Inversion Formulas for the Spherical Radon-Dunkl Transform
引入了与权函数在有限反射群下不变相关联的球面Radon-Dunkl变换$R_κ$，并利用$h$ -调和函数得到了它的一些基本性质.借助于球面Riesz-Dunkl势、Dunkl算子和适当的小波变换，给出了$R_κ$的几种反演公式。
2009-03-03 math.CA math.FA
Hardy and BMO spaces on graphs, application to Riesz transform
设$Γ$是一个具有球的体积加倍性质的图，$P$是$Γ$上的可逆随机游动.我们引入了函数的$H^1$ Hardy空间和适应于$P$的$1$ -形式，并证明了这些空间的各种特征.我们还刻画了$H^1$的对偶空间为适合于$P$的$BMO$型空间。作为应用，我们建立了里斯变换的$H^1$ - $H^1$和$H^1$ -PDMATHAMR有界性.
2014-10-24 math.CA math.FA math.PR
Semigroup and Riesz transform for the Dunkl- Schrödinger operators
令$L_k=-Δ_k+V$为Dunk-Schr dinger算子，其中$Δ_k=\sum_{j=1}^dT_j^2$为与$\mathbb{R}^d$上的Dunkl算子$T_j$相关联的Dunkl Laplace算子，且$V$为非负势函数。本文第一部分引入了里斯变换$R_j= T_j L_k^{-1/2}$作为$L^2$ -有界算子，证明了它是弱型$(1,1)$，然后对$1<p\leq 2$在$L^p(\mathbb{R}^d,dμ_k(x))$上有界.第二部分研究了当$V$属于标准Koto类时，$L_k$生成的半群的$L^p$光滑化。
2019-10-14 math.AP math.FA
The dual of the Hardy space associated to the Dunkl-Schrödinger operator with reverse Hölder class potential
Department of Mathematics, SRM University AP（SRM大学AP分校数学系）
本文研究了Dunkl-Schrödinger算子相关的Hardy空间H_{\Tilde{\mathcal{L}}_k}^1的对偶空间BMO(\mathcal{L}_k)，通过原子分解给出了其特征，并建立了uncentered极大函数在该空间上的有界性。
2026-05-14 math.FA
Riesz transform characterization of Hardy spaces associated with Dunkl--Schrödinger operators
Uniwersytet Wrocławski（弗罗茨瓦夫大学）
本文利用Riesz变换刻画与Dunkl-Schrödinger算子相关的Hardy空间$H_L^1$，在局部积分和半群衰减条件下建立等价范数，适用于任意根系。
2026-10-02 math.FA
A self-improving property of Riesz potentials in BMO
针对非负可测函数，本文证明 Riesz 位势 $I_αf$ 在 BMO 与参数范围 $β\in(n-α,n]$ 的 $BMO^β$ 空间中的成员资格等价，揭示其自改进性质。
2024-07-05 math.FA
Dimension free weak-type endpoint estimates for the vectors of the Dunkl--Riesz transform
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）
本文提出Dunkl框架下的障碍/部分平衡方法，证明向量Dunkl-Riesz变换及其Schrödinger变体的无维弱型(1,1)估计，常数依赖反射群正根计数。
2026-09-09 math.AP math.CA math.FA
Riesz Transform Characterizations of $H^1$ and {\rm BMO} on Ahlfors Regular Sets with Small Oscillations
该研究利用Riesz变换，对带小振荡的Ahlfors正则集上的Hardy空间$H^1$和BMO空间给出刻画，推广了平坦欧氏空间中的经典结果。
2025-03-23 math.AP math.FA
The property $\log(f) \in BMO(\mathbb R^n)$ in terms of Riesz transforms
该研究给出函数满足$\log(f) \in BMO(\mathbb R^n)$的等价刻画：$f$可表为两个被Riesz变换逐点控制的函数的商。
2024-05-20 math.FA
