Strichartz estimates and Strauss conjecture on non-trapping asymptotically hyperbolic manifolds
本文证明了非捕获渐近双曲流形上位移波方程的时间上的整体Eschhartz估计。关键工具是\cite{CH2}的谱测度估计和从\cite{HZ, Zhang}借用的参数。作为应用，我们证明了小数据的整体存在性的任何权力$p\in(1, 1+\frac{4}{n-1})$的移动波方程在这种设置，涉及的形式$\pm|u|^p$或$\pm|u|^{p-1}u$的非线性，这部分回答了\cite{SSW}中提出的一个悬而未决的问题。
2019-10-06 math.AP
Sharp Strichartz estimates on non-trapping asymptotically conic manifolds
对于任意在无穷远处渐近圆锥（具有短程或长程度量扰动）且无陷阱的光滑$n$维黎曼流形$M$，我们得到了Schr hartz不等式$$ \| u \|_{L^q_t L^r_x([0,1] \times M)} \leq C \| u(0) \|_{L^2(M)}$$，其中$u$是薛定谔方程$iu_t + {1/2} Δ_M u = 0$的解，$2 < q, r \leq \infty$是可容许的Schr hartz指数（$\frac{2}{q} + \frac{n}{r} = \frac{n}{2}$）.这与欧几里得空间可用的估计值相对应（除了端点$(q,r) = (2, \frac{2n}{n-2})$，当$n > 2$时）。这些估计意味着半线性薛定谔方程$M$的存在性定理，通过调整Cazenave和Weissler \cite{cwI}和加藤\cite{kato}的参数。这个结果改进了我们以前在\cite{HTW}中的结果，这是一个三维的$L^4_{t,x}$ Hartz估计。它与Staffilani-Tataru、Burq、Tataru和Robbiano-Zuily的结果密切相关，他们考虑了渐近平坦流形的情况。
2004-08-20 math.AP
A Strichartz inequality for the Schroedinger equation on non-trapping asymptotically conic manifolds
对于任意在无穷远渐近锥且无陷阱的光滑三维黎曼流形$(M,g)$，我们得到了一个$L^4$时空Schlhartz不等式，其中$u$是薛定谔方程$iu_t + {1/2} Δ_M u = 0$的解.考虑到缩放，指数$H^{1/4}(M)$是尖锐的。特别地，我们的结果覆盖了渐近平坦的非捕获流形。我们的论点是基于Colliander等人提出的相互作用Morawetz不等式，这里解释为解与自身的张量积$U(t,z',z'') := u(t,z') u(t,z'')$的正换位子不等式。我们还使用平滑估计薛定谔解决方案，包括一个新的证明在这里与重量$r^{-1}$在无穷大和梯度项只涉及一个角导数。
2004-06-30 math.AP
Near Sharp Strichartz estimates with loss in the presence of degenerate hyperbolic trapping
本文研究了$n$ -维球对称渐近欧氏流形，它具有两个端点和一个余维为1的退化双曲陷集。通过分离变量和构造一个半经典的参数多项式的时间尺度超过Escherfest时间，我们证明了解决方案的线性薛定谔方程的初始条件局部球谐函数满足Schehartz估计的损失只取决于尺寸$n$和独立的退化。对于任意的$β>0$损失，Eschhartz估计是尖锐的。这是相反的\cite{ChWu-lsm}，它示出的解决方案满足尖锐的局部平滑估计与损失仅取决于被困集的退化，独立的维度。
2012-01-12 math.AP
Strichartz estimate and nonlinear Klein-Gordon on non-trapping scattering space
研究了具有度量$\tilde{g}=dt^2-g$的积空间$M=\R\times X$上的非线性Klein-Gordon方程，其中$g$是$X$上的散射算子.利用\cite{HZ}中给出的Laplacian在散射流形上的微局域谱测度和\cite{Zhang}中证明的Littlewood-Paley平方函数估计，建立了Klein-Gordon方程的不损失导数的时间整体的Littlewood-Paley估计.本文证明了一类非线性Klein-Gordon方程在小初值条件下的全局解的存在性和离散性。
2016-06-03 math.AP
Global in time Strichartz inequalities on asymptotically flat manifolds with temperate trapping
证明了一类渐近锥流形上薛定谔方程的全局Schehartz不等式。设$ P $是非负Laplace算子，$ f_0 \in C_0^{\infty}({\mathbb R}) $是一个等于$1$的光滑截止，在零附近，我们首先证明了任何解$ e^{-itP} u_0 $的低频部分，即$ f_0 (P) e^{-itP} u_0 $，在$ n \geq 3 $上与$ {\mathbb R}^n $上具有相同的全局Lohartz估计.我们还表明，高能量的部分$ (1-f_0)(P) e^{-itP} u_0$也满足全球性的Eschenhartz估计没有损失的衍生物以外的一个紧凑的集合，即使流形已被困测地线，但在温和的意义上。然后，我们表明，完整的解决方案$ e^{-itP}u_0 $满足全球时空的Eschhartz估计，如果被困集是空的或足够的连续性，我们推导出散射理论的$ L^2 $临界非线性薛定谔方程在这个几何框架。
