Discrete Besov spaces via semigroups associated to the discrete Laplacian and regularity of non-local operators
本文通过离散拉普拉斯算子的热与泊松半群刻画离散Besov空间，并据此证明离散拉普拉斯分数幂和贝塞尔势的正则性，同时给出离散热核导数的新估计。
2024-03-14 math.AP math.CA math.FA
Besov Regularity for the Stationary Navier-Stokes Equation on Bounded Lipschitz Domains
本文利用尺度$B^s_τ(L_τ(Ω))$，$1/τ=s/d+1/2$，$s>0$研究了有界Lipschitz域$Ω\subset\mathbb{R}^d$，$d\geq 3$上定常斯托克斯方程的正则性.这些Besov空间的正则性决定了非线性逼近格式的收敛阶。我们的证明依赖于加权Sobolev估计和小波特征的Besov空间的组合。利用Banach不动点定理，我们将这一分析推广到定常的Navier-斯托克斯方程，分别在适当的雷诺数和数据下。
2016-08-02 math.AP
A short note on maximal regularity for the heat kernel in Besov spaces and a degenerate 3D Keller-Segel system
LaMME, Univ Evry, CNRS, Université Paris-Saclay（拉姆梅，埃夫里大学，法国国家科学研究中心，巴黎萨克雷大学）
本文证明在临界Lorentz空间中具有小初值的退化Keller-Segel方程的整体存在性。
2026-07-03 math.AP
Sobolev meets Besov: Regularity for the Poisson equation with Dirichlet, Neumann and mixed boundary values
本文在Besov空间的特定尺度$\ B^α_{τ,τ}, \ \frac{1}τ=\fracα{d}+\frac{1}{p}\ $中研究了多面体锥$K\subset \mathbb{R}^3$中具有Dirichlet、Neumann和混合边值的泊松方程解的正则性。在这些空间中的解决方案的规律性决定了近似的顺序，可以实现自适应和非线性数值方案。我们的目标是一个彻底的讨论，均匀和非均匀的边界数据在所有的设置研究，并表明，解决方案是更平滑的分数Sobolev规模相比，在所有情况下，这证明了使用自适应计划在这个特定的Besov规模$H^s$。
2021-03-10 math.AP
Regularity of the Monge-Ampère equation in Besov's space
设$μ= e^{-V} \ dx$为概率测度，$T = \nabla Φ$为将$μ$向前推到对数凹紧支持测度$ν= e^{-W} \ dx$上的最优运输映射.本文在Besov空间$W^{γ,1}_{loc}$中，给出了相应的Monge-齐次方程$e^{-V} = \det D^2 Φ\cdot e^{-W(\nabla Φ)}$的正则性问题的一种新的研究方法.证明了当$e^{-V}$属于一个真Besov类且$W$是凸的时，$D^2 Φ\in W^{γ,1}_{loc}$是凸的.具体地，对于某些$p>1$，是$D^2 Φ\in L^p_{loc}$。我们的证明不依赖于以前已知的正则性结果。
2013-01-18 math.AP
On Besov regularity and local time of the stochastic heat equation
研究了时空白噪声驱动下随机热方程的温和解$\left(u(t,x),\; t\in [0,T],\; x\in \mathbb{R}\right)$在时空变量上的Besov收敛性.建立了局部时的存在性、Hölder连续性和Besov正则性，并将$u(t,x)$看作是空间变量或时间变量中的过程.得到了相应水平集的豪斯多夫维数。
2021-10-07 math.AP math.PR
Besov Regularity of Weak solutions to a Class of Nonlinear Elliptic Equations
本文针对散度型非线性椭圆方程，在更一般的系数、非齐次项和可积指标条件下，利用 Sharp 极大函数和 Orlicz-Sobolev 空间中的振荡估计，建立了弱解的 Besov 正则性估计，扩展了 Calderón-Zygmund 理论。
2024-02-20 math.AP
Regularity properties of semilinear boundary problems in Besov and Triebel--Lizorkin spaces
本文研究了具有乘积型非线性项的半线性椭圆边值问题，特别是定常Navier-Stokes方程斯托克斯方程。正则性和存在性的结果处理在Besov和Triebel-Lizorkin空间，并解释了如何发生的困难的边界条件的高类可能会被处理。
2017-04-24 math.AP
Classical well-posedness in dispersive equations with nonlinearities of mild regularity, and a composition theorem in Besov spaces
对于局部化和周期性初始数据，我们证明了一类具有轻度规则性非线性的色散方程$u_{t}+(n(u))_{x}+Lu_{x}=0$在经典能量空间$H^s, s>\frac{3}{2}$中的局部存在性。我们的结果对符号为温和增长的对称Fourier乘子算子$L$和局部索伯列夫空间$H^{s+2}_{\mathrm{loc}}(\mathbb{R})$中的$n(\cdot)$都是有效的.特别是，结果包括非光滑和指数增长的非线性。我们的证明是基于一个组合的半群的方法和一个新的组合结果Besov空间。特别地，我们利用Besov空间的差分导数特征，将$\mathbb{R}$上Besov空间上Nemytskii算子的一个已有结果推广到周期情形.
