Bounded imaginary powers of cone differential operators on higher order Mellin-Sobolev spaces and applications to the Cahn-Hilliard equation
推广了以前的结果锥微分算子上加权$L^p$ -空间$\mathcal{H}^{0,γ}_p(\mathbb{B})$在一个流形上的锥形奇点的存在有界虚功率，我们表明如何同样的假设也产生存在有界虚功率高阶梅林-索伯列夫空间$\mathcal{H}^{s,γ}_p(\mathbb{B})$，$s\geq0$。作为一个应用程序，我们然后考虑的Cahn-Hilliard方程的流形（可能扭曲）的锥形奇点。依靠我们的工作的情况下，直锥，我们首先建立$R$ -扇形性（从而最大的正则性）的线性化方程，然后推导出存在一个短时间的解决方案的一个定理的帮助下，克莱门特和李。我们还得到了锥点附近解的短时渐近性。
2014-05-20 math.AP
Parabolic equations with partially VMO coefficients and boundary value problems in Sobolev spaces with mixed norms
研究了索伯列夫空间中具有混合范数的二阶抛物型方程.首项系数（除$a^{11}$外）在时间和一个空间变量中是可测量的，并且VMO在其他空间变量中是可测量的。系数$a^{11}$在时间上是可测量的，在空间变量上是VMO。利用方程在全空间中唯一可解的性质，求解了半空间中抛物型方程的Dirichlet和斜微商问题。
2007-06-03 math.AP
Realizations of Differential Operators on Conic Manifolds with Boundary
研究了具有锥奇点的带边流形流形上加权L_索伯列夫空间上满足齐次边界条件的微分算子的闭扩张（实现）.在自然的椭圆性条件下，我们确定了最小和最大扩张的域。证明了它们都是弗雷德霍姆算子，并给出了相对指数的计算公式.
2004-01-28 math.AP
Existence and maximal $L^{p}$-regularity of solutions for the porous medium equation on manifolds with conical singularities
研究了流形上的多孔介质方程的锥奇点问题，证明了其短时解的存在唯一性和极大$L^{p}$ -正则性。特别是，我们得到的信息，在锥点附近的解决方案的短时间渐近。我们的方法是基于索伯列夫空间上锥微分算子的有界虚幂的结果和$R$ -扇形扰动技术。
2019-12-03 math.AP
Laplace's equation on n-dimensional singular manifolds
我们证明了Sobolev嵌入在锥奇点的穿孔流形上是紧的。另一方面，我们发现Sobolev不等式在具有Poincaré型度量的穿孔流形上不成立，在穿孔流形上存在Poincaré不等式。将所得结果应用于奇异流形上的Laplace方程，得到了这两种情况下解的存在性。在锥奇异情形下，进一步证明了该解可以推广到奇点，并且是Hölder连续的.然而，在Poincaré度量情形下，该解不能连续地推广到奇点.在具有锥奇点的奇异流形上，得到了具有次临界指数的半线性椭圆型方程非平凡非负解的存在性和正则性结果。
2021-01-24 math.AP
Generation type inequalities for closed linear operators related to domains with conical points
设${\cal A}(x;D_x)$是二阶线性微分算子的散度型.证明了当${\rm Re}ł$足够大且${\cal A}(x;D_x)$的定义域由一类与$\rsp^n$的锥开有界集$n \ge 1$有关的加权Sobolev函数空间构成时，算子$łI- {\cal A}(x;D_x)$（$ł\in\csp$和$I$代表恒等算子）是闭的内射的.
