Eventual Regularity of the Solutions to the Supercritical Dissipative Quasi-Geostrophic Equation
最近，Silvestre证明了轻微超临界地面准地转方程的某些弱解最终变得光滑。为了证明这一点，他采用了起源于卡法雷利和瓦瑟尔著作中的德乔治式论证。Kiselev和Nazarov通过引入一类检验函数证明了Caffarelli和Vasseur结果的一个变化。受Silvestre结果的启发，我们将修改Kiselev和Nazarov工作中的检验函数类，并使用此修改后的类来表明在一定时间内光滑的超临界SQG的解必须永远保持光滑。
2010-07-18 math.AP
Gevrey regularity for the supercritical quasi-geostrophic equation
本文采用Foias和Temam的方法，以“临界”索伯列夫空间为初值，建立了超临界准地转方程解在全空间上的Gevrey类正则性.此外，我们得到的Gevrey类是“近最优”的，作为推论，我们得到的时间衰减率的高阶Sobolev规范的解决方案。与Navier-Stokes方程或亚临界准地转方程不同，低耗散对建立Gevrey正则性造成了困难。一个新的交换子估计Gevrey类，涉及并矢Littlewood-Paley算子，建立，使我们能够利用方程的取消属性，规避这一困难。
2013-12-20 math.AP
Nonlinear instability for the surface quasi-geostrophic equation in the supercritical regime
该研究针对超临界耗散的受迫表面准地转方程，证明稳态解的线性不稳定性会引发非线性不稳定性，还得到对数超临界情形下的全局适定性结果，且该结果本身具有独立研究价值。
2019-10-15 math.AP
On the supercritically diffusive magneto-geostrophic equations
我们解决的适定性理论的磁地转方程，即一个积极的标量方程，其中的发散自由漂移速度是一个衍生物比积极的标量奇异。当存在由（-Δ）^γ给出的超临界分数阶扩散时，其中0<γ<1，我们发现当γ>1/2时方程是局部适定的，而当γ<1/2时方程是不适定的，即不存在Lipschitz解映射.当γ低于1/2时，规律性显著丧失的主要原因是，从有效标量中获得速度的本构关系是由一个无界的Fourier乘子给出的，它既是均匀的又是各向异性的。最后，我们注意到，可以探索速度的本构律的各向异性，以便在初始数据和力具有薄傅立叶支持（即，它们在频率空间中的平面上被支持）时获得解的正则性的改进。特别地，对于这样的充分准备的数据，可以证明对于γ \in（0，1）的所有值的解的局部存在性和唯一性。
2011-10-06 math.AP
Dissipative quasi-geostrophic equations with initial data
这篇论文被arXiv管理员撤回，因为它抄袭了“吴家宏具有临界或超临界耗散的二维准地转方程2005非线性18 139-154。"
2006-03-21 math.AP
Global regularity for the supercritical dissipative quasi-geostrophic equation with large dispersive forcing
本文研究了具有超临界耗散和全空间色散强迫的二维准地转方程。当色散振幅参数足够大时，我们证明了具有大初值的方程的强解的整体适定性。当振幅参数趋于$\infty$时，我们还证明了强收敛性.这两个结果依赖于相应的线性方程的Escherichartz型估计。
2011-08-29 math-ph math.AP math.MP
Optimal Gevrey regularity for supercritical quasi-geostrophic equations
针对带超临界耗散的二维地表类地转方程，本文证明临界 Sobolev 与 Besov 空间中大初值具有和线性部分同衰减指数的最优 Gevrey 正则性，解决了相关公开问题。
2025-07-27 math-ph math.AP math.MP
Spatial-decay of solutions to the quasi-geostrophic equation with the critical and the super-critical dissipation
研究由地球流体动力学导出的二维耗散准地转方程的初值问题。该方程的耗散由分数拉普拉斯算子给出。半拉普拉斯算子是准地转方程的一个临界耗散。本文给出了临界和超临界情形解的远场渐近性。
2018-07-18 math.AP
Global well-posedness of slightly supercritical SQG equations and gradient estimate
本文证明了一类速度和耗散均为超临界的耗散表面准地转方程的光滑解的整体正则性，并与临界方程作了比较。我们的意思是，在速度和耗散项上加上一个定义为对数幂的符号，以惩罚方程的临界性。我们的主要工具是非线性最大值原理，它为非线性耗散方程的全局正则性提供了透明的证明。结合非线性最大值原理和连续模，我们证明了临界和略超临界地面准地转方程的时间一致梯度估计。将Kiselev-Nazarov-Volberg提出的双指数界改进为单指数界。此外，我们证明了最终的指数衰减的解决方案。
2023-02-24 math.AP
Optimal estimates for far field asymptotics of solutions to the quasi-geostrophic equation
