Closed mean curvature flows with asymptotically conical singularities
本文利用Ważewski盒论证证明任意渐近锥形自收缩子对应存在形成对应奇点的闭超曲面平均曲率流，结合已有成果推出光滑闭超曲面水平集流肥化的存在性，为Evans–Spruck问题提供例证。
2024-08-13 math.AP math.DG
$G_2$-Laplacian flow on complete asymptotically conical manifolds
Duke University（杜克大学）
本文证明了完备流形上闭的渐近锥形$G_2$-结构的$G_2$-拉普拉斯流的短时间存在性与闭解中的唯一性，给出了依赖初始几何的存在时间下界。
2026-08-27 math.AP math.DG
The Resolvent of Closed Extensions of Cone Differential Operators
研究了锥奇点流形上的椭圆型微分算子的闭扩张A，它在加权Lp-空间上充当无界算子。在适当的条件下，我们证明了预解式（λ-A）^{-1}存在于复平面的一个扇区中，并以1/|λ|作为|λ|趋于无穷大。此外，我们以足够的精度确定了预解式的结构，以保证A的虚幂的存在性和有界性。作为应用，我们讨论了Laplace-Beltrami算子对具有直锥退化度规的作用，并描述了Cauchy问题\dot{u} -Δu=f，u（0）=0的极大正则域.
2002-09-27 math.AP
Prescribing Gaussian curvature on closed Riemann surface with conical singularity in the negative case
研究了具有圆锥奇点的黎曼曲面的高斯曲率的确定问题。设$(Σ,β)$是一个具有因子$β$和$K_λ=K+λ$的闭黎曼曲面，其中$K:Σ\rightarrow\mathbb{R}$是一个满足$\max_ΣK= 0$，$K\not\equiv 0$和$λ\in\mathbb{R}$的Hölder连续函数。若欧拉特征$χ(Σ,β)$为负，则用变分方法证明了存在一个常数$λ^\ast>0$，使得对任意$λ\leq 0$，存在唯一的共形度量，其高斯曲率为$K_λ$，对任意$λ$，$0<λ<λ^\ast$，至少存在两个共形度量，其高斯曲率为$K_λ$;对于$λ=λ^\ast$，存在至少一个具有高斯曲率$K_{λ^\ast}$的共形度量;对于任何$λ>λ^\ast$，不存在具有其高斯曲率的$K_λ$的特定共形度量。这个结果与Ding和Liu的\cite{Ding-Liu}的结果类似，部分类似于Borer、Galimberti和Struwe的\cite{B-G-Stru}的结果，并且推广了Troyanov的\cite{Troyanov}的负情况。
2017-06-07 math.AP math.DG
The fractional porous medium equation on manifolds with conical singularities II
本文研究具有孤立锥奇点的黎曼流形上的分数阶多孔介质方程，推导了Mellin-Sobolev空间的性质，研究了锥拉普拉斯算子的马尔可夫扩张，并证明了全局强解的存在唯一性及解的多种性质。
2022-12-30 math.AP
The Cahn-Hilliard Equation and the Allen-Cahn Equation on Manifolds with Conical Singularities
本文研究了具有锥奇点流形上的 Cahn-Hilliard 与 Allen-Cahn 方程，通过证明双调和算子闭扩张的有界虚幂存在性，结合奇异分析在 Lp-Mellin-Sobolev 空间中确立了方程的短时可解性，并刻画了解在锥点附近的渐近行为与奇异性局限。
2013-07-02 math.AP
Desingularizing isolated conical singularities: Uniform estimates via weighted Sobolev spaces
我们定义了一个非常一般的“参数连通和”构造，它可以用来消除黎曼流形的孤立锥奇点。然后，我们表明，各种重要的分析和椭圆估计，制定加权索伯列夫空间，可以得到独立的参数中使用的建设。具体地说，我们证明了与（i）Sobolev嵌入定理，（ii）拉普拉斯算子的可逆性和（iii）Poincare'和Gagliardo-Nirenberg-Sobolev型不等式有关的一致估计。我们的主要工具是著名的理论加权索伯列夫空间和椭圆算子的“锥”。我们提供了一个概述，连同前一般黎曼流形的延伸。对于我们的结果的几何应用，我们请读者参考我们的论文“特殊拉格朗日锥，II：胶合结构在C^m”。
2012-11-12 math.AP math.DG
Localization of critical points in annular conical sets via the method of Nehari manifold
本文利用 Nehari 流形方法给出光滑泛函在闭锥环形区域内存在基态的充分条件，并通过两点边值问题验证定位与多重性结果。
2025-03-16 math.AP math.FA
Heat kernel estimate in a conical singular space
设$(X,g)$是与度量$g=dr^2+r^2h$的乘积锥，其中$X=C(Y)=(0,\infty)_r\times Y$和截面$Y$是$(n-1)$维闭黎曼流形$(Y,h)$ .研究了$L_V=-Δ_g+V_0 r^{-2}$算子的热核的上有界性，其中$-Δ_g$是$X$和$V=V_0(y) r^{-2}$上的正Friedrichs扩张Laplacian，$V_0\in\mathcal{C}^\infty(Y)$是实函数，使得算子$-Δ_h+V_0+(n-2)^2/4$是$L^2(Y)$上的严格正算子.
