Nonlinear Partial Differential Equations of Elliptic Type
罗马尼亚克拉约瓦大学硕士研究生讲授的椭圆型非线性偏微分方程课程笔记。
2005-02-08 math.AP
Homogeneous Solutions to Fully Nonlinear Elliptic Equations
我们将齐次$d\neq2$解分类到完全非线性椭圆型方程。
2005-01-25 math.AP
Partial data inverse problems for semilinear elliptic equations with gradient nonlinearities
证明了有界光滑区域$Ω\subset \mathbb{R}^n$上调和函数梯度的标量积在边界的闭真子集上为零的集合的线性跨距在$L^1(Ω)$中是稠密的.我们应用这个密度结果求解了一类带二次梯度项的半线性椭圆型偏微分方程的部分数据反边值问题。
2019-09-17 math.AP
Sharp Liouville type results for semilinear elliptic inequalities involving gradient terms on weighted graphs
研究了加权图上含梯度项的半线性椭圆型不等式\[ Δu+u^p\left|\nabla u\right|^q\leq0, \]非平凡正解的存在性和不存在性，其中$(p,q)\in\mathbb{R}^2$ .我们给出了一个完整的分类$(p,q)$下急剧体积增长的假设成立。
2022-05-12 math.AP
An elliptic problem with degenerate coercivity and a singular quadratic gradient lower order term
本文研究了一类具有退化椭圆性和奇异低阶项的椭圆型方程的狄利克雷问题，其中奇异低阶项关于梯度自然增长.我们将证明，即使低阶项是奇异的，它对解也有一些正则化作用
2011-03-31 math.AP
Gradient estimates of very weak solutions to general quasilinear elliptic equations
建立了一类具有非标准增长条件的拟线性椭圆型方程很弱解的梯度估计，它是$p$ -Laplace方程的自然推广.我们研究了梯度估计在不对非线性施加任何规则性假设（除了基本结构假设之外）的情况下保持不变的最大程度。我们的结果还包括梯度的更高的可积性结果和非常弱解的存在性。
2022-02-11 math.AP
Global boundedness of the gradient for a class of nonlinear elliptic systems
建立了具有Uhlenbeck型结构的椭圆型方程组Dirichlet和Neumann问题解的梯度有界性。允许可能的非多项式类型的非线性，并假设数据和域边界上的最小规律性。也包括了任意有界凸区域的情形。
2012-12-23 math.AP
Borderline estimates for fully nonlinear elliptic equations
我们证明了新的边界正则性结果的解决方案，完全非线性椭圆方程与逐点梯度势估计。
2012-05-22 math.AP
Gradient Estimate for Solutions of Second-Order Elliptic Equations
本文得到了一类具有有界可测系数的散度型二阶椭圆型方程解的梯度的局部估计，这些解在单点x=0处是平方-Dini连续的.特别是，我们对待的情况下，不是Lipschitz连续在x=0的解决方案。我们证明了我们的估计是精确的。
2021-11-22 math.AP
Gradient estimates and the fundamental solution for higher-order elliptic systems with lower-order terms
建立了Caccioppoli不等式，即Meyers经典估计的逆赫尔德不等式，并构造了具有某些低阶项的$2m$阶线性椭圆型微分方程的基本解.
2022-10-17 math.AP
Smooth approximations for fully nonlinear nonlocal elliptic equations
证明了一般完全非线性非局部椭圆型方程的任何黏性解都可以用光滑（$C^\infty$）解来逼近。
2023-03-28 math.AP
The local boundedness of gradients of weak solutions to elliptic and parabolic phi-Laplacian systems
本文给出了退化奇异椭圆型和抛物型phi-Laplacian方程组解的梯度有界性的统一证明方法。首先证明了一个Cacciopoli型能量不等式，其中附加函数f可以自由选择.然后，Di Giorgi的方法应用水平集，这将导致L-无穷的梯度上的弱解的估计。
2016-03-15 math.AP
The Dirichlet problem for fully nonlinear degenerate elliptic equations with a singular nonlinearity
研究了一类带奇异零级项的退化椭圆型方程在一致凸区域上的齐次狄利克雷问题.特别地，我们建立了正黏性解的存在唯一性结果.
