Smooth Transonic Flows in De Laval Nozzles
本文研究有限长de Laval喷管中的Meyer型光滑跨音速流动，该流动在音速状态下由一个具有简并性和奇异性的混合型混合型方程控制。首先，我们研究了声波曲线的性质。对于任何Meyer型的$C^2$跨音速流动，例外点集被证明是一个封闭的线段（可以是空的或只有一个点）。此外，还证明了对于喷管形状的$C^1$小扰动，具有非例外点的流动是不稳定的。然后，我们寻求光滑的跨音速流动的迈耶型满足物理边界条件，其音速点是例外。对于这样的流动，它的音速曲线必须位于喷管的喉部，并且它是强奇异的，因为音速曲线在亚音速-音速区是一个特征退化边界，而在音速-超音速区，来自音速点的所有特征都是一致的，这些特征是音速曲线，永远不会接近超音速区。证明了在喷管喉部附近，如果喷管壁足够平坦，则存在唯一的这种光滑跨音速流动，其加速度是Lipschitz连续的。
2013-04-09 math.AP
Transonic shocks for three-dimensional axisymmetric flows in divergent nozzles
本文通过 Helmholtz 分解推导自由边界问题，并利用 Schauder 不动点定理与隐函数定理构造迭代格式，证明了扩张喷管中带跨音速激波的三维轴对称稳态 Euler 系统解在出口压力和上游超音速解扰动下的稳定性。
2024-07-28 math.AP
Global Uniqueness of Transonic Shocks in Divergent Nozzles for Steady Potential Flows
本文证明，对于一类任意截面直扩喷管中的定常可压缩势流，如果入口处流场为超声速球对称流，且出口处压力（速度）适当大（小）且球对称，则喷管中存在唯一的一个跨音速激波。此外，激波阵面和它前面的超音速流，以及它后面的亚音速流，都是球对称的。这是椭圆-双曲混合型方程自由边界问题的一个整体唯一性结果。证明依赖于最大值原理和比较函数的明智选择。
2009-03-30 math.AP
On Admissible Locations of Transonic Shock Fronts for Steady Euler Flows in an Almost Flat Finite Nozzle with Prescribed Receiver Pressure
本文研究了在\cite{CourantFriedrichs1948}中Courant-Friedrichs提出的物理边界条件下，在几乎扁平的有限喷管中（在某种意义上它是扁平喷管的一般小扰动）二维定常可压缩Euler方程组的跨音速激波解的存在性。在由此产生的自由边界问题中，激波阵面的位置是人们希望确定的最理想的信息之一。然而，在扁平喷管中，法向激波阵面的位置可以是喷管中的任何位置，因此，当喷管边界受到扰动时，法向激波阵面的可能位置信息很少。因此，在寻找跨音速激波解的过程中，一个关键的困难是确定激波阵面。为此，将提出一个线性化欧拉系统的自由边界问题，其解将作为跨音速激波解的初始近似。本文根据喷管的几何形状和给定的出口压力导出了所提出的自由边界问题解的存在性的一个充分条件。一旦得到一个初始近似值，就可以构造进一步的非线性迭代，并证明能得到跨音速激波解。
2019-08-07 math.AP
Uniqueness of transonic shock solutions in general approximate nozzles for steady potential flow
本文研究二维近似喷管流形中稳态势流跨音速激波解的唯一性，利用特殊激波解与最大值/比较原理，证明单位球面及一类流形中解除平移外唯一。
2025-08-29 math.AP
On the Well-Posedness of Periodic Strong Transonic Shocks in Divergent Nozzles
School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）；Shanghai Key Laboratory of Contemporary Applied Mathematics（上海当代应用数学重点实验室）；Department of mathematics, Shandong Normal University（山东师范大学数学系）
本文针对扩张喷管中准一维全可压缩欧拉方程的时间周期强跨音速激波解，揭示其耗散机制并结合分数步线性化迭代法完成$C^1$存在性与动力学稳定性的证明。
2026-08-31 math.AP
Transonic shocks for steady Euler flows with rotating effect in two-dimensional almost flat nozzles
School of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）
研究了二维稳态旋转欧拉系统中亚音速激波的存在与稳定性，通过考虑科氏力，建立了依赖垂直变量的特殊亚音速激波解，并分析了激波位置与来流马赫数的关系。
