in BMO^{-1}$，并提供了一个反例，这样的结果表明我们的条件的漂移的尖锐性。我们的结果推广到具有椭圆对称部分和BMO反对称部分的发散型算子。我们还证明了在二维椭圆问题的解决方案的连续模的存在，取决于非尺度不变的规范$\|b\|_{L_1}$。另一方面，在三维中，具有$L_1$漂移的有界解可能是不连续的。
2010-10-28 math.AP
Existence, uniqueness, and regularity results for elliptic equations with drift terms in critical weak spaces
本文研究了在临界弱$L^n$ -空间$L^{n,\infty}(Ω; \mathbb{R}^n )$中的有界或外光滑区域$Ω$上的二阶线性椭圆型方程的Dirichlet问题.首先，假设漂移$\mathbf{b}$在$L^{n/2, \infty }(Ω)$中具有非负弱发散，我们证明了任意具有$n' = n/(n-1)< p < n$的$p$在$W^{1,p}(Ω)$或$D^{1,p}(Ω)$中弱解的存在唯一性.通过对偶性，类似的结果也适用于对偶问题。其次，当区域$Ω$有界时，我们证明了某些$\varepsilon, δ>0$的对偶问题弱解的$W^{1,n+\varepsilon}$或$W^{2, n/2+δ}$ -正则性。利用对偶性，这些结果使我们能够得到一个相当一般的唯一性结果以及属于$\bigcap_{p< n' }W^{1,p}(Ω)$的弱解的存在性结果。最后，我们证明了一个唯一性结果的外部问题，这意味着特别是（很弱）的解决方案是唯一的$L^{n/(n-2),\infty}(Ω)$和$L^{n,\infty}(Ω)$。
2018-11-08 math.AP
On supercritical divergence-free drifts
对于具有次临界或临界漂移的二阶椭圆或抛物型方程，Harnack不等式成立，且其有界弱解是Hölder连续的.我们在具有任意小的$λ>0$的$L^{n-λ}(\mathbb{R}^n)$中构造了与时间无关的超临界漂移，使得Harnack不等式和Hölder连续性在椭圆和抛物情形下都失效，从而证实了Seregin，Silvestre，Sverak和Zlatos的一个猜想.这些结果是尖锐的，它们也适用于一个玩具模型的轴对称斯托克斯方程在空间维$3$。
2021-06-04 math.AP
A counterexample for pointwise upper bounds on Green's function with a singular drift at boundary
本文通过构造一个在单位球内具有发散漂移项的椭圆算子序列，展示了格林函数在边界处奇异漂移下的点wise上界估计无法成立的反例。
2026-01-29 math.AP
Elliptic equations in divergence form with drifts in $L^2$
考虑二阶线性椭圆型方程在有界Lipschitz域上的散度型Dirichlet问题\begin{equation*} -\mathrm{div }(A\nabla u)+\mathbf{b} \cdot \nabla u+λu=f+\mathrm{div } \mathbf{F}\quad \text{in } Ω\quad\text{and}\quad u=0\quad \text{on } \partialΩ, \end{equation*} $Ω$在$\mathbb{R}^2$中，其中给出了$A:\mathbb{R}^2\rightarrow \mathbb{R}^{2^2}$，$\mathbf{b} : Ω\rightarrow \mathbb{R}^2$和$λ\geq 0$.如果$2<p<\infty$和$A$在小球中有小的平均振动，$Ω$有小的Lipschitz常数，而$\mathrm{div } A,\,\mathbf{b} \in L^{2}(Ω;\mathbb{R}^2)$，则证明了问题在$W^{1,p}_0(Ω)$中弱解的存在唯一性.类似的结果也适用于对偶问题。
2021-09-19 math.AP
Existence and Uniqueness for Integro-Differential Equations with Dominating Drift Terms
本文研究了$α< 1$阶椭圆积分微分算子狄利克雷问题在有界光滑区域$Ω$上的适定性.主要的困难出现，因为损失的边界条件下，由于较低的扩散效应的椭圆算子的漂移项相比，上解。我们考虑了广义边界条件下黏性解的概念，在漂移项相当一般的假设下，得到了$\barΩ$中的强比较原理。因此，利用Perron方法得到了$C(\barΩ)$方程解的存在唯一性.