2019-05-09 math.AP
Exponential decay phenomenon of the principal eigenvalue of an elliptic operator with a large drift term of gradient type
研究了由势函数的梯度给出的具有大平流的椭圆算子的主特征值的渐近性态。结果表明，在速度势阱条件下，当参数趋于无穷大时，主本征值呈指数衰减。
2008-02-18 math.AP
Boundedness and blow-up of solutions for a nonlinear elliptic system arising in probability and stochastic processes
一类非线性椭圆方程组解的有界性与爆破
2013-06-06 math.AP
Gradient $L^q$ theory for a class of nondiagonal elliptic systems
本文证明了文[2]中关于一类具有$p$ -增长的非对角椭圆型方程组解的Hölder连续性的新结果，可以用来改进这类方程组的$L^q$理论.
2016-06-16 math.AP
Bounds for the gradient of the transition kernel for elliptic operators with unbounded diffusion, drift and potential term
证明了具有无界扩散项、漂移项和位势项的$\mathbb{R}^d$中二阶微分算子转移密度梯度的全局Sobolev正则性和逐点上界.
2022-09-30 math.AP
Estimates on elliptic equations that hold only where the gradient is large
我们考虑一个函数，它是一个一致椭圆型方程的黏性解，只有在那些点的梯度是大的。我们证明了Krylov和Safonov理论中的H{<$}lder估计和Harnack不等式适用于这些函数。
2016-05-09 math.AP
Regularity for solutions of fully nonlinear elliptic equations with non-homogeneous degeneracy
证明了具有双相型退化的完全非线性椭圆型方程的黏性解是局部$C^{1,γ}$ -正则的。
2019-12-30 math.AP
A Visual Approach to the Regularity Theory for Fully Nonlinear Elliptic Equations
本文通过视觉方法重新审视一致椭圆方程的正则性理论，旨在提供直观理解。
2024-12-17 math.AP
ABP and global Holder estimates for fully nonlinear elliptic equations in unbounded domains
本文证明了无界区域上的完全非线性椭圆型或退化椭圆型方程解的整体Holder估计。
2014-07-26 math.AP
Boundary gradient estimates for parabolic and elliptic systems from linear laminates
研究了二阶发散型抛物和椭圆方程组在$C^{1,α}$区域上的边界梯度估计。假设系数和数据在时间变量和除一个空间变量外的所有空间变量中均为Hölder。这种类型的系统源于线性弹性层压板和复合材料的问题。
2013-12-16 math.AP
Gradient estimates for quasilinear elliptic Neumann problems with unbounded first-order terms
本文在源项满足适当可积性条件下，针对一阶项关于梯度多项式增长的p-Laplacian型散度方程，建立了凸域上Neumann问题的全局先验梯度估计。
2024-10-21 math.AP
On critical elliptic problems with singular Trudinger-Moser nonlinearities
建立了一类具有奇异指数非线性项的临界椭圆问题解的存在性结果。我们没有对非线性项作任何全局符号条件的假设，这使得我们的结果即使在非奇异的情况下也是新的。
2020-06-03 math.AP
Nonlinear gradient estimates for elliptic double obstacle problems with measure data
研究了右端为测度时变指数增长的拟线性椭圆型双障碍问题。一个整体的Calderón-Zygmund估计的梯度的一个近似解决方案获得的相关的双重障碍和一个给定的措施，确定最低要求的正则性估计。
2021-05-22 math.AP
On symmetry results for elliptic equations with convex nonlinearities
本文研究了具有凸非线性项的半线性和拟线性椭圆问题的解的部分对称性。
2012-08-10 math.AP
Nonzero positive solutions of elliptic systems with gradient dependence and functional BCs
本文用拓扑方法讨论了非线性项中存在梯度项的二阶椭圆型微分方程组在泛函边界条件下的可解性。我们证明了非负解的存在性，并给出了一个不存在的结果。我们提出了一些例子来说明的存在性和不存在的结果的适用性。
2019-12-05 math.AP
Nonlinear Elliptic Equations With Variable Exponents Involving Singular Nonlinearity
在变指数索伯列夫空间中，证明了一类具有奇异非线性项、低阶项和$L^{1}$数据的非线性椭圆型方程弱正解的存在性和正则性.我们将证明低阶项对解有一定的正则化作用。本文推广了\cite{1}中的一些结果.
2021-06-17 math.AP
Invariant cones for linear elliptic systems with gradient coupling
本文讨论了具有零阶和一阶耦合的线性椭圆型方程组的弱最大值原理的有效性的反例，并通过适当的非线性标量方程的简化证明了，一个相当一般的结果表明，梯度耦合结构的某些代数条件和零级耦合矩阵的协同性条件保证了Weinberger意义下不变锥的存在性[21].
