Regularity criterion and energy conservation for the supercritical Quasi-Geostrophic equation
本文研究二维超临界准地转（SQG）方程的正则性和能量守恒问题。我们应用分裂耗散波数的方法得到一个新的正则性条件，它比所有的Prodi-Serrin型正则性条件弱。证明了超临界SQG在$L^2(0,T; B^{1/2}_{2,c(\mathbb N)})$中的任何弱解都满足能量等式。
2016-07-12 math.AP
Global well-posedness for a slightly supercritical surface quasi-geostrophic equation
利用非局部最大值原理证明了一个略超临界地表准地转方程整体光滑解的存在性。这意味着速度场$u$是通过具有符号$i k^\perp |k|^{-1} m(k|)$的傅立叶乘法器从有源标量$θ$获得的，其中$m$是比$\log \log |k|$增长得慢的平滑增函数，作为$|k|\rightarrow \infty$。
2011-11-08 math.AP
Time periodic solutions to the $2$D quasi-geostrophic equation with the supercritical dissipation
考虑具有时间周期外力的$2$ D耗散拟地转方程，证明了在超临界耗散情形下存在唯一的时间周期解。在这种情况下，耗散项所产生的半群的光滑化作用太弱，不能控制相应的积分方程的Duhamel项的非线性。本文给出了一种不依赖于压缩映象原理的积分方程的新解法。
2020-06-05 math.AP
Eventual Regularity of the Solutions to the Supercritical Dissipative Quasi-Geostrophic Equation
最近，Silvestre证明了轻微超临界地面准地转方程的某些弱解最终变得光滑。为了证明这一点，他采用了起源于卡法雷利和瓦瑟尔著作中的德乔治式论证。Kiselev和Nazarov通过引入一类检验函数证明了Caffarelli和Vasseur结果的一个变化。受Silvestre结果的启发，我们将修改Kiselev和Nazarov工作中的检验函数类，并使用此修改后的类来表明在一定时间内光滑的超临界SQG的解必须永远保持光滑。
2010-07-18 math.AP
The Surface Quasi-Geostrophic Equation with Random Diffusion
考虑具有随机扩散项的地面准地转方程，时间为白色。我们证明了满足Gevrey型界的相关Cauchy问题的高概率全局存在唯一性。本文的灵感来自Glatt-Holtz和Vicol最近的工作。
2018-06-10 math.AP
Nonlinear instability for the surface quasi-geostrophic equation in the supercritical regime
该研究针对超临界耗散的受迫表面准地转方程，证明稳态解的线性不稳定性会引发非线性不稳定性，还得到对数超临界情形下的全局适定性结果，且该结果本身具有独立研究价值。
2019-10-15 math.AP
Asymptotic study of a global solution of super-critical Quasi-Geostrophic equation
本文研究Gevrey-索伯列夫空间中的超临界准地转方程。我们证明了对于任意大的初始数据，$(QG)$的局部存在性，并给出了解的指数型Blow-up。此外，我们建立了一个小的初始数据的存在性的整体，我们表明，$\|θ\|_{H^s_{a, α^{-1}}}$衰减到零的时间趋于无穷大。使用了傅里叶分析和标准技术。
2021-02-24 math.AP
Gevrey regularity for a class of dissipative equations with analytic nonlinearity
本文建立了一类具有解析非线性项的耗散方程在全空间上解的Gevrey类正则性。这推广了Ferrari和Titi在周期空间的情况下，初始数据在$L^2-$为基础的索伯列夫空间的$L^p$设置和整个空间的结果。我们的推广还包括考虑粗糙的初始数据，在负索伯列夫空间在某些情况下，包括Navier-Stokes方程和亚临界准地转方程，并允许耗散算子是一个分数拉普拉斯算子。此外，我们得到全球（在时间上）估计Gevrey规范产生的高阶导数的衰减是最佳的。应用程序包括（时间）衰减的解决方案，在较高的Sobolev规范的一个大类的方程，包括Navier-斯托克斯方程，亚临界准地转方程，非线性热方程的分数耗散，一个变种的Burgers方程的立方或高阶非线性，和广义Cahn-Hilliard方程。最后三种情况下的衰减结果似乎是新的，而我们的方法提供了一个替代的证明最近获得的$L^p\, (1<p<2)$衰减结果的Navier-斯托克斯方程的Bae，Biswas和Tadmor。这些应用程序遵循我们的全球Gevrey正则性结果的初始数据在\emph{critical spaces}与低规律性。
