Weighted inequalities for commutators of Schrödinger-Riesz transforms
在这项工作中，我们得到加权$L^p$，$1<p<\infty$，和弱$L\log L$估计的里斯变换的交换子相关的薛定谔算子$-\lap+V$，其中$V$满足一些反向赫尔德不等式。权值的类别以及符号的类别大于对应于经典里斯变换的$A_p$和$BMO$。
2011-10-26 math.AP
An Extension of Riesz Transform
本文考虑如下奇异积分\begin{equation*} T_jf(x)=K_j*f(x), K_j(x)=\frac{x_j}{|x|^{n+1-β}}, \end{equation*}，其中$x\in R^n, 0\le β<n, j=1,2,\cdots, n$ .当$β=0$时，它对应于里斯变换。我们将估计$T_jf$的$L^q (1<q<\infty)$范数，它对$0\leβ<\frac{n(q-1)}{q}$一致成立。具体地，当$β=0$时，从所获得的估计恢复用于$1<q<\infty$的里斯变换的强$(q,q)$类型估计。
2018-09-30 math.AP
New Gaussian Riesz transforms on variable Lebesgue spaces
该研究给出可变指数的充分条件，证明非中心高斯极大函数与一类和Ornstein-Uhlenbeck半群相关的新高阶高斯Riesz变换在可变Lebesgue空间上有界，推广了已有一阶高斯Riesz变换的相关结果。
2021-10-25 math.AP
Quantitative Invertibility and Approximation for the Truncated Hilbert and Riesz Transforms
本文给出了里斯变换（扰动）的定量唯一性和逼近性质.寻求提供强大的参数，我们采用了PDE的观点，并实现我们的运营商作为谐波扩展，这使得问题的PDE工具。在这种情况下，我们调用定量传播的小估计结合定性龙格近似结果。这些结果可以被看作是量化的近似特性，最近获得了突出的背景下，非本地运营商，cf。[DSV14]、[DSV16]。
2017-08-14 math.AP
Weighted inequalities of Fefferman-Stein type for Riesz-Schrödinger Transforms
在这项工作中，我们关注的是February man-Stein型不等式。更准确地说，给定一个算子$T$和一些$p$，$1<p<\infty$，我们寻找算子$\mathcal{M}$，使得不等式$$\int |Tf|^pw\leq C\int |f|^p \mathcal{M}w$$对任何权重$w$都成立。具体地说，我们感兴趣的情况下，$T$是任何一个或二阶Riesz变换相关的薛定谔运营商$L=-Δ+ V$，与$V$一个非负函数满足适当的反向霍尔德条件。对于Riesz-Schr dinger变换$\nabla L^{-1/2}$和$\nabla^2 L^{-1}$，我们利用了C. Pérez在那里这个问题是解决了经典的Calderón-Zygmund算子。
2018-10-26 math.AP
A transference result of the $L^p$ continuity of the Jacobi Riesz transform to the Gaussian and Laguerre Riesz transforms
本文利用雅可比多项式与Hermite多项式和Laguerre多项式之间的渐近关系。本文提出了一种迁移方法，从一维Jacobi-里斯变换的$L^p$连续性出发，得到一维Gaussian-里斯变换的$L^p$连续性和一维Laguerre-里斯变换的$L^p$连续性.
2012-02-26 math.AP math.CA
Riesz transform, Gaussian bounds and the method of wave equation
对于一个抽象的自伴算子$L$和一个局部算子$A$，我们研究了里斯变换$AL^{-α}$在$L^p$上对某些$α>0$的有界性.所得结果的一个非常简单的证明是基于相应波动方程解的有限速度传播性质。我们还讨论了高斯界与有限速传播性质之间的关系。利用波动方程方法，我们得到了一个新的自然形式的生成算子的热核的高斯界的一大类。我们描述了一个令人惊讶的有限速度的传播属性在一个更一般的设置比它通常被认为是在文献中的基本证明。作为所得结果的一个应用，我们证明了具有正势和电磁场的薛定谔算子的里斯变换在$L^p$上对所有$p\in (1,2]$的有界性.在另一个应用中，我们讨论了$p>2$的Hodge Laplacian的Gauss界和黎曼流形上Laplace-Beltrami算子在$L^p$上的里斯变换的有界性.
