Nonlinear Instability for the Critically Dissipative Quasi-Geostrophic Equation
Susan Friedlander, Nataša Pavlović, Vlad Vicol
我们证明了临界耗散准地转方程在能量范数下的线性不稳定性蕴涵着非线性不稳定性。
We prove that linear instability implies non-linear instability in the energy norm for the critically dissipative quasi-geostrophic equation.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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A regularity criterion for the dissipative quasi-geostrophic equations
在混合时空Besov空间中建立了耗散拟地转方程弱解的正则性准则。
The Temporal decay rate of solutions to 2D dissipative quasi-geostrophic flows
本文利用Fourier分裂方法和衰减特征$r^*$的展开性质，建立了二维耗散准地转流解的高阶导数的代数衰减率。
Global well-posedness for the critical 2D dissipative quasi-geostrophic equation
给出了临界二维耗散准地转方程的整体适定性的一个初等证明。该论点是基于一个非局部极大值原则，涉及适当的连续模。
Dissipative quasi-geostrophic equations with initial data
这篇论文被arXiv管理员撤回，因为它抄袭了“吴家宏具有临界或超临界耗散的二维准地转方程2005非线性18 139-154。"
Global Regularity for the Critical Dispersive Dissipative Surface Quasi-Geostrophic Equation
考虑具有色散强迫和临界耗散的地面准地转方程。在充分光滑的初值条件下，证明了光滑解的整体存在性.这是使用一个最大值原理的解决方案，涉及到一个特定的家庭的连续模的保护。
Remarks on the Global Regularity for the Super-Critical 2D Dissipative Quasi-Geostrophic Equation
本文将Kiselev，Nazarov和Volberg最近对临界耗散二维准地转方程适定性的优美证明方法应用到超临界情形。我们证明了如果初值是光滑的和周期的，并且$\left\| \nabla θ_0 \right\|_{L^{\infty}}^{1 - 2 s} \left\| θ_0 \right\|_{L^{\infty}}^{2 s}$很小，其中$s$是分数阶Laplacian的幂，那么超临界耗散二维准地转方程不会出现有限时间奇异性.
Remarks on a fractional diffusion transport equation with applications to the dissipative quasi-geostrophic equation
在这篇文章中，我研究了基于耗散准地转方程的输运方程解的Hölder正则性。根据A. Kiselev和F. Nazarov，我将使用局部Hardy空间的分子特征，以获得关于此类解的Hölder正则性的信息。这将通过遵循向后方程中的分子演化来完成。
Dissipative quasi-geostrophic equations in critical Sobolev spaces: smoothing effect and global well-posedness
本文研究了$\bR^2$和$\bT^2$中的临界和超临界耗散准地转方程。证明了$H^{2-γ}$中具有任意初始值的温和解的高正则性。作为推论，我们利用周期$\dot H^1$资料得到了临界二维准地转方程解的整体存在性结果。还提供了一些时间估计的衰减。
Asymptotic behavior of critical dissipative quasi-geostrophic equation in Fourier space
在本文中，我们证明了临界耗散拟地转方程的整体存在性，如果$\|\widehat{θ^0}\|_{L^1}$是足够小的，其中我们证明了这样的解的解析性。此外，如果初始条件验证$|D|^{-δ}θ^0\in L^1(\mathbb R^2)$与$0<δ<1$，则解保持正则和$\lim_{t\rightarrow\infty}t^δ\|\widehatθ(t)\|_{L^1}=0$。使用了傅里叶分析和标准技术。
A new Bernstein's Inequality and the 2D Dissipative Quasi-Geostrophic Equation
我们证明了一个新的Bernstein不等式，它推广了Cannone-Planchon，Danchin和Lemarié-Rieusset的结果.作为该不等式的应用，我们证明了临界Besov空间中具有临界和超临界耗散的二维准地转方程在小初值下的整体适定性，以及在大初值下的局部适定性.