2014-03-06 math.AP
Global solution of anisotropic Quasi-Geostrophic Equations in Sobolev Space
在\cite{YZ}中，作者证明了索伯列夫空间$H^s( \R^2)$ ; $s\geq 2$中以参数$α,$ $β$为条件的二维各向异性拟地转方程的整体存在性.本文证明了这类方程在空间$H^s(\R^2)$中有整体解，其中$\max\{2-2α,2-2β\}< s<2$，在$α$和$β$上有附加条件.证明是基于解在零邻域内的Gevrey类正则性。
2021-12-19 math.AP
On the supercritically diffusive magneto-geostrophic equations
我们解决的适定性理论的磁地转方程，即一个积极的标量方程，其中的发散自由漂移速度是一个衍生物比积极的标量奇异。当存在由（-Δ）^γ给出的超临界分数阶扩散时，其中0<γ<1，我们发现当γ>1/2时方程是局部适定的，而当γ<1/2时方程是不适定的，即不存在Lipschitz解映射.当γ低于1/2时，规律性显著丧失的主要原因是，从有效标量中获得速度的本构关系是由一个无界的Fourier乘子给出的，它既是均匀的又是各向异性的。最后，我们注意到，可以探索速度的本构律的各向异性，以便在初始数据和力具有薄傅立叶支持（即，它们在频率空间中的平面上被支持）时获得解的正则性的改进。特别地，对于这样的充分准备的数据，可以证明对于γ \in（0，1）的所有值的解的局部存在性和唯一性。
2011-10-06 math.AP
Dissipative quasi-geostrophic equations with initial data
这篇论文被arXiv管理员撤回，因为它抄袭了“吴家宏具有临界或超临界耗散的二维准地转方程2005非线性18 139-154。"
2006-03-21 math.AP
On Gevrey Regularity of the Supercritical SQG equation in Critical Besov Spaces
本文证明了在齐次临界Besov空间中，超临界表面准地转（SQG）方程从初值出发的解属于亚解析Gevrey类。特别地，我们改进了董和李在[26]中的结果，其中他们证明了Chen-Miao-Zhang（cf. [11])都是经典解。我们扩展了Biswas的方法（参见。[7])到临界的，基于L^p的Besov空间，并适应Lemarie- Rieusset的观点（参见，[36])他将解析Gevrey算子应用于解析函数的乘积所产生的算子视为双线性乘子算子。为了得到L^p的界，我们证明了我们的双线性乘子算子是Marcinkiewicz型的，并证明了由于在Besov空间中工作所继承的额外的局部化，这个条件意味着有界性。
2013-12-19 math.AP math.CA
Global regularity for the supercritical dissipative quasi-geostrophic equation with large dispersive forcing
本文研究了具有超临界耗散和全空间色散强迫的二维准地转方程。当色散振幅参数足够大时，我们证明了具有大初值的方程的强解的整体适定性。当振幅参数趋于$\infty$时，我们还证明了强收敛性.这两个结果依赖于相应的线性方程的Escherichartz型估计。
2011-08-29 math-ph math.AP math.MP
Spatial-decay of solutions to the quasi-geostrophic equation with the critical and the super-critical dissipation
研究由地球流体动力学导出的二维耗散准地转方程的初值问题。该方程的耗散由分数拉普拉斯算子给出。半拉普拉斯算子是准地转方程的一个临界耗散。本文给出了临界和超临界情形解的远场渐近性。
2018-07-18 math.AP
Global well-posedness of slightly supercritical SQG equations and gradient estimate
本文证明了一类速度和耗散均为超临界的耗散表面准地转方程的光滑解的整体正则性，并与临界方程作了比较。我们的意思是，在速度和耗散项上加上一个定义为对数幂的符号，以惩罚方程的临界性。我们的主要工具是非线性最大值原理，它为非线性耗散方程的全局正则性提供了透明的证明。结合非线性最大值原理和连续模，我们证明了临界和略超临界地面准地转方程的时间一致梯度估计。将Kiselev-Nazarov-Volberg提出的双指数界改进为单指数界。此外，我们证明了最终的指数衰减的解决方案。
2023-02-24 math.AP
