Basisness of Fucik eigenfunctions for the Dirichlet Laplacian
University of Rostock（罗斯托克大学）；Ufa Federal Research Centre, RAS（乌法联邦研究中心，俄罗斯科学院）
本文改进了Fucik特征值序列的充分条件，证明其对应的特征函数在$ L^2(0,π) $中构成Riesz基。
2021-11-16 math.AP math.CA math.SP
Riesz transforms on solvable extensions of stratified groups
设$G = N \rtimes A$，其中$N$是一个分层群，$A = \mathbb{R}$通过自守扩张作用于$N$。$N$和$A$上的齐次拉普拉斯算子可以提升为$G$上的左不变算子，它们的和是$G$上的次拉普拉斯算子$Δ$。在这里，我们证明了弱型$(1,1)$，$L^p$ -有界的$p \in (1,2]$和$H^1 \to L^1$有界的里斯变换$Y Δ^{-1/2}$和$Y Δ^{-1} Z$，其中$Y$和$Z$是任何水平左不变向量场$G$，以及相应的对偶有界性结果。争论的关键是热核的空间导数的大时间界限，当PDMATHAMR不是椭圆形时，这是新的。
2020-12-29 math.AP math.CA math.DG
Mellin definition of the fractional Laplacian
本文基于梅林变换为分数阶拉普拉斯提出新等价定义，适用于径向函数，并修正了Riesz分数阶导数的文献公式，且验证于空间分数阶扩散方程。
2023-05-09 math.CA
Noncommutative Riesz transforms -- Dimension free bounds and Fourier multipliers
在群von Neumann代数上得到了条件负长度函数的非交换里斯变换的无量纲估计.这包括泊松半群，超越巴克里的结果在交换设置。我们的证明受到了Pisier方法和交叉积的一个新的Khintchine不等式的启发。新的估计包括与$\mathbb{R}^n$中的分数拉普拉斯算子相关的里斯变换（其中迈耶猜想失败）或与自由群的字长相关。Lust-Piquard在LCA群上的离散拉普拉斯算子的工作也以几种方式推广。在傅立叶乘子的上下文中，我们将证明Hörmander-Mihlin乘子是我们的里斯变换的Littlewood-Paley平均。这在欧几里德和（最显著的）非对易环境中是非常令人惊讶的。作为应用，我们给出了新的Sobolev/Besov型光滑条件.我们给出的Sobolev型条件是对经典Sobolev型条件的改进，并得到了无量纲常数。我们的结果适用于任意幺模群。
2014-07-09 math.CA math.FA math.OA
Basisness and completeness of Fucik eigenfunctions for the Neumann Laplacian
University of Rostock（罗斯托克大学）；Ufa Federal Research Centre, RAS（乌法联邦研究中心，俄罗斯科学院）
研究Neumann拉普拉斯算子Fucik特征函数的基性质，证明其在$ L^2(0,π) $中的完备性及Riesz基性质，并描述双正交系统。
2022-04-13 math.AP math.CA math.SP
Eigenfunction and Bochner Riesz estimates on manifolds with boundary
本文的目的是给出具有边界$\partial M$的维数为$n\ge 2$的光滑紧致黎曼流形$(M,g)$上的Dirichlet Laplacian的特征函数的$L^\infty$估计的一个简单证明，然后利用这些估计证明了在这种情况下Bochner Riesz平均的新估计.我们的本征函数估计涉及估计的$L^2\to L^\infty$映射属性的运营商$χ_λ$项目到单位频带的频谱的平方根的拉普拉斯算子。这些结果推广了D. Grieser的个别特征函数。我们使用Grieser的一个想法，即使用Seeley，Pham The Lai和Hörmander的早期估计来估计远离边界的情况，然后使用最大值原理证明边界附近的估计。我们对Bochner Riesz估计的证明与C的欧几里德情形的一个论证有关。一个是无边界黎曼情形，一个是作者提出的。这里，与无边界黎曼情形不同，我们不能使用波动方程的参数，而是依赖于一个更经济的论证，只使用波动方程的本征函数估计和有限传播速度。
2002-03-06 math.AP math.CA
On Hardy spaces associated with the twisted Laplacian and sharp estimates for the corresponding wave operator
本文刻画了扭曲 Laplace 算子对应的 Hardy 空间，并利用原子分解证明了相关波动算子从 Hardy 空间到 $L^p$ 的尖锐有界性条件。
2025-08-30 math.AP math.CA math.FA
Sharp $L^p$-$L^q$ estimate for the spectral projection associated with the twisted Laplacian
在本说明中，我们关注的是与扭曲拉普拉斯算子$L$相关的谱投影算子$\mathcal{P}_μ$的估计。当$1\le p\le 2\le q\le \infty$时，我们完全刻画了从$L^p$到$L^q$的$\mathcal{P}_μ$算子范数的最优界.作为应用，我们得到了$L$的一致预解式估计.