Metastability for the dissipative quasi-geostrophic equation and the non-local enhancement
该研究针对小黏度二维线性化耗散准地转方程的亚稳态问题，证明了线性增强耗散并得到耗散率，还发现非局部项可通过剪切-扩散机制再次增强扩散效应。
On the critical dissipative quasi-geostrophic equation
二维准地转（QG）方程是三维不可压欧拉方程的二维模型。当耗散包含在模型中时，如果耗散的波数依赖性是超线性的，那么解总是存在的。低于这个临界功率，耗散似乎是不够的。例如，对于任意大的初始数据，临界耗散QG方程是否具有整体光滑解是未知的。本文证明了临界耗散QG方程在小$L^\infty$范数初值下整体经典解的存在唯一性。$L^{\infty}$小条件的重要性是由于$L^{\infty}$是非耗散QG方程的守恒范数，并且在耗散QG的所有解上都是非增的。无论大小。
Global regularity for a modified critical dissipative quasi-geostrophic equation
本文考虑修正的准地转方程\begin{gather*} \del_t θ+ (u \cdot \grad) θ+ κΛ^αθ= 0 u = Λ^{α- 1} R^{\perp}θ. \end{gather*}，其中包含$κ> 0$，$α\in (0,1]$和$θ_0 \in \lp{2}(\R^2)$。我们注意到，额外的$Λ^{α- 1}$的引入是为了使该系统的标度不变性类似于临界准地转方程的标度不变性。本文利用Besov空间技巧证明了该系统强解的整体存在性和正则性。
Global well-posedness for a Modified 2D dissipative quasi-geostrophic equation with initial data in the critical Sobolev space $H^1$
本文考虑下列修正的准地转方程$\partial_tθ+Λ^αθ+u\vec\nablaθ=0$，$u=Λ^{α-1}\mathcal{R}^\perp(θ)$，其中$α\in ]0,1[$为固定参数。该方程是最近由P.Constantin，G. Iyer和J.Wu在\cite{CIW}中作为经典准地转方程的修正。本文证明了对索伯列夫空间$H^1(\mathbb{R}^2),$中的任意初始数据$θ_\ast$，方程（MQG）在$C(\mathbb{R}^{+},H^1(\mathbb{R}^2)) .$中存在整体光滑解$θ$
A Hopf-bifurcation theorem for the critically dissipative quasi-geostrophic equation
本文研究了临界耗散准地转方程在$\textbf{T}^2$中的动力学行为。我们证明了该系统具有依赖于时间的周期解，从光滑的稳定解分支出来，即一个Hopf分支定理。
Eventual Regularity of the Solutions to the Supercritical Dissipative Quasi-Geostrophic Equation
最近，Silvestre证明了轻微超临界地面准地转方程的某些弱解最终变得光滑。为了证明这一点，他采用了起源于卡法雷利和瓦瑟尔著作中的德乔治式论证。Kiselev和Nazarov通过引入一类检验函数证明了Caffarelli和Vasseur结果的一个变化。受Silvestre结果的启发，我们将修改Kiselev和Nazarov工作中的检验函数类，并使用此修改后的类来表明在一定时间内光滑的超临界SQG的解必须永远保持光滑。
Global existence for the critical dissipative surface quasi-geostrophic equation
本文研究了$ \mathbb{R}^2$中的临界耗散面准地转方程。受此方程的齐次统计解的研究的启发，我们证明了对于任何大的初始数据$θ_{0}$ liying在空间$Λ^{s} (\dot H^{s}_{uloc}(\mathbb{R}^2)) \cap L^\infty(\mathbb{R}^2)$的临界（SQG）有一个整体弱解的时间为所有$1/2< s<1$。我们的证明是基于截断的$(SQG)_{R,\ep}$方程验证的能量不等式。通过经典的紧性论证，我们证明了在$(SQG)_{R,\ep}$中我们能够传递到极限（$R \rightarrow \infty$，$\ep \rightarrow 0$），并且极限解具有期望的正则性.