2003-07-22 math.AP
Slow traveling-wave solutions for the generalized surface quasi-geostrophic equation
Institute of Applied Mathematics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院应用数学研究所）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
本文研究了广义表面准地转方程中慢传播行波解的存在性与稳定性，并通过变分方法和集中-紧致原理建立了相关稳定性定理。
2023-01-01 math.AP
Reverse Riesz Inequality on Manifolds with Ends
本文在带端流形上证明反向 Riesz 变换对所有 $L^p$（$1<p<\infty$）有界，而 Riesz 变换仅在 $1<p<n_*$ 有界，从而给出二者不等价的重要反例。
2024-11-26 math.AP
Behaviour of Schrödinger Riesz transforms over smoothness spaces
正如沈所证明的，在唯一的假设下，势满足$d/2$阶的逆Hölder条件，$d\geq3$，则与薛定谔算子$L=-Δ+ V$相关的里斯变换对于所有的$p, 1<p<\infty$在$L^p(\mathbb{R}^d)$ -空间上都是有界的。而且，它们仅对$p$在$(1,p_0)$型的某个有限区间上有界，因此不能期望它保持正则性空间.在这项工作中，我们寻找某种最小的附加条件的潜力，以获得适当的加权$BMO$型正则空间上的所有一阶和二阶里斯变换，即为运营商$\nabla L^{-1/2}$，$V^{1/2}L^{-1/2}$，$\nabla^2 L^{-1}$，$VL^{-1}$和$V^{1/2}\nabla L^{-1}$的有界性。我们还探讨了这些额外条件在多大程度上也是必要的。
2020-08-25 math.AP
Riesz transforms on a class of non-doubling manifolds
考虑一类流形$\mathcal{M}$，它是由有限个形式为$(\mathbb{R}^{n_i}, δ) \times (\mathcal{M}_i, g)$的$N$维黎曼流形的连通和得到的，其中$\mathcal{M}_i$是一个紧流形，具有乘积度量.最感兴趣的情况是当欧几里得维数$n_i$不都相等时。这意味着两端有不同的“渐近维数”，并暗示黎曼流形$\mathcal{M}$不是一个加倍空间。我们完全描述的范围内的指数$p$ $\mathcal{M}$上的Riesz变换是一个有界的操作$L^p(\mathcal{M})$。也就是说，在每个$n_i$至少是$3$的假设下，我们证明了Riesz变换是弱型$(1,1)$，对所有$p \in (1, \min_i n_i)$在$L^p$上是连续的，否则在$L^p$上是无界的。这推广的结果的第一个命名的作者与卡隆和Coulhon致力于加倍情况下的连接总和的几个副本的欧几里德空间$\mathbb{R}^{N}$，和卡隆有关的Riesz变换的连接总和。
2018-12-28 math.AP
Endpoint Estimates For Riesz Transform And Hardy-Hilbert Type Inequalities
考虑一类由N维有限黎曼流形的连通和定义的非二重流形$\mathcal{M}$，其形式为$\mathbb{R}^{n_i}\times \mathcal{M}_i$，并且其欧氏维数$n_i$不一定都相同.在arXiv：1805.00132 v3 [math.AP]中，Hassell和Sikora证明了$\mathcal{M}$上的里斯变换是弱型$(1,1)$，对于所有的$1<p<n^*$，在$L^{p}(\mathcal{M})$上有界，其中$n^* = \min_k n_k$，并且对于$p \ge n^*$是无界的。本文证明了里斯变换是从洛伦兹空间$L^{n^* ,1}(\mathcal{M})$到$L^{n^*,1}(\mathcal{M})$的有界变换.这通过获得$p=n^*$的终点结果来完成图片。我们的方法是基于arXiv：1805.00132v3 [math.AP]中描述的参数构造和Hardy-Hilbert型不等式的推广，该不等式首先由Hardy，Littlewood和Pólya研究。
2023-02-27 math.AP
Riesz transforms on connected sums
研究了连通流形和的里斯变换在$L^p$上的有界性，其中里斯变换在$L^p$上有界.