2006-07-14 math.AP
Elliptic differential equations with measurable coefficients
证明了非散度型二阶椭圆型方程在索伯列夫空间中的唯一可解性。二阶项的系数在一个变量中是可测的，而在其他变量中是VMO的。由此得到了椭圆型方程鞅问题的弱唯一性。
2005-12-22 math.AP
Parabolic equations with measurable coefficients in $L_p$-spaces with mixed norms
给出了具有混合范数的索伯列夫空间中抛物型方程的唯一可解性。假设二阶系数（除$a^{11}$外）仅在时间和一个空间变量中可测量，并且在其他空间变量中可测量VMO。系数$a^{11}$在一个空间变量中是可测量的，而VMO在其他变量中是可测量的。
2007-05-25 math.AP
On the Cauchy problem for the heat equation on Riemannian manifolds with conical singularities
研究了紧致黎曼流形上具有锥奇点的非齐次热方程Cauchy问题解的存在性和正则性。引入了具有离散渐近性的加权Hölder空间和索伯列夫空间，证明了当自由项位于具有离散渐近性的加权抛物Hölder空间或索伯列夫空间中时，非齐次热方程Cauchy问题解的存在性和极大正则性.这推广了Coriasco，Schrohe和Seiler（Thm. 7.2在数学Z. 244（2003），235- 269）。
2014-01-22 math.AP math.DG
The Swift-Hohenberg equation on conic manifolds
研究了锥奇点流形上的Swift-Hohenberg方程，在Mellin-索伯列夫空间中证明了其短时解的存在唯一性和极大正则性.此外，我们还给出了使上述解常时存在的一个充要条件。空间渐近展开的解决方案附近的奇异性也提供和它的关系的局部几何显示。在闭流形上考虑了同样的问题，并利用上述奇异分析理论得到了类似的结果。
2019-11-27 math.AP
Sobolev estimates for parabolic and elliptic equations in divergence form with degenerate coefficients
本文研究上半空间中主系数为 $x_d^2a_{ij}$ 的退化散度型抛物与椭圆方程，在系数具有小有界平均振荡条件下，建立了加权混合范数 Sobolev 空间中解的适定性与正则性。
2025-06-04 math.AP
Smoothness and long time existence for solutions of the porous medium equation on manifolds with conical singularities
研究了具有锥奇点流形上的多孔介质方程。在给定严格正的初值条件下，证明了该解始终存在于极大$L^{q}$ -正则空间中，并且在空间和时间上是瞬时光滑的，其中极大$L^{q}$ -正则性是在Mellin-索伯列夫空间意义下得到的.此外，我们得到精确的信息，了解接近奇点的渐近行为。最后，我们证明了非负初值下广义解的存在性。
2019-03-15 math.AP
The fractional porous medium equation on manifolds with conical singularities II
本文研究具有孤立锥奇点的黎曼流形上的分数阶多孔介质方程，推导了Mellin-Sobolev空间的性质，研究了锥拉普拉斯算子的马尔可夫扩张，并证明了全局强解的存在唯一性及解的多种性质。
2022-12-30 math.AP
Smoothness and long time existence for solutions of the Cahn-Hilliard equation on manifolds with conical singularities
本文研究了锥奇点流形上的 Cahn-Hilliard 方程，证明了解在极大 $L^q$-正则性空间中的长时间存在性与瞬时光滑性，并刻画了解在锥尖附近的渐近行为。
2022-02-13 math.AP
On the Cauchy problem for integro-differential operators in Sobolev classes and the martingale problem
