A note on $H^p_w$-boundedness of Riesz transforms and $θ$-Calderón-Zygmund operators through molecular characterization
设$0 < p \leq 1$和$w$在Muckenhoupt类$A_1$中。最近，通过使用加权原子分解和分子表征; Lee，Lin和Yang \cite{LLY}（J.Math.Anal. 301（2005），394- 400）建立了里斯变换$R_j, j=1, 2,...,n$在$H^p_w(\mathbb R^n)$上有界。在本说明中，我们通过分子表征将其扩展到Muckenhoupt类$A_\infty$中重量$w$的一般情况。一个在\cite{LLY}中没有被注意到的困难在于从原子传递到$H^p_w(\mathbb R^n)$中的所有函数。进一步，通过分子刻画和原子分解，给出了$θ$-Calderón-Zygmund算子的$H^p_w$ -有界性.
2012-01-16 math.CA
The $H^p(\mathbb{Z}^n)-H^q(\mathbb{Z}^n)$ boundedness of the discrete Riesz potential
本文研究了离散里斯茨势在$H^p(\mathbb{Z}^n)-H^q(\mathbb{Z}^n)$空间上的有界性，扩展了其作用范围至$0 < p \leq 1$。
2026-03-01 math.CA
Iterated Riesz Commutators: A Simple Proof of Boundedness
给出了里斯变换与乘积BMO函数的迭代算子L^p有界性的一个简单证明.我们使用一个表示的里斯变换通过简单的并元算子-并元移位-这反过来又减少了估计迅速paraproduct估计。
2008-08-06 math.CA math.FA
Riesz transforms for Dunkl transform
本文得到了对所有$1<p<\infty$，Dunkl变换的里斯变换的$L^p$有界性.
2011-05-12 math.CA
Bochner-Riesz commutators on Métivier groups: boundedness and compactness
Indian Institute of Science Education and Research Kolkata（印度加尔各答科学教育研究所）；BITS Pilani Dubai Campus（比塔·皮拉尼迪拜校区）
本文针对Métivier群，证明了其与次拉普拉斯算子相关的Bochner-Riesz交换子的有界性与紧性，且该交换子的光滑性参数可由拓扑维数表示。
2026-08-18 math.AP math.CA
Bochner-Riesz means for the Hermite and special Hermite expansions
我们考虑了Hermite展开式和特殊Hermite展开式的Bochner-Riesz平均，并研究了它们在局部环境下的具有尖锐求和指标的$L^p$有界性.在二维中，我们建立了$p$的最佳范围上的有界性，并在更高的维度中扩展了以前已知的范围。进一步证明了$\mathbb R^d$，$d\ge 2.$中Hermite Bochner-Riesz平均的$L^p$求和指数的一个新的下界.
2021-04-20 math.CA
Riesz transform and Riesz potentials for Dunkl transform
定义了类似于里斯位势和里斯变换的势，并研究了与一族在反射群下不变的权函数相关联的Dunkl变换.在某些情况下，证明了这些算子的$L^p$有界性.
