The Swift-Hohenberg equation on conic manifolds
研究了锥奇点流形上的Swift-Hohenberg方程，在Mellin-索伯列夫空间中证明了其短时解的存在唯一性和极大正则性.此外，我们还给出了使上述解常时存在的一个充要条件。空间渐近展开的解决方案附近的奇异性也提供和它的关系的局部几何显示。在闭流形上考虑了同样的问题，并利用上述奇异分析理论得到了类似的结果。
2019-11-27 math.AP
Complex powers for cone differential operators and the heat equation on manifolds with conical singularities
得到了扇形$\mathbb{B}$ -椭圆锥微分算子复幂域上的左、右连续嵌入.我们把这个结果应用到具有锥奇点的流形上的热方程，并给出了锥点附近唯一解的渐近展开。我们进一步表明，分解的解决方案的渐近空间，即有限维空间，描述的领域的整数幂的拉普拉斯算子和确定的局部几何周围的奇异性，是保存下的演变。
2018-04-17 math.AP
Exponential decay for damped Klein-Gordon equations on asymptotically cylindrical and conic manifolds
研究了具有多个圆柱和次圆锥端点的非紧流形上的阻尼Klein-Gordon方程的整体能量在有界扰动下的衰减。我们证明了在几何控制条件下，衰减是指数的，而在较弱的网络控制条件下，衰减是对数的，通过发展的整体Carleman估计与多个权重。
2023-03-14 math.AP
Global-in-time Strichartz estimates on non-trapping asymptotically conic manifolds
我们证明了一类非捕获渐近锥流形上Schroedinger方程解的不损失导数的全局时齐性估计。我们获得估计的全套容许指数，包括端点，在均匀和非均匀的情况下。这一结果改善了早期的文件中的结果Hassell-Tao-Wunsch和水谷这是当地的时间。
2015-04-13 math.AP
The scattering matrix for the p-form Laplacian on asymptotically conic manifolds
University of Cyprus（塞浦路斯大学）；Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
该研究针对维数n≥3的渐近锥形流形上余闭p-形式的Hodge拉普拉斯算子，发展广义本征函数与泛函演算，给出散射矩阵的显式描述，其特殊情形可刻画麦克斯韦方程组的电场。
2026-10-20 math.AP
A Strichartz inequality for the Schroedinger equation on non-trapping asymptotically conic manifolds
对于任意在无穷远渐近锥且无陷阱的光滑三维黎曼流形$(M,g)$，我们得到了一个$L^4$时空Schlhartz不等式，其中$u$是薛定谔方程$iu_t + {1/2} Δ_M u = 0$的解.考虑到缩放，指数$H^{1/4}(M)$是尖锐的。特别地，我们的结果覆盖了渐近平坦的非捕获流形。我们的论点是基于Colliander等人提出的相互作用Morawetz不等式，这里解释为解与自身的张量积$U(t,z',z'') := u(t,z') u(t,z'')$的正换位子不等式。我们还使用平滑估计薛定谔解决方案，包括一个新的证明在这里与重量$r^{-1}$在无穷大和梯度项只涉及一个角导数。
2004-06-30 math.AP
Sharp Strichartz estimates on non-trapping asymptotically conic manifolds
对于任意在无穷远处渐近圆锥（具有短程或长程度量扰动）且无陷阱的光滑$n$维黎曼流形$M$，我们得到了Schr hartz不等式$$ \| u \|_{L^q_t L^r_x([0,1] \times M)} \leq C \| u(0) \|_{L^2(M)}$$，其中$u$是薛定谔方程$iu_t + {1/2} Δ_M u = 0$的解，$2 < q, r \leq \infty$是可容许的Schr hartz指数（$\frac{2}{q} + \frac{n}{r} = \frac{n}{2}$）.这与欧几里得空间可用的估计值相对应（除了端点$(q,r) = (2, \frac{2n}{n-2})$，当$n > 2$时）。这些估计意味着半线性薛定谔方程$M$的存在性定理，通过调整Cazenave和Weissler \cite{cwI}和加藤\cite{kato}的参数。这个结果改进了我们以前在\cite{HTW}中的结果，这是一个三维的$L^4_{t,x}$ Hartz估计。它与Staffilani-Tataru、Burq、Tataru和Robbiano-Zuily的结果密切相关，他们考虑了渐近平坦流形的情况。
