Global Large Solution to Navier-Stokes and SQG Equations with Time Oscillation
该研究针对非线性项含时间振荡的三维不可压缩Navier-Stokes方程与二维超临界SQG方程，证明了任意$H^2$初值下全局光滑解的存在性，丰富了两类流体方程的大解全局存在性结论。
2024-04-12 math.AP
Renormalization and existence of the finite-time blow up solutions for a one-dimensional analogue of the Navier-Stokes equations
一维准地转方程是著名的Navier-斯托克斯方程的一维傅立叶空间模拟。在他们的工作李和西奈提出了一个重整化方法的存在性问题的有限时间爆破解决这个方程。在这种情况下，有限时间爆破的存在性是一个适当的函数空间上的某个重整化算子存在不动点的结果。证明了拟地转方程复值有限时间爆破解的存在性。本文重新讨论了准地转方程爆轰的重整化问题，证明了一族重整化不动点的存在性，并导出了能量和涡度拟能在有限时间内变为无界的准地转方程的实$C^\infty([0,T),C^\infty(\mathbb{R}) \cap L^2(\mathbb{R}))$解的存在性，这与Li和Sinai以前的工作不同.
2022-04-16 math.AP math.DS math.FA
Remark on the uniqueness of the mild solution of SQG equation
本文受三维Navier-Stokes方程唯一性启发，证明了二维表面准地转方程在缩放临界Lebesgue空间中温和解的唯一性。
2023-12-21 math.AP
An asymptotic limit of a Navier-Stokes system with capillary effects
本文证明了正压可压Navier-斯托克斯方程光滑解的不可压毛细极限和消失毛细极限。该方程被认为是在二维环面准备好的初始数据。动量方程包含一个旋转项起源于科里奥利力，一般Korteweg型张量建模毛细管效应，和密度依赖的粘度。极限模式是“旋转”速度势的粘性准地转方程。奇异极限的证明是基于调制能量法，并仔细选择了修正项。
2013-02-06 math.AP
Global well-posedness and long-time dynamics for a higher order Quasi-Geostrophic type equation
本文研究一个高阶粘性准地转型方程。这个方程是在文献[11]中导出的，作为具有科里奥利力的奇摄动Navier-Stokes-Korteweg系统的极限动力学，当Mach数、Rossby数和Weber数以相同的速率趋于零时。本文件的范围是双重的。首先，我们研究了这样一个模型在整个空间$\R^2$上的适定性：我们证明了对于任何$s\geq3$，它在$\R^2$上是适定性的。有趣的是，我们发现这个方程有两个层次的能量估计，其中一个得到存在性和唯一性的弱解与不同的熵（即，$H^3$和$H^4$），这一事实可以被视为剩余的所谓BD熵结构的原始系统。在本文的第二部分中，我们研究了这些解决方案的长期行为。证明了在相同的初值和外力条件下，它们收敛于相应的线性抛物型方程的解。我们的证明是基于色散估计的线性和非线性问题的解决方案。
2017-06-12 math.AP
Nonexistence of simple hyperbolic blow-up for the quasi-geostrophic equation
我们所关心的问题是在不可压缩流体流动中是否在有限时间内形成奇点。众所周知，在二维欧拉方程和纳维尔-斯托克斯方程的情况下，答案是“否”。在三维空间中，这仍然是一个开放的问题，这些方程。在本文中，我们专注于一个二维的主动标量模式的三维欧拉涡度方程。Constantin、Majda和Tabak通过研究严格的定理和详细的数值实验，提出了一个普遍的原则："如果强标量梯度区域中二维准地转活动标量温度场的水平集拓扑不包含双曲鞍，那么有限时间奇异性是不可能的。数值模拟表明，当活动标量的水平集的几何形状包含双曲鞍时，奇异行为的证据。有一个自然相关的概念简单双曲鞍崩溃。本文给出的主要定理表明，在有限时间内不可能发生这种击穿。我们还表明，鞍的角度不能在有限时间内关闭，它不能快于时间的双指数。使用相同的技术，我们看到类似的结果适用于不可压缩的二维和三维欧拉。
1998-11-01 math.AP
Gevrey regularity for a class of dissipative equations with analytic nonlinearity