研究了α \in（0，2）阶抛物型积分微分方程Cauchy问题解在索伯列夫空间中的存在唯一性.该算子的主部具有核m（t，x，y）/ |y| ^{d+α}，其中m是有界的非退化的，在x上是Hölder，在y上是可测的.低阶部分具有有界和可测量的系数。应用所得结果证明了相应的鞅问题的存在唯一性。
2012-01-21 math.AP math.PR
On one-space dimensional parabolic equations with measurable coefficients: Sobolev estimates and the Alexandrov maximum principle
Brown University（布朗大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文研究一维可测系数抛物方程，构造反例证明Sobolev估计在临界指数处失效，并证明在2附近最优阶为κ的区间内估计成立且唯一可解，进而得到最优的Alexandrov极大值原理。
2026-09-23 math.AP
Weighted $W^{1,p}$- estimates for weak solutions of degenerate elliptic equations with coefficients degenerate in one variable
研究了一类散度型退化椭圆型方程弱解的Sobolev正则性，其中$X = (x,y) \in \mathbb{R}^{n} \times \mathbb{R}$为$\text{div}[\mathbf{A}(X) \nabla u] = \text{div}[\mathbf{F}(X)]$.系数矩阵$\mathbf{A}(X)$是对称的、可测量的$(n+1) \times (n+1)$矩阵，并且它可以在一维$y$ -变量中退化或奇异，作为权重的Muckenhoupt类$A_2$中的权重函数。我们的结果给出了这类奇异退化方程的弱解的Calderón-Zygmund型加权Sobolev正则性估计.作为这些估计的应用，我们建立了具有可测系数的谱分数阶椭圆型方程解的整体Sobolev正则性估计。这个结果可以看作是最近建立的分数阶椭圆型方程的Schauder正则性理论的Sobolev对应。
2016-12-21 math.AP
Conormal derivative problems for stationary Stokes system in Sobolev spaces
证明了有界Reifenberg平坦域上具有非正则系数的平稳Stokes系统的余法向导数问题在索伯列夫空间中的可解性。假定系数仅在一个方向上是可测量的，其可取决于局部坐标系而不同，并且在其它方向上具有小的平均振荡。在证明的过程中，我们使用的局部版本的庞加莱不等式的Reifenberg平坦域，其证明是独立的利益。
2017-08-18 math.AP
Neumann problem for non-divergence elliptic and parabolic equations with BMO$_x$ coefficients in weighted Sobolev spaces
证明了半空间上的非散度型椭圆型和抛物型方程在齐次Neumann边界条件下在加权索伯列夫空间中的唯一可解性。所有的首项系数被假定为仅在时间变量中是可测量的，并且在空间变量中具有小的平均振荡。我们的结果可应用于具有BMO $_x$系数的{ \em随机}偏微分方程的Neumann边值问题.
2015-02-19 math.AP
Low energy resolvent for the Hodge Laplacian: Applications to Riesz transform, Sobolev estimates and analytic torsion
在渐近锥流形$(M,g)$上，当谱参数$k$趋于零时，我们分析了Hodge Laplacian $Δ_q$在$q$ -形式上的预解式$R_q(k):=(Δ_q+k^2)^{-1}$的积分核的渐近性，假设0不是共振.我们给出的第一个应用是$d+δ$和$Δ_q$的$L^p$ Sobolev估计。然后我们得到了$p>1$的值域的一个完整的刻画，使得$q$ -形式$T_q=(d+δ)Δ_q^{-1/2}$的里斯变换在$L^p$上有界.最后，我们得到了一族光滑紧致黎曼流形$(Ω_ε,g_ε)$退化为紧致流形$(Ω_0,g_0)$的解析挠率的一个渐近公式，其中紧致流形具有一个圆锥奇点为$ε\to 0$ .
