Supercritical degenerate parabolic-parabolic Keller-Segel system -- existence criterion given by the best constant in Sobolev's inequality
本文给出了Sobolev不等式的锐常数与扩散指数为$\frac{2n}{2+n}<m<2-\frac{2}{n}$的退化抛物-抛物Keller-Segel方程组整体解存在的初始判据之间的关系.本文得到的整体弱解不需要对初值作任何小性假设。此外，通过Moser迭代得到了弱解的时间上一致的$L^{\infty}$估计，其中化学浓度梯度的$L^p$估计中的常数已经精确地表示，以完成迭代过程.
2018-01-10 math.AP
Parabolic equations with partially VMO coefficients and boundary value problems in Sobolev spaces with mixed norms
研究了索伯列夫空间中具有混合范数的二阶抛物型方程.首项系数（除$a^{11}$外）在时间和一个空间变量中是可测量的，并且VMO在其他空间变量中是可测量的。系数$a^{11}$在时间上是可测量的，在空间变量上是VMO。利用方程在全空间中唯一可解的性质，求解了半空间中抛物型方程的Dirichlet和斜微商问题。
2007-06-03 math.AP
Mixed boundary value problems for parabolic equations in Sobolev spaces with mixed-norms
本文在具有粗糙时间依赖分离的圆柱Reifenberg平坦区域上建立了抛物型方程混合Dirichlet余正规问题的$L_{q,p}$估计及其可解性。
2022-07-28 math.AP
Parabolic equations with unbounded lower-order coefficients in Sobolev spaces with mixed norms
证明了具有全低阶项的散度型抛物型方程的Lp，q-可解性.系数和非齐次项属于具有最低可积性条件的混合Lebesgue空间。特别地，低阶项的系数不一定有界。本文研究了非正则区域上的Dirichlet和余法向导数边值问题。我们还证明了嵌入结果的抛物索伯列夫空间，证明是独立的利益。
2022-03-01 math.AP
Some problems for Petrovskii parabolic systems in generalized Sobolev spaces
考虑一类二阶Petrovskii抛物型方程组的非齐次初边值问题。我们证明了这个问题诱导适当的各向异性广义索伯列夫空间之间的同构。这些空间的正则性由一对实数和一个函数参数给出。后者使我们能够更精细地刻画问题的解决方案的正则性相比，各向异性的索伯列夫空间。
2021-03-30 math.AP
Parabolic Systems with measurable coefficients in weighted Sobolev spaces
本文给出半空间上抛物型方程组的加权$L_p$ -理论。假设首项系数仅在$t$中可测量，并且相对于$x$具有小的有界平均振荡（BMO），并且允许低阶系数在边界附近爆破。
2022-01-20 math.AP
Parabolic boundary-value problems and generalized Sobolev spaces
该研究专著阐述了广义各向异性索伯列夫空间尺度上抛物型初边值问题的一个新理论的基础。这些尺度基本上是校准更精细的帮助下，一个函数参数的规律性比类的空间中使用的早期理论的抛物问题。该专着的特点是系统的应用方法的二次插值（与功能参数）之间的抽象和Sobolev内积空间。专着是为研究人员，教授，博士生，高年级学生专门从事微分方程和数学分析。
2021-09-08 math.AP
Nonlocal elliptic and parabolic equations with general stable operators in weighted Sobolev spaces
本文在加权Sobolev空间中研究$C^{1,τ}$开集上由对称稳定Lévy过程生成的非局部椭圆与抛物方程，允许Lévy测度高度奇异且时间变量仅可测，拓展了此类方程的可解性理论。
2024-03-31 math.AP
Neumann problem for non-divergence elliptic and parabolic equations with BMO$_x$ coefficients in weighted Sobolev spaces
证明了半空间上的非散度型椭圆型和抛物型方程在齐次Neumann边界条件下在加权索伯列夫空间中的唯一可解性。所有的首项系数被假定为仅在时间变量中是可测量的，并且在空间变量中具有小的平均振荡。我们的结果可应用于具有BMO $_x$系数的{ \em随机}偏微分方程的Neumann边值问题.