2006-02-13 math.AP math.DG
Oscillation and variation for Riesz transform associated with Bessel operators
令$λ>0$和$\triangle_λ:=-\frac{d^2}{dx^2}-\frac{2λ}{x} \frac d{dx}$是$\mathbb R_+:=(0,\infty)$上的贝塞尔算子。证明了与$Δ_λ$相关的里斯变换$R_{Δ_λ}$的振动算子$\mathcal{O}(R_{Δ_λ,\ast})$和变分算子$\mathcal{V}_ρ(R_{Δ_λ,\ast})$对于$p\in(1,\,\infty)$、从$L^1(\mathbb{R}_{+},dm_λ)$到$L^{1,\,\infty}(\mathbb{R}_{+},dm_λ)$、从$L^{\infty}(\mathbb{R}_{+},dm_λ)$到$BMO(\mathbb{R}_{+},dm_λ)$都有界于$L^p(\mathbb R_+, dm_λ)$上，其中$ρ\in (2,\infty)$和$dm_λ(x):=x^{2λ}dx$ .作为应用，我们给出了$β$ -跳算子的$L^p$ -估计和上交叉数。
2016-05-04 math.AP
Similarity Analytical Solutions for the Schrodinger Equation with the Riesz Fractional Derivative in Quantum Mechanics
本文讨论分数阶薛定谔方程的相似方法，其中导数定义在Riesz意义下。通过对分数阶偏微分方程进行适当的尺度变换，有效地展示了分数阶偏微分方程（FPDE）化为常微分方程（ODE）的过程。此外，通过傅里叶变换对常微分方程进行了有效的处理。还描绘了不同的分数阶导数的图形解决方案。
2019-10-31 math.AP
Riesz transform on manifolds with quadratic curvature decay
研究了里奇曲率具有二次衰减的黎曼流形上的里斯变换的$L^p$ -有界性.给出了里斯变换的$L^p$ -无界性的两个判据.我们恢复已知的结果是欧几里得或圆锥形的流形在无穷远。
2016-10-05 math.AP math.DG
A perturbation result for the Riesz transform
证明了里斯变换的有界性的扰动结果：如果$M$和$M_0$是完备的黎曼流形，满足维数为$n$的Sobolev不等式，且在紧集外等距，且$M_0$上的里斯变换在$L^q$上有界，则对所有的$\frac{n}{n-2}, the Riesz transform on $ M $ is bounded on $ L^p $ provided that $ M $ is p-hyperbolic OR $ M$只有一端.
2013-04-10 math.AP math.DG
On the Riesz transform and its reverse inequality on manifolds with quadratically decaying curvature
Sun Yat-sen University（中山大学）；Macquarie University（麦考瑞大学）
本文研究了曲率二次衰减流形上的Riesz变换及其反向不等式，通过Lorentz型估计和谐波环消方法，证明了反向Riesz、Hardy和加权Sobolev不等式等价，并验证了Grushin空间中Riesz变换的有界性。
2025-12-12 math.AP math.FA
Sub-Gaussian heat kernel estimates and quasi Riesz transforms for $1\leq p\leq 2$
在完备非紧黎曼流形$M$上，证明了所谓的拟里斯变换对于$1<p\leq 2$总是$L^p$有界的.若$M$满足倍体积性质和亚高斯热核估计，则证明了拟里斯变换也是弱型$(1,1)$ .
2019-08-20 math.AP math.CA
Bounds of Riesz Transforms on $L^p$ Spaces for Second Order Elliptic Operators
对于任何固定的$p>2$，获得了与具有实、对称、有界可测系数的二阶椭圆算子相关的里斯变换有界的充要条件。
2004-10-21 math.AP math.CA
Sharp martingale inequalities and applications to Riesz transforms on manifolds, Lie groups and Gauss space
在微分从属的假设下，证明了鞅的新的尖锐的$L^p$，对数和弱型不等式。$L^p$估计是Burkholder著名的鞅变换不等式的“Fyenman-Kac”型版本。从鞅$L^p$不等式得到非负Bakry-Emery里奇曲率流形上的里斯变换与$\R^n$平坦情形下的里斯变换具有完全相同的$L^p$界.从鞅对数不等式和弱型不等式出发，得到了紧李群和球面上的里斯变换的类似不等式.将球面的估计与Poincaré的极限论证相结合，得到了与Ornstein-Uhlenbeck半群相关的里斯变换的相应结果，从而推广了P.A. Meyer的$L^p$不等式
2013-05-14 math.AP math.PR
Maximal Inequalities and Riesz Transform Estimates on $L^p$ Spaces for Magnetic Schrodinger Operators I
本文研究了$R^n$上的磁薛定谔算子。在一定的条件下，利用磁场和电势的逆赫尔德不等式，证明了里斯变换的一些$L^p$估计，并建立了一些相关的极大不等式.