2004-12-01 math.CA
Riesz Potentials, Bessel Potentials and Fractional Derivatives on Triebel-Lizorkin spaces for the Gaussian Measure
在前一篇文章中，我们详细研究了Gaussian Besov-Lipschitz空间$B_{p,q}^α(γ_d)$上的里斯位势、Bessel位置和分数阶导数的有界性。在本文中，我们将继续我们的研究，证明这些算子在高斯Triebel-Lizorkin空间$F_{p,q}^α(γ_d)$上的有界性。这些结果也可以推广到Laguerre或Jacobi展开的情形，甚至进一步推广到扩散半群的一般框架。
2012-09-27 math.CA
Riesz transforms associated with higher-order Schrödinger type operators
设$L=L_{0}+V$为Schr dinger型算子，其中$L_{0}$为高阶复系数散度型椭圆算子，$V$为符号可测函数，在强次临界假设下，研究了$q\leq 2$的里斯变换$\nabla^{m}L^{-1/2}$的$L^{q}$有界性，得到了一个尖锐的结果.此外，作者在$V$上施加额外的正则性假设，得到了$q>2$的里斯变换$\nabla^{m}L^{-1/2}$的$L^{q}$有界性.作为应用，本文的主要结果可应用于算子$L=(-Δ)^{m}-γ|x|^{-2m}$，以得到合适的$γ$
2016-03-27 math.CA
The fractional Riesz transform and their commutator in Dunkl setting
本文研究 Dunkl 设置下分数阶 Riesz 变换的有界性，并给出其交换子在中心 BMO 与 Dunkl BMO 空间有界性的充要条件，进而用 VMO 空间刻画交换子的紧性。
2025-02-25 math.CA
A note on the $L^p$ integrability of a class of Bôchner-Riesz kernels
对于任意余维的一般紧簇$Γ$，可以考虑Bôchner-Riesz乘子$$ m_{Γ, α}(ζ) \ = \ {\rm dist}(ζ, Γ)^α ϕ(ζ) $$的$L^p$映射性质，其中$α> 0$和$ϕ$是适当的光滑截止函数。即使对于球$Γ= {\mathbb S}^{N-1}$，精确的$L^p$有界范围仍然是欧几里得调和分析中的一个中心问题。在本文中，我们考虑的$L^p$可积性的Bôchner-Riesz卷积核的一个特定的类品种（任何余维）。对于这些变种的子类，核的$L^p$可积性的范围与相应的Bôchner-Riesz乘子算子的$L^p$有界范围有很大不同。
2020-02-17 math.CA
Riesz transform under perturbations via heat kernel regularity
设$M$是完备的非紧黎曼流形.本文给出了里斯变换，$p\in (2,\infty)$的$L^p$ -有界性稳定的度量扰动充分条件.我们还提供了关于里斯变换的$L^p$ -有界性的不稳定性的反例。
2018-08-06 math.CA math.DG
A dichotomy concerning uniform boundedness of Riesz transforms on Riemannian manifolds
给定一列相同维数的完备黎曼流形$(M_n)$，我们构造一个完备黎曼流形$M$，使得对所有$p \in (1,\infty)$，$M$上Riesz变换的$L^p$ -范数优于$n$上$M_n$上Riesz变换的$L^p$ -范数.因此，我们建立了如下二分法：给定$p$和$d$，要么在所有完备$d$维黎曼流形上存在Riesz变换的一致$L^p$有界，要么在$L^p$上存在Riesz变换无界的完备黎曼流形.
2019-06-12 math.CA math.DG math.FA
Hardy-Littlewood maximal, generalized Bessel-Riesz and generalized fractional integral operators in generalized Morrey and $BMO_ϕ$ spaces associated with Dunkl operator on the real line
Indian Institute of Technology Mandi（曼迪印度理工学院）
本文研究了与Dunkl算子相关的广义Morrey和$BMO_ϕ$空间中Hardy-Littlewood极大函数、Bessel-Riesz算子和广义分数积分算子的有界性问题。
2025-11-04 math.CA