2016-03-10 math.AP
Local energy decay in even dimensions for the wave equation with a time-periodic non-trapping metric and applications to Strichartz estimates
我们得到了波动方程$\partial_t^2 u-div_x(a(t,x)\nabla_xu)=0,\ t\in{\R},\ x\in{\R}^n,$的解$u$的局部能量衰减和整体的Escherichartz估计，其中时间周期非捕获度量$a(t,x)$等于$1$。我们假设截断预解式$R_χ(θ)=χ(\mathcal U(T, 0)-e^{-iθ})^{-1}χ$，其中$\mathcal U(T, 0)$是单值算子，$T$是$a(t,x)$的周期，允许$\{θ\in\mathbb{C}\ :\ \textrm{Im}(θ) \geq 0\}$的全纯延拓，对于$n \geq 3$，奇，对于$n \geq4$，偶，对于$n \geq4$，偶$R_χ(θ)$，$\{ θ\in\mathbb C\ :\ \textrm{Im}(θ)\geq0,\ θ\neq 2kπ-iμ,\ k\in\mathbb{Z},\ μ\geq0\}$在$θ=0$的邻域内有界。
2011-02-21 math.AP
Global Strichartz estimates for nontrapping perturbations of the Laplacian
证明了当满足非捕获假设时，奇维空间中波算子紧扰动的整体Eschhartz估计。
1999-12-26 math.AP
Global in time Strichartz estimates for the fractional Schrödinger equations on asymptotically Euclidean manifolds
本文证明了渐近欧氏流形$(\mathbb{R}^d,g)$上的分数阶Schr dinger算子，即具有$σ\in (0,\infty)\backslash \{1\}$和$Λ_g:=\sqrt{-Δ_g}$的$e^{-itΛ_g^σ}$的在时间上的全局估计，其中$Δ_g$是Laplace Beltrami算子.设$f_0\in C^\infty_0(\mathbb{R})$是一个平滑截止值，等于1，接近于零。我们首先证明了在非捕获条件下，维数$d\geq 2$在紧集内的高频部分$(1-f_0)(P)e^{-itΛ_g^σ}$和在$\mathbb{R}^d$上一样，满足时间上的全局Eschhartz估计.另一方面，在适度捕获假设下，高频部分也满足紧集之外的全局时间上的Eschhartz估计。接下来，我们证明，低频部分$f_0(P)e^{-itΛ_g^σ}$满足全球在时间上的Eschhartz估计，在$\mathbb{R}^d$的尺寸$d\geq 3$，而不使用任何几何假设$g$。作为副产品，我们证明了分数阶薛定谔方程和波动方程在非捕获条件下在$(\mathbb{R}^d, g), d\geq 3$上的整体时变估计。
2018-07-20 math.AP
Strichartz and Spectral Projection Estimates on Asymptotically Conic Manifolds
Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
论文在渐近锥流形上证明了无损失单位区间Strichartz定理和谱投影定理，研究了曲率和局部平滑估计对结果的影响。
2026-09-18 math.AP math.DG math.SP
Global Strichartz estimates for an inhomogeneous Maxwell system
我们展示了各向同性Maxwell系统的无发散数据的全球时间上的Eschhartz估计。在标量介电常数和磁导率，我们施加衰减假设为$|x|\to\infty$和非捕获条件。证明是基于平滑估计加权$L^2$空间，从相应的预解估计的基础亥姆霍兹问题。
2021-06-30 math.AP
Strichartz estimates and local smoothing estimates for asymptotically flat Schrödinger equations
在这篇文章中，我们研究的薛定谔演化对应的长程扰动的欧几里德拉普拉斯算子的全球在时间的Eschhartz估计。这是第三作者最近的一篇文章的自然延续，其中证明了局部平滑估计隐含着Eschhartz估计。在上述论文中，第三作者证明了Laplacian小扰动的局部光滑估计。在这里，我们考虑在三种越来越有利的情况下的大扰动的情况：（i）在没有非陷阱假设的情况下，我们证明了紧集之外的估计模低阶空间局部化误差项，（ii）在没有陷阱假设的情况下，我们证明了全局估计模低阶空间局部化误差项，（iii）对于在谱底没有共振或本征值的时间无关算子，我们证明了在连续谱上投影的全局估计.