本文建立了一类具有解析非线性项的耗散方程在全空间上解的Gevrey类正则性。这推广了Ferrari和Titi在周期空间的情况下，初始数据在$L^2-$为基础的索伯列夫空间的$L^p$设置和整个空间的结果。我们的推广还包括考虑粗糙的初始数据，在负索伯列夫空间在某些情况下，包括Navier-Stokes方程和亚临界准地转方程，并允许耗散算子是一个分数拉普拉斯算子。此外，我们得到全球（在时间上）估计Gevrey规范产生的高阶导数的衰减是最佳的。应用程序包括（时间）衰减的解决方案，在较高的Sobolev规范的一个大类的方程，包括Navier-斯托克斯方程，亚临界准地转方程，非线性热方程的分数耗散，一个变种的Burgers方程的立方或高阶非线性，和广义Cahn-Hilliard方程。最后三种情况下的衰减结果似乎是新的，而我们的方法提供了一个替代的证明最近获得的$L^p\, (1<p<2)$衰减结果的Navier-斯托克斯方程的Bae，Biswas和Tadmor。这些应用程序遵循我们的全球Gevrey正则性结果的初始数据在\emph{critical spaces}与低规律性。
2014-03-06 math.AP
Non-uniqueness in law of the surface quasi-geostrophic equations: the case of linear multiplicative noise
本文研究线性乘性噪声驱动的表面准地转方程，通过凸积分技术并利用剪切流关键观察与随机交换子误差改写，证明了其法律非唯一性。
2024-06-08 math.AP math.PR
On the behaviors of solution near possible blow-up time in the incompressible Euler and related equations
研究了由Euler方程、Navier-斯托克斯方程和地面准地转方程的光滑解组成的标量在可能爆破时刻附近的行为。对标度不变范数的动力学方程进行积分，得到了上述量的可能爆破行为，并由此得到了新的爆破准则和爆破的必要条件.
2008-07-24 math.AP
Ill-posedness and inviscid limit of the basic equations of fluid dynamics in Besov spaces
School of Mathematics and Statistics, Anhui Normal University（安徽师范大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Computer Sciences, Gannan Normal University（赣南师范大学数学与计算机科学学院）；College of Artificial Intelligence, Henan Agricultural University（河南农业大学人工智能学院）
本文针对环面上流体动力学基本方程的柯西问题，构造新初始数据证明欧拉方程和表面准地转方程$B^s_{p,\infty}$解的不适定性（覆盖已有结果），并证明纳维-斯托克斯方程与表面准地转方程无粘极限下$B^s_{p,\infty}$收敛性失效。
2026-09-29 math.AP
Active vector models generalizing 3D Euler and electron--MHD equations
本文介绍了一种主动矢量系统，它推广了三维欧拉方程和电子-磁流体动力学方程。我们也可以把这个系统看作是三维欧拉方程的奇异化系统，在这种情况下，（E-MHD）方程对应于比三维欧拉方程多奇异二阶的方程。广义表面准地转方程（gSQG）也可以嵌入到我们的系统的一个特殊情况下，未知函数在一个坐标方向上是常数。我们研究这个系统的一些基本性质以及守恒律。当系统比三维Euler方程多一阶奇异时，我们证明了其在标准索伯列夫空间中的局部适定性.证明关键取决于一个尖锐的交换子估计类似于一个用于（gSQG）在工作的蔡，康斯坦丁，科尔多瓦，甘塞多，吴。由于该系统涵盖了许多领域的物理和数学有趣的情况下，可以预期，有各种相关的问题进行调查，其中部分在这里讨论。
2022-12-01 math.AP
Steady-state bifurcation analysis of a strong nonlinear atmospheric vorticity equation
本文研究的准地转方程或有耗散的欧拉方程是Charney和DeVore [J. Atmos. Sci. 36（1979），1205-1216]的存在多个稳定状态的大气阻塞的持久性的理解。由该方程定义的流体运动是由纬向热力强迫和由$κ>0$测量的Ekman摩擦强迫驱动的。证明了$κ>1$的稳态解是唯一的，而$κ<κ_{crit}$的稳态解关于临界值$κ_{crit}<1$存在多个.由于方程的非线性部分含有最高阶导数项，在不考虑粘性的情况下，方程具有很强的非线性。定常分岔分析的本质是紧性，对于半线性方程，如Navier-斯托克斯方程，紧性可以很容易地得到，但对于Euler方程中的准地转方程，紧性是不存在的。因此，拉格朗日公式的方程，以获得所需的紧凑性。
2017-06-22 math.AP
High friction limit for Euler-Korteweg and Navier-Stokes-Korteweg models via relative entropy approach