Graduate School of Science and Technology, Niigata University（新潟大学理工学研究科）；Department of Engineering, The University of Shiga Prefecture（滋贺县立大学工学部）
研究准地转方程临界和超临界初始值问题，通过异常扩散现象揭示解在空间参数趋于无穷时的缓慢衰减行为，并给出远场渐进行为的统一估计。
2019-04-27 math.AP
Quasi-stationary solutions of the surface quasi-geostrophic equation
在本研究中，我们发现地面准地转方程存在精确解，这些解在准定常状态下随时间演化。所给出的解适用于方程中涉及的任何耗散效应$κ(-Δ)^α$（$κ>0$，$0\le α<1$）。当方程是超临界（$0\le α<\frac12$）时，大的整体正则解的存在性问题仍然是一个未解决的问题.然而，这项研究提供了明确的样本解决方案的不确定性问题的理解。
2021-05-03 math.AP
Regularity results for a class of generalized surface quasi-geostrophic equations
在无粘情形下，证明了一类广义表面拟地转方程弱解的整体存在性。我们还证明了这种解决方案的全局正则性的方程略超临界耗散，这原来对应于一个grammically超临界扩散由于速度的奇异性。我们的最后结果是在超临界情况下，这种弱解的最终规则性。存在性部分证明的主要思想是基于适当的交换子估计，以及仔细切割到低/高频率和内部/外部空间尺度以达到极限;而超临界扩散的全局正则性结果和最终正则性的证明基本上是基于使用所谓的连续性模方法。
2018-02-21 math-ph math.AP math.MP
Determining modes for the surface Quasi-Geostrophic equation
我们引入了一个确定的波数的表面准地转（SQG）方程定义为每个单独的轨迹，然后研究其依赖的力量。虽然在亚临界和临界的情况下，这个波数有一个统一的上界，它可能会爆炸时，方程是超临界的。确定波数的边界提供了确定模式，在某种意义上，它测量了流动的自由度的数量，或者描述SQG方程的解所需的分辨率。
2019-07-19 math.AP
Regularized and Approximate Equations for Sharp Fronts in the Surface Quasi-Geostrophic Equation and its Generalizations
我们推导出二维不可压缩欧拉方程、表面准地转方程和广义表面准地转方程中无穷尖锋运动的正则化轮廓动力学方程。本文导出了等高线动力学方程的三次近似，并证明了广义地面准地转锋近似方程的短时适定性和地面准地转锋的弱适定性。
2017-10-12 math.AP
The global regularity for the 3D continuously stratified inviscid quasi-geostrophic equations
本文证明了$\Bbb R^3$中连续分层无粘准地转方程的整体适定性。
2015-03-27 math.AP
A regularity criterion for the dissipative quasi-geostrophic equations
在混合时空Besov空间中建立了耗散拟地转方程弱解的正则性准则。
2007-10-27 math.AP
Global well-posedness of slightly supercritical active scalar equations
本文研究了具有非局域扩散的微超临界活性标量。我们证明了全局正则性的表面准地转（SQG）和Burgers方程，当扩散项是超临界的符号与大致对数行为在无穷远。我们证明了Burgers方程的结果是尖锐的。我们还证明了一个略超临界二维欧拉方程的整体正则性。我们的主要工具是一个非局部的最大值原理，它控制一定的模的连续性的解决方案。
2012-03-28 math.AP
On the a priori estimates for the Euler, the Navier-Stokes and the quasi-geostrophic equations
本文利用相似变换方法证明了三维Euler方程、三维Navier-Stokes方程和二维准地转方程的新的\emph{a priori}估计。
2007-11-21 math.AP
On the global well-posedness of the critical quasi-geostrophic equation
在临界Besov空间$\dot B^0_{\infty,1}(\RR^2).$中，我们证明了临界耗散准地转方程在大初值条件下的整体适定性
2007-02-08 math.AP
Non-uniqueness of steady-state weak solutions to the surface quasi-geostrophic equations
本文证明了二维周期环面上表面拟地转方程非平凡定常弱解的存在性。
2020-08-14 math.AP
On Solutions of Three Quasi-Geostrophic Models
我们考虑二维准地转模式及其两种不同的正则化。对于具有次临界或临界指标的正则化模型，建立了全局正则性结果。将Onsager关于三维Euler方程弱解猜想的证明和Duchon和Robert的耗散解概念推广到准地转方程的弱解.