On the global regularity for anisotropic dissipative surface quasi-geostrophic equation
本文考虑具有分数阶水平耗散和分数阶垂直热扩散的二维地面准地转方程。当耗散功率限制在适当的范围内时，证明了经典解的整体存在性.由于这些一维分数阶算子的非局部性，一些标准的能量估计技术不再适用，为了克服这一困难，我们建立了几个涉及分数阶导数的各向异性嵌入和插值不等式.另外，为了绕过经典的格朗沃尔不等式的不适用性，我们建立了一个新的对数型格朗沃尔不等式，它可能是独立的兴趣和潜在的应用。
Dissipative models generalizing the 2D Navier-Stokes and the surface quasi-geostrophic equations
研究了一类分数阶耗散的活动标量方程的全局（时间）正则性问题。速度场$u$的每个分量由有源标量$θ$到$\mathcal{R} Λ^{-1} P(Λ) θ$确定，其中$\mathcal{R}$表示Riesz变换，$Λ=(-Δ)^{1/2}$和$P(Λ)$表示傅立叶乘法算子族。二维Navier-Stokes涡度方程对应于特殊情况$P(Λ)=I$，而地面准地转（SQG）方程对应于$P(Λ) =Λ$。我们得到了一类方程的整体正则性，其中要求$P(Λ)$和耗散拉普拉斯算子的分数幂满足一个显式条件。特别地，具有任意分数阶耗散和对任意$γ>0$具有$P(Λ)= (\log(I-Δ))^γ$的有源标量方程是全局正则的.
Well-posedness of the 2D surface quasi-geostrophic equation in variable Lebesgue spaces
本文在变指数Lebesgue空间中研究耗散型表面准地转方程的适定性，利用分数阶热核的衰减估计，建立了解的局部存在性与正则性。
Global solutions to the dissipative quasi-geostrophic equation with dispersive forcing
本文研究了具有弱耗散项$κ(-Δ)^{α/2}θ (0<α\leqslant 1)$和色散强迫项$Au_2$的二维准地转方程的初值问题。对于给定的初始数据$θ_0$，当色散参数足够大时，我们建立了一个唯一的整体解，该解属于标度次临界索伯列夫空间$H^s(\mathbb{R}^2)\ (s>2-α)$.这种现象被称为全局规律性。我们还得到了初值与色散参数之间的关系，从而保证了整体解的存在性。进一步证明了尺度临界Sobolev空间$H^{2-α}(\mathbb{R}^2)$的整体正则性，并发现保证整体存在性的色散参数的大小取决于某些齐次索伯列夫空间中的预紧子集$K\subset H^{2-α}(\mathbb{R}^2)$.
On the global well-posedness of the critical quasi-geostrophic equation
在临界Besov空间$\dot B^0_{\infty,1}(\RR^2).$中，我们证明了临界耗散准地转方程在大初值条件下的整体适定性
Decay of weak solutions to the 2D dissipative quasi-geostrophic equation
研究了二维耗散准地转方程弱解范数的衰减性。当初始数据仅为$L^2$时，我们证明了$L^2$范数趋于零但没有一致速率，即存在具有任意慢衰减的解.对于$L^p \cap L^2$中的初始数据，使用$1 \leq p < 2$，我们能够在$L^2$中获得均匀的衰减速率。我们还证明了当初始数据的$L^{\frac{2}{2 α-1}}$范数足够小时，对于$q > \frac{2}{2 α-1}$，$L^q$范数具有一致的衰减率。这个结果使我们能够证明当初始数据在$L^2 \cap L^{\frac{2}{2 α-1}}$中时，$q \geq \frac{2}{2 α-1}$的$L^q$范数的衰减。
Global regularity for the critical 2-D dissipative quasi-geostrophic equation with force
这是一个注释，通过使用A.基谢廖夫，F. Nazarov和A. Voldberg等提出的方法，在初值是光滑周期的，且周期力在空间上是$α$-Hölder连续的$α> 0$的条件下，利用修正的标度论证，证明了具有光滑周期力的临界二维耗散准地转方程的整体正则性.
On Solutions of Three Quasi-Geostrophic Models
我们考虑二维准地转模式及其两种不同的正则化。对于具有次临界或临界指标的正则化模型，建立了全局正则性结果。将Onsager关于三维Euler方程弱解猜想的证明和Duchon和Robert的耗散解概念推广到准地转方程的弱解.
Quasi-geostrophic equations with initial data in Banach spaces of local measures
这篇论文被arXiv管理员删除，因为它剽窃了Jose-A的电子文章HYKE 2005-010（http：//www.hyke.org/preprint/index.php）。Carrillo和Lucas C.f.费雷拉，题为“耗散准地转方程的自相似解和大时间渐近性”。
Global well-posedness and a decay estimate for the critical dissipative quasi-geostrophic equation in the whole space
本文研究了具有任意$H^1$初值的$\bR^2$中的临界耗散准地转方程。在给出一定的衰减估计后，通过适当修改[11]中的方法，证明了全局适定性结果。本文还讨论了高阶齐次Sobolev范数解的时间衰减估计。
Drift diffusion equations with fractional diffusion and the quasi-geostrophic equation
受临界耗散准地转方程的启发，我们证明了具有L^2初值和关于漂移的极小假设的漂移-扩散方程是局部Holder连续的.作为应用，我们证明了具有L^2初值和临界扩散（-Δ）^{1/2}的准地转方程的解对任何空间维都是局部光滑的.
