A regularity criterion for the dissipative quasi-geostrophic equations
Hongjie Dong, Natasa Pavlovic
在混合时空Besov空间中建立了耗散拟地转方程弱解的正则性准则。
We establish a regularity criterion for weak solutions of the dissipative quasi-geostrophic equations in mixed time-space Besov spaces.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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In this paper, by using Fourier splitting method and the expanded properties of decay character $r^*$, we establish the algebraic decay rate of higher order derivative of solutions to 2D dissipative quasi-geostrophic flows.
Global well-posedness for the critical 2D dissipative quasi-geostrophic equation
给出了临界二维耗散准地转方程的整体适定性的一个初等证明。该论点是基于一个非局部极大值原则，涉及适当的连续模。
Dissipative quasi-geostrophic equations with initial data
这篇论文被arXiv管理员撤回，因为它抄袭了“吴家宏具有临界或超临界耗散的二维准地转方程2005非线性18 139-154。"
Nonlinear Instability for the Critically Dissipative Quasi-Geostrophic Equation
我们证明了临界耗散准地转方程在能量范数下的线性不稳定性蕴涵着非线性不稳定性。
Global Regularity for the Critical Dispersive Dissipative Surface Quasi-Geostrophic Equation
考虑具有色散强迫和临界耗散的地面准地转方程。在充分光滑的初值条件下，证明了光滑解的整体存在性.这是使用一个最大值原理的解决方案，涉及到一个特定的家庭的连续模的保护。
Remarks on the Global Regularity for the Super-Critical 2D Dissipative Quasi-Geostrophic Equation
本文将Kiselev，Nazarov和Volberg最近对临界耗散二维准地转方程适定性的优美证明方法应用到超临界情形。我们证明了如果初值是光滑的和周期的，并且$\left\| \nabla θ_0 \right\|_{L^{\infty}}^{1 - 2 s} \left\| θ_0 \right\|_{L^{\infty}}^{2 s}$很小，其中$s$是分数阶Laplacian的幂，那么超临界耗散二维准地转方程不会出现有限时间奇异性.
Remarks on a fractional diffusion transport equation with applications to the dissipative quasi-geostrophic equation
在这篇文章中，我研究了基于耗散准地转方程的输运方程解的Hölder正则性。根据A. Kiselev和F. Nazarov，我将使用局部Hardy空间的分子特征，以获得关于此类解的Hölder正则性的信息。这将通过遵循向后方程中的分子演化来完成。
Dissipative quasi-geostrophic equations in critical Sobolev spaces: smoothing effect and global well-posedness
本文研究了$\bR^2$和$\bT^2$中的临界和超临界耗散准地转方程。证明了$H^{2-γ}$中具有任意初始值的温和解的高正则性。作为推论，我们利用周期$\dot H^1$资料得到了临界二维准地转方程解的整体存在性结果。还提供了一些时间估计的衰减。
We prove the global well-posedness of the continuously stratified inviscid quasi-geostrophic equations in $\Bbb R^3$.
In this paper we show the global existence for critical dissipative quasi-geostrophic equations if $\|\widehat{θ^0}\|_{L^1}$ is small enough; among others we prove the analyticity of such a solution. If in addition the initial condition verifies $|D|^{-δ}θ^0\in L^1(\mathbb R^2)$ with $0<δ<1$, then the solution remains regular and $\lim_{t\rightarrow\infty}t^δ\|\widehatθ(t)\|_{L^1}=0$. Fourier analysis and standard techniques are used.
A new Bernstein's Inequality and the 2D Dissipative Quasi-Geostrophic Equation
我们证明了一个新的Bernstein不等式，它推广了Cannone-Planchon，Danchin和Lemarié-Rieusset的结果.作为该不等式的应用，我们证明了临界Besov空间中具有临界和超临界耗散的二维准地转方程在小初值下的整体适定性，以及在大初值下的局部适定性.