2019-01-11 math.AP
A regularity criterion for three-dimensional micropolar fluid equations in Besov spaces of negative regular indices
本文研究了三维微极流体方程关于速度的一个偏导数的正则性准则。证明了如果\begin{equation*} \int^{T}_{0}\|\partial_{3}u\|^{\frac{2}{1-r}}_{\dot{B}^{-r}_{\infty,\infty}} dt<\infty \quad \text{with} \quad 0< r<1, \end{equation*}满足，则微极流体方程的解在$(0, T)$上实际上是光滑的.这改进和推广了许多以前的结果。
2020-05-31 math.AP
Global Solutions to the Lagrangian Averaged Navier-Stokes equation in low regularity Besov spaces
拉格朗日平均Navier-Stokes（LANS）方程是最近导出的Navier-斯托克斯方程的近似。在索伯列夫空间$H^{3/4,2}(\mathbb{R}^3)$和Besov空间$B^{3/2}_{2,q}(\mathbb{R}^3)$中证明了LANS方程整体解的存在性。本文利用插值方法证明了初始值为$B^{3/p}_{p,q}(\mathbb{R}^3)$的LANS方程对任意$p>3$整体解的存在性.
2012-01-31 math.AP
Regularity in Sobolev and Besov spaces for parabolic problems on domains of polyhedral type
本文研究线性和非线性发展方程解的正则性，将文[22]的结果推广到多面体型区域。特别地，我们研究了Besov空间的特定尺度$B^r_{τ,τ}$，$\frac{1}τ=\frac rd+\frac 1p$上的光滑性。在这些空间中的规则性决定了可以通过自适应和其他非线性逼近方案实现的逼近阶。我们表明，在考虑的所有情况下，Besov正则性是足够高的自适应算法的使用是合理的。
2021-05-26 cs.NA math.AP math.NA
Non-uniqueness of weak solutions to the 3-D stationary MHD equations in Besov space with negative regularity index
Fudan University（复旦大学）
通过凸积分方法证明三维环面上分数阶稳态MHD方程存在无穷多个非平凡奇异解，从而在次临界Besov空间中建立弱解的非唯一性。
2026-06-16 math.AP
Anisotropic Besov regularity of parabolic PDEs
本文研究抛物型发展方程解的正则性。特别注意的是，在特定的各向异性尺度$\ B^{r\mathbf{a}}_{τ,τ}, \ \frac{1}τ=\frac{r}{d}+\frac{1}{p}\ $的Besov空间，其中$\mathbf{a}$措施的各向异性的光滑性。在这些空间中的规则性决定了可以通过完全空时自适应逼近方案实现的逼近阶。特别地，我们证明了对于热方程，我们的结果显着改进了Aimar和Gomez [3]的先前结果。
2021-12-17 cs.NA math.AP math.NA
A regularity criterion for the 3D Boussinesq equations in homogeneous Besov spaces with negative indices
本文针对三维 Boussinesq 方程，利用速度的第三个偏导数在负指标齐次 Besov 空间中的时空积分条件，给出并证明了一个保证解在给定时间区间上保持正则的新准则。
2024-01-18 math.AP
Regularity criterion for 3D Navier-Stokes Equations in Besov spaces
得到了三维Navier-斯托克斯方程的Leray-Hopf弱解$u$的几个正则性准则.结果表明，若速度分量$\nabla_{h}{u}$（或$ \nabla{u_3}$）的梯度满足$L^{q}(0,T; \dot{B}_{p,r}^{s}(\mathbb{R}^{3}))$类中的附加条件，则弱解$u$成为正则解，其中$\nabla_{h}=(\partial_{x_{1}},\partial_{x_{2}})$为水平梯度算子.此外，我们还考虑了Navier-斯托克斯方程在$\mathbb{R}^3$中弱解的各向异性正则性准则。最后，在给出$\partial_3u_3$的充分条件时，我们还得到了进一步的正则性准则.