2013-10-17 math.AP math.DG
Time fractional parabolic equations with partially SMO coefficients
给出了时间分数阶抛物型方程的散度型和非散度型在Sobolev空间中的唯一可解性.在$(t,x_1)$中，对于$a^{ij}$、$1 \leq i,j \leq d$、$(i,j) \neq (1,1)$，首项系数仅可测量。系数$a^{11}$仅在$t$或$x_1$中局部可测量。作为其余变量的函数，系数具有小的平均振荡。本文考虑了带Muckenhoupt权的混合范数Sobolev空间。我们的结果推广了以前的工作抛物型方程的时间分数阶导数到一个更大的类的系数和解决方案的空间。
2023-03-03 math.AP
Nonlocal elliptic and parabolic equations with general stable operators in weighted Sobolev spaces
本文在加权Sobolev空间中研究$C^{1,τ}$开集上由对称稳定Lévy过程生成的非局部椭圆与抛物方程，允许Lévy测度高度奇异且时间变量仅可测，拓展了此类方程的可解性理论。
2024-03-31 math.AP
Spaces of distributions with Sobolev wave front in a fixed conic set: compactness, pullback by smooth maps and the compensated compactness theorem
本文为具有固定锥形集中Sobolev波前集的分布空间引入局部凸拓扑，推广拉回、紧性、伪微分算子连续性与Rellich引理，并应用于微局域缺陷测度与补偿紧性定理。
2024-08-20 math.AP math.DG math.FA
A regularity theory for second-order parabolic partial differential equations in weighted mixed norm Sobolev-Zygmund spaces
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
本文在加权混合范数 Sobolev-Zygmund 空间中建立了抛物型偏微分方程的最优正则性理论，将经典 Schauder 估计推广到时间仅可测系数和整数阶正则性的临界情形，并通过尖锐迹定理处理非零初值。
2026-06-16 math.AP
Compact embeddings for weighted fractional Sobolev spaces and applications to Nonlinear Schrödinger Equations
本文证明了加权分数阶Sobolev空间的紧嵌入，并以此作为应用，通过变分方法证明了在无穷远处函数可消失的非线性Schrödinger方程解的存在性。
2023-08-04 math.AP
On solvability of parabolic equations with singular coefficients in odd mixed-norm Morrey-Sobolev spaces
本文研究了在奇混合范数Morrey- Sobolev空间中，具有奇异系数的抛物方程的可解性问题，通过引入混合范数Morrey类和BMO条件，证明了存在性和唯一性定理。
2025-12-01 math.AP
Propagation of singularities for the wave equation on conic manifolds
对于紧致带边流形上Laplacian算子所对应的波动方程，分析了边界为圆锥度量的情形下奇点的奇性传播.在适当的规则性假设的衍射，非直接，波所产生的边界示出具有Sobolev规则性大于入射波。
2001-11-23 math-ph math.AP math.CA
Space regularity for evolution operators modeled on Hörmander vector fields with time dependent measurable coefficients
我们考虑一个热型算子L，它构造在左不变的1-齐次向量场上，向量场是卡诺群的生成元，乘以一个有界可测系数只依赖于时间的一致正矩阵.我们证明了，如果卢是光滑的空间变量，同样是真实的u，与定量的正则性估计所定义的右不变向量场的索伯列夫空间的规模。此外，解及其空间导数满足关于时间的1/2-Hölder连续性估计。在适当的意义下，证明了该结果对弱解和分布解都是成立的。
2019-03-18 math.AP
Bounded $\mathbf{H_\infty}$-Calculus for Differential Operators on Conic Manifolds with Boundary