Hardy spaces for the Dunkl harmonic oscillator
令$Δ$和$L=Δ-\|\mathbf x\|^2$分别是Dunkl拉普拉斯算子和Dunkl谐振子。本文利用半群$e^{tL}$的非切极大函数定义了与Dunkl谐振子相关的Hardy空间$\mathcal H^1$.我们证明了空间$\mathcal H^1$允许相关的里斯变换和原子分解的特征。在原子分解中出现的原子是局部类型的。
2019-05-13 math.FA
Characterizations of $H^1$ and Fefferman-Stein decompositions of ${\rm BMO}$ functions by systems of singular integrals in the Dunkl setting
本文将 Uchiyama 的 BMO 函数 Fefferman-Stein 分解定理推广到有理 Dunkl 框架，证明在奇异积分算子系满足秩条件下紧支撑 BMO 函数可构造性分解，并由此给出 Dunkl Hardy 空间 H^1 的特征刻画。
2025-04-14 math.FA
Poisson representations of Dunkl harmonic functions satisfying a Carleson condition
Uniwersytet Wrocławski（弗罗茨瓦夫大学）
该研究证明了满足Carleson条件的上半空间光滑Dunkl调和函数可表示为BMO(dw)函数的Poisson积分，适用于任意有限根系和非负重数，通过有限维系统增量估计与Dunkl Hardy空间原子刻画完成证明。
2026-10-09 math.FA
Iterated Riesz Commutators: A Simple Proof of Boundedness
给出了里斯变换与乘积BMO函数的迭代算子L^p有界性的一个简单证明.我们使用一个表示的里斯变换通过简单的并元算子-并元移位-这反过来又减少了估计迅速paraproduct估计。
2008-08-06 math.CA math.FA
A T1 criterion for Hermite-Calderon-Zygmund operators on the BMO_H(R^n) space and applications
本文建立了Hermite-Calderon-Zygmund算子在与Hermite算子H自然相关的BMO_H（R^n）空间上有界性的T1准则。本文系统地应用这一准则证明了与H有关的某些调和分析算子（里斯变换、极大算子、Littlewood-Paley g-函数和变分算子）在BMO_H（R^n）上的有界性.
2011-06-24 math.CA math.FA
Endpoint estimates for first-order Riesz transforms associated to the Ornstein-Uhlenbeck operator
在具有Gauss测度g的欧几里得空间中，考虑了Ornstein-Uhlenbeck半群的无穷小生成元所对应的所有一阶里斯变换.已知这些算子在L^p（g）上有界，其中1<p< \infty。我们确定它们中的哪些是从H^1（g）到L^1（g）和从L^ \infty（g）到BMO（g）有界的。这里H^1（g）和BMO（g）是前两位作者在此背景下引入的空间。令人惊讶的是，我们发现，结果取决于周围空间的尺寸。
2010-02-05 math.FA
Harmonic functions, conjugate harmonic functions and the Hardy space $H^1$ in the rational Dunkl setting
在这项工作中，我们扩展了经典的Hardy空间$H^1$的理论，合理的Dunkl设置。具体地说，令$Δ$是欧几里得空间$\mathbb{R}^N$上的Dunkl Laplacian。在半空间$\mathbb{R}_+\times\mathbb{R}^N$上，我们考虑共轭$(\partial_t^2+Δ_{\mathbf{x}})$ -调和函数系统满足适当的一致$L^1$条件.证明了构成实Hardy空间$H^1$的这种调和函数的边值可以用原子、Riesz变换、极大函数或Littlewood-Paley平方函数等不同方法刻画.
2018-02-19 math.FA
The dual of the Hardy space associated with the Dunkl operators
有理Dunkl算子是与根系相关联的欧几里得空间$R^d$上的可交换微分反射算子，它包含一些非局部反射项，相应的Hardy空间是通过Dunkl算子的里斯变换定义的.本文的目的是证明它的对偶可由$R^d$上的一类函数实现，文中记为$BMC_κ$，它由一类加权Carleson测度的底层函数组成.我们的方法是“纯分析”的，不依赖于原子分解。作为推论，我们得到了$BMC_κ$中函数的Festerman-Stein分解.