Optimal estimates for far field asymptotics of solutions to the quasi-geostrophic equation
Graduate School of Science and Technology, Niigata University（新潟大学理工学研究科）；Department of Engineering, The University of Shiga Prefecture（滋贺县立大学工学部）
研究准地转方程临界和超临界初始值问题，通过异常扩散现象揭示解在空间参数趋于无穷时的缓慢衰减行为，并给出远场渐进行为的统一估计。
2019-04-27 math.AP
Quasi-stationary solutions of the surface quasi-geostrophic equation
在本研究中，我们发现地面准地转方程存在精确解，这些解在准定常状态下随时间演化。所给出的解适用于方程中涉及的任何耗散效应$κ(-Δ)^α$（$κ>0$，$0\le α<1$）。当方程是超临界（$0\le α<\frac12$）时，大的整体正则解的存在性问题仍然是一个未解决的问题.然而，这项研究提供了明确的样本解决方案的不确定性问题的理解。
2021-05-03 math.AP
Regularity results for a class of generalized surface quasi-geostrophic equations
在无粘情形下，证明了一类广义表面拟地转方程弱解的整体存在性。我们还证明了这种解决方案的全局正则性的方程略超临界耗散，这原来对应于一个grammically超临界扩散由于速度的奇异性。我们的最后结果是在超临界情况下，这种弱解的最终规则性。存在性部分证明的主要思想是基于适当的交换子估计，以及仔细切割到低/高频率和内部/外部空间尺度以达到极限;而超临界扩散的全局正则性结果和最终正则性的证明基本上是基于使用所谓的连续性模方法。
2018-02-21 math-ph math.AP math.MP
Determining modes for the surface Quasi-Geostrophic equation
我们引入了一个确定的波数的表面准地转（SQG）方程定义为每个单独的轨迹，然后研究其依赖的力量。虽然在亚临界和临界的情况下，这个波数有一个统一的上界，它可能会爆炸时，方程是超临界的。确定波数的边界提供了确定模式，在某种意义上，它测量了流动的自由度的数量，或者描述SQG方程的解所需的分辨率。
2019-07-19 math.AP
Global well-posedness of slightly supercritical active scalar equations
本文研究了具有非局域扩散的微超临界活性标量。我们证明了全局正则性的表面准地转（SQG）和Burgers方程，当扩散项是超临界的符号与大致对数行为在无穷远。我们证明了Burgers方程的结果是尖锐的。我们还证明了一个略超临界二维欧拉方程的整体正则性。我们的主要工具是一个非局部的最大值原理，它控制一定的模的连续性的解决方案。
2012-03-28 math.AP
Space and time analyticity for inviscid equations of fluid dynamics
我们表明，解决方案的一大类的无粘方程，在欧拉变量，扩展为全纯函数的时间，值在Gevrey类（因此空间解析），是解决方案的复杂版本的上述方程。我们考虑的一类方程包括那些流体动力学，如欧拉，表面准地转，Boussinesq和磁流体动力学方程，以及其他方程的分析非线性。假设初始数据属于$\mathit{Gevrey\:class}$，即，解析空间变量。我们的方法遵循Foias和Temam（1989）的开创性工作，在那里他们为Navier-Stokes方程引入了所谓的Gevrey类方法，以表明Navier-Stokes方程的解在$(0,T)$的复杂邻域中扩展为时间的全纯函数，其值在Gevrey类函数中（在空间变量中）。我们显示了一个类似的结果为一类广泛的无粘模型，同时获得一个$\mathit{explicit \: estimate \: of \: the \: domain \: of \: analyticity}$。
2017-12-07 math.AP
Global well-posedness for supercritical SQG with perturbations of radially symmetric data
本文针对超临界耗散SQG方程大初始数据整体适定性难题，利用径向解的增强衰减，证明大径向数据的小扰动存在唯一整体解。
2024-02-29 math.AP
On the global regularity for the supercritical SQG equation