我们得到的条件，确保存在一个有界的$H_\infty$ -演算加权$L_p$ - Sobolev空间的封闭扩张$\underline{A}_T$的微分算子$A$上的锥流形的边界，受微分边界条件$T$。通常，这些条件要求扇区$Λ\subset\mathbf{C}$中的预解式$(λ-\underline{A}_T)^{-1}$具有特定的伪微分结构。在最小扩张的情况下，它们归结为边值问题$(A,T)$的参数椭圆性。例子涉及Dirichlet和Neumann Laplacian。
2005-07-04 math.AP math.FA
On parabolic and elliptic equations with singular or degenerate coefficients
研究了半空间$\{x_d>0\}$中抛物型和椭圆型方程的发散和非散度型，方程的系数是$x_d^α$与一致非退化有界可测矩阵值函数的乘积，其中$α\in (-1, \infty)$ .因此，系数在半空间的边界附近是奇异的或退化的。对于具有余法或Neumann边界条件的方程，当系数在小圆柱上仅在$x_d$方向可测而在其它方向有小的平均振动时，证明了加权索伯列夫空间和混合范数加权索伯列夫空间中解的存在性、唯一性和正则性.即使在系数为常数的特殊情况下，我们的结果也是新的，并且当$α=0$
2020-07-08 math.AP
Green's function for second order parabolic systems with Neumann boundary condition
研究了圆柱区域$\mathcal{Q}=Ω\times (-\infty,\infty)$中具有时间依赖可测系数的二阶发散散度型抛物方程组的Neumann Green函数，其中$Ω\subset \mathbb{R}^n$是一个开连通集，使得一个乘法Sobolev嵌入不等式在那里成立.这样的域包括，例如，有界Sobolev扩张域，特殊Lipschitz域和具有紧Lipschitz边界的无界域。在假设系统的弱解满足内部Hölder连续性估计的条件下，构造了$\mathcal{Q}$中的NeumannGreen函数.我们还建立了全局高斯边界的Neumann格林函数的一个额外的假设下，弱解与零Neumann数据满足局部有界估计。在标量的情况下，这样的局部有界性估计是De Giorgi-Moser-Nash理论在Sobolev扩张域中对具有有界可测系数的方程成立的结果，而在向量的情况下，可能需要对系统的系数以及域施加进一步的正则性假设以获得这样的估计。我们提出了一个统一的方法，适用于标量和向量的情况下，并讨论了我们的结果的一些应用，包括构造Neumann函数的二阶椭圆系统的可测系数在二维区域。
2013-01-08 math.AP
Global fractional Sobolev regularity for fully nonlinear elliptic equations
本文在算子一致椭圆且系数可测的条件下，证明完全非线性椭圆方程的粘性解全局具有 $W^{γ,p}$（$γ\in(1,2)$）分数阶 Sobolev 正则性，且无需凸性或凹性等额外假设。
2024-11-22 math.AP
Density estimates and the fractional Sobolev inequality for sets of zero $s$-mean curvature
本文证明了具有零 $s$-平均曲率的局部有限周长集合满足表面密度估计，并由此推出分数阶 Sobolev 不等式在其边界上成立。
2024-06-07 math.AP
Kato square root problem with unbounded leading coefficients
证明了椭圆算子$L=-\nabla\cdot\left((\mathbf A+\mathbf D)\nabla\ \right)$的Kato猜想，其中$\mathbf A$是复可测有界强制矩阵，$\mathbf D$是$\mathbb{R}^n$中的可测实值反对称矩阵，其元素在$BMO(\mathbb{R}^n)$中; $\sqrt{L}\,$的域是任何维度上的Sobolev空间$\dot H^1(\mathbb{R}^n)$，具有估计值$\|\sqrt{L}\, f\|_2\lesssim \| \nabla f\|_2$。
2017-12-28 math.AP
$H^\infty$-calculus for the Dirichlet Laplacian on conical domains
本文研究了锥域上狄利克雷拉普拉斯算子的$H^\infty$-微分算子有界性，并在加权Sobolev空间中获得泊松方程的最大$L^p$正则性。
2025-12-21 math.AP math.FA
Differential Operators on Conic Manifolds: Maximal Regularity and Parabolic Equations
研究了具有锥点的流形上的椭圆型微分算子A.假设A被定义在远离奇点的光滑函数上，我们首先解决A到L^p索伯列夫空间的可能闭扩张的问题，然后解释附加的椭圆性条件如何确保算子A的最大正则性。研究了实α \ge 1的映射f（u）= |u| ^α和α为自然数的映射f（u）=u^α的Lipschitz连续性，并利用Clément和Li的一个结果，证明了形式为\dot{u} - a（u）Δu = f（u）的拟线性方程在适当的空间中的唯一可解性.
