Strichartz estimate and nonlinear Klein-Gordon on non-trapping scattering space
研究了具有度量$\tilde{g}=dt^2-g$的积空间$M=\R\times X$上的非线性Klein-Gordon方程，其中$g$是$X$上的散射算子.利用\cite{HZ}中给出的Laplacian在散射流形上的微局域谱测度和\cite{Zhang}中证明的Littlewood-Paley平方函数估计，建立了Klein-Gordon方程的不损失导数的时间整体的Littlewood-Paley估计.本文证明了一类非线性Klein-Gordon方程在小初值条件下的全局解的存在性和离散性。
2016-06-03 math.AP
A Strichartz inequality for the Schroedinger equation on non-trapping asymptotically conic manifolds
对于任意在无穷远渐近锥且无陷阱的光滑三维黎曼流形$(M,g)$，我们得到了一个$L^4$时空Schlhartz不等式，其中$u$是薛定谔方程$iu_t + {1/2} Δ_M u = 0$的解.考虑到缩放，指数$H^{1/4}(M)$是尖锐的。特别地，我们的结果覆盖了渐近平坦的非捕获流形。我们的论点是基于Colliander等人提出的相互作用Morawetz不等式，这里解释为解与自身的张量积$U(t,z',z'') := u(t,z') u(t,z'')$的正换位子不等式。我们还使用平滑估计薛定谔解决方案，包括一个新的证明在这里与重量$r^{-1}$在无穷大和梯度项只涉及一个角导数。
2004-06-30 math.AP
Sharp Strichartz estimates on non-trapping asymptotically conic manifolds
对于任意在无穷远处渐近圆锥（具有短程或长程度量扰动）且无陷阱的光滑$n$维黎曼流形$M$，我们得到了Schr hartz不等式$$ \| u \|_{L^q_t L^r_x([0,1] \times M)} \leq C \| u(0) \|_{L^2(M)}$$，其中$u$是薛定谔方程$iu_t + {1/2} Δ_M u = 0$的解，$2 < q, r \leq \infty$是可容许的Schr hartz指数（$\frac{2}{q} + \frac{n}{r} = \frac{n}{2}$）.这与欧几里得空间可用的估计值相对应（除了端点$(q,r) = (2, \frac{2n}{n-2})$，当$n > 2$时）。这些估计意味着半线性薛定谔方程$M$的存在性定理，通过调整Cazenave和Weissler \cite{cwI}和加藤\cite{kato}的参数。这个结果改进了我们以前在\cite{HTW}中的结果，这是一个三维的$L^4_{t,x}$ Hartz估计。它与Staffilani-Tataru、Burq、Tataru和Robbiano-Zuily的结果密切相关，他们考虑了渐近平坦流形的情况。
2004-08-20 math.AP
Global in time Strichartz inequalities on asymptotically flat manifolds with temperate trapping
证明了一类渐近锥流形上薛定谔方程的全局Schehartz不等式。设$ P $是非负Laplace算子，$ f_0 \in C_0^{\infty}({\mathbb R}) $是一个等于$1$的光滑截止，在零附近，我们首先证明了任何解$ e^{-itP} u_0 $的低频部分，即$ f_0 (P) e^{-itP} u_0 $，在$ n \geq 3 $上与$ {\mathbb R}^n $上具有相同的全局Lohartz估计.我们还表明，高能量的部分$ (1-f_0)(P) e^{-itP} u_0$也满足全球性的Eschenhartz估计没有损失的衍生物以外的一个紧凑的集合，即使流形已被困测地线，但在温和的意义上。然后，我们表明，完整的解决方案$ e^{-itP}u_0 $满足全球时空的Eschhartz估计，如果被困集是空的或足够的连续性，我们推导出散射理论的$ L^2 $临界非线性薛定谔方程在这个几何框架。
2016-03-10 math.AP
Local energy decay in even dimensions for the wave equation with a time-periodic non-trapping metric and applications to Strichartz estimates
