Multiple solutions of an elliptic Hardy-Sobolev equation with critical exponents on compact Riemannian manifolds
在紧致黎曼流形上，证明了一类具有临界Sobolev增长和临界Hardy位势的椭圆型方程多解的存在性.
2019-01-06 math.AP
Hardy inequalities for general elliptic operators with improvements
我们得到了Hardy不等式的最优推广形式，作为特例，它包含Hardy不等式和涉及到$ Ω$边界的距离函数的Hardy不等式.此外，我们还得到了以非负势形式增加改进的必要和充分条件。
2008-05-05 math.AP
Hardy and Rellich inequalities for anisotropic p-sub-Laplacians
本文建立了次椭圆Picone型恒等式。作为结果，我们得到的Hardy和Rellich型不等式的各向异性p次拉普拉斯算子的形式$$ \mathcal{L}_p f := \sum_{i=1}^{N}X_i(|X_if|^{p_i-2}X_i f), \quad 1<p_i< \infty, $$其中$X_i, i=1,\ldots, N,$是一个分层（李）群的第一层的生成元。此外，在分层群上得到了多重奇点的Hardy型不等式和多粒子Hardy型不等式的类似结果.
2020-05-06 math.AP
Semilinear elliptic equations involving fractional Hardy operators
本文研究了具有分数阶Hardy算子、吸收项和Radon源的半线性椭圆型方程在加权分布意义下的解。我们展示了各种情况下，产生的分数Hardy潜在的，吸收项的增长和浓度的措施，其中存在性和唯一性的结果举行的综合效果。
2023-02-04 math.AP
On nonhomogeneous elliptic equations with the Hardy-Leray potentials
本文给出了一类含Hardy-Leray位势的非齐次椭圆型方程解的分布恒等式，并利用这些分布恒等式研究了相应非齐次问题解的定性性质.讨论了一类具有Hardy-Leray位势的非齐次问题的不存在性和一类具有不定位势的非齐次问题的不存在性原理。
2018-05-20 math.AP
Sharp nonexistence results for a linear elliptic inequality involving Hardy and Leray potentials
本文研究了一类含有平方反比势和对数权的线性椭圆型方程的非负分布上解。我们证明了尖锐的不存在结果。
2010-09-14 math.AP
Global W^1,p regularity for an elliptic problem with measure source and Leray-Hardy potential,
本文利用Littman-Stampacchia-Weinberger对偶方法，在一个具有特定权函数的对偶形式的分布框架下，得到了一类包含Leray-Hardy算子和测度源的椭圆型问题的全局W^1，p估计.
2020-12-03 math.AP
Nonexistence of distributional supersolutions of a semilinear elliptic equation with Hardy potential
本文研究了一类含平方反比势的半线性椭圆型方程的非负分布上解的不存在性。
2012-10-17 math.AP
On semilinear elliptic equations with borderline Hardy potentials
本文研究了一类系数与Hardy不等式最佳常数有关的椭圆型方程解在平方反比势奇点附近的渐近性态.由于存在边界Hardy势，必须引入适当的变分设置以提供方程的弱公式化。一个Almantee型单调性公式被用来确定解的精确渐近行为。
2012-09-21 math.AP
Optimal Hardy-weights for elliptic operators with mixed boundary conditions
构造了退化混合边界条件下次临界线性二阶椭圆算子$(P,B)$的最优Hardy权族.对于次临界算子的最优Hardy权，我们指的是非零非负权函数$W$，使得$(P-W,B)$对于$W$是临界的和零临界的。我们的结果依赖于最近发展的临界理论，相应的混合边值问题的正解。
2021-03-25 math.AP
Isolated singularities for elliptic equations with Hardy operator and source nonlinearity
本文研究一类含Hardy-Leray位势\begin{equation}\label{0} -Δu+\fracμ{|x|^2} u=u^p\quad {\rm in}\quad Ω\setminus\{0\},\qquad u=0\quad{\rm on}\quad \partialΩ. \end{equation}的半线性椭圆型方程的孤立奇异解，对孤立奇点进行了分类，得到了（\ref{0}）正解的存在性和稳定性.我们的结果是基于对非齐次Hardy问题在一种新的分布意义下的研究。
2017-06-25 math.AP
Hardy and BMO spaces associated to divergence form elliptic operators