Metastability for the dissipative quasi-geostrophic equation and the non-local enhancement
该研究针对小黏度二维线性化耗散准地转方程的亚稳态问题，证明了线性增强耗散并得到耗散率，还发现非局部项可通过剪切-扩散机制再次增强扩散效应。
On the critical dissipative quasi-geostrophic equation
二维准地转（QG）方程是三维不可压欧拉方程的二维模型。当耗散包含在模型中时，如果耗散的波数依赖性是超线性的，那么解总是存在的。低于这个临界功率，耗散似乎是不够的。例如，对于任意大的初始数据，临界耗散QG方程是否具有整体光滑解是未知的。本文证明了临界耗散QG方程在小$L^\infty$范数初值下整体经典解的存在唯一性。$L^{\infty}$小条件的重要性是由于$L^{\infty}$是非耗散QG方程的守恒范数，并且在耗散QG的所有解上都是非增的。无论大小。
This paper studies the regularity and energy conservation problems for the 2D supercritical quasi-geostrophic (SQG) equation. We apply an approach of splitting the dissipation wavenumber to obtain a new regularity condition which is weaker than all the Prodi-Serrin type regularity conditions. Moreover, we prove that any weak solution of the supercritical SQG in $L^2(0,T; B^{1/2}_{2,c(\mathbb N)})$ satisfies energy equality.
Regularity of Hölder continuous solutions of the supercritical quasi-geostrophic equation
本文给出了具有超临界耗散的二维准地转方程（$α< 1/2$）弱解的一个正则性结果：如果Leray-Hopf弱解在时间间隔$[t_0, t]$上是Hölder连续的$θ\in C^δ({\mathbb R}^2)$，且具有$δ>1-2α$，则它实际上是$(t_0,t]$上的经典解.
Global regularity for a modified critical dissipative quasi-geostrophic equation
本文考虑修正的准地转方程\begin{gather*} \del_t θ+ (u \cdot \grad) θ+ κΛ^αθ= 0 u = Λ^{α- 1} R^{\perp}θ. \end{gather*}，其中包含$κ> 0$，$α\in (0,1]$和$θ_0 \in \lp{2}(\R^2)$。我们注意到，额外的$Λ^{α- 1}$的引入是为了使该系统的标度不变性类似于临界准地转方程的标度不变性。本文利用Besov空间技巧证明了该系统强解的整体存在性和正则性。
Global well-posedness for a Modified 2D dissipative quasi-geostrophic equation with initial data in the critical Sobolev space $H^1$
本文考虑下列修正的准地转方程$\partial_tθ+Λ^αθ+u\vec\nablaθ=0$，$u=Λ^{α-1}\mathcal{R}^\perp(θ)$，其中$α\in ]0,1[$为固定参数。该方程是最近由P.Constantin，G. Iyer和J.Wu在\cite{CIW}中作为经典准地转方程的修正。本文证明了对索伯列夫空间$H^1(\mathbb{R}^2),$中的任意初始数据$θ_\ast$，方程（MQG）在$C(\mathbb{R}^{+},H^1(\mathbb{R}^2)) .$中存在整体光滑解$θ$
Motivated by the recent work of Hassainia and Hmidi [Z. Hassainia, T. Hmidi - On the {V}-states for the generalized quasi-geostrophic equations,arXiv preprint arXiv:1405.0858], we close the question of the existence of convex global rotating solutions for the generalized surface quasi-geostrophic equation for $α\in [1,2)$. We also show $C^{\infty}$ regularity of their boundary for all $α\in (0,2)$.