Spatial-decay of solutions to the quasi-geostrophic equation with the critical and the super-critical dissipation
研究由地球流体动力学导出的二维耗散准地转方程的初值问题。该方程的耗散由分数拉普拉斯算子给出。半拉普拉斯算子是准地转方程的一个临界耗散。本文给出了临界和超临界情形解的远场渐近性。
On the global solutions of the super-critical 2D quasi-geostrophic equation in Besov spaces
本文研究超临界二维耗散准地转方程。我们得到了一些正则化效应，使得我们能够证明Lebesgue空间$L^p,$ \mbox {with $p\in[1,\infty].$上构造的临界Besov空间中的小初始数据的整体适定性结果。
Global regularity for the supercritical dissipative quasi-geostrophic equation with large dispersive forcing
本文研究了具有超临界耗散和全空间色散强迫的二维准地转方程。当色散振幅参数足够大时，我们证明了具有大初值的方程的强解的整体适定性。当振幅参数趋于$\infty$时，我们还证明了强收敛性.这两个结果依赖于相应的线性方程的Escherichartz型估计。
Optimal estimates for far field asymptotics of solutions to the quasi-geostrophic equation
研究准地转方程临界和超临界初始值问题，通过异常扩散现象揭示解在空间参数趋于无穷时的缓慢衰减行为，并给出远场渐进行为的统一估计。
Non-Decaying Solutions to the 2D Dissipative Quasi-Geostrophic Equations
该研究针对二维次临界耗散准地转方程，在不假设衰减或周期性的条件下，证明了局部和全局解的存在性、唯一性及最大值原理，并推广了本构定律。
Global Existence of Solutions to the 2D subcritical dissipative Quasi-Geostrophic equation and persistency of the initial regularity
本文证明了：如果初始数据$θ_0$及其Riesz变换（$\mathcal{R}_1(θ_0)$和$\mathcal{R}_2(θ_0)$）属于空间$(\overline{S(\mathbb{R}^2))}^{B_{\infty}^{1-2α,\infty}}$，其中$α\in ]1/2,1[$，则二维准地转耗散方程$α$在时间上有唯一的整体解$θ$ .此外，我们还证明了如果对某些函数空间$X$（如Lebesgue，Sobolev和Besov空间），还存在$θ_0 \in X$，则解$θ$属于空间$C([0,+\infty [,X).$
On the ill/well-posedness and nonlinear instability of the magneto-geostrophic equations
我们考虑一个活跃的标量方程的动机是由一个模型的磁地转动力学和地球发电机。证明了非扩散方程在索伯列夫空间中是Hadamard不适定的。相反，临界扩散方程是适定的。在这种情况下，我们给出了一个非线性不稳定的稳态的例子，因此在指数增长的磁场的意义上产生发电机效应。
Global existence for some transport equations with nonlocal velocity
本文研究了具有粗糙初值的非局部速度场迁移方程。研究了一维拟地转方程和不可压缩多孔介质方程的弱解的整体存在性，以及一维和$n$维耗散拟地转方程和耗散不可压缩多孔介质方程的弱解的整体存在性.