2020-09-14 math.CA
Variable exponent Hardy spaces associated with discrete Laplacians on graphs
本文发展了无限图上与离散拉普拉斯算子相关的变指数Hardy空间理论，通过平方积分、原子和分子分解定义该空间，并研究了Littlewood-Paley函数、Riesz变换和谱乘子的有界性。
2017-05-18 math.CA math.FA
The Riesz transform of codimension smaller than one and the Wolff energy
修复$d\geq 2$和$s\in (d-1,d)$。刻画了$\mathbb{R}^d$中非负局部有限的非原子Borel测度$μ$，使得相应的$s$ -里斯变换在$L^2(μ)$中以Wolff能量有界.这扩展了$s$的范围，其中具有有界$s$ -里斯变换的测度的Mateu-Prat-Verdera特征是已知的。作为应用，我们利用非线性位势理论中的一个著名的容量，给出了分数Laplacian算子$(-Δ)^{α/2}$，$α\in (1,2)$的局部Lipschitz连续解的可去集的度量刻画.这一结果与Lipschitz调和函数的可移除性结果形成鲜明对比。
2016-02-28 math.AP math.CA
$L^p$-boundedness of Riesz transforms on solvable extensions of Carnot groups
该论文证明 Carnot 群可解扩张上的一阶 Riesz 变换对所有 $p\in(1,\infty)$ 在 $L^p$ 上有界，推广了仅对 $p\in(1,2]$ 成立的先前结果，方法基于算子值谱乘子定理和修正 Bessel 函数估计。
2024-09-20 math.CA math.FA
A dimension-free weak-type $(1,1)$ bound for the vector Riesz transform on $\mathbb{R}^n$
Clemson University（克莱姆森大学）；National Taiwan Normal University（台湾师范大学）；University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本研究证明$\n\b\nm\b\nathbb{R}^n$上向量Riesz变换的弱型$(1,1)$界最佳常数不超过2且与维数无关，通过含分数阶Laplacian障碍问题的新数据分解及相关估计解决了Stein提出的公开问题。
2026-08-19 math.AP math.CA
Characterizations of $H^1_{Δ_N}(\mathbb{R}^n)$ and $\rm BMO_{Δ_N}(\mathbb{R}^n)$ via Weak Factorizations and Commutators
本文对与Neumann Laplacian $Δ_N$相关的Hardy空间和$\rm BMO$空间进行了深入的研究。对于Hardy空间$H^1_{Δ_N}(\mathbb{R}^n)$（它是经典Hardy空间$H^1(\mathbb{R}^n)$的一个真子空间），我们证明了该空间在里斯变换、极大函数、原子分解和弱因子分解方面具有等价的范数.而对于空间${\rm BMO}_{Δ_N}(\mathbb{R}^n)$（它包含经典的$\rm BMO(\mathbb{R}^n)$），我们证明了它可以用与NeumannLaplacian相关的Riesz变换对$L^\infty(\mathbb{R}^n)$函数的作用和用换位子与里斯变换的行为来刻画.所得结果推广了许多已知的$H^1(\mathbb{R}^n)$和$\rm BMO(\mathbb{R}^n)$的基本结果。
2017-03-08 math.AP math.CA
Energy conditions and twisted localizations of operators
我们证明了分数里斯变换在至少2维上的有界性不需要能量条件。我们还给出了一个弱逆，即具有正梯度性质的分数次奇异积分的扭局部化族的有界性需要能量条件.