2026-04-19 math.AP
Three-dimensional Supersonic flows for the steady Euler-Poisson system in divergent nozzles
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
研究在三维扩散喷嘴中稳态欧拉-泊松系统中非零涡量和角动量密度的超音速解的唯一存在性，采用霍普夫分解和迭代方法进行分析。
2025-12-24 math-ph math.AP math.MP
Uniqueness of Transonic Shock Solutions for Two-Dimensional Steady Compressible Euler Flows in an Expanding Nozzle
本文针对扩张喷管中的二维定常可压缩欧拉流，通过提出跨激波压力条件、建立亚声速流先验估计并利用压缩论证，证明了在喷管扰动足够小时跨声速激波解的唯一性。
2025-02-10 math.AP
Transonic Shocks for 2-D Steady Exothermically Reacting Euler Flows in a Finite Nozzle
本文研究了在小放热反应速率下，近平喷管中定常热力学反应欧拉流的跨音速激波的存在性。其中一个关键点是定量地确定激波阵面在喷管中的位置。通过比较$σ$和$κ$的阶数，着重讨论了平板喷管扰动和放热反应对确定激波阵面位置的贡献，其中$σ$表示平板喷管扰动的尺度，$κ$表示放热反应的速率.为此，提出了一个线性化反应欧拉方程组的自由边界问题，以得到激波阵面的近似位置和相应的近似激波解，并通过非线性迭代方法证明了在其附近激波解的存在性.其中一个关键步骤是求解由激波后亚音速流场中椭圆子问题的可解性条件导出的非线性方程，该方程决定了所提问题的自由边界。四个典型的情况下进行了分析，描述了可能的相互作用之间的几何形状的喷嘴边界和放热反应。结果还表明，放热反应对喷管内跨音速激波有稳定作用。
2022-12-29 math.AP
Stability of transonic contact discontinuity for two-dimensional steady compressible Euler flows in a finitely long nozzle
本文研究了长喷管中二维定常可压缩欧拉流跨音速接触间断的稳定性。这是第一次研究跨音速喷管中接触间断作为自由边界的混合型问题。我们从欧拉-拉格朗日变换开始，在新的坐标系中拉直接触不连续性。然而，在亚音速区域中取决于质量通量的上喷管壁在变换之后变为自由边界。然后，我们发展了新的思想和技术，分三步求解自由边界问题：（1）通过对Lipschitz区域上的一阶双曲型方程和二阶非线性椭圆型方程建立强有力的估计，固定自由边界，生成一个新的迭代格式，求解相应的双曲-椭圆混合型固定边值问题;（2）通过构造一个具有不动点的映射来更新新的自由边界：（3）通过逆拉格朗日坐标变换，我们建立了原自由界面问题在背景状态附近存在唯一的分段光滑跨音速解，该解由光滑亚音速流和具有接触间断的光滑超音速流组成。
2021-08-29 math.AP
Global Transonic Solutions to Combined Fanno Rayleigh Flows Through Variable Nozzles
本文研究了带摩擦和加热的可压缩Euler方程组的初边值问题，该方程组模拟了对称变截面喷管中的Fanno-Rayleigh组合流动，特别考虑了收缩喷管的情况。本文提出了一种新的广义Glimm格式（GGS），用于建立跨音速熵解的整体存在性。利用修正的黎曼解和边界黎曼解设计了这类广义几何系统，它是由压缩矩阵作用于齐次黎曼解（或边界黎曼解）而得到的。为了保证格式的稳定性和气体速度的正性，研究了扩展的Glimm-Goodman波相互作用估计，从而保证了弱解的存在性.近似解的极限可作为熵解。此外，喷嘴的形状，摩擦，和热之间的定量关系提出。在此关系下，得到了收缩喷管问题弱解的整体存在性。对收缩-膨胀和膨胀-收缩喷管进行了数值模拟，以说明有关的理论结果。
2016-11-30 math.AP
On Admissible Positions of Transonic Shocks for Steady Euler Flows in a 3-D Axisymmetric Cylindrical Nozzle
本文研究了三维轴对称圆柱喷管中定常欧拉流的跨音速激波的存在性。喷管流场由欧拉方程控制，喷管壁面上有滑移边界条件，出口处有接收压力。在数学上，它可以用公式表示为一个自由边界问题，激波阵面是待确定的自由边界。在处理自由边界问题时，激波阵面位置的确定是一个关键问题。为此，将提出一个线性化欧拉系统的自由边界问题，其解给出了激波阵面的初始近似位置。与二维情形相比，由于零阶项和沿对称轴方向的奇异性的增加，给数值求解带来了新的困难。将进行新的观察和仔细的分析，以克服这些困难。一旦得到初始近似，就可以进行非线性迭代，它收敛于问题的跨音速激波解。
2020-09-29 math.AP
Time-periodic transonic shock solution in divergent nozzles
