关于锥流形上的非交换留数与热迹展开
On the Noncommutative Residue and the Heat Trace Expansion on Conic Manifolds
AI总结：
本文研究了锥流形上锥伪微分算子的热迹渐近展开，显式给出了包含 $\log t$ 和 $(\log t)^2$ 新项的完整展开式，并据此恢复了自然代数上的所有迹泛函。
摘要：
给定一个锥伪微分算子 $P$，我们给出了当 $t\to 0^+$ 时迹 $\Tr Pe^{-tA}$ 的完整渐近展开，其中 $A$ 是一个椭圆锥微分算子，其预解式存在于复平面的适当区域中。我们的展开包含 $\log t$ 和新的 $(\log t)^2$ 项，其系数通过留数迹被显式给出。锥算子包含在某些自然的伪微分算子代数中，在这些代数上可以定义唯一的迹泛函。作为我们显式热迹展开的一个推论，我们恢复了所有这些迹泛函。
英文摘要：
Given a cone pseudodifferential operator $P$ we give a full asymptotic expansion as $t\to 0^+$ of the trace $\Tr Pe^{-tA}$, where $A$ is an elliptic cone differential operator for which the resolvent exists on a suitable region of the complex plane. Our expansion contains $\log t$ and new $(\log t)^2$ terms whose coefficients are given explicitly by means of residue traces. Cone operators are contained in some natural algebras of pseudodifferential operators on which unique trace functionals can be defined. As a consequence of our explicit heat trace expansion, we recover all these trace functionals.
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