Eventual Regularity of the Solutions to the Supercritical Dissipative Quasi-Geostrophic Equation
最近，Silvestre证明了轻微超临界地面准地转方程的某些弱解最终变得光滑。为了证明这一点，他采用了起源于卡法雷利和瓦瑟尔著作中的德乔治式论证。Kiselev和Nazarov通过引入一类检验函数证明了Caffarelli和Vasseur结果的一个变化。受Silvestre结果的启发，我们将修改Kiselev和Nazarov工作中的检验函数类，并使用此修改后的类来表明在一定时间内光滑的超临界SQG的解必须永远保持光滑。
Gevrey regularity for the supercritical quasi-geostrophic equation
本文采用Foias和Temam的方法，以“临界”索伯列夫空间为初值，建立了超临界准地转方程解在全空间上的Gevrey类正则性.此外，我们得到的Gevrey类是“近最优”的，作为推论，我们得到的时间衰减率的高阶Sobolev规范的解决方案。与Navier-Stokes方程或亚临界准地转方程不同，低耗散对建立Gevrey正则性造成了困难。一个新的交换子估计Gevrey类，涉及并矢Littlewood-Paley算子，建立，使我们能够利用方程的取消属性，规避这一困难。
Global existence for the critical dissipative surface quasi-geostrophic equation
本文研究了$ \mathbb{R}^2$中的临界耗散面准地转方程。受此方程的齐次统计解的研究的启发，我们证明了对于任何大的初始数据$θ_{0}$ liying在空间$Λ^{s} (\dot H^{s}_{uloc}(\mathbb{R}^2)) \cap L^\infty(\mathbb{R}^2)$的临界（SQG）有一个整体弱解的时间为所有$1/2< s<1$。我们的证明是基于截断的$(SQG)_{R,\ep}$方程验证的能量不等式。通过经典的紧性论证，我们证明了在$(SQG)_{R,\ep}$中我们能够传递到极限（$R \rightarrow \infty$，$\ep \rightarrow 0$），并且极限解具有期望的正则性.
In this paper, we consider the two-dimensional surface quasi-geostrophic equation with fractional horizontal dissipation and fractional vertical thermal diffusion. Global existence of classical solutions is established when the dissipation powers are restricted to a suitable range. Due to the nonlocality of these 1D fractional operators, some of the standard energy estimate techniques no longer apply, to overcome this difficulty, we establish several anisotropic embedding and interpolation inequalities involving fractional derivatives. In addition, in order to bypass the unavailability of the …
Dissipative models generalizing the 2D Navier-Stokes and the surface quasi-geostrophic equations
研究了一类分数阶耗散的活动标量方程的全局（时间）正则性问题。速度场$u$的每个分量由有源标量$θ$到$\mathcal{R} Λ^{-1} P(Λ) θ$确定，其中$\mathcal{R}$表示Riesz变换，$Λ=(-Δ)^{1/2}$和$P(Λ)$表示傅立叶乘法算子族。二维Navier-Stokes涡度方程对应于特殊情况$P(Λ)=I$，而地面准地转（SQG）方程对应于$P(Λ) =Λ$。我们得到了一类方程的整体正则性，其中要求$P(Λ)$和耗散拉普拉斯算子的分数幂满足一个显式条件。特别地，具有任意分数阶耗散和对任意$γ>0$具有$P(Λ)= (\log(I-Δ))^γ$的有源标量方程是全局正则的.