2012-10-14 math.AP
On the limit regularity in Sobolev and Besov scales related to approximation theory
研究了有界Lipschitz域$Ω\subseteq\mathbb{R}^d$，$d\geq 2$上函数类的极限$L_p(Ω)$-Sobolev正则性$\overline{s}_p$与Besov空间$B^α_{τ,τ}(Ω)$相应适应尺度下的极限正则性$\overlineα_p$之间的相互关系，其中$1/τ=α/d+1/p$和$α>0$（$p>1$固定）.前者决定了一致数值方法的收敛速度，而后者对应于最佳$N$项逼近的收敛速度。我们展示了如何额外的信息Besov或Triebel-Lizorkin正则性可以用来推导上界$\overlineα_p$的$\overline{s}_p$简单地通过经典的嵌入和扩展复杂的插值到适当的类的准Banach空间由于Kalton，Mayboroda，和Mitrea（Contemp. Math.445）。结果适用于泊松方程，$p$ -泊松问题，和非齐次平稳斯托克斯问题。特别是，我们表明，已经建立的泊松方程的Besov正则性的结果是尖锐的。保留字：非线性逼近，自适应方法，Besov空间，Triebel-Lizorkin空间，解的正则性，定态Stokes方程，Poisson方程，$p$ - Poisson方程，Lipschitz域。
2020-03-10 math.AP math.FA
Besov regularity of non-linear parabolic PDEs on non-convex polyhedral domains
该文研究非凸域上半线性抛物方程的Besov空间正则性，证明其正则性足够支撑自适应算法应用，证明基于Schauder不动点定理。
2025-03-21 cs.NA math.AP math.NA
On the regularity of weak solutions of the Boussinesq equations in Besov spaces Dedicated to Enrique Zuazua on the occasion of his sixtieth birthday
本文讨论的主要问题是Z. Zhang在齐次Besov空间$\dot{B}_{\infty ,\infty }^{-1}(\mathbb{R}% ^{3})$的上下文中证明，如果下面的Boussinesq方程（\ref % {eq1.1}）的解（从$H^{2}$中的初始数据开始）使得$% (\nabla u,\nabla θ)\in L^{2}\left( 0,T;\dot{B}_{\infty ,\infty }^{-1}(% \mathbb{R}^{3})\right)$，则该解在$T$之后永远保持光滑。在这篇文章中，我们证明了相同的结果弱解，只是假设的条件上的速度$u$，而不是温度$θ$。
2020-05-21 math.AP
Global well-posedness for the Schrödinger map problem with small Besov norm
在本文中，我们证明了一个整体结果的薛定谔映射问题的初始数据与小Besov范数在临界正则性。
2017-01-27 math.AP
Besov regularity for the Dirichlet integral fractional Laplacian in Lipschitz domains
证明了在有界Lipschitz域$Ω$：\[ \begin{aligned} \|u\|_{\dot{B}^{s+r}_{2,\infty}(Ω)} \le C \|f\|_{L^2(Ω)}, & \quad r = \min\{s,1/2\}, & \quad \mbox{if } s \neq 1/2, \\ \|u\|_{\dot{B}^{1-ε}_{2,\infty}(Ω)} \le C \|f\|_{L^2(Ω)}, & \quad ε\in (0,1), & \quad \mbox{if } s = 1/2, \end{aligned} \]中含$C$阶的积分分数拉普拉斯算子的狄利克雷问题解的Besov正则性估计，其中$C$对$s$和$ε$具有显式依赖性.这些估计与光滑域上的正则性是一致的，并且表明Lipschitz边界并没有损失正则性。证明使用基本成分，如变分结构的问题和差商技术。
2022-12-28 cs.NA math.AP math.NA
Besov regularity of solutions to the p-Poisson equation
研究p-泊松方程解在适应尺度B^σ_τ(L_τ(Ω))中的正则性，揭示其比索伯列夫正则性更高，支持自适应算法的应用。
2014-08-19 cs.NA math.AP math.FA
Energy Dissipation and Regularity in Quaternionic Fluid Dynamics using Sobolev-Besov Spaces
本研究将四元数分析与Sobolev-Besov空间结合，提出两个新定理，揭示四元数流体系统中能量耗散由高频分量主导，并为外力作用下解的正则性与存在性提供条件，有助于理解高雷诺数流动与湍流。
2024-11-07 math.AP physics.flu-dyn