考虑复系数有界的二阶散度型椭圆算子$L$.一般来说，与之相关的算子（如里斯变换或平方函数）不在Calderón-Zygmund理论的范围之内。它们不需要在经典的Hardy、BMO甚至某些$L^p$空间中有界。在这项工作中，我们推广了经典的方法，并发展了一个理论的Hardy和BMO空间相关的$L$，其中包括，特别是分子分解，极大函数的特征，对偶的Hardy和BMO空间，John-Nirenberg不等式，并允许处理上述运营商。
2007-02-28 math.AP
Existence, stability and oscillation properties of slow decay positive solutions of supercritical elliptic equations with Hardy potential
证明了一类具有Hardy势的超临界椭圆型方程在全空间中存在一族慢衰减正解，并研究了这些解的稳定性和振动性.我们还建立了相关的外部狄利克雷问题的稳定的缓慢衰减正解的连续存在性。
2011-08-23 math.AP
The influence of the Hardy potential and a Convection Term on a Nonlinear Degenerate Elliptic Equations
研究含满足增长性的非线性对流项与Hardy位势的非线性退化椭圆方程，采用重整化解方法，证明了当右端项为m≥1的L^m函数时该类方程重整化解的存在性。
2025-02-22 math.AP
Sublinear elliptic problems with a Hardy potential
本文研究了具有奇异Hardy位势的次线性椭圆型方程的正解。借助于常微分方程技巧，给出了这类径向解的一个比较完整的图象。利用压缩算子构造了在边界上具有预定增长的局部解。其中一些径向解决方案，然后用于构建有序的上，下解决方案在一般域。利用标准迭代法证明了正解的存在性。一个重要的工具是哈代常数。
2014-07-01 math.AP
Existence and regularity for a general class of quasilinear elliptic problems involving the Hardy potential
在一个非常一般的拟线性设置，我们表明，一阶项的正则化效应导致存在的能量解决方案的问题，涉及的Hardy潜在的和$L^1$数据。在相同的设置，我们研究尖锐的（本地和全球）积分估计的二阶导数的解决方案。
2022-05-11 math.AP
Higher order div-curl type estimates for elliptic linear differential operators on localizable Hardy spaces
Universidade de São Paulo（圣保罗大学）
本文研究了在局部可定位Hardy空间上，针对椭圆线性微分算子的高阶div-curl型估计，并开发了新的光滑原子分解方法和Poincaré型不等式证明。
2026-01-23 math.AP
Hardy Type Inequalities Related to Degenerate Elliptic Differential Operators
证明了与拟线性二阶退化椭圆型微分算子L_p（u）：=- \nabla_L^*（\abs{\nabla_L u}^{p-2} \nabla_L u）有关的几个Hardy型不等式.如果k是一个正的权值，使得-L_p k>= 0，则Hardy型不等式c \int_Ω \frac{\abs u^p}{ϕ^p} \abs{\nabla_L ϕ}^p d \le \int_Ω \abs{\nabla_L u}^p d成立。我们发现一个明确的价值观的常数，其中，在大多数情况下，结果最佳。作为特例，我们得到了Carnot群上次椭圆算子的Hardy不等式.
2006-03-08 math.AP
Weighted Hardy spaces associated with elliptic operators. Part III: Characterizations of $H_L^{p}(w)$ and the weighted Hardy space associated with the Riesz transform
考虑Muckenhoupt权$w$，定义了加权Hardy空间$H^p_{\mathcal{T}}(w)$，其中$\mathcal{T}$表示由二阶发散型椭圆算子$L$生成的Poisson半群或热定义的锥方函数或非切极大函数.在$0<p< 1$的范围内，我们给出了这些空间的分子特征。此外，在范围$p\in \mathcal{W}_w(p_-(L),p_+(L))$中，我们看到这些空间同构于$L^p(w)$空间。我们还考虑了与$L$相关的里斯变换$\nabla L^{-\frac{1}{2}}$，并证明了Hardy空间$H^p_{\nabla L^{-1/2},q}(w)$和$H^p_{\mathcal{S}_{\mathrm{H}},q}(w)$在$p'$和$q\in \mathcal{W}_w(q_-(L),q_+(L))$的一定范围内是同构的.
2018-01-03 math.AP
Asymptotic Behaviors of Solutions to quasilinear elliptic Equations with critical Sobolev growth and Hardy potential
对拟线性椭圆型方程\[-Δ_{p}u-\fracμ{|x|^{p}}|u|^{p-2}u=Q(x)|u|^{\frac{Np}{N-p}-2}u,\quad\,x\in \mathbb{R}^{N},\]得到了弱解在原点和无穷远处的渐近性态的最优估计，其中$1<p<N, 0\leqμ<\left({(N-p)}/{p}\right)^{p}$和$Q\in L^{\infty}(\mathbb{R}^{N})$ .