2007-06-04 math.AP
Strichartz Estimates for Schrödinger Equations with Variable Coefficients
我们证明了（当地的时间）的Eschenhartz估计（为整个范围内的参数由缩放，除非端点）的渐近平坦和非捕获扰动的平坦拉普拉斯在$\R^n$，$n\geq 2$。证明的要点，即色散估计，在构造一个参数。这种构造的主要工具是使用FBI变换。
2005-01-20 math.AP
Strichartz estimates for long range perturbations
本文研究了欧几里得空间上平坦拉普拉斯算子长程扰动下薛定谔方程的局部时频估计。我们证明了，在这样的几何情况下，一个大的球以外的原点为中心，Schroedinger方程的解决方案享有相同的Schroedinger估计在非扰动的情况下。证明是基于Isozaki-Kitada参数构造。另外，如果度量是非陷获的，我们证明了在整个空间中的Eschenhartz估计成立。
2006-11-21 math.AP
Strichartz estimates for Maxwell equations in media: The fully anisotropic case
在完全各向异性的情况下，我们证明了Maxwell方程的Hölder连续系数的Eschenhartz估计。为此，我们使用FBI变换将问题共轭到相空间。在通过矩阵对称化子将其化为标量估计后，我们给出了变系数Fourier延拓算子的振荡积分估计。该特征曲面对于任何非零时间频率都具有锥形奇点。结合能量估计，我们改进了某些完全各向异性拟线性Maxwell方程的局部适定性。
2022-11-29 math.AP
Strichartz estimates for Schrödinger equations with variable coefficients and potentials at most linear at spatial infinity
本文考虑变系数变位势薛定谔方程，其中主部是平坦拉普拉斯算子的长程扰动，位势在无穷远处至多线性增长.然后，我们证明了本地的时间Eschhartz估计，一个大的紧凑集以外的原点为中心，期望的端点。此外，我们还证明了在非捕获条件下，由动能产生的Hamilton流的空间上的整体Eschhartz估计。
2011-09-27 math.AP
The Semiclassical Resolvent on Conic Manifolds and Application to Schrödinger Equations
在这篇文章中，我们将构造具有单锥尖的非乘积锥流形上的拉普拉斯算子在谱附近的高能处的预解式。微局部的预解核是b-拟微分算子、散射拟微分算子和相交Legendrian分布的和。作为应用，我们将建立具有多个非积锥奇点的非紧流形上的薛定谔方程的Schehartz估计。
2021-06-01 math.AP
Strichartz estimates on Schwarzschild black hole backgrounds
研究了Schwarzschild时空中波动方程的色散性质。我们得到的第一个结果是局部能量估计。然后，遵循梅特卡夫-塔塔鲁早期工作的精神，使用这一点来建立全球时间上的哈茨估计。相当一部分的文件是致力于一个精确的分析解决方案附近的捕获区域，即光子球。
2009-08-28 math.AP
Decay and Strichartz estimates for critical electromagnetic wave equations on conic manifolds
本文在锥形流形上研究带大尺度临界电磁势的波动方程，通过局部化谱测度证明半波传播子估计，建立衰减与 Strichartz 估计并改进已有小势或超临界衰减结果。
2025-06-11 math.AP math.DG
Generalized Strichartz Estimates on Perturbed Wave Equation and Applications on Strauss Conjecture
本文给出了一类扰动波动方程的广义Eschhartz估计，在这里，我们可以放弃非捕获假设，并在局部能量衰减估计中处理捕获障碍，损失一些导数数据。然后利用一种实插值方法，给出了半线性波动方程在$n=3,p<p_c$存在时的尖寿命的障碍形式，并得到了相应的有限时间Schehartz估计（见第3节）.最后，作为我们得到的一般的Schmidhartz估计的应用，当$n=3,4$（见第4节）时，我们得到了带多个凸障碍的半线性波动方程的Strauss猜想。