2009-05-03 math.AP math.CA
Maximal Inequalities and Riesz Transform Estimates on $L^p$ Spaces for Magnetic Schrodinger Operators II
本文研究了$R^n$上的磁薛定谔算子。证明了里斯变换的一些$L^p$估计，并建立了一些相关的极大不等式.我们得到的条件，基本上是基于电势对磁场的控制。
2009-05-03 math.AP math.CA
Riesz transforms of non-integer homogeneity on uniformly disconnected sets
本文利用$d-1<s<d$，得到了$\mathbb R^d$中Cantor集上支持的非常一般测度上$s$维里斯变换的$L^2$范数的精确估计.从这些估计，我们推断，对于所谓的一致断开的紧集，与里斯核$x/|x|^{s+1}$的容量$γ_s$是可比的容量$\dot{C}_{\frac{2}{3}(d-s),\frac{3}{2}}$从非线性位势论。
2014-09-04 math.AP math.CA
Heat Kernel And Riesz Transform Of Schrodinger Operators
本文的目的是双重的：在第一部分中，我们证明了薛定谔算子delta + V的热核的高斯估计，其势V在积分意义下是“无穷小”的。在第二部分中，我们证明了与势函数d（delta+V）-1/2相关的里斯变换的有界性。证明了p-双曲性的一个独立特征。
2015-03-02 math.AP math.DG
On the uniform rectifiability of AD regular measures with bounded Riesz transform operator: the case of codimension 1
证明了如果$μ$是$\R^{d+1}$中的d维Ahlfors-David正则测度，则$d$ -维里斯变换在$L^2(μ)$中的有界性意味着非BAUP的David-Semmes胞腔构成Carleson族.结合David和Semmes的早期结果，这产生了$μ$的一致可求直性。
2012-12-21 math.AP math.CA
Riesz transforms of a general Ornstein--Uhlenbeck semigroup
我们考虑与Ornstein-Uhlenbeck算子$\mathcal L$相关的任意阶的里斯变换，协方差$Q$由实对称正定矩阵给出，漂移$B$由特征值为负实部的实矩阵给出.在这个一般的高斯背景下，我们证明了一个里斯变换是弱型$(1,1)$关于不变测度的当且仅当它的顺序是最多$2$。
2021-06-15 math.AP math.FA
The fractional Riesz transform and an exponential potential
本文利用$s\in (d-1,d)$研究了有限测度$μ$在$\mathbf{R}^d$中的$s$维里斯变换.我们证明了$μ$的里斯变换的有界性意味着指数型非线性势是有限的$μ$ -几乎处处.这似乎是$s>1$的第一个此类结果。
2012-10-09 math.AP math.CA math.MG
Sharp Riesz and reverse Riesz inequalities for degenerate elliptic operators of Grushin type
研究Grushin型退化椭圆算子的Riesz变换\(L^p\)有界性及反向Riesz不等式，通过显式构造泊松核、格林核及调和湮灭方法，证明其在不同退化情形下的有界性，阐明相关现象机制并得出精确不等式。
2026-10-21 math.AP math.FA
Shorter proof of dimension-free $L^p$ estimates for maximal Riesz transforms
Centro de Análise Matemática, Geometria e Sistemas Dinâmicos, Instituto Superior Técnico（技术高等学院数学分析、几何与动力系统中心）
本文提出最大Riesz变换$L^p$估计的简洁直接证明，常数不依赖维数，改进了先前依赖维数的结果。
2026-09-14 math.AP math.CA
Weighted norm inequalities, off-diagonal estimates and elliptic operators. Part IV: Riesz transforms on manifolds and weights
这是我们系列的第四篇文章。本文在体积加倍性质和Gauss上界下，研究了黎曼流形上Laplace-Beltrami算子的Riesz变换和李群上次椭圆平方和的Riesz变换的加权范数不等式.