2022-05-13 math.AP
The spectrum of the Laplacian on closed manifolds and the heat asymptotics near conical points
University of Patras（帕特雷大学）
研究在具有锥形度量的紧流形上，通过热方程解的渐近展开，建立了闭流形上拉普拉斯算子谱与锥点附近热核展开之间的显式对应关系。
2024-09-13 math.AP math.SP
Restriction estimates in a conical singular space: wave equation
研究了一类具有度量$g=\mathrm{d}r^2+r^2h$的锥奇异空间$X=C(Y)=(0,\infty)_r\times Y$中的约束估计，其中截面$Y$是紧致的$(n-1)$维闭黎曼流形$(Y,h)$ .令$Δ_g$是$X$上的Friedrich扩张正拉普拉斯算子，并考虑具有$V=V_0r^{-2}$的算子$\mathcal{L}_V=Δ_g+V$，其中$V_0(θ)\in\mathcal{C}^\infty(Y)$是使得算子$Δ_h+V_0+(n-2)^2/4$为正的实函数。本文证明了与$\mathcal{L}_V$相关的波动方程解的一类修正的约束估计。算子$Δ_h+V_0+(n-2)^2/4$的最小正特征值对结果起着重要的作用。作为应用，对于独立的利益，我们证明了当地的能量估计和Keel-Smith-Sogge估计的波动方程在此设置。
2020-07-10 math.AP
Bounded Imaginary Powers of Differential Operators on Manifolds with Conical Singularities
研究了具有锥奇点的流形B上的微分算子A的极小和极大闭扩张，当A是B上加权L^p-空间上的无界算子，1 < p < \infty .在适当的椭圆性假设下，我们可以定义一族复幂A^z。我们还获得了足够的信息，显示的纯虚功率的有界性的预解式A。例子涉及唯一的可解性和最大正则性的解决方案的柯西问题的拉普拉斯算子的锥形流形以及某些准线性扩散方程。
2002-04-23 math.AP math.FA
Prescribing $Q$-curvature on even-dimensional manifolds with conical singularities
该研究针对带锥形奇点的$2m$维闭流形的指定$Q$-曲率问题，通过爆破分析与极小极大变分论证，得到超临界情形下的存在性与多重性结果，是$m>1$时非球面超临界锥形流形的首个相关存在性结论。
2024-12-10 math.AP math.DG
Isoperimetric inequalities and geometry of level curves of harmonic functions on smooth and singular surfaces
研究了曲面上调和函数水平曲线长度的对数凸性及相关的等周型不等式。结果处理光滑的表面，以及与奇异亚历山德罗夫表面（也称为表面有界积分曲率），一类，其中包括例如表面与圆锥奇点和表面的CAT（0）型。此外，我们还研究了具有非必要常高斯曲率$K$的曲面上的水平曲线的测地曲率和调和函数的最速下降。这样的测地曲率函数证明满足某些拉普拉斯型方程和不等式，从这些方程和不等式我们可以推导出各种最大值和最小值原理。补充的结果是一些增长估计的衍生物$L'$和$L''$的长度的水平曲线函数$L$，以及举例说明的演示。我们的工作推广了Alessandrini，Longinetti，Talenti，Ma-Zhang和Wang-Wang的一些结果.