2015-02-13 math.AP
A Note on Asymptotic Behaviors Of Solutions To Quasilinear Elliptic Equations with Hardy Potential
本文给出了拟线性椭圆型方程\begin{eqnarray*} -Δ_{p}u-\fracμ{|x|^{p}}|u|^{p-2}u+m|u|^{p-2}u=f(u), & & x\in\R^{N}, \end{eqnarray*}弱解在原点和无穷远处渐近行为的最优估计，其中$1<p<N$，$0\leqμ<\left((N-p)/p\right)^{p}$，$m>0$和$f$是连续函数.
2015-02-13 math.AP
Radial symmetry for a quasilinear elliptic equation with a critical Sobolev growth and Hardy potential
本文考虑在$\mathbb R^N$ $$-Δ_p u -\fracγ{|x|^p} u^{p-1}=u^{p^*-1}$$中具有Hardy势的临界$p$-Laplace方程的弱正解，其中$1<p<N$，$0\le γ<\left(\frac{N-p}{p}\right)^p$和$p^*=\frac{Np}{N-p}$ .主要结果表明，$\mathcal D^{1, p}(\mathbb R^N)$中的所有解都是径向的，并且绕原点径向递减。
2018-11-05 math.AP
Nonlinear elliptic systems involving Hardy-Sobolev Criticalities
本文研究含Hardy势和Hardy-Sobolev临界耦合项的非线性椭圆系统，通过变分法在Nehari流形上寻找基态和束缚态，并确定解存在的参数范围。
2023-06-21 math.AP
Fractional Hardy-Sobolev elliptic problems
本文研究了如下奇异非线性椭圆问题\begin{equation}\label{eq:1} \left\{ \begin{array}{ll} \displaystyle (-Δ)^{\frac α2} u=λ|u|^{r-2}u+μ\frac{|u|^{q-2}u}{|x|^{s}}\quad &{\rm in }\quad Ω, \\ \\ u=0 &{\rm on }\quad \partialΩ, \end{array} \right. \end{equation}，其中$Ω$是$\mathbb R^N$中的有界光滑区域，具有$0\in Ω$，$λ,μ>0,0<s\leqα$，$(-Δ)^{\frac α2}$是分数阶Laplacian算子，具有$0<α<2$ .建立了次临界、Sobolev临界和Hardy-Sobolev临界情形下问题\eqref{eq:1}的存在性结果.
2015-03-01 math.AP
Gradient Estimates for Solutions To Quasilinear Elliptic Equations with Critical Sobolev Growth and Hardy Potential
本说明是\cite{CaoXiangYan2014}工作的继续。研究了拟线性椭圆型方程\[ -Δ_{p}u-\fracμ{|x|^{p}}|u|^{p-2}u=Q(x)|u|^{\frac{Np}{N-p}-2}u,\quad\, x\in\mathbb{R}^{N}, \]，其中$1<p<N,0\leqμ<\left((N-p)/p\right)^{p}$和$Q\in L^{\infty}(\R^{N})$ .在原点和无穷远处得到了解的梯度的最优渐近估计。
2015-02-13 math.AP
A Note on Asymptotic Behaviors Of Solutions To Quasilinear Elliptic Equations with Hardy Potential
本文给出了拟线性椭圆型方程\begin{eqnarray*} -Δ_{p}u-\fracμ{|x|^{p}}|u|^{p-2}u+m|u|^{p-2}u=f(u), & & x\in\R^{N}, \end{eqnarray*}弱解在原点和无穷远处渐近行为的最优估计，其中$1<p<N,0\leqμ<\left((N-p)/p\right)^{p}$，$m>0$和$f$是非线性函数.
2015-01-30 math.AP
A Global Compact Result for a Fractional Elliptic Problem with Hardy term and critical non-linearity on the whole space
本文研究一类具有临界Sobolev非线性项和Hardy项的分数阶椭圆型方程$$ (-Δ)^α u-μ\frac{u}{|x|^{2α}}+a(x) u=|u|^{2^*-2}u+k(x)|u|^{q-2}u$$ $$ u\,\in\,H^α({\mathbb R}^N),$$，其中$2<q< 2^*$，$0<α<1$，$N>4α$，$2^*=2N/(N-2α)$是临界Sobolev指数，$a(x),k(x)\in C({\mathbb R}^N)$ .通过对与$(*)$相关的泛函的紧性分析，在对$a(x),k(x)$的一定假设下，得到了$(*)$正解的存在性.