Time periodic solutions to the $2$D quasi-geostrophic equation with the supercritical dissipation
考虑具有时间周期外力的$2$ D耗散拟地转方程，证明了在超临界耗散情形下存在唯一的时间周期解。在这种情况下，耗散项所产生的半群的光滑化作用太弱，不能控制相应的积分方程的Duhamel项的非线性。本文给出了一种不依赖于压缩映象原理的积分方程的新解法。
Global Wellposedness for a Modified Critical Dissipative Quasi-Geostrophic Equation
本文考虑修正的准地转方程\partial_{t} θ+ \cdot \nabla θ+ v |D| ^αθ=0，\quad u= |D| ^{α-1} \mathcal{R}^{\bot} θ，\quad x \in \mathbb{R}^2，其中有$ν>0$和$α\in ]0,1[\,\cup \,]1,2[$ .当$α\in]0,1[$时，该方程首先由Constantin、Iyer和Wu在\cite{ref ConstanIW}中引入。在这里，我们利用连续模的方法，证明了系统的整体适定性与光滑的初始数据。作为一个副产品，我们还表明，对于每一个$α\in ]0,2[$，Lipschitz范数的解决方案有一个统一的指数界。
A data assimilation algorithm for the subcritical surface quasi-geostrophic equation
在这篇文章中，我们证明了数据同化的反馈轻推可以实现三维准地转方程在一个简化的情况下，只使用大的空间尺度观测的动力边界。在这个边界上，标量未知量（浮力或流体表面温度）满足表面准地转方程。反馈轻推是在这个二维模型上完成的，但最终是在三维流的流函数上完成的。主要的分析困难是由于在地面准地转方程中存在一个非局部的耗散算子。这是克服利用一个合适的单位分解，连续性表征的索伯列夫空间规范的模，和Littlewood-Paley分解，最终建立各种有界性和近似的身份性质的观察运营商。
Non-decaying weak solutions to the 2D quasi-geostrophic equations
本文针对无耗散二维准地转方程，利用谱Serfati恒等式和最大值原理，建立了温度有界且无空间衰减时弱解的全局存在性。
A priori estimates for the 3D quasi-geostrophic system
本文致力于研究3D耗散准地转系统（QG）。该系统可以作为原方程在强旋转和层化渐近下的极限模型得到，并且包含一个非径向、非局部的二阶齐次伪微分算子$Γ$（其半群核为负值）.在对$Γ$的非局部部分进行精细研究之后，我们证明了三维QG模型的先验估计（在一般L^p设置下）。本文的主要难点是研究具有拉格朗日变量变换的$Γ$的换位子。这些先验估计的一个重要应用，提供了从下到原始方程的解决方案的寿命准备不充分的爆破初始数据，可以发现在一个配套文件。
Uniformly attracting limit sets for the critically dissipative SQG equation
研究了尺度不变空间$H^1(\mathbb{T}^2)$上临界SQG半群$S(t)$的全局吸引子.在~ \cite{CTV13}中证明了这个吸引子是有限维的，并且对于任何$δ>0$，它吸引$H^{1+δ}(\mathbb{T}^2)$中的一致有界集，留下了$H^1(\mathbb{T}^2)$中的一致吸引问题。本文结合DeGiorgi迭代法和非线性最大值原理的思想，证明了$H^1(\mathbb{T}^2)$中的一致吸引.
Justification of the Point Vortex Approximation for Modified Surface Quasi-Geostrophic Equations
在本文中，我们给出了一个严格的理由的点涡近似的家庭修改的表面准地转（mSQG）方程的全球时间在无粘和消失耗散的情况下。该结果完成了Geldhauser和Romito在文章arXiv：1812.05166中未解决的mSQG族剩余范围的合理性证明，在相同符号的涡的情况下。
Global well-posedness of slightly supercritical SQG equations and gradient estimate
本文证明了一类速度和耗散均为超临界的耗散表面准地转方程的光滑解的整体正则性，并与临界方程作了比较。我们的意思是，在速度和耗散项上加上一个定义为对数幂的符号，以惩罚方程的临界性。我们的主要工具是非线性最大值原理，它为非线性耗散方程的全局正则性提供了透明的证明。结合非线性最大值原理和连续模，我们证明了临界和略超临界地面准地转方程的时间一致梯度估计。将Kiselev-Nazarov-Volberg提出的双指数界改进为单指数界。此外，我们证明了最终的指数衰减的解决方案。
Gevrey regularity for a class of dissipative equations with analytic nonlinearity