本文研究了Euler-Korteweg和Navier-Stokes-Korteweg方程组在高摩擦条件下的奇异松弛极限。我们将证明，粘度项是目前只在更高的顺序在建议的缩放，因此它不影响的限制动力学，和两个模型共享相同的平衡方程。极限的分析进行了使用的相对熵技术的框架中的弱，有限能量的解决方案的松弛模型收敛到光滑的解决方案的平衡。这里证明的结果利用了[6]中引入的漂移速度方面的模型的扩大公式，以这种方式推广了[15]中针对Euler-Korteweg模型证明的结果。
2020-04-25 math.AP
Global weak solutions for the three-dimensional chemotaxis-Navier-Stokes system with nonlinear diffusion
本文考虑在有界凸区域$Ω\subset\mathbb{R}^3$中推广多孔介质型扩散模型$ \quad n_t+u\cdot\nabla n=Δn^m-\nabla\cdot(nχ(c)\nabla c), $ $ \quad c_t+u\cdot\nabla c=Δc-nf(c), $ $ \quad u_t+κ(u\cdot\nabla)u=Δu+\nabla P+n\nablaΦ, $ $ \quad \nabla\cdot u=0, $的不可压趋化性Navier- Stokes方程的初边值问题.证明了若$m\geq\frac{2}{3}$，$κ\in\mathbb{R}$，$0<χ\in C^2([0,\infty))$，$0\leq f\in C^1([0,\infty))$，$f(0)=0$和$Φ\in W^{1,\infty}(Ω)$满足，则对于充分光滑的初始数据$(n_0, c_0, u_0)$，模型至少存在一个整体弱解.
2015-01-21 math.AP
Stretching and folding diagnostics in solutions of the three-dimensional Euler and Navier-Stokes equations
基于与三维欧拉方程和纳维-斯托克斯方程解相关的位涡梯度动力学，讨论了流体流动中拉伸和折叠（S&F）的两种可能诊断。矢量$\bdB = \nabla q \times \nablaθ$满足与不可压缩欧拉方程中的涡量场$\bom $相同类型的拉伸和折叠方程（Giant & Holm，2010）。$θ$量可以选择作为分层旋转欧拉/纳维-斯托克斯方程的位温，或者它可以单独作为欧拉方程的种子被动标量。这些S& F流诊断的第一次讨论涉及欧拉代码的数值试验，也包括与二维表面准地转方程的连接。第二个S& F流诊断涉及Lamb矢量$\bsD = \bom\times\bu$的演变，这是除了压力之外的欧拉方程的非线性。Lamb矢量（$\boldsymbol{\varpi} := \bsD$）的旋度证明具有与$\bdB$ -矢量相似的拉伸和折叠性质。
2010-12-16 math.AP nlin.CD
The Derivative Structure for a Quadratic Nonlinearity and Uniqueness for SQG
本文研究有界光滑区域上的二维 SQG 方程，通过处理分数阶 Laplace 算子并推导非线性项的二阶导数结构，证明了 $L^2$ 温和解的唯一性。
2024-09-06 math.AP
Uniqueness of the dissipative SQG without time-continuity assumption
Mathematical Institute, Tohoku University（东北大学数学研究所）
研究耗散表面准地转方程在不假设时间连续性和解小性条件下的唯一性，通过能量法和分数阶热半群平滑效应证明在临界Lebesgue空间和非齐次Besov空间中的唯一性。
2026-10-16 math.AP
Notions of solution and weak-strong uniqueness criteria for the Navier-Stokes equations in Lorentz spaces
对于初始数据$f\in L^{2}(\mathbb{R}^n)$（$n\geq 2$），我们证明了：如果$p\in(n,\infty]$，Navier-斯托克斯方程的任何解$u\in L_{t}^{\infty}L_{x}^{2}\cap L_{t}^{2}H_{x}^{1}\cap L_{t}^{\frac{2p}{p-n}}L_{x}^{p,\infty}$满足能量不等式，并且该解$u$在所有满足能量不等式的解$v\in L_{t}^{\infty}L_{x}^{2}\cap L_{t}^{2}H_{x}^{1}$中是唯一的.这推广了G. Prodi（1959）和J. Serrin（1963），它们处理的是Lebesgue空间$L_{x}^{p}$，而不是更大的Lorentz（和“弱Lebesgue”）空间$L_{x}^{p,\infty}$。在这样做的时候，我们也证明了在$L_{x}^{p,\infty}$的解决方案的各种概念的等价性，特别是推广的结果证明了勒贝格设置在法贝斯-琼斯-里维埃（1972年）。