2019-05-07 math.AP
A Global Compact Result for a Fractional Elliptic Problem with Critical Sobolev-Hardy Nonlinearities on ${\mathbb R}^N$
本文研究了以下类型的椭圆问题：$$ (-Δ)^α u+a(x) u=\frac{|u|^{2^*_{s}-2}u}{|x|^s}+k(x)|u|^{q-2}u, u\,\in\,H^α({\mathbb R}^N), $$其中$2<q< 2^*$，$0<α<1$，$0<s<2α$，$2^*_{s}=2(N-s)/(N-2α)$是临界Sobolev-Hardy指数，$2^*=2N/(N-2α)$是临界Sobolev指数，$a(x),k(x)\in C({\mathbb R}^N)$ .通过对该问题泛函的紧性分析，在一定的假设下，得到了该问题正解的存在性。
2017-02-28 math.AP
"Boundary blowup" type sub-solutions to semilinear elliptic equations with Hardy potential
半线性椭圆型方程在Hardy势的扰动下，其解在边界处爆破.这种势的大小影响某种类型的解（大解）的存在：如果势太小，则不存在大解。哈代势的存在需要一个新的定义大的解决方案，以下模式的相关的线性问题。将给出不同类型解的不存在性和存在性结果。我们的考虑是基于一个Phragmen-Lindelof型定理，使我们能够分类的解决方案和子解决方案，根据其行为附近的边界。不存在性是由这个原理和Keller-Osserman上界一起得出的。存在性证明依赖于子和超级解决方案的技术和估计的Hardy常数来自马库斯，米泽尔和Pinchover。
2007-08-14 math.AP
Fractional elliptic equations with Hardy potential and critical nonlinearities
本文考虑分数阶椭圆型方程\begin{align*} \left\{\begin{aligned} &(-Δ)^s u-μ\frac{u}{|x|^{2s}} = \frac{|u|^{2_s^\ast (α)-2}u}{|x|^α} + f(x,u), && \mbox{in} \ Ω,\\ &u=0, && \mbox{in} \ \mathbb{R}^{n}\backslash \ Ω, \end{aligned}\right. \end{align*}，其中$Ω\subset R^n$是光滑有界区域，$0\inΩ$，$0<s<1$，$0<α<2s<n$，$2_{s}^{\ast}(α)=\frac{2(n-α)}{n-2s}$ .在对$μ$和$f$的一些假设下，我们得到了非负解的存在性.
2019-05-28 math.AP
The regularity problem for elliptic operators with boundary data in Hardy-Sobolev space $HS^1$
设$Ω$是$\mathbb R^n,n\geq 3,$中的Lipschitz域，$L=\divt A\nabla$是散度型二阶椭圆算子.我们将建立Hardy-索伯列夫空间$\HS$中边界数据的Dirichlet正则性问题的可解性等价于$H^{1,p}$中边界数据的Dirichlet正则性问题对于某些$1<p<\infty$的可解性。这是\cite{DKP09}中一个定理的“对偶结果”，其中已经表明，对于某些$1<p<\infty$，$\text{BMO}$中具有边界数据的Dirichlet问题的可解性等价于$L^p(\partialΩ)$中边界数据的可解性。
2011-10-24 math.AP
Solutions for a nonlocal elliptic equation involving critical growth and Hardy potential
本文利用一种逼近方法，得到了具有临界增长的Hardy-Sobolev分数阶方程\begin{equation*}\label{0.1} \left\{% \begin{array}{ll} (-Δ)^{s} u-\ds\frac{μu}{|x|^{2s}}=|u|^{2^*_s-2}u+au, & \hbox{$\text{in}~ Ω$},\vspace{0.1cm} u=0,\,\, &\hbox{$\text{on}~\partial Ω$}, \\ \end{array}% \right. \end{equation*}的无穷多解，条件是$N>6s$，$μ\geq0$，$0< s<1$，$2^*_s=\frac{2N}{N-2s}$，$a>0$是常数，$Ω$是$\R^N$中包含原点的开有界区域.