2021-06-10 math.AP
Nonlinear elliptic inclusions with unilateral constraint and dependence on the gradient
考虑一类非线性Neumann椭圆包含，其源项（反应项）由一个凸次微分加上一个依赖于梯度的多值项组成。凸次微分包含在我们的框架问题与单边约束（变分不等式）。利用拓扑方法和次微分项的Moreau-Yosida逼近，我们建立了光滑解的存在性.
2018-07-16 math.AP
Gradient estimates for singular quasilinear elliptic equations with measure data
本文证明了有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^{N}$中具有测度数据$$-\operatorname{div}(A(x,\nabla u))=μ,$$的奇异拟线性椭圆型方程解的梯度的$L^q$ -估计，其中$A(x,\nabla u)\nabla u \asymp |\nabla u|^p$，$p\in (1,2-\frac{1}{n}]$和$μ$是$Ω$中的Radon测度
2017-05-25 math.AP
Recent Results On Nonlinear Elliptic Free Boundary Problems
本文综述了椭圆算子控制的自由边界问题的一些新的和旧的结果。
2022-04-11 math.AP
Reiterated Homogenization of nonlinear degenerate elliptic operators with nonstandard growth
在Sobolev-Orlicz条件下，通过迭代双尺度收敛证明了一类非标准增长的非线性椭圆算子的高振荡问题的解序列收敛于与非标准增长算子相关联的齐次非线性椭圆方程的解.
2023-02-17 math.AP
Schauder-type estimates for fully nonlinear degenerate elliptic equations
该文针对完全非线性退化椭圆方程，研究其解在内部源项消失点处的正则性，得到了依赖类Hölder源项-椭圆性消失速率的Schauder型正则性估计。
2024-03-11 math.AP
A Quasilinear Elliptic Equation with Oscillating Nonlinearity
在光滑有界区域上，我们找到了一类具有Dirichlet边界条件的拟线性椭圆型方程的解，该方程在原点附近具有振动性，且非线性项是无界的.
2017-03-01 math.AP
Existence and multiplicity for elliptic problems with quadratic growth in the gradient
证明了一类梯度项为二次增长且非强制性零级项为二次增长的散度型椭圆问题在方程系数的最优假设下是可解的.此外，我们证明了一般的解决方案是不唯一的。零级项具有相反符号的情况已经被深入研究，并且唯一性是规则。
2012-10-24 math.AP
Extremal solutions for a broad spectrum of nonlinear elliptic systems
本文研究了m参数强耦合椭圆型方程组解的存在性和不存在性。
2021-01-02 math.AP
On Axially Symmetric Solutions of Fully Nonlinear Elliptic Equations
我们证明了在3维空间中一致椭圆型Hessian方程的轴对称黏性解实际上是经典解。
2010-02-26 math.AP
Existence and uniqueness for nonlinear anisotropic elliptic equations
研究了自然对偶空间中几类各向异性椭圆型狄利克雷问题弱解的存在唯一性.
2013-02-26 math.AP
Uniform bounds via regularity estimates for elliptic PDE with critical growth in the gradient
本文证明了一类具有二次梯度增长的Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs型一致椭圆型完全非线性方程的非唯一性，并研究了其黏性解的性质.关键的先验界的解决方案证明通过一个参数，它使用边界增长引理，和后果，如边界“半”-Harnack不等式，这是独立的利益。我们的结果即使对线性方程也是新的。
2015-09-15 math.AP
Asymptotic behavior of positive solutions of some nonlinear elliptic equations on cylinders
建立了半圆柱上一类非线性椭圆型方程正解的定量渐近性态。这统一了对Yamabe方程、Hardy-Hénon方程等半线性椭圆型方程的孤立奇点的研究。
2020-10-10 math.AP
Dirichlet problem for a class of nonlinear degenerate elliptic operators with critical growth and logarithmic perturbation
该研究聚焦于一类带临界增长与对数扰动的非线性退化椭圆算子的Dirichlet问题，探究其弱解的存在性。
2024-05-17 math.AP
Pointwise gradient bounds for entire solutions of elliptic equations with non-standard growth conditions and general nonlinearities
在整个欧几里得空间中，我们给出了（可能是非一致的）椭圆型偏微分方程解的逐点梯度界。考虑的运营商是非常普遍的，也包括奇异和退化的非线性情况下，非标准的增长条件。源项也允许有一个非常一般的形式，取决于空间变量，解决方案本身，其梯度，并可能在高阶导数，如果满足额外的结构条件。
2019-03-11 math.AP
Up-to-boundary pointwise gradient estimates for very singular quasilinear elliptic equations with mixed data
本文建立了一类具混合数据的非常奇异拟线性椭圆型方程：\begin{cases} -\operatorname{div}(A(x,D u))=g-\operatorname{div} f \quad & \mathrm{in} \quad Ω\\ u= 0 \quad & \text{on} \ \partial Ω, \end{cases}弱解梯度的逐点估计，其中$Ω\subset \mathbb{R}^n$在Reifenberg意义下是充分平坦的.