本文通过调整边界条件控制跨音速激波周期移动，利用迭代方法证明时间周期跨音速激波解的全局存在性与稳定性，并通过自由边界问题确定激波位置。
2025-01-25 math.AP
Transonic Shocks for 2-D Steady Euler Flows with Large Gravity in a Nozzle for Polytropic Gases
本文研究了在喷管出口压力条件下具有垂直重力的水平喷管中多方气体二维定常欧拉流的跨音速激波解的存在性，通过将扰动问题表述为双曲-椭圆混合型非线性系统的自由边界问题，证明了垂直重力在决定激波位置机制中的主导作用。
2025-04-05 math.AP
Stability of steady transonic shocks with constant states in 3D rectangular nozzles under small external forces
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics, Hubei Key Laboratory of Mathematics & Intelligent Computation and Interdisciplinary Sciences, Wuhan University of Technology（武汉科技大学数学与统计学院）
本文研究三维矩形喷管中稳态跨音速激波在小外力扰动下的稳定性，通过变形与涡量分解及精细迭代，证明非零水平外力可唯一确定激波位置并建立结构稳定性。
2026-10-07 math.AP
Structural Stability of Transonic Shock Flows with an External Force
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）
本文研究了外部力作用下跨音速激波在喷嘴中的结构稳定性，通过建立存在性和唯一性证明，并利用变形-旋度分解技术分析稳定性。
2022-08-27 math.AP
On Admissible Positions of Transonic Shocks for Steady Isothermal Euler Flows in a Horizontal Flat Nozzle under Vertical Gravity
本文研究了在垂直重力作用下，水平平板喷管中二维定常等温欧拉流的跨音速激波的存在性。特别是，我们专注于在确定的位置的冲击波阵面的垂直重力的贡献。对于定常水平流，可以很容易地建立在喷管中具有任意位置激波阵面的正激波的存在。本文将试图确定激波阵面的位置作为在喷嘴的入口处的流动状态和出口处的压力是轻微的扰动。为此，本文提出了一个具有垂直重力的线性化欧拉方程组的自由边界问题，它的解可以是激波解的初始近似，而自由边界是激波阵面的近似。由于垂直重力的存在，在激波阵面后的亚音速近似区域内求解边值问题时遇到了困难。线性化的欧拉方程组是亚音速流的椭圆-双曲复合方程组，椭圆部分和双曲部分在依赖于重力加速度$g$的$0$阶项中耦合。此外，由于未扰动激波解取决于垂直变量，因此系数不是常数。新的思想和技术的发展，以处理这些困难，并在一定的充分条件下的扰动，建立的自由边界问题的解的存在性作为重力加速度$g>0$和扰动是足够小的。然后，利用得到的激波解的初始近似，构造一个非线性迭代格式，得到激波阵面位置接近初始近似位置的跨音速激波解。
2021-12-05 math.AP
Transonic shock solutions for steady 3-D axisymmetric full Euler flows with large swirl velocity in a finite cylindrical nozzle
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；East China Normal University（华东师范大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）；Wuhan University of Technology（武汉理工大学）
本文研究了有限圆柱喷嘴中稳态三维轴对称全欧拉流中大涡旋速度下的亚音速激波解的存在性和位置，通过新分解技术与特殊解构造解决了复合系统和非平凡解的难题。
2026-01-21 math.AP
Transonic shocks for three-dimensional axisymmetric Euler flows with an external force in a perturbed cylinder
School of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）
研究在入流超音速流、出口压力、外力和喷嘴壁扰动下，三维轴对称欧拉系统在圆柱中跨音速激波解的存在性与稳定性，通过修正拉格朗日变换和双曲-椭圆模态分解克服奇异性，并利用代数方程唯一确定激波位置。
2026-05-24 math.AP