2002-04-23 math.AP math.FA
Sobolev regularity of quasiconformal mappings on domains
考虑Lipschitz域$Ω$和$\overlineΩ$与$\left\|μ\right\|_{L^\infty}<1$支持的可测函数$μ$。则Beltrami方程$\overline{\partial} f =μ\partial f$的拟共形解的导数继承Beltrami系数$μ$的Sobolev正则性$W^{n,p}(Ω)$，只要$Ω$足够正则.得到的条件是区域边界的向外单位法向量$N$在迹空间中，即$N\in B^{n-1/p}_{p,p}(\partialΩ)$。
2016-12-16 math.AP math.CA
Elliptic and parabolic equations with rough boundary data in Sobolev spaces with degenerate weights
本文研究了半空间中散度形式的椭圆和抛物型方程的非齐次边值问题，边界数据属于 Besov 分布空间，解空间为带有快速衰减幂权重的 Sobolev 空间，并建立了使问题适定的右端项结构条件。
2024-10-10 math.AP
Differential operators on domains with conical points: precise uniform regularity estimates
University of Delaware（特拉华大学）；Wayne State University（韦恩州立大学）；Université de Lorraine（洛林大学）；Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
研究具有锥点的领域上强椭圆二阶微分算子的正则性估计，提出均匀估计方法，扩展经典结果至奇异系数问题。
2016-05-25 cs.NA math.AP math.NA
Higher order elliptic and parabolic systems with variably partially BMO coefficients in regular and irregular domains
本文证明了散度型复值高阶抛物方程组在索伯列夫空间中的可解性。假定首项系数仅在一个空间方向上可测，并且在每个小圆柱上的正交方向上具有小的平均振荡。系数仅可测量的方向根据每个气缸而变化。相应的椭圆问题也被考虑。
2011-02-08 math.AP
Weighted $L_q$-estimates for stationary Stokes system with partially BMO coefficients
证明了当系数是部分BMO函数时，有界Reifenberg平坦区域上的定常Stokes系统的解在索伯列夫空间中的唯一可解性，即，局部地，它们仅在一个方向上是可测量的，并且在其它方向上具有小的平均振荡。利用这个结果，我们建立了Reifenberg平坦区域上部分BMO系数系统在Muckenhoupt型加权索伯列夫空间中的唯一可解性.我们还提出了加权先验$L_q$ -估计的系统时，域是整个欧几里得空间或半空间。
2017-02-22 math.AP
Strong solutions of forward-backward stochastic differential equations with measurable coefficients
研究了具有非正则系数的正倒向随机微分方程（FBSDEs）的可解耦合系统。特别是，我们假设的FBSDES的系数仅仅是可测量的，在向前的过程中有界的。我们利用Malliavin演算理论中的紧性结果构造了该方程的强解。尽管系数的不规则性，解决方案原来是可微的，至少在Malliavin意义上，作为初始变量的函数，在Sobolev意义上。
2020-03-31 math.AP math.PR
Global Sobolev theory for Kolmogorov-Fokker-Planck operators with coefficients measurable in time and $VMO$ in space
本文研究了具有时间可测和空间VMO系数的Kolmogorov-Fokker-Planck算子的全局Sobolev估计及其Cauchy问题的适定性。
2025-11-24 math.AP
Sobolev space theory for Poisson's and the heat equations in non-smooth domains via superharmonic functions and Hardy's inequality
本文利用超调和函数、边界距离权函数与 Hardy 不等式，证明非光滑区域中带零 Dirichlet 条件的 Poisson 方程和热方程在加权 Sobolev 空间中唯一可解，并给出多类区域的应用。
2023-04-20 math.AP
Second-order elliptic and parabolic equations with $B(\mathbb R^{2}, VMO)$ coefficients