2013-05-15 math.AP
Dirichlet and Neumann problems for elliptic equations with singular drifts on Lipschitz domains
考虑二阶线性椭圆型方程：\[ -\triangle u +\mathrm{div}(u\mathbf{b}) =f \quad\text{ and }\quad -\triangle v -\mathbf{b} \cdot \nabla v =g \]在有界Lipschitz域上的Dirichlet和Neumann问题$Ω$在$\mathbb{R}^n$ $(n\geq 3)$中，其中$\mathbf{b}:Ω\rightarrow \mathbb{R}^n$是一个给定的向量场.在$\mathbf{b} \in L^{n}(Ω)^n$的假设下，我们首先建立了Dirichlet和Neumann问题在$L_α^{p}(Ω)$中解的存在唯一性.这里，$L_α^{p}(Ω)$表示Sobolev空间（或贝塞尔势空间），其中对$(α,p)$满足某些条件。这些结果推广了Jerison-Kenig [17]和Fabes-Mendez-Mitrea [12]关于Poisson方程的经典工作。我们还证明了在$L^{2}(\partialΩ)$中具有边界数据的Dirichlet问题解的存在唯一性。我们对Dirichlet问题的结果甚至对$n=2$也成立.
2021-11-01 math.AP
Quantitative uniqueness estimates for second order elliptic equations with unbounded drift
在本文中，我们得到了定量的唯一性估计在无穷远的椭圆型方程的解决方案与无界漂移在平面上。更准确地说，让$u$是${\mathbf R}^2$中$Δu+W\cdot\nabla u=0$的实数解，其中$W$是实数向量，而$\|W\|_{L^p({\mathbf R}^2)}\le K$是$2\le p<\infty$的实数向量。假设$\|u\|_{L^{\infty}({\mathbf R}^2)}\le C_0$在$0$处满足一定的先验假设。则$u$在$R\gg 1$ \[ \inf_{|z_0|=R}\sup_{|z-z_0|<1}|u(z)|\ge \exp(-C_1R^{1-2/p}\log R)\quad\text{if}\quad 2<p<\infty \]和\[ \inf_{|z_0|=R}\sup_{|z-z_0|<1}|u(z)|\ge R^{-C_2}\quad\text{if}\quad p=2, \]处满足以下渐近估计，其中$C_1>0$取决于$p, K, C_0$，而$C_2>0$取决于$K, C_0$。使用[BK 05]中的标度参数，这些定量估计是局部问题解的最大消失阶估计的简单结果。最大消失阶的估计是强唯一连续性的一种定量形式。
2014-07-06 math.AP
The Dirichlet Problem for elliptic equations with singular drift terms
University of Missouri（密苏里大学）
本文研究了带奇异漂移项的椭圆方程在1侧弦弧域中的狄利克雷问题，证明了在特定条件下该问题的L^p解存在性。
2026-09-16 math.AP
Parabolic equations with singular divergence-free drift vector fields