我们得到了波动方程$\partial_t^2 u-div_x(a(t,x)\nabla_xu)=0,\ t\in{\R},\ x\in{\R}^n,$的解$u$的局部能量衰减和整体的Escherichartz估计，其中时间周期非捕获度量$a(t,x)$等于$1$。我们假设截断预解式$R_χ(θ)=χ(\mathcal U(T, 0)-e^{-iθ})^{-1}χ$，其中$\mathcal U(T, 0)$是单值算子，$T$是$a(t,x)$的周期，允许$\{θ\in\mathbb{C}\ :\ \textrm{Im}(θ) \geq 0\}$的全纯延拓，对于$n \geq 3$，奇，对于$n \geq4$，偶，对于$n \geq4$，偶$R_χ(θ)$，$\{ θ\in\mathbb C\ :\ \textrm{Im}(θ)\geq0,\ θ\neq 2kπ-iμ,\ k\in\mathbb{Z},\ μ\geq0\}$在$θ=0$的邻域内有界。
2011-02-21 math.AP
Global Strichartz estimates for nontrapping perturbations of the Laplacian
证明了当满足非捕获假设时，奇维空间中波算子紧扰动的整体Eschhartz估计。
1999-12-26 math.AP
Global in time Strichartz estimates for the fractional Schrödinger equations on asymptotically Euclidean manifolds
本文证明了渐近欧氏流形$(\mathbb{R}^d,g)$上的分数阶Schr dinger算子，即具有$σ\in (0,\infty)\backslash \{1\}$和$Λ_g:=\sqrt{-Δ_g}$的$e^{-itΛ_g^σ}$的在时间上的全局估计，其中$Δ_g$是Laplace Beltrami算子.设$f_0\in C^\infty_0(\mathbb{R})$是一个平滑截止值，等于1，接近于零。我们首先证明了在非捕获条件下，维数$d\geq 2$在紧集内的高频部分$(1-f_0)(P)e^{-itΛ_g^σ}$和在$\mathbb{R}^d$上一样，满足时间上的全局Eschhartz估计.另一方面，在适度捕获假设下，高频部分也满足紧集之外的全局时间上的Eschhartz估计。接下来，我们证明，低频部分$f_0(P)e^{-itΛ_g^σ}$满足全球在时间上的Eschhartz估计，在$\mathbb{R}^d$的尺寸$d\geq 3$，而不使用任何几何假设$g$。作为副产品，我们证明了分数阶薛定谔方程和波动方程在非捕获条件下在$(\mathbb{R}^d, g), d\geq 3$上的整体时变估计。
2018-07-20 math.AP
Global Strichartz estimates for an inhomogeneous Maxwell system
我们展示了各向同性Maxwell系统的无发散数据的全球时间上的Eschhartz估计。在标量介电常数和磁导率，我们施加衰减假设为$|x|\to\infty$和非捕获条件。证明是基于平滑估计加权$L^2$空间，从相应的预解估计的基础亥姆霍兹问题。
2021-06-30 math.AP
Strichartz estimates for the periodic non elliptic Schrodinger equation
本文的目的是证明二维环面上非椭圆薛定谔方程的带导数损失的Sharphartz估计。
2012-10-29 math.AP
Strichartz estimates and local smoothing estimates for asymptotically flat Schrödinger equations
在这篇文章中，我们研究的薛定谔演化对应的长程扰动的欧几里德拉普拉斯算子的全球在时间的Eschhartz估计。这是第三作者最近的一篇文章的自然延续，其中证明了局部平滑估计隐含着Eschhartz估计。在上述论文中，第三作者证明了Laplacian小扰动的局部光滑估计。在这里，我们考虑在三种越来越有利的情况下的大扰动的情况：（i）在没有非陷阱假设的情况下，我们证明了紧集之外的估计模低阶空间局部化误差项，（ii）在没有陷阱假设的情况下，我们证明了全局估计模低阶空间局部化误差项，（iii）对于在谱底没有共振或本征值的时间无关算子，我们证明了在连续谱上投影的全局估计.