2015-02-19 math.AP
Sobolev solutions of parabolic equation in a complete riemannian manifold
本文研究了完备、紧或非紧的黎曼流形$M.$中抛物型方程解的Sobolev估计，其思想是在$M.$上引入几何权，利用这些权得到全局Sobolev估计.作为应用，我们利用Hebey和Herzlich的一个定理发现并改进了“经典结果”，即不带权的结果。作为一个例子，当流形具有$1$阶的“弱有界几何“时，得到了热方程解在$p$ -形式上的Sobolev估计.
2019-10-21 math.AP
Cauchy Problems for Parabolic Equations in Sobolev-Slobodeckii and Hölder Spaces on Uniformly Regular Riemannian Manifolds
本文建立了有界几何的无边界完备黎曼流形上作用于张量丛截面上的任意阶线性抛物型微分方程Cauchy问题的最优可解性结果，即极大正则性定理.我们采用的傅立叶乘数定理的任意Besov空间的各向异性的扩展，作者在前面介绍。这使得Sobolev-Slobodeckii和小Hölder空间的统一处理成为可能。在平坦的情况下，我们恢复Petrowskii抛物柯西问题的经典结果。
2016-04-03 math.AP
A nonlinear fourth-order parabolic equation and related logarithmic Sobolev inequalities
研究了一维非线性四阶抛物型方程在周期边界条件下的解.这个方程出现在一个固定的非平衡界面的波动的背景下，并在量子半导体器件的建模。证明了非负弱解的存在性。给出了非负弱解唯一性的一个判据。最后，利用一个新的高阶导数的最优对数Sobolev不等式，证明了解在“熵范数”下以指数形式快速收敛到其均值.
2004-09-15 math.AP
Anisotropic Sobolev embeddings and the speed of propagation for parabolic equations
本文研究了一类具有空间各向异性的拟线性抛物型Cauchy问题，研究了其解的空间局部化。假设初始数据相对于具有慢扩散速率的坐标是局部化的，我们约束了支撑件沿流动的相应方向速度。膨胀率被证明是最佳的大倍。
2019-02-16 math.AP
On approximation theorems for solutions to strongly parabolic systems in anisotropic Sobolev spaces
本文针对特殊非柱形区域上常系数强一致抛物方程组的Sobolev解，证明了边界光滑且无平行于$t=0$部分的两区域构成Runge对的充要条件。
2025-11-19 math.AP
On solvability of parabolic equations with singular coefficients in odd mixed-norm Morrey-Sobolev spaces
本文研究了在奇混合范数Morrey- Sobolev空间中，具有奇异系数的抛物方程的可解性问题，通过引入混合范数Morrey类和BMO条件，证明了存在性和唯一性定理。
2025-12-01 math.AP
Elliptic and parabolic equations with measurable coefficients in weighted Sobolev spaces
在加权索伯列夫空间中考虑半空间上的发散和非发散抛物型方程。所有的首项系数被假定为仅在时间和一个空间变量中可测量，除了一个系数被假定为仅在时间或空间变量中可测量。作为其他变量的函数，系数具有小的有界平均振荡（BMO）半范数。在一定的最优增长条件下，允许低阶系数在边界附近爆破。作为推论，我们也得到了椭圆型方程的相应结果。
2014-03-11 math.AP
A regularity theory for second-order parabolic partial differential equations in weighted mixed norm Sobolev-Zygmund spaces
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
本文在加权混合范数 Sobolev-Zygmund 空间中建立了抛物型偏微分方程的最优正则性理论，将经典 Schauder 估计推广到时间仅可测系数和整数阶正则性的临界情形，并通过尖锐迹定理处理非零初值。