2007-11-09 math.AP math.DG
Reverse Poincare inequalities, Isoperimetry, and Riesz transforms in Carnot groups
证明了任意阶Carnot群上的次Laplacian生成的热半群的一个最优逆Poincaré不等式。作为应用，我们给出了等周不等式和里斯变换在卡诺群上的有界性的新证明.
2015-04-02 math.AP math.DG math.PR
Maximal inequalities and Riesz transform estimates on $L^p$ spaces for Schrödinger operators with nonnegative potentials
给出了薛定谔算子$-Δ+V$在$\RR^n$上的各种$L^p$估计及其平方根.我们假设了势的逆Hölder估计，改进了Shen \cite{Sh1}的一些结果.我们的主要工具是改进的Festhiman-Phong不等式和$-Δ+V$弱解及其梯度的逆Hölder估计。
2007-02-10 math.AP math.CA
Riesz transforms through reverse Hölder and Poincaré inequalities
研究了在具有梯度算子和满足Davies-Gaffney估计的内射$ω$ -增生算子$L$的双重度量测度空间上，里斯变换在$L^p$中对$p>2$的有界性.如果$L$是非负自伴的，我们证明了在逆Hölder不等式下，在某个区间$[2,2+\varepsilon)$上$p$的Riesz变换在$L^p$上总是有界的，并且半群的$L^p$梯度估计暗示了Riesz变换在$q \in [2,p)$的$L^q$上是有界的.这改进了\cite{ACDH}和\cite{AC}的结果，其中对Poincaré不等式和$e^{-tL}(1)=1$作了更强的假设。Poincaré不等式的假设也削弱了设置的扇形算子$L$。在第四节中，我们研究了里斯变换的椭圆扰动。
2015-03-09 math.AP math.CA math.FA
Riesz transforms associated with the twisted Laplacian with drift
Indian Institute of Science Education and Research Bhopal（印度科学教育研究所博帕尔分校）
本文研究了与漂移扭曲拉普拉斯算子相关的任意阶里斯茨变换的强型和弱型有界性。
2024-08-01 math.AP math.CA math.FA
The Riesz transform of codimension smaller than one and the Wolff energy
修复$d\geq 2$和$s\in (d-1,d)$。刻画了$\mathbb{R}^d$中非负局部有限的非原子Borel测度$μ$，使得相应的$s$ -里斯变换在$L^2(μ)$中以Wolff能量有界.这扩展了$s$的范围，其中具有有界$s$ -里斯变换的测度的Mateu-Prat-Verdera特征是已知的。作为应用，我们利用非线性位势理论中的一个著名的容量，给出了分数Laplacian算子$(-Δ)^{α/2}$，$α\in (1,2)$的局部Lipschitz连续解的可去集的度量刻画.这一结果与Lipschitz调和函数的可移除性结果形成鲜明对比。
2016-02-28 math.AP math.CA
Some Remarks on the Riesz and reverse Riesz transforms on Broken Line
本文研究折线上的Riesz变换与逆Riesz变换，证明Riesz变换的L^p有界性范围由较小维度决定，建立端点Lorentz型估计，验证逆Riesz不等式的L^p下界，无需假设双倍条件与庞加莱不等式，方法基于Riesz核估计与调和零化技术。
2025-03-19 math.AP math.CA math.FA
L^p estimates for Riesz transforms on forms in the Poincare space H^n
利用双等距不变核的双曲型卷积，得到了Poincaré空间中de Rham Laplacian算子的逆算子作用于m-形式的显式表达式，并利用双曲型奇异积分的一些估计，得到了在p依赖于m，n的范围内，从Laplacian算子到其他共变导数的里斯变换的L^p-估计.最后，利用这些，它表明，拉普拉斯定义的拓扑同构规模的形式索伯列夫空间，不同的n/2，（n+1）/2，（n-1）/2。
2004-11-25 math.AP math.DG
Riesz transforms associated with the Grushin operator with drift
Indian Institute of Science Education and Research Bhopal（印度科学教育研究所博帕尔分校）
本文研究了具有漂移的Grushin算子的Riesz变换，探讨了其在强型(p,p)和弱型(1,1)下的有界性。
2026-03-16 math.AP math.CA math.FA
Gradient Estimate for the Heat Kernel on Some Fractal-Like Cable Systems and Quasi-Riesz Transforms
我们给出了一些分形电缆系统，包括Vicsek和Sierpienski电缆系统的热核梯度的逐点上估计。给出了拟里斯变换在$L^p$ -有界性中的应用.