Operator-valued multipliers in vector-valued weighted Besov spaces and applications
研究了加权抽象Besov空间中的算子值乘子定理。这些结果使我们能够证明加权Besov-Lions型空间中的嵌入定理。找到了一类最正则的插值空间，使得混合微分算子从Besov-Lions空间到这类空间是有界的，并建立了Ehrling-Nirenberg-Gagliardo型精确估计.利用这些结果研究了退化微分算子的可分性。特别地，我们证明了相应的微分算子是正的，也是解析半群的生成元。进一步研究了抽象椭圆型方程的正则性、退化抽象抛物型方程的Cauchy问题以及退化抛物型方程的无穷组。
2017-05-22 math.AP math.FA
Optimal Besov differentiability for entropy solutions of the Eikonal equation
本文研究平面有界区域上的Eikonal方程。证明了最优Besov正则性、熵产生的有限性和动力学公式的有效性之间的等价性。
2018-02-05 math.AP
On the Lq(Lp)-regularity and Besov smoothness of stochastic parabolic equations on bounded Lipschitz domains
Philipps-Universität Marburg（马尔堡菲利普大学）
研究有界Lipschitz域上带零Dirichlet边界的线性随机抛物方程在Krylov加权Sobolev空间中的存在唯一性、时间Hölder正则性，并通过嵌入定理得到Besov尺度下的正则性结果。
2013-01-07 cs.NA math.AP math.NA
The failure of Hölder regularity of solutions for the Euler-Poincaré equations in Besov spaces
该研究针对Euler-Poincaré方程解的正则性问题，证明Besov空间框架下方程解仅具有普通连续性，无法达到任意阶Hölder连续性，完善了该类方程解的正则性理论。
2024-02-01 math.AP
Besov continuity for global operators on compact Lie groups: the critical case $p=q=\infty.$
本文研究了Besov空间$B^{s}_{\infty,\infty}(G).$上符号为Ruzhansky-Turunen类的整体伪微分算子的映射性质。所考虑的类满足有限正则性的Febriman型条件。
2018-07-03 math.AP
New maximal regularity results for the heat equation in exterior domains, and applications
本文证明了在半空间、有界区域或外部区域上的热方程在Besov空间中的新的极大正则性结果。我们在L^1（0，T;X）型正则空间中寻求与时间无关的先验估计，其中X代表某个齐次Besov空间。在有界区域的情况下，我们得到的结果类似于全空间或半空间的结果。对于外部区域，我们需要使用混合Besov范数以获得对低频的控制。这些估计是至关重要的证明全球的时间结果的非线性热方程在临界函数框架。
2012-03-06 math.AP
Elliptic Equations in Weighted Besov Spaces on Asymptotically Flat Riemannian Manifolds
本文讨论了加权Besov空间在渐近平坦黎曼流形上的椭圆型方程，特别是Einstein约束方程的解中的应用。我们建立了存在定理的哈密顿量的动量约束恒定的中曲率和满足非常低的正则性假设的背景度量。这些结果将Holst，Nagy和Tsogtgerel关于Besov空间$B_{p,p}^s$中紧流形上约束方程的正则性结果推广到渐近平坦流形上.我们还考虑了加权Besov空间中的Brill-Cantor准则。我们的结果改进了渐近平坦流形Choquet-Bruhat，Isenberg和Pollack，和Maxwell的正则性假设，以及它们使我们能够构建Einstein-Euler系统的初始数据。
2014-03-06 gr-qc math-ph math.AP
Optimal Time Decay of Navier-Stokes Equations With Low Regularity Initial Data
本文研究了等熵Navier-斯托克斯方程在初始数据的低正则性假设下的最优时间衰减率。在以往关于最佳时间衰减率的研究中，$H^{[N/2]+2}(\mathbb{R}^{N})$中的初始数据需要很小。我们的工作是在R.丹钦通过我们的方法，我们可以在$\dot{B}^{N/2-1, N/2+1} \cap \dot{B}^{N/2-1, N/2}$中得到最优的时间衰减率，初始数据很小，并且属于某个负的Besov空间（不需要很小）。最后，结合\cite{zhang2014}的最新结果和我们的方法，我们可以在齐次Besov空间$\dot{B}^{N/2-2, N/2} \cap \dot{B}^{N/2-1}$中只需要很小的初始数据就可以得到空间$L^{2}$中的最优时间衰减率.