2026-06-16 math.AP
Dynamics of dissipative solutions to the Hardy-Sobolev parabolic equation
The University of Osaka（大阪大学）；Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学）；Universidade Estadual de Campinas（坎皮纳斯州立大学）
本文研究Hardy-Sobolev抛物方程耗散解的长期行为，通过傅里叶分裂方法建立精确衰减率，揭示其渐进行为和耗散机制。
2025-07-02 math.AP
Well-posedness and global dynamics for the critical Hardy-Sobolev parabolic equation
本文在能量空间中研究了一类具奇异位势的半线性热方程--Hardy-Sobolev抛物型方程的Cauchy问题。本文的目的是确定一个充要条件的初始数据低于或在基态，在此条件下的解的行为是完全二分的。更准确地说，解在时间上全局存在，其能量在时间上衰减到零，或者在有限或无限时间内爆炸。相应的狄利克雷问题的二分法结果也通过比较原理作为副产品给出。
2021-10-04 math.AP
A weighted Sobolev regularity theory of the parabolic equations with measurable coefficients on conic domains in $R^d$
建立了定义在$$ D(M):=\left\{x\in R^d :\,\frac{x}{|x|}\in M\right\}, \quad \quad M \subset S^{d-1}. $$型锥域$D$上的可测系数二阶抛物型方程解的存在性、唯一性和任意阶Sobolev正则性结果。我们还提供了到顶点和到边界的距离的容许幂的尖锐范围。
2021-03-18 math.AP
Second order Sobolev regularity results for the generalized $p$-parabolic equation
本文针对一类可高度退化或奇异的广义 $p$-抛物方程，利用作者先前发展的系统方法建立二阶 Sobolev 正则性与先验估计，并得到非线性量的二阶 Sobolev 估计及粘性解时间导数的局部 $L^2$ 可积性。
2024-04-09 math.AP
Sobolev estimates for solutions of the transport equation and ODE flows associated to non-Lipschitz drifts
在\cite{Jabin16}和\cite{AlbertiCrippaMazzucato18}之后，已知与索伯列夫向量场相关联的输运方程的ODE流和解不传播索伯列夫正则性，即使是分数阶的。在本文中，我们表明，一些传播的Sobolev正则性发生的漂移的梯度是指数可积的。我们提供尖锐的Sobolev估计和新的例子。作为主要定理的应用，我们推广了Bahouri和Chemin在\cite{BahouriChemin94}中得到的二维Euler方程的一个正则性结果.
2019-05-08 math.AP
Interior Sobolev regularity for fully nonlinear parabolic equations
在本文中，我们建立了完全非线性抛物型方程解的精确Sobolev估计，在极小的，渐近的，对控制算子的假设。特别是，我们证明了解决方案是在$W^{2,1;p}_{loc}$。我们的论点展开进口改进的规律性从一个限制配置。在这种具体情况下，我们求助于与$F$相关的衰退函数。这种机制允许我们在$\mathcal{S}(d)$的无穷远处仅对原始算子施加条件。从启发式的观点来看，积分正则性将由该空间两端的$F$的行为来设置。此外，我们探讨了一些后果，我们的研究结果，并制定了一些相关的结果，其中包括一个抛物线版本的Escauriaza的指数，一个通用的模数连续性的解决方案和估计$p-BMO$空间。
2017-06-07 math.AP
Fokker-Planck type equations with Sobolev diffusion coefficients and BV drift coefficients
本文对[Le Bris and Lions，Comm.偏微分方程33（2008），1272- 1317]中的一个公开问题给出了肯定的回答，即证明了具有Sobolev扩散系数和BV漂移系数的Fokker-Planck型方程的适定性.