2021-06-22 math.AP math.DG math.FA
The Riesz transform, rectifiability, and removability for Lipschitz harmonic functions
我们证明了，给定一个具有有限$n$ -Hausdorff测度$H^n$的集合$E\subset \mathbb R^{n+1}$，如果$n$ -维里斯变换$$R_{H^n|E} f(x) = \int_{E} \frac{x-y}{|x-y|^{n+1}} f(y) dH^n(y)$$在$L^2(H^n|E)$中有界，则$E$是$n$ -可求积的.从这个结果我们推出了一个紧集$E\subset\mathbb R^{n+1}$与$H^n(E)<\infty$是Lipschitz调和函数可去的当且仅当它是纯粹的$n$ -不可求长的，从而证明了Vitushkin猜想在高维的类比.
2013-12-05 math.AP math.CA
Uniform Rectifiability and Harmonic Measure III: Riesz transform bounds imply uniform rectifiability of boundaries of 1-sided NTA domains
令$E\subset \mathbb{R}^{n+1}$，$n\ge 2$，是一个闭的，Ahlfors-David正则集的维数$n$满足“里斯变换界”$$\sup_{\varepsilon>0}\int_E\left|\int_{\{y\in E:|x-y|>\varepsilon\}}\frac{x-y}{|x-y|^{n+1}} f(y) dH^n(y)\right|^2 dH^n(x) \leq C \int_E|f|^2 dH^n .$$进一步假设$E$是一个域的边界$Ω\subset \mathbb{R}^{n+1}$满足Harnack链条件加上一个内部（而不是外部）Corkscrew条件。则$E$是一致可求正的。
2012-11-27 math.AP math.CA
Weak type $(1,1)$ bounds for Riesz transforms for elliptic operators in non-divergence form
本文证明非散度型椭圆算子的 Riesz 变换在权函数属于 $A_2$ 时关于该权测度为弱型 $(1,1)$，进而结合 $L^2$ 有界性得到 $L^p$ 有界性，适用于小 BMO 系数。
2025-02-26 math.AP math.CA
Semigroup and Riesz transform for the Dunkl- Schrödinger operators
令$L_k=-Δ_k+V$为Dunk-Schr dinger算子，其中$Δ_k=\sum_{j=1}^dT_j^2$为与$\mathbb{R}^d$上的Dunkl算子$T_j$相关联的Dunkl Laplace算子，且$V$为非负势函数。本文第一部分引入了里斯变换$R_j= T_j L_k^{-1/2}$作为$L^2$ -有界算子，证明了它是弱型$(1,1)$，然后对$1<p\leq 2$在$L^p(\mathbb{R}^d,dμ_k(x))$上有界.第二部分研究了当$V$属于标准Koto类时，$L_k$生成的半群的$L^p$光滑化。
2019-10-14 math.AP math.FA
Riesz Transform Characterizations of $H^1$ and {\rm BMO} on Ahlfors Regular Sets with Small Oscillations
该研究利用Riesz变换，对带小振荡的Ahlfors正则集上的Hardy空间$H^1$和BMO空间给出刻画，推广了平坦欧氏空间中的经典结果。
2025-03-23 math.AP math.FA
Riesz transform on manifolds and heat kernel regularity
考虑一类完全非紧黎曼流形，其热核满足高斯估计从上到下。证明了里斯变换是$L^p$有界的流形，当且仅当$p$在大于2的开区间内，热核的梯度在$p$的同一区间内满足某个$L^p$估计.