2018-01-15 math.CA
Harmonic Analysis associated with a discrete Laplacian
本文利用离散热半群与 Bessel 函数表示，研究离散拉普拉斯算子相关的调和分析，得到分数阶最大值原理、共轭调和函数加权有界性，并揭示 Riesz 变换与离散 Hilbert 变换的本质一致。
2014-05-14 math.CA
Compactness of Riesz transform commutator on stratified Lie groups
设$\mathcal G$是一个分层李群，$\{\X_j\}_{1 \leq j \leq n}$是$\mathcal G$上一阶左不变向量场的基.令$Δ= \sum_{j = 1}^n \X_j^2 $为$\mathcal G$上的次拉普拉斯算子。$\mathcal G$上的$j^{\mathrm{th}}$里斯变换由$R_j:= \X_j (-Δ)^{-\frac{1}{2}}$、$1 \leq j \leq n$定义。本文给出了一个与$\mathcal G$上$R_j$核的逐点下界有关的“扭曲截断扇区”的具体构造。然后我们得到了$R_j$的分解子的紧性的特征，其中函数$b\in$ VMO $(\mathcal G)$是$\mathcal G$上平均振动为零的函数空间.
2018-06-19 math.CA
Lower bound of Riesz transform kernels revisited and commutators on stratified Lie groups
设$\mathcal G$是一个分层李群，$\{\X_j\}_{1 \leq j \leq n}$是$\mathcal G$上一阶左不变向量场的基.令$Δ= \sum_{j = 1}^n \X_j^2 $是$\mathcal G$上的子拉普拉斯算子，并且$\mathcal G$上的$j^{\mathrm{th}}$里斯变换由$R_j:= \X_j (-Δ)^{-\frac{1}{2}}$、$1 \leq j \leq n$定义。本文给出了里斯变换$R_j$核的一个新的下界，并建立了Riesz变换和BMO函数的分解子的Bloom-type二重权估计和一些端点特征，包括$L\log^+L(\mathcal G)$到弱$L^1(\mathcal G)$，$H^1(\mathcal G)$到$L^1(\mathcal G)$和$L^\infty(\mathcal G)$到BMO $(\mathcal G)$ .此外，我们还研究了里斯变换核在分层李群的一种特殊情况：Heisenberg群上的行为，从而得到了Riesz变换核的弱型$(1,1)$特征.
2018-03-04 math.CA
Boundedness from H^1 to L^1 of Riesz transforms on a Lie group of exponential growth
设$G$是由具有黎曼对称空间结构的$R^2$和$R^+$的半直积所给出的李群.设$X_0, X_1, X_2$是$G$的李代数的左不变向量场的一个区别基，定义了拉普拉斯算子$Δ=-(X_0^2+X_1^2+X_2^2)$ .本文考虑一阶里斯变换$R_i=X_iΔ^{-1/2}$和$S_i=Δ^{-1/2}X_i$，对于$i=0,1,2$ .我们证明了算子$R_i$，但不是$S_i$，是有界的Hardy空间$H^1$ $L^1$。我们还证明了二阶里斯变换$T_{ij}=X_iΔ^{-1}X_j$从$H^1$到$L^1$是有界的，而里斯变换$S_{ij}=Δ^{-1}X_iX_j$和$R_{ij}=X_iX_jΔ^{-1}$不是。
2007-09-27 math.CA
Sharp endpoint estimates for some operators associated with the Laplacian with drift in Euclidean space
设$v \ne 0$是$\R^n$中的向量。考虑具有漂移$Δ_{v} = Δ+ 2v\cdot \nabla$和测度$dμ(x) = e^{2 \langle v, x \rangle} dx$的$\R^n$上的拉普拉斯算子，关于该测度，$Δ_{v}$是自伴的。该度量相对于欧几里德距离具有指数增长性。本文研究了任意阶里斯变换的弱型$(1, 1)$和其它尖端点估计，以及与热半群和Poisson半群相关的垂直和水平Littlewood-Paley-Stein函数的弱型$(1, 1)$和其它尖端点估计.