The bilinear Bochner-Riesz problem
受傅里叶级数乘积的球面可和性问题的启发，我们研究了双线性Bochner-Riesz乘子$(1-|ξ|^2-|η|^2)^δ_+$的有界性，并在这方面取得了一些进展.我们得到了关于这些平均值从$L^2\times L^2 $到具有最小光滑度的$L^1$的有界性的最佳结果，即，任何$δ>0$，我们得到的估计为其他对空间的较大值的$δ$。我们的研究是广泛的，足以涵盖一般的双线性乘数$m(ξ,η)$径向$ξ$和$η$具有最小的光滑度，测量在索伯列夫空间规范。我们的结果是基于各种技术，包括傅里叶级数扩展，正交性，双线性限制和扩展定理。
2013-04-03 math.CA
Higher Order Riesz Transforms for Laguerre Expansions
本文研究了与Laguerre算子相关的高阶里斯变换的Lp-有界性.证明了第k次里斯变换是一个主值奇异积分算子（当k为偶数时，模为函数的常数倍）.为了建立我们的结果，我们利用一个新的身份连接里斯变换在Hermite和Laguerre设置。
2008-03-24 math.CA
Riesz Potentials, Bessel Potentials and Fractional Derivatives on Besov-Lipschtz spaces for the Gaussian Measure
本文研究了Gaussian Besov-Lipschitz空间$B_{p,q}^α(γ_d)$上的里斯位势、Bessel位置和分数阶导数的有界性.这些结果也可以推广到Laguerre或Jacobi展开的情形，甚至进一步推广到扩散半群的一般框架。
2012-02-26 math.CA
Necessary condition for the $L^2$ boundedness of the Riesz transform on Heisenberg groups
本文研究Heisenberg群上Riesz变换的$L^2(\mu)$有界性，证明在低Hausdorff维Borel集零测度条件下，该有界性迫使测度具有$(2n+1)$次多项式增长。
2020-04-02 math.CA math.MG
Riesz potential and maximal function for Dunkl transform
研究了Dunkl变换下里斯位势和分数阶极大函数的加权$(L^p, L^q)$ -有界性.特别地，我们得到了加权Hardy-Littlewood-Sobolev型不等式和加权弱$(L^1, L^q)$估计.我们在加权$L^p$不等式中找到了一个尖锐的常数，推广了W. Beckner和S.三哥
2017-08-31 math.CA
Higher order Riesz transforms in the ultraspherical setting as principal value integral operators
在本文中，我们表示的$k$次里斯变换在超球设置作为一个主值积分算子的每一个$k\in \mathbb{N}$。我们还测量的极限的收敛速度证明$L^p$ -有界性与相应的截断运营商的振荡和变分运营商。
2010-05-10 math.CA
Riesz transforms for bounded Laplacians on graphs
本文研究了具有有界拉普拉斯算子的图的里斯变换的$\ell^p$有界性问题。引入边上函数梯度的概念，证明了连续时间热半群的梯度对$p\in(1,2]$的一个$\ell^p$估计，一个$\ell^p$插值不等式以及修正的Littlewood-Paley-Stein函数对所有具有有界Laplacian的图的$\ell^p$有界性.这产生了类似于Dungey在[Dungey 08]中的结果，同时去除了一些额外的假设。回到经典的梯度概念，我们给出了一个反例插值不等式，从而里斯变换的有界拉普拉斯算子$1<p<2$。最后，在正谱隙的假设下，证明了$1< p<\infty$的里斯变换的有界性.
2017-08-18 math.CA math.FA math.MG
A boundedness result for degenerate parabolic Riesz transforms with rough coefficients
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
本文证明退化抛物型Riesz变换在$p \le 2$范围内的有界性，利用非对角估计与加权嵌入，获得由权函数逆Hölder类量化的指数范围，实系数时精确至$1$。
2026-09-21 math.AP math.CA math.FA