2011-01-26 math.AP
Strichartz estimates for the Schrödinger equation on polygonal domains
我们证明了多边形区域上的薛定谔方程在Dirichlet或Neumann齐次边界条件下的导数损失下的Schehartz估计。使用标准的加倍过程，估计多边形遵循那些在欧氏曲面上的圆锥奇点。我们开发了一个Littlewood-Paley平方函数估计的Laplacian在这些空间上的频谱。这使我们能够减少问题，以证明在每个频率尺度上的估计。只要时间间隔足够小，问题就可以局限于空间。Eschenhartz估计，然后遵循的结果，第二作者关于薛定谔方程的欧几里德锥。
2010-03-02 math.AP
Dispersive estimates for wave and Schrödinger equations with a potential in non-trapping exterior domains
本文研究非捕获外部区域中带短程位势的波动方程与薛定谔方程，通过证明预解估计，得到局部能量可积性、光滑效应，并将自由方程的局部 Strichartz 估计推广为全局估计。
2024-11-22 math.AP
Endpoint Strichartz estimates for the Schrödinger equation on an exterior domain
本文研究一般非陷阱障碍物外区域上的 Schrödinger 方程，证明 $n\geq3$ 时的端点 Strichartz 估计，并在 $n=2$ 时获得与自由情形相同的估计范围。
2024-04-10 math.AP
Strichartz estimates for the wave equation on flat cones
本文考虑半径为$ρ> 0$的圆上平坦欧氏锥上波动方程的解算子，$ρ> 0$是具有度量$\g(r,θ) = dr^2 + r^2 dθ^2$的流形$\mathbb{R}_+ \times \mathbb{R} / 2 πρ\mathbb{Z}$.使用显式表示的解决方案运营商在相关区域的平面波的传播和衍射的锥点，我们证明色散估计，因此规模不变的波动方程的平锥估计。然后，我们表明，这会产生相应的不等式楔形域，多边形和欧氏曲面与圆锥奇点。这反过来又产生适定性结果的非线性波动方程在这样的流形。Morawetz估计锥也被处理。
2011-05-26 math.AP
Global existence for defocusing cubic NLS and Gross-Pitaevskii equations in three dimensional exterior domains
我们证明了3维非俘获域外部散焦三次非线性Schroedinger和Gross-Pitaevskii方程在能量空间中的全局适定性。主要成分是一个半经典的Eschhartz估计与外部域的平滑效果相结合，得到Eschhartz估计。
2007-01-10 math.AP
Strichartz estimates for Klein-Gordon equations on asymptotically hyperbolic manifolds with applications
Zhejiang University of Technology（浙江工业大学）；Zhejiang Normal University（浙江师范大学）
本文建立非陷获渐近双曲流形上Klein-Gordon方程的时间全局Strichartz估计，将其应用于半线性方程的小数据全局存在性与散射研究。
2026-10-09 math.AP
Strichartz estimates and wave equation in a conic singular space