2004-08-20 math.AP
Spectral Invariance of Pseudodifferential Boundary Value Problems on Manifolds with Conical Singularities
在Lp-条件下，证明了具有锥奇点的流形上的经典伪微分边值问题代数的谱不变性。作为结果，我们还得到了经典的带参数的零级算子Boutet de Monvel代数的谱不变性。为了建立这些结果，我们证明了这两种情况下的Fredholm性质和椭圆性的等价性。
2017-09-20 math.AP math.OA
$G_2$-Laplacian flow on complete asymptotically conical manifolds
Duke University（杜克大学）
本文证明了完备流形上闭的渐近锥形$G_2$-结构的$G_2$-拉普拉斯流的短时间存在性与闭解中的唯一性，给出了依赖初始几何的存在时间下界。
2026-08-27 math.AP math.DG
Dimension of monopoles on asymptotically conic 3-manifolds
通过计算相应形变复形的Fredholm扩张的指数，得到了渐近锥三维流形上有框架和无框架SU（2）磁单极子的虚维数.非框架维数与Braam对共形紧3-流形得到的维数一致。计算如下从Callias型指数定理的应用。
2014-10-03 math.AP math.DG
An Isomorphism Theorem for Some Linear Elliptic Differential Operators on Quasi-Asymptotically Conical Manifolds
该研究针对拟渐近锥形流形，探究了一类带无界$b$-向量场的线性椭圆微分算子，为相关几何分析问题提供算子层面的理论支撑。
2025-06-17 math.AP math.DG
Bounded Imaginary Powers of Differential Operators on Manifolds with Conical Singularities
研究了具有锥奇点的流形B上的微分算子A的极小和极大闭扩张，当A是B上加权L^p-空间上的无界算子，1 < p < \infty .在适当的椭圆性假设下，我们可以定义一族复幂A^z。我们还获得了足够的信息，显示的纯虚功率的有界性的预解式A。例子涉及唯一的可解性和最大正则性的解决方案的柯西问题的拉普拉斯算子的锥形流形以及某些准线性扩散方程。
2002-04-23 math.AP math.FA
Prescribing $Q$-curvature on even-dimensional manifolds with conical singularities
该研究针对带锥形奇点的$2m$维闭流形的指定$Q$-曲率问题，通过爆破分析与极小极大变分论证，得到超临界情形下的存在性与多重性结果，是$m>1$时非球面超临界锥形流形的首个相关存在性结论。
2024-12-10 math.AP math.DG
Capacity inequalities and rigidity of cornered/conical manifolds
证明了包含边界在凸锥内的超曲面的总中曲率和包含非紧边界的渐近平坦流形的质量的容量不等式。然后，我们给出了类似的Pölia-Szegö，Alexandrov-Fenchel和Penrose型不等式在此设置。在本文中使用的技术是反中曲率流的超曲面与边界。
2018-08-29 math.AP math.DG
Conic manifolds under the Yamabe flow
本文研究了锥奇点流形上的非正规Yamabe流。在对初始截面作一定的几何假设下，我们证明了在$L^q$ -背景下短时解的适定性。此外，我们给出了一个图片下的流动通过提供一个渐近展开的演变度量接近边界的初始局部几何形状的锥形尖端的变形。由于在奇点附近数量曲率的爆破，我们对锥退化算子使用极大$L^q$ -正则性理论。
2019-11-27 math.AP math.DG math.FA
A Short Introduction to the Analysis on Manifolds with Conical Singularities