Bellman Functions and Dimension Free $L^p$estimates for the Riesz Transforms in Bessel settings
本文证明了与Bessel微分算子相关的里斯变换的无量纲$L^p$ -有界性。我们得到明确的估计的$L^p$ -规范的贝塞尔-里斯变换在p方面，建立一个线性行为，关于p。我们使用贝尔曼函数技术证明一个双线性维数自由不等式，涉及泊松半群定义通过这个贝塞尔算子。
2018-03-02 math.CA
Unions of exponential Riesz bases
本文提出通过频率集和定义域的并集构造指数Riesz基的新方法，并给出示例说明其易用性及指数Riesz基的微妙性质。
2024-02-04 math.CA
$L^{p}$ estimates for multilinear maximal Bochner--Riesz means and square function
本文研究多线性极大Bochner–Riesz平均及其平方函数的$L^{p}$有界性，借鉴Jotsaroop和Shrivastava关于双线性Bochner–Riesz平均极大估计的方法完成证明。
2024-08-30 math.CA
Fractional type integral operators on variable Hardy spaces
本文研究了一类分数次积分算子的有界性。转换为Lq（.）。我们还得到了Hp（.）-总部（.）里斯位势的有界性
2016-06-18 math.CA
A set with no Riesz basis of exponentials
我们证明了存在R的一个有界子集，使得在相应的希尔伯特空间中，没有指数系是Riesz基.另一个结果给出了二维圆盘的任意假定Riesz基的Riesz常数的下界。
2021-10-05 math.CA
Exponential Riesz bases in non-Archimedean locally compact Abelian groups
本文研究了非阿基米德局部紧阿贝尔群中指数Riesz基的存在性，证明了所有球的有限并集存在该基，而某些有界集不存在此类基。
2025-05-29 math.CA
Variation for the Riesz transform and uniform rectifiability
对0<n2<d integers and r>，证明了R^d中的n维Ahlfors-David正则测度M是一致n-可求长的当且仅当M关于M的里斯变换的r-变差是L^2（M）中的有界算子.这个结果可以看作是G. David和S. Semmes，它将里斯变换的L^2（M）有界性与M的一致可求直性联系起来.
2011-09-02 math.CA
Sets with no Riesz bases of exponentials
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文证明了一类集合（包括平面中的圆盘和三角形）不存在指数Riesz基，给出了否定性结论。
2026-09-16 math.CA
On the lower Riesz basis bound of exponential systems over an interval
本文重新审视Pavlov的指数Riesz基刻画，研究下Riesz基界，并改进Avdonin定理和Levin定理中的相关估计。
2025-01-20 math.CA
Pointwise estimates to the modified Riesz potential
我们证明了修正的里斯位势的逐点估计。我们证明了它的模的有界性。作为应用，我们得到了Orlicz嵌入结果。我们研究结果的清晰度。
2014-06-12 math.CA math.FA
Boundedness of singular integrals and their commutators with BMO functions on Hardy spaces
本文建立了奇异积分$T$从Hardy空间$H^p_L$到Lebesgue空间$L^p$，$0< p \le 1$有界的充分条件，以及$T$与BMO函数的交换子在Hardy空间$H_L^1$上弱型有界的充分条件.然后，我们证明了我们的充分条件适用于以下情况：（i）$T$是Riesz变换或与加倍黎曼流形上的Laplace-Beltrami算子相关联的平方函数，（ii）$T$是与欧几里得空间上的磁薛定谔算子相关联的Riesz变换，以及（iii）$T = g(L) $是由算子$L$的全纯泛函演算或非负自伴算子$L$的谱乘子定义的奇异积分算子。
2012-12-15 math.CA
Endpoint Boundedness of Riesz Transforms on Hardy Spaces Associated with Operators
