Resolvent near zero energy on Riemannian scattering (asymptotically conic) spaces, a Lagrangian approach
我们使用拉格朗日正则性的角度来讨论黎曼散射，即渐近圆锥，空间，及其推广的能量接近零的预解估计。除了拉格朗日的角度来看，我们引入并使用一个解决的伪微分代数处理零能量退化在一个强大的方式。
2019-07-13 math.AP
Conical square functions for degenerate elliptic operators
本文的目的是研究由二阶散度型退化椭圆算子自然产生的不同锥平方函数的有界性。更准确地说，令$L_w=w^{-1}\,{\rm div}(w\,A\,\nabla)$，其中$w\in A_2$和$A$是$n\times n$有界、复值、一致椭圆矩阵。D. Cruz-Uribe和C. Rios解决了$L^2(w)$ -Kato平方根问题，得到了$\sqrt{L_w}$等于$L^2(w)$上的梯度。同样的作者与本文的第二位作者合作研究了与$L_w$自然相关的算子的$L^p(w)$ -有界性，例如泛函微积分，Riesz变换或垂直平方函数。发展的理论也承认加权估计（即，在$L^p(v dw)$中估计$v\in A_\infty(w)$），特别是一类“简并”权重$w$，以这样的方式发现，可以解决经典的$L^2$ -Kato问题。在本文中，继续这条线的研究，也起源于最近的一些结果，由第二和第三命名的作者目前的文件，我们研究的有界性$L^p(w)$和$L^p(v dw)$，与$v\in A_\infty(w)$，圆锥平方函数，可以使用热或泊松半群与$L_w$。作为我们的方法的结果，我们发现一类退化的权重$w$的$L^2$ -估计这些锥形平方函数举行。这打开了大门，研究加权和不加权哈代空间和边值问题与$L_w$。
2017-06-27 math.AP math.CA
Bounded Imaginary Powers of Differential Operators on Manifolds with Conical Singularities
研究了具有锥奇点的流形B上的微分算子A的极小和极大闭扩张，当A是B上加权L^p-空间上的无界算子，1 < p < \infty .在适当的椭圆性假设下，我们可以定义一族复幂A^z。我们还获得了足够的信息，显示的纯虚功率的有界性的预解式A。例子涉及唯一的可解性和最大正则性的解决方案的柯西问题的拉普拉斯算子的锥形流形以及某些准线性扩散方程。
2002-04-23 math.AP math.FA
Bounded $H_{\infty}$-calculus for Boundary Value Problems on Manifolds with Conical Singularities
证明了在适当的$L_{p}$ -索伯列夫空间中，满足锥奇点流形上微分边界条件的微分算子的实现具有有界的$H_{\infty}$ -演算，只要满足适当的参数椭圆性条件.应用程序涉及狄利克雷和诺依曼拉普拉斯算子和多孔介质方程。
2021-07-09 math.AP
Bounded $\mathbf{H_\infty}$-Calculus for Differential Operators on Conic Manifolds with Boundary
我们得到的条件，确保存在一个有界的$H_\infty$ -演算加权$L_p$ - Sobolev空间的封闭扩张$\underline{A}_T$的微分算子$A$上的锥流形的边界，受微分边界条件$T$。通常，这些条件要求扇区$Λ\subset\mathbf{C}$中的预解式$(λ-\underline{A}_T)^{-1}$具有特定的伪微分结构。在最小扩张的情况下，它们归结为边值问题$(A,T)$的参数椭圆性。例子涉及Dirichlet和Neumann Laplacian。
2005-07-04 math.AP math.FA
Differential operators on domains with conical points: precise uniform regularity estimates
University of Delaware（特拉华大学）；Wayne State University（韦恩州立大学）；Université de Lorraine（洛林大学）；Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
研究具有锥点的领域上强椭圆二阶微分算子的正则性估计，提出均匀估计方法，扩展经典结果至奇异系数问题。
2016-05-25 cs.NA math.AP math.NA
Realizations of Differential Operators on Conic Manifolds with Boundary
研究了具有锥奇点的带边流形流形上加权L_索伯列夫空间上满足齐次边界条件的微分算子的闭扩张（实现）.在自然的椭圆性条件下，我们确定了最小和最大扩张的域。证明了它们都是弗雷德霍姆算子，并给出了相对指数的计算公式.