Low regularity solutions for the surface quasi-geostrophic front equation
本文针对表面准地转锋面方程，利用其零结构与正规形分析，建立了改进的低正则性局部和全局适定性结果。
A Hopf-bifurcation theorem for the critically dissipative quasi-geostrophic equation
本文研究了临界耗散准地转方程在$\textbf{T}^2$中的动力学行为。我们证明了该系统具有依赖于时间的周期解，从光滑的稳定解分支出来，即一个Hopf分支定理。
Regularity of solution maps of the generalized surface quasi-geostrophic equations
研究广义表面准地转方程族的解映射正则性，证明Lagrangian解映射为实解析，从而在Hadamard意义上局部适定，而Eulerian解映射在Sobolev拓扑下不连续。
Well-posedness of the 2D surface quasi-geostrophic equation in variable Lebesgue spaces
本文在变指数Lebesgue空间中研究耗散型表面准地转方程的适定性，利用分数阶热核的衰减估计，建立了解的局部存在性与正则性。
We consider the initial value problem for the 2D quasi-geostrophic equation with weak dissipation term $κ(-Δ)^{α/2}θ (0<α\leqslant 1)$ and dispersive forcing term $Au_2$. We establish a unique global solution for a given initial data $θ_0$ which belongs to the scaling subcritical Sobolev space $H^s(\mathbb{R}^2)\ (s>2-α)$ if the size of dispersion parameter is sufficiently large. This phenomenon is so-called the global regularity. We also obtain the relationship between the initial data and the dispersion parameter, which ensures the existence of the global solution. Moreover, we show the glob…
On the global well-posedness of the critical quasi-geostrophic equation
在临界Besov空间$\dot B^0_{\infty,1}(\RR^2).$中，我们证明了临界耗散准地转方程在大初值条件下的整体适定性
Decay of weak solutions to the 2D dissipative quasi-geostrophic equation
研究了二维耗散准地转方程弱解范数的衰减性。当初始数据仅为$L^2$时，我们证明了$L^2$范数趋于零但没有一致速率，即存在具有任意慢衰减的解.对于$L^p \cap L^2$中的初始数据，使用$1 \leq p < 2$，我们能够在$L^2$中获得均匀的衰减速率。我们还证明了当初始数据的$L^{\frac{2}{2 α-1}}$范数足够小时，对于$q > \frac{2}{2 α-1}$，$L^q$范数具有一致的衰减率。这个结果使我们能够证明当初始数据在$L^2 \cap L^{\frac{2}{2 α-1}}$中时，$q \geq \frac{2}{2 α-1}$的$L^q$范数的衰减。
On the regularity of a class of generalized quasi-geostrophic equations
本文考虑广义准地转方程\partial_t θ+ uPDMATHABMN \nabla θ+ v Λ^βθ=0，\quad u= Λ^α \mathcal{R}^\ botθ，\quad x \in \mathbb{R}^2，其中$ν>0$，$Λ:=\sqrt{-Δ}$，$α\in ]0,1[$和$β\in ]0,2[$ .首先给出了一个产生全空间活动标量非局部最大值原理的一般判据，然后主要应用这个一般判据，对$α\in]0,1[$和$β\in ]α+1,2]$情形，在光滑初值下证明了系统的整体适定性;对$α\in ]0,1[$和$β\in ]2α,α+1]$情形，在适当的初值下证明了系统弱解的局部光滑性和最终正则性.
Low regularity well-posedness for the generalized surface quasi-geostrophic front equation
本文研究了广义表面准地转前沿方程的适定性，通过偏微分正常形式分析利用方程的null结构，获得平衡能量估计，证明了非周期性方程在低正则性下的局部适定性，并通过波包测试方法建立小范围初值的全局适定性及修改散射性。
The regularity of the boundary of vortex patches for the quasi-geostrophic shallow-water equations
研究准地转浅水方程中涡旋斑块边界光滑性的保持，并证明当Rossby半径参数趋于0时解在little Hölder空间中局部收敛到Euler方程解。
Global regularity for the critical 2-D dissipative quasi-geostrophic equation with force
这是一个注释，通过使用A.基谢廖夫，F. Nazarov和A. Voldberg等提出的方法，在初值是光滑周期的，且周期力在空间上是$α$-Hölder连续的$α> 0$的条件下，利用修正的标度论证，证明了具有光滑周期力的临界二维耗散准地转方程的整体正则性.
On Solutions of Three Quasi-Geostrophic Models
我们考虑二维准地转模式及其两种不同的正则化。对于具有次临界或临界指标的正则化模型，建立了全局正则性结果。将Onsager关于三维Euler方程弱解猜想的证明和Duchon和Robert的耗散解概念推广到准地转方程的弱解.