设$L_1$是$L^2({\mathbb R}^n)$中满足Davies-Gaffney估计的非负自伴算子，$L_2$是具有复有界可测系数的二阶发散型椭圆算子. $L_1$的一个典型例子是薛定谔算子$-Δ+V$，其中$Δ$是${\mathbb R}^n$和$0\le V\in L^1_{\mathop\mathrm{loc}} ({\mathbb R}^n)$上的拉普拉斯算子。令$H^p_{L_i}(\mathbb{R}^n)$为与用于$i\in\{1,\,2\}$的$L_i$相关联的Hardy空间。证明了在$p=n/(n+1)$的临界情形下，Riesz变换$D (L_i^{-1/2})$是从$H^p_{L_i}(\mathbb{R}^n)$到经典弱Hardy空间$WH^p(\mathbb{R}^n)$的有界变换.回想一下，已知当$p\in(n/(n+1),\,1]$时，$D (L_i^{-1/2})$从$H^p_{L_i}(\mathbb{R}^n)$有界到经典Hardy空间$H^p(\mathbb{R}^n)$。
2012-06-28 math.CA math.FA
Variation inequalities for Riesz transforms and Poisson semigroups associated with Laguerre polynomial expansions
本文建立了与里斯变换和与Laguerre多项式展开有关的Poisson半群有关的变分算子、振荡算子和跳算子的$L^p$ -有界性。
2022-07-28 math.CA math.FA
Boundedness of bilinear radial Fourier multipliers
本文研究了双线性径向傅里叶乘法子的有界性条件，并通过光滑性条件证明其在L^2到L^1的有界性，同时给出了多线性Bochner-Riesz算子的另一种证明及广义双线性Bochner-Riesz算子的估计。
2026-01-14 math.CA
Riesz Type Potentials in the framework of quasi-metric spaces equipped with upper doubling measures
本文件有三个目的。首先在Lebesgue空间上研究了里斯位势在拟度量测度空间上的自然扩张，得到了上加倍测度的充要条件.其次，我们展示了球的测度的几何性质，它允许以统一的方式证明有界性，无论是在加倍还是非加倍的情况下。第三，我们证明了这个结果可以应用于定义在由两个不一定相等维数的分量形成的空间上的里斯位势型算子。
2013-09-15 math.CA
Exponential Riesz bases, discrepancy of irrational rotations and BMO
研究了频率属于“简单拟代数”的指数系统的基性质。我们证明了一个丢番图条件是这样一个系统是有限区间并上L^2中的Riesz基的充要条件。为了证明，我们扩展到BMO的凯斯滕定理的差异不合理的旋转圈。
2011-03-13 math.CA
Riesz Bases of Exponentials on Unbounded Multi-tiles
我们证明了L^2（Ω）的指数的Riesz基的存在性，条件是Ω在R^d中是一个有限正测度的可测集，不一定有界，满足多重拼接条件和我们称之为容许性的算术性质.这一性质是满足任何有界域，所以我们的结果扩展了已知的情况下有界多瓦片。我们还扩展了已知的结果submulti-tiles和框架的指数无界的情况下。
2017-10-10 math.CA
Bounds of Riesz Transforms on $L^p$ Spaces for Second Order Elliptic Operators
对于任何固定的$p>2$，获得了与具有实、对称、有界可测系数的二阶椭圆算子相关的里斯变换有界的充要条件。
2004-10-21 math.AP math.CA
$L^p$-boundeness properties of variation operators in the Schrodinger setting
本文在薛定谔环境下建立了热半群、Riesz变换以及Riesz变换与$BMO(R^n)$ -函数相乘的交换子的变分算子的$L^p$ -有界性.
2010-10-15 math.CA
Riesz transforms for the distinguished Laplacian on Damek-Ricci spaces and operator-valued multivariate spectral multipliers
Northwestern Polytechnical University（西北工业大学）；Politecnico di Torino（都灵理工大学）