本文是锥演算入门讲义，介绍带锥形奇点流形、Mellin 变换、锥 Sobolev 空间及椭圆性符号判据，并概述完整锥演算。
2024-04-04 math.AP math.OA
The fractional porous medium equation on manifolds with conical singularities I
这是第一个系列的两篇论文研究分数多孔介质方程的黎曼流形孤立的锥形奇点。在这篇文章中，我们证明了$R$ -扇形可能不可逆的$R$ -扇形算子的分数幂的扇形性。应用关注的存在性，唯一性和最大$L^{q}$ -正则性结果的分数多孔介质方程的解决方案的锥奇点流形。给出了奇点附近解的空间渐近性态，并建立了它与局部几何的关系。我们的方法扩展的冻结系数的方法的情况下，非本地运营商表示为线性组合的形式的产品的功能和一个局部运营商的分数功率的条款。
2022-03-14 math.AP math.FA
Resolvents of elliptic boundary problems on conic manifolds
本文是对Math.AP/0410178和Math.AP/0410176中关于锥流形上椭圆算子的预解式的研究的继续，并推广到了有边流形的情形和算子在边界条件下的实现。在符号上的自然椭圆性条件下，证明了锥算子边值问题实现的最小增长扇区的存在性。特别注意致力于澄清的解析结构的预解式。
2006-02-21 math.AP math.FA math.SP
Heat trace expansion on manifolds with conic singularities
利用Jochen Bruening和Robert T. Seeley [BS].在随后的文件中，我们调查如何在扩展项反映几何的流形。
2017-10-15 math.AP math.DG math.SP
A Poisson relation for conic manifolds
设$X$是一个具有圆锥奇点的紧致黎曼流形，即度量在边界上具有圆锥退化的黎曼流形.设$Δ$是Laplace-Beltrami算子在$X.$上的Friedrich扩张。有两种自然的方法来定义通过边界的测地线：作为可以从$\partial X$沿任何方向发散的"衍射“测地线，或者说，几何“测地线必须进入和离开$\partial X$的点，这些点由$\partial X.$中长度为$π$的测地线连接令$\DIFF=\{0\} \cup \{\pm lengths of closed diffractive geodesics\}$和$\GEOM=\{0\} \cup \{\pm lengths of closed geometric geodesics\}.$我们证明了$$ \Tr \cos t \sqrtΔ\in C^{-n-0}(\RR) \cap C^{-1-0}(\RR\backslash \GEOM) \cap C^\infty(\RR\backslash \DIFF).$$这推广了Chazarain和Duistermaat-Guillemin关于无边界流形的一个经典结果，而该结果又是由$X=S^1.$情形下的Poisson求和得出的
2002-09-24 math.AP math.SP
Bounded $\mathbf{H_\infty}$-Calculus for Differential Operators on Conic Manifolds with Boundary
我们得到的条件，确保存在一个有界的$H_\infty$ -演算加权$L_p$ - Sobolev空间的封闭扩张$\underline{A}_T$的微分算子$A$上的锥流形的边界，受微分边界条件$T$。通常，这些条件要求扇区$Λ\subset\mathbf{C}$中的预解式$(λ-\underline{A}_T)^{-1}$具有特定的伪微分结构。在最小扩张的情况下，它们归结为边值问题$(A,T)$的参数椭圆性。例子涉及Dirichlet和Neumann Laplacian。
2005-07-04 math.AP math.FA
Propagation of singularities for the wave equation on conic manifolds
对于紧致带边流形上Laplacian算子所对应的波动方程，分析了边界为圆锥度量的情形下奇点的奇性传播.在适当的规则性假设的衍射，非直接，波所产生的边界示出具有Sobolev规则性大于入射波。
2001-11-23 math-ph math.AP math.CA
Carleman Estimates for Critical Electromagnetic Schrödinger Operators on Conic Manifolds