2017-01-18 math.CA
Riesz transforms in one dimension
研究了Riesz变换$\nabla L^{-1/2}$在$L^p$上的有界性，其中$L$是定义在$\R$或$\R_+$上的几个算子之一，赋予测度$r^{d-1} dr$，$d > 1$，其中$dr$是Lebesgue测度.对于整数$d$，这模拟了欧几里德$d$维空间上的测度，在这种情况下，我们的设置等价于观察作用于欧几里德空间或欧几里德空间的变体上的径向函数的拉普拉斯算子，例如球体的外部（具有狄利克雷或诺依曼边界条件），或$\R^d$的两个副本的连通和。在这种方式中，我们照亮了一些最近的结果的Riesz变换的渐近欧氏流形。然而，我们对$d > 1$的所有实值感兴趣，我们分析的另一个目标是研究作为$d$的函数的有界性范围;当$d$穿过2时，观察其行为特别有趣。例如，在我们的一个例子中，在$\R^d$的两个拷贝的连接和上建模径向函数，$L^p$有界性的上限阈值对于$d \ge 2$是$p=d$，对于$d < 2$是$p=d/(d-1)$。仅在$d=2$是Riesz变换的情况下，当$p$等于上阈值时，实际上在$L^p$上有界。我们还研究了Riesz变换时，我们有一个平方反比的潜力，或一个δ函数的潜力，这些情况下提供了一个简单的模型，最近的结果的第一作者和Guillarmou。最后，我们看看霍奇投影机在一个稍微更一般的设置。
2007-12-13 math.AP math.CA
Twisted Hilbert transforms vs Kakeya sets of directions
给定离散群$\G$和正交作用$γ: \G \to O(n)$，研究了频率支撑在半直积$\R^n \rtimes_γ\G$上的Fourier积分的$L_p$收敛性.给定单位$u \in \R^n$和$1 < p \neq 2 < \infty$，我们的主要结果表明：扭曲（方向）Hilbert变换$H_u \rtimes_γid_\G$是$L_p$有界的当且仅当轨道$\mathcal{O}_γ(u)$是有限的.这与扭曲Riesz变换$R_u \rtimes_γid_\G$形成鲜明对比，扭曲Riesz变换总是有界的。我们的结果刻画了这类群在$L_p$中的Fourier可和性。我们还扩展了de Leeuw的紧化定理，以这种设置，并获得更强的估计功能与“缺”的频率支持。
2012-12-07 math.CA math.FA math.OA
Endpoint Riesz transforms on normalized graphs
Fudan University（复旦大学）
本文在归一化图上证明两种Riesz变换的弱型(1,1)估计，给出普适常数2及H_1+1，并导出强ℓ^p界，方法为离散障碍分解与支撑估计。
2026-09-25 math.CA
A symmetrized conjugacy scheme for orthogonal expansions
我们建立了一个对称化过程的背景下，一般的正交展开与二阶微分算子$L$，一个“拉普拉斯”。结合我们以前的文章中提供的统一共轭方案，它允许通过适当的嵌入，将微分-差分“拉普拉斯”$\mathbb{L}$与最初给定的$L$的本征函数正交系相关联，从而得到的扩展共轭方案具有自然的经典形状。这意味着，特别是，相关的“偏导数”分解$\mathbb{L}$是反对称在一个适当的$L^2$空间，他们与里斯变换和共轭泊松积分交换。这些结果也为一般正交展开式的高阶里斯变换的定义问题提供了新的思路。
2010-09-09 math.CA
Weighted Morrey spaces related to certain nonnegative potentials and Riesz transforms
设$\mathcal L=-Δ+V$是薛定谔算子，其中$Δ$是$\mathbb R^d$上的拉普拉斯算子，非负势$V$属于$q\geq d$的逆Hölder类$RH_q$。与算子$\mathcal L=-Δ+V$相关联的Riesz变换由$\mathcal R=\nabla{(-Δ+V)}^{-1/2}$表示，并且对偶Riesz变换由$\mathcal R^{\ast}=(-Δ+V)^{-1/2}\nabla$表示。在本文中，我们首先引入了几种加权Morrey空间，这些空间与属于$q\geq d$的逆Hölder类$RH_q$的某些非负势有关。然后我们将建立算子$\mathcal R$及其伴随$\mathcal R^{\ast}$在这些新空间上的有界性。此外，还得到了相应离散元$[b,\mathcal R]$和$[b,\mathcal R^{\ast}]$的加权强型估计和加权端点估计.本文所讨论的权类、符号函数类以及加权Morrey空间都大于与经典里斯变换（$V\equiv0$）对应的$A_p$、$\mathrm{BMO}(\mathbb R^d)$和$L^{p,κ}(w)$。