本文研究了Damek-Ricci空间上区分拉普拉斯算子的里斯变换的L^p有界性，并通过算子值谱乘子定理证明了其在p∈(1,∞)范围内的有界性。
2026-02-02 math.CA math.FA
Dunkl translations, Dunkl-type $BMO$ space and Riesz transforms for Dunkl transform on $L^\infty$
本文给出了关于紧支集上Dunkl平移的支集的一些结果。然后定义了$BMO$空间和$L^\infty$上的Dunkl变换的里斯变换，并在Dunkl变换的一致有界性假设下证明了从$L^\infty$到Dunkl型$BMO$空间的里斯变换的有界性.由于Dunkl变换缺乏与经典变换相似的性质，因此在Dunkl变换下的证明和定义比经典情形下的困难.我们还将推广的精确性的描述支持Dunkl翻译的特征函数的Gallardo和Rejeb的所有非负径向函数在$L^2(m_k)$。
2021-07-26 math.CA math.FA
$L^p$-boundedness of Riesz transforms on solvable extensions of Carnot groups
该论文证明 Carnot 群可解扩张上的一阶 Riesz 变换对所有 $p\in(1,\infty)$ 在 $L^p$ 上有界，推广了仅对 $p\in(1,2]$ 成立的先前结果，方法基于算子值谱乘子定理和修正 Bessel 函数估计。
2024-09-20 math.CA math.FA
Characterizing regularity of domains via Riesz transforms on their boundaries
给定R^d中的一个区域D，在其边界上具有温和的几何测度理论假设，我们证明了主值Riesz变换（核为齐性-（d-1））在D边界上的α阶Hölder空间上的有界性等价于D是α阶的李雅普诺夫域（即，D的边界是类1+ α的超曲面）。讨论了D上涉及里斯变换的另一个等价条件。证明了在α阶李雅普诺夫域上，与奇多项式相关的高阶里斯变换在D的边界上的α阶Hölder空间上有界.最后，考虑了VMO和Semmes-Kenig-Toro域上上述结果的一个极限情形。
2016-01-24 math.CA
Riesz transforms through reverse Hölder and Poincaré inequalities
研究了在具有梯度算子和满足Davies-Gaffney估计的内射$ω$ -增生算子$L$的双重度量测度空间上，里斯变换在$L^p$中对$p>2$的有界性.如果$L$是非负自伴的，我们证明了在逆Hölder不等式下，在某个区间$[2,2+\varepsilon)$上$p$的Riesz变换在$L^p$上总是有界的，并且半群的$L^p$梯度估计暗示了Riesz变换在$q \in [2,p)$的$L^q$上是有界的.这改进了\cite{ACDH}和\cite{AC}的结果，其中对Poincaré不等式和$e^{-tL}(1)=1$作了更强的假设。Poincaré不等式的假设也削弱了设置的扇形算子$L$。在第四节中，我们研究了里斯变换的椭圆扰动。
2015-03-09 math.AP math.CA math.FA
On derivatives, Riesz transforms and Sobolev spaces for Fourier-Bessel expansions
我们研究的问题，一个适当的选择与离散傅里叶-贝塞尔展开的衍生物。我们引入了一个新的所谓的基本措施傅里叶-贝塞尔设置，相关的衍生物只是普通的衍生物。然后在此背景下研究了里斯变换和索伯列夫空间。我们的主要结果是$L^p$ -有界的里斯变换（即使在多维的情况下）和同构之间的Sobolev和Fourier-Bessel潜在的空间。此外，在整个文件中，我们收集了各种意见，其他两个密切相关的傅里叶-贝塞尔的情况下，被认为是在文献中较早。我们相信，我们的观察揭示了一些新的光的分析傅里叶-贝塞尔展开。
2021-05-27 math.CA
Lower bound of Riesz transform kernels and Commutator Theorems on stratified nilpotent Lie groups
本文研究了层幂零李群上的Riesz变换，得到了里斯变换核的点态下界的一种形式.然后通过里斯变换的交换子和BMO函数的有界性，建立了层幂零李群上BMO空间的特征.这将著名的Coifman，Rochberg，Weiss定理从欧几里得空间推广到了层幂零李群的情形。特别是，这些结果适用于著名的海森堡群的例子。作为应用，我们还研究了Heisenberg群和层幂零李群上的旋度算子，建立了层幂零李群上关于Hardy空间的div-curl引理.