2004-01-28 math.AP
Desingularizing isolated conical singularities: Uniform estimates via weighted Sobolev spaces
我们定义了一个非常一般的“参数连通和”构造，它可以用来消除黎曼流形的孤立锥奇点。然后，我们表明，各种重要的分析和椭圆估计，制定加权索伯列夫空间，可以得到独立的参数中使用的建设。具体地说，我们证明了与（i）Sobolev嵌入定理，（ii）拉普拉斯算子的可逆性和（iii）Poincare'和Gagliardo-Nirenberg-Sobolev型不等式有关的一致估计。我们的主要工具是著名的理论加权索伯列夫空间和椭圆算子的“锥”。我们提供了一个概述，连同前一般黎曼流形的延伸。对于我们的结果的几何应用，我们请读者参考我们的论文“特殊拉格朗日锥，II：胶合结构在C^m”。
2012-11-12 math.AP math.DG
On the Noncommutative Residue and the Heat Trace Expansion on Conic Manifolds
本文研究了锥流形上锥伪微分算子的热迹渐近展开，显式给出了包含 $\log t$ 和 $(\log t)^2$ 新项的完整展开式，并据此恢复了自然代数上的所有迹泛函。
2001-09-21 math.AP math.FA math.SP
On the mixed Cauchy problem with data on singular conics
考虑一类全纯偏微分算子的混合Cauchy型问题，其主部$Q_{2p}(D)$本质上是（复）Laplace算子的幂$Δ^p$ .我们提出了一个奇异的圆锥除数P=0，其中$P$是一个齐次多项式的次数$2p$的初始数据。我们证明了这个问题是唯一可解的，如果多项式$P$是椭圆的，在一定意义上，关于主部$Q_{2p}(D)$。
2007-03-04 math.AP math.CV
Complex powers for cone differential operators and the heat equation on manifolds with conical singularities
得到了扇形$\mathbb{B}$ -椭圆锥微分算子复幂域上的左、右连续嵌入.我们把这个结果应用到具有锥奇点的流形上的热方程，并给出了锥点附近唯一解的渐近展开。我们进一步表明，分解的解决方案的渐近空间，即有限维空间，描述的领域的整数幂的拉普拉斯算子和确定的局部几何周围的奇异性，是保存下的演变。
2018-04-17 math.AP
A Shubin pseudodifferential calculus on asymptotically conic manifolds
本文构建渐近锥形流形上的全局伪微分演算，把 Shubin 欧几里得演算推广到非紧情形，并证明完全椭圆算子的 Fredholm 性质与拟基本解存在性。
2025-06-11 math.AP math.FA math.OA
Full asymptotic expansion of the heat trace for non-self-adjoint elliptic cone operators
本文研究了锥奇性流形上非自伴椭圆算子的热迹，在参数椭圆性条件下，通过参数依赖微积分构造拟基本解逼近预解式，获得了热迹的全渐近展开。
2002-04-09 math.AP math.FA math.SP
Weighted Hardy spaces associated with elliptic operators. Part II: Characterizations of $H^1_L(w)$
给定Muckenhoupt权$w$和二阶散度型椭圆算子$L$，考虑由$L$生成的热半群和Poisson半群所对应的锥方函数和非切极大函数所定义的加权Hardy空间$H^1_L(w)$的不同形式.我们表明，它们都是同构的，也承认$H^1_L(w)$的分子表征。我们的方法的优点之一是我们的假设自然地扩展了S。Hofmann和S.梅博罗达和我们可以立即恢复未称重的情况下。我们的一些工具包括建立非切极大函数的加权范数不等式，以及将它们与加权Lebesgue空间中的一些锥平方函数进行比较。
2017-02-06 math.AP math.CA
A Short Introduction to the Analysis on Manifolds with Conical Singularities
本文是锥演算入门讲义，介绍带锥形奇点流形、Mellin 变换、锥 Sobolev 空间及椭圆性符号判据，并概述完整锥演算。
2024-04-04 math.AP math.OA
Bounds on the maximal Bochner-Riesz means for elliptic operators
研究了椭圆型自伴算子的极大Bochner-Riesz平均的$L^p$有界性.假设相关波算子的传播速度有限，从限制型估计，我们建立了椭圆算子的最大Bochner-Riesz平均的尖锐$L^p$有界性。作为应用，我们得到了渐近锥流形上的薛定谔算子、紧流形上的谐振子及其扰动或椭圆算子的精确$L^p$极大界.