本文建立了一类具有解析非线性项的耗散方程在全空间上解的Gevrey类正则性。这推广了Ferrari和Titi在周期空间的情况下，初始数据在$L^2-$为基础的索伯列夫空间的$L^p$设置和整个空间的结果。我们的推广还包括考虑粗糙的初始数据，在负索伯列夫空间在某些情况下，包括Navier-Stokes方程和亚临界准地转方程，并允许耗散算子是一个分数拉普拉斯算子。此外，我们得到全球（在时间上）估计Gevrey规范产生的高阶导数的衰减是最佳的。应用程序包括（时间）衰减的解决方案，在较高的Sobolev规范的一个大类的方程，包括Navier-斯托克斯方程，亚临界准地转方程，非线性热方程的分数耗散，一个变种的Burgers方程的立方或高阶非线性，和广义Cahn-Hilliard方程。最后三种情况下的衰减结果似乎是新的，而我们的方法提供了一个替代的证明最近获得的$L^p\, (1<p<2)$衰减结果的Navier-斯托克斯方程的Bae，Biswas和Tadmor。这些应用程序遵循我们的全球Gevrey正则性结果的初始数据在\emph{critical spaces}与低规律性。
Generalized surface quasi-geostrophic equations with singular velocities
本文建立了两类速度场由标量通过非常奇异积分确定的活动标量方程解的存在唯一性结果。第一类是广义表面准地转（SQG）方程，其速度场$u$与标量$θ$通过$u=\nabla^\perpΛ^{β-2}θ$相关，其中$1<β\le 2$和$Λ=(-Δ)^{1/2}$是Zygmund算子.边界情况$β=1$对应于SQG方程，并且对于$β>1$，情况更加奇异。我们得到了经典解的局部存在唯一性、整体弱解的存在性和局部斑块型解的存在性。第二类是耗散的有源标量方程，其中$u=\nabla^\perp (\log(I-Δ))^μθ$为$μ>0$，它至少在数学上比第一类中的速度更奇异。我们证明了这个家庭与任何分数耗散具有唯一的局部光滑的解决方案，任何给定的光滑数据。第二族的这一结果为解决K.大北谷\cite{Oh}。
The Optimal Temporal Decay Estimates for the Fractional Power Dissipative Equation in Negative Besov Spaces
在本文中，我们首先推广了一个新的能量方法，由Y。Guo和Y. Wang \cite{GW12}等人在齐次Besov空间的框架下证明了分数阶幂耗散方程解的最优时间衰减率，然后我们将这种方法应用于超临界和临界准地转方程以及临界Keller-Segel系统。我们证明了解的负Besov范数在时间演化过程中是保持不变的，并通过Fourier分裂方法和插值技术得到了解的空间导数的最优时间衰减率.
On one multidimensional compressible nonlocal model of the dissipative QG equations
本文研究了一个多维可压缩非局部耗散拟地转方程模型的Cauchy问题。首先，我们得到了光滑非负解或强解在时间上的局部存在唯一性。其次，对于次临界和临界情形$1\leα\leq 2$，我们得到了非负光滑解的整体存在唯一性结果。然后证明了$0\le α\le 2$和$ν\ge 0$弱解的整体存在性.最后，对于亚临界情形，我们建立了光滑解的全局$H^1$和$L^p, p>2,$衰减率为$t\to\infty$。
Uniqueness of the dissipative SQG without time-continuity assumption
研究耗散表面准地转方程在不假设时间连续性和解小性条件下的唯一性，通过能量法和分数阶热半群平滑效应证明在临界Lebesgue空间和非齐次Besov空间中的唯一性。
Global and local existence for the dissipative critical SQG equation with small oscillations
本文研究了$\mathbb{R}^2$中的临界耗散面准地转$(SQG)$方程。对于任何初始数据$θ_{0}$属于空间$Λ^{s} ( H^{s}_{uloc}(\mathbb{R}^2)) \cap L^\infty(\mathbb{R}^2)$，我们证明了临界（SQG）方程至少有一个整体弱解的时间为所有$1/4\leq s \leq 1/2$和至少有一个局部弱解的时间为所有$0<s<1/4$。整体存在性的证明是基于一个新的能量不等式，它改进了\cite{Laz}中的能量不等式，而局部存在性则使用了基于Besov空间技术的更精细的能量估计。
Global unique solutions with instantaneous loss of regularity for SQG with fractional diffusion
本文构造了在超临界分数阶扩散下耗散表面准地转方程（$α$-SQG）的全局唯一解，该解会瞬时失去正则性。
Intermittent solutions of the stationary 2D surface quasi-geostrophic equation