2007-06-04 math.AP
Strichartz estimates for Schroedinger equations with periodic potential in 1D
由于定理0.3的证明中存在一个关键错误，本文已被作者撤回
2008-06-09 math.AP
Strichartz Estimates for Schrödinger Equations with Variable Coefficients
我们证明了（当地的时间）的Eschenhartz估计（为整个范围内的参数由缩放，除非端点）的渐近平坦和非捕获扰动的平坦拉普拉斯在$\R^n$，$n\geq 2$。证明的要点，即色散估计，在构造一个参数。这种构造的主要工具是使用FBI变换。
2005-01-20 math.AP
Strichartz estimates for long range perturbations
本文研究了欧几里得空间上平坦拉普拉斯算子长程扰动下薛定谔方程的局部时频估计。我们证明了，在这样的几何情况下，一个大的球以外的原点为中心，Schroedinger方程的解决方案享有相同的Schroedinger估计在非扰动的情况下。证明是基于Isozaki-Kitada参数构造。另外，如果度量是非陷获的，我们证明了在整个空间中的Eschenhartz估计成立。
2006-11-21 math.AP
Strichartz estimates for Schrödinger equations with variable coefficients and potentials at most linear at spatial infinity
本文考虑变系数变位势薛定谔方程，其中主部是平坦拉普拉斯算子的长程扰动，位势在无穷远处至多线性增长.然后，我们证明了本地的时间Eschhartz估计，一个大的紧凑集以外的原点为中心，期望的端点。此外，我们还证明了在非捕获条件下，由动能产生的Hamilton流的空间上的整体Eschhartz估计。
2011-09-27 math.AP
Strichartz estimates on Schwarzschild black hole backgrounds
研究了Schwarzschild时空中波动方程的色散性质。我们得到的第一个结果是局部能量估计。然后，遵循梅特卡夫-塔塔鲁早期工作的精神，使用这一点来建立全球时间上的哈茨估计。相当一部分的文件是致力于一个精确的分析解决方案附近的捕获区域，即光子球。
2009-08-28 math.AP
On Strichartz estimates for many-body Schrödinger equation in the periodic setting
本文在周期环面上证明多体薛定谔方程的Strichartz估计，适用于有理和无理环面及小相互作用势，基于Bourgain-Demeter标准估计，是Hong结果的周期类比。
2024-02-08 math.AP
Strichartz and Multi-linear Estimates for the One-dimensional Periodic Dysthe equation
本文给出了环面上线性化一维周期Dysthe方程解的Schehartz估计，即解的$L^6_{x,t}(\mathbb{T}^2)$模关于初值的估计和解的$L^4_{x,t}(\mathbb{T}^2)$模关于Bourgain空间模的估计.本文还提出了其他结果，如双线性和三线性估计的局部适定性的一维周期Dysthe方程在适当的Bourgain空间，和不适定性的结果在索伯列夫空间。
2021-12-17 math.AP
Strichartz estimates for partially periodic solutions to Schrödinger equations in 4d and applications
考虑周期域R^mxT ^{4-m}上的能量临界非线性薛定谔方程，其中m= 0，1，2，3.假设相应的线性薛定谔方程的解满足一定的L^4 Schehartz估计，我们证明了非线性问题在能量空间中是局部适定的。然后我们验证了当m= 2，3时L^4估计成立，而m= 0，1的情况则不成立。
2010-11-02 math.AP
Generalized Strichartz Estimates on Perturbed Wave Equation and Applications on Strauss Conjecture
本文给出了一类扰动波动方程的广义Eschhartz估计，在这里，我们可以放弃非捕获假设，并在局部能量衰减估计中处理捕获障碍，损失一些导数数据。然后利用一种实插值方法，给出了半线性波动方程在$n=3,p<p_c$存在时的尖寿命的障碍形式，并得到了相应的有限时间Schehartz估计（见第3节）.最后，作为我们得到的一般的Schmidhartz估计的应用，当$n=3,4$（见第4节）时，我们得到了带多个凸障碍的半线性波动方程的Strauss猜想。
2011-01-26 math.AP
Dispersive estimates for wave and Schrödinger equations with a potential in non-trapping exterior domains
本文研究非捕获外部区域中带短程位势的波动方程与薛定谔方程，通过证明预解估计，得到局部能量可积性、光滑效应，并将自由方程的局部 Strichartz 估计推广为全局估计。
2024-11-22 math.AP
Endpoint Strichartz estimates for the Schrödinger equation on an exterior domain