2018-03-09 math.AP
Asymptotic Parametrices of Elliptic Edge Operators
本文研究了奇异流形上的算子，这里是锥型或棱型的，并发展了一种新的表示椭圆型方程在奇点附近解的渐近性的一般方法。其思想是用平坦的剩余项来构造所谓的渐近参数。我们的结构是由粒子物理模型的动机与奇异的潜力，有助于嵌入的奇点在$\R^N$的高阶，根据粒子的数量。
2011-03-01 math.AP
Limiting absorption principle on Riemannian scattering (asymptotically conic) spaces, a Lagrangian approach
我们使用拉格朗日的角度来显示黎曼散射的限制吸收原理，即渐近圆锥，空间，及其推广。更确切地说，我们表明，对于非零的频谱参数，“上频谱”，以及“离谱”，频谱家庭是Fredholm在函数空间编码的拉格朗日正则性的概括“传出球面波”的散射理论，事实上，这仍然存在于“物理半平面”。
2019-07-13 math.AP math.DG
Bounded $H_\infty$-calculus for cone differential operators
证明了锥微分算子的参数椭圆扩张具有有界的$H_\infty$ -演算.应用程序涉及拉普拉斯算子和多孔介质方程的流形与翘曲的圆锥奇点。
2017-06-22 math.AP math.FA
Vertical square functions and other operators associated with an elliptic operator
研究了由散度型椭圆算子定义的垂直平方函数和圆锥平方函数。通常，垂直和圆锥平方函数仅在$L^2$中是等价的算子。但是当这个平方函数通过由椭圆算子产生的热或泊松半群定义时，我们能够找到包含$2$的开区间，其中等价性成立。所讨论的区间最终取决于半群一致有界或具有非对角估计的范围。作为结果，我们得到了一些平方函数的新的有界性结果。此外，我们考虑了Poisson半群上的非切极大函数，并推广了该算子有界的已知范围。我们的方法是基于使用外推Muckenhoupt权重和角度估计的变化。所有结果都是在退化椭圆算子的一般情形下得到的，其中退化度由加权Lebesgue空间中的$A_2$权给出.当然，它们在未加权和/或非退化的情况下是有效的，这可以被视为特殊情况，甚至在这些特定的设置中提供新的结果。我们还考虑了散度型$L_w$的退化椭圆算子的平方根，并改进了该算子在$L^p(vdw)$上有界的区间的下界。最后给出退化算子的无权有界性结果。
2018-11-04 math.AP
Elliptic $G$-operators on manifolds with isolated singularities
本文研究了流形上的椭圆算子的奇异性，当流形被赋以离散群$G$的作用时。通常在椭圆理论中，一个算子的Fredholm性质由它的主象征的性质决定。我们表明，在我们的情况下，主象征是一对，由符号的主要层（内部符号）和符号的圆锥点（余法线符号）。得到了椭圆元的Fredholm性质。
2015-11-05 math.AP math.OA
Elliptic complexes of first-order cone operators: ideal boundary conditions
本文的目的是详细描述具有圆锥奇点的紧致流形上的一阶椭圆复形算子的可指定为$L^2$域的空间。这需要分析的性质的最小域和互补空间中的最大域的每个运营商。关键的技术结果是非退化的一定配对的上同调类与indicial复杂。进一步证明了在Brüning和Lesch意义下，导致Hilbert复形的域的选择集合形成一个簇，并证明了一个定理，该定理建立了一个充要条件，使得一个给定次数的算子将其极大域映射到下一个算子的极小域.