2004-11-17 math.AP math.CA math.DG
Resolvent at low energy and Riesz transform for Schroedinger operators on asymptotically conic manifolds. II
设$(M^\circ, g)$是一个渐近圆锥流形，在这个意义上，$M^\circ$紧化为一个具有边界$M$的流形，使得$g$成为$M$上的一个散射度量。一个特别有趣的特例是渐近欧氏流形，其中$\partial M = S^{n-1}$和无穷远处的诱导度量等于标准度量。本文研究了算子$P = Δ_g + V$的预解核$(P + k^2)^{-1}$和里斯变换，其中$Δ_g$是与$g$相关联的正拉普拉斯算子，$V$是在$M$上光滑的实势函数$V$，在边界上为零.在本系列的第一篇论文中，我们假设$n \geq 3$和$P$既没有零模式也没有零共振，并证明了（i）预解核与$M^2 \times [0, k_0]$的提升对角线正交，并且在边界处是多齐次的，以及（ii）$P$的里斯变换在$1 < p < n$的$L^p(M^\circ)$上有界，并且该范围是最佳的，除非$V \equiv 0$和$M^\circ$只有一端。在本文中，我们进行了类似的分析，再次假设PDMATHAMV，但允许零模式和零共振。我们发现$p$的精确范围，其中$P$的里斯变换（适当定义）是有界的$L^p(M)$时，零模式（但不是共振，这使得里斯变换未定义）。一般地，对于$p$，里斯变换精确地在范围$(n/(n-2), n/3)$中有界，如果零模式在无穷远处具有额外的衰减，则可能具有更大的范围。
2007-03-12 math.AP math.DG
Riesz transforms in one dimension
研究了Riesz变换$\nabla L^{-1/2}$在$L^p$上的有界性，其中$L$是定义在$\R$或$\R_+$上的几个算子之一，赋予测度$r^{d-1} dr$，$d > 1$，其中$dr$是Lebesgue测度.对于整数$d$，这模拟了欧几里德$d$维空间上的测度，在这种情况下，我们的设置等价于观察作用于欧几里德空间或欧几里德空间的变体上的径向函数的拉普拉斯算子，例如球体的外部（具有狄利克雷或诺依曼边界条件），或$\R^d$的两个副本的连通和。在这种方式中，我们照亮了一些最近的结果的Riesz变换的渐近欧氏流形。然而，我们对$d > 1$的所有实值感兴趣，我们分析的另一个目标是研究作为$d$的函数的有界性范围;当$d$穿过2时，观察其行为特别有趣。例如，在我们的一个例子中，在$\R^d$的两个拷贝的连接和上建模径向函数，$L^p$有界性的上限阈值对于$d \ge 2$是$p=d$，对于$d < 2$是$p=d/(d-1)$。仅在$d=2$是Riesz变换的情况下，当$p$等于上阈值时，实际上在$L^p$上有界。我们还研究了Riesz变换时，我们有一个平方反比的潜力，或一个δ函数的潜力，这些情况下提供了一个简单的模型，最近的结果的第一作者和Guillarmou。最后，我们看看霍奇投影机在一个稍微更一般的设置。
2007-12-13 math.AP math.CA
Heat kernel estimates, fractional Riesz transforms and applications on exterior domains
本文推导了平面外部$C^{1,1}$区域双侧热核精确估计与$\n\boldsymbol{R}^n$外部$C^{1,\boldsymbol{\u214A}ini}$区域热核上界估计，证明了分数阶里斯变换有界性，并给出其在乘积法则、链式法则及非线性薛定谔方程中的应用。
2025-04-16 math.AP math.CA
Riesz transform and $L^p$ cohomology for manifolds with Euclidean ends
设$M$是一个光滑的黎曼流形，它是一个紧部分和有限个欧氏端点的并集，对于某些$R > 0$，$\RR^n \setminus B(0,R)$，每个$R > 0$携带标准度量.我们的主要结果是$M$上的里斯变换对于$1 < p < n$是从$L^p(M) \to L^p(M; T^*M)$有界的，而对于$p \geq n$是无界的.从已知的结果可以看出，在这种情况下，$M$上的里斯变换对于$1 < p \leq 2$是有界的，对于$p > n$是无界的;该结果对于$2 < p \leq n$是新的。我们也给出了这类流形上的热核估计。然后，我们考虑$L^p$的里斯变换的有界性的影响，一些$p > 2$更一般的一类流形。设$M$是一个满足Nash不等式的$n$维完备流形，其测地线球的体积增长有一个$O(r^n)$上界.我们证明了$L^p$上的里斯变换对于某些$p > 2$的有界性意味着$L^p$上同调在1度上的Hodge-de Rham解释，并且从$L^2$到$L^p$上同调在这个度上的映射是内射的。