本文研究一般非陷阱障碍物外区域上的 Schrödinger 方程，证明 $n\geq3$ 时的端点 Strichartz 估计，并在 $n=2$ 时获得与自由情形相同的估计范围。
2024-04-10 math.AP
Strichartz Estimates and Small-Mass Global Well-Posedness for the Periodic Quintic NLS in 1D
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文通过建立新的无导数损失的$L^6_{t,x}$ Strichartz估计，结合$I$-方法，证明了周期五次非线性薛定谔方程在$H^s(\mathbb{T})$ ($s>0$)中的小质量全局适定性。
2026-06-11 math.AP
Modified Strichartz Estimate of the Periodic Fourth Order NLS
本文在一维环面上建立适配四阶色散关系的修正Strichartz估计，证明四阶非线性Schrödinger方程整体适定性，并揭示解对量子参数的连续依赖仅局部一致而非整体一致。
2023-09-27 math.AP
Global existence for defocusing cubic NLS and Gross-Pitaevskii equations in three dimensional exterior domains
我们证明了3维非俘获域外部散焦三次非线性Schroedinger和Gross-Pitaevskii方程在能量空间中的全局适定性。主要成分是一个半经典的Eschhartz估计与外部域的平滑效果相结合，得到Eschhartz估计。
2007-01-10 math.AP
Strichartz estimates for Klein-Gordon equations on asymptotically hyperbolic manifolds with applications
Zhejiang University of Technology（浙江工业大学）；Zhejiang Normal University（浙江师范大学）
本文建立非陷获渐近双曲流形上Klein-Gordon方程的时间全局Strichartz估计，将其应用于半线性方程的小数据全局存在性与散射研究。
2026-10-09 math.AP
Strichartz estimates for quasi-periodic functions and applications
本文利用$\ell^2$-解耦建立拟周期函数的Strichartz估计，并通过多线性精细化证明非线性薛定谔方程的低正则局部适定性，对三次情形得到尖锐结果。
2024-07-01 math.AP math.CA
Strichartz estimates and the nonlinear Schrödinger equation on manifolds with boundary
我们建立了具有边界的黎曼流形$(Ω,\g)$上的薛定谔方程在紧致情形和$Ω$是欧几里得空间中光滑的非捕获障碍物的外部的情形下的薛定谔估计.外部域的估计是尺度不变的范围勒贝格指数$(p,q)$，我们获得这些估计是小于范围内已知的欧几里得空间，但包括关键$L^4_tL^\infty_x$估计，我们用它来给一个简单的证明适定性结果的能量临界薛定谔方程在3维。我们的估计紧流形涉及损失的衍生物的规模不变指标。我们利用这些结果建立了一般紧致流形上某些半线性薛定谔方程的有限能量数据的适定性。
2011-12-22 math.AP
Resolvent and spectral measure on non-trapping asymptotically hyperbolic manifolds I: Resolvent construction at high energy
这是第一次在一系列的文件中，我们调查的预解式和谱测度的非捕获渐近双曲流形与应用的限制定理，谱乘数的结果和Schlahartz估计。本文利用半经典Lagrange分布和半经典相交Lagrange分布，结合Mazzeo-Melrose 0-演算，构造了一般非捕获渐近双曲流形的高能预解式，推广了Melrose，Sa Barreto和Vasy的工作.我们注意到Y.也构造了高能预解式。
2015-06-15 math.AP
Remark on the periodic mass critical nonlinear Schrödinger equation
我们考虑了$\mathbb{T}$和$\mathbb{T}^2$上的质量临界NLS。在$\mathbb{R}^d$的情况下，通过Picard迭代法，我们可以利用Eschhartz估计证明IVP在$L^2$中的适定性（至少对于小数据）。然而，Bourgain（1993）和Takaoka-Tzvetkov（2001）分别给出了$\mathbb{T}$上的$L^6$ Eschhartz和$\mathbb{T}^2$上的$L^4$ Eschhartz的反例，这意味着Eschhartz空间不适合于这些问题的迭代。在本文中，我们给出了一个更强的结果，即即使对于小的初始数据，$\mathbb{T}$和$\mathbb{T}^2$上的IVP在$L^2$中也不能有平滑的数据-解映射。对大多数二维无理环面也得到了同样的结果。
2012-10-03 math.AP
Magnetic virial identities, weak dispersion and Strichartz inequalities
我们显示了一个家庭的维里型身份的薛定谔和波动方程的电磁势。由此证明了空间维$n\geq3$中的一些弱色散不等式，包括Morawetz估计和光滑估计，最后应用它们证明了具有几乎库仑衰减的非俘获电磁势的波动方程的Morhartz不等式.