2012-01-04 math.AP
Parabolic problems in generalized Sobolev spaces
考虑有限维圆柱上一类$2b$ -抛物型方程的一般非齐次抛物型初边值问题。我们在广义各向异性索伯列夫空间中研究了该问题的可解性。它们用一对正数$s$和$s/(2b)$以及在无穷远处缓慢变化的函数$φ:[1,\infty)\to(0,\infty)$来参数化。函数参数$φ$表征分布相对于由数参数给出的幂正则性的从属正则性。我们证明了这个问题所对应的算子是这些空间的适当对上的同构。作为应用，我们给出了该问题广义解的局部正则性定理。我们还得到了解的选定广义导数在给定集合上连续的尖锐的充分条件。
2019-07-09 math.AP
A Local Energy Identity for Parabolic Equations with Divergence-Free Drift
证明了一类具有无散度漂移的抛物型方程在$L_{2,\infty} \cap W^{1,0}_2$中的分布解的局部能量恒等式。
2018-02-14 math.AP
Uniqueness for fractional parabolic and elliptic equations with drift
在适当的加权Lebesgue空间中，研究了一类带漂移的分数阶抛物型和椭圆型方程解的唯一性。
2022-04-20 math.AP
Poisson stochastic process and basic Schauder and Sobolev estimates in the theory of parabolic equations
除其他事项外，我们如何知道Schauder或Sobolev空间估计的一维热方程允许一个导出其多维类似物的方程系数仅取决于时间变量与{ \em相同的\/}常数的情况下的一维热方程。该方法是基于使用泊松随机过程。看起来没有其他方法可以在这个时候，这是一个非常具有挑战性的问题，找到一个纯粹的分析方法来证明这些结果。
2016-10-14 math.AP
Essentials of Real Analysis and Morrey-Sobolev spaces for second-order elliptic and parabolic PDEs with singular first-order coefficients
本文简要介绍了Hardy-Littlewood极大函数定理等实分析结果在具奇异一阶系数的二阶椭圆与抛物型PDE的Sobolev及Morrey-Sobolev空间理论中的应用，并在最后一节给出了新结果。
2025-10-10 math.AP
On parabolic equations in Sobolev spaces with lower-order coefficients from Morrey spaces
该研究针对低阶系数取自Morrey空间的抛物方程，证明了在有界$C^{1,1}$柱体中，当右端项属于$L_p$时，方程在Sobolev空间中具有可解性。
2023-11-06 math.AP
Well-posedness of a Parabolic-hyperbolic Keller-Segel System in the Sobolev Space Framework
本文研究了一类初始数据接近稳定平衡点且扰动属于$L^2(\mathbb R^3)\times H^1(\mathbb{R}^3)$的三维抛物-双曲Keller-Segel模型的整体强解.我们得到了整体的适定性和衰减性。此外，如果初始细胞密度的平均值小于一个适当的常数，则随着$t$趋于无穷大，化学浓度指数衰减到零。主要结果的证明是基于应用傅里叶分析方法对线性化抛物-双曲方程组的一致估计，以及基于细胞密度的平滑效应和化学浓度的阻尼效应。
2012-10-31 math.AP
Sobolev estimates for parabolic and elliptic equations in divergence form with degenerate coefficients
本文研究上半空间中主系数为 $x_d^2a_{ij}$ 的退化散度型抛物与椭圆方程，在系数具有小有界平均振荡条件下，建立了加权混合范数 Sobolev 空间中解的适定性与正则性。
2025-06-04 math.AP
A weighted $L_p$-theory for second-order elliptic and parabolic partial differential systems on a half space
本文在加权索伯列夫空间中建立了Festhiman-Stein定理、Hardy-Littlewood定理和sharp函数估计.我们也给出了加权索伯列夫空间中二阶椭圆和抛物型偏微分方程组解的唯一性和存在性结果。
2012-04-11 math.AP
On the solvability of degenerate stochastic partial differential equations in Sobolev spaces
系统的抛物，可能退化抛物型SPDE被认为是。在索伯列夫空间中建立了存在唯一性定理。对一类推广确定性一阶对称双曲型方程组的方程也得到了类似的结果。
2014-04-16 math.AP
A drift approximation for parabolic PDEs with oblique boundary data
本文研究了有界区域中具有零斜边界数据的拟线性抛物型偏微分方程的解。我们的主要结果指出，解决方案可以近似为一个偏微分方程的解决方案在整个空间与惩罚漂移项。收敛性是局部一致的，并得到了最优的误差估计。
2014-03-11 math.AP
Sharp regularity estimates for solutions of the continuity equation drifted by Sobolev vector fields
本文的目的是证明与$p>1$和$W^{1,p}$类的向量场相关的连续性方程解的精确正则性估计。规则性是“对数级”，并通过适当版本的Gargliardo的标准来衡量。
2019-05-08 math.AP
Hölder estimates for non-local parabolic equations with critical drift
本文推广了以前关于积分微分抛物型方程解的正则性的结果。核不一定是对称的，这可以被解释为与扩散具有相同阶数的非局部漂移。我们提供了一个振动引理和一个Harnack不等式，可以用来证明更高的正则性估计。
2014-08-04 math.AP
Higher regularity of Holder continuous solutions of parabolic equations with singular drift velocities
受磁流体力学中一个方程的启发，证明了一类具有奇异漂移速度的非线性抛物型方程的Holder连续弱解是经典解.利用Chemin和Lerner引入的时空Besov空间，结合能量估计，在不对弱解的Holder指数作任何极小性假设的情况下，证明了该结果.