2015-09-24 math.AP
On minimal decay at infinity of Hardy-weights
研究了一类$p$ -Laplacian型变分拟线性椭圆算子的Hardy-权的性质.特别是，我们得到了必要的尖锐衰减条件在无穷远的Hardy重量的可积性方面的某些积分重量。某些结果也推广到非对称线性椭圆算子。各种例子的应用程序进行了讨论。
2019-03-24 math.AP
Fractional Elliptic problem with Finite many critical Hardy--Sobolev Exponents
本文考虑了如下问题：$$ (-Δ)^{s} u -\frac{ζu}{|x|^{2s}} = \sum_{i=1}^{k} \frac{|u|^{2^{*}_{s,θ_{i}}-2}u} {|x|^{θ_{i}}} , \mathrm{~in~} \mathbb{R}^{N}, $$其中$N\geqslant3$，$s\in(0,1)$，$ζ\in \left[ 0,4^{s}\frac{Γ(\frac{N+2s}{4})}{Γ(\frac{N-2s}{4})} \right)$，$2^{*}_{s,θ_{i}}=\frac{2(N-θ_{i})}{N-2s}$是临界Hardy-Sobolev指数，参数$θ_{i}$满足适当的假设.利用Morrey空间、Hardy-Sobolev不等式的加细和变分方法，证明了非负解的存在性.我们的结果推广了Chen [Electronic J. Differ.当量（2018）1- 12]。
2018-05-21 math.AP
Liouville Theorem for semilinear elliptic inequalities with the fractional Hardy operators
本文给出了含分数阶Hardy位势的半线性椭圆型不等式在穿孔区域和外部区域上正弱解不存在的充分分类.我们的方法是独立的和新的。其主要思想和关键成分将在下一节中讨论，在定理1.1之后（对于穿孔域）和定理1.4之后（对于外部域）。我们还将解释为什么所有以前的方法和技术不适用于我们的一般设置。让我们在这里给我们的攻击线的一个预演：基于Hardy算子和非线性之间的不平衡，我们可以得到一个初始的渐近行为率在原点（穿孔区域）或在无穷远（外部区域），然后我们通过使用与非线性的相互作用来提高这个速率。通过有限次地重复这个过程，将从相关的非齐次分式Hardy问题的不存在性推导出一个矛盾。这一过程使我们能够得到分数阶Hardy问题的不存在性与更大的范围。我们的研究涵盖了所有可能的范围，我们的结果是最佳的。
2023-03-06 math.AP
Large solutions to semilinear elliptic equations with Hardy potential and exponential nonlinearity
在有界光滑区域上研究了一类具有指数非线性项和Hardy势的半线性椭圆型方程的解。我们推导出Keller-Osserman型的全局先验界。利用广义次调和函数和超调和函数的Phragmen-Lindelof择一性，讨论了所谓大解的存在性、不存在性和唯一性，即，在边界处趋于无穷大的解。该方法开发了一个由同一作者使用的问题的幂非线性，而不是指数非线性。
2009-06-11 math.AP
On families of optimal Hardy-weights for linear second-order elliptic operators
利用一维约化构造了次临界线性二阶椭圆算子的最优Hardy权族。更精确地说，我们首先在给定的区间上证明了一维次临界Sturm-Liouville算子的最优Hardy-权，然后应用这个结果得到了高维线性二阶椭圆算子的最优Hardy不等式族.作为应用，证明了一个新的Rellich不等式.
2019-09-27 math.AP math.SP
Elliptic Hamilton-Jacobi systems and Lane-Emden Hardy-H{é}non equations
本文研究了系统-- $Δ$ u 1 =| $\nabla$ u 2| p，-- $Δ$ u 2 =| $\nabla$ u 1| q，在RN，N3和p的区域中，q > 0，pq > 1。我们证明了它们与Lane-EmdenHardy-H {é}非线性方程$Δ$ = PDMATHABMOrPDMATHABMP wq，$ε$ = $\pm$ 1的关系，其中u $\rightarrow$ $Δ$（p > 1）是N维的p-Laplacian，q > p - 1，$σ$ $\in$ R.这导致我们探索这些方程中不经常处理的参数N，p，$σ$的范围。我们对系统和Hardy-Henon方程的径向解作了完整的描述，并给出了非径向的先验估计和Liouville型结果.