本文研究了一类非对称的散度型椭圆算子。特别地，我们的结果可以应用于椭圆算子$L=νΔ+u(x,t)\cdot\nabla$，其中$u(\cdot,t)$是$\mathbb{R}^{n}$中的依赖于时间的向量场，它在分布意义上是无发散的，即$\nabla\cdot u=0$ .假设是$u\in L_{t}^{\infty}(\textrm{BMO}_{x}^{-1})$。我们证明了抛物算子$L-\partial_{t}$基本解$\varGamma(x,t;ξ,τ)$的存在性，并证明了$\varGamma$满足Aronson估计，其常数仅依赖于维数$n$，椭圆常数$ν$和范数$\left\Vert u\right\Vert _{L^{\infty}(\textrm{BMO}^{-1})}$ .因此，在$L^{2}$ -空间中建立了抛物型方程$\left(L-\partial_{t}\right)v=0$的解的存在唯一性，并得到了其正则性。事实上，我们建立了一般的非对称椭圆算子的散度形式的这些结果。
2017-06-20 math.AP
Kernel estimates for elliptic operators with unbounded diffusion, drift and potential terms
本文证明了与算子$A:= (1+|x|^α)Δ+b|x|^{α-1}\frac{x}{|x|}\cdot\nabla -|x|^β$相关联的热核$k$对于$t>0,\,|x|,\,|y|\ge 1$满足$$ k(t,x,y) \leq c_1e^{λ_0 t+ c_2t^{-γ}}\left(\frac{1+|y|^α}{1+|x|^α}\right)^{\frac{b}{2α}} \frac{(|x||y|)^{-\frac{N-1}{2}-\frac{1}{4}(β-α)}}{1+|y|^α} e^{-\frac{\sqrt{2}}{β-α+2}\left(|x|^{\frac{β-α+2}{2}}+ |y|^{\frac{β-α+2}{2}}\right)} $$，其中$b\in\mathbb{R}$，$c_1,\,c_2$是正常数，$λ_0$是算子$A$的最大特征值，当$N>2,\,α>2$，$γ=\frac{β-α+2}{β+α-2}$.证明是基于对数Sobolev不等式与加权空间中适当半群的超压缩性之间的关系。
2017-11-24 math.AP
On linear elliptic equations with drift terms in critical weak spaces
本文研究临界弱空间 $L^{n,\infty}$ 中带漂移项的二阶线性椭圆 Dirichlet 问题，通过漂移分解及小尺度拟范数条件证明弱解与对偶解的存在唯一性及正则性，并得到阈值下极弱解唯一性。
2023-12-18 math.AP
Elliptic theory and dimension drop for operators with divergence-free form-bounded drifts in one-sided chord-arc domains
本文针对单侧弦弧域中带形式有界漂移的椭圆算子，建立边值与位势理论，推导相关估计与性质，最终利用AI构造出具有维数下降调和测度的特定算子。
2026-10-21 math.AP
Non-divergence Parabolic Equations of Second Order with Critical Drift in Lebesgue Spaces
本文研究了在某个区域$Q\subset \mathbb{R}^{n+1}$上具有漂移\[-u_{t}+Lu=-u_{t}+\sum_{ij}a_{ij}D_{ij}u+\sum b_{i}D_{i}u=0\,(\geq0,\,\leq0)\]的二阶非散度型一致抛物型方程和不等式.主要结果是证明了增长定理和内部Harnack不等式。本文仅假设漂移$b$在某些Lebesgue空间中，这些空间在抛物标度下是临界的，但不一定是有界的。最后给出了内部Harnack不等式的一些应用。特别是，我们有一个“普遍的”谱间隙相关的椭圆算子。在\cite{S10}中给出了二阶一致椭圆型方程的对应的无散度形式.