考虑度量锥$X=C(Y)=(0,\infty)_r\times Y$，其度量为$g=\mathrm{d}r^2+r^2h$，其中截面$Y$是紧致$(n-1)$维黎曼流形$(Y,h)$。令$Δ_g$是$X$上的Friedrich扩张正拉普拉斯算子，令$Δ_h$是$Y$上的正拉普拉斯算子，并考虑算子$\LL_V=Δ_g+V_0 r^{-2}$，其中$V_0\in\CC^\infty(Y)$使得$Δ_h+V_0+(n-2)^2/4$是$L^2(Y)$上的严格正算子。本文证明了与算子$\LL_V$相关联的波动方程的无损失的时间域上的整体Eschhartz估计，从而验证了波动方程的\cite [注2.4]{wang} Wang猜想.容许对的范围是尖锐的，并且受$Δ_h+V_0+(n-2)^2/4$的最小特征值的影响。为了证明这个结果，我们证明了一个Sobolev不等式和一个广义Riesz变换的有界性。此外，作为应用，我们研究了在这种维数$n\geq3$下的小数据能量临界波动方程的适定理论和散射理论。
2019-10-15 math-ph math.AP math.MP
Strichartz estimates and the nonlinear Schrödinger equation on manifolds with boundary
我们建立了具有边界的黎曼流形$(Ω,\g)$上的薛定谔方程在紧致情形和$Ω$是欧几里得空间中光滑的非捕获障碍物的外部的情形下的薛定谔估计.外部域的估计是尺度不变的范围勒贝格指数$(p,q)$，我们获得这些估计是小于范围内已知的欧几里得空间，但包括关键$L^4_tL^\infty_x$估计，我们用它来给一个简单的证明适定性结果的能量临界薛定谔方程在3维。我们的估计紧流形涉及损失的衍生物的规模不变指标。我们利用这些结果建立了一般紧致流形上某些半线性薛定谔方程的有限能量数据的适定性。
2011-12-22 math.AP
Resolvent and spectral measure on non-trapping asymptotically hyperbolic manifolds I: Resolvent construction at high energy
这是第一次在一系列的文件中，我们调查的预解式和谱测度的非捕获渐近双曲流形与应用的限制定理，谱乘数的结果和Schlahartz估计。本文利用半经典Lagrange分布和半经典相交Lagrange分布，结合Mazzeo-Melrose 0-演算，构造了一般非捕获渐近双曲流形的高能预解式，推广了Melrose，Sa Barreto和Vasy的工作.我们注意到Y.也构造了高能预解式。
2015-06-15 math.AP
Global-in-time Strichartz estimates and cubic Schrödinger equation in a conical singular space
本文研究度量锥上Schrödinger方程的整体时间Strichartz估计，发现允许对范围受算子最小特征值影响，证明了相关猜想，并应用于建立三次非线性Schrödinger方程的适定性与散射理论。
2024-09-29 math.AP math.SP
Endpoint Strichartz estimates for the magnetic Schrodinger equation
我们证明Schroedinger方程的电磁势，在尺寸$n\geq3$的Schroedinger方程的Schroedinger估计。对势的衰减和规则性假设几乎是关键的，即，与库仑案很接近此外，我们需要排斥性和非捕获条件，它们表示为势的合适分量的小。然而，潜力本身可以很大，我们完全避免任何先验谱假设的运营商。证明是基于平滑估计和新的Sobolev嵌入空间与磁势。
2009-01-26 math-ph math.AP math.MP
Semiclassical limit of orthonormal Strichartz estimates on scattering manifolds
研究散射流形上正交Strichartz估计的半经典极限，证明非捕获条件下全局时间估计，并展示周期性稳定测地线对估计的影响。
2025-04-05 math-ph math.AP math.MP
Concerning the Wave equation on Asymptotically Euclidean Manifolds
当度量$\mathfrak{g}$是非捕获的，并且用$ρ>0$逼近欧氏度量$ x ^{- ρ}$时，我们得到了$(\R^d, \mathfrak{g})$上波动方程$d \geq 3$的KSS，Eschhartz和某些加权Eschhartz估计.利用KSS估计，我们证明了二次半线性波动方程在小初值下解的几乎整体存在性，其中方程为$ρ> 1$和$d=3$ .另外，我们还建立了度量为径向时的Strauss猜想，并对$d= 3$给出了$ρ>0$.