本文考虑分数阶耗散拟地转方程\[ \partial_t θ+ \mathcal{R}^\perp θ\cdot \nabla θ+ Λ^γθ= 0, \qquad θ(\cdot,0) =θ_0 \]在$\mathbb{T}^2 = [0,1]^2$上的初值问题，其中$γ\in (0,1)$ .耗散项$Λ^γ= (-Δ)^{γ/2}$前面的系数被归一化为$1$。我们证明了给定一个光滑的初始数据与$\|θ_0\|_{L^2}^{γ/2} \|θ_0\|_{\dot{H}^2}^{1-γ/2}\leq R$，其中{ \em $R$是任意大}，存在$γ_1 = γ_1(R) \in (0,1)$，使得对于$γ\geq γ_1$，具有耗散$Λ^γ$的超临界SQG方程的解不会在有限时间爆破。在证明的主要成分是一个新的简洁证明的最终规则性的超临界SQG方程，这完全依赖于非线性的分数拉普拉斯算子和最大值原理的下界。
2014-10-13 math.AP
Global Existence, Hamiltonian Conservation and Vanishing Viscosity for the Surface Quasi-Geostrophic Equation
Gran Sasso Science Institute（格兰萨索科学研究所）；Laboratoire de Mathématiques et de Modélisation d’Évry (LaMME), Université d’Évry（埃夫里大学数学与建模实验室（LaMME））；Yonsei university（延世大学）
针对表面准地转方程，证明了任意初始数据下全局弱解的存在性，该解保持哈密顿量（$\dot{H}^{-1/2}$范数）守恒，并通过消失粘性极限获得。
2026-06-18 math.AP
Hölder continuity of solutions of supercritical dissipative hydrodynamic transport equations
研究了具有超临界耗散的准地转（QG）型方程（$α<1/2$）弱解的正则性$(-Δ)^α$。本研究的动机是最近的工作Caffarelli和Vasseur，其中他们研究的关键（$α= 1/2$）QG方程\cite{CV}的整体正则性问题。他们的方法依次增加了Leray-Hopf弱解的正则性水平：从$L^2$到$L^\infty$，从$L^\infty$到Hölder（$C^δ$，$δ>0$），从Hölder到经典解。在超临界情况下，Leray-Hopf弱解仍然可以被证明是$L^\infty$，但似乎他们的方法不能很容易地扩展到建立$L^\infty$解的Hölder连续性。为了使他们的方法起作用，我们要求速度在赫尔德空间$C^{1-2α}$中。从$C^δ$和$δ>1-2α$开始，可以通过Besov空间技术建立更高的正则性，并将在其他地方介绍\cite{CW6}。
2007-10-28 math.AP
Regularity and blow up for active scalars
我们回顾了一类具有分数耗散的流体力学方程，称为主动标量的一些最近的结果。我们的主要例子是地表准地转方程、Burgers方程和Cordoba-Cordoba-Fontelos模式。我们讨论了非局部最大值原理方法，该方法可以证明临界耗散的整体正则解的存在性。我们还记得什么是已知的可能性有限时间爆破在超临界状态。
2010-09-02 math.AP
On the existence, uniqueness, and smoothing of solutions to the generalized SQG equations in critical Sobolev spaces
本文研究了超临界区域中的耗散广义地面准地转方程，其中耗散的阶数相对于速度的阶数是很小的，并且速度的正则性比平流标量的正则性小一阶导数。我们还考虑了一个非退化修改的端点的情况下，其中速度是不太光滑的平流标量略多于一个订单。在边界索伯列夫空间中讨论了这类方程解的存在唯一性理论，以及相应解的瞬时光滑效应。特别是，它表明，从属于这些Sobolev类的初始数据产生的解决方案立即进入Gevrey类。这样的结果似乎是第一次为拟线性抛物型方程的系数是高阶比其线性项，他们依赖于一个近似计划，修改通量在这样一种方式，保留了基本的换向器结构失去了工作，在临界空间设置，以及微妙的适应著名的换向器估计Gevrey类。
2021-01-18 math.AP
Global Large Solution to Navier-Stokes and SQG Equations with Time Oscillation
该研究针对非线性项含时间振荡的三维不可压缩Navier-Stokes方程与二维超临界SQG方程，证明了任意$H^2$初值下全局光滑解的存在性，丰富了两类流体方程的大解全局存在性结论。
2024-04-12 math.AP
Regularity, uniqueness and the relative size of small and large scales in SQG flows
本文针对超临界耗散SQG方程的正则性与唯一性开放问题，利用能量方法和Littlewood-Paley理论，研究了假设爆破与非唯一性情形中小尺度和大尺度的必然活跃程度，扩展了先前关于三维Navier-Stokes方程的结果。
2024-11-22 math.AP