2016-11-20 math.AP math.FA
Laplace's equation on n-dimensional singular manifolds
我们证明了Sobolev嵌入在锥奇点的穿孔流形上是紧的。另一方面，我们发现Sobolev不等式在具有Poincaré型度量的穿孔流形上不成立，在穿孔流形上存在Poincaré不等式。将所得结果应用于奇异流形上的Laplace方程，得到了这两种情况下解的存在性。在锥奇异情形下，进一步证明了该解可以推广到奇点，并且是Hölder连续的.然而，在Poincaré度量情形下，该解不能连续地推广到奇点.在具有锥奇点的奇异流形上，得到了具有次临界指数的半线性椭圆型方程非平凡非负解的存在性和正则性结果。
2021-01-24 math.AP
On the $A_\infty$ condition for elliptic operators in 1-sided NTA domains satisfying the capacity density condition
令$Ω\subset \mathbb{R}^{n+1}$、$n\ge 2$是单侧非切向可访问域（即，定量地开放和路径连通），满足容量密度条件。设$L_0 u=-\mathrm{div}(A_0 \nabla u)$，$Lu=-\mathrm{div}(A\nabla u)$是$Ω$中的两个实一致椭圆算子，$ω_{L_0}, ω_L$是相应的椭圆测度.我们建立以下属性之间的等价性：（i）$ω_L \in A_{\infty}(ω_{L_0})$，（ii）对于某些$p\in (1,\infty)$，$L$是$L^p(ω_{L_0})$ -可解的，（iii）$L$的有界零解满足关于$ω_{L_0}$的Carleson测度估计，（iv）对于某些（或对于所有）$q\in (0,\infty)$，对于$L$的任何零解，以及（v）$L$是$\mathrm{BMO}(ω_{L_0})$ -可解的。此外，在每一个性质（ii）-（v），它是足够的考虑类的解决方案$u(X)=ω_L^X(S)$与任意Borel集$S\subset\partialΩ$。此外，我们还根据$L$的任何有界零解的截头圆锥平方函数的一些定性局部$L^2(ω_{L_0})$估计来表征$ω_{L_0}$相对于$ω_L$的绝对连续性。这也等价于有限性$ω_{L_0}$ -a.e.。的截断圆锥平方函数的任何有界零解的$L$。作为应用，我们…
2021-01-15 math.AP math.CA
$L^2$ boundedness of pseudodifferential operators on manifolds with ends
研究了流形上的$L^2$空间上的伪微分算子的性质，其中端点包括渐近锥端和渐近双曲端。我们的伪微分算子是正则量子化的推广，正则量子化自然地出现在弯曲空间的量子力学中。证明了伪微分算子的Calderón-Vaillancourt型定理，并讨论了端点流形上椭圆型微分算子的参数集的构造.
2020-11-12 math.AP math.FA
Elliptic operators on manifolds with singularities and K-homology
众所周知，光滑紧致流形上的椭圆算子是用K-同调分类的。我们证明了一个类似的分类也是有效的流形最简单的奇点：孤立锥点和纤维边界。这些结果的证明的主要成分是：一个模拟的Atiyah-Singer差的建设在非交换的情况下和一个模拟的庞加莱同构的K-理论为我们的奇异流形。作为应用，我们给出了具有奇异性的流形上Fredholm问题的阻碍的拓扑项公式和伪微分算子代数的K-群公式。
2005-03-13 math.AP math.KT math.OA
Semiclassical pseudodifferential operators and resolvent parametrices on manifolds with ends
构造了端点流形上作用于半密度的椭圆型微分算子的预解式的一个参数。通过引入合适的伪微分算子与端部结构兼容的建设进行。这类伪微分算子和符号与流形上黎曼度量的选择无关，并且适用于渐近锥流形和双曲流形.作为应用，我们证明了流形上椭圆对称微分算子的本质自伴性。
2022-01-25 math.AP math.DG
The Resolvent of Closed Extensions of Cone Differential Operators
研究了锥奇点流形上的椭圆型微分算子的闭扩张A，它在加权Lp-空间上充当无界算子。在适当的条件下，我们证明了预解式（λ-A）^{-1}存在于复平面的一个扇区中，并以1/|λ|作为|λ|趋于无穷大。此外，我们以足够的精度确定了预解式的结构，以保证A的虚幂的存在性和有界性。作为应用，我们讨论了Laplace-Beltrami算子对具有直锥退化度规的作用，并描述了Cauchy问题\dot{u} -Δu=f，u（0）=0的极大正则域.