证明了二阶非散度型抛物型方程在索伯列夫空间$W^{1,2}_p$中的可解性，其中$p>2$接近2。假定首项系数在时间变量和空间变量的两个坐标上是可测的，并且关于其他坐标几乎是VMO（消失平均振荡）。这意味着对于首项系数在两个坐标系中可测而在另一个坐标系中可测的非散度型椭圆型方程的相同$p$，存在$W^{2}_p$ -可解性.在稍有不同的假设下，我们也得到了当$p=2$。
2009-12-09 math.AP
Global Sobolev Convergence of Howard Iteration for Finite-Horizon Controlled Diffusions
Nankai University（南开大学）
本文证明带受控扩散的抛物型Bellman方程在一般条件下Howard策略迭代的全局Sobolev收敛，并推广至多维及熵正则化模型，关键是通过残差测度收敛构造唯一强解。
2026-10-21 math.AP math.OC
On parabolic equations in one space dimension
给出了一维无低阶项的二阶非齐次一致抛物型方程Cauchy问题在Sobolev类中可解性的几个否定结果.假设主系数是$(t,x)$的有界可测函数，该函数远离零。我们还讨论了这类方程的基本解的某种上、下估计。
2015-05-10 math.AP
On nondivergence form linear parabolic and elliptic equations with degenerate coefficients
Brown University（布朗大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等科学研究院）
本文研究了上半空间中退化抛物型和椭圆型方程在加权混合范数Sobolev空间中的唯一可解性，探讨了函数空间的最优性。
2026-04-16 math.AP
Elliptic equations in divergence form with partially BMO coefficients
证明了散度型二阶椭圆型方程在全空间、半空间和有界Lipschitz域上的索伯列夫空间中的可解性.对于全空间或半空间中的方程，假定首项系数$a^{ij}$在一个方向上是可测的，而在其它方向上具有小的BMO半范数.对于有界区域中的方程，我们还假设$a^{ij}$在区域边界的邻域中具有小的BMO半范数。给出了Dirichlet边值问题和余法向导数问题的统一解法。在相同的系数假设下，我们还研究了索伯列夫空间中具有混合范数的椭圆型方程。
2009-03-23 math.AP
On trace Theorems for weighted mixed norm Sobolev spaces and applications
证明了上半空间中加权混合范数索伯列夫空间的迹定理，其中权是垂直变量的幂函数。结果表明，迹函数的可微阶只取决于权函数的幂和积分对垂直变量的可积幂，而不取决于积分对水平变量的可积幂.它们是新的，甚至在un-weighted的情况下，他们恢复的情况下，un-mixed范数空间的经典结果。本文的工作是基于对具有各向异性特征和非齐次边界条件的椭圆型和抛物型方程解的正则性理论的研究。所得结果为研究具有可测系数的散度型分数阶椭圆型和抛物型方程提供了必要的依据。
2022-05-10 math.AP math.FA
Sobolev contractivity of gradient flow maximal functions
本文将梯度流的能量耗散性质推广到半群极大算子，证明p>2时p-抛物延拓的垂直极大函数不增大齐次Sobolev范数，并推广到无卷积表示公式的均匀抛物与椭圆方程。
2019-10-29 math.AP math.CA
Well-posedness for a class of parabolic equations with singular-degenerate coefficients
本文研究系数属于 Muckenhoupt 权类、可退化或奇异的线性抛物型方程，通过引入加权抛物柱体和加权 Sobolev 空间，在小振荡条件下证明弱解的正则性、存在性与唯一性，并建立加权 Aubin-Lions 紧性定理。
2025-11-10 math.AP
The Dirichlet problem for non-divergence parabolic equations with discontinuous in time coefficients in a wedge
本文研究了一类系数为t的可测函数的抛物型方程楔形区域上的狄利克雷问题.在加权$L_{p,q}$ -空间中得到了强制估计.文中提出的“临界指数”概念在此起了关键作用。证明了临界指数的各种重要性质。本文应用于柱体上时间系数间断的线性和拟线性非散度抛物型方程的狄利克雷问题$Ω\times(0,T)$，其中$Ω$是有边或有锥点的有界区域.
2011-12-13 math.AP
Estimates for harmonic functions near pseudo-corners
IRMAR UMR 6625 du CNRS, Université de Rennes 1（雷恩第一大学 IRMAR UMR 6625 CNRS）
研究伪角点附近调和函数的估计，通过内展开方法分析高阶Sobolev范数和奇异性系数的发散行为。
2025-10-07 math.AP