2008-06-05 math-ph math.AP math.MP
The Cauchy problem for the periodic Kadomtsev--Petviashvili--II equation below $L^2$
UC Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文通过新的$L^4$-Strichartz估计和双线性Strichartz估计，解决了周期性KP-II方程在负Sobolev正则性初始数据下的Cauchy问题。
2026-01-07 math.AP
Well-posedness for the periodic Hyperbolic nonlinear Schrödinger equations
本研究针对周期双曲型非线性薛定谔方程，借鉴Killip和Visan方法推导有理与无理环面上的尺度不变Strichartz估计，建立临界空间局部适定性，消除了已有估计中的导数ε损失。
2025-10-03 math.AP
Strichartz estimates for quasi-periodic functions on long time intervals: An arithmetic approach
该研究针对带准周期初值的一维薛定谔方程，结合代数频率比的特性，利用Roth型丢番图不等式等工具改进了长时Strichartz估计并证明了端点L⁴估计。
2026-08-05 math.AP math.CA math.NT
Sharp Shell-Type Bilinear Decoupling and Improved Strichartz Estimates on Tori
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）
本文在壳型傅里叶支撑限制下建立尖锐双线性解耦不等式，结合多种方法完成证明，并将其应用于推导多种相关估计与结果。
2026-10-02 math.AP
Endpoint Strichartz estimates for the magnetic Schrodinger equation
我们证明Schroedinger方程的电磁势，在尺寸$n\geq3$的Schroedinger方程的Schroedinger估计。对势的衰减和规则性假设几乎是关键的，即，与库仑案很接近此外，我们需要排斥性和非捕获条件，它们表示为势的合适分量的小。然而，潜力本身可以很大，我们完全避免任何先验谱假设的运营商。证明是基于平滑估计和新的Sobolev嵌入空间与磁势。
2009-01-26 math-ph math.AP math.MP
Concerning the Wave equation on Asymptotically Euclidean Manifolds
当度量$\mathfrak{g}$是非捕获的，并且用$ρ>0$逼近欧氏度量$ x ^{- ρ}$时，我们得到了$(\R^d, \mathfrak{g})$上波动方程$d \geq 3$的KSS，Eschhartz和某些加权Eschhartz估计.利用KSS估计，我们证明了二次半线性波动方程在小初值下解的几乎整体存在性，其中方程为$ρ> 1$和$d=3$ .另外，我们还建立了度量为径向时的Strauss猜想，并对$d= 3$给出了$ρ>0$.