Global well-posedness and a decay estimate for the critical dissipative quasi-geostrophic equation in the whole space
本文研究了具有任意$H^1$初值的$\bR^2$中的临界耗散准地转方程。在给出一定的衰减估计后，通过适当修改[11]中的方法，证明了全局适定性结果。本文还讨论了高阶齐次Sobolev范数解的时间衰减估计。
Quasi-geostrophic equations with initial data in Banach spaces of local measures
这篇论文被arXiv管理员删除，因为它剽窃了Jose-A的电子文章HYKE 2005-010（http：//www.hyke.org/preprint/index.php）。Carrillo和Lucas C.f.费雷拉，题为“耗散准地转方程的自相似解和大时间渐近性”。
Drift diffusion equations with fractional diffusion and the quasi-geostrophic equation
受临界耗散准地转方程的启发，我们证明了具有L^2初值和关于漂移的极小假设的漂移-扩散方程是局部Holder连续的.作为应用，我们证明了具有L^2初值和临界扩散（-Δ）^{1/2}的准地转方程的解对任何空间维都是局部光滑的.
Regularity "in Large" for the 3D Salmon's Planetary Geostrophic Model of Ocean Dynamics
众所周知，具有垂直静力平衡和水平Rayleigh摩擦的三维非粘性行星地转模式，耦合到热扩散和输送，在数学上是不适定的。这是因为非正常流动物理边界条件隐含地产生了文字边界处温度的附加边界条件。由于科里奥利强迫项的存在，该附加边界条件与无热通量物理边界条件不同。因此，在两种不同的边界条件下，二阶抛物型热方程是超定的。在以前的工作中，我们提出了一个补救措施，这个问题通过引入一个四阶人工超扩散的热传输方程，并证明了所提出的模型的全局正则性。另一个补救办法，这个问题提出了R。Salmon通过在流体静力平衡方程中引入一个附加的类瑞利摩擦项作为速度的垂直分量。本文证明了三维Salmon行星地转海洋动力学模型的强解对所有时间和所有初始数据的整体适定性。也就是说，我们证明了该模型的整体存在性、唯一性和强解对初值的连续依赖性。
The initial value problem for the two dimensional dissipative quasi-geostrophic equation derived from geophisical fluid dynamics is studied. The dissipation of this equation is given by the fractional Laplacian. It is known that the half Laplacian is a critical dissipation for the quasi-geostrophic equation. In this paper, far field asymptotics of solutions are given in the critical and the supercritical cases.
On the global solutions of the super-critical 2D quasi-geostrophic equation in Besov spaces
本文研究超临界二维耗散准地转方程。我们得到了一些正则化效应，使得我们能够证明Lebesgue空间$L^p,$ \mbox {with $p\in[1,\infty].$上构造的临界Besov空间中的小初始数据的整体适定性结果。
Level Set Dynamics and the Non-blowup of the 2D Quasi-geostrophic Equation
本文利用邓厚宇（Comm.PDE，2005）提出的方法研究了二维准地转方程的水平集动力学。在对$θ$水平集的局部几何正则性进行一定假设的情况下，我们获得了全局正则性结果，并改进了$| \nabla^{\bot} θ|$的增长估计。我们进一步进行数值模拟，研究最大值$| \nabla^{\bot} θ|$区域附近的水平集的局部几何性质。数值结果表明，我们的定理中关于$θ$水平集的局部几何正则性的假设是满足的。因此，这些定理提供了一个很好的解释的双指数增长性的$| \nabla^{\bot} θ|$观察到在这个和过去的数值模拟。
On the uniqueness of the quasi-geostrophic equation with the fractional Laplacian
本文研究了带分数阶拉普拉斯算子的表面准地转方程解的唯一性，证明在非齐次Besov空间中无需额外假设即可成立，并提取了方程非线性项良定性所需的最小正则性指标 $s=-1/2$。
Global regularity for the supercritical dissipative quasi-geostrophic equation with large dispersive forcing
本文研究了具有超临界耗散和全空间色散强迫的二维准地转方程。当色散振幅参数足够大时，我们证明了具有大初值的方程的强解的整体适定性。当振幅参数趋于$\infty$时，我们还证明了强收敛性.这两个结果依赖于相应的线性方程的Escherichartz型估计。