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；Henan Polytechnic University（河南理工大学）
本文在锥流形上建立了临界电磁薛定谔算子的Carleman估计，并应用于证明截面为球面时的唯一延拓性质。
2026-10-08 math.AP
On the $L^p$ index of spin Dirac operators on conical manifolds
我们计算了具有锥奇点的自旋黎曼流形上Dirac算子的指数，从$L^p(Σ^+)$作用到$L^q(Σ^-)$，其中有$p,q>1$ .当$1+\frac{n}{p}-\frac{n}{q}>0$时，我们得到通常的Atiyah-Patodi-Singer公式，但在eta不变量的定义中，谱截在$\frac{n+1}{2}-\frac{n}{q}$而不是0。特别地，我们重新证明了周的$L^2$指数公式.对于$1+\frac{n}{p}-\frac{n}{q}\leq 0$，索引公式包含与Calderón投影仪相关的额外项。
2004-07-02 math.AP math.DG
Localization of critical points in annular conical sets via the method of Nehari manifold
本文利用 Nehari 流形方法给出光滑泛函在闭锥环形区域内存在基态的充分条件，并通过两点边值问题验证定位与多重性结果。
2025-03-16 math.AP math.FA
The diffractive wave trace on manifolds with conic singularities
设$(X,g)$是具有锥奇点的紧致流形.将$Δ_g$作为Laplace-Beltrami算子的Friedrich推广，研究了严格衍射闭测地线的半波群$e^{- i t \sqrt{ \smash[b]{Δ_g}}}$迹的奇异性.在一般的非共轭假设下，我们计算这些奇点的主振幅与测地线和锥点的数据相关的不变量。这推广了经典的Duistermaat-Guillemin关于光滑流形的定理和Hillairet关于带锥点的平面的定理。
2016-05-03 math.AP math.SP
The heat kernel on an asymptotically conic manifold
本文研究了在无穷远渐近锥的黎曼流形M上热核的长时间结构。使用几何微局部分析和建筑的结果Guillarmou和Hassell的低能量预解式，我们给出了一个完整的描述的渐近结构的热核在所有的空间和时间制度。我们应用这种结构来定义和研究M上的一个重整化zeta函数和拉普拉斯行列式。
2018-12-04 math.AP math.SP
The resolvent for Laplace-type operators on asymptotically conic spaces
设X是一个有边界的紧致带边流形，g是X上的散射度量，它可以是短程型的，也可以是“引力”长程型的.因此，g给X一个具有渐近圆锥端点的完备流形的几何结构。设H是$H = Δ+ P$形式的算子，其中$Δ$是关于g的拉普拉斯算子，P是自伴的一阶散射微分算子，其系数在X的边界处为零，并满足“引力”条件.定义了余维两角流形上Legendre分布的符号演算，并利用它直接构造了正实轴上的$σ$的H的预解核$R(σ+ i0)$.在这种方法中，我们不使用限制吸收原理在任何阶段，而是我们构建一个参数化求解的预解方程的紧凑的误差项，然后使用Fredholm理论，以消除误差项。
2000-02-15 math.AP
Singularities and the wave equation on conic spaces
设$X$是一个带边流形，在$X$的边界分量上赋予一个具有圆锥奇点的度量.令$u$是波动方程在$\mathbb{R} \times X$上的解。当$u$的奇点撞击$X$的锥点时，它经历衍射扩展和几何传播的混合。
2000-10-12 math.AP
Differential Operators on Conic Manifolds: Maximal Regularity and Parabolic Equations
研究了具有锥点的流形上的椭圆型微分算子A.假设A被定义在远离奇点的光滑函数上，我们首先解决A到L^p索伯列夫空间的可能闭扩张的问题，然后解释附加的椭圆性条件如何确保算子A的最大正则性。研究了实α \ge 1的映射f（u）= |u| ^α和α为自然数的映射f（u）=u^α的Lipschitz连续性，并利用Clément和Li的一个结果，证明了形式为\dot{u} - a（u）Δu = f（u）的拟线性方程在适当的空间中的唯一可解性.