2011-02-02 math.AP
Metastability for parabolic equations with drift: part II. The quasilinear case
这是第二部分，我们的一系列文件的亚稳定性结果的抛物型方程漂移。目的是提出一个自包含的研究，使用偏微分方程的方法，准线性抛物型方程的亚稳定性的漂移，并获得类似的结果在Freidlin和Koralov [非线性随机扰动的动力系统和准线性抛物型偏微分方程的小参数，Probab。Theory Related Fields 147（2010），ArXiv：0903.0428v2（2012）]。
2016-03-17 math.AP
Quantitative periodic homogenization of parabolic equations with large drift and potential
Indian Institute of Technology Bombay（印度孟买理工学院）
本文研究了大漂移与势能下抛物型方程的周期性正则化速率，证明了解的结构并推导了L²正则化速率。
2026-01-03 math.AP
A note on local $W^{1,p}$-regularity estimates for weak solutions of parabolic equations with singular divergence-free drifts
研究了具有奇异无散度漂移的非齐次抛物型方程弱解的加权Sobolev正则性。在漂移满足一定的正则性条件下，建立了弱解梯度的局部加权$L^p$ -估计。我们的结果改进了经典的边界情况下取代$L^\infty$ -假设的解决方案的解决方案在John-Nirenberg \textup{BMO}空间。所得结果也推广到具有小振荡椭圆对称系数的散度型抛物型方程，从而改进了许多已知结果。
2017-01-02 math.AP
Elliptic equations in Sobolev spaces with Morrey drift and the zeroth-order coefficients
考虑椭圆型方程的算子$L=a^{ij}D_{ij}+b^{i}D_{i}-c$，其中$a$几乎在VMO中，$b$在包含$ L_{d}$的Morrey类中，$c\geq0$在包含$L_{d/2}$的Morrey类中.证明了$C^{1,1}$ -域上的$Lu=f\in L_{p}$在索伯列夫空间中的可解性，以及对任意$λ>0$，$λu-Lu=f$在全空间中的可解性.讨论了与这类算子相关的鞅问题的弱唯一性。
2022-04-28 math.AP
Elliptic and parabolic equations with rough boundary data in Sobolev spaces with degenerate weights
本文研究了半空间中散度形式的椭圆和抛物型方程的非齐次边值问题，边界数据属于 Besov 分布空间，解空间为带有快速衰减幂权重的 Sobolev 空间，并建立了使问题适定的右端项结构条件。
2024-10-10 math.AP
Failure of zero extension in parabolic Sobolev spaces
Pusan National University（釜山国立大学）；Korea University（高丽大学）；Universität Basel（巴塞尔大学）
构造反例证明抛物Sobolev空间中空间零延拓可能失败，缺陷源于初始-边界角点处的自相似边界层，并讨论散度型抛物方程解空间的适用性。
2026-06-23 math.AP
On the $L_1$--stability for parabolic equations with a supercritical drift term
本文研究带超临界漂移项的抛物方程弱解的存在唯一性，并证明在非谱条件下解关于漂移扰动的 $L_1$ 稳定性。
2024-11-06 math.AP
Sobolev estimates for fractional parabolic equations with space-time non-local operators
我们得到了具有时空非局部算子$$ \partial_t^αu - Lu + λu= f \quad \mathrm{in} \quad (0,T) \times \mathbb{R}^d,$$的分数阶抛物型方程的$L_p$估计，其中$\partial_t^αu$是$α\in (0,1]$，$λ\ge 0$，$T\in (0,\infty)$阶的Caputo分数阶导数，而$$Lu(t,x) := \int_{ \mathbb{R}^d} \bigg( u(t,x+y)-u(t,x) - y\cdot \nabla_xu(t,x)χ^{(σ)}(y)\bigg)K(t,x,y)\,dy $$是空间变量上的积分-微分算子.这里，我们不对内核$K$关于$t$和$y$施加任何正则性假设。我们还得到了一个加权的混合范数估计的运营商是当地的时间，即，$α= 1$，通过使用完全不同的方法推广了以前的结果。