2022-12-17 math.FA
On the Boundedness of Generalized Fractional Integral Operators in Morrey Spaces and Camapanato Spaces associated with the Dunkl Operator on the Real line
Indian Institute of Technology Mandi（印度技术学院曼迪分校）
本文针对已有Dunkl型分数次积分算子有界性研究基础，进一步探究广义Dunkl型分数次积分算子及其修正版本在Dunkl型Campanato空间上的有界性，拓展了相关算子有界性的研究空间范围。
2026-08-17 math.FA
Commutators of Fractional Integrals with $\operatorname{BMO}^β$ Functions
National Changhua University of Education（国立彰化师范大学）；BCAM – Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）；Universidad del País Vasco / Euskal Herriko Unibertsitatea (UPV/EHU)（巴斯克大学）
本文研究了分数积分算子与$\operatorname{BMO}^β$函数的交换子，证明了其在容积Lebesgue空间上的有界性，并获得了端点估计。
2026-02-10 math.CA math.FA
Sharp estimates for the commutators of the Hilbert, Riesz transforms and the Beurling-Ahlfors operator on weighted Lebesgue spaces
我们证明了Hilbert变换、Riesz变换和Beurling变换的算子在加权Lebesgue空间L2（w）上的范数与BMO函数b的A2-特征相关，而不是已知的算子本身的线性相关.我们知道，这类交换子的算子范数可以由交换子的范数通过适当的Haar移位算子控制，并证明了这类交换子的估计.对于与希尔伯特变换对应的移位算子，我们使用贝尔曼函数方法，然而现在有一类Haar移位算子的一般定理，可以用来推导类似的结果。我们利用这个一般定理得到了里斯变换和Beurling-Ahlfors算子的相应结果。然后我们可以外推到Lp（w），结果对于1 < p < 1是尖锐的。
2010-01-05 math.CA math.FA
Riesz projection and bounded mean oscillation for Dirichlet series
我们证明了从$L^\infty(\Bbb{T}^n)$到$L^p(\Bbb{T}^n)$的Riesz投影的范数对所有$n\ge 1$都是$1$，仅当$p\le 2$，从而解决了Marzo和Seip在2011年提出的一个问题。这表明对于任何$p>2$，$H^p(\Bbb{T}^{\infty})$都不包含$H^1(\Bbb{T}^{\infty})$的对偶空间。然后我们注意到$H^1(\Bbb{T}^{\infty})$的对偶通过玻尔提升包含右半平面的$\operatorname{BMOA}$中的狄利克雷级数空间。我们给出了几个条件，说明这个$\operatorname{BMOA}$空间与其他空间的狄利克雷级数。最后，将狄利克雷级数的部分和算子与$\Bbb{T}$上的Riesz投影联系起来，计算了$1<p<\infty$时的$L^p$范数，并利用这个结果证明了$d$ -光滑数上有界狄利克雷级数的$N$次部分和的$L^\infty$范数是$\log\log N$阶的.
2021-06-28 math.CV math.FA
Lipschitz and Triebel--Lizorkin spaces, commutators in Dunkl setting
本文研究了 Dunkl 背景下的 Lipschitz 空间，证明其为经典空间的真子空间，并将其与 Triebel--Lizorkin 空间及 Dunkl Riesz 变换的交换子相联系，通过度量分解和离散弱型 Calderón 再生公式绕过 Fourier 分析。
2023-08-02 math.FA
Endpoint boundedness of Orlicz-BMO commutators on Orlicz-Hardy type spaces
Fuzhou University（福州大学）
本文研究次线性算子与Orlicz-BMO函数生成的交换子在Orlicz-Hardy型空间上的端点有界性，证明了两类有界性结果，指出仅Bochner-Riesz平均算子对应的交换子满足特定端点有界性并给出反例。
2026-08-04 math.FA
Characterization of bi-parametric potentials and rate of convergence of truncated hypersingular integrals in the Dunkl setting