Optimal estimates for far field asymptotics of solutions to the quasi-geostrophic equation
研究准地转方程临界和超临界初始值问题，通过异常扩散现象揭示解在空间参数趋于无穷时的缓慢衰减行为，并给出远场渐进行为的统一估计。
We study the three dimensional active scalar equation called the magneto-geostropic equation which was proposed by Moffatt and Loper as a model for the geodynamo processes in the Earth's fluid core. When the viscosity of the fluid is positive, the constitutive law that relates the drift velocity $u(x,t)$ and the scalar temperature $θ(x,t)$ produces two orders of smoothing. We study the implications of this property. For example, we prove that in the case of the non-diffusive ($\varepsilon_κ=0$) active scalar equation, initial data $θ_0\in L^3$ implies the existence of unique, global weak solut…
Regularization for the supercritical quasi-geostrophic equation
受Caffarelli和Vasseur在最近的一篇论文中使用的De Giorgi型论证的启发，我们在对初始数据作最小假设的情况下，证明了超临界准地转方程的弱解的Hölder正则性.
Instantaneous gap loss of Sobolev regularity for the surface quasi-geostrophic equation
该研究针对R²上的无粘表面准地转方程，证明了其Sobolev正则性在固定间隙下的瞬时损失，构造了满足特定正则性条件的初始数据并得到唯一解，明确了正则性损失的阈值关系。
Non-Decaying Solutions to the 2D Dissipative Quasi-Geostrophic Equations
该研究针对二维次临界耗散准地转方程，在不假设衰减或周期性的条件下，证明了局部和全局解的存在性、唯一性及最大值原理，并推广了本构定律。
Riesz transforms on Q-type spaces with application to quasi-geostrophic equation
本文证明了里斯变换$\partial_{j}(-Δ)^{-1/2}$（$j=1,2,...,n$）在Q型空间$Q_α^β(\mathbb{R}^{n})$上的有界性.作为应用，我们在$Q_α^{β,-1}(\mathbb{R}^{2}).$中得到了具有初始数据的准地转方程的适定性和正则性
Global Existence of Solutions to the 2D subcritical dissipative Quasi-Geostrophic equation and persistency of the initial regularity
本文证明了：如果初始数据$θ_0$及其Riesz变换（$\mathcal{R}_1(θ_0)$和$\mathcal{R}_2(θ_0)$）属于空间$(\overline{S(\mathbb{R}^2))}^{B_{\infty}^{1-2α,\infty}}$，其中$α\in ]1/2,1[$，则二维准地转耗散方程$α$在时间上有唯一的整体解$θ$ .此外，我们还证明了如果对某些函数空间$X$（如Lebesgue，Sobolev和Besov空间），还存在$θ_0 \in X$，则解$θ$属于空间$C([0,+\infty [,X).$
Optimal Gevrey regularity for supercritical quasi-geostrophic equations
针对带超临界耗散的二维地表类地转方程，本文证明临界 Sobolev 与 Besov 空间中大初值具有和线性部分同衰减指数的最优 Gevrey 正则性，解决了相关公开问题。
In this paper, we study transport equations with nonlocal velocity fields with rough initial data. We address the global existence of weak solutions of an one dimensional model of the surface quasi-geostrophic equation and the incompressible porous media equation, and one dimensional and $n$ dimensional models of the dissipative quasi-geostrophic equations and the dissipative incompressible porous media equation.