2022-02-08 math.AP
Hamiltonian compactness and dissipation for the generalized SQG equation in the inviscid limit
Gran Sasso Science Institute（格兰萨索科学研究所）
研究无黏极限下广义SQG方程的耗散机制，通过强紧致性防止哈密顿量异常耗散，揭示更一般的机制，证明在临界积分条件下全局解的存在性。
2026-04-21 math.AP
Regularity, uniqueness and the relative size of small and large scales in SQG flows
本文针对超临界耗散SQG方程的正则性与唯一性开放问题，利用能量方法和Littlewood-Paley理论，研究了假设爆破与非唯一性情形中小尺度和大尺度的必然活跃程度，扩展了先前关于三维Navier-Stokes方程的结果。
2024-11-22 math.AP
Dissipation vs. quadratic nonlinearity: from a priori energy bound to higher-order regularizing effect
我们考虑一类相当普遍的进化偏微分方程涉及耗散（可能是分数阶），这与二次非线性的整体方程的规律性竞争。这包括Burgers方程、Navier-斯托克斯方程、地面准地转方程和Keller-Segel趋化性模型。在这里，我们建立了一个Petrowsky型抛物估计，这类方程需要一个精确的时间衰减高阶Sobolev规范这类方程。为此，我们引入了一个新的主要工具，即无限阶能量泛函E（t）：= n α n t^n|（-Δ）^{nθ/2} u（*，t）|_{H^{β_c}}，得到适当的临界正则性指数β_c。它捕捉到了u（*，t）的所有高阶导数的正则化效果，通过证明-对于一个仔细的、依赖于问题的权重{α_n}的选择，E（t）是不随时间增加的。
2013-12-30 math.AP
Invariant measures for the stochastic one-dimensional compressible Navier-Stokes equations
本文研究了线性压力律条件下，描述可压缩粘性流体运动的一维随机强迫Navier-Stokes方程组解的长时间行为。证明了由强解生成的马尔可夫过程的一个不变测度的存在性。通过推广经典的Krylov-Bogoliubov方法，并通过提供解的多项式和指数矩界以及路径估计，我们克服了在非完全度量空间上处理非Feller马尔可夫半群的困难.
2018-02-12 math.AP math.PR physics.flu-dyn
New Regularity Criteria for Navier-Stokes and SQG Equations in Critical Spaces
本文针对三维不可压缩Navier-Stokes方程与二维超临界SQG方程，在Besov空间、Lorentz空间及临界空间和等多种临界空间框架下推导了新的正则性准则，拓展了两类方程正则性条件的适用范围。
2024-04-13 math.AP
Differentiability properties for boundary control of fluid-structure interactions of linear elasticity with Navier-Stokes equations with mixed-boundary conditions in a channel
在本文中，我们考虑了一个流体-结构相互作用问题的稳定Navier斯托克斯方程耦合线弹性取自[Lasiecka，Szulc，和Zochoswki，Nonl。分析：真实世界应用，44，2018]。在矩形区域内被液体包围的弹性体被流动变形，该流动可以由入口处的Dirichlet边界条件控制。在沿通道的壁上，规定了齐次Dirichlet边界条件和流出边界上的无操作条件。我们从该参考文献中回忆非线性系统的存在性结果，并分析控制到状态映射，从而推广[Wollner和Wick，J. Math. Fluid Mech.，21，2019]到流体的非线性Navier-斯托克斯方程的设置和具有角点的区域中的混合边界条件的情况。
2021-09-05 math.AP math.OC
Local existence and non-explosion of solutions for stochastic fractional partial differential equations driven by multiplicative noise
本文证明了一类由乘性噪声驱动的随机分数阶偏微分方程解的局部存在唯一性。我们还建立了这类方程添加线性乘性噪声提供了一个正则化的效果：解决方案将不会爆炸的概率高，如果初始数据是足够小的，或者如果噪声系数是足够大。作为应用，我们的主要结果被应用到各种类型的SPDE，如随机反应扩散方程，随机分数Burgers方程，随机分数Navier-斯托克斯方程，随机准地转方程和随机表面生长偏微分方程.