2010-10-25 math.AP
On scattering and profile decomposition for critical nonlinear waves outside weakly trapping obstacles
Université de Toulouse（图卢兹大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Université Reims-Champagne-Ardennes（兰斯香槟阿登大学）
本文证明了在三维空间中，非聚焦能量临界非线性波方程在两个严格凸障碍物外的散射性，首次在存在被困轨迹的情况下给出了大数据散射结果，并展示了在无限时间内的线性和非线性轮廓分解。
2026-04-17 math.AP
Sharp Strichartz estimates for some variable coefficient Schrödinger operators on $\mathbb{R}\times\mathbb{T}^2$
本文的第一部分继续研究了色散关系和周期环境下具有时间奇异性的薛定谔方程的解。在第二，我们表明，如果薛定谔算子涉及拉普拉斯算子的变系数与特定的依赖于空间变量，那么可以证明在相同的规律性，所需的常系数的哈茨估计。我们的工作提出了一个二维的分析，但我们希望，与明显的调整，类似的结果可在更高的维度。
2021-06-27 math.AP
On restricted-type Strichartz estimates and the applications
我们建立了一个严格的框架Zakharov系统波导流形$\mathbb{R}^m \times \mathbb{T}^n$（$m,n\geq 1$），该模型的光学和声学模式之间的非线性耦合在有限的几何形状，如光纤。我们的分析表明，尖锐的\textit{shell-type Strichartz estimate}的$\mathbb{R}^2 \times \mathbb{T}$是全球有效的时间，并通过半代数集的测量估计，不像周期的情况下，研究\cite{MR4665720}没有表现出任何衍生损失。此外，我们证明了这样的估计失败的产品空间$\mathbb{R} \times \mathbb{T}^2$通过构建一个反例。此外，我们推导出类似的这些壳型估计在其他方面，无论是在波导和欧几里得设置。作为直接应用，我们首次建立了部分周期Zakharov系统的局部适定性理论。总而言之，我们比较了不同设置（欧几里德，周期和波导）中的壳型哈茨估计。$\mathbb{R}^2\times\mathbb{T}$的数值验证揭示了一个统一的$L^4$时空约束，而$\mathbb{R}\times\mathbb{T}^2$表现出次线性增长，定量证实了理论上的二分法几何与不同的尺寸限制。这些发现推进了对混合几何结构中色散效应的理解，并为有效的波导设计和信号传输提供了数学基础。最后，对于欧氏情形，我们建立了具有\t…
2025-08-26 math.AP
Sharp Strichartz estimate for the 1D periodic Schrödinger equation
本文证明了1D周期Schrödinger方程的Strichartz估计，给出了关于函数范数的尖锐界，该界与Bourgain的下界一致。
2026-05-02 math.AP math.CA
Strichartz Estimates for the Schroedinger Equation with Time-Periodic L^{n/2} Potentials
我们证明了Schroedinger算子$H = -Δ+ V(t,x)$在$n \ge 3$维上具有属于标度临界空间$L^{n/2}_x L^\infty_t$的时间周期复位势$V$的Schroedinger算子$H = -Δ+ V(t,x)$的Schrohartz估计.这是直接从估计的预解式，而不是使用分散的界限，因为后者通常需要一个更强的正则性条件比上面所说的。在典型的方式中，我们投影到算子的连续谱上，并且必须假设不存在共振。本征值是允许在任何位置的频谱，包括在阈值能量，只要相关的本征函数衰减足够快。
2007-11-03 math-ph math.AP math.MP
Bilinear Strichartz estimates for the KdV equation on the torus
本文研究了环面上周期 KdV 方程的双线性 Strichartz 估计，给出了 p=8 时错误估计的反例，证明了不同频率区域的平滑效应，并展示了四次广义 KdV 方程的应用。
2023-08-04 math.AP
Refined bilinear Strichartz estimates with application to the well-posedness of periodic generalized KdV type equations
本文通过以精细双线性估计处理最差共振相互作用，改进周期一维广义色散方程的无条件局部适定性结果，并在 α=2 时达到最优正则性阈值。
2025-06-10 math.AP
Sharp local well-posedness of the two-dimensional periodic nonlinear Schrödinger equation with a quadratic nonlinearity $|u|^2$