2021-12-29 math.AP
$BV$-Estimates for Non-Linear Parabolic PDE with Linear Drift
Institut de recherche XLIM-DMI, UMR-CNRS 6172, Faculté des Sciences et Techniques, Université de Limoges（利摩日大学科学技术学院XLIM-DMI研究中心）；Laboratoire de Mathématique Informatique et modélisation des Systèmes Complèxes, EST Essaouira, Cadi Ayyad University Marrakesh（卡迪·阿亚德大学马拉喀什ESSAOUIRA信息数学与复杂系统建模实验室）
本文研究了含线性漂移项的非线性抛物型PDE解的BV正则性，探讨了有界域中混合边界条件下的解的稳定性及线性输运方程的特殊情况。
2026-01-07 math.AP
$C^{\s+\a}$ estimates for concave, non-local parabolic equations with critical drift
给定一个凹积分微分算子$I$，研究了$u_t-Iu=0$形式的完全非线性、非局部、抛物型凹方程解的正则性。假设内核是平滑的，但不一定对称，这说明了临界非局部漂移。我们证明了$C^{\s+\a}$估计的空间变量和$C^{1,\a/\s}$估计的时间假设的边界数据的时间规律性。估计是一致的操作$I$的顺序，从而使我们能够推广经典的埃文斯-Krylov凹抛物型方程的结果。
2014-08-21 math.AP
On blow-up rate for the Hénon parabolic equation with Sobolev supercritical nonlinearity
Fukuoka University（福冈大学）；Tokyo metropolitan university（东京都立大学）
本文研究了Hénon抛物方程在Sobolev超临界非线性情况下的爆破速率，证明了当p小于Joseph-Lundgren指数时所有爆破均为类型I，并给出了部分解的下界。
2025-12-29 math.AP
Global Solutions of Semilinear Parabolic Equations with Drift Term on Riemannian Manifolds
研究了Cartan-Hadamard流形上带漂移项和类幂源项的半线性热方程整体解的存在性和不存在性。在Ricci和截面曲率的适当假设下，我们证明了如果初始数据足够大，则整体解不存在。此外，在适当的漂移项条件下，如果初始数据足够小，则得到了全局解的存在性。我们也处理黎曼流形的里奇曲率趋于零在无穷远足够快。
2021-03-18 math.AP
Fundamental solutions for second order parabolic systems with drift terms
在$BMO^{-1}_x$类中，我们构造了一类具有有界可测首项系数和无发散项一阶系数的二阶散度型抛物方程组的基本解，并假设该方程组的弱解满足一定的局部有界性估计.在同样的条件下，我们也建立了这种基本解的高斯上界。
2017-10-30 math.AP
Sobolev regularity theory for the non-local elliptic and parabolic equations on $C^{1,1}$ open sets
该研究针对$C^{1,1}$开集上带零外条件的非局部椭圆与抛物方程，证明了加权Sobolev空间中解的存在唯一性，得到解及其任意阶导数的全局正则性估计，且边界距离权的容许幂次范围是最优的。
2023-05-06 math.AP
Dini and Schauder estimates for nonlocal fully nonlinear parabolic equations with drifts
我们得到了具有粗糙核和非对称核及漂移项的$σ\in (0,2)$阶凹全非线性非局部抛物型方程的Dini和Schauder型估计.我们还研究了时间变量中只有可测系数的线性方程，得到了空间变量中的Dini型估计.这是第一个和最后一个作者的工作[10，11]的延续。
2019-02-10 math.AP
Interior pointwise $C^α$ regularity for elliptic and parabolic equations with divergence-free drifts
本文针对带无散漂移项的椭圆与抛物方程，利用能量不等式和扰动技术，在三类小漂移条件下证明弱解对任意 $0<α<1$ 的内部逐点 $C^α$ 正则性。
2024-02-28 math.AP