2018-03-03 math.CA
Riesz transforms on solvable extensions of stratified groups
设$G = N \rtimes A$，其中$N$是一个分层群，$A = \mathbb{R}$通过自守扩张作用于$N$。$N$和$A$上的齐次拉普拉斯算子可以提升为$G$上的左不变算子，它们的和是$G$上的次拉普拉斯算子$Δ$。在这里，我们证明了弱型$(1,1)$，$L^p$ -有界的$p \in (1,2]$和$H^1 \to L^1$有界的里斯变换$Y Δ^{-1/2}$和$Y Δ^{-1} Z$，其中$Y$和$Z$是任何水平左不变向量场$G$，以及相应的对偶有界性结果。争论的关键是热核的空间导数的大时间界限，当PDMATHAMR不是椭圆形时，这是新的。
2020-12-29 math.AP math.CA math.DG
Optimal arithmetic structure in exponential Riesz sequences
我们考虑指数系统$E\left(Λ\right)=\left\{ e^{iλt}\right\} _{λ\inΛ}$为$Λ\subset\mathbb{Z}$ . Longland和Olevskii在[9]中证明了存在一个具有正勒贝格测度的圆子集，使得对于任意大的N，包含长度为N且步长为$\ell=O\left(N^α\right)$的等差数列级数$α<1$的任何集合Λ都不能是该集合上的$L^{2}$空间中的Riesz序列。另一方面，每个集合都有一个Riesz序列，它包含任意长的长度为N，步长为$\ell=O\left(N\right)$的等差数列。在本文中，我们证明了每一个正测度集$\mathcal{S}\subset\mathbb{T}$属于一个唯一的类，定义通过最佳增长率的步骤的等差数列的长度，可以发现在Riesz序列的空间$L^{2}\left(\mathcal{S}\right)$。我们也给出了部分几何描述的每一类。
2019-10-12 math.CA
Riesz transforms in one dimension
研究了Riesz变换$\nabla L^{-1/2}$在$L^p$上的有界性，其中$L$是定义在$\R$或$\R_+$上的几个算子之一，赋予测度$r^{d-1} dr$，$d > 1$，其中$dr$是Lebesgue测度.对于整数$d$，这模拟了欧几里德$d$维空间上的测度，在这种情况下，我们的设置等价于观察作用于欧几里德空间或欧几里德空间的变体上的径向函数的拉普拉斯算子，例如球体的外部（具有狄利克雷或诺依曼边界条件），或$\R^d$的两个副本的连通和。在这种方式中，我们照亮了一些最近的结果的Riesz变换的渐近欧氏流形。然而，我们对$d > 1$的所有实值感兴趣，我们分析的另一个目标是研究作为$d$的函数的有界性范围;当$d$穿过2时，观察其行为特别有趣。例如，在我们的一个例子中，在$\R^d$的两个拷贝的连接和上建模径向函数，$L^p$有界性的上限阈值对于$d \ge 2$是$p=d$，对于$d < 2$是$p=d/(d-1)$。仅在$d=2$是Riesz变换的情况下，当$p$等于上阈值时，实际上在$L^p$上有界。我们还研究了Riesz变换时，我们有一个平方反比的潜力，或一个δ函数的潜力，这些情况下提供了一个简单的模型，最近的结果的第一作者和Guillarmou。最后，我们看看霍奇投影机在一个稍微更一般的设置。
2007-12-13 math.AP math.CA
Existence, uniqueness and exponential boundedness of global solutions to delay fractional differential equations
在较弱的利普希茨条件下，证明了一类时滞分数阶微分方程整体解的存在唯一性定理。然后，我们建立了这些解的指数有界性的一个结果。
2017-01-01 math.CA
On the uniform rectifiability of AD regular measures with bounded Riesz transform operator: the case of codimension 1
证明了如果$μ$是$\R^{d+1}$中的d维Ahlfors-David正则测度，则$d$ -维里斯变换在$L^2(μ)$中的有界性意味着非BAUP的David-Semmes胞腔构成Carleson族.结合David和Semmes的早期结果，这产生了$μ$的一致可求直性。
2012-12-21 math.AP math.CA
Tent Space Boundedness Via Extrapolation
研究了极大算子、Calder{n-Zygmund算子、里斯位势等算子在帐篷空间上的作用.我们还考虑了奇异非积分算子。我们得到的有界性作为外推方法在Banach范围内的应用。在非Banach区域，利用适当的原子理论得到了Calder{ó}n-Zygmund算子的有界性结果.最后，我们讨论了一些关于双曲型空间的结果。
2016-03-03 math.CA math.FA