2002-04-23 math.AP math.FA
Conic degeneration and the determinant of the Laplacian
我们调查的各种谱不变量的行为，特别是决定性的拉普拉斯算子，对家庭的光滑黎曼流形进行圆锥退化，也就是说，以特定的方式收敛到一个流形的圆锥奇点。我们的主要结果是一个渐近公式的行列式消失的退化参数为零。证明过程分为两部分：我们通过参数化构造研究退化流形上热迹的精细结构，然后使用该精细结构分析拉普拉斯算子的zeta函数和行列式。
2013-10-01 math.AP math.SP
A Shubin pseudodifferential calculus on asymptotically conic manifolds
本文构建渐近锥形流形上的全局伪微分演算，把 Shubin 欧几里得演算推广到非紧情形，并证明完全椭圆算子的 Fredholm 性质与拟基本解存在性。
2025-06-11 math.AP math.FA math.OA
A conic manifold perspective of elliptic operators on graphs
本文基于椭圆锥算子理论，为图上具有 Coulomb 型奇异势的二阶正则奇异微分算子提供了存在最小增长扇区的简单且显式的充分条件。
2007-05-18 math.AP math.FA math.SP
Resolvent at low energy and Riesz transform for Schrodinger operators on asymptotically conic manifolds, I
我们分析了在$k=0$附近的渐近圆锥流形$(M,g)$（此设置包括渐近欧氏流形）上具有短程势$V$的薛定谔算子$P=Δ+V$的预解式$R(k)=(P+k^2)^{-1}$.我们假设维数大于或等于3，并且$P$没有$L^2$零空间并且在0处没有共振。特别是，我们表明，施瓦茨核的$R(k)$是一个conormal polyhomogeneous分布上的desingularized版本的$M\times M\times [0,1]$。利用这一点，我们表明，里斯变换的$P$是有界的$L^p$为$1<p<n$，这个范围是最佳的，如果$V$是不相同的零，或者如果$M$有一个以上的结束。我们还分析了情况V=0的一端。在后续文件中，我们将处理相同的问题，在存在零模式和零共振。
2007-01-18 math.AP math.DG
Strichartz and Spectral Projection Estimates on Asymptotically Conic Manifolds
Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
论文在渐近锥流形上证明了无损失单位区间Strichartz定理和谱投影定理，研究了曲率和局部平滑估计对结果的影响。
2026-09-18 math.AP math.DG math.SP
Resolvent estimates and local decay of waves on conic manifolds
我们考虑流形的圆锥奇点是等距的$\mathbb{R}^{n}$以外的一个紧集。在锥点的自然几何假设下，我们证明了截止预解式存在对数无共振区域。该估计也适用于非诱捕多边形的外部域通过加倍过程。预解估计的证明依赖于Melrose和第二作者的奇性传播定理来建立一个“非常弱”的惠更斯原理，这可能是独立的兴趣。作为该估计的应用，我们得到了Schr{<$}dinger方程的指数局域能量衰减和奇维共振波展开，以及一个无损的局域光滑估计.
2012-10-01 math-ph math.AP math.MP
Weyl Curves and Zeta Determinants of Conic Laplacians on Riemann Surfaces
National Cheng Kung University（国立成功大学）
通过临界渐近边界数据的有限维辛空间，建立紧黎曼曲面上锥形拉普拉斯算子自伴扩张的Krein公式，并导出迹恒等式用于比较不同Lagrangian边界条件下的正谱zeta行列式。
2026-08-25 math.AP math.DG math.FA
Decay and Strichartz estimates for critical electromagnetic wave equations on conic manifolds
本文在锥形流形上研究带大尺度临界电磁势的波动方程，通过局部化谱测度证明半波传播子估计，建立衰减与 Strichartz 估计并改进已有小势或超临界衰减结果。
2025-06-11 math.AP math.DG
Restriction and spectral multiplier theorems on asymptotically conic manifolds
经典的Stein-Tomas限制定理等价于$\RR^n$上拉普拉斯算子的平方根的谱测度$dE(λ)$对于$1 \leq p \leq 2(n+1)/(n+3)$从$L^p(\RR^n)$到$L^{p'}(\RR^n)$有界的陈述，其中$p'$是$p$的共轭指数，算子范数标度为$λ^{n(1/p - 1/p') - 1}$。我们证明了一个几何推广中，拉普拉斯算子的$\RR^n$被取代的拉普拉斯算子，加上适当的潜力，在一个nontrapping渐近锥流形，这是第一次这样的结果已被证明在变系数设置。它与Sogge的离散$L^2$限制定理密切相关，但比它更强，后者是对固定长度谱窗的谱投影的$L^p \to L^{p'}$算子范数的$O(λ^{n(1/p - 1/p') - 1})$估计。由此，我们推导出这些运营商的谱乘数估计，包括Bochner-Riesz求和的结果，这是尖锐的$p$在上述范围内。