2023-02-20 math.AP
Infinitely many sign changing solutions of an elliptic problem involving critical Sobolev and Hardy-Sobolev exponent
研究了方程$ \begin{cases} -Δu = μ|u|^{2^{\star}-2}u+\frac{|u|^{2^{*}(t)-2}u}{|x|^t}+a(x)u \quad\text{in}\quad Ω, u=0 \quad\text{on}\quad\partialΩ, \end{cases} $变号解的存在性和多重性，其中$Ω$是$R^N$，$0\in\partialΩ$中的有界区域，$\partialΩ$在$0$处的所有主曲率都是负的，并且$μ\geq 0, \ \ a>0, \ \ N\geq 7, \ \ 0<t<2, \ \ 2^{\star}=\frac{2N}{N-2}$和$2^{\star}(t)=\frac{2(N-t)}{N-2}$ .
2014-10-29 math.AP
Stable solutions and finite Morse index solutions of nonlinear elliptic equations with Hardy potential
研究了具有Hardy势的非线性椭圆型方程\begin{displaymath} Δu+\dfracμ{|x|^2}u+|x|^l |u|^{p-1}u=0 \qquad \textrm{in}\ \ Ω, \end{displaymath}的稳定解和有限Morse指数解的Liouville型结果，其中$Ω=\RN$，$\RN\setminus\{0\}$为$N\geq3$，$p>1$，$l>-2$和$μ<(N-2)^2/4$ .我们的结果依赖于一个新的临界指数$p=p_c(l,μ)$和Hardy项中的参数$μ$。证明了$1<p<p_c(l,μ)$不存在非平凡稳定解和有限Morse指标解.我们还观察到的范围内的指数$p$大于$p_c(l,μ)$满足我们的方程承认一个积极的径向稳定的解决方案。
2013-05-11 math.AP
Weak solutions of semilinear elliptic equations with Leray-Hardy potential and measure data
研究了方程（E1）- $Δ$ + |x| 2u + g（u）= $ν$在$Ω$中的解的存在性和稳定性，u = 0在$\partial$ $Ω$上，其中$Ω$是RN的有界光滑区域，N $\ge$ 2，包含原点，$μ$ $\ge$ -（N -2）24是常数，g是满足某些积分增长假设的非减函数，$ν$是$Ω$上的Radon测度.我们发现，根据$ν$是扩散或集中在原点的情况不同。当g是幂时，我们引入了一个容量框架来寻找可解的充要条件。
2019-02-13 math.AP
Elliptic inequalities with nonlinear convolution and Hardy terms in cone-like domains
研究了单位球面$S^{N-1}\subset \mathbb{R}^N,$ $p, q, ρ>0$、$μ\in \mathbb{R}$和$0\leq α< N$的子域$Ω$生成的无界锥$\mathcal{C}_Ω^ρ\subset \mathbb{R}^N$（$N\geq 2$）中的不等式$ -Δu - \fracμ{|x|^2} u \geq (|x|^{-α} * u^p)u^q$.在上文中，$|x|^{-α} * u^p$表示锥$\mathcal{C}_Ω^ρ$中的标准卷积算子。利用$N, p, q, α, μ$和$Ω$讨论了正解的存在性和不存在性.扩展系统的不等式也进行了研究。
2023-01-19 math.AP
Multi-bubble nodal solutions to slightly subcritical elliptic problems with Hardy terms
研究了在有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^N$中具有Hardy项\[ \left\{ \begin{aligned} -Δu-μ\frac{u}{|x|^2} &= |u|^{2^{\ast}-2-ε}u &&\quad \text{in } Ω, \\\ u &= 0&&\quad \text{on } \partialΩ, \end{aligned} \right. \]的略次临界椭圆问题，其中$N\ge7$为$0\inΩ$.利用$α>\frac{N-4}{N-2}$证明了多泡节点解的存在性，即$ε\to0$和$μ=ε^α$在原点正爆破，在不同点负爆破.在$Ω$是以原点为中心的球的情况下，我们可以得到具有不同符号的多达$5$泡的解。我们还得到了节点气泡塔的解决方案，即叠加的气泡不同的标志，都在原点，但不同的爆破顺序爆破。详细地确定了解的渐近形状。
2015-08-17 math.AP
On Elliptic Systems involving critical Hardy-Sobolev exponents (Part II)