本文在Dunkl分析中引入β-半群统一Poisson与热半群，刻画双参数位势的逆及其值域，并借助小波方法和η-光滑性证明截断超奇异积分逼近的收敛性。
2025-06-03 math.FA
Local Hardy Spaces of Musielak-Orlicz Type and Their Applications
令$ϕ: \mathbb{R}^n\times[0,\fz)\rightarrow[0,\fz)$是一个函数，使得$ϕ(x,\cdot)$是Orlicz函数，并且$ϕ(\cdot,t)\in A^{\mathop\mathrm{loc}}_{\infty}(\mathbb{R}^n)$（由VS. Rychkov）。利用局部极大函数引入了Musielak-Orlicz型局部Hardy空间$h_ϕ(\mathbb{R}^n)$，并进一步证明了局部$\mathop\mathrm{BMO}$型空间$\mathop\mathrm{bmo}_ϕ(\mathbb{R}^n)$是$h_ϕ(\mathbb{R}^n)$的对偶空间.作为应用，证明了E. Nakai和K. Yabuta是$L^1(\rn)+h_{Φ_0}(\mathbb{R}^n)$的对偶，其中$ϕ$是满足某些附加生长条件的$(0,\infty)$上的增函数，而$Φ_0$是由$ϕ$诱导的Musielak-Orlicz函数。给出了$h_ϕ(\mathbb{R}^n)$的特征，包括原子、局部垂直极大函数和局部非切极大函数.利用原子刻画，证明了在$h_ϕ(\mathbb{R}^n)$的某些稠密子空间中存在有限的达到范数的原子分解，并由此进一步导出了某些次线性算子在$h_ϕ(\mathbb{R}^n)$上有界的判别准则.最后证明了局部Riesz…
2012-06-28 math.CA math.FA
Noncommutative Riesz transforms -- a probabilistic approach
对于$2\le p<\infty$，我们显示了较低的估计\[ \|A^{\frac 12}x\|_p \kl c(p)\max\{\pl \|Γ(x,x)^{1/2}\|_p,\pl \|Γ(x^*,x^*)^{1/2}\|_p\} \]的里斯变换相关的半群$(T_t)$上的完全正的映射的冯诺依曼代数与负生成元$T_t=e^{-tA}$，和梯度形式\[ 2Γ(x,y)\lel Ax^*y+x^*Ay-A(x^*y)\pl .\]作为额外的假设，我们假设$Γ^2\gl 0$和存在的马尔可夫膨胀$(T_t)$。给出了量子度量空间的应用，并证明了由马氏扩张导出的半群Hardy范数与鞅Hardy范数的等价性。在极限情形下，我们得到了一般完全正映射半群的BMO空间的一个可行定义，它可以作为插值的端点。对于无挠序群，我们构造了由序诱导的里斯变换与希尔伯特变换之间的联系.
2008-06-13 math.FA math.OA
New Orlicz-Hardy Spaces Associated with Divergence Form Elliptic Operators
设$L$是复有界可测系数的散度型椭圆算子，$ω$是严格临界下型$p_\oz\in (0, 1]$的$(0,\infty)$上的正凹函数，$ρ(t)={t^{-1}}/ω^{-1}(t^{-1})$是$t\in (0,\infty).$的正凹函数本文研究了Orlicz-Hardy空间$H_{ω,L}({\mathbb R}^n)$及其对偶空间$\mathrm{BMO}_{ρ,L^\ast}({\mathbb R}^n)$，其中$L^\ast$表示$L$在$L^2({\mathbb R}^n)$中的伴随算子.建立了$H_{ω,L}({\mathbb R}^n)$的几种表征方法，包括分子表征、Lusin面积函数表征和最大函数表征.还给出了空间$\mathrm{BMO}_{ρ,L}({\mathbb R}^n)$的$ρ$ -Carleson测度特征和John-Nirenberg不等式。作为应用，作者证明了Riesz变换$\nabla L^{-1/2}$和Littlewood-Paley $g$ -函数$g_L$将$H_{ω,L}({\mathbb R}^n)$连续映射到$L(ω)$ .作者进一步证明了Riesz变换$\nabla L^{-1/2}$将$H_{ω,L}({\mathbb R}^n)$映射到经典的Orlicz-Hardy空间$H_ω({\mathbb R}^n)$（对于$p_ω…
2009-10-27 math.CA math.FA
Weighted Local Orlicz-Hardy Spaces with Applications to Pseudo-differential Operators