2004-11-30 math.AP math.DG math.FA
Surface Riesz transforms and spectral property of elastic Neumann--Poincaé operators on less smooth domains in three dimensions
已知线性弹性力学Lamé方程组的Neumann-Poincaré算子是多项式紧的，因此，如果定义该算子的区域边界是$C^\infty$ -光滑的，则该算子的谱由三个非空的特征值序列组成，这些特征值序列的累加数由Lamé参数决定。我们将这一结果推广到不太光滑的边界，即$C^{1, α}$ -光滑边界的一些$α> 0$。通过证明曲面里斯变换的某些恒等式得到了这些结果，曲面是由曲面上的矩阵张量定义的非卷积型奇异积分算子。
2018-06-07 math.AP math.FA math.SP
On the dimensional weak-type $(1,1)$ bound for Riesz transforms
令$R_j$表示$\mathbb{R}^n$上的$j^{\text{th}}$ Riesz变换。我们证明了存在一个绝对常数$C>0$，使\begin{align*} |\{|R_jf|>λ\}|\leq C\left(\frac{1}λ\|f\|_{L^1(\mathbb{R}^n)}+\sup_ν |\{|R_jν|>λ\}|\right) \end{align*}的任何$λ>0$和$f \in L^1(\mathbb{R}^n)$，其中上述上确界是采取在$ν=\sum_{k=1}^Na_kδ_{c_k}$的形式$N \in \mathbb{N}$，$c_k \in \mathbb{R}^n$，和$a_k \in \mathbb{R}^+$与$\sum_{k=1}^N a_k \leq 16\|f\|_{L^1(\mathbb{R}^n)}$的措施。这表明，要建立Riesz变换的弱型$(1,1)$不等式的维数估计，只需研究Dirac质量的有限线性组合上相应的里斯变换的弱型不等式.我们利用这个事实给出了一个新的证明最好的已知的维数上限，而我们的减少结果也适用于更一般的一类Calderón-Zygmund算子。
2020-07-28 math.AP math.CA math.FA
A Gaussian estimate for the heat kernel on differential forms and application to the Riesz transform
设$(M^m,g)$是满足n-Sobolev不等式的m维完备黎曼流形，其上的体积增长与大球的$\R^n$的体积增长相当，如果1-形式上的Hodge Laplacian是强正的，并且对于$ε>0$，Ricci张量在$L^{\frac{n}{2}\pm ε}$中，则证明了1-形式上的Hodge Laplacian的热核的Gauss估计.这使得我们能够证明，在相同的假设下，对于所有的$1，里斯变换$dΔ^{-1/2}$在$L^p$上有界
2013-04-10 math.AP math.DG math.FA
Hölder classes via semigroups and Riesz transforms
定义了与马氏半群相联系的Hölder类$Λ_α$，证明了当半群满足$Γ^2 \geq 0$条件时，里斯变换在Hölder类之间有界.因此，这个界在具有非负里奇曲率的流形中成立。我们还表明，不需要额外的假设半群上，版本的Morrey不等式是等价的超收缩属性。这一结果将半群方法推广到了Varopoulos提出的Sobolev不等式.之后，我们研究了齐次Hölder类之间的某些算子族。这些家庭之一是由解析谱乘数，并包括虚数权力的发电机，其他的，由光滑乘数类似于那些在Marcienkiewicz定理。最后，我们探讨了半群的Hölder范数和Campanato公式之间的联系。
2019-04-23 math.AP math.FA math.OA