2000-12-12 math.AP
The Temporal decay rate of solutions to 2D dissipative quasi-geostrophic flows
本文利用Fourier分裂方法和衰减特征$r^*$的展开性质，建立了二维耗散准地转流解的高阶导数的代数衰减率。
2019-11-10 math.AP
Classical Solutions for the 3D Quasi-Geostrophic System on a Bounded Domain
我们重新审视了作者在\cite{nv18}中提出的有界圆柱形区域上的三维无粘准地转流模型。我们证明了经典解的局部时间存在性。
2019-04-30 math.AP
Smooth traveling-wave solutions to the inviscid surface quasi-geostrophic equations
Gravejat和Smets在最近的一篇文章中，建立了具有行波形式的无粘表面准地转方程的光滑解。在这篇文章中，我们工作回到他们的建设，以提供解决更一般的类准地转方程，其中半拉普拉斯算子被替换为任何分数拉普拉斯算子。
2020-10-19 math.AP
Global well-posedness for the critical 2D dissipative quasi-geostrophic equation
给出了临界二维耗散准地转方程的整体适定性的一个初等证明。该论点是基于一个非局部极大值原则，涉及适当的连续模。
2006-04-08 math.AP
Drift diffusion equations with fractional diffusion and the quasi-geostrophic equation
受临界耗散准地转方程的启发，我们证明了具有L^2初值和关于漂移的极小假设的漂移-扩散方程是局部Holder连续的.作为应用，我们证明了具有L^2初值和临界扩散（-Δ）^{1/2}的准地转方程的解对任何空间维都是局部光滑的.
2006-08-17 math.AP
Relative equilibria with holes for the surface quasi-geostrophic equations
研究了\cite{HHH}中未解的无粘表面准地转方程的双连通旋转曲面的存在性.通过使用由\cite{CCGS}提出的方法，我们还证明了，接近环的边界实际上是解析曲线。
2016-07-18 math.AP
Global weak solutions to the inviscid 3D Quasi-Geostrophic equation
本文证明了三维无粘拟地转方程整体弱解的存在性。这个方程模拟了地球表面温度的演变。它广泛应用于物理学和气象学。
2014-12-15 math.AP
Global well-posedness for the 2 D quasi-geostrophic equation in a critical Besov space
证明了当（大）数据属于临界尺度不变空间$\dot{B}^{2-2\al}_{2, \infty}\cap L^{2/(2\al-1)}$时，二维准地转方程存在整体唯一的强解.