2021-04-29 math.AP math.DG
Spectral Improvements of Geometric Inequalities on Closed Kähler Manifolds
针对满足$\text{Ric}\geqslant g$的闭凯勒流形，通过融入$\bar\partial$-拉普拉斯算子的第一个正特征值，建立改进刘维尔定理，得到改进的索伯列夫与Beckner不等式，还推导了该流形直径的新上界。
2026-09-04 math.AP math.DG
Ricci flow from spaces with edge type conical singularities
本文研究沿闭嵌入曲线具有边型锥奇点的空间上的Ricci流，在局部模型为正曲率锥乘直线的假设下，证明了解的存在性、收敛性、曲率估计及切流为膨胀孤子乘直线。
2025-07-10 math.AP math.DG
Geometric inequalities involving mean curvature for closed surfaces
本文证明了三维欧氏空间中闭曲面的几个几何不等式。受凸曲线的Gage不等式的启发，我们首先证明了凸曲面的Willmore能量是由一些尺度不变量限制的。特别地，在凸性条件下，我们得到了Willmore能量与等周比之间的一个最优标度律。此外，我们还解决Topping猜想有关直径和中曲率的连接闭曲面。我们证明了这一猜想的类简单连接的轴对称曲面，而且得到一个尖锐的剩余项，确保了第一个证据，最佳形状必须是直的，即使没有凸性。
2021-08-12 math.AP math.DG
Mean curvature flow with generic initial data
本文研究一般初始数据下平均曲率流的奇点回避问题，证明三维一般闭曲面避开渐近锥形与非球面紧致奇点，四维一般闭低熵超曲面光滑演化至圆点消失，并建立古代流的长时间存在唯一性。
2024-04-02 math.AP math.DG
Sharp geometric inequalities for closed hypersurfaces in manifolds with nonnegative Ricci curvature
本文考虑具有非负里奇曲率和欧氏体积增长的完备非紧黎曼流形$(M, g)$，维数为$n \geq 3$ .证明了$M$中闭超曲面$\partial Ω$的一个尖锐的Willmore型不等式，等式成立当且仅当$(M{\setminus}Ω, g)$等距于$\partialΩ$上的截锥.利用这个结果得到了$3$ -流形上Huisken等周不等式的一个最优形式.最后，利用我们的技术的一个自然的推广到抛物流形的情况下，我们还推出了一个加强版本的Kasue的不存在的结果，在流形上的非负里奇曲率的封闭极小超曲面。
2019-02-06 math.AP math.DG math.MG
New differential Harnack inequalities for nonlinear heat equations
证明了闭流形上非线性热方程$ω_t=Δω+aω\ln ω$的约束迹、矩阵和约束矩阵Harnack不等式.在$\varepsilon$ -里奇流下，我们还得到了闭曲面上方程$ω_t=Δω-ω\lnω+\varepsilon Rω$的一个新的插值Harnack不等式.最后证明了方程$ω_t=Δω-ω\lnω$在无曲率条件的里奇流下的一个新的微分Harnack不等式.在这些Harnack不等式中，修正项都是时间-指数函数，优于时间-多项式函数。
2018-03-28 math.AP math.DG
Delocalized Betti numbers and Morse type inequalities
本文提出并证明了关于Morse函数和闭微分1-形式的Morse型不等式。这些不等式涉及离域贝蒂数。作为直接结果，我们证明了圆上流形的离域贝蒂数为零。
2008-08-01 math.AP math.DG
Trudinger-Moser inequalities on a closed Riemannian surface with the action of a finite isometric group