本文研究了静止2D表面地转流体方程的间歇性解，通过引入弱para-product解概念，构造了严格低于临界正则性阈值的非平凡解，并展示了某些分数导数的非平凡可积性结果。
Exponential ergodicity for a stochastic two-layer quasi-geostrophic model
本文研究了受加性噪声扰动的双层准地转模型，克服了随机强迫仅作用于顶层导致的空间退化噪声挑战，证明了解分布向不变测度的指数收敛性，并为耗散 SPDE 提供了广义耦合技术的通用框架。
Smooth attractors for weak solutions of the SQG equation with critical dissipation
本文研究了临界耗散地表准地转方程弱消失黏性解的演化。由于可能的非唯一性的解决方案，我们将问题转化为集值动力系统，并证明了最佳Sobolev正则性的全局吸引子的存在性。为了实现这一点，我们得到一个新的Sobolev估计涉及Hölder范数，补充现有的估计的基础上交换子分析。
Hölder continuity of solutions of supercritical dissipative hydrodynamic transport equations
研究了具有超临界耗散的准地转（QG）型方程（$α<1/2$）弱解的正则性$(-Δ)^α$。本研究的动机是最近的工作Caffarelli和Vasseur，其中他们研究的关键（$α= 1/2$）QG方程\cite{CV}的整体正则性问题。他们的方法依次增加了Leray-Hopf弱解的正则性水平：从$L^2$到$L^\infty$，从$L^\infty$到Hölder（$C^δ$，$δ>0$），从Hölder到经典解。在超临界情况下，Leray-Hopf弱解仍然可以被证明是$L^\infty$，但似乎他们的方法不能很容易地扩展到建立$L^\infty$解的Hölder连续性。为了使他们的方法起作用，我们要求速度在赫尔德空间$C^{1-2α}$中。从$C^δ$和$δ>1-2α$开始，可以通过Besov空间技术建立更高的正则性，并将在其他地方介绍\cite{CW6}。
Hamiltonian compactness and dissipation for the generalized SQG equation in the inviscid limit
研究无黏极限下广义SQG方程的耗散机制，通过强紧致性防止哈密顿量异常耗散，揭示更一般的机制，证明在临界积分条件下全局解的存在性。
Potential theory for nonlocal drift-diffusion equations
本文通过逐点位势估计证明了非局部漂移-扩散方程的精细正则性结果，仅需对无散度漂移项作极小假设，并推导出耗散表面准地转方程的新估计。
Strong solutions to a modified Michelson-Sivashinsky equation
证明了在任意空间维数和无物理边界条件下，一类稍加修正的Michelson-Sivashinsky方程的强解的整体适定性和正则性.建立了空间$W^{1,\infty}(\mathbb{R}^d)$中的局部时间适定性（和正则性），并证明了该适定性是全局的，如果初始数据是周期性的或在无穷远处消失。后一个结果的证明利用了Kiselev，Nazarov，Volberg和Shterenberg以前提出的处理临界耗散表面准地转方程和临界耗散分数Burgers方程的思想。也就是说，通过构造初值问题的解在所有时间都必须遵守的依赖于时间的连续模，来实现全局正则性结果，从而防止解的梯度爆破。这项工作提供了一个例子，即使先验界限不可用时，规律性也会持续存在。
On well-posedness of a mildly dissipative family of active scalar equations in borderline Sobolev spaces
本文研究了一类弱耗散活性标量方程在临界Sobolev空间中的良好性，通过引入线性模型方程统一处理构成律、耗散机制和函数设定的修改，揭示了其与先前研究的一致性。
On the global regularity for the supercritical SQG equation
本文考虑分数阶耗散拟地转方程\[ \partial_t θ+ \mathcal{R}^\perp θ\cdot \nabla θ+ Λ^γθ= 0, \qquad θ(\cdot,0) =θ_0 \]在$\mathbb{T}^2 = [0,1]^2$上的初值问题，其中$γ\in (0,1)$ .耗散项$Λ^γ= (-Δ)^{γ/2}$前面的系数被归一化为$1$。我们证明了给定一个光滑的初始数据与$\|θ_0\|_{L^2}^{γ/2} \|θ_0\|_{\dot{H}^2}^{1-γ/2}\leq R$，其中{ \em $R$是任意大}，存在$γ_1 = γ_1(R) \in (0,1)$，使得对于$γ\geq γ_1$，具有耗散$Λ^γ$的超临界SQG方程的解不会在有限时间爆破。在证明的主要成分是一个新的简洁证明的最终规则性的超临界SQG方程，这完全依赖于非线性的分数拉普拉斯算子和最大值原理的下界。
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