2015-02-18 math.AP
Global well-posedness in critical Besov spaces for two-fluid Euler-Maxwell equations
本文研究了两流体Euler-Maxwell方程在临界Besov空间中的适定性，这与单流体情形不同.我们需要解决的困难主要是由于两个载波之间的非线性耦合和抵消。更准确地说，我们首先在具有临界正则性的Besov空间中得到了与数据有关的Cauchy问题和周期问题的经典解的局部存在性和爆破准则。此外，我们构造的整体存在的经典解的援助不同的能量估计（与单流体的情况相比）提供的初始数据是小的，在一定的规范。最后，我们在正则性较低的Besov空间中建立了平衡点附近整体解的大时间渐近性态。
2012-08-17 math.AP
Relaxation limit in larger Besov spaces for compressible Euler equations
本文研究了可压缩Euler方程在较大Besov空间中的松弛极限，包含了以前在索伯列夫空间和具有临界正则性的Besov空间中的结果。这样的扩展依赖于一个修订的交换估计和一个基本的事实，这表明齐次和非齐次Chemin-Lerner空间之间的连接。
2013-03-25 math.AP
Profile decompositions for critical Lebesgue and Besov space embeddings
配置文件分解的“关键”Sobolev型嵌入的建立，允许一个重新获得一些紧凑性，尽管非紧凑性的嵌入。这种分解在非线性偏微分方程的正则性理论中有着广泛的应用，并且典型地建立在具有Hilbert结构的空间中。按照S. Jaffard，我们用小波基处理只有Banach结构的空间的设置。这对纳维-斯托克斯方程的正则性理论有特殊的应用，其中许多自然环境是非希尔伯特的。
2010-06-17 math.AP
Besov regularity of solutions to the Dirichlet problem for the Bessel $(p,s)$-Laplacian
PEDECIBA – Program for the Development of Basic Sciences（基础科学发展计划）；Instituto de Matematica y Estadística “Rafael Laguardia”, Universidad de la República（拉斐尔·拉瓜迪亚数学与统计研究所，共和国大学）；Instituto de Estadística, Universidad de la República（统计研究所，共和国大学）
本文研究了Bessel(p,s)-LaplacianDirichlet问题解的Besov正则性，通过结合Lions-Calderón空间、Besov嵌入和差商方法，建立了弱解的全局Besov正则性估计。
2026-03-05 math.AP
Self-improving bounds for the Navier-Stokes equations
考虑Navier-斯托克斯方程的正则解，并在负正则Besov尺度下推广了Escauriaza-Seregin-Sverak爆破准则，使正则性任意接近-1.我们的结果依赖于把先验界的解决方案在负Besov空间的界限，在正的正则性规模。
2013-01-04 math.AP
A regularity criterion for the dissipative quasi-geostrophic equations
在混合时空Besov空间中建立了耗散拟地转方程弱解的正则性准则。
2007-10-27 math.AP
On the lack of interior regularity of the $p$-Poisson problem with $p>2$
本文研究了具有$p>2$的$p$-Poisson问题$Δ_p(u)=f$的内部正则性.对于所有的$0<λ\leq 1$，我们构造了可微性$-1+λ$的右端$f$，使得相应解$u$的（Besov-）光滑性本质上限于$1+λ/ (p-1)$ .这些陈述是局部性质的，涵盖了所有的可积性参数。他们特别意味着最优的移位定理由于萨瓦雷[J.函数。Anal. 152：176-201，1998]，以及Dahlke等人[Nonlinear Anal. 130：298-329，2016]。关键词：非线性和自适应逼近，Besov空间，正则性的解决方案，$p$ -泊松问题。
2019-07-30 cs.NA math.AP math.FA
Energy and cross-helicity conservation for the three-dimensional ideal MHD equations in bounded domain
本文证明了三维理想MHD方程在与\cite{Caflisch 97}中三维周期区域情形完全相同的Besov正则性条件下，在有界区域弱解的能量和交叉螺旋度守恒，以及在边界附近速度和磁场的有界性和Besov型连续性，由于边界效应，这对于有界域的情况似乎至关重要。注意，边界附近的Besov型连续性条件与内部Besov正则性是一致的，这是本文提出的一个新条件。
2018-11-01 math.AP
Nonlocal fractional elliptic and parabolıc equatıons in Besov spaces and applications
研究了一类非局部分数阶椭圆型方程的极大B_{p,q} ^{s}正则性.特别地，证明了在B_{p,q} ^{s}中由该非局部ellıpıtıc方程生成的算子是扇形的，也是一个解析半群的生成元.此外，还建立了非局部分数阶抛物型方程在Besov空间中的适定性.