设$(Σ,g)$是闭黎曼曲面，$W^{1,2}(Σ,g)$是通常的Sobolev空间，$\textbf{G}$是作用在$(Σ,g)$上的有限等距群，$\mathscr{H}_\textbf{G}$是包含所有函数$u\in W^{1,2}(Σ,g)$的函数空间，其中$\int_Σudv_g=0$和$u(σ(x))=u(x)$对所有$σ\in \textbf{G}$和所有$x\inΣ$成立.用$I(x)$和$\ell=\inf_{x\in Σ}I(x)$表示集合$\{σ(x): σ\in \textbf{G}\}$的不同点的数目。设$λ_1^\textbf{G}$是空间$\mathscr{H}_\textbf{G}$上Laplace-Beltrami算子的第一特征值.利用blow-up分析，证明了若$α<λ_1^\textbf{G}$和$β\leq 4π\ell$，则存在$$\sup_{u\in\mathscr{H}_\textbf{G},\,\int_Σ|\nabla_gu|^2dv_g-α\int_Σu^2dv_g\leq 1}\int_Σe^{βu^2}dv_g<\infty;$$若$α<λ_1^\textbf{G}$和$β>4π\ell$，或$α\geq λ_1^\textbf{G}$和$β>0$，则上述上确界为无穷大;若$α<λ_1^\textbf{G}$和$β\leq 4π…
2018-11-25 math.AP math.DG
Weighted Hardy spaces associated with elliptic operators. Part II: Characterizations of $H^1_L(w)$
给定Muckenhoupt权$w$和二阶散度型椭圆算子$L$，考虑由$L$生成的热半群和Poisson半群所对应的锥方函数和非切极大函数所定义的加权Hardy空间$H^1_L(w)$的不同形式.我们表明，它们都是同构的，也承认$H^1_L(w)$的分子表征。我们的方法的优点之一是我们的假设自然地扩展了S。Hofmann和S.梅博罗达和我们可以立即恢复未称重的情况下。我们的一些工具包括建立非切极大函数的加权范数不等式，以及将它们与加权Lebesgue空间中的一些锥平方函数进行比较。
2017-02-06 math.AP math.CA
Distributional zero divisors with full support
Universität Paderborn（帕德博恩大学）
该研究证明正维光滑流形上存在满足特定波前集条件的全支撑分布零因子对，给出正性准则并说明其在特定拓扑中的累积性，一维情形采用Kozma-Olevskiǐ的傅里叶零级数。
2026-08-26 math-ph math.AP math.FA
ABP inequalities for singular submanifolds of bounded mean curvature
利用任意闭集的曲率概念，证明了B.白.一个弱Harnack型估计，然后使用ABP估计。这些结果推广了O.极小曲面方程的黏性解的Savin。
2018-09-06 math.AP math.DG
Some geometric inequalities by the ABP method
本文运用ABP方法证明了极小子流形的对数Sobolev不等式、正对称张量的Sobolev型不等式及闭超曲面quermassintegrals相关不等式，推广了经典结果。
2023-05-10 math.AP math.DG
Alexandrov-Fenchel type inequalities with convex weight in space forms
University of Wollongong（伍伦贡大学）；School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）
本文推导了在欧几里得、球面和双曲空间中，满足不同凸性假设的光滑闭超曲面的新锐利加权Alexandrov-Fenchel和Minkowski不等式，通过引入由凸非递减正函数给出的权重，扩展了经典结果。
2024-12-12 math.AP math.DG
Spectral inequalities for elliptic pseudo-differential operators on closed manifolds
设$(M,g)$是闭黎曼流形.本文的目的是证明正椭圆型伪微分算子$E(x,D)$在Hörmander类$Ψ^ν_{ρ,δ}(M).$中$ν>0,$阶的$M,$上的Lebeau-Robbiano谱不等式。作为这一基本结果的应用，我们建立了系统的零能控性。与$E(x,D).$相关的（分数阶）热方程可观测性不等式中的传感器$ω\subset M$是$M.$的一个开子集。（即椭圆算子的谱不等式及其扩散模型的零能控性）在闭流形的背景下推广，经典的控制理论的结果，作为谱不等式由于勒博和Robbiano和他们的结果的零可控性的热方程给出了一个完整的图片的主题设置的闭流形。对于谱不等式的证明，我们引入了一个周期化的方法在时间上的启发，由于鲁赞斯基和Turunen的全球伪微分。
2022-11-07 cs.NA math.AP math.CA