2020-11-22 math.AP
Partial analyticity and nodal sets for nonlinear elliptic systems
我们研究了椭圆型方程组解的部分解析性和非线性椭圆型方程组解的水平集的解析性。我们考虑了几个应用，包括解析的流线有界的固定解决方案的2-D欧拉方程，和解析的水波和无表面张力。
2015-06-20 math.AP
C^{1,α}-regularity for a class of degenerate/singular fully nonlinear elliptic equations
通过对相应算子的最小正则性要求，建立了退化/奇异完全非线性椭圆型方程黏性解的最优C^{1，α}-正则性.
2022-09-29 math.AP
Gradient estimates for semilinear elliptic systems and other related results
对于平面内的双势阱，构造了一个周期连接。这个解违反了Modica的估计以及相应的一般相变势的刘维尔定理。对几类椭圆型方程组也建立了梯度估计。它们允许我们在某些特殊情况下证明刘维尔定理。最后，我们给出了一个替代形式的应力-能量张量的解决方案中定义的平面域。作为应用，我们推出了一个（强）单调性公式。
2014-11-18 math.AP
Interior $C^{2,α}$ regularity for fully nonlinear uniformly elliptic equations in dimension two
本文研究了二维全非线性均匀椭圆方程粘性解的内部$C^{2,α}$正则性问题。
2025-11-27 math.AP
The Neumann problem for a class of fully nonlinear elliptic partial differential equations
本文对一类完全非线性椭圆型方程的Neumann问题建立了整体$C^2$估计。利用连续性方法，建立了Neumann问题的$k$ -可采纳解的存在性定理.
2019-03-11 math.AP
Gradient potential estimates in elliptic obstacle problems with Orlicz growth
本文考虑了具有Orlicz增长的非齐次椭圆障碍问题的解。首先，我们通过分数阶极大算子建立了这些问题的逼近解的逐点估计。结果，我们得到了点态和振荡估计的梯度的非线性Wolff势，这些结果的$C^{1,α}$ -正则性的解决方案。
2021-04-01 math.AP
Nonlinear quasimodes near elliptic periodic geodesics
研究了椭圆周期测地线附近紧致流形上的非线性薛定谔方程。利用几何光学构造，我们构造了一个非线性定常问题的拟模，这些拟模在周期测地线附近高度局部化。我们表明，这样的准模的非线性薛定谔演化仍然局限于测地线附近，至少在短时间内。
2011-03-16 math.AP
On nonlinear elliptic problems with Hardy-Littlewood-Sobolev critical exponent and Sobolev-Hardy critical exponent
University of Udine（乌迪内大学）；Yunnan Normal University（云南师范大学）
本文利用变分方法研究一类涉及混合卷积型和Hardy非线性的非线性椭圆问题，探讨亚临界和临界增长下的解的存在性。
2025-09-19 math.AP
$C^{1,α}$ regularity for fully nonlinear elliptic equations with superlinear growth in the gradient
本文将Caffarelli-Schwarzwiech-Winter $C^{1,α}$正则性估计推广到非散度形式的完全非线性一致椭圆型方程的$L^p$ -黏性解，该方程的梯度为超线性增长且系数为无界.作为应用，除了通常的$W^{2,p}$结果外，我们证明了具有非负无界权的真算子，特别是具有无界系数的Pucci算子的正特征值的存在性.
2019-07-05 math.AP
Gradient Estimates for Solutions To Quasilinear Elliptic Equations with Critical Sobolev Growth and Hardy Potential
本说明是\cite{CaoXiangYan2014}工作的继续。研究了拟线性椭圆型方程\[ -Δ_{p}u-\fracμ{|x|^{p}}|u|^{p-2}u=Q(x)|u|^{\frac{Np}{N-p}-2}u,\quad\, x\in\mathbb{R}^{N}, \]，其中$1<p<N,0\leqμ<\left((N-p)/p\right)^{p}$和$Q\in L^{\infty}(\R^{N})$ .在原点和无穷远处得到了解的梯度的最优渐近估计。
2015-02-13 math.AP