设$Φ$是严格下型$p_Φ\in(0,1]$和$ω\in A^{\mathop\mathrm{loc}}_{\infty}(\mathbb{R}^n)$的$(0,\infty)$上的凹函数.通过局部极大函数引入加权局部Orlicz-Hardy空间$h^Φ_ω(\mathbb{R}^n)$.设所有$t\in(0,\infty)$的$ρ(t)\equiv t^{-1}/Φ^{-1}(t^{-1})$。引入了$\mathop\mathrm{BMO}$型空间$\mathop\mathrm{bmo}_{ρ,\,ω}(\mathbb{R}^n)$，建立了$h^Φ_ω(\mathbb{R}^n)$与$\mathop\mathrm{bmo}_{ρ,\,ω}(\mathbb{R}^n)$的对偶关系.给出了$h^Φ_ω(\mathbb{R}^n)$的几个实变量特征。利用原子特征，我们证明了在$h^Φ_ω(\mathbb{R}^n)$的某些稠密子空间中存在达到范数的有限原子分解。作为应用，我们证明了局部Riesz变换在$h^Φ_ω(\mathbb{R}^n)$上有界，当$q>1$时局部分数次积分从{ \normalsize $h^p_{ω^p}(\mathbb{R}^n)$ }到{ \normalsize $L^q_{ω^q}(\mathbb{R}^n)$ }有界，当$q\le 1$时局部分数次积分从{…
2011-07-17 math.CA math.FA
Orlicz-Hardy Spaces Associated with Operators Satisfying Davies-Gaffney Estimates
设${\mathcal X}$是具有加倍测度的度量空间，$L$是$L^2({\mathcal X})$中满足Davies-Gaffney估计的非负自伴算子，$ω$是$(0,\infty)$上的凹函数，且$p_ω\in (0, 1]$和$ρ(t)={t^{-1}}/ω^{-1}(t^{-1})$对所有的$H_{ω,L}({\mathcal X})$都是严格下型的.建立了$H_{ω,L}({\mathcal X})$与$\mathrm{BMO}_{ρ,L}({\mathcal X})$之间的对偶关系，作为推论，得到了空间${\mathop\mathrm{BMO}_{ρ,L}(\mathcal X)}$的$ρ$-Carleson测度刻画.给出了$H_{ω,L}({\mathcal X})$的一些特征，包括原子和分子的特征以及与Poisson半群相关的Lusin面积函数的特征.设${\mathcal X}={\mathbb R}^n$和$ L=-Δ+V$为薛定谔算子，其中$V\in L^1_{\mathrm{\,loc\,}}({\mathbb R}^n)$是非负势。作为应用，证明了Riesz变换$\nabla L^{-1/2}$是从$H_{ω,L}({{\mathbb R}^n})$到$L(ω)$有界的;此外，如果存在$q_1,\,q_2\in (0,\infty)$使得$q_1<1<q…
2010-08-12 math.CA math.FA
Another characterizations of Muckenhoupt $A_{p}$ class
这份手稿地址Muckenhoupt $A_{p}$重量理论连接到Morrey和BMO空间。证明了$ω$属于$A_{p}$类的充要条件是Hardy-Littlewood极大函数$M$从加权Lebesgue空间$L^{p}(ω)$到加权Morrey空间$M^{p}_{q}(ω)$（对于$1<q< p<\infty$）是有界的.作为推论，如果$M$在$M^{p}_{q}(ω)$上（弱）有界，则$ω\in A_{p}$。$A_{p}$条件也刻画了Riesz变换$R_{j}$和卷积算子$T_ε$在加权Morrey空间上的有界性。最后，我们证明了$ω\in A_{p}$当且仅当$ω\in \mathrm{BMO}^{p'}(ω)$对于$1\leq p< \infty$和$1/p+1/p'=1$。
2016-11-18 math.FA
Riesz transform associated with the fractional Fourier transform and applications in image edge detection
分数阶希尔伯特变换由Zayed [30，Zayed，1998]提出，在信号处理中得到了广泛的应用。鉴于它与分数傅里叶变换的联系，本文的第一、二、四作者Chen在[6]中，2021]研究了实数线上的分数阶希尔伯特变换及其它分数阶乘子算子。本文研究分数希尔伯特变换在高维空间的一种自然扩张：分数里斯变换，它是在分数傅里叶变换一侧用一个合适的线性调频函数相乘而定义的。除了对分数阶里斯变换进行深入研究外，本文还研究了带chirp函数的奇异积分算子在旋转不变空间、chirp Hardy空间上的有界性及其与chirp BMO空间的关系，以及分数阶乘子理论在偏微分方程中的应用.通过数值模拟，我们提供了物理和几何解释的高维分数乘子。最后，我们给出了分数里斯变换在边缘检测中的应用，该应用验证了[26，Xu等人，2016年]。事实上，我们的数值实现证实，幅度，相位和方向的信息可以同时提取通过控制分数里斯变换的顺序。
2022-05-30 cs.IT math.FA math.IT
Smooth analytic functions and model subspaces
本综述的主要主题如下：（a）圆盘上光滑到其边界的各类解析函数中的正则（Riesz-Nevanlinna）因子分解，以及（b）模型子空间（即，后移的不变子空间）在Hardy空间$H^p$和BMOA中。我们要强调的是这两个主题之间的相互关系和特殊的相互促进作用。