2006-07-13 math.AP
On the boundedness of the global solution of anisotropic quasi-geostrophic equations in Sobolev space
本文证明了作者在[2]中建立的具有分数阶水平耗散和垂直热扩散的二维地面各向异性准地转方程的整体解在索伯列夫空间中关于时间一致有界。
2022-02-13 math.AP
The Surface Quasi-Geostrophic Equation with Random Diffusion
考虑具有随机扩散项的地面准地转方程，时间为白色。我们证明了满足Gevrey型界的相关Cauchy问题的高概率全局存在唯一性。本文的灵感来自Glatt-Holtz和Vicol最近的工作。
2018-06-10 math.AP
Global Regularity for the Critical Dispersive Dissipative Surface Quasi-Geostrophic Equation
考虑具有色散强迫和临界耗散的地面准地转方程。在充分光滑的初值条件下，证明了光滑解的整体存在性.这是使用一个最大值原理的解决方案，涉及到一个特定的家庭的连续模的保护。
2009-08-06 math.AP
Vortex rigid motion in quasi-geostrophic shallow-water equations
本文证明了拟地转浅水方程带洞的相对平衡点的存在性。更准确地说，使用分歧技术，我们建立任何m足够大的存在的两个分支的m重双连通V-状态分歧从任何环的任意大小。
2022-02-01 math.AP
Nonlinear Instability for the Critically Dissipative Quasi-Geostrophic Equation
我们证明了临界耗散准地转方程在能量范数下的线性不稳定性蕴涵着非线性不稳定性。
2009-04-23 math.AP
Quasi-geostrophic equations with initial data in Banach spaces of local measures
这篇论文被arXiv管理员删除，因为它剽窃了Jose-A的电子文章HYKE 2005-010（http：//www.hyke.org/preprint/index.php）。Carrillo和Lucas C.f.费雷拉，题为“耗散准地转方程的自相似解和大时间渐近性”。
2006-03-21 math.AP
On the sharp time decay rates for the 2D generalized quasi-geostrophic equation and the Boussinesq system
本文计算了具有分数阶耗散的准地转方程和Boussinesq模式的IVP解的时间衰减率。此外，我们明确确定的渐近配置文件，内核的$α$稳定的过程，这是类似的Oseen涡。
2018-06-27 math.AP
Uniform pointwise asymptotics of solutions to quasi-geostrophic equation
本文在$L^{2/(α-1)}(\mathbb{R}^2)$中给出了亚临界准地转方程解的双边逐点估计和一致渐近性。此外，我们给出了解的任意导数的相似型的上界。还讨论了$L^{p}(\mathbb{R}^2)$、$p>2/(α-1)$中的初始数据。
2018-12-28 math.AP
The barotropic quasi-geostrophic equation under a free surface
本文考虑具有自由面的无粘正压准地转方程。自由表面要求非标准边界条件。由于位涡的时间上界是一致的，我们证明了一个弱解的整体存在性和唯一性。解也满足经典意义下的初始和边界条件。
2017-08-05 math.AP
Existence and regularity of rotating global solutions for the generalized surface quasi-geostrophic equations
受Hassainia和Hmidi [Z. Hassainia，T. Hmidi -关于广义准地转方程的{V}-态，arXiv预印本arXiv：1405.0858]，我们讨论了$α\in [1,2)$的广义表面准地转方程的凸整体旋转解的存在性问题.对于所有的$α\in (0,2)$，我们还证明了它们边界的$C^{\infty}$正则性.
2015-07-20 math.AP
Stability of Solutions to the Quasi-Geostrophic Equations in $\mathbb R^2$
本文考虑在全空间$\mathbb R^2$中受力$f$驱动的定常准地转方程。在$f$的某些小性假设下，我们建立了具有有限$L^2$范数解的存在性.这个解在所有有限能量解中是唯一的。唯一解$Θ$也被证明是稳定的意义下：任何解的演化准地转方程驱动的$f$和有限的能量开始，将返回到$Θ$。
2017-02-16 math.AP
Large-Time Behaviour of Solutions to the Surface Quasi-Geostrophic Equations
本文在$\mathbb{R}^2$中构造了地面准地转方程解的一个线性逼近，并得到了该近似解与$L^p$解之间关于时间的收敛速度.我们还证明了该解的非线性项在$L^p$中由相同的时间函数有界。
2021-11-15 math.AP
Dissipative quasi-geostrophic equations in critical Sobolev spaces: smoothing effect and global well-posedness
本文研究了$\bR^2$和$\bT^2$中的临界和超临界耗散准地转方程。证明了$H^{2-γ}$中具有任意初始值的温和解的高正则性。作为推论，我们利用周期$\dot H^1$资料得到了临界二维准地转方程解的整体存在性结果。还提供了一些时间估计的衰减。
2009-12-09 math.AP