2020-11-18 math.AP
On the well-posedness of the full low-Mach number limit system in general critical Besov spaces
本文研究了由完全可压缩Navier-Stokes方程组得到的低马赫数极限方程组在全空间的适定性问题。在初始温度（或密度）接近于一个正常数的情况下，我们建立了临界齐次Besov空间中解的局部存在唯一性。如果，此外，初始速度是小的，那么我们表明，解决方案存在的所有积极的时间。在完全非齐次的情形下，我们建立了非齐次Besov空间（仍然具有临界正则性）中任意大的正初始温度数据的局部适定性。我们的分析强烈依赖于使用修改后的无发散速度，允许减少系统之间的非线性耦合的抛物型方程和一些进化的斯托克斯系统。Besov空间的温度和（修正）速度的勒贝格指数不需要相同。这使我们能够考虑具有负正则性指数的Besov空间中的初始数据。
2012-01-31 math.AP
Local and global existence for the Lagrangian Averaged Navier-Stokes equations in Besov spaces
在Besov空间$B^{r}_{p,q}(\mathbb{R}^n)$，$r>n/2p$中证明了具有低正则性初值的不可压缩各向同性Lagrangian平均斯托克斯方程的短时解的存在性.当$p=2$和$n\geq 3$满足一定的不等式时，只要参数$r,q$和$n$满足一定的不等式，就得到了整体解.这是对已知的类似索伯列夫空间结果的改进，其需要$n=3$。
2011-09-08 math.AP
Small data global regularity for half-wave maps
我们制定了半波映射问题的目标$S^2$，并证明了在足够高的空间维数的整体正则性的一类小的临界数据在Besov空间。
2016-10-04 math.AP
Blowup criterion for Navier-Stokes equation in critical Besov space with spatial dimensions $d \geq 4$
本文研究了高维空间中不可压Navier-斯托克斯方程温和解的爆破准则$d \geq 4$。通过建立一个$ε$正则性准则，我们证明了：如果初始数据为$\dot B^{-1+d/p}_{p,q}(\mathbb{R}^d) $的温和解$u$，$d<p,\,q<\infty$在有限时刻$T_*$处奇异，则$$ \limsup_{t\to T_*} \|u(t)\|_{\dot B^{-1+d/p}_{p,q}(\mathbb{R}^d)} = \infty. $$在三维情况下的相应结果已由I.Gallagher，G. S. KochandF. Planchon得到.作为副产品，我们还证明了临界Besov空间中Leray-Hopf解的正则性准则，推广了~ \cite{DoDu09}中的结果，其中得到了临界Lebesgue空间$L^d(\mathbb{R}^d)$中的爆破准则。
2018-03-12 math.AP
Global well-posedness and asymptotic behavior for Navier-Stokes-Coriolis equations in homogeneous Besov spaces
本文研究了带科里奥利力的$3$ D-Navier-斯托克斯方程。在齐次Besov空间中，得到了大转速下整体解的存在唯一性。在正则性的临界情况下，我们考虑了一个合适的初始数据类，其定义是基于Stokes-Coriolis半群和Besov空间。此外，我们分析的渐近行为的解决方案，在该设置的旋转速度趋于无穷大。
2017-11-08 math.AP
Mathematical Analysis of Regularity, Bifurcations, and Turbulence in Fluid Dynamics via Sobolev, Besov, and Triebel-Lizorkin Spaces
本文利用Sobolev、Besov和Triebel-Lizorkin空间建立数学框架，提出基于高低频模态相互作用的Navier-Stokes方程新正则性准则，并分析流体分岔与湍流机制，为Navier-Stokes存在性与光滑性问题及千禧年难题提供理论贡献。
2024-11-21 math.AP physics.flu-dyn
Regularity of solutions to degenerate and singular free boundary problems with volume constraint
University of Florida（佛罗里达大学）；Iowa State University（爱荷华州立大学）
本文研究了在预设正性集体积条件下退化和奇异椭圆自由边界问题解的存在性和正则性。
2026-02-24 math.AP math.CA