2018-01-28 math.CA
Dimension free weak-type endpoint estimates for the vectors of the Dunkl--Riesz transform
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）
本文提出Dunkl框架下的障碍/部分平衡方法，证明向量Dunkl-Riesz变换及其Schrödinger变体的无维弱型(1,1)估计，常数依赖反射群正根计数。
2026-09-09 math.AP math.CA math.FA
Riesz transform on exterior Lipschitz domains and applications
该研究针对外Lipschitz区域上的一致椭圆算子，建立了Dirichlet与Neumann边值对应的Riesz变换在$L^p$空间的有界性，得到反向不等式，结果可推广至VMO系数算子与非齐次边值问题，拓展了相关算子理论。
2024-07-15 math.AP math.CA
The Coulhon--Duong conjecture for the Riesz transform on complete Riemannian manifolds
本文证明了完备非紧黎曼流形上Riesz变换的弱型$(1,1)$有界性（常数为2），进而推出$L^p$有界性，解决了Coulhon--Duong猜想，方法基于障碍分解与Sobolev微分局部性。
2026-09-22 math.CA math.DG
VMO spaces associated with Neumann Laplacian
本文建立了Neumann-Laplacian $Δ_N$（${\rm VMO}_{Δ_N}(\mathbb{R}^n)$）的消失平均振荡空间的几种不同的刻画.我们首先在半空间上用经典的${\rm VMO}(\mathbb{R}^n)$和某些${\rm VMO}$来描述它。然后证明了${\rm VMO}_{Δ_N}(\mathbb{R}^n)$实际上是紧支集下光滑函数空间的${\rm BMO}_{Δ_N}(\mathbb{R}^n)$ -闭包。除此之外，它还可以用Riesz变换的紧算子和与Neumann Laplacian相关的分数次积分算子来表征。另外，利用泛函分析的方法，我们得到了半空间上的某些${\rm VMO}$与相应的Hardy空间之间的对偶性.最后，我们给出了齐型空间上${\rm BMO}$函数的一个有用的逼近，它可以应用于我们的论证和其他场合。
2020-09-30 math.CA
A $p = 2$ dichotomy for uniform Riesz transform bounds on stratified Lie groups
针对分层李群，证明全水平里斯变换的弱型(1,1)界，常数不超过2且与群结构参数无关，是无维度欧氏定理的非交换推广，采用适配分层结构的分数阶障碍问题方法完成证明。
2026-09-07 math.CA
Riesz transforms on $ax+b$ groups
本文证明 $ax+b$ 群上所有 $p\in(1,\infty)$ 的一阶 Riesz 变换 $L^p$ 有界性，填补了先前工作的空白，并建立弱 $(1,1)$ 端点估计，进而通过传递得到 Schrödinger 算子的相应结果。
2022-11-25 math.CA math.FA
Bochner-Riesz means on the Heisenberg group
C.A.-Universität Kiel（基尔大学）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文证明了 Heisenberg 群上子拉普拉斯算子谱分解的 Bochner-Riesz 平均的 L^p 有界性，范围扩展到 1≤p≤p_n，其中 p_n→2，通过建立 p-敏感的谱乘子定理实现。
2026-07-03 math.CA
Hardy spaces, Besov spaces and Triebel--Lizorkin spaces associated with a discrete Laplacian and applications
本文针对整数集上的离散拉普拉斯算子$Δ_d$定义了相关Hardy、Besov及Triebel--Lizorkin空间，证明其与经典空间一致，并应用于谱乘子和Riesz变换的有界性证明。
2024-11-28 math.CA