Riesz transforms on Q-type spaces with application to quasi-geostrophic equation
本文证明了里斯变换$\partial_{j}(-Δ)^{-1/2}$（$j=1,2,...,n$）在Q型空间$Q_α^β(\mathbb{R}^{n})$上的有界性.作为应用，我们在$Q_α^{β,-1}(\mathbb{R}^{2}).$中得到了具有初始数据的准地转方程的适定性和正则性
2009-07-05 math.AP
On the global solutions of the super-critical 2D quasi-geostrophic equation in Besov spaces
本文研究超临界二维耗散准地转方程。我们得到了一些正则化效应，使得我们能够证明Lebesgue空间$L^p,$ \mbox {with $p\in[1,\infty].$上构造的临界Besov空间中的小初始数据的整体适定性结果。
2006-11-16 math.AP
Well-posedness of the 2D surface quasi-geostrophic equation in variable Lebesgue spaces
本文在变指数Lebesgue空间中研究耗散型表面准地转方程的适定性，利用分数阶热核的衰减估计，建立了解的局部存在性与正则性。
2024-04-19 math.AP
Global well-posedness for supercritical SQG with perturbations of radially symmetric data
本文针对超临界耗散SQG方程大初始数据整体适定性难题，利用径向解的增强衰减，证明大径向数据的小扰动存在唯一整体解。
2024-02-29 math.AP
Smooth travelling-wave solutions to the inviscid surface quasi-geostrophic equation
本文构造了无粘表面准地转方程的光滑行波解族。这些解可以看作是不可压缩欧拉方程中涡反涡对方程的等价解。我们的论点依赖于流函数公式，最终相当于通过变分方法求解分数非线性椭圆方程。
2017-05-19 math.AP
Remarks on the Global Regularity for the Super-Critical 2D Dissipative Quasi-Geostrophic Equation
本文将Kiselev，Nazarov和Volberg最近对临界耗散二维准地转方程适定性的优美证明方法应用到超临界情形。我们证明了如果初值是光滑的和周期的，并且$\left\| \nabla θ_0 \right\|_{L^{\infty}}^{1 - 2 s} \left\| θ_0 \right\|_{L^{\infty}}^{2 s}$很小，其中$s$是分数阶Laplacian的幂，那么超临界耗散二维准地转方程不会出现有限时间奇异性.
2006-11-09 math.AP
On the Weak Solutions to the 3D Inviscid Quasi-Geostrophic System
本文研究了Lebesgue空间中无粘准地转方程组的弱解。我们给出了一个整体解的存在性结果，并详细讨论了几种不同的弱解概念之间的联系。此外，我们还给出了系统能量守恒的一个条件.
2019-07-18 math.AP
On analyticity up to the boundary for critical quasi-geostrophic equations
研究了二维半空间中具有临界耗散的拟地转方程在齐次Dirichlet边界条件下的Cauchy问题。我们证明了整体解的存在性、唯一性和解析性，并得到了直到边界的实解析性。我们将展示一种自然的方法来估计满足Dirichlet边界条件的函数的非线性项。
2021-09-14 math.AP
On the uniqueness of the mild solution of the critical quasi-geostrophic equation
本文在尺度临界齐次 Besov 空间中证明了带临界耗散的二维准地转方程温和解的唯一性，且无需正则性假设。
2024-05-07 math.AP
Long-time behavior of global solutions of anisotropic quasi-geostrophic equations in Sobolev space
研究了各向异性准地转方程$θ\in C_b(\mathbb{R}^+,H^s( \mathbb{R}^2))$整体解在无穷远处的行为。我们证明，这个解决方案衰减到零，随着时间的推移到无穷大的$L^p(\mathbb{R}^2)$，$p\in [2,+\infty],$此外，我们还证明，$\lim\limits_{t\rightarrow +\infty}\|θ(t)\|_{H^s}=0$。
2022-01-26 math.AP
Remarks on a fractional diffusion transport equation with applications to the dissipative quasi-geostrophic equation
在这篇文章中，我研究了基于耗散准地转方程的输运方程解的Hölder正则性。根据A. Kiselev和F. Nazarov，我将使用局部Hardy空间的分子特征，以获得关于此类解的Hölder正则性的信息。这将通过遵循向后方程中的分子演化来完成。
2013-01-22 math.AP
A new Bernstein's Inequality and the 2D Dissipative Quasi-Geostrophic Equation
我们证明了一个新的Bernstein不等式，它推广了Cannone-Planchon，Danchin和Lemarié-Rieusset的结果.作为该不等式的应用，我们证明了临界Besov空间中具有临界和超临界耗散的二维准地转方程在小初值下的整体适定性，以及在大初值下的局部适定性.
2007-01-25 math.AP