2013-07-16 math.AP math.PR
A profile decomposition approach to the $L^\infty_t(L^3_x)$ Navier-Stokes regularity criterion
在本文中，我们继续发展一个替代的观点，最近的研究Navier-Stokes正则性在临界空间，一个程序，开始在最近的工作，由C。Kenig和第二作者（Ann Inst H Poincaré Anal Non Linéaire 28（2）：159-187，2011）。具体地说，我们证明了强解，保持有界的空间$L^3(R^3)$不成为奇异的有限时间内，一个已知的结果建立了Escauriaza，Seregin和Sverak（Uspekhi Mat Nauk 58（2（350））：3-44，2003）的背景下，适当的弱解。在这里，我们使用的“临界元素”的方法，这是最近开发的凯尼格和梅尔处理临界色散方程。我们的主要工具是一个“剖面分解”的Navier-斯托克斯方程在临界Besov空间，我们在这里开发。作为该工具的副产品，假设在临界Lebesgue或Besov空间中存在Navier-Stokes的奇性产生初始数据，我们证明存在具有最小范数的初始数据，推广了Rusin和Sverak的结果（J Funct Anal 260（3）：879-891，2011）。
2012-07-16 math.AP math.FA
Density dependent viscosity for the Poisson-Nernst-Planck-Compressible Navier-Stokes system
本文研究了泊松-能斯特-平面克-可压缩纳维-斯托克斯系统中密度依赖粘度的全局熵弱解存在性，通过扩展BD熵等式和能量估计证明了解的全局存在性。
2026-03-12 math.AP
Bounded Mean Oscillation and the Uniqueness of Active Scalar Equations
我们考虑了一些广泛的几类活动标量方程的唯一性问题，统一和推广的技术，几个作者。作为我们结果的特殊情况，我们对$L^1 \cap BMO$中二维欧拉方程的已知唯一性结果提供了显着简化的证明，并对Rusin最近关于二维无粘表面准地转（SQG）方程的结果提供了轻微的改进，据我们所知，这是该模型已知的最佳结果。我们还获得了什么是（据我们所知）最强的已知的唯一性结果的Patlak-Keller-Segel模型。我们获得这些结果，通过技术改进的能量方法，这是众所周知的$L^2$设置，但不太知名的$\dot{H}^{-1}$设置。$\dot{H}^{-1}$方法可以被认为是Yudovich经典方法的推广，并且自然地应用于具有非线性扩散的Patlak-Keller-Segel模型等方程。我们分析的要点是$L^p$ - $BMO$插值引理和Sobolev嵌入引理，它表明速度场$v$与$\grad v \in BMO$是局部对数Lipschitz;后者在调和分析中是已知的，但似乎并没有连接到这个设置。
2012-11-03 math.AP
Harnack inequalities for nonlocal operators with supercritical drifts and their applications
本文研究带临界/超临界无散度漂移的非局部方程弱解的哈纳克估计，应用该结果建立了三类方程（临界随机准地转、二维分数阶纳维-斯托克斯、临界随机微分方程广义鞅问题）的适定性或弱解存在性。
2025-11-17 math.AP math.PR
Second order fractional mean-field SDEs with singular kernels and measure initial data
本文建立了具有奇异/分布相互作用核的二阶分数阶平均场微分方程弱解和强解的局部和整体适定性，其中核可以是Newton或Coulomb势，里斯位势，Biot-Savart定律等，并给出了分布密度的稳定性、光滑性以及短时奇异性和大时衰减估计.我们的结果揭示了一个现象，即对于{ \it nonlinear}平均场方程，初始分布的正则性可以平衡核的奇异性。计算了核奇异性与初值正则性之间的精确关系，该关系在标度意义下属于亚临界区域。特别是，我们的结果为分数维Vlasov-Poisson-Fokker-Planck系统、二维分形Navier-斯托克斯方程的涡量形式、表面准地转模型、分数维粘性多孔介质方程等物理模型提供了微观概率解释，并建立了统一的处理方法.
2023-03-13 math.AP math.PR
Nonlinear SPDEs and Maximal Regularity: An Extended Survey
本文综述了基于极大正则性和临界空间理论的随机演化方程适定性研究成果，应用于多种非线性SPDE，并提出了新的爆破准则与开放问题。
2025-08-27 math.AP math.CA math.FA