2002-09-27 math.AP
Weighted Hardy spaces associated with elliptic operators. Part III: Characterizations of $H_L^{p}(w)$ and the weighted Hardy space associated with the Riesz transform
考虑Muckenhoupt权$w$，定义了加权Hardy空间$H^p_{\mathcal{T}}(w)$，其中$\mathcal{T}$表示由二阶发散型椭圆算子$L$生成的Poisson半群或热定义的锥方函数或非切极大函数.在$0<p< 1$的范围内，我们给出了这些空间的分子特征。此外，在范围$p\in \mathcal{W}_w(p_-(L),p_+(L))$中，我们看到这些空间同构于$L^p(w)$空间。我们还考虑了与$L$相关的里斯变换$\nabla L^{-\frac{1}{2}}$，并证明了Hardy空间$H^p_{\nabla L^{-1/2},q}(w)$和$H^p_{\mathcal{S}_{\mathrm{H}},q}(w)$在$p'$和$q\in \mathcal{W}_w(q_-(L),q_+(L))$的一定范围内是同构的.
2018-01-03 math.AP
Solvability of a fourth order elliptic problem in a bounded sector, part I
本文为两部分研究的第一部分，针对二维有限锥形域上L^p空间中反应扩散方程的广义扩散算子，完整刻画了锥顶附近解在特定加权Sobolev空间中的性态。
2023-12-13 math.AP
Elliptic measures and Square function estimates on 1-sided chord-arc domains
在良好的环境中，如Lipschitz或弦弧域，众所周知，$L^p$中椭圆算子的狄利克雷问题的可解性，对于某些有限的$p$，等价于相关的椭圆测度属于Muckenhoupt类$A_\infty$的事实。反过来，这些条件中的任何一个都发生当且仅当每个有界零解的梯度满足Carleson测度估计。这最近已被扩展到更粗糙的设置，如单边弦弧域，也就是说，集是定量开放和连接的边界是Ahlfors-David定期。在本文中，我们在相同的环境中工作，并考虑定性模拟后者的等价性表明，一个可以表征的绝对连续性的表面措施，就椭圆测度的有限性几乎处处的截断圆锥平方函数的任何有界零解。由于我们的主要结果特殊化的Laplace算子和以前的一些结果，我们表明，该区域的边界是可求长的当且仅当截头圆锥平方函数是有限的几乎处处任何有界调和函数。对于给定的两个椭圆算子$L_1$和$L_2$，只要系数的不一致性满足截锥上的二次估计，则$L_1$和$L_2$的曲面测度关于椭圆测度的绝对连续性等价于几乎处处顶点的曲面测度关于椭圆测度的绝对连续性.最后，对于$L_2$是$L_1$的转置或其对称部分的情况下，我们证明了相应的绝对连续性的等价性，假设反对称部分的系数有一些控制振荡的截锥几乎每个顶点。
2021-01-14 math.AP math.CA
Analysis and boundary value problems on singular domains: an approach via bounded geometry
证明了某些区域上椭圆型边值问题具有光滑奇点集的适定性和正则性结果。我们的域类包含一类具有孤立振荡锥奇点的域，因此推广了Kondratiev关于具有锥奇点的域的经典结果。证明是基于共形变化的度量，微分几何的流形与边界和有界几何，以及我们以前的结果与边界和有界几何流形。
2019-04-12 math-ph math.AP math.DG