2016-02-02 math.AP
Bôcher type theorem for elliptic equations with drift perturbed Lévy operator
本文将经典Bôcher定理推广至漂移扰动的Lévy算子，提出基于概率位势理论的新方法，适用于预解式为强Feller的算子，涵盖次临界与超临界的分数阶Laplacian。
2025-03-05 math.AP math.PR
Gradient estimates for nonlinear elliptic equations with first order terms
研究了一类带对流项和漂移项的椭圆型方程分布解的存在性和Lorentz正则性。这样一个术语的存在使问题不具有强制性。主要的工具是对解及其梯度的重排进行逐点估计。
2019-03-13 math.AP
Time-periodic solutions to the Navier-Stokes equations in the three-dimensional whole-space with a non-zero drift term: Asymptotic profile at spatial infinity
研究了具有非零漂移项的Navier-斯托克斯方程的弱时间周期解在空间无穷远的渐近展开.渐近轮廓明确识别和著名的Oseen基本解表示。给出了余项的逐点估计。
2016-10-03 math.AP
A Liouville-type property for degenerate-elliptic equations modeled on Hörmander vector fields
本文研究了由Hörmander算子驱动的含漂移项和位势项的退化椭圆方程，证明了其Liouville型定理，并进一步说明所施加的系数条件是最优的，否则将存在无穷多个有界解。
2025-04-08 math.AP
Drifting Solutions with Elliptic Symmetry for the Compressible Navier-Stokes Equations with Density-dependent Viscosity
本文研究了具有密度相关粘性的可压缩纳维-斯托克斯方程的解析解。利用特征线方法，我们成功地得到了Navier-Stokes模型的一类具有椭圆对称性的漂移解，其中速度分量由广义Emden动力系统控制.特别地，当粘度变量与[Yuen M.W.（2008），Analytical Solutions to the纳维-斯托克斯方程，J.Math.Phys.49，113102]，我们的解构成了Yuen获得的解的推广。
2014-05-09 math-ph math.AP math.DS
On the Harnack inequality for degenerate and singular elliptic equations with unbounded lower order terms via sliding paraboloids
利用滑动抛物面方法，建立了一类低阶项无界的线性退化奇异椭圆型方程的Harnack不等式.我们考虑的方程包括一致椭圆型方程和线性化的蒙日-安培方程。我们的论点使我们能够证明的功能，在大梯度点，是解决方案（退化和奇异）椭圆型方程无界漂移的加倍估计。
2016-07-05 math.AP
A note on local $W^{1,p}$-regularity estimates for weak solutions of parabolic equations with singular divergence-free drifts
研究了具有奇异无散度漂移的非齐次抛物型方程弱解的加权Sobolev正则性。在漂移满足一定的正则性条件下，建立了弱解梯度的局部加权$L^p$ -估计。我们的结果改进了经典的边界情况下取代$L^\infty$ -假设的解决方案的解决方案在John-Nirenberg \textup{BMO}空间。所得结果也推广到具有小振荡椭圆对称系数的散度型抛物型方程，从而改进了许多已知结果。
2017-01-02 math.AP
Harnack estimates for nonlocal drift-diffusion equations
本文研究带漂移项的非局部扩散方程，采用 DeGiorgi 类式测度论方法，首次建立其 Harnack 估计，并改进 Hölder 正则性结果，同时得到椭圆情形的非局部弱 Harnack 估计。
2025-01-11 math.AP
Generalized Harnack's inequality for nonhomogeneous elliptic equations
本文研究非散度型非线性椭圆型方程，其中算子具有一阶非Lipschitz连续漂移项。在此条件下，方程是非齐次的，非负解不满足经典的Harnack不等式。本文对这类方程给出了经典Harnack不等式的一种新的推广。作为推论，我们得到了p（x）-调和函数的最优Harnack型估计，它量化了强最小值原理.
2019-06-26 math.AP
BMO solvability with singular drifts on ample sawtooth domains implies $L^p$ solvability
研究带奇异漂移的线性椭圆算子，证明充足锯齿域上的BMO可解性蕴含椭圆测度的弱$A_\infty$条件即$L^p$狄利克雷问题可解，方法可推广至一般有界Lipschitz域。
2026-08-27 math.AP
Estimates for fully anisotropic elliptic equations with a zero order term
利用对称化技巧得到了一类带零级项的非线性、完全各向异性椭圆型方程狄利克雷问题弱解的积分估计.
2017-11-28 math.AP
On divergence-free (form-bounded type) drifts
我们发展了一个大类中具有无发散漂移的椭圆型Kolmogorov算子的正则性理论（或者更一般地说，具有奇异发散的漂移）。在我们的证明中的一个关键步骤是“Caccioppoli的迭代”，除了使用经典的De Giorgi的迭代和Moser的方法。
2022-09-09 math.AP math.PR