2012-05-01 math.AP math.CA math.SP
The spectrum of the Laplacian on closed manifolds and the heat asymptotics near conical points
University of Patras（帕特雷大学）
研究在具有锥形度量的紧流形上，通过热方程解的渐近展开，建立了闭流形上拉普拉斯算子谱与锥点附近热核展开之间的显式对应关系。
2024-09-13 math.AP math.SP
Conformal Laplacian and Conical Singularities
本文研究了共形拉普拉斯算子$Ł_g$在具有\emph{tame conical singularities}的流形上的一个行为：当每个奇点是标准球面乘积上的一个锥时.我们研究了这类流形上算子$Ł_g$的谱性质。本文讨论了方程$Ł_g u = Q u^α$在每个奇点附近具有$1\leq α\leq \frac{n+2}{n-2}$的通解的渐近性.特别地，我们得到了Yamabe度量在奇点附近的渐近性。
2002-12-10 math-ph math.AP math.CA
On the Noncommutative Residue and the Heat Trace Expansion on Conic Manifolds
本文研究了锥流形上锥伪微分算子的热迹渐近展开，显式给出了包含 $\log t$ 和 $(\log t)^2$ 新项的完整展开式，并据此恢复了自然代数上的所有迹泛函。
2001-09-21 math.AP math.FA math.SP
Desingularizing isolated conical singularities: Uniform estimates via weighted Sobolev spaces
我们定义了一个非常一般的“参数连通和”构造，它可以用来消除黎曼流形的孤立锥奇点。然后，我们表明，各种重要的分析和椭圆估计，制定加权索伯列夫空间，可以得到独立的参数中使用的建设。具体地说，我们证明了与（i）Sobolev嵌入定理，（ii）拉普拉斯算子的可逆性和（iii）Poincare'和Gagliardo-Nirenberg-Sobolev型不等式有关的一致估计。我们的主要工具是著名的理论加权索伯列夫空间和椭圆算子的“锥”。我们提供了一个概述，连同前一般黎曼流形的延伸。对于我们的结果的几何应用，我们请读者参考我们的论文“特殊拉格朗日锥，II：胶合结构在C^m”。
2012-11-12 math.AP math.DG
Resolvent at low energy and Riesz transform for Schroedinger operators on asymptotically conic manifolds. II
设$(M^\circ, g)$是一个渐近圆锥流形，在这个意义上，$M^\circ$紧化为一个具有边界$M$的流形，使得$g$成为$M$上的一个散射度量。一个特别有趣的特例是渐近欧氏流形，其中$\partial M = S^{n-1}$和无穷远处的诱导度量等于标准度量。本文研究了算子$P = Δ_g + V$的预解核$(P + k^2)^{-1}$和里斯变换，其中$Δ_g$是与$g$相关联的正拉普拉斯算子，$V$是在$M$上光滑的实势函数$V$，在边界上为零.在本系列的第一篇论文中，我们假设$n \geq 3$和$P$既没有零模式也没有零共振，并证明了（i）预解核与$M^2 \times [0, k_0]$的提升对角线正交，并且在边界处是多齐次的，以及（ii）$P$的里斯变换在$1 < p < n$的$L^p(M^\circ)$上有界，并且该范围是最佳的，除非$V \equiv 0$和$M^\circ$只有一端。在本文中，我们进行了类似的分析，再次假设PDMATHAMV，但允许零模式和零共振。我们发现$p$的精确范围，其中$P$的里斯变换（适当定义）是有界的$L^p(M)$时，零模式（但不是共振，这使得里斯变换未定义）。一般地，对于$p$，里斯变换精确地在范围$(n/(n-2), n/3)$中有界，如果零模式在无穷远处具有额外的衰减，则可能具有更大的范围。
2007-03-12 math.AP math.DG
Inverse scattering on non-compact manifolds with general metric
本文讨论的问题是非紧黎曼流形和更一般的锥奇点流形上的谱理论和拉普拉斯算子的反问题。特别是，我们研究的逆散射问题，其中一个观察的Helmholtz方程的解决方案的流形上的渐近行为。这些观测结果类似于量子力学中的海森堡散射矩阵。然后，我们表明，知识的散射矩阵确定的拓扑结构和度量的流形。在本文中，我们开发了一个统一的方法来考虑散射问题的流形上，可以有非常不同类型的无穷大，如经常双曲结束，尖点，和圆柱形的研究中遇到的波导模型结束。我们允许流形也有圆锥奇点。由于这一点，研究类的流形包括orbifolds。这种非光滑结构出现在反问题的稳定性和几何崩溃的研究。
2020-04-14 math-ph math.AP math.MP