本文是第二部分的工作，致力于研究椭圆系统涉及多个Hardy-Sobolev临界指数：$$\begin{cases} -Δu-λ\frac{|u|^{2^*(s_1)-2}u}{|x|^{s_1}}=κα\frac{1}{|x|^{s_2}}|u|^{α-2}u|v|^β\quad &\hbox{in}\;Ω,\\ -Δv-μ\frac{|v|^{2^*(s_1)-2}v}{|x|^{s_1}}=κβ\frac{1}{|x|^{s_2}}|u|^α|v|^{β-2}v\quad &\hbox{in}\;Ω,\\ κ>0,(u,v)\in \mathscr{D}:=D_{0}^{1,2}(Ω)\times D_{0}^{1,2}(Ω), \end{cases}$$其中$s_1\neq s_2\in (0,2), α>1,β>1, λ>0,μ>0,κ>0, α+β=2^*(s_2)$。这里，$2^*(s):=\frac{2(N-s)}{N-2}$是临界Hardy-Sobolev指数。当$Ω$为锥（特别是$Ω=\R_+^N$或$Ω=\R^N$）时，我们研究了正基态解的存在性。
2015-07-07 math.AP
Liouville-type theorems and bounds of solutions for Hardy-Hénon elliptic systems
我们考虑Hardy-Hénon系统$-Δu =|x|^a v^p$，$-Δv =|x|^b u^q$与$p,q>0$和$a,b\in {\mathbb R}$，并特别关注Liouville性质，即在整个空间${\mathbb R}^N$中不存在正解.鉴于已知的结果，这是一个自然的猜想，这一性质应该是真实的，当且仅当$(N+a)/(p+1)+$ $(N+b)/(q+1)>N-2$。在本文中，我们证明了猜想的维数N=3的情况下，有界的解决方案，并在尺寸$N\le 4$时，$a,b\le 0$，以及其他部分不存在的结果。据我们所知，这是Hardy-Hénon系统的第一个最优Liouville型结果。其次，作为应用，我们给出了奇异性和衰减估计以及正解的先验界的结果。
2011-08-05 math.AP
Nodal bubble tower solutions to slightly subcritical elliptic problems with Hardy terms
研究了具有Hardy项\[ \left\{ \begin{aligned} -Δu-μ\frac{u}{|x|^2} &= |u|^{2^{\ast}-2-\varepsilon}u &&\quad \text{in } Ω, \\\ u &= 0&&\quad \text{on } \partialΩ, \end{aligned} \right. \]的略亚临界椭圆型问题在有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^N (N\ge7)$中解的爆破行为，其中$0\inΩ$为$μ,\varepsilon\to 0^+$ .在\cite{BarGuo-ANS}中，我们得到了节点解的存在性，这些解在原点正爆破，在不同的点负爆破，如$μ=O(ε^α)$与$α>\frac{N-4}{N-2}$，$\varepsilon\to 0^+$。本文证明了节点鼓泡塔解的存在性，即不同符号的气泡的叠加，所有气泡都在原点爆破，但爆破顺序不同，如$μ=O(\varepsilon)$、$\varepsilon\to0^+$。
2023-01-12 math.AP
Anisotropic Hardy-Sobolev inequality in mixed Lorentz spaces with applications to the axisymmetric Navier-Stokes equations
本文在混合Lebesgue空间和混合Lorentz空间中建立了几个新的各向异性Hardy-Sobolev不等式，它覆盖了许多已知的相应结果.作为应用，这类不等式使我们推广了三维轴对称Navier-斯托克斯方程的一些正则性准则.
2022-05-27 math.AP math.CA math.FA
Quasilinear elliptic inequalities with Hardy potential and nonlocal terms
研究带Hardy位势和非局部Riesz位势项的拟线性椭圆不等式，推导得到该不等式在去心单位球外区域正解存在的充要条件。
2020-09-09 math.AP
Boundary singularities of semilinear elliptic equations with Leray-Hardy potential
研究了（E1）-PDMATHABMMu + PDMATHABMnPDMATHABMO ^{-2} u + g（u）= $ν$在$Ω$中，u = $λ$在$\partial$ $Ω$上的解的存在唯一性，其中PDMATHABMnPDMATHABMTRN+是有界光滑区域，0 $\in$ $\partial$ $Ω$，$μ$ $\ge$-N2 4是常数，g是一个满足一定积分增长条件的连续非减函数，$Ω$和$\partial$ $Ω$上的$ν$和$λ$分别是两个Radon测度.我们表明，情况有很大的不同，根据措施是集中在0或不。当g是幂时，我们引入了一个容量框架，它为问题（E1）的可解性提供了充分必要条件.