2017-02-27 math.CV math.FA
A weak type $(p,a)$ criterion for operators, and applications
Institut de Mathématiques de Bordeaux, Université de Bordeaux, UMR CNRS 5251（波尔多数学研究所，波尔多大学，CNRS联合研究单位5251）
本文研究了在齐型空间上算子的弱类型$(p,a)$准则，通过分析Riesz势和Riesz变换型算子的弱类型性质，以及谱乘子的$L^p-L^q$有界性，揭示了其在Hardy空间与BMO空间中的有界性。
2026-05-13 math.AP math.CA math.FA
Sobolev algebras on nonunimodular Lie groups
设G是一个非紧连通李群，$ρ$是G的右Haar测度.设$X_1,...,X_q$是一族满足Hörmander条件的左不变向量场，$Δ=-\sum_{i=1}^qX_i^2$是相应的子拉普拉斯算子.对于$1\leq p<\infty$和$α\geq 0$，我们定义Sobolev空间$L^p_α(G)={f in L^p(ρ): Δ^{α/2}f\in L^p(ρ) }$，赋予范数$\|f\|_{α,p}=\|f\|_{p}+\|Δ^{α/2}f\|_p$，其中我们用$\|f\|_p$表示$L^p(ρ)$中$f$的范数。本文证明了对所有的$α\geq 0$和$p\in (1,\infty)$，空间$L^{\infty}\cap L^p_α(G)$是点态积下的代数. T. Coulhon，E. Russ和V. Tardivel-Nachef在G是幺模的情况下。我们将在李群上证明它，从而将他们的结果推广到非幺模的情形。为了证明我们的主要结果，我们需要研究局部Riesz变换$R^c_J=X_J(cI+Δ)^{-m/2}$，其中c>0，$X_J=X_{j_1}...X_{j_m}$和$j_\ell \in\{1,\dots,q\}$对于$\ell=1,...,m$的有界性。证明了当c足够大时，对每个$p\in (1,\infty)$，Riesz变换R^c_J在$L^p(ρ)$上是有界的，并证明…
2018-09-12 math.FA
On Banach Structure of Multivariate BV Spaces I
本文引入并研究了Jordan，F.里斯和维纳。该家庭的介绍空间包含或密切相关的一个相当大的一类函数空间的现代分析，包括BMO，BV，Morrey空间和那些索伯列夫的任意光滑，Besov和Triebel-Lizorkin空间。我们证明了在温和的限制下，这个家庭的BV空间是对偶的，并通过原子分解，目前建设性的特征。此外，我们表明，在额外的限制下，这样的预对偶空间是等距同构的对偶空间的可分离的子空间的相关BV空间产生的$C^\infty$功能。作为一个推论，我们得到的“双星定理”断言，第二个对偶的这个可分离的子空间是等距同构的BV空间。在证明中起着重要作用的BV空间的近似性质的考虑，特别是，弱$^*$稠密的$C^\infty$功能的子空间。我们的结果包含了上述经典函数空间用统一方法得到的类似结果。
2018-06-22 math.FA
Commutators for certain fractional type operators on weighted spaces and Orlicz-Morrey spaces
本文研究一类推广Riesz位势的分数型积分算子，得到其与BMO型函数交换子的加权Lp、加权Hardy估计，及其与Campanato空间函数交换子在Orlicz-Morrey空间的有界性与m=1、A=I时的紧性。
2023-11-05 math.CA math.FA
A general wavelet-based profile decomposition in the critical embedding of function spaces
我们的特点是缺乏紧凑性的关键嵌入功能空间$X\subset Y$具有类似的缩放特性在以下方面：一个序列$(u_n)_{n\geq 0}$有界的$X$有一个子序列，可以表示为一个有限的总和的平移和膨胀的功能$(ϕ_l)_{l>0}$，使其余的收敛到零$Y$的功能的总和和$n$趋于$+\infty$。这样的分解是由热拉尔建立的，用于将齐次索伯列夫空间$X=\dot H^s$嵌入到具有$0<s=d/2-d/p$的$d$维的$Y=L^p$中，然后由贾法尔推广到$X$是Riesz势空间的情况，使用小波展开。在本文中，我们重新审视基于小波的剖面分解，以处理更大范围的临界嵌入的例子，希望简化的方式。特别是，我们确定了两个通用的空间上的属性$X$和$Y$是关键的使用，在建设的配置文件分解。然后可以容易地检查这些性质，以确定满足关键嵌入性质的$X$和$Y$的典型选择。这些包括Sobolev，Besov，Triebel-Lizorkin，Lorentz，Hölder和BMO空间。
2011-03-12 math.AP math.FA