Inviscid models generalizing the 2D Euler and the surface quasi-geostrophic equations
二维不可压Euler方程的任何经典解在时间上都是全局的。然而，地表准地转方程的经典解是否始终保持其正则性仍然是一个悬而未决的问题。本文研究了一类有源标量方程的解，其中速度场$u$的每个分量$u_j$由标量$θ$通过$u_j =\mathcal{R} Λ^{-1} P(Λ) θ$确定，其中$\mathcal{R}$是Riesz变换，$Λ=(-Δ)^{1/2}$ .二维欧拉涡量方程对应于$P(Λ)=I$的特例，SQG方程对应于$P(Λ) =Λ$的特例。我们开发了工具来约束$\|\nabla u||_{L^\infty}$为一般的一类算子$P$，并建立了全局正则性的对数欧拉方程，其中$P(Λ)= (\log(I+\log(I-Δ)))^γ$与$0\le γ\le 1$。此外，还得到了$P(Λ)=Λ^β$与$0\le β\le 1$对应的模型的正则性准则。
We consider the $2$D dissipative quasi-geostrophic equation with the time periodic external force and prove the existence of a unique time periodic solution in the case of the supercritical dissipation. In this case, the smoothing effect of the semigroup generated by the dissipation term is too weak to control the nonlinearity in the Duhamel term of the correponding integral equation. In this paper, we give a new approach which does not depend on the contraction mapping principle for the integral equation.
On the uniqueness of the mild solution of the critical quasi-geostrophic equation
本文在尺度临界齐次 Besov 空间中证明了带临界耗散的二维准地转方程温和解的唯一性，且无需正则性假设。
Global regularity of semi-critical case of anisotropic quasi-geostrophic equations in Sobolev spaces
本文研究一类各向异性准地转方程在半临界情形下的全局正则性，证明当初始数据属于Sobolev空间H^s(R^2)（s>1）时，方程存在全局解。
A Remark on the Global Well-posedness of a Modified Critical Quasi-geostrophic Equation
本文在$α\in (0, 1), β\in (1/2, 1), 1/2 < α+ β< 3/2$范围内研究了$β$ -广义准地转方程。当$α\in (1/2, 1), β\in (1/2, 1)$使得$1 \leq α+ β< 3/2$时，利用[12]和[9]中介绍的方法，我们证明了唯一分析解的全局正则性;当$α\in (0, 1/2), β\in (1/2, 1)$使得$1/2 < α+ β< 1$时，存在一个常数使得$\lVert \nablaθ_{0}\rVert_{L^{\infty}}^{2-2α-2β}\lVertθ_{0}\rVert_{L^{\infty}}^{2α+ 2β- 1} \leq c_{α,β}$蕴涵全局正则性.
We show a global existence result of weak solutions for a class of generalized Surface Quasi-Geostrophic equation in the inviscid case. We also prove the global regularity of such solutions for the equation with slightly supercritical dissipation, which turns out to correspond to a logarithmically supercritical diffusion due to the singular nature of the velocity. Our last result is the eventual regularity in the supercritical cases for such weak solutions. The main idea in the proof of the existence part is based on suitable commutator estimates along with a careful cutting into low/high freq…
In this paper, we consider the 2-D generalized surface quasi-geostrophic equation with the velocity $v$ determined by $v=\mathcal{R}^{\perp}Λ^{γ-1}θ$. It is shown that the $L^p$ type energy norm of weak solutions is conserved provided $θ\in L^{p+1}(0,T; {B}^{\fracγ{3}}_{p+1, c(\mathbb{N})})$ for $0<γ<\frac32$ or $θ\in L^{p+1}(0,T; {B}^α_{p+1,\infty})~\text{for any}~γ-1<α<1 \text{ with} ~\frac{3}{2}\leq γ<2$. Moreover, we also prove that the helicity of weak solutions satisfying $\nablaθ\in L^{3}(0,T;\dot{B}_{3,c(\mathbb{N})}^{\fracγ{3}})$ for $0<γ<\frac32$ or $\nablaθ\in L^{3}(0,T; \dot{B}^α_{…
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