2021-07-28 math.AP
Multiple Positive Solutions for Nonlocal Elliptic Problems Involving the Hardy Potential and Concave-Convex Nonlinearities
本文研究了一类含Hardy势和凹凸非线性项的分式方程解的存在性和多解性：$$({-}{ Δ})^{\fracα{2}}u- γ\frac{u}{|x|^α}= λf(x) |u|^{q - 2} u + g(x) {\frac{|u|^{p-2}u}{|x|^s}} \ \text{ in } {Ω,} \quad \text{ with Dirichlet boundary condition } u = 0 \ \text{ in } \mathbb{R}^n \setminus Ω,$$其中$Ω\subset \mathbb{R}^n$是$\mathbb{R}^n$中在其内部包含$0$的光滑有界域，和$f,g \in C(\overlineΩ)$与$\overlineΩ.$中可能变号的$f^+,g^+ \not\equiv 0$我们利用变分方法和Nehari流形分解证明了这个问题至少有两个正解$λ$的解决方案足够小。变分方法要求$0 < α<2,$、$ 0 <s < α<n,$、$ 1<q<2<p \le 2_α^*(s):= \frac{2(n-s)}{n-α},$和$ γ< γ_H(α) ,$，后者是$\mathbb{R}^n.$上的最佳分数Hardy常数
2017-08-04 math.AP
Infinitely many sign-changing solutions for an elliptic problem with double critical Hardy-Sobolev-Maz'ya terms
本文研究了以下含双临界Hardy-Sobolev-Maz'ya项的椭圆问题：$$ \left\{\begin{array}{ll} -Δu = μ\frac{|u|^{2^*(t)-2}u}{|y|^t} + \frac{|u|^{2^*(s)-2}u}{|y|^s} + a(x) u, & {\rm in}\ Ω,\\ \quad u = 0, \,\, &{\rm on}\ \partial Ω, \end{array} \right. $$其中$μ\geq0$，$a(x)>0$，$2^*(t)=\frac{2(N-t)}{N-2}$，$2^*(s) = \frac{2(N-s)}{N-2}$，$0\leq t<s<2$，$x = (y,z)\in \mathbb{R}^k\times \mathbb{R}^{N-k}$，$2\leq k<N$，$(0,z^*) \in \barΩ$和$Ω$是$\mathbb{R}^N$中的有界区域.应用\cite{sz}中的一个抽象定理，证明了如果$N>6+t$当$μ>0,$和$N>6+s$当$μ=0,$和$Ω$满足一定的几何条件，则上述问题有无穷多个变号解.主要工具是估计这些节点解的Morse指数。
2015-03-05 math.AP
A nonlinear elliptic PDE with multiple Hardy-Sobolev critical exponents in $\mathbb{R}^N$
本文研究了$\mathbb{R}^N$中包含多个Hardy-Sobolev临界指数的偏微分方程：$$ \begin{cases} Δu+\sum_{i=1}^{l}λ_i \frac{u^{2^*(s_i)-1}}{|x|^{s_i}}+u^{2^*-1}=0\;\hbox{in}\;\mathbb{R}^N, u\in D_{0}^{1,2}(\mathbb{R}^N), \end{cases} $$其中$0<s_1<s_2<\cdots<s_l<2, 2^\ast:=\frac{2N}{N-2}, \; 2^\ast(s):=\frac{2(N-s)}{N-2}$和存在一些$k\in [1, l]$使得$λ_i>0$对于$1\leq i\leq k$ ; $λ_i<0$对于$k+1\leq i\leq l$ .我们开发了一个有趣的方法来研究这类方程涉及混合符号参数。我们证明了正基态解的存在性和不存在性。最小能量解的正则性也得到了研究。
2017-12-27 math.AP
Quantitative unique continuation, logarithmic convexity of Gaussian means and Hardy's uncertainty principle
本文介绍了椭圆型、抛物型和色散型方程的定量唯一延拓的一些最新工作。椭圆结果是与J.Bourgain的联合工作，而讨论的其余工作是与L.Escauriaza，G.Ponce和L. Vega的联合工作。
2008-10-06 math.AP
On sharp anisotropic Hardy inequalities
本文研究带各向异性权重的Hardy不等式，确定当p=2或β≥0时的最佳常数，并给出各向异性L^p-Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式的显式估计，细化了Li-Yan的已有结果。
2025-03-10 math.AP