Homogeneous steady states for the generalized surface quasi-geostrophic equations
Osaka Metropolitan University（大阪公立大学）；Brown University（布朗大学）；Institute for Advanced Study（高等研究院）；Seoul National University（首尔大学）
本文研究了广义表面准地转方程的均匀稳态解，通过参数化分析确定了不同情形下的存在性和非存在性，并提供了自相似解的例子。
2025-12-27 math.AP
Harnack inequalities for nonlocal operators with supercritical drifts and their applications
本文研究带临界/超临界无散度漂移的非局部方程弱解的哈纳克估计，应用该结果建立了三类方程（临界随机准地转、二维分数阶纳维-斯托克斯、临界随机微分方程广义鞅问题）的适定性或弱解存在性。
2025-11-17 math.AP math.PR
The Optimal Temporal Decay Estimates for the Fractional Power Dissipative Equation in Negative Besov Spaces
在本文中，我们首先推广了一个新的能量方法，由Y。Guo和Y. Wang \cite{GW12}等人在齐次Besov空间的框架下证明了分数阶幂耗散方程解的最优时间衰减率，然后我们将这种方法应用于超临界和临界准地转方程以及临界Keller-Segel系统。我们证明了解的负Besov范数在时间演化过程中是保持不变的，并通过Fourier分裂方法和插值技术得到了解的空间导数的最优时间衰减率.
2015-08-17 math.AP
Surface quasi-geostrophic equation perturbed by derivatives of space-time white noise
该研究针对受时空白噪声导数扰动的奇异表面准地转方程，通过改进的Da Prato--Debussche技巧与凸积分迭代，首次证明了次临界、临界及超临界情形下无穷多非高斯概率强解和遍历平稳解的存在性。
2023-08-28 math.AP math.PR
Hamiltonian compactness and dissipation for the generalized SQG equation in the inviscid limit
Gran Sasso Science Institute（格兰萨索科学研究所）
研究无黏极限下广义SQG方程的耗散机制，通过强紧致性防止哈密顿量异常耗散，揭示更一般的机制，证明在临界积分条件下全局解的存在性。
2026-04-21 math.AP
A class of supercritical/critical singular stochastic PDEs: existence, non-uniqueness, non-Gaussianity, non-unique ergodicity
本文研究了具有不规则空间扰动$$ \partial_{t }θ+ u\cdot\nablaθ= -ν(-Δ)^{γ/2}θ+ ζ,\qquad u=\nabla^{\perp}(-Δ)^{-1}θ, $$的地面准地转方程，对某些$κ>0$，用$ν\geq 0$，$γ\in [0,3/2)$和$ζ\in B^{-2+κ}_{\infty,\infty}(\mathbb{T}^{2})$.这涵盖了用于$α<1$和$ξ$的$ζ= (-Δ)^{α/2}ξ$的情况，$ξ$是$\mathbb{T}^{2}$上的空间白噪声。根据$γ$和$α$之间的关系，我们的设置是亚临界，临界或超临界的Hairer的正则性结构\cite{Hai14}的语言。基于凸积分的纯分析工具，在不需要任何概率参数（包括重正化）的情况下，我们证明了在$L^{p}_{\rm{loc}}(0,\infty;B_{\infty,1}^{-1/2})\cap C_{b}([0,\infty);B^{-1/2-δ}_{\infty,1})\cap C^{1}_{b}([0,\infty);B^{-3/2-δ}_{\infty,1})$中存在无穷多个解析弱解，对于所有$p\in [1,\infty)$和$δ>0$.我们能够规定一个初始以及终端条件在有限时间$T>0$，并构建稳定状态，即时间无关，解决方案。在所有情况下，解都是非高斯的，但…
2023-02-21 math.AP math.PR
Global well-posedness and refined regularity criterion for the uni-directional Euler-alignment system
本文研究单向 Euler-alignment 系统，利用同时传播多个连续模的新方法，证明次临界与临界情形的全局适定性，并改进超临界情形的正则性判据。
2023-08-18 math.AP