2010-10-25 math.AP
On scattering and profile decomposition for critical nonlinear waves outside weakly trapping obstacles
Université de Toulouse（图卢兹大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Université Reims-Champagne-Ardennes（兰斯香槟阿登大学）
本文证明了在三维空间中，非聚焦能量临界非线性波方程在两个严格凸障碍物外的散射性，首次在存在被困轨迹的情况下给出了大数据散射结果，并展示了在无限时间内的线性和非线性轮廓分解。
2026-04-17 math.AP
About the wave equation outside two strictly convex obstacles
我们证明了两个严格凸障碍物外的波动方程的全局无损失估计，遵循[Lafontaine，2017]中介绍的薛定谔方程的路线图。此外，我们展示了第一步的关键非线性方程与此几何设置的大数据散射，并证明了散射的一类非陷阱障碍接近两个凸框架。
2018-01-10 math.AP
Resolvent and spectral measure on non-trapping asymptotically hyperbolic manifolds II: spectral measure, restriction theorem, spectral multiplier
我们考虑由Mazzeo和Melrose定义的渐近双曲流形$X$上的拉普拉斯算子$Δ$.在假设$X$是非陷阱的且在谱底没有共振的条件下，给出了算子$(Δ- n^2/4)_+^{1/2}$在这类流形上的谱测度的逐点界.这使用了Mazzeo和Melrose给出的预解式的构造（当谱参数位于紧集时有效），Melrose，Sá Barreto和Vasy（双曲度规扰动的高能估计）以及本作者（也见Yiran Wang的工作）在一般高能情况下给出的预解式。在$X$处处具有负曲率的附加假设下，我们给出了谱测度估计的两个应用。第一，以下工作由于Guillarmou和Sikora与第二作者在渐近圆锥曲线的情况下，是一个限制定理，即$L^p(X) \to L^{p'}(X)$运营商规范约束的谱测度。第二个是谱乘数结果，即，根据函数$F$的范数，拉普拉斯算子的平方根的函数$F((Δ- n^2/4)_+^{1/2})$上的界。与渐近圆锥曲线情形相比，我们的谱乘子结果更弱，但约束估计更强。在这两种情况下，差异可以追溯到指数体积增长在无穷大的渐近双曲流形，而不是多项式增长的渐近圆锥设置。在这里建立的谱测度的逐点界也将被应用于第一作者在另一项工作中的Hohartz估计。
2015-06-21 math.AP
X-Ray Transform in Asymptotically Conic Spaces
本文研究了渐近欧氏或锥黎曼度量的测地X射线变换的性质，并在无陷陷阱和无共轭点的假设下证明了其内射性。我们还定义了这样的指标的镜头数据的概念，并研究相关的逆问题。
2021-02-06 math.AP math.DG
Decay for the wave and Schroedinger evolutions on manifolds with conical ends, Part II
在具有圆锥形端点的流形上得到了薛定谔方程和波演化的时间色散估计，其Hamilton流具有捕获。本文讨论了具有固定的“非零角动量”的初始数据的情况。
2008-01-14 math-ph math.AP math.MP
Eigenvalue bounds for non-self-adjoint Schrödinger operators with non-trapping metrics
本文研究了$n\ge 3$维非陷获渐近锥流形上的非自伴薛定谔算子的特征值.具体而言，我们关注以下两种类型的估计。第一个是关于具有复势的薛定谔算子的单个本征值的Keller型界，它是关于复势的$L^p$ -范数的;第二个是关于复势的本征值的幂和的Lieb-Thirring型界，它是关于复势的$L^p$ -范数的。我们将Frank（2011），Frank-Sabin（2017）和Frank-Simon（2017）关于Keller和Lieb-Thirring型界的结果从欧几里得空间的情况扩展到非捕获渐近圆锥流形的情况。特别是，我们的结果是有效的运营商$Δ_g+V$ $\mathbb{R}^n$与$g$是一个非捕获compensable支持（或适当的短范围）的欧几里德度量和$V\in L^p$复杂值的扰动。
2019-09-23 math.AP math.SP
Uniform Sobolev estimates for non-trapping metrics
证明了Laplacian算子$Δ$在维数为$n$的非陷获渐近锥流形上的一致Sobolev估计$||u||_{L^{p'}} \leq C ||(Δ-α)u||_{L^{p}}$，其中$p=2n/(n+2), p'=2n/(n-2)$.这里C独立于$α$，$α$的范围覆盖所有复数。这将Kenig-Ruiz-Sogge的一个结果推广到非常系数拉普拉斯算子。
2012-05-18 math.AP math.SP
Decay for the wave and Schroedinger evolutions on manifolds with conical ends, Part I
在具有圆锥形端点的流形上得到了薛定谔方程和波演化的时间色散估计，其Hamilton流具有捕获。本文讨论了初始数据角动量为零的情况。
2008-01-14 math-ph math.AP math.MP
Resolvent estimates and local decay of waves on conic manifolds
我们考虑流形的圆锥奇点是等距的$\mathbb{R}^{n}$以外的一个紧集。在锥点的自然几何假设下，我们证明了截止预解式存在对数无共振区域。该估计也适用于非诱捕多边形的外部域通过加倍过程。预解估计的证明依赖于Melrose和第二作者的奇性传播定理来建立一个“非常弱”的惠更斯原理，这可能是独立的兴趣。作为该估计的应用，我们得到了Schr{<$}dinger方程的指数局域能量衰减和奇维共振波展开，以及一个无损的局域光滑估计.