Continuous sonic-supersonic flows in two-dimensional infinitely long divergent nozzles
School of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）
本文针对二维无限长发散喷管，在入口为圆弧小扰动条件下，建立了连续声速-超声速势流的全局存在性与唯一性，通过特征线法处理入口退化并延拓解至全局。
2026-10-21 math.AP
Steady super-Alfvénic MHD shocks with aligned fields in two-dimensional almost flat nozzles
Wuhan University（武汉大学）
本研究针对超阿尔芬MHD流动，基于喷管壁面轮廓与出口总压推导跨声激波位置容许条件，建立稳态MHD方程超阿尔芬跨声激波解的非线性存在性，该条件可直接推广至三维初始近似场景。
2025-10-29 math.AP
Local Uniqueness of Steady Spherical Transonic Shock-fronts for the Three-Dimensional Full Euler Equations
本文建立了三维全Euler方程具有球对称性的定常跨音速激波解的局部唯一性。这些跨音速激波阵面对于理解扩张喷管中的跨音速激波现象是很重要的。本文从数学的观点证明了多维混合复合椭圆-双曲型拟线性方程组的自由边界问题解的唯一性。为此，我们开发了一个分解的欧拉系统，它工作在一般的黎曼流形，一种方法来研究一个Venttsel问题的非经典非局部椭圆算子，和迭代映射具有局部唯一的不动点。该方法揭示了稳定的欧拉系统的内在结构及其椭圆和双曲部分的微妙的相互作用。
2011-12-08 math.AP
On the singular layer for the 1-D steady Euler system with heat conductivity in a finite nozzle as the heat conduction coefficient vanishes
School of Mathematics and Statistics, Xiamen University of Technology（厦门理工学院数学与统计学院）
本文研究有限喷管中带热传导的一维稳态Euler系统在热传导系数趋于零时的奇异极限，建立了热传导解的存在性，发现端点边界层，按入口状态和出口压力将解分类为纯超声速、纯亚声速和跨声速解，并推导了边界层方程。
2026-09-29 math.AP
Structural stability of three dimensional transonic shock flows with an external force
本文利用激波-旋涡分解和非线性椭圆型偏微分方程，证明了三维矩形柱内含外力的的定常等熵 Euler 方程跨声速激波解的存在性与唯一性，其中，入射超声流的是超音速扰动。的激波前与2激波后条件，。
2024-03-25 math.AP
Existence and regularity of solutions of a supersonic-sonic patch arising in axisymmetric relativistic transonic flow with general equation of state
本文证明了在研究三维轴对称定常等熵相对论跨音速对称翼型绕流时，在一个修正的Frankl问题中出现的超声速-音速片光滑解的存在性和正则性。我们考虑一个一般的凸状态方程，这使得这个问题复杂，以及有趣的跨音速流的一般理论的背景下。这种类型的补丁出现在许多跨音速流超过翼型和流动附近的喷嘴喉部。这里的主要困难是由于轴对称性和相对论流动的声简并性引起的非齐次项的耦合。然而，使用广受欢迎的角度变量的特征分解和部分速端图变换，我们证明了部分速端图平面上的解的存在性和正则性。进一步，通过逆变换，我们构造了物理平面上的光滑解，并讨论了解到相应声波曲线的一致正则性。最后，我们还讨论了声波曲线的一致规律性。
2022-10-17 math.AP
On global multidimensional supersonic flows with vacuum states at infinity
本文研究了三维无限长扩张喷管中无穷远处具有真空状态的光滑超声速流的整体存在性和稳定性。流动由三维定常势方程描述，该方程相对于超声速方向是多维拟线性双曲方程（但在无穷远退化），其线性化部分的形式为$1<\g<2$的$\p_t^2-\ds\f{1}{(1+t)^{2(\g-1)}}(\p_1^2+\p_2^2)+\ds\f{2(\g-1)}{1+t}\p_t$。从物理的角度来看，由于扩张喷管的几何膨胀特性和气体质量守恒，喷管中的运动气体将逐渐变稀薄，并在无穷远处趋于真空状态，这意味着这种光滑的超音速流动对于小扰动应该是全局稳定的，因为流动运动中没有强烈的压缩。我们将通过严格的数学证明证实这种全局稳定性现象，并进一步证明在喷管的任何有限部分都不存在真空区。
2014-07-28 math.AP