研究二维环面$\mathbb{T}^2$上具有二次非线性项$|u|^2$的非线性薛定谔方程（NLS）.虽然相关的$L^3$ -Eschhartz估计是已知的，只有一个衍生物的损失，我们证明了局部适定性的二次NLS在$L^2(\mathbb{T}^2)$，从而解决了一个开放的问题，三十年以来Bourgain（1993）。考虑到负索伯列夫空间中的不适定性，这个结果是尖锐的。我们建立了一个重要的双线性估计分别研究非共振和近共振的情况下。作为推论，我们得到了一个三线性版本的$L^3$ -Eschhartz估计没有任何衍生损失。
2022-08-07 math.AP
Local well-posedness of periodic fifth order KdV type equations
本文研究了具有非线性项的五阶周期色散方程$P_1(u)\p_xu + P_2(u)\p_x u\p_xu $的局部适定性。这里，$P_1(u)$和$P_2(u)$是$u$的多项式。我们还得到了一些新的哈茨估计。
2011-08-26 math.AP
About the wave equation outside two strictly convex obstacles
我们证明了两个严格凸障碍物外的波动方程的全局无损失估计，遵循[Lafontaine，2017]中介绍的薛定谔方程的路线图。此外，我们展示了第一步的关键非线性方程与此几何设置的大数据散射，并证明了散射的一类非陷阱障碍接近两个凸框架。
2018-01-10 math.AP
Sharp Strichartz estimates on quadratic irrational tori
South China Normal University（华南师范大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；University of Birmingham（伯明翰大学）
本文证明二维周期薛定谔流在积分对角符号下的尖锐L^4 Strichartz估计，揭示算术二分性，并应用于三次双曲NLS的适定性转变。
2026-09-21 math.AP
Local energy decay for the wave equation with a time-periodic non-trapping metric and moving obstacle
考虑波动方程$\partial_t^2u-\Div_{x}(a(t,x)\nabla_{x}u)=0$的Dirichelet条件下的混合问题，其中在$T$ -周期域上，标量度量$a(t,x)$在$t$中是$T$ -周期的，在$x$中紧集外一致等于1.令$\mathcal U(t, 0)$为相关传播子。在非捕获扰动下，证明了Floquet算子$\mathcal U(T, 0)$的截断预解式的亚纯延拓，并建立了局部能量衰减的充分条件.
2012-02-06 math.AP
Uniform attractors for measure-driven quintic wave equation with periodic boundary conditions
研究了具有周期边界条件的测度驱动五次阻尼波动方程的吸引子。这包括一致的能量对齐次哈茨的估计，在能量相空间的弱或强拓扑中一致吸引子的存在，将它们表示为所有完整轨迹的并集的可能性，进一步的正则性等。
2018-10-07 math.AP
Refinements of Strichartz estimates on tori and applications
本文在环面上证明依赖频率时间区间的三线性与新线性 Strichartz 估计，并将其用于 Airy 传播子，得到修正 KdV 方程解存在性的最优 Sobolev 正则性。
2023-12-11 math.AP math.CA
On the existence of periodic solutions to the modified Korteweg-de Vries equation below $H^{1/2}(\mathbb{T})$
在$H^s$中建立了具有初始数据的修正Korteweg-de Vries方程实值周期解的存在性和先验估计.采用短时傅立叶约束范数方法克服导数损失。进一步证明了在满足约束的线性Lohartz估计的条件下，不存在低于$L^2$的解.
2019-09-04 math.AP
Periodic nonlinear Schrödinger equation in critical $H^s(\T^n)$ spaces
本文证明了环面$\T^n$上线性薛定谔方程解的多线性Schehartz估计。然后利用它得到了临界$H^{s}(\T^n)$空间中非线性薛定谔方程的一些局部适定结果.作为副产品，还得到了小初值下的能量临界整体适定性和能量亚临界整体适定性。
2012-03-30 math.AP
Global well-posedness for periodic generalized KdV equation
本文证明了周期gKdV方程在空间$H^s(\mathbb{T})$、四次空间$s\ge \frac12$和五次空间$s> \frac59$中的整体适定性.这改进了I-team在2004年的结果。特别地，对于五次情形，结果是尖锐的。主要的方法是结合Miao等人在2010年提出的共振分解的I-方法，以及周期设置下的双线性Eschhartz估计。
2014-05-03 math.AP
Strichartz estimates and gallery waves for the irrotational compressible Euler equation in a vacuum setting
California Institute of Technology（加州理工学院）
本文针对物理真空中的无旋可压缩欧拉方程，通过速度势转化为声波方程，研究线性化模型的Strichartz估计，定义画廊波并证明估计，同时构造波包证明导数损失，暗示低正则性结果最优。
2026-10-06 math.AP