On the 3D Euler equations with Coriolis force in borderline Besov spaces
本文研究了全空间中带科里奥利力的三维Euler方程。我们证明了在Besov空间中对于高速旋转$Ω$和任意初始数据的长时间可解性。为此，我们得到了$Ω$ -一致估计和BKM型爆破准则。我们的初始数据类比以前考虑（EC）的数据类大，并且涵盖了规则性的边界情况。讨论了解的唯一性。
2017-07-19 math.AP
Relaxation Limit in Besov Spaces for Compressible Euler Equations
研究了多维可压缩Euler方程在临界Besov空间中的松弛极限。作为证明的第一步，在具有临界正则性的Chemin-Lerner空间中构造了初值接近于平衡态的Cauchy问题的一致（整体）经典解.此外，它示出的密度收敛到多孔介质方程的解决方案，作为松弛时间趋于零。几个重要的估计，包括一个关键的估计换向器。
2011-09-18 math.AP
Global existence for the Jordan--Moore--Gibson--Thompson equation in Besov spaces
本文研究了一类非线性声学模型的柯西问题，即Jordan-Moore-Gibson-Thompson方程。这个方程作为声学中著名的库兹涅佐夫方程的替代模型而出现。我们证明了Besov空间中解的整体存在性和最优时间衰减性，并对初始数据作了最小正则性假设，降低了\cite{Racke_Said_2019}中证明整体存在性所需的正则性假设.使用时间加权的能量方法与适当的Lyapunov型估计的帮助下，我们还延长了\cite{Racke_Said_2019}的衰减率，并显示了最佳的衰减率的解决方案的初始数据在Besov空间$\dot{B}_{2,\infty}^{-3/2}(\mathbb{R}^3)$，这是大于Lebesgue空间$L^1(\R^3)$由于嵌入$L^1(\mathbb{R}% ^3)\hookrightarrow \dot{B}_{2,\infty}^{-3/2}(\mathbb{R}^3)$。因此，为了证明解的衰减估计，我们删除了对\cite{Racke_Said_2019}中所需初始数据的$L^1$ -假设。
2022-03-09 math.AP
The reconstruction theorem in Besov spaces
正则性结构理论建立了一个抽象的模型化分布框架，概括了通常的Hölder函数，并允许人们对几个不适定的随机偏微分方程给出一个意义。该理论的一个关键结果是所谓的重构定理：它定义了一个连续线性算子，将“模型化分布”的空间映射到通常的分布空间。本文将这一定理推广到具有非整数正则指标的整个Besov空间类$\mathcal{B}^γ_{p,q}$。然后，我们表明，这些空间的行为非常像他们的经典同行通过获得相应的嵌入定理和Schauder型估计。
2017-09-04 math.AP math.FA math.PR
Non Linear Singular Drifts and Fractional Operators: when Besov meets Morrey and Campanato
在文献[6]中给出的Morrey-Campanato空间中奇异漂移的整体背景下，我们研究了一类具有非线性奇异漂移的迁移扩散方程满足Besov稳定性的解的H{<$}lder正则性.我们将看到这个Besov信息是如何相关的，以及它如何允许改进以前的结果。此外，在某些特殊情况下，我们表明，随着非线性漂移变得更加规则，在Morrey-Campanato空间的意义下，额外的Besov稳定性属性将是不太有用的。
2017-06-01 math.AP math.FA
Global well-posedness in spatially critical Besov space for the Boltzmann equation
在微扰框架下构造了硬势Boltzmann方程Cauchy问题在Chemin-Lerner型空间中的唯一整体强解.这种解空间对于空间变量具有临界正则性，并且能够捕捉到Botlzmann方程的内在性质。为了证明整体适定性，我们利用Littlewood-Paley理论对非线性碰撞项提出了一些新的估计.
2013-10-10 math.AP
Global weighted gradient estimates for nonlinear p-Laplacian type elliptic equations and its application
得到了Reifenberg平坦区域上非线性椭圆型方程弱解的整体加权$W^{1,p}$估计.其中，非线性$A(x,z,ξ)$被假设为在$z$中局部一致连续，并且在$x$中具有小的BMO半范数。利用$W^{1,p}$估计，得到了一类特殊调和方程解的Besov正则性.关键词：全局加权$W^{1,p}$估计;拟线性方程组; Besov正则性
2019-06-30 math.AP