2012-10-01 math-ph math.AP math.MP
The Schroedinger propagator for scattering metrics
设g是具有边界的紧致流形X上的散射度量，即，一种光滑的度量，使X的内部具有一个完整的黎曼流形的结构，其端点是渐近圆锥的。一个例子是欧几里得空间上标准度量的任何紧支撑扰动。考虑算子$H = \half Δ+ V$，其中$Δ$是关于g的正拉普拉斯算子，V是X上的光滑实值函数，在边界处消失到二阶。假设g是非捕获的，我们构造了一个全局参数的薛定谔传播算子$U(t) = e^{-itH}$的内核，并使用它来表明，U（t）的内核是，直到一个显式的二次振荡因子，一类“勒让德分布”上$X \times X^{\circ} \times \halfline$先前考虑的Hassell-Vasy。当度量是陷阱时，则参数化构造在相空间的非陷阱部分中微局部地进行。我们应用这一结果获得的$U(t) f$的奇异性的微局部表征，任何回火分布$f$和任何固定的$t \neq 0$，在边界附近的振动f的X。如果度量是非捕获的，那么我们得到一个完整的特征;更一般地说，我们需要假设f在相空间的非捕获部分是微支撑的。这推广了Craig-Kappeler-Strauss和Wunsch的结果。
2003-01-29 math.AP
Global center stable manifold for the defocusing energy critical wave equation with potential
本文考虑了$3$维中带囚禁势的离焦能量临界波动方程。我们证明了一组初始数据的解决方案分散到一个不稳定的激发态$(ϕ, 0)$形成一个有限的余维路径连接$C^1$在能量空间中的流形。该流形是与$(ϕ,0)$相关的全局唯一中心稳定流形。它是在第一步中局部地围绕任何分散到$ϕ$的解构造的，该解在$\dot{H}^1\times L^2(\mathbb{R}^3)$范数下可能非常远离$ϕ$。在第二个关键步骤的不返回属性证明任何解决方案开始附近，但不是在当地的流形。这确保了局部流形形成全局流形。因此，在能量空间的强拓扑意义上，散射到不稳定的稳态是一种非一般的行为。这将我们以前的结果[18]推广到非径向情况。这里的新成分是（i）应用[3]中的逆Escherichartz估计在任何散射到$(ϕ, 0)$的解附近构造局部中心稳定流形。这是必要的，因为标准的哈茨估计的端点非径向失败。(ii)Duyckaerts-Kenig-Merle [14]引入的能量估计的非径向通道，用于表明从与$ϕ$相关的局部流形附近开始的解向远场发射的能量超过稳态$ϕ$的能量。
2017-08-21 math.AP
Effective limiting absorption principles, and applications
我们调查的定量（或有效）版本的限制吸收原理，薛定谔运营商的渐近锥流形与短程潜力，特别是考虑估计的形式$$ \| R(λ+i\eps) f \|_{H^{0,-1/2-σ}} \leq C(λ, H) \| f \|_{H^{0,1/2+σ}}.$$我们特别感兴趣的确切性质的依赖性常数$C(λ,H)$对$λ$和$H$。事实证明，这个问题的答案是相当微妙的，在低能量$λ\ll 1$、中能量$λ\sim 1$和大能量$λ\gg 1$之间进行区分，并且在单个算子$H$的“定性”估计之间也存在非平凡的区别（可能服从某些谱条件，例如非共振，或几何条件，例如非俘获），和“定量”估计（对于某类中的所有算子$H$一致成立）。利用初等方法（分部积分法和常微分方程技术），我们对这些问题给出了一些尖锐的答案。作为这些估计的应用，在对算子$H$的一些附加假设下，我们给出了相关含时薛定谔方程的整体时间局部光滑估计和逐点衰减估计，以及相应波动方程解的积分局部能量衰减估计和逐点衰减估计.
2011-07-06 math.AP
The effect of geometric focusing on dispersive estimates for the Schrödinger and wave equations
the Australian National University（澳大利亚国立大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
本文分类了非捕获渐近锥流形和精确度量锥上薛定谔方程和波动方程色散估计的长期衰减率，揭示了共轭点导致衰减阶损失和正则性指数偏移，并提出了可容许条件避免π距离共轭点对的损失。
2026-08-14 math.AP math.DG
